Funktioner med logaritmer (største og mindste værdi). Denne artikel vil fokusere på problemer med at finde de største og mindste værdier af en funktion. Der er en gruppe problemer inkluderet i Unified State Examination - disse er problemer med logaritmer. Opgaver relateret til forskningsfunktioner er varierede. Ud over logaritmiske funktioner kan der være: funktioner med trigonometriske funktioner, brøk-rationelle funktioner og andre.
Under alle omstændigheder anbefaler jeg endnu en gang at gennemgå teorien skitseret i artiklen "". Hvis du forstår dette materiale og har en god evne til at finde derivater, så kan du løse ethvert problem i dette emne uden problemer.
Lad mig minde dig om algoritmen til at finde den største eller mindste værdi af en funktion på et givet segment:
1. Beregn den afledede.
2. Vi sætter lig med nul og løser ligningen.
3. Bestem, om de resulterende rødder (nulerne af den afledte) tilhører dette segment. Vi markerer dem, der hører til.
4. Vi beregner værdierne af funktionen ved segmentets grænser og på punkter (opnået i det foregående afsnit), der hører til dette segment.
Lad os overveje opgaverne:
Find den mindste værdi af funktionen y=5x–ln (x+5) 5 på segmentet [–4,5;0].
Det er nødvendigt at beregne værdien af funktionen i enderne af intervallet og ved ekstremumpunkterne, hvis der er nogen på dette interval, og vælge den mindste af dem.
Vi beregner den afledede, sætter lig med nul og løser ligningen.
Lad os finde den afledede af den givne funktion:
Lad os finde nullerne af den afledede på et givet segment:
*En brøk er lig nul, når tælleren er lig nul.
Punkt x= – 4 hører til det givne interval.
Således beregner vi værdien af funktionen i punkterne: – 4,5; - 4; 0.
Værdierne med logaritmer, som vi har opnået, kan beregnes (eller analyseres). Og du vil se, at den mindste værdi af funktionen på dette segment er "– 20".
Men det er ikke nødvendigt at beregne dem. Hvorfor? Vi ved, at svaret skal være enten et heltal eller en endelig decimalbrøk (dette er Unified State Exam-betingelsen i del B). Men værdier med logaritmer: – 22,5 – ln 0,5 5 og – ln3125 vil ikke give et sådant svar.
x=–4 funktionen opnår en minimumsværdi, du kan bestemme fortegnene for den afledede på intervaller fra (– 5: – 4) og (– 4; + ∞ ).
Nu information til dem, der ikke har problemer med derivater og at forstå, hvordan man løser sådanne problemer. Hvordan kan du gøre uden at beregne den afledte og uden unødvendige beregninger?
Så hvis vi tager i betragtning, at svaret skal være et heltal eller en endelig decimalbrøk, så kan vi kun få en sådan værdi, når x er et heltal eller et heltal med en endelig decimal og samtidig vil vi under logaritmen i parentes have en enhed eller tallet e. Ellers vil vi ikke kunne opnå den aftalte værdi. Og dette er kun muligt ved x = – 4.
Dette betyder, at værdien af funktionen på dette tidspunkt vil være den mindste, lad os beregne det:
Svar: – 20
Bestem selv:
Find den mindste værdi af funktionen y=3x– ln (x+3) 3 på segmentet [–2,5;0].
Find den største værdi af funktionen y=ln (x+5) 5 – 5x på segmentet [–4,5;0].
Find den største værdi af funktionen y=x 2 –13x+11∙lnx+12 på segmentet.
For at finde den mindste værdi af en funktion på et segment, er det nødvendigt at beregne værdien af funktionen i dens ender og ved ekstremumpunkterne, hvis nogen, på dette interval.
Lad os beregne den afledede, sidestille den med nul og løse den resulterende ligning:
Efter at have besluttet andengradsligning, vi får
Punkt x = 1 hører til et givet interval.
Punktet x = 22/4 tilhører ham ikke.
Således beregner vi værdien af funktionen ved punkter:
Vi ved, at svaret er et heltal eller en endelig decimalbrøk, hvilket betyder, at den største værdi af funktionen er 0. I første og tredje tilfælde vil vi ikke få en sådan værdi, da den naturlige logaritme af disse brøker ikke vil give et sådant resultat.
Derudover skal du sørge for, at på punktetx = 1 funktionen opnår sin maksimale værdi, du kan bestemme fortegnene for den afledede på intervaller fra (0:1) og (1; + ∞ ).
Hvordan løser man denne type problemer uden at beregne den afledte?
Hvis vi tager i betragtning, at svaret skal være et heltal eller en endelig decimalbrøk, så er denne betingelse kun sikret, når x er et heltal eller et heltal med en endelig decimalbrøk, og vi samtidig har en enhed eller tallet e under logaritmetegnet.
Dette er kun muligt, når x = 1.
Dette betyder, at ved punkt x = 1 (eller 14/14) vil værdien af funktionen være størst, lad os beregne det:
Svar: 0
Bestem selv:
Find den største værdi af funktionen y = 2x 2 –13x+9∙lnx+8 på segmentet.
Jeg bemærker, at metoden til at løse sådanne opgaver uden at finde derivater kun kan bruges til at spare tid, når man beregner opgaven på selve Unified State Examinationen. Og kun hvis du forstår perfekt, hvordan du løser sådanne problemer ved at finde den afledede (ved hjælp af en algoritme) og er god til at gøre det. Der er ingen tvivl om, at når du løser uden et derivat, skal du have en vis erfaring med analyse.
Der er mange "tricky" teknikker, der nogle gange hjælper i specifikke opgaver, og det er umuligt at huske dem alle. Det er vigtigt at forstå principperne for løsningen og egenskaberne. Hvis du sætter dit håb til en eller anden teknik, så virker det måske simpelthen ikke af en simpel grund: du vil simpelthen glemme det, eller du vil få en type opgave på Unified State Exam, som du ser for første gang.
Vi vil fortsætte med at overveje opgaver i dette afsnit, gå ikke glip af det!
Det er alt. Jeg ønsker dig succes!
Med venlig hilsen Alexander Krutitskikh.
P.S: Jeg ville være taknemmelig, hvis du fortæller mig om webstedet på sociale netværk.
Med denne service kan du find den største og mindste værdi af en funktionén variabel f(x) med løsningen formateret i Word. Hvis funktionen f(x,y) er givet, er det derfor nødvendigt at finde ekstremum af en funktion af to variable. Du kan også finde intervaller med stigende og faldende funktion.
Regler for indtastning af funktioner:
Nødvendig betingelse for ekstremum af en funktion af en variabel
Ligningen f" 0 (x *) = 0 er nødvendig betingelse ekstremum af en funktion af én variabel, dvs. ved punkt x * skal den første afledede af funktionen forsvinde. Den identificerer stationære punkter x c, hvor funktionen ikke øges eller falder.Tilstrækkelig betingelse for ekstremum af en funktion af én variabel
Lad f 0 (x) være to gange differentierbar med hensyn til x, der tilhører mængden D. Hvis betingelsen i punkt x * er opfyldt:F" 0 (x *) = 0
f"" 0 (x *) > 0
Så er punkt x * det lokale (globale) minimumspunkt for funktionen.
Hvis betingelsen i punkt x * er opfyldt:
F" 0 (x *) = 0
f"" 0 (x *)< 0
Så er punkt x * et lokalt (globalt) maksimum.
Eksempel nr. 1. Find den største og mindste værdi funktioner: på segmentet .
Løsning. 
Det kritiske punkt er et x 1 = 2 (f'(x)=0). Dette punkt hører til segmentet. (Punkt x=0 er ikke kritisk, da 0∉).
Vi beregner værdierne af funktionen i enderne af segmentet og på det kritiske punkt.
f(1)=9, f(2)= 5/2, f(3)=3 8/81
Svar: f min = 5 / 2 ved x=2; fmax =9 ved x=1
Eksempel nr. 2. Brug højere ordens afledte, find ekstremum af funktionen y=x-2sin(x) .
Løsning.
Find den afledede af funktionen: y'=1-2cos(x) . Lad os finde de kritiske punkter: 1-cos(x)=2, cos(x)=½, x=± π / 3 +2πk, k∈Z. Vi finder y’’=2sin(x), beregne , hvilket betyder x= π / 3 +2πk, k∈Z er minimumspunkterne for funktionen; 
, hvilket betyder x=- π / 3 +2πk, k∈Z er funktionens maksimumpunkter.
Eksempel nr. 3. Undersøg ekstremumfunktionen i nærheden af punktet x=0.
Løsning. Her er det nødvendigt at finde yderpunkterne for funktionen. Hvis ekstremum x=0, så find ud af dens type (minimum eller maksimum). Hvis der blandt de fundne punkter ikke er x = 0, så beregn værdien af funktionen f(x=0).
Det skal bemærkes, at når den afledede på hver side af et givet punkt ikke ændrer sit fortegn, vil den mulige situationer selv for differentiable funktioner: det kan ske, at for et vilkårligt lille kvarter på den ene side af punktet x 0 eller på begge sider, skifter den afledede fortegn. På disse punkter er det nødvendigt at bruge andre metoder til at studere funktioner på et ekstremum.
1. Find funktionens definitionsdomæne, og kontroller, om den indeholder hele segmentet.
2. Bestem alle stationære punkter, der falder inden for segmentet. For at gøre dette finder vi den afledede af funktionen, sætter lig med nul, løser den resulterende ligning og vælger passende rødder.
3. Hvis der ikke er nogen stationære punkter, eller ingen af dem falder ind i segmentet, så gå videre til næste punkt.
4. Vi beregner værdierne af funktionen ved udvalgte stationære punkter (hvis nogen), samt ved x = a og x = b.
5. Fra de opnåede funktionsværdier skal du vælge den største og mindste - det vil være dem, vi leder efter.
10) Tilstrækkelig betingelse for konveksitet (konkavitet). Hvis den anden afledede af en to gange differentierbar funktion er positiv (negativ) på en mængde X, så er funktionen nedad (opad) konveks på denne mængde.
11) Nødvendig betingelse for bøjningspunkter. Den anden afledede f""(x) af en to gange kontinuerligt differentierbar funktion ved vendepunktet x0 er lig med nul, dvs. f""(x0) = 0.
12) Tilstrækkelig betingelse for bøjningspunkter. Hvis den anden afledede af en to gange differentierbar funktion ændrer sit fortegn, når den passerer gennem punktet x0, hvor f""(x0) = 0, så er x0 bøjningspunktet for dens graf.
6.Differentialregning af funktioner af flere variable.
Partielle afledninger af funktioner z = f(x,y) kaldes grænserne for forholdet mellem inkrementer af funktionen z = z(x,y) til stigningen af det tilsvarende argument i retninger Åh eller OU på Δx → 0 Og Δу → 0 henholdsvis:
Delvis afledt med hensyn til x:
Når du beregner, skal du overveje y = const.
Delvis afledt med hensyn til y:
Når du beregner, skal du overveje x = konst.
Sættet G af alle værdipar af argumenterne for en given funktion af to variable kaldes definitionsdomæne for denne funktion.
Funktionen z = f(x,y) kaldes sammenhængende ved punktet M0(x0,y0), hvis det er defineret på dette punkt og dets naboskab og opfylder
Tallet A kaldes grænse for funktionen z = f(x,y) ved punkt M0(x0,y0):
Den lineære (i forhold til delta x og delta ig) del af funktionens samlede stigning kaldes fuld differens og er betegnet med dz:
hvor deix og deigric er differentialer af uafhængige variable, som per definition er lig med de tilsvarende trin
Prik (x 0; y 0) kaldet et punkt maksimal funktion z = f(x; y) (x 0; y 0) Til
= <δ f(x; y)≤ f(x 0; y 0).
Prik (x 0; y 0) kaldet et punkt minimumsfunktion z = f(x; y) , hvis overalt i nærheden af punktet (x 0; y 0) Til
= <δ f(x; y) ≥ f(x 0; y 0).
Lad der være en overflade givet ved ligningen 
. Det plan, hvori alle tangentlinjer til linjer på overfladen, der passerer gennem et givet punkt, er placeret 
, hedder tangentplan til overfladen i punkt M0.
En ret linje trukket gennem et punkt overflader , vinkelret på tangentplanet kaldes normalt på overfladen.
Hvis overfladen er givet af ligningen , derefter ligningen for tangentplanet til denne overflade i punktet skrives på formen: , og ligningen for normalen til overfladen i samme punkt er på formen:
Nødvendige betingelser for differentiabilitet: hvis en funktion f er differentiabel i et punkt x0, så har den på dette tidspunkt partielle afledte med hensyn til alle variable. Hvis en funktion f er differentierbar i et punkt x0, så er den kontinuert på dette punkt.
Tilstrækkelige betingelser for differentiabilitet: Lad funktionen f() være defineret i et eller andet område af punktet x0. Lad en funktion i denne naboskab have kontinuerte partielle afledte med hensyn til alle variable, så er funktionen f differentierbar på dette punkt.
De nødvendige betingelser eksistensen af et ekstremum
: eller mindst én delvis afledt eksisterer ikke.
Tilstrækkelige forhold eksistensen af et ekstremum
funktioner af to variable:Hvis > 0
så for a) > 0
funktion har et minimum ( min)
I) < 0 funktionen har et maksimum ( max)
Hvis<0 At intet ekstremum.
Hvis= 0, så er yderligere forskning ved hjælp af derivater af højere orden nødvendig.
Komplekse tal
Definitioner:
1) Kompleks tal- udvidelse af mængden af reelle tal, normalt betegnet med . Ethvert komplekst tal kan repræsenteres som en formel sum , hvor og er reelle tal og er den imaginære enhed.
2) At skrive et komplekst tal på formen , , kaldes algebraisk form komplekst tal.
3) Vinklen (i radianer) af radiusvektoren for det punkt, der svarer til tallet, kaldes argument tal og er angivet med .
4) modul af et komplekst tal er længden af radiusvektoren for det tilsvarende punkt i det komplekse plan (eller, hvad der er det samme, afstanden mellem punktet på den komplekse plan svarende til dette tal og koordinaternes oprindelse).
Modulet af et komplekst tal er angivet og defineret af udtrykket 
. Betegnes ofte med bogstaverne eller . Hvis det er et reelt tal, så falder det sammen med den absolutte værdi af dette reelle tal.
5) Hvis et komplekst tal, så kaldes tallet konjugat(eller komplekst konjugat) til (også betegnet med ). På det komplekse plan opnås konjugerede tal som spejlbilleder af hinanden i forhold til den reelle akse. Modulet for det konjugerede tal er det samme som det oprindelige, og deres argumenter er forskellige i fortegn.
6) Hvis de reelle og imaginære dele af et komplekst tal udtrykkes gennem modulet og argumentet ( , ), så kan ethvert komplekst tal undtagen nul skrives i trigonometriske former e
7) Definition produkter af komplekse tal er etableret på den måde, at tallene a + b·i og a′ + b′·i kan multipliceres som algebraiske binomialer, og at tallet i har egenskaben i 2 =−1.
8) Lad være et vilkårligt naturligt tal . n. rod af et komplekst tal z er et komplekst tal, således at .
9) Eksponentiel form for skrivning af komplekse tal
Hvor er udvidelsen af eksponentialet for tilfældet med en kompleks eksponent.
Egenskaber og teoremer:
1) Produktet af to komplekse tal i algebraisk form er et komplekst tal, hvis modul er lig med produktet af modulerne af faktorerne, og hvis argument er lig med summen af faktorernes argumenter.
2) For at gange to komplekse tal på trigonometrisk form poster skal ganges med deres moduler, og argumenterne skal tilføjes. Lad , hvor og , hvor er to vilkårlige komplekse tal skrevet i trigonometrisk form. Derefter .
3) Moivres formel for komplekse tal angiver, at for evt
4) For at dividere et komplekst tal (-en 1 + b 1 jeg) til et andet komplekst tal ( -en 2 + b 2 jeg), det vil sige finde 
, skal du gange både tælleren og nævneren med tallet konjugeret med nævneren.
5) 
8. Integralregning af funktioner af en variabel.
1) Antiderivat
En funktion F(x), der er differentierbar på et bestemt interval (a,b), kaldes antiderivat for funktionen f(x) på dette interval, hvis ligheden for hver x (a,b) er sand
2) Ubestemt integral
Hvis F(x) er antiafledt for funktionen f(x) på et bestemt interval, så kaldes udtrykket F(x)+C det ubestemte integral af funktionen f(x) og betegnes
3) Bestemt integral
Med et bestemt integral af en given funktion f(x) på et givent segment mener vi den tilsvarende forøgelse af dens antiafledte, dvs.
4) Ukorrekt integral af en diskontinuerlig funktion
Lad funktionen f(x) være kontinuert a ≤x≤b og have et diskontinuitetspunkt ved x=b. Derefter bestemmes det tilsvarende ukorrekte integral af den diskontinuerlige funktion af formlen
og kaldes konvergent eller divergent alt efter om grænsen på højre side af ligheden eksisterer eller ikke eksisterer
5) Ukorrekt integral med uendeligt integrationsinterval
Lad funktionen f(x) være kontinuert for a≤x≤b+∞. Så per definition
Hvis grænsen eksisterer, så kaldes integralet på venstre side af ligheden konvergent og dets værdi bestemmes af formlen; ellers mister ligheden sin betydning, integralet til venstre kaldes divergent, og det tildeles ingen numerisk værdi
Egenskaber og teoremer
6) Formel for integration af dele i det ubestemte integral
7) Formuler reglerne for integration af brøk-rationelle funktioner
1. Divider tælleren med nævneren
2. Q(x) =(x- )(x- )...
3. Vi udvider brøken til summen af simple brøker; ; ; ;
Integralet af brøker af type 1 og 2 beregnes ved at indføre funktionen under fortegnet for differentialet, 3 og 4, først vælges et komplet kvadrat i nævneren.
8) Formuler reglen for integration af trigonometriske funktioner
9) Formuler egenskaberne for et bestemt integral
1. Værdien af det bestemte integral afhænger ikke af betegnelsen af integrationsvariablen, dvs.
2. Det bestemte integral med samme grænser er lig med nul
3. Når grænserne for integration omarrangeres, ændrer det bestemte integral sit fortegn til det modsatte 
4. Hvis integrationsintervallet er opdelt i et endeligt antal delintervaller, så er det bestemte integral overtaget af intervallet lig med summen af bestemte integraler overtaget over alle dets partielle intervaller
5. Den konstante faktor kan tages ud af tegnet for det bestemte integral
6. Det bestemte integral af en algebraisk sum af et endeligt antal kontinuerte funktioner er lig med den samme algebraiske sum af bestemte integraler af disse funktioner
10) Newton-Leibniz formel
Hvis f er kontinuert på et interval, og F er en hvilken som helst antiafledt af det på dette interval, så gælder ligheden
11) Formel for integration af dele i et bestemt integral
For kortheds skyld bruger vi notationen
2) Formuler egenskaberne for det ubestemte integral
1. Differentialet af det ubestemte integral er lig med integranden, og den afledede af det ubestemte integral er lig med integranden
2. Det ubestemte integral af differentialet for en kontinuerligt differentierbar funktion er lig med denne funktion selv op til et konstant led
3. En konstant faktor, der ikke er nul, kan tages ud af fortegnet for det ubestemte integral
4. Det ubestemte integral af den algebraiske sum af et endeligt antal kontinuerte funktioner er lig med den samme algebraiske sum af de ubestemte integraler af disse funktioner
5) Ændring af variabel i det ubestemte integral
Antag, at vi skal finde integralet. Lad os introducere en ny variabel t, der indstiller x= (t), hvor (t) er en kontinuert funktion med en kontinuert afledt, som har en invers funktion t=Ψ(t). Så, på højre side efter integration, skal man foretage substitutionen t=Ψ(x)
3) Tabel over integraler
Logaritmer
Eksponentielle funktioner
Irrationelle funktioner
Trigonometriske funktioner
12) Ændring af variabel i et bestemt integral
Funktionen f(x) er kontinuert på intervallet, funktionen x= (t) har en kontinuert afledt på intervallet [, med a≤ (t)≤b og =a, =b
13) Beregning af arealet af en flad figur
Lad funktionen f(x) være kontinuert på intervallet. Hvis f(x)≥0 er tændt, vil arealet af den krumlinjede trapezoide afgrænset af linjerne y=f(x), y=0, x=a, x=b, blive udtrykt ved hjælp af integralet:
Hvis f(x)≤0 er tændt, så er –f(x)≥0 tændt. Derfor findes arealet S af den tilsvarende krumlinjede trapez af formlen
I polære koordinater
LEKTIONSPLAN nr. 100
Disciplin matematik
Specialitet
Kursus 1 gruppe C 153
Lektionens emne: Den største og mindste værdi af funktioner
Lektionstype: lektion om at konsolidere viden og udvikle færdigheder
Type af undervisning: praktisk lektion
Mål:
– uddannelsesmæssigt: Opret en algoritme til at finde de største og mindste værdier af en funktion på et segment. Udfør indledende konsolidering og indledende kontrol af assimileringen af algoritmen;
– udvikle: Udvikle logisk tænkning, beregningsevner;
– pædagogisk: at fremme selvstændighed, selverkendelse, selvskabelse og selvrealisering hos eleverne.
Opgaver:
Skal vide: At finde de største og mindste værdier af en funktion
Skal kunne: anvende erhvervet viden i praksis
Dannede kompetencer:
– generelt: OK 1-9
– professionel: PC 1.1. – PC 4.3.
Tilbyder klasser: kort, okay
Tværfaglige forbindelser: lektion om emnet "De største og mindste værdier af en funktion" er forbundet med emner som: "Definition af den afledte, dens geometriske og fysiske betydning", "Afledte af grundlæggende elementære funktioner", "Den anden afledte, dens fysisk betydning", "Find hastighed og acceleration ved hjælp af den afledede "," Differentiering af komplekse funktioner ", " Tegn på konstanthed, stigning og formindskelse af en funktion ", " Extrema af en funktion. Undersøgelse af en funktion til ekstremum", "Studie af en funktion ved hjælp af den afledede", "Anvendelse af den afledede til konstruktion af grafer", "Anvendelse af den afledede til undersøgelse og konstruktion af funktioner", "Konveksitet af grafen af en funktion, bøjningspunkter", "Løsningsøvelser om emnet: "Afledt og hendes anvendelse"
Undervisningsformer: aktiv: verbal, visuel
Lektionens fremskridt
Tilrettelæggelse af undervisningen (3 min.).
Kommuniker emnet og målene for lektionen. (4 min.)
Opdatering af grundlæggende viden som en overgang til at mestre ny viden. (7 min.)
For at studere et nyt emne skal vi gentage det materiale, vi har dækket. Det gør du ved at løse følgende opgaver mundtligt. Skriv kun svarene til hvert punkt i din notesbog. (3 min.)
Brug grafen for funktionen y=f(x), find:
1. Domæne for definition af en funktion.
2. Abscisse af punkter, hvor f`(x)=0
3. Abscisse af punkter, hvor f`(x) ikke eksisterer.
4. Funktionens største værdi. (Unaib.).
5. Funktionens mindste værdi (Unaim.).
Lærer: Hvilke punkter kaldes stationære?
Studerende: Punkter, hvor den afledede af funktionen f / (x) = 0 kaldes stationære.
Lærer: For at finde stationære punkter skal du: finde den afledede af funktionen f / (x) og løse ligningen f / (x)= 0
Kommunikation og assimilering af ny viden med konsolidering af erhvervet viden. (41 min.)
Algoritme til at finde de mindste og største værdier af den kontinuerlige funktion y=f(x) på segmentet [-en; b]
find f "(x);
find punkter, hvor f "(x)=0 eller f "(x) ikke eksisterer, og vælg blandt dem dem, der ligger inde i segmentet;
beregn værdierne af funktionen y=f "(x) ved punkterne opnået i trin 2 og i enderne af segmentet og vælg den største og mindste fra dem; de vil være henholdsvis den største og mindste værdi af funktionen y=f(x) på segmentet, som kan betegnes som følger: max y(x) og min y(x).
Eksempel.
Lad os finde de største og mindste værdier af funktionen på segmentet.
Lad os finde kritiske punkter.
Da den afledede af en funktion er defineret for evt x, lad os løse ligningen
Konsolidering af nyt materiale. Problemløsning.
Mulighed 1.
Find U max. og U navn. Funktioner y=2-8x+6 på segmentet [-1;4]
Vælg punkter, der tilhører segmentet [-1;4]
3. Find y(-1)
Mulighed 2.
Find U max. og U navn. Funktioner y=+4x-3 på et segment
Find stationære punkter ved at løse ligningen y´=0
Vælg punkter, der hører til segmentet [-3;2]
3. Find y(-3)
Og på udvalgte punkter i andet trin
Vælg den største og mindste værdi blandt de fundne værdier.
Løsning af en opgave fra en lærebog
Selvstændigt arbejde
Mulighed 1. Bestem de største og mindste værdier af funktionen y = x 2 + 4x på segmentet [-3;6].
Svarmuligheder:
a) min y(x)= -12, maks. y(x)= -5; b) min y(x) = -4, maks. y(x) = 60; c) min y(x)= -12, maks. y(x)= 4
[-3;6] [-3;6] [-3;6] [-3;6] [-3;6] [-3;6]
Mulighed 2. Bestem de største og mindste værdier af funktionen y = x 2 -2x på segmentet.
Svarmuligheder:
a) min y(x)= -1, maks. y(x)= -3/4; b) min y(x) = -1, maks. y(x) = 8; c) min y(x)= -3/4, maks. y(x)= -1
Mulighed 3. Bestem de største og mindste værdier af funktionen y = 3x 2 + 6x på segmentet [-2;2].
Svarmuligheder:
a) min y(x) = -4, maks. y(x) = 0; b) min y(x) = -20, maks. y(x) = 0; c) min y(x)= -3, maks. y(x)= 24
[-2;2] [-2;2] [-2;2] [-2;2] [-2;2] [-2;2]
Mulighed 4. Bestem de største og mindste værdier af funktionen y = 2x 2 - 2x på segmentet [-1;3].
Svarmuligheder:
a) min y(x) = -0,5, maks. y(x) = 12; b) min y(x) = 4, maks. y(x) = 5; c) min y(x)= 0, maks. y(x)= 5
[-1;3] [-1;3] [-1;3] [-1;3] [-1;3] [-1;3]
Opsummering af lektionen. (5 minutter.)
Hvad lavede vi i klassen i dag?
Hvad kunne du lide, hvilke typer aktiviteter?
Analyse af elevarbejde, karaktergivning
Lektionsrefleksion. (5 minutter.)
Fortsæt med sætningerne:
Jeg fandt ud af det i dag...
Jeg var interesseret i opgaven...
Den sværeste opgave for mig var...
Jeg kunne godt lide lektionen...
Jeg kunne ikke lide jobbet...
Opgave til selvstændigt arbejde uden for undervisningen. (5 minutter.)
