주변 사람들의 얼굴을보세요. 한쪽 눈은 조금 더 가늘게 뜨고 다른 쪽 눈은 덜 가늘게 뜨고 한쪽 눈썹은 더 아치형이고 다른 쪽 눈은 덜 찡그린 상태입니다. 한쪽 귀는 더 높고 다른 쪽 귀는 더 낮습니다. 사람이 왼쪽 눈보다 오른쪽 눈을 더 많이 사용한다는 말을 덧붙여 보겠습니다. 예를 들어, 총이나 활을 사용하여 쏘는 사람들을 보십시오.

위의 예에서 인체의 구조와 습관에는 오른쪽이나 왼쪽의 모든 방향을 선명하게 강조하려는 욕구가 명확하게 표현되어 있음이 분명합니다. 이것은 사고가 아닙니다. 유사한 현상이 식물, 동물 및 미생물에서도 나타날 수 있습니다.

과학자들은 오랫동안 이 사실을 알아차려 왔습니다. 18세기로 거슬러 올라갑니다. 과학자이자 작가인 Bernardin de Saint-Pierre는 모든 바다가 셀 수 없이 많은 종의 단일 밸브 복족류로 가득 차 있으며 구멍이 있는 경우 지구의 움직임과 유사하게 모든 컬이 왼쪽에서 오른쪽으로 향한다고 지적했습니다. 북쪽으로 그리고 지구까지 날카로운 끝.

그러나 그러한 비대칭 현상을 고려하기 전에 먼저 대칭이 무엇인지 알아 보겠습니다.

최소한 유기체의 대칭 연구에서 얻은 주요 결과를 이해하려면 대칭 이론 자체의 기본 개념부터 시작해야 합니다. 일상 생활에서 일반적으로 어떤 신체가 동등하다고 간주되는지 기억하십시오. 예를 들어 그림 1의 두 개의 위쪽 꽃잎과 같이 완전히 동일하거나 더 정확하게는 겹쳐질 때 모든 세부 사항이 서로 결합되는 것만 가능합니다. 그러나 대칭 이론에서는 추가로 호환 가능한 평등을 위해 미러 및 호환 미러라는 두 가지 유형의 평등이 더 구별됩니다. 거울 동일성을 사용하면 그림 1의 가운데 줄에 있는 왼쪽 꽃잎이 거울에 예비 반사된 후에만 오른쪽 꽃잎과 정확하게 정렬될 수 있습니다. 그리고 두 몸체가 호환 가능하면(거울이 동일함) 거울에 반사되기 전과 후에 서로 결합될 수 있습니다. 그림 1의 맨 아래 줄의 꽃잎은 서로 동일하고 호환 가능하며 거울입니다.

그림 2에서 그림에 동일한 부분이 존재하는 것만으로는 그림을 대칭으로 인식하기에 충분하지 않다는 것이 분명합니다. 왼쪽에는 불규칙하게 위치하고 비대칭 그림이 있고 오른쪽에는 균일하며 대칭 테두리. 그림의 동일한 부분을 서로에 대해 규칙적이고 균일하게 배열하는 것을 대칭이라고 합니다.

도형의 각 부분 배치의 동일성과 동일성은 대칭 연산을 통해 드러납니다. 대칭 작업에는 회전, 평행 이동, 반사가 있습니다.

여기서 가장 중요한 것은 회전과 반사입니다. 회전은 축을 중심으로 360° 회전하는 일반적인 회전으로 이해되며, 그 결과 대칭 그림의 동일한 부분이 교환되고 그림 전체가 자체적으로 결합됩니다. 이 경우 회전이 일어나는 축을 단순 대칭축이라고 합니다. (이 이름은 우연이 아닙니다. 왜냐하면 대칭 이론에서는 다양한 유형의 복잡한 축도 구별되기 때문입니다.) 축을 중심으로 한 번의 완전한 회전 동안 그림 자체와 그림의 조합 수를 축 순서라고 합니다. 따라서 그림 3의 불가사리 이미지에는 중심을 통과하는 하나의 단순한 5차 축이 있습니다.

즉, 축을 중심으로 별의 이미지를 360° 회전하면 별 모양의 동일한 부분을 서로 5번 중첩할 수 있습니다.

반사는 점, 선, 평면에서의 반사를 의미합니다. 그림을 거울처럼 반쪽으로 나누는 가상의 평면을 대칭면이라고 합니다. 그림 3에서 다섯 개의 꽃잎을 가진 꽃을 생각해 보십시오. 5차 축에서 교차하는 5개의 대칭 평면이 있습니다. 이 꽃의 대칭은 다음과 같이 지정될 수 있습니다: 5*m. 여기서 숫자 5는 5차 대칭축 하나를 의미하고, m은 평면이고, 점은 이 축에서 5개 평면의 교차점을 의미합니다. 유사한 도형의 대칭에 대한 일반 공식은 n*m 형식으로 작성됩니다. 여기서 n은 축 기호입니다. 게다가 1부터 무한대(?)까지의 값을 가질 수 있다.

유기체의 대칭을 연구할 때 살아있는 자연에서 가장 일반적인 유형의 대칭은 n*m이라는 사실이 밝혀졌습니다. 생물 학자들은 이러한 유형의 대칭을 방사형 (방사형)이라고 부릅니다. 그림 3에 표시된 꽃과 불가사리 외에도 해파리와 폴립, 사과, 레몬, 오렌지, 감의 단면(그림 3) 등에 방사형 대칭이 내재되어 있습니다.

우리 행성에 살아있는 자연이 출현하면서 새로운 유형의 대칭이 생겨나고 발전했는데, 이전에는 전혀 존재하지 않았거나 거의 없었습니다. 이는 n*m 형태의 특별한 대칭 사례의 예에서 특히 명확하게 나타납니다. 이는 그림을 두 개의 거울 같은 반쪽으로 나누는 하나의 대칭 평면만 특징으로 합니다. 생물학에서는 이 경우를 양측(양면) 대칭이라고 합니다. 무생물에서 이러한 유형의 대칭은 지배적인 의미를 갖지 않지만 살아있는 자연에서는 매우 풍부하게 표현됩니다(그림 4).

이는 인간, 포유류, 조류, 파충류, 양서류, 어류, 많은 연체동물, 갑각류, 곤충, 벌레뿐만 아니라 금어초 꽃과 같은 많은 식물의 신체 외부 구조의 특징입니다.

이러한 대칭은 유기체의 위아래, 앞뒤 이동의 차이와 관련이 있는 반면 오른쪽과 왼쪽으로의 움직임은 정확히 동일하다고 믿어집니다. 양측 대칭을 위반하면 필연적으로 한쪽의 움직임이 억제되고 병진 움직임이 원형으로 변경됩니다. 따라서 활발하게 움직이는 동물이 좌우 대칭을 이루는 것은 우연이 아닙니다.

움직이지 않는 유기체와 그 기관의 양면성은 부착된 면과 자유 면의 조건이 다르기 때문에 발생합니다. 이는 일부 나뭇잎, 꽃, 산호 폴립 광선의 경우인 것으로 보입니다.

대칭 중심의 존재로 제한되는 대칭은 아직 유기체 사이에서 발견되지 않았다는 점을 여기서 언급하는 것이 적절합니다. 자연적으로 이러한 대칭 사례는 아마도 결정체에서만 널리 퍼져 있을 것입니다. 여기에는 무엇보다도 용액에서 훌륭하게 자라는 황산구리의 푸른 결정이 포함됩니다.

또 다른 주요 유형의 대칭은 n 차 대칭 축이 하나만 특징이며 축 또는 축 (그리스어 "axon"-축에서 유래)이라고합니다. 아주 최근까지 축 대칭을 특징으로 하는 유기체(n = 1인 가장 단순하고 특별한 경우를 제외하고)는 생물학자들에게 알려지지 않았습니다. 그러나 최근 이러한 대칭성이 식물계에 널리 퍼져 있다는 사실이 밝혀졌습니다. 그것은 모든 식물 (재스민, 아욱, 플록스, 자홍색, 목화, 용담, 켄타우루스, 협죽도 등)의 화관에 내재되어 있으며 꽃잎의 가장자리는 부채꼴 모양으로 서로 겹쳐져 있습니다. 방식은 시계 방향 또는 시계 반대 방향입니다(그림 5).

이러한 대칭성은 해파리 Aurelia 인슐린다(그림 6)와 같은 일부 동물에도 내재되어 있습니다. 이 모든 사실로 인해 살아있는 자연에 새로운 종류의 대칭이 존재하게되었습니다.

축 대칭 개체는 비대칭, 즉 무질서한 대칭 개체의 특별한 경우입니다. 그것들은 특히 거울 반사와의 독특한 관계에서 다른 모든 물체와 다릅니다. 거울에 반사된 후에도 새의 알과 가재의 몸의 모양이 전혀 변하지 않으면(그림 7)

축형 팬지 꽃(a), 비대칭 나선형 연체 동물 껍질(b) 및 비교를 위해 거울 반사 후 시계(c), 수정(d) 및 비대칭 분자(e)가 모양을 변경하여 반대 특성의 수. 실제 시계와 거울시계의 바늘은 반대 방향으로 움직입니다. 잡지 페이지의 줄은 왼쪽에서 오른쪽으로 쓰여지고 거울 줄은 오른쪽에서 왼쪽으로 쓰여져 모든 글자가 뒤집어진 것처럼 보입니다. 거울 앞의 덩굴 식물의 줄기와 복족류의 나선형 껍질은 왼쪽에서 위에서 오른쪽으로 가고 거울은 오른쪽에서 위에서 왼쪽으로 이동합니다.

위에서 언급한 축대칭(n=1)의 가장 단순하고 특수한 경우는 오랫동안 생물학자들에게 알려져 왔으며 비대칭이라고 불린다. 예를 들어, 인간을 포함한 대다수 동물 종의 내부 구조에 대한 그림을 참조하는 것으로 충분합니다.

이미 주어진 예에서 비대칭 물체가 원본 형태와 거울 반사(인간 손, 연체 동물 껍질, 팬지 화관, 수정)의 두 가지 종류로 존재할 수 있음을 쉽게 알 수 있습니다. 이 경우 형태 중 하나는 오른쪽 P라고하고 다른 하나는 왼쪽-L이라고합니다. 여기서 오른쪽과 왼쪽은 팔이나 다리뿐만 아니라 호출 될 수 있음을 이해하는 것이 매우 중요합니다. 이와 관련하여 알려진 사람뿐만 아니라 모든 비대칭 신체 - 인간 생산 제품(오른쪽 및 왼쪽 스레드가 있는 나사), 유기체, 무생물.

살아있는 자연에서 P-L 형태의 발견은 즉시 생물학에 대한 수많은 새롭고 매우 깊은 질문을 제기했으며, 그 중 다수는 현재 복잡한 수학적, 물리화학적 방법으로 해결되고 있습니다.

첫 번째 질문은 P 및 L 생물학적 대상의 형태와 구조에 관한 법칙에 대한 질문입니다.

최근에 과학자들은 생명체와 무생물의 비대칭 개체의 깊은 구조적 통일성을 확립했습니다. 사실 우파-좌파는 생명체와 무생물에 똑같이 내재된 속성입니다. 우파와 좌파와 관련된 다양한 현상도 그들에게 공통된 것으로 밝혀졌습니다. 비대칭 이성질체라는 현상 중 하나만 지적해 보겠습니다. 이는 세상에는 서로 다른 구조의 많은 물체가 있지만 이러한 물체를 구성하는 동일한 부품 세트가 있음을 보여줍니다.

그림 8은 32개의 미나리 아재비 화관 모양을 예측하고 발견한 것을 보여줍니다. 여기서 각 경우에 부품(꽃잎)의 수는 동일합니다 - 5; 단지 상대적인 위치만 다를 뿐입니다. 그러므로 여기에 화관의 비대칭 이성질체의 예가 있습니다.

또 다른 예는 완전히 다른 성질을 지닌 포도당 분자입니다. 구조 법칙의 유사성 때문에 미나리 아재비의 화관과 함께 고려할 수 있습니다. 포도당의 구성은 다음과 같습니다: 탄소 원자 6개, 수소 원자 12개, 산소 원자 6개. 이 원자 세트는 매우 다양한 방식으로 공간에 분포될 수 있습니다. 과학자들은 포도당 분자가 적어도 320종에 존재할 수 있다고 믿습니다.

두 번째 질문: P 형태와 L 형태의 살아있는 유기체가 자연에서 얼마나 자주 발생합니까?

이와 관련하여 가장 중요한 발견은 유기체의 분자 구조 연구에서 이루어졌습니다. 모든 식물, 동물 및 미생물의 원형질은 주로 P-당만을 흡수하는 것으로 나타났습니다. 따라서 우리는 매일 올바른 설탕을 섭취합니다. 그러나 아미노산은 주로 L-형태로 발견되며, 아미노산으로 만들어진 단백질은 주로 P-형태로 발견됩니다.

계란 흰자와 양털이라는 두 가지 단백질 제품을 예로 들어 보겠습니다. 둘 다 오른 손잡이입니다. "왼손잡이"의 양털과 달걀 흰자는 아직 자연에서 발견되지 않았습니다. 어떻게 든 L- 양모, 즉 아미노산이 왼쪽으로 컬링되는 나사 벽을 따라 위치하는 양모를 만들 수 있다면 나방과 싸우는 문제가 해결 될 것입니다. 나방은 먹이 만 먹을 수 있습니다. P-wool에서는 이렇게 사람이 고기, 우유, 계란의 P-단백질만 소화하는 것과 같은 원리입니다. 그리고 이것은 이해하기 어렵지 않습니다. 나방은 양모를 소화하고 인간은 구성이 오른 손잡이 인 특수 단백질 인 효소를 통해 고기를 소화합니다. 그리고 L나사를 P나사로 너트에 끼울 수 없는 것처럼 L-양모와 L-고기도 P-효소를 사용하여 소화하는 것이 불가능합니다.

아마도 이것은 암으로 알려진 질병의 미스터리이기도 합니다. 어떤 경우에는 암세포가 오른 손잡이가 아닌 우리 효소에 의해 소화되지 않는 왼손 단백질로부터 형성된다는 정보가 있습니다.

널리 알려진 항생제 페니실린은 곰팡이에 의해 P형으로만 생산됩니다. 인위적으로 제조된 L 형태는 항생제 활성이 없습니다. 약국에서는 항생물질인 프라보마이세틴이 아닌 항생제 클로람페니콜을 판매합니다. 왜냐하면 후자가 약효 측면에서 전자보다 현저히 열등하기 때문입니다.

담배에는 L-니코틴이 포함되어 있습니다. P-니코틴보다 몇 배 더 독성이 강합니다.

유기체의 외부 구조를 고려하면 여기서도 같은 것을 볼 수 있습니다. 대부분의 경우 전체 유기체와 그 기관은 P형 또는 L형으로 발견됩니다. 늑대와 개는 달릴 때 몸의 뒷부분이 약간 옆으로 움직이기 때문에 오른쪽으로 달리는 것과 왼쪽으로 달리는 것으로 나누어진다. 왼손잡이 새는 왼쪽 날개가 오른쪽 날개와 겹치도록 날개를 접고, 오른손잡이 새는 그 반대를 합니다. 어떤 비둘기는 날 때 오른쪽으로 선회하는 것을 선호하는 반면, 다른 비둘기는 왼쪽으로 선회하는 것을 선호합니다. 이러한 이유로 비둘기는 오랫동안 "오른손잡이"와 "왼손잡이"로 널리 나누어져 왔습니다. 연체동물 Fruticicola lantzi의 껍질은 주로 U자형으로 꼬인 형태로 발견됩니다. 당근을 먹일 때 이 연체동물의 주된 P형이 잘 자라며 그들의 대척체인 L-연체동물이 급격히 체중을 잃는다는 것은 주목할 만합니다. 섬모 슬리퍼는 몸에 있는 섬모의 나선형 배열로 인해 다른 많은 원생동물과 마찬가지로 왼쪽으로 구부러진 코르크 따개를 따라 물 한 방울 속에서 움직입니다. 오른쪽 코르크 마개를 따라 배지에 침투하는 섬모는 드뭅니다. 수선화, 보리, 부들 등은 오른손잡이입니다. 잎은 U자형 나선 형태로만 발견됩니다(그림 9). 그러나 콩은 왼손잡이입니다. 첫 번째 층의 잎은 종종 L자 모양입니다. P 잎에 비해 L 잎이 더 크고, 면적, 부피, 세포 수액의 삼투압 및 성장률이 더 크다는 점은 주목할 만합니다.

대칭 과학은 인간에 관한 많은 흥미로운 사실을 밝힐 수 있습니다. 아시다시피, 전 세계 평균적으로 왼손잡이의 비율은 약 3%(9900만명)이고 오른손잡이의 97%(30억 2억100만명)입니다. 일부 정보에 따르면 미국과 아프리카 대륙에는 예를 들어 소련보다 왼손잡이가 훨씬 더 많습니다.

오른 손잡이의 뇌에 있는 언어 중추는 왼쪽에 있는 반면, 왼손잡이의 경우 오른쪽에 있다는 점은 흥미롭습니다(다른 출처에 따르면 양쪽 반구 모두). 신체의 오른쪽 절반은 왼쪽, 왼쪽은 오른쪽 반구에 의해 제어되며 대부분의 경우 신체의 오른쪽 절반과 왼쪽 반구가 더 잘 발달됩니다. 인간의 경우, 아시다시피 심장은 왼쪽에 있고 간은 오른쪽에 있습니다. 그러나 7~12,000명마다 내부 장기의 전부 또는 일부가 거울 이미지에 위치하는 사람들이 있습니다. 즉, 그 반대의 경우도 있습니다.

세 번째 질문은 P형과 L형의 특성에 관한 질문입니다. 이미 제시된 예는 살아있는 자연에서 P형과 L형의 여러 특성이 동일하지 않다는 것을 분명히 보여줍니다. 따라서 조개류, 콩 및 항생제의 예를 사용하여 P형과 L형의 영양, 성장률 및 항생제 활성의 차이를 보여주었습니다.

살아있는 자연의 P- 및 L-형태의 이러한 특징은 매우 중요합니다. 이는 완전히 새로운 관점에서 살아 있는 유기체를 무생물의 모든 P- 및 L-체와 뚜렷하게 구별할 수 있게 해줍니다. 또는 다른 하나는 예를 들어 기본 입자와 같은 속성이 동일합니다.

살아있는 자연의 비대칭 신체의 이러한 모든 특징에 대한 이유는 무엇입니까?

P- 및 L-화합물(자당, 타르타르산, 아미노산)이 포함된 한천-한천에서 미생물 Bacillus mycoides를 성장시킴으로써 L-콜로니가 P-로, P-가 L-형태로 전환될 수 있음이 밝혀졌습니다. 어떤 경우에는 이러한 변화가 장기간에 걸쳐 유전되었을 수도 있습니다. 이러한 실험은 유기체의 외부 P- 또는 L-형태가 대사와 이 교환에 참여하는 P- 및 L-분자에 의존한다는 것을 나타냅니다.

때로는 사람의 개입 없이 P-형태에서 L-형태로 또는 그 반대로 변환이 발생합니다.

학자 V.I. Vernadsky는 영국에서 발견된 연체동물 화석 Fusus antiquus의 모든 껍질은 왼손잡이인 반면 현대의 껍질은 오른 손잡이라고 지적합니다. 분명히 그러한 변화를 일으킨 이유는 지질학적 시대에 따라 바뀌었습니다.

물론, 생명체가 진화하면서 대칭 유형의 변화는 비대칭 유기체에서만 일어난 것이 아닙니다. 따라서 일부 극피동물은 한때 양측 대칭 이동 형태였습니다. 그런 다음 그들은 앉아서 생활하는 생활 방식으로 전환하고 방사형 대칭을 개발했습니다(비록 유충은 여전히 ​​양측 대칭을 유지했지만). 두 번째로 활동적인 생활 방식으로 전환한 일부 극피동물에서는 방사형 대칭이 다시 양측 대칭(불규칙 성게, 홀로투리안)으로 대체되었습니다.

지금까지 우리는 P 및 L 유기체와 그 기관의 모양을 결정하는 이유에 대해 이야기했습니다. 이러한 형태가 동일한 양으로 발견되지 않는 이유는 무엇입니까? 일반적으로 P형이나 L형이 더 많습니다. 그 이유는 알려져 있지 않습니다. 매우 그럴듯한 가설 중 하나에 따르면 그 원인은 비대칭 기본 입자일 수 있습니다. 예를 들어 우리 세계에서 우세한 오른향 중성미자와 확산된 햇빛에서 항상 약간 과잉으로 존재하는 오른향 빛이 있습니다. 이 모든 것은 처음에는 오른쪽과 왼쪽 형태의 비대칭 유기 분자의 불평등한 발생을 생성할 수 있으며, 그 다음에는 P 및 L 유기체와 그 부분의 불평등한 발생으로 이어질 수 있습니다.

이것은 생체대칭, 즉 살아있는 자연의 대칭화 및 비대칭화 과정에 대한 과학에 관한 질문 중 일부일 뿐입니다.

대칭은 항상 고전 그리스 일러스트레이션과 미학에서 완벽함과 아름다움의 표시였습니다. 특히 자연의 자연스러운 대칭은 철학자, 천문학자, 수학자, 예술가, 건축가 및 레오나르도 다빈치와 같은 물리학자들의 연구 주제였습니다. 비록 항상 눈치채지는 못하더라도 우리는 매 순간 이 완벽함을 봅니다. 여기 우리 자신도 포함되어 있는 대칭의 10가지 아름다운 예가 있습니다.

브로콜리 로마네스코

이 유형의 양배추는 프랙탈 대칭으로 유명합니다. 동일한 기하학적 도형으로 물체가 형성된 복잡한 패턴입니다. 이 경우 모든 브로콜리는 동일한 로그 나선으로 구성됩니다. 브로콜리 로마네스코는 아름다울 뿐만 아니라 매우 건강하며 카로티노이드, 비타민 C, K가 풍부하고 콜리플라워와 비슷한 맛이 납니다.

벌집

수천년 동안 꿀벌은 본능적으로 완벽한 모양의 육각형을 만들어 왔습니다. 많은 과학자들은 꿀벌이 가장 적은 양의 왁스를 사용하면서 가장 많은 꿀을 유지하기 위해 이러한 형태로 벌집을 생산한다고 믿습니다. 다른 사람들은 그것이 자연적인 형성이며 꿀벌이 집을 만들 때 왁스가 형성된다는 것을 확신하지 못하고 믿습니다.

해바라기

이 태양의 아이들은 방사형 대칭과 피보나치 수열의 수치 대칭이라는 두 가지 형태의 대칭을 동시에 가지고 있습니다. 피보나치 수열은 꽃 씨앗의 나선 수에서 나타납니다.

노틸러스 껍질

또 다른 자연적인 피보나치 수열은 노틸러스호의 껍질에 나타납니다. 노틸러스의 껍질은 비례적인 모양의 "피보나치 나선"으로 자라며 내부의 노틸러스는 수명 동안 동일한 모양을 유지할 수 있습니다.

동물

사람과 마찬가지로 동물도 양쪽이 대칭입니다. 이는 두 개의 동일한 반쪽으로 나눌 수 있는 중심선이 있음을 의미합니다.

거미줄

거미는 완벽한 원형 웹을 만듭니다. 웹 네트워크는 중앙에서 나선형으로 퍼져 최대 강도로 서로 얽혀 있는 균등한 간격의 방사형 레벨로 구성됩니다.

미스터리 서클.

미스터리 서클은 전혀 "자연적으로" 발생하지 않지만 인간이 달성할 수 있는 매우 놀라운 대칭입니다. 많은 사람들은 미스터리 서클이 UFO 방문의 결과라고 믿었지만 결국 그것은 인간의 작품임이 밝혀졌습니다. 미스터리 서클은 피보나치 나선과 도형을 포함한 다양한 형태의 대칭을 나타냅니다.

설화

이 소형 6면체 결정의 아름다운 방사형 대칭을 관찰하려면 반드시 현미경이 필요합니다. 이 대칭성은 눈송이를 형성하는 물 분자의 결정화 과정을 통해 형성됩니다. 물 분자가 얼면 육각형 모양의 수소 결합을 형성합니다.

은하수 은하

지구는 자연적인 대칭과 수학을 고수하는 유일한 장소가 아닙니다. 은하계는 거울 대칭의 놀라운 예이며 페르세우스 방패와 센타우리 방패로 알려진 두 개의 주요 팔로 구성되어 있습니다. 각 팔은 앵무조개 껍질과 유사한 대수 나선을 갖고 있으며, 은하 중심에서 시작하여 확장되는 피보나치 수열을 갖습니다.

달-태양 대칭

태양은 달보다 훨씬 크며 실제로는 400배 더 큽니다. 그러나 일식 현상은 달 원반이 햇빛을 완전히 차단할 때 5년마다 발생합니다. 대칭은 태양이 달보다 지구에서 400배 더 멀기 때문에 발생합니다.

사실 대칭은 자연 자체에 내재되어 있습니다. 수학적, 로그적 완벽함은 우리 주변과 내면의 아름다움을 만들어냅니다.

대칭(고대 그리스어 συμμετρια - 대칭)은 변환 중에 변경되지 않은 상태로 대칭 중심 또는 축을 기준으로 그림 요소 배열의 속성을 보존하는 것입니다.

"대칭"이라는 단어는 어린 시절부터 우리에게 친숙했습니다. 거울을 보면 얼굴의 대칭적인 절반이 보이고, 손바닥을 보면 거울대칭의 물체도 보입니다. 카모마일 꽃을 손에 쥐고 줄기 주위로 꽃을 돌리면 꽃의 여러 부분을 정렬할 수 있다고 확신합니다. 이것은 다른 유형의 대칭, 즉 회전형입니다. 대칭에는 다양한 유형이 있지만 모두 하나의 일반 규칙을 따릅니다. 즉, 일부 변형을 통해 대칭 개체는 항상 자체적으로 결합됩니다.

자연은 정확한 대칭을 용납하지 않습니다. . 항상 최소한의 사소한 편차가 있습니다. 따라서 우리의 팔, 다리, 눈, 귀는 매우 유사하지만 완전히 동일하지는 않습니다. 각 개체에 대해서도 마찬가지입니다. 자연은 획일성의 원리가 아니라 일관성과 비례의 원리에 따라 창조되었습니다. "대칭"이라는 단어의 고대 의미는 비례입니다. 고대 철학자들은 대칭과 질서를 아름다움의 본질로 여겼습니다. 건축가, 예술가, 음악가는 고대부터 대칭의 법칙을 알고 사용해 왔습니다. 동시에 이러한 법칙을 약간 위반하면 물건에 독특한 매력과 완전히 마법적인 매력을 부여할 수 있습니다. 따라서 일부 미술사가들은 레오나르도 다 빈치의 모나리자의 신비한 미소의 아름다움과 자력을 약간의 비대칭으로 설명합니다.

대칭은 우리의 뇌가 아름다움의 필수 속성으로 인식하는 조화를 생성합니다. 이는 우리의 의식조차도 대칭적인 세계의 법칙에 따라 생활한다는 것을 의미합니다.

Weyl에 따르면 객체에 대해 일부 작업을 수행하여 초기 상태가 가능한 경우 객체를 대칭이라고 합니다.

생물학에서의 대칭은 신체의 비슷한(동일한) 부분이나 살아있는 유기체의 형태를 규칙적으로 배열하는 것으로, 대칭 중심이나 축을 기준으로 살아있는 유기체의 집합입니다.

자연의 대칭

살아있는 자연의 사물과 현상은 대칭을 가지고 있습니다. 이를 통해 살아있는 유기체는 환경에 더 잘 적응하고 생존할 수 있습니다.

살아있는 자연에서 대부분의 살아있는 유기체는 다양한 유형의 대칭(모양, 유사성, 상대적 위치)을 나타냅니다. 더욱이, 서로 다른 해부학적 구조를 가진 유기체는 동일한 유형의 외부 대칭을 가질 수 있습니다.

외부 대칭은 유기체 분류(구형, 방사형, 축형 등)의 기초 역할을 할 수 있습니다. 약한 중력 조건에 사는 미생물은 뚜렷한 모양 대칭을 갖습니다.

피타고라스 사람들은 조화 교리의 발전(기원전 5세기)과 관련하여 고대 그리스로 거슬러 올라가 살아있는 자연의 대칭 현상에 주목했습니다. 19세기에는 식물과 동물의 세계에서 대칭을 이루는 고립된 작품들이 등장했다.

20세기에는 러시아 과학자인 V. Beklemishev, V. Vernadsky, V. Alpatov, G. Gause의 노력을 통해 대칭 연구의 새로운 방향이 만들어졌습니다. 분자 및 초분자 수준을 통해 생물학적 물체에서 가능한 대칭 옵션을 미리 결정하고 모든 유기체의 외부 형태와 내부 구조를 엄격하게 설명할 수 있습니다.

식물의 대칭

식물과 동물의 구체적인 구조는 그들이 적응하는 서식지의 특성과 생활 방식의 특성에 따라 결정됩니다.

식물은 모든 나무에서 명확하게 볼 수 있는 원뿔대칭이 특징입니다. 모든 나무에는 서로 다른 기능을 수행하는 베이스와 상단, "상단"과 "하단"이 있습니다. 상부와 하부의 차이와 중력 방향의 중요성에 따라 "나무 원뿔"의 회전축과 대칭면의 수직 방향이 결정됩니다. 나무는 뿌리 시스템, 즉 아래를 통해 토양에서 수분과 영양분을 흡수하고 나머지 필수 기능은 크라운, 즉 상단에서 수행됩니다. 따라서 나무의 "위" 방향과 "아래" 방향은 상당히 다릅니다. 그리고 수직선에 수직인 평면의 방향은 나무의 경우 사실상 구별할 수 없습니다. 이 모든 방향에서 공기, 빛 및 습기가 동등하게 나무에 들어갑니다. 결과적으로 수직 회전축과 수직 대칭면이 나타납니다.

대부분의 꽃 피는 식물은 방사형 및 양측 대칭을 나타냅니다. 각 꽃덮이가 동일한 수의 부분으로 구성되면 꽃은 대칭으로 간주됩니다. 쌍을 이루는 부분이 있는 꽃은 이중대칭 등을 가진 꽃으로 간주됩니다. 단자엽에는 삼중 대칭이 일반적이고, 쌍자엽에는 5중 대칭이 일반적입니다.

잎은 거울 대칭이 특징입니다. 동일한 대칭이 꽃에서도 발견되지만 거울 대칭은 종종 회전 대칭과 결합되어 나타납니다. 또한 형상적 대칭(아카시아 가지, 마가목)이 나타나는 경우도 자주 있습니다. 흥미로운 점은 꽃의 세계에서 가장 흔한 것이 5차 회전 대칭인데, 이는 무생물의 주기 구조에서는 근본적으로 불가능하다는 점입니다. 학자 N. Belov는 5차 축이 존재를 위한 투쟁의 일종의 도구라는 사실, 즉 "석화, 결정화에 대한 보험, 첫 번째 단계는 그리드에 의한 포획이 될 것"이라는 사실로 이 사실을 설명합니다. 실제로 살아있는 유기체는 개별 기관조차도 공간 격자를 가지고 있지 않다는 의미에서 결정 구조를 갖지 않습니다. 그러나 질서 있는 구조는 매우 광범위하게 표현됩니다.

동물의 대칭

동물의 대칭이란 크기, 모양, 윤곽의 일치뿐만 아니라 구분선의 반대쪽에 위치한 신체 부위의 상대적 배열을 의미합니다.

구형 대칭은 방산충과 개복치에서 발생하는데, 이들의 몸체는 구형이고 부분은 구의 중심 주위에 분포되어 그로부터 연장됩니다. 이러한 유기체에는 신체의 앞부분, 뒤 부분, 측면 부분이 없으며 중앙을 통과하는 평면이 동물을 동일한 반으로 나눕니다.

방사형 또는 방사형 대칭의 경우 본체는 짧거나 긴 원통형 또는 중심축이 있는 용기 모양을 가지며 본체의 일부가 방사형으로 확장됩니다. 이들은 강장동물, 극피동물, 불가사리입니다.

거울 대칭에는 세 개의 대칭 축이 있지만 대칭 측면은 한 쌍만 있습니다. 왜냐하면 복부와 등쪽의 다른 두면이 서로 유사하지 않기 때문입니다. 이러한 유형의 대칭은 곤충, 어류, 양서류, 파충류, 새 및 포유류를 포함한 대부분의 동물의 특징입니다.

곤충, 물고기, 새, 동물은 회전 대칭과 양립할 수 없는 "앞"과 "뒤" 방향의 차이가 특징입니다. Aibolit 박사에 관한 유명한 동화에서 발명된 환상적인 Tyanitolkai는 앞뒤 절반이 대칭이기 때문에 정말 놀라운 생물인 것 같습니다. 이동 방향은 근본적으로 선택된 방향으로, 어떤 곤충, 물고기, 새, 어떤 동물에도 대칭이 없습니다. 이 방향으로 동물은 먹이를 찾기 위해 돌진하고, 같은 방향으로 추적자로부터 탈출합니다.

이동 방향 외에도 생명체의 대칭은 다른 방향, 즉 중력 방향에 의해 결정됩니다. 두 방향 모두 중요합니다. 그들은 살아있는 생물의 대칭면을 정의합니다.

양측 (거울) 대칭은 동물계의 모든 대표자의 특징적인 대칭입니다. 이 대칭은 나비에서 명확하게 볼 수 있습니다. 왼쪽과 오른쪽의 대칭은 거의 수학적 엄격함으로 여기에 나타납니다. 모든 동물 (곤충, 물고기, 새 포함)은 두 개의 거울상 형태, 즉 오른쪽과 왼쪽 절반으로 구성되어 있다고 말할 수 있습니다. 거울상체는 또한 쌍을 이루는 부분이며, 그 중 하나는 동물 신체의 오른쪽 절반에, 다른 하나는 왼쪽 절반에 속합니다. 따라서 거울상 형태는 오른쪽과 왼쪽 귀, 오른쪽과 왼쪽 눈, 오른쪽과 왼쪽 뿔 등입니다.

인간의 대칭

인체는 양면대칭(외관과 골격구조)을 가지고 있습니다. 이 대칭은 균형 잡힌 인체에 대한 우리의 미적 감탄의 주요 원천이었으며 항상 그렇습니다. 인체는 양측 대칭의 원리를 바탕으로 만들어졌습니다.

우리 대부분은 뇌를 단일 구조로 보지만 실제로는 두 부분으로 나누어져 있습니다. 이 두 부분, 즉 두 반구는 서로 꼭 맞습니다. 인체의 일반적인 대칭에 따라 각 반구는 다른 반구의 거의 정확한 거울상입니다.

인체의 기본 움직임과 감각 기능에 대한 제어는 뇌의 두 반구 사이에 균등하게 분배됩니다. 왼쪽 반구는 뇌의 오른쪽을 제어하고 오른쪽 반구는 왼쪽 뇌를 제어합니다.

신체와 뇌의 물리적 대칭은 오른쪽과 왼쪽이 모든 면에서 동일하다는 것을 의미하지 않습니다. 기능적 대칭의 초기 징후를 보려면 손의 동작에 주의를 기울이는 것으로 충분합니다. 양손을 똑같이 사용하는 사람은 거의 없습니다. 대다수가 주도권을 갖고 있습니다.

동물의 대칭 유형

1. 중앙

2. 축 (거울)

3. 방사형

4. 양측

5. 더블빔

6. 진보적 (등변성)

7. 병진-회전

대칭의 종류

대칭에는 회전형과 병진형이라는 두 가지 주요 유형만 알려져 있습니다. 또한 두 가지 주요 대칭 유형, 즉 회전-병진 대칭의 조합에 대한 수정이 있습니다.

회전 대칭. 모든 유기체는 회전 대칭을 가지고 있습니다. 회전 대칭의 경우 항체는 필수 특성 요소입니다. 어떤 각도로든 회전하면 신체의 윤곽이 원래 위치와 일치한다는 것을 아는 것이 중요합니다. 최소 윤곽 일치 정도는 대칭 중심을 중심으로 회전하는 공에 대한 것입니다. 최대 회전 각도는 360°이며, 이 정도만큼 회전하면 몸체의 윤곽이 일치합니다. 물체가 대칭 중심을 중심으로 회전하면 대칭 중심을 통해 많은 대칭 축과 평면을 그릴 수 있습니다. 몸체가 하나의 이극 축을 중심으로 회전하면 이 축을 통해 주어진 몸체에 있는 반대체 수만큼 많은 평면을 그릴 수 있습니다. 이 조건에 따라 특정 순서의 회전 대칭을 말합니다. 예를 들어, 6가닥 산호는 6차 회전 대칭을 갖습니다. Ctenophores는 두 개의 대칭면을 가지며 2차 대칭을 갖습니다. ctenophores의 대칭은 biradial이라고도합니다. 마지막으로, 유기체에 대칭면이 하나만 있고 이에 따라 두 개의 반대면이 있는 경우 이러한 대칭을 양측 또는 양측이라고 합니다. 얇은 바늘은 방사형으로 연장됩니다. 이는 원생동물이 물기둥에서 "정복"하는 데 도움이 됩니다. 원생 동물의 다른 대표자는 또한 구형 광선 (방산충)과 광선 모양의 과정을 가진 개복치입니다.

병진 대칭. 병진 대칭의 경우 특징적인 요소는 메타머(메타 - 차례로, 메르 - 부분)입니다. 이 경우 신체 부위는 서로 반대되는 거울에 위치하지 않고 신체의 주축을 따라 순차적으로 위치합니다.

조건 등색 – 병진 대칭의 형태 중 하나입니다. 특히 긴 몸체가 거의 동일한 세그먼트로 구성된 환형 동물에서 두드러집니다. 이러한 분할 사례를 동형분할이라고 합니다. 절지동물의 경우 체절의 수는 상대적으로 적을 수 있지만 각 체절은 모양이나 부속물(다리나 날개가 있는 흉부 체절, 복부 체절)이 이웃 체절과 약간 다릅니다. 이러한 분할을 이종 분할이라고 합니다.

회전-병진 대칭 . 이러한 유형의 대칭은 동물계에서 제한된 분포를 가지고 있습니다. 이 대칭은 특정 각도로 회전할 때 신체의 일부가 조금씩 앞으로 이동하고 이후의 각 부분의 크기가 일정량만큼 대수적으로 증가한다는 사실이 특징입니다. 따라서 회전 동작과 병진 동작이 결합됩니다. 유공충의 나선형 방 껍질과 일부 두족류의 나선형 방 껍질이 그 예입니다. 일부 조건에서는 챔버가 없는 나선형 복족류 껍질도 이 그룹에 포함될 수 있습니다.

거울 대칭

건물 중앙에 서 있고 왼쪽에 오른쪽과 같은 수의 바닥, 기둥, 창문이 있다면 건물은 대칭입니다. 중심 축을 따라 구부릴 수 있다면 겹쳐질 때 집의 양쪽 절반이 일치할 것입니다. 이러한 대칭을 거울대칭이라고 합니다. 이러한 유형의 대칭은 동물계에서 매우 인기가 있으며 인간 자신도 동물의 표준에 따라 맞춤화됩니다.

대칭축은 회전축입니다. 이 경우 동물은 일반적으로 대칭 중심이 부족합니다. 그러면 회전은 축을 중심으로만 발생할 수 있습니다. 이 경우 축은 품질이 다른 극을 갖는 경우가 가장 많습니다. 예를 들어 강장 동물, 히드라 또는 말미잘의 입은 한쪽 기둥에 있고 움직이지 않는 동물이 기질에 부착되는 밑창은 다른 기둥에 있습니다. 대칭축은 형태학적으로 신체의 전후 축과 일치할 수 있습니다.

거울 대칭을 사용하면 물체의 오른쪽과 왼쪽이 변경됩니다.

대칭면은 대칭축을 통과하여 일치하고 몸체를 두 개의 거울 반으로 자르는 평면입니다. 서로 반대편에 위치한 이러한 반쪽을 항합체(안티-반대, 메르-부분)라고 합니다. 예를 들어, Hydra에서는 대칭면이 입 구멍과 밑창을 통과해야 합니다. 반대편 반쪽의 안티머는 히드라의 입 주위에 동일한 수의 촉수를 가지고 있어야 합니다. 히드라는 여러 개의 대칭면을 가질 수 있으며 그 수는 촉수 수의 배수가 됩니다. 매우 많은 수의 촉수를 가진 말미잘에서는 많은 대칭면을 그릴 수 있습니다. 종 하나에 4개의 촉수가 있는 해파리의 경우 대칭면 수는 4의 배수로 제한됩니다. Ctenophores에는 인두와 촉수의 두 가지 대칭 평면만 있습니다. 마지막으로, 양측 대칭 유기체는 단 하나의 평면과 두 개의 거울 반대체(각각 동물의 오른쪽과 왼쪽)만 가지고 있습니다.

방사형 또는 방사형에서 양측 또는 양측 대칭으로의 전환은 앉아서 생활하는 생활 방식에서 환경 내 활동적인 움직임으로의 전환과 관련이 있습니다. 고착된 형태의 경우 환경과의 관계는 모든 방향에서 동일합니다. 방사형 대칭은 이 라이프스타일과 정확히 일치합니다. 활발하게 움직이는 동물에서는 몸의 앞부분이 생물학적으로 몸의 나머지 부분과 동일하지 않고 머리가 형성되며 몸의 오른쪽과 왼쪽이 구별 가능해집니다. 이로 인해 방사형 대칭이 사라지고 동물의 몸을 통해 하나의 대칭면만 그려져 몸을 오른쪽과 왼쪽으로 나눌 수 있습니다. 양측 대칭이란 동물 몸의 한 쪽이 다른 쪽의 거울상이라는 것을 의미합니다. 이러한 유형의 조직은 대부분의 무척추 동물, 특히 환형 동물 및 절지 동물 - 갑각류, 거미류, 곤충, 나비의 특징입니다. 척추 동물 - 물고기, 새, 포유류. 양측 대칭은 몸의 앞쪽 끝과 뒤쪽 끝이 서로 다른 편형동물에서 처음 나타납니다.

환형동물과 절지동물에서는 신체의 일부가 신체의 주축을 따라 순차적으로 위치할 때 병진 대칭의 형태 중 하나인 등변성도 관찰됩니다. 특히 환형동물(지렁이)에서 두드러집니다. Annelids라는 이름은 몸이 일련의 고리 또는 세그먼트(세그먼트)로 구성되어 있다는 사실에서 유래되었습니다. 내부 장기와 체벽이 모두 분할되어 있습니다. 따라서 동물은 약 100개 정도의 유사한 단위, 즉 각 단위마다 각 시스템의 하나 또는 한 쌍의 기관을 포함하는 메타미어로 구성됩니다. 세그먼트는 가로 파티션으로 서로 분리됩니다. 지렁이에서는 거의 모든 부분이 서로 유사합니다. Annelids에는 물 속에서 자유롭게 헤엄치고 모래 속에 파묻혀 있는 해양 형태인 다모류가 포함됩니다. 몸의 각 부분에는 촘촘한 강모 다발이 있는 한 쌍의 측면 돌기가 있습니다. 절지동물의 이름은 특징적인 관절로 된 한 쌍의 부속지(예: 수영 기관, 걷는 팔다리, 입 부분)에서 유래되었습니다. 그들 모두는 분할된 몸체가 특징입니다. 각 절지동물은 엄격하게 정의된 수의 체절을 갖고 있으며, 이는 일생 동안 변하지 않습니다. 나비에서는 거울 대칭이 명확하게 보입니다. 왼쪽과 오른쪽의 대칭은 거의 수학적 엄격함으로 여기에 나타납니다. 모든 동물, 곤충, 물고기, 새는 두 개의 거울상 형태, 즉 오른쪽과 왼쪽 절반으로 구성되어 있다고 말할 수 있습니다. 따라서 거울상 형태는 오른쪽과 왼쪽 귀, 오른쪽과 왼쪽 눈, 오른쪽과 왼쪽 뿔 등입니다.

방사형 대칭

방사대칭은 물체가 특정 점이나 선을 중심으로 회전할 때 몸체(또는 도형)가 자체적으로 일치하는 대칭 형태입니다. 종종 이 지점은 물체의 대칭 중심, 즉 무한한 수의 양측 대칭 축이 교차하는 지점과 일치합니다.

생물학에서 방사형 대칭은 하나 이상의 대칭축이 3차원 존재를 통과할 때 발생한다고 합니다. 더욱이, 방사상 대칭 동물은 대칭면을 갖지 않을 수도 있습니다. 따라서 Velella 사이포노포어는 2차 대칭축을 가지며 대칭면은 없습니다.

일반적으로 두 개 이상의 대칭면이 대칭축을 통과합니다. 이 평면은 직선, 즉 대칭축을 따라 교차합니다. 동물이 이 축을 중심으로 어느 정도 회전하면 그 자체로 표시됩니다(자체와 일치).
이러한 대칭축은 여러 개(폴리축 대칭) 또는 하나(모낙손 대칭)일 수 있습니다. 다축성 대칭은 원생생물(예: 방산충) 사이에서 일반적입니다.

일반적으로 다세포 동물에서는 단일 대칭축의 두 끝(극)이 동일하지 않습니다(예를 들어 해파리의 경우 입이 한쪽 극(구강)에 있고 종 끝이 반대쪽에 있음). (비구경) 극. 비교 해부학에서 이러한 대칭(방사형 대칭의 변형)을 단축-헤테로폴이라고 합니다. 2차원 투영에서 대칭축이 투영 평면에 수직으로 향하면 방사형 대칭이 보존될 수 있습니다. 다른 즉, 방사형 대칭의 보존은 보는 각도에 따라 달라집니다.
방사형 대칭은 대부분의 극피동물뿐만 아니라 많은 자포동물의 특징입니다. 그중에는 5개의 대칭면을 기반으로 하는 소위 오대칭이 있습니다. 극피동물에서는 방사상 대칭이 이차적입니다. 유충은 양측 대칭이고 성체 동물의 경우 외부 방사형 대칭은 madrepore 판의 존재로 인해 깨집니다.

일반적인 방사형 대칭 외에도 양방향 방사형 대칭(예를 들어 ctenophores의 두 개의 대칭 평면)이 있습니다. 대칭면이 하나만 있으면 대칭은 양측입니다(양측 대칭인 사람들은 이러한 대칭을 갖습니다).

꽃이 피는 식물에서는 방사상 대칭의 꽃이 흔히 발견됩니다: 3개의 대칭면(frogwort), 4개의 대칭면(cinquefoil 직립), 5개의 대칭면(도라지), 6개의 대칭면(colchicum). 방사형 대칭을 갖는 꽃을 방선형, 양측 대칭을 갖는 꽃을 접합형이라고 합니다.

동물을 둘러싼 환경이 모든 측면에서 어느 정도 균질하고 동물이 표면의 모든 부분과 고르게 접촉하는 경우 신체의 모양은 일반적으로 구형이고 반복되는 부분은 방사형 방향으로 위치합니다. 소위 플랑크톤의 일부인 많은 방산충은 구형입니다. 물기둥에 떠 있고 활동적으로 수영할 수 없는 유기체의 집합체입니다. 구형 챔버에는 유공충(원생동물, 바다 주민, 해양 고환 아메바)의 플랑크톤 대표가 몇 개 포함되어 있습니다. 유공충은 다양하고 기괴한 모양의 껍질로 둘러싸여 있습니다. 개복치의 구형 몸체는 가늘고 실 모양이며 방사형으로 배열된 수많은 위족(pseudopodia)을 모든 방향으로 보내며 몸체에는 광물 골격이 없습니다. 이러한 유형의 대칭은 동일한 대칭축이 많이 존재하는 것이 특징이므로 등축이라고 합니다.

등축 및 다대칭 유형은 주로 조직이 낮고 분화가 잘 되지 않는 동물에서 발견됩니다. 세로 축 주위에 4개의 동일한 기관이 있는 경우 이 경우 방사형 대칭을 4선 대칭이라고 합니다. 그러한 기관이 6개 있으면 대칭 순서는 6선 등이 됩니다. 이러한 기관의 수는 제한되어 있으므로(종종 2,4,8 또는 6의 배수) 이러한 기관의 수에 따라 여러 대칭 평면을 항상 그릴 수 있습니다. 비행기는 동물의 몸을 반복되는 기관과 동일한 부분으로 나눕니다. 이것이 방사대칭과 다대칭형의 차이입니다. 방사형 대칭은 정주형과 부착형의 특징입니다. 방사형 대칭의 생태학적 중요성은 분명합니다. 고착성 동물은 사방이 동일한 환경으로 둘러싸여 있으며 방사형 방향으로 반복되는 동일한 기관을 사용하여 이 환경과 관계를 맺어야 합니다. 빛나는 대칭의 발달에 기여하는 좌식 생활 방식입니다.

회전대칭

회전 대칭은 식물 세계에서 "인기"입니다. 카모마일 꽃을 손에 쥐세요. 줄기를 중심으로 회전하면 꽃의 여러 부분이 결합됩니다.

동식물군은 서로 외부 형태를 빌려오는 경우가 많습니다. 식물생활을 하는 불가사리는 회전대칭을 갖고 잎은 거울처럼 생겼다.

고정된 장소에 갇힌 식물은 윗부분과 아랫부분만 뚜렷이 구분되며, 그 외의 방향은 거의 동일하다. 당연히 그 모양은 회전 대칭을 따릅니다. 동물의 경우 앞과 뒤가 매우 중요하며 "왼쪽"과 "오른쪽"만 동일하게 유지됩니다. 이 경우 거울 대칭이 우선합니다. 예를 들어 극피동물(불가사리 등)에서 발생하는 것처럼 이동 생명을 움직이지 않는 생명으로 교환한 다음 다시 이동 생명으로 돌아가는 동물이 한 유형의 대칭에서 해당 횟수만큼 다른 대칭으로 이동한다는 것이 궁금합니다.

나선형 또는 나선형 대칭

나선형 대칭은 회전축을 따른 회전과 평행이동이라는 두 가지 변환의 조합에 관한 대칭입니다. 나사 축을 따라 그리고 나사 축 주위로 움직임이 있습니다. 왼쪽 오른쪽 나사가 있습니다.

천연 프로펠러의 예는 다음과 같습니다. 일각고래(북해에 서식하는 작은 고래)의 엄니 - 왼쪽 프로펠러; 달팽이 껍질 – 오른쪽 나사; 파미르 숫양의 뿔은 거울상 형태입니다(한 뿔은 왼손 나선형으로 꼬여 있고 다른 뿔은 오른손 나선형으로 꼬여 있습니다). 나선형 대칭은 이상적이지 않습니다. 예를 들어 연체 동물의 껍질은 끝 부분이 좁아지거나 넓어집니다.

다세포 동물에서는 외부 나선형 대칭이 드물지만 살아있는 유기체를 구성하는 많은 중요한 분자(단백질, 디옥시리보핵산, DNA)는 나선형 구조를 가지고 있습니다. 천연 나사의 진정한 왕국은 생명 과정에서 근본적으로 중요한 역할을 하는 분자인 "살아있는 분자"의 세계입니다. 이 분자에는 우선 단백질 분자가 포함됩니다. 인체에는 최대 10가지 유형의 단백질이 있습니다. 뼈, 혈액, 근육, 힘줄, 머리카락 등 신체의 모든 부분에는 단백질이 포함되어 있습니다. 단백질 분자는 개별 블록으로 구성되고 오른쪽 나선형으로 꼬인 사슬입니다. 이를 알파나선이라고 합니다. 힘줄 섬유 분자는 삼중 알파 나선입니다. 알파 나선은 서로 여러 번 꼬여 분자 나사를 형성하는데, 이는 머리카락, 뿔, 발굽에서 발견됩니다. DNA 분자는 미국 과학자인 왓슨(Watson)과 크릭(Crick)이 발견한 이중 오른나선 구조를 가지고 있습니다. DNA 분자의 이중 나선은 주요 천연 나사입니다.

결론

세상의 모든 형태는 대칭의 법칙을 따릅니다. “영원히 자유로운” 구름도 비록 왜곡되기는 하지만 대칭을 갖고 있습니다. 푸른 하늘에 얼어붙은 그들은 바닷물 속에서 천천히 움직이는 해파리와 비슷하며 회전 대칭을 향해 분명히 중력을 받고 상승하는 바람에 의해 대칭을 거울 대칭으로 바꿉니다.

물질 세계의 다양한 대상에서 나타나는 대칭은 의심할 여지없이 가장 일반적이고 가장 기본적인 속성을 반영합니다. 따라서 다양한 자연 물체의 대칭성에 대한 연구와 그 결과의 비교는 물질 존재의 기본 법칙을 이해하는 데 편리하고 신뢰할 수 있는 도구입니다.

대칭은 넓은 의미의 평등입니다. 이는 대칭이 있으면 어떤 일이 일어나지 않을 것이므로 어떤 것이 확실히 변하지 않고 보존된다는 것을 의미합니다.

출처

1. Urmantsev Yu.A. "자연의 대칭과 대칭의 본질." 모스크바, 미슬, 1974.

2. V.I. Vernadsky. 지구 생물권과 그 환경의 화학 구조. 엠., 1965.

3. http://www.worldnatures.ru

4. http://otherreferats

에세이의 주제는 “축과 중심 대칭” 부분을 공부한 후 선택되었습니다. 제가이 주제에 대해 결정한 것은 우연이 아니었고 대칭의 원리, 유형, 생명체의 다양성과 무생물을 알고 싶었습니다.

소개..........................................................................................................3

섹션 I. 수학에서의 대칭 ............................................................................................5

1장. 중앙대칭…………………………………5

제2장. 축대칭...................................................................................6

4장. 거울 대칭.......................................................................................7

섹션 II. 살아있는 자연의 대칭..........................................................8

1장. 살아있는 자연의 대칭. 비대칭과 대칭..........8

2장. 식물 대칭..........................................................................................10

3장. 동물의 대칭.......................................................................................12

제4장. 인간은 대칭적인 존재이다........................................................14

결론..........................................................................................................16

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시사:

시 예산 교육 기관

중등학교 3호

주제에 대한 수학 초록 :

"자연의 대칭"

작성자: 6학년 "B" 학생 Zvyagintsev Denis

교사: Kurbatova I.G.

와 함께. 금고, 2012

소개..........................................................................................................3

섹션 I. 수학에서의 대칭 ............................................................................................5

1장. 중앙대칭…………………………………5

제2장. 축대칭...................................................................................6

4장. 거울 대칭.......................................................................................7

섹션 II. 살아있는 자연의 대칭..........................................................8

1장. 살아있는 자연의 대칭. 비대칭과 대칭..........8

제 2 장. 식물 대칭 .......................................................................... 10

3장. 동물의 대칭.......................................................................................12

제4장. 인간은 대칭적인 존재이다........................................................14

결론..........................................................................................................16

1. 소개

에세이의 주제는 “축과 중심 대칭” 부분을 공부한 후 선택되었습니다. 제가이 주제에 대해 결정한 것은 우연이 아니었고 대칭의 원리, 유형, 생명체의 다양성과 무생물을 알고 싶었습니다.

넓은 의미에서 대칭(그리스어 대칭 - 비례)은 신체와 체형 구조의 정확성을 의미합니다. 대칭의 교리는 다양한 분야의 과학과 밀접하게 관련된 크고 중요한 분야입니다. 우리는 예술, 건축, 기술, 일상생활에서 대칭을 자주 접합니다. 따라서 많은 건물의 정면은 축 대칭을 갖습니다. 대부분의 경우 카펫, 직물, 실내 벽지의 패턴은 축이나 중심을 기준으로 대칭입니다. 메커니즘의 많은 부분(예: 기어)은 대칭입니다.

이 주제가 수학의 기초이기는 하지만 수학뿐만 아니라 과학, 기술, 자연의 다른 영역에도 영향을 미치기 때문에 흥미로웠습니다. 제가 보기에 대칭은 자연의 기초이며, 그 아이디어는 수십, 수백, 수천 세대에 걸쳐 형성된 것 같습니다.

나는 많은 것에서 자연이 창조한 많은 형태의 아름다움의 기초가 대칭, 또는 오히려 가장 단순한 것부터 가장 복잡한 것까지 모든 유형이라는 것을 알았습니다. 우리는 대칭을 비율의 조화, "비례성", 규칙성 및 질서로 말할 수 있습니다.

많은 사람들에게 수학은 지루하고 복잡한 과학이지만 수학은 숫자, 방정식, 해법일 뿐만 아니라 기하학적 몸체, 살아있는 유기체 구조의 아름다움이며 심지어 많은 사람들의 기초이기도 하기 때문에 이것은 우리에게 중요합니다. 과학은 단순한 것부터 가장 복잡한 것까지.

초록의 목적은 다음과 같습니다.

1. 대칭 유형의 특징을 드러냅니다.
2. 과학으로서의 수학의 매력과 자연 전체와의 관계를 보여줍니다.

작업:

1. 에세이 주제 및 처리에 관한 자료 수집;
2. 가공된 물질의 일반화;
3. 완료된 작업에 대한 결론;
4. 일반화된 소재의 디자인.

섹션 I. 수학의 대칭

1장. 중심대칭

중심 대칭의 개념은 다음과 같습니다. “도형의 각 점에 대해 점 O에 대해 대칭인 점이 이 도형에 속하면 도형을 점 O에 대해 대칭이라고 합니다. 점 O를 그림의 대칭 중심이라고 합니다.” 따라서 그들은 그 그림이 중심 대칭을 가지고 있다고 말합니다.

유클리드의 원소론에는 대칭 중심 개념이 없지만, 제11권 38번째 문장에는 공간 대칭축 개념이 포함되어 있습니다. 대칭중심이라는 개념은 16세기에 처음으로 등장했습니다. 클라비우스의 정리 중 하나는 다음과 같습니다. "평행육면체를 중심을 통과하는 평면으로 자르면 반으로 나뉘고, 반대로 평행육면체를 반으로 자르면 평면은 중심을 통과합니다." 기초기하학에 처음으로 대칭론의 요소를 도입한 르장드르는 직육면체는 모서리에 수직인 3개의 대칭면을 갖고, 정육면체는 9개의 대칭면을 가지며 그 중 3개가 모서리에 수직임을 보여줍니다. 나머지 6개는 면의 대각선을 통과합니다.

중심대칭을 갖는 도형의 예로는 원과 평행사변형이 있습니다. 원의 대칭 중심은 원의 중심이고, 평행사변형의 대칭 중심은 대각선의 교차점입니다. 모든 직선에도 중심 대칭이 있습니다. 그러나 대칭 중심이 하나만 있는 원이나 평행사변형과 달리 직선은 무한한 수를 갖습니다. 직선 위의 모든 점이 대칭 중심입니다. 대칭 중심이 없는 도형의 예는 임의의 삼각형입니다.

대수학에서는 짝수 함수와 홀수 함수를 공부할 때 해당 그래프가 고려됩니다. 구성 시, 짝수 함수의 그래프는 세로축을 기준으로 대칭이고, 홀수 함수의 그래프는 원점을 기준으로 대칭입니다. 점 O. 이는 홀수 함수가 중심 대칭을 갖고 짝수 함수가 축 대칭을 갖는다는 것을 의미합니다.

따라서 두 개의 중심 대칭 평면 도형은 공통 평면에서 제거하지 않고도 항상 서로 겹쳐질 수 있습니다. 이렇게 하려면 그 중 하나를 대칭 중심 근처에서 180° 각도로 회전시키는 것으로 충분합니다.

거울의 경우와 중심 대칭의 경우 모두 평평한 도형은 확실히 2차 대칭축을 갖지만 첫 번째 경우 이 축은 도형의 평면에 있고 두 번째에서는 수직입니다. 이 비행기로.

제2장 축대칭

축 대칭의 개념은 다음과 같이 제시됩니다. “그림의 각 점에 대해 선 a를 기준으로 대칭인 점이 이 그림에도 속하면 그림을 선 a를 기준으로 대칭이라고 합니다. 직선 a를 도형의 대칭축이라고 합니다.” 그런 다음 그들은 그림이 축 대칭을 가지고 있다고 말합니다.

좁은 의미에서는 대칭축을 2차 대칭축이라고 하며 '축대칭'을 말하는데, 이는 다음과 같이 정의할 수 있습니다. 점 E는 동일한 그림에 속하는 점 F에 해당하며 세그먼트 EF는 축에 수직이고 축과 교차하며 교차점에서 절반으로 나뉩니다. 위에서 설명한 한 쌍의 삼각형(1장)도 축 대칭을 갖습니다(중앙을 제외하고). 대칭축은 도면 평면에 수직인 점 C를 통과합니다.

축 대칭을 갖는 그림의 예를 들어 보겠습니다. 전개되지 않은 각도에는 하나의 대칭축, 즉 각도의 이등분선이 위치한 직선이 있습니다. 이등변삼각형(정등변은 아님)도 하나의 대칭축을 가지며, 정삼각형은 세 개의 대칭축을 갖습니다. 정사각형이 아닌 직사각형과 마름모는 각각 두 개의 대칭축을 가지며, 정사각형은 네 개의 대칭축을 갖습니다. 원에는 무한한 수의 원이 있습니다. 중심을 통과하는 모든 직선은 대칭축입니다.

단일 대칭축이 없는 도형이 있습니다. 이러한 그림에는 직사각형과 다른 평행사변형 및 부등변 삼각형이 포함됩니다.

3장. 거울 대칭

거울 대칭은 일상적인 관찰을 통해 모든 사람에게 잘 알려져 있습니다. 이름 자체에서 알 수 있듯이 거울 대칭은 모든 물체와 평면 거울의 반사를 연결합니다. 한 그림(또는 몸체)이 함께 거울 대칭 그림(또는 몸체)을 형성하는 경우 다른 그림(또는 몸체)은 거울 대칭이라고 합니다.

당구 선수들은 오랫동안 성찰의 행동에 익숙했습니다. 그들의 "거울"은 경기장의 측면이며, 빛의 광선의 역할은 공의 궤적에 의해 수행됩니다. 코너 근처의 측면에 부딪힌 공은 직각 방향으로 굴러 가고, 반사된 후 첫 번째 충격 방향과 평행하게 뒤로 이동합니다.

서로 대칭인 두 몸체는 서로 중첩되거나 중첩될 수 없다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 그래서 오른손의 장갑을 왼손에 댈 수 없습니다. 모든 유사성에도 불구하고 대칭으로 미러링된 수치는 서로 크게 다릅니다. 이를 확인하려면 종이 한 장을 거울에 대고 거기에 인쇄된 몇 단어를 읽으십시오. 글자와 단어는 오른쪽에서 왼쪽으로 간단히 뒤집힐 것입니다. 이러한 이유로 대칭 개체는 동일하다고 할 수 없으므로 대칭 개체라고 합니다.

예를 살펴보겠습니다. 평면 도형 ABCDE가 평면 P에 대해 대칭인 경우(평면 ABCDE와 P가 서로 수직인 경우에만 가능) 언급된 평면이 교차하는 직선 KL이 대칭축(2차) 역할을 합니다. 그림 ABCDE의 반대로 평면 도형 ABCDE의 평면에 대칭축 KL이 있으면 이 도형은 도형의 평면에 수직인 KL을 통해 그려진 평면 P에 대해 대칭입니다. 따라서 KE축은 직선도형 ABCDE의 거울 L이라고도 할 수 있습니다.

두 개의 거울 대칭 평면 도형은 항상 겹쳐질 수 있습니다.
서로. 그러나 이렇게 하려면 공통 평면에서 둘 중 하나(또는 둘 다)를 제거해야 합니다.

일반적으로 물체(또는 그림)는 적절한 변위를 통해 거울 대칭 몸체(또는 그림)의 두 반쪽을 형성할 수 있는 경우 거울과 동일한 몸체(또는 그림)라고 합니다.

섹션 II. 자연의 대칭

1장. 살아있는 자연의 대칭. 비대칭 및 대칭

살아있는 자연의 사물과 현상은 대칭을 가지고 있습니다. 그것은 눈을 즐겁게 하고 모든 시대와 모든 민족의 시인에게 영감을 줄 뿐만 아니라 살아있는 유기체가 환경에 더 잘 적응하고 생존할 수 있도록 해줍니다.

살아있는 자연에서 대부분의 살아있는 유기체는 다양한 유형의 대칭(모양, 유사성, 상대적 위치)을 나타냅니다. 더욱이, 서로 다른 해부학적 구조를 가진 유기체는 동일한 유형의 외부 대칭을 가질 수 있습니다.

외부 대칭은 유기체 분류(구형, 방사형, 축형 등)의 기초 역할을 할 수 있습니다. 약한 중력 조건에 사는 미생물은 뚜렷한 모양 대칭을 갖습니다.

비대칭성은 이미 기본 입자 수준에 존재하며 우주에서 반입자에 비해 입자가 절대적으로 우세한 것으로 나타납니다. 유명한 물리학자 F. 다이슨(F. Dyson)은 다음과 같이 썼습니다: "소립자 물리학 분야에서 최근 수십 년간의 발견으로 인해 우리는 대칭 파괴의 개념에 특별한 주의를 기울이게 되었습니다. 기원 순간부터 우주의 발전은 연속적인 순서처럼 보입니다. 우주는 거대한 폭발로 출현하는 순간 대칭적이고 균질했다. 냉각되면서 대칭이 하나씩 깨지면서 점점 더 다양한 구조가 존재할 가능성이 생긴다. . 생명의 현상은 이 그림에 자연스럽게 들어맞는다. 생명 역시 대칭을 위반한다."

분자 비대칭성은 타르타르산의 "오른손잡이"와 "왼손잡이" 분자를 최초로 구별한 L. Pasteur에 의해 발견되었습니다. 오른 손잡이 분자는 오른 손잡이 나사와 같고 왼손잡이 분자는 왼손잡이. 화학자들은 그러한 분자를 입체이성질체라고 부릅니다.

입체이성질체 분자는 동일한 원자 구성, 동일한 크기, 동일한 구조를 가지며 동시에 거울 비대칭이기 때문에 구별할 수 있습니다. 그 물체는 이중 거울과 동일하지 않은 것으로 밝혀졌습니다. 따라서 여기서 "오른쪽-왼쪽"의 개념은 조건부입니다.

생명체의 기초를 형성하는 유기 물질의 분자는 본질적으로 비대칭이라는 것이 이제 잘 알려져 있습니다. 그들은 오른 손잡이 또는 왼손 분자로만 생명체의 구성에 들어갑니다. 따라서 각 물질은 매우 특정한 유형의 대칭성을 갖는 경우에만 생명체의 일부가 될 수 있습니다. 예를 들어, 모든 살아있는 유기체의 모든 아미노산 분자는 왼손잡이만 가능하고 설탕은 오른 손잡이만 가능합니다. 생명체와 노폐물의 이러한 특성을 비대칭성이라고 합니다. 그것은 완전히 기본입니다. 오른손 분자와 왼손 분자는 화학적 성질을 구별할 수 없지만, 생명체는 이들을 구별할 뿐만 아니라 선택도 합니다. 필요한 구조를 갖지 않는 분자를 거부하고 사용하지 않습니다. 이것이 어떻게 일어나는지는 아직 명확하지 않습니다. 반대 대칭의 분자는 그녀에게 독입니다.

살아있는 생물이 모든 음식이이 유기체의 불균형에 해당하지 않는 반대 대칭의 분자로 구성된 조건에서 발견되면 기아로 죽을 것입니다. 무생물에는 오른손잡이 분자와 왼손잡이 분자가 같은 수로 존재합니다. 비대칭성은 생물 기원의 물질과 무생물 물질을 구별할 수 있는 유일한 특성입니다. 생명이 무엇인지에 대한 질문에 답할 수는 없지만, 생명이 있는 것과 무생물을 구별하는 방법은 있습니다. 따라서 비대칭성은 살아있는 자연과 무생물을 구분하는 선으로 볼 수 있습니다. 무생물은 대칭이 우세한 것이 특징이며, 무생물에서 생물로 전환하는 동안 이미 미시적 수준에서는 비대칭이 우세합니다. 살아있는 자연에서는 비대칭성을 어디에서나 볼 수 있습니다. 이것은 V. Grossman의 소설 "Life and Fate"에서 매우 적절하게 언급되었습니다: "수백만 개의 러시아 마을 오두막에는 구별할 수 없을 정도로 유사한 두 개의 오두막이 없으며 그럴 수도 없습니다. 살아있는 모든 것은 독특합니다.

대칭은 사물과 현상의 기초가 되어 서로 다른 사물의 공통된 특징을 표현하는 반면 비대칭은 특정 사물에서 이러한 공통된 사물의 개별적인 구현과 관련됩니다. 유추 방법은 서로 다른 대상에서 공통 속성을 찾는 것과 관련된 대칭 원리를 기반으로 합니다. 유추를 바탕으로 다양한 물체와 현상의 물리적 모델이 만들어집니다. 프로세스 간의 유사성을 통해 프로세스를 일반 방정식으로 설명할 수 있습니다.

2장. 식물 대칭

우리 주변 세계의 많은 사물의 평면에 있는 이미지에는 대칭축 또는 대칭 중심이 있습니다. 많은 나무 잎과 꽃잎이 평균 줄기를 중심으로 대칭을 이룹니다.

색상 간에는 서로 다른 순서의 회전 대칭이 관찰됩니다. 많은 꽃에는 특징적인 특성이 있습니다. 꽃은 회전하여 각 꽃잎이 이웃 꽃잎의 위치를 ​​​​차지하고 꽃이 스스로 정렬되도록 할 수 있습니다. 그러한 꽃에는 대칭축이 있습니다. 꽃이 대칭 축을 중심으로 회전하여 자체 정렬되어야 하는 최소 각도를 축의 기본 회전 각도라고 합니다. 이 각도는 색상에 따라 동일하지 않습니다. 붓꽃의 경우 120°, 도라지의 경우 72°, 수선화의 경우 60°입니다. 회전축은 360° 회전 중에 정렬이 발생하는 횟수를 나타내는 축 순서라는 다른 수량을 사용하여 특성화할 수도 있습니다. 붓꽃, 도라지, 수선화의 동일한 꽃은 각각 3차, 5차, 6차 축을 가지고 있습니다. 5차 대칭은 특히 꽃에서 흔히 볼 수 있습니다. 이들은 종, 물망초, 세인트 존스 워트, 친퀘포일 등과 같은 야생화입니다. 과일 나무의 꽃 - 체리, 사과, 배, 귤 등, 과일 및 베리 식물의 꽃 - 딸기, 블랙베리, 라스베리, 로즈힙; 정원 꽃 - 한련, 플록스 등

우주에는 나선형 대칭을 갖는 몸체가 있습니다. 즉, 동일한 축을 따라 이동하여 보완된 축 주위의 각도를 통한 회전 후 원래 위치와 정렬됩니다.

나선형 대칭은 대부분의 식물 줄기의 잎 배열에서 관찰됩니다. 줄기를 따라 나선형으로 배열된 잎은 사방으로 퍼지는 것처럼 보이며, 식물의 생명에 꼭 필요한 빛을 서로 가리지 않습니다. 이 흥미로운 식물학적 현상을 필로택시스(phyllotaxis)라고 하는데, 문자 그대로 잎 구조를 의미합니다. phyllotaxis의 또 다른 징후는 해바라기 꽃차례의 구조 또는 전나무 원뿔의 비늘이 나선형 및 나선형 선 형태로 배열되는 구조입니다. 이러한 배열은 파인애플에서 특히 뚜렷하며, 파인애플에는 서로 다른 방향으로 이어지는 줄을 형성하는 다소 육각형 세포가 있습니다.

3장. 동물 대칭

주의 깊게 관찰하면 자연이 창조한 많은 형태의 아름다움의 기초는 대칭, 즉 가장 단순한 것부터 가장 복잡한 것까지 모든 유형이라는 것을 알 수 있습니다. 동물 구조의 대칭성은 거의 일반적인 현상이지만 일반 규칙에는 거의 항상 예외가 있습니다.

동물의 대칭이란 크기, 모양, 윤곽의 일치뿐만 아니라 구분선의 반대쪽에 위치한 신체 부위의 상대적 배열을 의미합니다. 많은 다세포 유기체의 신체 구조는 주요 대칭 유형인 방사형(방사형) 또는 양측형(양면)과 같은 특정 형태의 대칭을 반영합니다. 그런데 재생(복원) 경향은 동물의 대칭 유형에 따라 다릅니다.

생물학에서는 두 개 이상의 대칭면이 3차원 생물체를 통과할 때 방사형 대칭에 대해 이야기합니다. 이 평면은 직선으로 교차합니다. 동물이 이 축을 중심으로 어느 정도 회전하면 그 자체로 표시됩니다. 2차원 투영에서는 대칭축이 투영 평면에 수직인 경우 방사형 대칭이 유지될 수 있습니다. 즉, 방사형 대칭의 보존은 보는 각도에 따라 달라집니다.

방사형 또는 방사형 대칭의 경우 본체는 짧거나 긴 원통형 또는 중심축이 있는 용기 모양을 가지며 본체의 일부가 방사형으로 확장됩니다. 그중에는 5개의 대칭면을 기반으로 하는 소위 오대칭이 있습니다.

방사형 대칭은 대부분의 극피동물과 강장동물뿐만 아니라 많은 자포동물의 특징입니다. 극피동물의 성체 형태는 방사형 대칭에 접근하는 반면 유충은 양측 대칭입니다.

또한 해파리, 산호, 말미잘, 불가사리에서도 방사형 대칭을 볼 수 있습니다. 자체 축을 중심으로 회전하면 여러 번 "자신과 정렬"됩니다. 불가사리의 5개 촉수 중 하나를 잘라내면 별 전체를 복원할 수 있습니다. 방사형 대칭은 양방향 방사형 대칭(두 개의 대칭 평면, 예를 들어 ctenophores) 및 양측 대칭(한 개의 대칭 평면, 예를 들어 양측 대칭)과 구별됩니다.

양측대칭에는 세 개의 대칭축이 있지만 대칭면은 한 쌍만 있습니다. 왜냐하면 복부와 등쪽의 다른 두면이 서로 유사하지 않기 때문입니다. 이러한 유형의 대칭은 곤충, 어류, 양서류, 파충류, 새 및 포유류를 포함한 대부분의 동물의 특징입니다. 예를 들어 벌레, 절지동물, 척추동물이 있습니다. 대부분의 다세포 유기체(인간 포함)는 서로 다른 유형의 대칭(양측)을 가지고 있습니다. 몸의 왼쪽 절반은 말하자면 '거울에 비친 오른쪽 절반'이다. 그러나 이 원리는 인간의 간이나 심장의 위치에서 알 수 있듯이 개별 내부 장기에는 적용되지 않습니다. 플라나리아 편형동물은 양측 대칭을 가지고 있습니다. 몸의 축을 따라 또는 가로질러 자르면 양쪽에서 새로운 벌레가 자랄 것입니다. 다른 방법으로 플라나리아를 갈아주면 아무 것도 나오지 않을 가능성이 높습니다.

또한 모든 동물(곤충, 물고기, 새 등)은 두 개의 거울상체(오른쪽과 왼쪽 절반)로 구성되어 있다고 말할 수도 있습니다. 거울상체는 서로 거울상인 한 쌍의 거울 비대칭 물체(그림)입니다(예: 장갑 한 켤레). 즉, 물체 자체가 거울 비대칭이라면 이것은 물체와 그 거울-거울 이중입니다.

구형 대칭은 몸이 구형이고 그 부분이 구의 중심 주위에 분포되어 그것으로부터 연장되는 방산충과 개복치에서 발생합니다. 이러한 유기체에는 신체의 앞부분, 뒤 부분, 측면 부분이 없으며 중앙을 통과하는 평면이 동물을 동일한 반으로 나눕니다.

스펀지와 접시는 대칭을 나타내지 않습니다.

제4장. 인간은 대칭적인 존재이다

절대적으로 대칭적인 사람이 실제로 존재하는지 지금은 알아내지 말자. 물론 모든 사람은 외부 대칭을 깨뜨리는 점, 머리카락 한 가닥 또는 기타 세부 사항을 갖게 됩니다. 적어도 대부분의 사람들에게는 왼쪽 눈이 오른쪽 눈과 완전히 동일할 수 없으며 입가의 높이도 다릅니다. 그러나 이는 단지 사소한 불일치일 뿐입니다. 사람이 외적으로 대칭적으로 만들어졌다는 사실은 아무도 의심하지 않을 것입니다. 왼손은 항상 오른쪽에 해당하고 양손은 정확히 동일합니다! 하지만! 여기서 멈출 가치가 있습니다. 우리 손이 정말 똑같다면 언제든지 바꿀 수 있습니다. 예를 들어 이식을 통해 왼쪽 손바닥을 오른손에 이식하거나 더 간단하게는 왼쪽 장갑이 오른손에 맞을 수 있지만 실제로는 그렇지 않습니다. 우리의 손, 귀, 눈 및 신체의 다른 부분 사이의 유사성은 물체와 거울에 비친 물체의 유사성 사이의 유사성이라는 것을 누구나 알고 있습니다. 많은 예술가들은 적어도 작품에서 자연을 최대한 따르려는 열망에 따라 인체의 대칭과 비율에 세심한 관심을 기울였습니다.

알브레히트 뒤러(Albrecht Durer)와 레오나르도 다 빈치(Leonardo da Vinci)가 편찬한 유명한 비율의 표준입니다. 이 표준에 따르면 인체는 대칭일 뿐만 아니라 비례적입니다. Leonardo는 몸이 원과 정사각형에 들어맞는다는 것을 발견했습니다. 뒤러는 몸통이나 다리의 길이와 일정한 관계가 있는 단일 측정값을 찾고 있었습니다(그는 팔에서 팔꿈치까지의 길이를 그러한 측정값으로 간주했습니다). 현대 회화 학교에서는 머리의 수직 크기가 단일 척도로 간주되는 경우가 가장 많습니다. 특정 가정을 통해 몸의 길이는 머리 크기의 8배라고 가정할 수 있습니다. 언뜻보기에 이것은 이상해 보입니다. 그러나 우리는 대부분의 키가 큰 사람들이 길쭉한 두개골을 가지고 있으며 반대로 길쭉한 머리를 가진 키가 작고 뚱뚱한 남자를 만나는 경우가 거의 없다는 사실을 잊어서는 안됩니다. 머리의 크기는 몸의 길이뿐만 아니라 신체의 다른 부분의 크기에도 비례합니다. 모든 사람은 이 원칙을 바탕으로 만들어졌기 때문에 우리는 일반적으로 서로 비슷합니다. 그러나 우리의 비율은 대략적으로 일관적이므로 사람들은 유사할 뿐 동일하지는 않습니다. 어쨌든 우리는 모두 대칭이다! 또한 일부 예술가들은 특히 작품에서 이러한 대칭성을 강조합니다. 그리고 옷에서 사람은 일반적으로 대칭의 느낌을 유지하려고 노력합니다. 오른쪽 소매는 왼쪽에 해당하고 오른쪽 바지 다리는 왼쪽에 해당합니다. 재킷과 셔츠의 단추는 정확히 중앙에 위치하고, 단추에서 멀어지면 대칭적인 거리에 있습니다. 그러나 이러한 일반적인 대칭의 배경에 비해 작은 세부 사항에서 우리는 의도적으로 비대칭을 허용합니다. 예를 들어 왼쪽 또는 오른쪽의 측면 이별에서 머리를 빗거나 비대칭 이발을 만드는 등의 방법을 사용합니다. 또는 양복 가슴에 비대칭 주머니를 배치하는 경우도 있습니다. 또는 한 손의 약지에 반지를 끼우는 방법도 있습니다. 명령서와 배지는 가슴 한쪽(보통 왼쪽)에만 착용합니다. 완벽한 완벽한 대칭은 참을 수 없을 정도로 지루해 보일 것입니다. 그것으로부터의 작은 편차가 특징적이고 개별적인 특징을 부여하는 동시에 때로는 사람이 왼쪽과 오른쪽의 차이를 강조하고 강화하려고 시도합니다. 중세 시대에 남성들은 다리 색상이 다른 바지를 입었습니다(예: 하나는 빨간색이고 다른 하나는 검은색 또는 흰색). 얼마 지나지 않아 밝은 패치나 컬러 얼룩이 있는 청바지가 인기를 끌었습니다. 그러나 그러한 패션은 항상 수명이 짧습니다. 재치 있고 적당한 대칭 편차 만 오랫동안 남아 있습니다.

결론

우리는 자연, 기술, 예술, 과학 등 모든 곳에서 대칭을 마주합니다. 대칭의 개념은 수세기에 걸친 인간 창의성의 전체 역사를 관통합니다. 대칭의 원리는 물리학과 수학, 화학과 생물학, 기술과 건축, 회화와 조각, 시와 음악에서 중요한 역할을 합니다. 다양성 속에서 현상의 무한한 그림을 지배하는 자연 법칙은 차례로 대칭의 원리를 따릅니다. 식물과 동물의 세계에는 다양한 유형의 대칭이 있지만 살아있는 유기체의 모든 다양성과 함께 대칭의 원리는 항상 작동하며 이 사실은 우리 세계의 조화를 다시 한 번 강조합니다.

생명 npoifeccoe의 대칭에 대한 또 다른 흥미로운 표현은 생물학적 리듬(바이오리듬), 생물학적 과정의 주기적 변동 및 그 특성(심장 수축, 호흡, 세포 분열 강도의 변동, 신진대사, 운동 활동, 식물과 동물의 수)입니다. 종종 지구물리학적 순환에 대한 유기체의 적응과 관련이 있습니다. 특수 과학은 생체 리듬 연구, 즉 시간 생물학을 다룹니다. 대칭 외에도 비대칭이라는 개념도 있습니다. 대칭은 사물과 현상의 기초가 되어 서로 다른 사물의 공통된 특징을 표현하는 반면 비대칭은 특정 사물에서 이러한 공통된 사물의 개별적인 구현과 관련됩니다.

축대칭과 완벽함의 개념

축 대칭은 자연의 모든 형태에 내재되어 있으며 아름다움의 기본 원칙 중 하나입니다. 고대부터 인간은 노력해 왔습니다.

완벽함의 의미를 이해합니다. 이 개념은 고대 그리스의 예술가, 철학자, 수학자에 의해 처음으로 입증되었습니다. 그리고 "대칭"이라는 단어 자체도 그들이 만들어낸 것입니다. 이는 전체를 구성하는 부분의 비례성, 조화, 동일성을 나타냅니다. 고대 그리스 사상가 플라톤은 대칭적이고 비례적인 사물만이 아름답다고 주장했습니다. 실제로 비례적이고 완전한 현상과 형태는 "눈을 즐겁게"합니다. 우리는 그들을 옳다고 부릅니다.

개념으로서의 축 대칭

생명체 세계의 대칭성은 중심이나 축을 기준으로 신체의 동일한 부분이 규칙적으로 배열되는 것으로 나타납니다. 더 자주

축대칭은 자연에서 발생합니다. 그것은 유기체의 일반적인 구조뿐만 아니라 후속 발달 가능성도 결정합니다. 생명체의 기하학적 형태와 비율은 '축대칭'에 의해 형성됩니다. 그 정의는 다음과 같이 공식화됩니다. 이는 다양한 변형에 따라 결합되는 객체의 속성입니다. 고대인들은 구체가 최대한 대칭의 원리를 갖고 있다고 믿었습니다. 그들은 이 형태가 조화롭고 완벽하다고 생각했습니다.

살아있는 자연의 축대칭

어떤 생명체라도 보면 신체 구조의 대칭성이 즉시 눈에 띕니다. 인간: 팔 2개, 다리 2개, 눈 2개, 귀 2개 등. 각 동물종은 독특한 색깔을 가지고 있습니다. 색상에 패턴이 나타나면 원칙적으로 양면에 대칭됩니다. 이는 동물과 사람을 시각적으로 두 개의 동일한 반쪽으로 나눌 수 있는 특정 선이 있음을 의미합니다. 즉, 기하학적 구조는 축 대칭을 기반으로 합니다. 자연은 무질서하고 무의미하지 않고 세계 질서의 일반 법칙에 따라 살아있는 유기체를 만듭니다. 왜냐하면 우주에는 순전히 미적, 장식적인 목적이 없기 때문입니다. 다양한 형태의 존재 역시 자연의 필요성에 따른 것입니다.

무생물의 축대칭

세상에서 우리는 태풍, 무지개, 물방울, 나뭇잎, 꽃 등과 같은 현상과 사물로 도처에 둘러싸여 있습니다. 거울, 방사형, 중앙, 축 대칭이 분명합니다. 이는 주로 중력 현상에 기인합니다. 종종 대칭의 개념은 낮과 밤, 겨울, 봄, 여름, 가을 등 특정 현상의 규칙적인 변화를 나타냅니다. 실제로 이 속성은 질서가 준수되는 모든 곳에 존재합니다. 그리고 자연의 법칙(생물학적, 화학적, 유전적, 천문학적) 자체는 부러워할 만한 체계성을 가지고 있기 때문에 우리 모두에게 공통된 대칭 원리를 따릅니다. 따라서 균형, 정체성을 원칙으로 하는 것은 보편적인 범위를 갖습니다. 자연의 축 대칭은 우주 전체의 기반이 되는 "초석" 법칙 중 하나입니다.