Pažvelkite į aplinkinių žmonių veidus: viena akis šiek tiek labiau primerkta, kita mažiau, vienas antakis labiau išlenktas, kitas mažiau; viena ausis aukštesnė, kita žemiau. Prie to, kas pasakyta, dar pridėkime, kad žmogus daugiau naudoja dešinę akį nei kairiąją. Stebėkite, pavyzdžiui, žmones, kurie šaudo iš ginklo ar lanko.

Iš minėtų pavyzdžių aišku, kad žmogaus kūno struktūroje ir jo įpročiuose aiškiai išreikštas noras ryškiai išryškinti bet kurią kryptį – dešinę ar kairę. Tai ne atsitiktinumas. Panašūs reiškiniai taip pat gali būti stebimi augaluose, gyvūnuose ir mikroorganizmuose.

Mokslininkai tai jau seniai pastebėjo. Dar XVIII a. mokslininkas ir rašytojas Bernardinas de Saint-Pierre'as atkreipė dėmesį, kad visos jūros yra užpildytos nesuskaičiuojamų rūšių vienavagiais pilvakojais, kurių visos garbanos nukreiptos iš kairės į dešinę, panašiai kaip Žemės judėjimas, jei jas dedate su skylutėmis. į šiaurę ir aštriais galais į Žemę.

Tačiau prieš pradėdami nagrinėti tokios asimetrijos reiškinius, pirmiausia išsiaiškinsime, kas yra simetrija.

Norint suprasti bent pagrindinius rezultatus, pasiektus tiriant organizmų simetriją, reikia pradėti nuo pačios simetrijos teorijos pagrindinių sąvokų. Prisiminkite, kurie kūnai kasdieniame gyvenime paprastai laikomi lygiaverčiais. Tik tie, kurie yra visiškai identiški arba, tiksliau, kurie uždėti vienas su kitu visomis detalėmis, kaip, pavyzdžiui, du viršutiniai žiedlapiai 1 paveiksle. Tačiau simetrijos teorijoje, be to, iki suderinamos lygybės išskiriami dar du lygybės tipai - veidrodinis ir suderinamasis veidrodinis. Naudojant veidrodžio lygybę, kairįjį žiedlapį iš vidurinės 1 paveikslo eilės galima tiksliai sulygiuoti su dešiniuoju žiedlapiu tik iš anksto atspindėjus veidrodyje. Ir jei du kūnai yra suderinami – veidrodis lygus, jie gali būti derinami vienas su kitu tiek prieš, tiek po atspindžio veidrodyje. Apatinės eilės žiedlapiai 1 paveiksle yra lygūs vienas kitam ir suderinami bei veidrodiniai.

Iš 2 paveikslo matyti, kad vien lygių dalių buvimo figūroje nepakanka, kad figūra būtų simetriška: kairėje jos išsidėsčiusios netaisyklingai ir mes turime asimetrinę figūrą, dešinėje jos yra vienodos ir turime simetriškas ratlankis. Toks taisyklingas, vienodas vienodų figūros dalių išdėstymas viena kitos atžvilgiu vadinamas simetrija.

Figūros dalių išdėstymo lygybė ir vienodumas atskleidžiamas per simetrijos operacijas. Simetrijos operacijos yra pasukimai, vertimai ir atspindžiai.

Mums čia svarbiausi yra sukimai ir atspindžiai. Pasukimai suprantami kaip įprasti apsisukimai aplink ašį 360°, dėl kurių lygios simetriškos figūros dalys apsikeičia vietomis, o figūra kaip visuma sujungiama su savimi. Šiuo atveju ašis, aplink kurią vyksta sukimasis, vadinama paprasta simetrijos ašimi. (Šis pavadinimas neatsitiktinis, nes simetrijos teorijoje taip pat išskiriami įvairūs kompleksinių ašių tipai.) Figūros kombinacijų su savimi skaičius per vieną pilną apsisukimą aplink ašį vadinamas ašies tvarka. Taigi 3 paveiksle pavaizduotame žvaigždės atvaizde yra viena paprasta penktos eilės ašis, einanti per jos centrą.

Tai reiškia, kad pasukus žvaigždės atvaizdą aplink savo ašį 360°, mes galėsime penkis kartus uždėti lygias jos figūros dalis vieną ant kitos.

Atspindžiai reiškia bet kokius veidrodinius atspindžius – taške, tiesėje, plokštumoje. Įsivaizduojama plokštuma, dalijanti figūras į dvi veidrodines puses, vadinama simetrijos plokštuma. Apsvarstykite 3 paveiksle gėlę su penkiais žiedlapiais. Jame yra penkios simetrijos plokštumos, susikertančios penktos eilės ašyje. Šios gėlės simetrija gali būti žymima taip: 5*m. Skaičius 5 čia reiškia vieną penktos eilės simetrijos ašį, o m yra plokštuma, taškas yra penkių plokštumų susikirtimo šioje ašyje ženklas. Bendroji panašių figūrų simetrijos formulė parašyta forma n*m, kur n yra ašies simbolis. Be to, jis gali turėti reikšmes nuo 1 iki begalybės (?).

Tiriant organizmų simetriją, nustatyta, kad gyvojoje gamtoje labiausiai paplitęs simetrijos tipas yra n*m. Biologai šio tipo simetriją vadina radialine (radialine). Be 3 paveiksle pavaizduotų gėlių ir jūrų žvaigždžių, radialinė simetrija būdinga medūzoms ir polipams, obuolių, citrinų, apelsinų, persimonų skerspjūviams (3 pav.) ir kt.

Mūsų planetoje atsiradus gyvajai gamtai, atsirado ir išsivystė nauji simetrijos tipai, kurių anksčiau arba visai nebuvo, arba jų buvo nedaug. Tai ypač ryškiai matyti ypatingo n*m formos simetrijos atvejo pavyzdyje, kuriam būdinga tik viena simetrijos plokštuma, dalijanti figūrą į dvi veidrodines puses. Biologijoje šis atvejis vadinamas dvišale (dvipuse) simetrija. Negyvojoje gamtoje šis simetrijos tipas neturi vyraujančios reikšmės, tačiau gyvojoje gamtoje yra itin gausiai atstovaujamas (4 pav.).

Jis būdingas žmonių, žinduolių, paukščių, roplių, varliagyvių, žuvų, daugelio moliuskų, vėžiagyvių, vabzdžių, kirminų, taip pat daugelio augalų, pavyzdžiui, snapo žiedų, išorinei kūno sandarai.

Manoma, kad tokia simetrija yra susijusi su organizmų judėjimo aukštyn ir žemyn, pirmyn ir atgal skirtumais, o jų judėjimas į dešinę ir į kairę yra visiškai vienodas. Dvišalės simetrijos pažeidimas neišvengiamai sukelia vienos iš pusių judėjimo slopinimą ir transliacinio judėjimo pasikeitimą į apskritą. Todėl neatsitiktinai aktyviai judantys gyvūnai yra dvišaliai simetriški.

Nejudančių organizmų ir jų organų dvišališkumas atsiranda dėl pritvirtintų ir laisvųjų pusių sąlygų skirtumų. Atrodo, kad taip yra su kai kuriais koralų polipų lapais, gėlėmis ir spinduliais.

Čia tikslinga pažymėti, kad simetrija, kuri apsiriboja tik simetrijos centro buvimu, tarp organizmų dar nebuvo aptikta. Gamtoje šis simetrijos atvejis galbūt yra plačiai paplitęs tik tarp kristalų; Tai, be kita ko, apima mėlynus vario sulfato kristalus, kurie nuostabiai auga iš tirpalo.

Kitas pagrindinis simetrijos tipas pasižymi tik viena n-osios eilės simetrijos ašimi ir vadinama ašine arba ašine (iš graikų kalbos žodžio „axon“ - ašis). Dar visai neseniai organizmai, kurių formai būdinga ašinė simetrija (išskyrus patį paprasčiausią, ypatingą atvejį, kai n = 1), biologams nebuvo žinomi. Tačiau neseniai buvo atrasta, kad ši simetrija yra plačiai paplitusi augalų karalystėje. Jis būdingas visų tų augalų (jazminų, dedešvų, floksų, fuksijų, medvilnės, geltonųjų gencijonų, centaulių, oleandrų ir kt.) vainikams, kurių žiedlapių kraštai guli vienas ant kito vėduoklėje. pagal laikrodžio rodyklę arba prieš laikrodžio rodyklę (5 pav.).

Ši simetrija būdinga ir kai kuriems gyvūnams, pavyzdžiui, medūzai Aurelia insulinda (6 pav.). Visi šie faktai lėmė naujos simetrijos klasės gyvojoje gamtoje egzistavimą.

Ašinės simetrijos objektai yra ypatingi nesimetrinių, t.y. netvarkingų, simetrijos kūnų atvejai. Jie skiriasi nuo visų kitų objektų, ypač savo ypatingu santykiu su veidrodžio atspindžiu. Jei paukščio kiaušinis ir vėžių kūnas po veidrodinio atspindžio visiškai nepakeičia savo formos, tada (7 pav.)

ašinė našlaitės gėlė (a), asimetriškas sraigtinis moliusko apvalkalas (b) ir palyginimui laikrodis (c), kvarco kristalas (d) ir asimetrinė molekulė (e) po veidrodžio atspindžio pakeičia savo formą ir įgyja priešingų savybių skaičius. Tikro laikrodžio ir veidrodinio laikrodžio rodyklės juda priešingomis kryptimis; eilutės žurnalo puslapyje rašomos iš kairės į dešinę, o veidrodinės – iš dešinės į kairę, visos raidės atrodo išverstos aukštyn kojomis; vijoklinio augalo stiebas ir pilvakojų spiralinis apvalkalas prieš veidrodį eina iš kairės į viršų į dešinę, o veidrodiniai – iš dešinės į viršų į kairę ir t.t.

Kalbant apie aukščiau paminėtą paprasčiausią, ypatingą ašinės simetrijos atvejį (n=1), jis biologams žinomas jau seniai ir vadinamas asimetrine. Kaip pavyzdį pakanka remtis daugumos gyvūnų rūšių, įskaitant žmones, vidinės struktūros paveikslu.

Jau iš pateiktų pavyzdžių nesunku pastebėti, kad nesimetriški objektai gali egzistuoti dviejų atmainų: originalo ir veidrodinio atspindžio pavidalu (žmogaus rankos, moliuskų kiautai, našlaičių vainikėliai, kvarco kristalai). Šiuo atveju viena iš formų (nesvarbu, kuri) vadinama dešine P, o kita kairiąja - L. Čia labai svarbu suprasti, kad dešinė ir kairė gali ir yra vadinamos ne tik žmogaus rankomis ar kojomis. šiuo atžvilgiu žinomas asmuo, bet ir bet kokie nesimetriški kūnai – žmogaus gamybos produktai (sraigtai su dešiniuoju ir kairiuoju sriegiu), organizmai, negyvi kūnai.

P-L formų atradimas gyvojoje gamtoje iš karto iškėlė daugybę naujų ir labai gilių biologijos klausimų, kurių daugelis dabar sprendžiami sudėtingais matematiniais ir fizikiniais bei cheminiais metodais.

Pirmasis klausimas yra P- ir L-biologinių objektų formos ir struktūros dėsnių klausimas.

Visai neseniai mokslininkai nustatė gilią nesimetriškų gyvosios ir negyvosios gamtos objektų struktūrinę vienybę. Faktas yra tas, kad dešinysis-leftizmas yra gyviems ir negyviems kūnams vienodai būdinga savybė. Įvairūs reiškiniai, susiję su dešiniuoju ir kairiuoju, jiems taip pat pasirodė įprasti. Nurodykime tik vieną tokį reiškinį – disimetrinę izomerizmą. Tai rodo, kad pasaulyje yra daug skirtingų struktūrų objektų, tačiau su tuo pačiu dalių rinkiniu, kuris sudaro šiuos objektus.

8 paveiksle pavaizduotos prognozuotos ir vėliau atrastos 32 vėdryno vainikėlių formos. Čia kiekvienu atveju dalių (žiedlapių) skaičius yra vienodas - penki; skiriasi tik jų santykinė padėtis. Todėl čia mes turime nesimetrinės vainikėlių izomerijos pavyzdį.

Kitas pavyzdys būtų visiškai kitokios prigimties objektai – gliukozės molekulė. Juos galime laikyti kartu su vėdryno vainikėliais būtent dėl jų sandaros dėsnių panašumo. Gliukozės sudėtis yra tokia: 6 anglies atomai, 12 vandenilio atomų, 6 deguonies atomai. Šis atomų rinkinys erdvėje gali būti pasiskirstęs labai įvairiai. Mokslininkai mano, kad gliukozės molekulės gali egzistuoti mažiausiai 320 skirtingų rūšių.

Antras klausimas: kaip dažnai gamtoje pasitaiko gyvų organizmų P ir L formos?

Svarbiausias atradimas šiuo klausimu buvo atliktas tiriant organizmų molekulinę struktūrą. Paaiškėjo, kad visų augalų, gyvūnų ir mikroorganizmų protoplazma sugeria daugiausia tik P-cukrų. Taigi kiekvieną dieną valgome tinkamą cukrų. Tačiau aminorūgštys daugiausia randamos L formoje, o iš jų pagaminti baltymai daugiausia randami P formoje.

Kaip pavyzdį paimkime du baltyminius produktus: kiaušinio baltymą ir avies vilną. Abu jie dešiniarankiai. „Kairiarankių“ vilnos ir kiaušinių baltymų gamtoje dar nerasta. Jei būtų galima kaip nors sukurti L-vilną, tai yra tokią vilną, kurios aminorūgštys būtų išilgai varžto sienelių, besisukančių į kairę, tada kovos su kandimis problema būtų išspręsta: kandys gali maitintis tik ant P-vilnos, lygiai taip pat, kaip žmonės virškina tik mėsos, pieno ir kiaušinių P baltymą. Ir tai nesunku suprasti. Kandys virškina vilną, o žmonės mėsą virškina per specialius baltymus – fermentus, kurie savo konfigūracija taip pat yra dešiniarankiai. Ir kaip L formos varžtas negali būti įsukamas į veržles su P sriegiu, taip neįmanoma suvirškinti L formos vilnos ir L formos mėsos naudojant P fermentus, jei tokių buvo.

Galbūt tai ir yra vėžiu vadinamos ligos paslaptis: yra informacijos, kad kai kuriais atvejais vėžio ląstelės susikuria ne iš dešiniarankių, o iš kairiarankių baltymų, kurių mūsų fermentai nevirškina.

Plačiai žinomas antibiotikas penicilinas yra gaminamas pelėsių tik P formos; jo dirbtinai paruošta L forma nėra antibiotiškai aktyvi. Vaistinės parduoda antibiotiką chloramfenikolį, o ne jo antipodą pravomicetiną, nes pastarasis savo gydomosiomis savybėmis gerokai prastesnis už pirmąjį.

Tabake yra L-nikotino. Jis kelis kartus nuodingesnis nei P-nikotinas.

Jei atsižvelgsime į išorinę organizmų struktūrą, čia pamatysime tą patį. Daugeliu atvejų ištisi organizmai ir jų organai randami P arba L formos. Bėgant vilkų ir šunų užpakalinė kūno dalis šiek tiek pasislenka į šoną, todėl jie skirstomi į dešiniuosius ir kairiuosius. Kairiarankiai paukščiai sulenkia sparnus taip, kad kairysis sparnas sutaptų su dešiniuoju, o dešiniarankiai – priešingai. Kai kurie balandžiai skrisdami mieliau renkasi ratą į dešinę, kiti – į kairę. Dėl šios priežasties balandžiai jau seniai populiariai skirstomi į „dešiniarankius“ ir „kairiarankius“. Moliusko Fruticicola lantzi apvalkalas daugiausia randamas U formos susuktu pavidalu. Pastebėtina, kad maitinantis morkomis gerai auga vyraujančios šio moliusko P formos, o jų antipodai - L moliuskai - smarkiai numeta svorio. Blakstienos šlepetės dėl spiralinio blakstienų išsidėstymo ant kūno, kaip ir daugelis kitų pirmuonių, juda vandens laše išilgai kairėje besisukančio kamščiatraukio. Blakstienos, kurios prasiskverbia į terpę išilgai dešiniojo kamščiatraukio, yra retos. Narcizai, miežiai, kačiukai ir kt. yra dešiniarankiai: jų lapai randami tik U formos spiralės formos (9 pav.). Tačiau pupelės yra kairiarankės: pirmosios pakopos lapai dažnai būna L formos. Pastebėtina, kad, palyginti su P-lapais, L-lapiai sveria daugiau, turi didesnį plotą, tūrį, ląstelių sulčių osmosinį slėgį ir augimo greitį.

Simetrijos mokslas gali atskleisti daug įdomių faktų apie žmones. Kaip žinote, vidutiniškai pasaulyje yra maždaug 3% kairiarankių (99 mln.) ir 97% dešiniarankių (3 mlrd. 201 mln.). Kai kuriais duomenimis, JAV ir Afrikos žemyne kairiarankių yra žymiai daugiau nei, pavyzdžiui, SSRS.

Įdomu pastebėti, kad dešiniarankių smegenyse kalbos centrai yra kairėje, o kairiarankių – dešinėje (kitų šaltinių duomenimis, abiejuose pusrutuliuose). Dešinę kūno pusę valdo kairysis, o kairę – dešinysis pusrutulis, o dažniausiai dešinioji kūno pusė ir kairysis pusrutulis yra geriau išvystyti. Žmonėms, kaip žinote, širdis yra kairėje pusėje, kepenys yra dešinėje. Bet 7-12 tūkstančių žmonių tenka žmonių, kurių visi vidaus organai ar dalis jų yra veidrodiniame vaizde, tai yra atvirkščiai.

Trečias klausimas yra apie P ir L formų savybes. Jau pateikti pavyzdžiai aiškiai parodo, kad gyvojoje gamtoje daugelis P ir L formų savybių nėra vienodos. Taigi, naudojant pavyzdžius su vėžiagyviais, pupelėmis ir antibiotikais, buvo parodytas jų P ir L formų mitybos, augimo greičio ir antibiotikų aktyvumo skirtumas.

Ši gyvosios gamtos P ir L formų savybė turi labai didelę reikšmę: ji leidžia iš visiškai naujos perspektyvos ryškiai atskirti gyvus organizmus nuo visų tų negyvosios gamtos P ir L kūnų, kurie vienu būdu ar kitos yra lygios savo savybėmis, pavyzdžiui, iš elementariųjų dalelių.

Kokia visų šių nesimetriškų gyvosios gamtos kūnų ypatybių priežastis?

Nustatyta, kad auginant mikroorganizmus Bacillus mycoides ant agaro su P- ir L-junginiais (sacharozė, vyno rūgštis, aminorūgštys), L kolonijos gali virsti P-, o P- L formomis. Kai kuriais atvejais šie pokyčiai buvo ilgalaikiai, galbūt paveldimi. Šie eksperimentai rodo, kad išorinė organizmų P arba L forma priklauso nuo metabolizmo ir šiame mainuose dalyvaujančių P ir L molekulių.

Kartais transformacijos iš P į L formas ir atvirkščiai įvyksta be žmogaus įsikišimo.

Akademikas V.I.Vernadskis pažymi, kad visos Anglijoje rastų iškastinių moliuskų Fusus antiquus kriauklės yra kairiarankės, o šiuolaikinės – dešiniarankės. Akivaizdu, kad priežastys, sukėlusios tokius pokyčius, keitėsi bėgant geologinėms epochoms.

Žinoma, simetrijos tipų pasikeitimas gyvybei vystantis įvyko ne tik disimetriškuose organizmuose. Taigi kai kurie dygiaodžiai kažkada buvo dvišaliai simetriškos mobilios formos. Tada jie perėjo prie sėslaus gyvenimo būdo ir sukūrė radialinę simetriją (nors jų lervos vis dar išlaikė dvišalę simetriją). Kai kuriuose dygiaodžiuose, kurie antrą kartą perėjo prie aktyvaus gyvenimo būdo, radialinę simetriją vėl pakeitė dvišalė simetrija (netaisyklingi ežiai, holoturijos).

Iki šiol kalbėjome apie priežastis, lemiančias P ir L organizmų bei jų organų formą. Kodėl šių formų nėra vienodais kiekiais? Paprastai yra daugiau P arba L formų. To priežastys nėra žinomos. Remiantis viena labai tikėtina hipoteze, priežastys gali būti dissimetriškos elementarios dalelės, pavyzdžiui, mūsų pasaulyje vyraujantys dešiniarankiai neutrinai, taip pat dešiniarankė šviesa, kurios išsklaidytoje saulės šviesoje visada yra nedidelis perteklius. Visa tai iš pradžių gali sukurti nevienodą disimetrinių organinių molekulių dešinės ir kairės formos atsiradimą, o vėliau sukelti nevienodą P ir L organizmų ir jų dalių atsiradimą.

Tai tik dalis biosimetrijos – mokslo apie simetrijos ir disimetrijos procesus gyvojoje gamtoje – klausimų.

Simetrija visada buvo tobulumo ir grožio ženklas klasikinėse graikų iliustracijose ir estetikoje. Natūrali gamtos simetrija ypač buvo tyrinėjama filosofų, astronomų, matematikų, menininkų, architektų ir fizikų, tokių kaip Leonardo Da Vinci. Šį tobulumą matome kas sekundę, nors ne visada tai pastebime. Štai 10 gražių simetrijos pavyzdžių, kurių dalis esame ir mes patys.

Brokoliai Romanesco

Šios rūšies kopūstai yra žinomi dėl savo fraktalinės simetrijos. Tai sudėtingas modelis, kai objektas suformuotas ta pačia geometrine figūra. Šiuo atveju visi brokoliai yra sudaryti iš tos pačios logaritminės spiralės. Brokoliai Romanesco yra ne tik gražūs, bet ir labai sveiki, juose gausu karotinoidų, vitaminų C ir K, o skonis panašus į žiedinių kopūstų.

Koris

Jau tūkstančius metų bitės instinktyviai gamino tobulos formos šešiakampius. Daugelis mokslininkų mano, kad bitės gamina korius tokia forma, kad išlaikytų daugiausiai medaus ir sunaudotų mažiausią vaško kiekį. Kiti nėra tokie tikri ir mano, kad tai natūralus darinys, o vaškas susidaro tada, kai bitės kuria savo namus.

Saulėgrąžos

Šie saulės vaikai vienu metu turi dvi simetrijos formas – radialinę simetriją ir skaitinę Fibonačio sekos simetriją. Fibonačio seka atsiranda spiralių skaičiuje iš gėlės sėklų.

Nautilus apvalkalas

„Nautilus“ apvalkale atsiranda dar viena natūrali Fibonačio seka. Nautilus korpusas auga „Fibonačio spirale“ proporcingos formos, leidžiančios „Nautilus“ viduje išlaikyti tą pačią formą per visą savo gyvavimo laikotarpį.

Gyvūnai

Gyvūnai, kaip ir žmonės, yra simetriški iš abiejų pusių. Tai reiškia, kad yra centrinė linija, kurioje juos galima padalyti į dvi identiškas puses.

voratinklis

Vorai sukuria tobulus apskritus tinklus. Žiniatinklio tinklas susideda iš vienodai išdėstytų radialinių lygių, kurie išsiskleidžia iš centro spirale ir susipina vienas su kitu maksimaliai stipriai.

Pasėlių apskritimai.

Pasėlių apskritimai visai neatsiranda „natūraliai“, tačiau jie yra gana nuostabi simetrija, kurią gali pasiekti žmonės. Daugelis manė, kad javų apskritimai buvo NSO apsilankymo rezultatas, tačiau galiausiai paaiškėjo, kad tai buvo žmogaus darbas. Pasėlių apskritimai pasižymi įvairiomis simetrijos formomis, įskaitant Fibonačio spirales ir fraktalus.

Snaigės

Jums tikrai reikės mikroskopo, kad pamatytumėte gražią šių miniatiūrinių šešiapusių kristalų radialinę simetriją. Ši simetrija susidaro kristalizacijos procese vandens molekulėse, kurios sudaro snaigę. Kai vandens molekulės užšąla, jos sudaro vandenilio ryšius su šešiakampėmis formomis.

Paukščių Tako galaktika

Žemė nėra vienintelė vieta, kuri laikosi natūralios simetrijos ir matematikos. Paukščių Tako galaktika yra ryškus veidrodinės simetrijos pavyzdys ir susideda iš dviejų pagrindinių ginklų, žinomų kaip Persėjo ir Kentauro skydas. Kiekviena iš šių ginklų turi logaritminę spiralę, panašią į nautilio apvalkalą, su Fibonačio seka, kuri prasideda galaktikos centre ir plečiasi.

Mėnulio ir saulės simetrija

Saulė yra daug didesnė už mėnulį, iš tikrųjų keturis šimtus kartų didesnė. Tačiau saulės užtemimo reiškinys įvyksta kas penkerius metus, kai Mėnulio diskas visiškai užstoja saulės šviesą. Simetrija atsiranda todėl, kad Saulė yra keturis šimtus kartų toliau nuo Žemės nei Mėnulis.

Tiesą sakant, simetrija yra būdinga pačiai gamtai. Matematinis ir logaritminis tobulumas kuria grožį aplink mus ir mumyse.

Simetrija (senovės graikų συμμετρία - simetrija) yra figūros elementų išdėstymo ypatybių, susijusių su centru arba simetrijos ašimi, išsaugojimas nepakitusioje būsenoje bet kokių transformacijų metu.

Žodis „simetrija“ mums pažįstamas nuo vaikystės. Žvelgdami į veidrodį matome simetriškas veido puses, žvelgdami į delnus – ir veidrodžiai simetriškus objektus. Paėmę į ranką ramunėlės žiedą įsitikiname, kad apsukę ją aplink stiebą galime pasiekti skirtingų žiedo dalių išlyginimą. Tai kitokio tipo simetrija: rotacinė. Yra daug simetrijos tipų, tačiau jie visi visada vadovaujasi viena bendra taisykle: su tam tikra transformacija simetriškas objektas visada susijungia su savimi.

Gamta netoleruoja tikslios simetrijos . Visada yra bent nedidelių nukrypimų. Taigi mūsų rankos, kojos, akys ir ausys nėra visiškai identiškos viena kitai, nors ir labai panašios. Ir taip kiekvienam objektui. Gamta buvo sukurta ne pagal vienodumo, o pagal nuoseklumo ir proporcingumo principą. Būtent proporcingumas yra senovės žodžio „simetrija“ reikšmė. Antikos filosofai grožio esme laikė simetriją ir tvarką. Architektai, menininkai ir muzikantai simetrijos dėsnius žinojo ir taikė nuo senų senovės. Ir tuo pačiu metu nedidelis šių įstatymų pažeidimas gali suteikti objektams nepakartojamo žavesio ir tiesiog magiško žavesio. Taigi, kaip tik nedidele asimetrija kai kurie meno istorikai aiškina paslaptingos Leonardo da Vinci Monos Lizos šypsenos grožį ir magnetiškumą.

Simetrija sukuria harmoniją, kurią mūsų smegenys suvokia kaip būtiną grožio atributą. Tai reiškia, kad net mūsų sąmonė gyvena pagal simetriško pasaulio dėsnius.

Pasak Weylio, objektas vadinamas simetrišku, jei su juo galima atlikti kokią nors operaciją, dėl kurios susidaro pradinė būsena.

Simetrija biologijoje – tai reguliarus panašių (identiškų) gyvo organizmo kūno dalių arba formų išsidėstymas, gyvų organizmų rinkinys simetrijos centro arba ašies atžvilgiu.

Simetrija gamtoje

Gyvosios gamtos objektai ir reiškiniai turi simetriją. Tai leidžia gyviems organizmams geriau prisitaikyti prie aplinkos ir tiesiog išgyventi.

Gyvojoje gamtoje didžioji dauguma gyvų organizmų pasižymi įvairiomis simetrijomis (forma, panašumas, santykinė vieta). Be to, skirtingų anatominių struktūrų organizmai gali turėti tą patį išorinės simetrijos tipą.

Išorinė simetrija gali būti organizmų klasifikavimo pagrindas (sferinis, radialinis, ašinis ir kt.) Mikroorganizmai, gyvenantys silpnos gravitacijos sąlygomis, turi ryškią formos simetriją.

Pitagoriečiai atkreipė dėmesį į simetrijos reiškinius gyvojoje gamtoje dar Senovės Graikijoje, susijusį su harmonijos doktrinos raida (V a. pr. Kr.). XIX amžiuje atsirado pavienių darbų apie simetriją augalų ir gyvūnų pasaulyje.

XX amžiuje rusų mokslininkų – V. Beklemiševo, V. Vernadskio, V. Alpatovo, G. Gausės – pastangomis buvo sukurta nauja simetrijos tyrimo kryptis – biosimetrija, kuri, tiriant biostruktūrų simetrijas š. molekuliniai ir supramolekuliniai lygiai, leidžia iš anksto nustatyti galimas simetrijos galimybes biologiniuose objektuose, griežtai apibūdinti bet kokių organizmų išorinę formą ir vidinę struktūrą.

Simetrija augaluose

Specifinę augalų ir gyvūnų struktūrą lemia buveinės, prie kurios jie prisitaiko, ypatybės ir gyvenimo būdo ypatybės.

Augalams būdinga kūgio simetrija, kuri aiškiai matoma bet kuriame medyje. Bet koks medis turi pagrindą ir viršūnę, „viršūnę“ ir „apačią“, kurios atlieka skirtingas funkcijas. Viršutinės ir apatinės dalių skirtumo reikšmė, taip pat gravitacijos kryptis lemia „medžio kūgio“ sukimosi ašies vertikalią orientaciją ir simetrijos plokštumas. Medis sugeria drėgmę ir maistines medžiagas iš dirvožemio per šaknų sistemą, tai yra apačioje, o likusias gyvybines funkcijas atlieka laja, tai yra viršuje. Todėl medžio kryptys „aukštyn“ ir „žemyn“ labai skiriasi. O kryptys plokštumoje, statmenoje vertikaliai, medžiui praktiškai nesiskiria: visomis šiomis kryptimis į medį vienodai patenka oro, šviesos ir drėgmės. Dėl to atsiranda vertikali sukimosi ašis ir vertikali simetrijos plokštuma.

Dauguma žydinčių augalų turi radialinę ir dvišalę simetriją. Gėlė laikoma simetriška, kai kiekvienas žiedas susideda iš vienodo skaičiaus dalių. Gėlės, turinčios porines dalis, laikomos gėlėmis su dviguba simetrija ir kt. Triguba simetrija būdinga vienakilčiams, o penkiakilčiams – dviskilčiams.

Lapams būdinga veidrodinė simetrija. Ta pati simetrija yra ir gėlėse, tačiau jose veidrodinė simetrija dažnai atsiranda kartu su sukimosi simetrija. Taip pat dažni figūrinės simetrijos atvejai (akacijų šakos, šermukšniai). Įdomu tai, kad gėlių pasaulyje labiausiai paplitusi 5-osios eilės sukimosi simetrija, kuri iš esmės neįmanoma periodinėse negyvosios gamtos struktūrose. Akademikas N. Belovas šį faktą aiškina tuo, kad 5-osios eilės ašis yra savotiškas kovos už būvį instrumentas, „draudimas nuo suakmenėjimo, kristalizacijos, kurio pirmas žingsnis būtų jų gaudymas tinkleliu“. Iš tiesų gyvas organizmas neturi kristalinės struktūros ta prasme, kad net atskiri jo organai neturi erdvinės gardelės. Tačiau užsakytos struktūros joje atstovaujamos labai plačiai.

Simetrija gyvūnuose

Gyvūnų simetrija reiškia dydžio, formos ir kontūro atitikimą, taip pat santykinį kūno dalių, esančių priešingose skiriamosios linijos pusėse, išdėstymą.

Sferinė simetrija atsiranda radiolariuose ir saulėžuvėse, kurių kūnai yra sferinės formos, o dalys pasiskirsto aplink sferos centrą ir tęsiasi nuo jo. Tokie organizmai neturi nei priekinių, nei užpakalinių, nei šoninių kūno dalių, bet kokia plokštuma, nubrėžta per centrą, padalija gyvūną į lygias puses.

Esant radialinei arba radialinei simetrijai, kūnas turi trumpo arba ilgo cilindro arba indo formą su centrine ašimi, iš kurios kūno dalys tęsiasi radialiai. Tai koelenteratai, dygiaodžiai ir jūrų žvaigždės.

Naudojant veidrodinę simetriją, yra trys simetrijos ašys, bet tik viena simetriškų kraštinių pora. Nes kitos dvi pusės – pilvinė ir nugarinė – nėra panašios viena į kitą. Šis simetrijos tipas būdingas daugumai gyvūnų, įskaitant vabzdžius, žuvis, varliagyvius, roplius, paukščius ir žinduolius.

Vabzdžiams, žuvims, paukščiams ir gyvūnams būdingas skirtumas tarp krypčių „pirmyn“ ir „atgal“, kuris nesuderinamas su sukimosi simetrija. Fantastinis Tyanitolkai, sugalvotas garsiojoje pasakoje apie Daktarą Aibolitą, atrodo visiškai neįtikėtinas padaras, nes jo priekinė ir galinė pusės yra simetriškos. Judėjimo kryptis yra iš esmės pasirinkta kryptis, kurios atžvilgiu nėra simetrijos nei vabzdžiams, nei žuvims, nei paukščiams, nei gyvūnams. Šia kryptimi gyvūnas skuba ieškoti maisto, ta pačia kryptimi jis pabėga nuo persekiotojų.

Be judėjimo krypties, gyvų būtybių simetriją lemia kita kryptis – gravitacijos kryptis. Abi kryptys reikšmingos; jie apibrėžia gyvos būtybės simetrijos plokštumą.

Dvišalė (veidrodinė) simetrija yra būdinga visų gyvūnų pasaulio atstovų simetrija. Ši simetrija aiškiai matoma drugelyje; kairiojo ir dešiniojo simetrija čia pasirodo beveik su matematiniu griežtumu. Galima sakyti, kad kiekvienas gyvūnas (taip pat ir vabzdžiai, žuvys, paukščiai) susideda iš dviejų enantiomorfų – dešinės ir kairės pusės. Enantiomorfai taip pat yra suporuotos dalys, iš kurių viena patenka į dešinę, o kita į kairę gyvūno kūno pusę. Taigi enantiomorfai yra dešinė ir kairė ausis, dešinė ir kairė akis, dešinysis ir kairysis ragas ir kt.

Simetrija žmonėms

Žmogaus kūnas turi dvišalę simetriją (išorinę išvaizdą ir skeleto struktūrą). Ši simetrija visada buvo ir yra pagrindinis mūsų estetinio žavėjimosi proporcingu žmogaus kūnu šaltinis. Žmogaus kūnas yra sukurtas remiantis dvišalės simetrijos principu.

Daugelis iš mūsų mano, kad smegenys yra viena struktūra; iš tikrųjų jos yra padalintos į dvi dalis. Šios dvi dalys – du pusrutuliai – tvirtai priglunda viena prie kitos. Visiškai pagal bendrą žmogaus kūno simetriją kiekvienas pusrutulis yra beveik tikslus kito veidrodinis atvaizdas.

Pagrindinių žmogaus kūno judesių ir jutimo funkcijų valdymas yra tolygiai paskirstytas tarp dviejų smegenų pusrutulių. Kairysis pusrutulis valdo dešinę smegenų pusę, o dešinysis – kairę.

Fizinė kūno ir smegenų simetrija nereiškia, kad dešinė ir kairė yra lygiavertės visais atžvilgiais. Pakanka atkreipti dėmesį į mūsų rankų veiksmus, kad pamatytume pirminius funkcinės simetrijos požymius. Nedaug žmonių vienodai naudoja abi rankas; dauguma turi vadovaujančią ranką.

Gyvūnų simetrijos tipai

1. centrinis

2. ašinis (veidrodinis)

3. radialinis

4. dvišalis

5. dviguba sija

6. progresyvus (metamerizmas)

7. transliacinis-rotacinis

Simetrijos tipai

Yra žinomi tik du pagrindiniai simetrijos tipai – rotacinė ir transliacinė. Be to, yra šių dviejų pagrindinių simetrijos tipų derinio modifikacija - sukimosi-transliacinė simetrija.

Sukimosi simetrija. Kiekvienas organizmas turi sukimosi simetriją. Dėl sukimosi simetrijos antimerai yra esminis būdingas elementas. Svarbu žinoti, kad pasukus bet kokiu laipsniu kūno kontūrai sutaps su pradine padėtimi. Minimalus kontūro sutapimo laipsnis yra rutuliui, besisukančiam aplink simetrijos centrą. Maksimalus sukimosi laipsnis yra 360 0, kai sukant tokiu dydžiu kūno kontūrai sutampa. Jei kūnas sukasi aplink simetrijos centrą, per simetrijos centrą galima nubrėžti daug ašių ir plokštumų. Jei kūnas sukasi aplink vieną heteropolinę ašį, tai per šią ašį galima nubrėžti tiek plokštumų, kiek tam tikrame kūne yra antimerų. Priklausomai nuo šios sąlygos, kalbama apie tam tikros eilės sukimosi simetriją. Pavyzdžiui, šešių spindulių koralai turės šeštos eilės sukimosi simetriją. Ktenoforai turi dvi simetrijos plokštumas ir antros eilės simetriją. Ctenoforų simetrija taip pat vadinama dviradialine. Galiausiai, jei organizmas turi tik vieną simetrijos plokštumą ir atitinkamai du antimerus, tokia simetrija vadinama dvišaliu arba dvišaliu. Plonos adatos tęsiasi radialiniu būdu. Tai padeda pirmuoniams „svyruoti“ vandens stulpelyje. Kiti pirmuonių atstovai taip pat yra sferiniai - spinduliai (radiolarija) ir saulažuvės su spindulio formos procesais-pseudopodijomis.

Vertimo simetrija. Transliacinei simetrijai būdingi elementai yra metamerai (meta – vienas po kito; mer – dalis). Šiuo atveju kūno dalys yra ne veidrodyje viena prieš kitą, o nuosekliai viena po kitos išilgai pagrindinės kūno ašies.

Metamerizmas – viena iš transliacinės simetrijos formų. Jis ypač ryškus aneliduose, kurių ilgas kūnas susideda iš daugybės beveik identiškų segmentų. Šis segmentavimo atvejis vadinamas homonominiu. Nariuotakojų segmentų skaičius gali būti palyginti mažas, tačiau kiekvienas segmentas šiek tiek skiriasi nuo savo kaimynų arba forma, arba priedais (krūtinės segmentai su kojomis arba sparnais, pilvo segmentai). Šis segmentavimas vadinamas heteronominiu.

Sukimosi-transliacinė simetrija . Šio tipo simetrijos pasiskirstymas gyvūnų karalystėje yra ribotas. Šiai simetrijai būdinga tai, kad pasisukus tam tikru kampu, kūno dalis šiek tiek pasislenka į priekį ir kiekviena sekanti tam tikru kiekiu logaritmiškai padidina savo dydį. Taigi sukimosi ir transliacinio judesio aktai sujungiami. Pavyzdys yra foraminifera spiralinės kameros kriauklės, taip pat kai kurių galvakojų spiralinės kameros kriauklės. Esant tam tikroms sąlygoms, į šią grupę gali būti įtraukti ir pilvakojų nekameriniai spiraliniai kiautai

Veidrodinė simetrija

Jei stovite pastato centre, o kairėje pusėje yra tiek pat aukštų, kolonų, langų, kiek ir dešinėje, tai pastatas yra simetriškas. Jei būtų galima jį sulenkti išilgai centrinės ašies, tada abi namo pusės sutaptų. Ši simetrija vadinama veidrodine simetrija. Ši simetrijos rūšis labai populiari gyvūnų karalystėje, pagal jos kanonus pritaikytas ir pats žmogus.

Simetrijos ašis yra sukimosi ašis. Šiuo atveju gyvūnams, kaip taisyklė, trūksta simetrijos centro. Tada sukimasis gali vykti tik aplink ašį. Šiuo atveju ašyje dažniausiai yra skirtingos kokybės poliai. Pavyzdžiui, koelenteratuose, hidra ar anemone burna yra viename poliuje, o padas, kuriuo šie nejudantys gyvūnai yra pritvirtinti prie substrato, yra kitame. Simetrijos ašis morfologiškai gali sutapti su anteroposteriorine kūno ašimi.

Esant veidrodinei simetrijai, dešinė ir kairė objekto pusės keičiasi.

Simetrijos plokštuma yra plokštuma, einanti per simetrijos ašį, sutampanti su ja ir pjaunanti kūną į dvi veidrodžio puses. Šios pusės, esančios priešais viena kitą, vadinamos antimerais (anti - prieš; mer - dalis). Pavyzdžiui, Hidroje simetrijos plokštuma turi eiti per burnos angą ir per padą. Priešingų pusių antimerai turėtų turėti tiek pat čiuptuvų, esančių aplink hidra burną. Hidra gali turėti keletą simetrijos plokštumų, kurių skaičius bus čiuptuvų skaičiaus kartotinis. Jūrų anemonuose, kuriuose yra labai daug čiuptuvų, galima nubrėžti daug simetrijos plokštumų. Medūzai su keturiais čiuptuvais ant varpo simetrijos plokštumų skaičius bus apribotas iki keturių kartotinio. Ktenoforai turi tik dvi simetrijos plokštumas – ryklę ir čiuptuvą. Galiausiai, dvišaliai simetriški organizmai turi tik vieną plokštumą ir tik du veidrodinius antimerus – atitinkamai dešinę ir kairę gyvūno puses.

Perėjimas nuo radialinės ar radialinės prie dvišalės ar dvišalės simetrijos yra susijęs su perėjimu nuo sėslaus gyvenimo būdo prie aktyvaus judėjimo aplinkoje. Sėdinčioms formoms santykis su aplinka yra lygus visomis kryptimis: radialinė simetrija tiksliai atitinka šį gyvenimo būdą. Aktyviai judantiems gyvūnams priekinis kūno galas tampa biologiškai nelygus likusiai kūno daliai, formuojasi galva, galima atskirti dešinę ir kairę kūno puses. Dėl to prarandama radialinė simetrija, o per gyvūno kūną galima nubrėžti tik vieną simetrijos plokštumą, padalinant kūną į dešinę ir kairę. Dvišalė simetrija reiškia, kad viena gyvūno kūno pusė yra kitos pusės veidrodinis vaizdas. Šis organizavimo tipas būdingas daugumai bestuburių, ypač anelidams ir nariuotakojams – vėžiagyviams, voragyviams, vabzdžiams, drugeliams; stuburiniams gyvūnams – žuvims, paukščiams, žinduoliams. Dvišalė simetrija pirmiausia atsiranda plokščiųjų kirmėlių, kurių priekiniai ir užpakaliniai kūno galai skiriasi vienas nuo kito.

Aneliduose ir nariuotakojuose taip pat stebima metamerizmas – viena iš transliacinės simetrijos formų, kai kūno dalys išsidėsčiusios nuosekliai viena po kitos išilgai pagrindinės kūno ašies. Jis ypač ryškus anneliduose (sliekuose). Annelidai gavo savo pavadinimą dėl to, kad jų kūnas susideda iš žiedų arba segmentų (segmentų) serijos. Tiek vidaus organai, tiek kūno sienos yra segmentuoti. Taigi gyvūnas susideda iš maždaug šimto daugiau ar mažiau panašių vienetų – metamerų, kurių kiekviename yra po vieną ar po porą kiekvienos sistemos organų. Segmentai yra atskirti vienas nuo kito skersinėmis pertvaromis. Slieke beveik visi segmentai yra panašūs vienas į kitą. Annelidams priklauso daugiašakės – jūrinės formos, laisvai plaukiančios vandenyje ir besikasančios smėlyje. Kiekvienas jų kūno segmentas turi porą šoninių iškyšų su tankiu šerių kuokšteliu. Nariuotakojai savo pavadinimą gavo dėl jiems būdingų sujungtų porinių priedų (tokių kaip plaukimo organai, vaikščiojančios galūnės, burnos dalys). Visiems jiems būdingas segmentuotas kūnas. Kiekvienas nariuotakojis turi griežtai apibrėžtą segmentų skaičių, kuris išlieka nepakitęs visą gyvenimą. Veidrodinė simetrija aiškiai matoma drugelyje; kairiojo ir dešiniojo simetrija čia pasirodo beveik su matematiniu griežtumu. Galima sakyti, kad kiekvienas gyvūnas, vabzdys, žuvis, paukštis susideda iš dviejų enantiomorfų – dešinės ir kairės pusės. Taigi enantiomorfai yra dešinė ir kairė ausis, dešinė ir kairė akis, dešinysis ir kairysis ragas ir kt.

Radialinė simetrija

Radialinė simetrija yra simetrijos forma, kai kūnas (arba figūra) sutampa su savimi, kai objektas sukasi aplink konkretų tašką ar liniją. Dažnai šis taškas sutampa su objekto simetrijos centru, tai yra tašku, kuriame susikerta begalinis skaičius dvišalės simetrijos ašių.

Biologijoje sakoma, kad radialinė simetrija atsiranda, kai viena ar kelios simetrijos ašys eina per trimatę būtybę. Be to, radialiai simetriški gyvūnai gali neturėti simetrijos plokštumų. Taigi Velella sifonoforas turi antros eilės simetrijos ašį ir neturi simetrijos plokštumų.

Paprastai per simetrijos ašį eina dvi ar daugiau simetrijos plokštumų. Šios plokštumos susikerta išilgai tiesės – simetrijos ašies. Jei gyvūnas tam tikru laipsniu sukasi aplink šią ašį, tada jis bus rodomas ant savęs (sutampa su savimi).
Tokių simetrijos ašių gali būti kelios (poliaksono simetrija) arba viena (monaksono simetrija). Poliaksoninė simetrija yra paplitusi tarp protistų (pvz., radiolarių).

Paprastai daugialąsčių gyvūnų du vienos simetrijos ašies galai (poliai) yra nelygūs (pavyzdžiui, medūzose burna yra viename poliuje (oralinė), o varpelio galas yra priešingame. (aboralinis) polius.Tokia simetrija (radialinės simetrijos variantas) lyginamojoje anatomijoje vadinama vienaašiu-heteropoliu.Dvimatėje projekcijoje radialinė simetrija gali būti išsaugota, jei simetrijos ašis nukreipta statmenai projekcijos plokštumai. Žodžiu, radialinės simetrijos išsaugojimas priklauso nuo žiūrėjimo kampo.
Radialinė simetrija būdinga daugeliui cnidarijų, taip pat daugumai dygiaodžių. Tarp jų yra vadinamoji pentasimetrija, pagrįsta penkiomis simetrijos plokštumomis. Dygiaodžiuose radialinė simetrija yra antrinė: jų lervos yra abipusiai simetriškos, o suaugusiems gyvūnams išorinę radialinę simetriją pažeidžia madreporo plokštelė.

Be tipinės radialinės simetrijos, yra dviradialinė simetrija (dvi simetrijos plokštumos, pavyzdžiui, ctenoforuose). Jei yra tik viena simetrijos plokštuma, tai simetrija yra dvišalė (dvišaliai simetriški žmonės turi tokią simetriją).

Žydiuosiuose augaluose dažnai aptinkami radialiai simetriški žiedai: 3 simetrijos plokštumos (varlytė), 4 simetrijos plokštumos (stačios), 5 simetrijos plokštumos (varpučiai), 6 simetrijos plokštumos (kolchicum). Gėlės, turinčios radialinę simetriją, vadinamos aktinomorfinėmis, gėlės su abipuse simetrija vadinamos zigomorfinėmis.

Jei gyvūną supanti aplinka yra daugiau ar mažiau vienalytė iš visų pusių ir gyvūnas tolygiai su juo liečiasi visomis savo paviršiaus dalimis, tai kūno forma dažniausiai būna sferinė, o pasikartojančios dalys išsidėsčiusios radialinėmis kryptimis. Daugelis radiolarijų, kurie yra vadinamojo planktono dalis, yra sferiniai, t.y. organizmų, pakibusių vandens storymėje ir negalinčių aktyviai plaukti, rinkinys; sferinėse kamerose yra keletas planktoninių foraminiferų atstovų (pirmuoniai, jūros gyventojai, jūrinės amebos). Foraminiferos yra uždengtos įvairių, keistų formų kriauklėmis. Sferinis saulėžuvės kūnas visomis kryptimis siunčia daugybę plonų, siūlų pavidalo, radialiai išsidėsčiusių pseudopodijų; kūnas neturi mineralinio skeleto. Šio tipo simetrija vadinama lygiašia, nes jai būdinga daug identiškų simetrijos ašių.

Lygiaašiai ir polisimetriniai tipai daugiausia randami tarp mažai organizuotų ir prastai diferencijuotų gyvūnų. Jei aplink išilginę ašį yra 4 vienodi organai, tai radialinė simetrija šiuo atveju vadinama keturių spindulių simetrija. Jei yra šeši tokie organai, tada simetrijos tvarka bus šešių spindulių ir kt. Kadangi tokių organų skaičius yra ribotas (dažnai 2,4,8 arba 6 kartotinis), visada galima nubrėžti kelias simetrijos plokštumas, atitinkančias šių organų skaičių. Lėktuvai padalija gyvūno kūną į lygias dalis su pasikartojančiais organais. Tai yra skirtumas tarp radialinės simetrijos ir polisimetrinio tipo. Radialinė simetrija būdinga sėslioms ir prisirišusioms formoms. Ekologinė radialinės simetrijos reikšmė aiški: sėdintį gyvūną iš visų pusių supa ta pati aplinka ir jis turi užmegzti ryšius su šia aplinka naudodamas identiškus organus, kurie pasikartoja radialine kryptimis. Tai sėslus gyvenimo būdas, kuris prisideda prie spindinčios simetrijos vystymosi.

Sukimosi simetrija

Sukimosi simetrija yra „populiari“ augalų pasaulyje. Paimkite į ranką ramunėlių žiedą. Įvairių gėlių dalių derinys atsiranda, jei jos sukasi aplink stiebą.

Labai dažnai flora ir fauna skolinasi viena iš kitos išorines formas. Jūros žvaigždės, vedančios vegetatyvinį gyvenimo būdą, turi sukimosi simetriją, o jų lapai yra veidrodiniai.

Nuolatinėje vietoje pririšti augalai aiškiai skiria tik viršų ir apačią, o visos kitos kryptys jiems daugmaž vienodos. Natūralu, kad jų išvaizda priklauso nuo sukimosi simetrijos. Gyvūnams labai svarbu, kas yra priekyje ir kas už nugaros, jiems lieka vienodi tik „kairė“ ir „dešinė“. Šiuo atveju vyrauja veidrodinė simetrija. Įdomu, kad gyvūnai, kurie judrią gyvybę iškeičia į nejudrią gyvybę ir vėl grįžta į judrią gyvybę, atitinkamą skaičių kartų pereina iš vienos simetrijos rūšies į kitą, kaip atsitiko, pavyzdžiui, su dygiaodžiais (žvaigždės ir kt.).

Sraigtinė arba spiralinė simetrija

Sraigtinė simetrija – tai simetrija dviejų transformacijų – sukimosi ir transliacijos išilgai sukimosi ašies – derinio, t.y. vyksta judėjimas išilgai varžto ašies ir aplink varžto ašį. Yra kairysis ir dešinysis varžtai.

Natūralių sraigtų pavyzdžiai: narvalio iltis (mažas banginių šeimos gyvūnas, gyvenantis šiaurinėse jūrose) – kairysis sraigtas; sraigės kiautas – dešinysis varžtas; Pamyro avino ragai yra enantiomorfai (vienas ragas susuktas kairiaranke spirale, kitas – dešiniaranke). Spiralinė simetrija nėra ideali, pavyzdžiui, moliuskų kiautas gale susiaurėja arba paplatėja.

Nors išorinė spiralinė simetrija daugialąsčiams gyvūnams yra reta, daugelis svarbių molekulių, iš kurių susidaro gyvi organizmai – baltymai, dezoksiribonukleino rūgštys – DNR turi spiralinę struktūrą. Tikroji natūralių sraigtų karalystė yra „gyvų molekulių“ pasaulis – molekulės, kurios vaidina iš esmės svarbų vaidmenį gyvybės procesuose. Šios molekulės visų pirma apima baltymų molekules. Žmogaus organizme yra iki 10 rūšių baltymų. Visose kūno dalyse, įskaitant kaulus, kraują, raumenis, sausgysles, plaukus, yra baltymų. Baltymų molekulė yra grandinė, sudaryta iš atskirų blokų ir susukta dešiniaranke spirale. Ji vadinama alfa spirale. Sausgyslių pluošto molekulės yra trigubos alfa spiralės. Alfa spiralės, kelis kartus susuktos viena su kita, sudaro molekulinius varžtus, kurie yra plaukuose, raguose ir kanopose. DNR molekulė turi dvigubos dešinės spiralės struktūrą, kurią atrado amerikiečių mokslininkai Watsonas ir Crickas. Dviguba DNR molekulės spiralė yra pagrindinis natūralus sraigtas.

Išvada

Visoms pasaulio formoms galioja simetrijos dėsniai. Net „amžinai laisvi“ debesys turi simetriją, nors ir iškreiptą. Mėlyname danguje sustingusios jos primena lėtai jūros vandenyje judančias medūzas, aiškiai traukiančias sukimosi simetrijos link, o paskui, kylančio vėjo varomos, keičia simetriją į veidrodinę.

Simetrija, pasireiškianti įvairiausiuose materialaus pasaulio objektuose, neabejotinai atspindi bendriausias, pagrindines jos savybes. Todėl įvairių gamtos objektų simetrijos tyrimas ir jo rezultatų palyginimas yra patogi ir patikima priemonė suprasti pagrindinius materijos egzistavimo dėsnius.

Simetrija yra lygybė plačiąja šio žodžio prasme. Tai reiškia, kad jei yra simetrija, tada kažkas neįvyks, todėl kažkas tikrai liks nepakitęs, išsaugotas.

Šaltiniai

1. Urmantsevas Yu. A. „Gamtos simetrija ir simetrijos prigimtis“. Maskva, Mysl, 1974 m.

2. V.I. Vernadskis. Žemės biosferos ir jos aplinkos cheminė sandara. M., 1965 m.

3. http://www.worldnatures.ru

4. http://otherreferats

Rašinio tema pasirinkta išstudijavus skyrių „Ašinė ir centrinė simetrija“. Neatsitiktinai apsistojau ties šia tema, norėjau sužinoti simetrijos principus, jos rūšis, įvairovę gyvojoje ir negyvojoje gamtoje.

Įvadas…………………………………………………………………………………3

I skyrius. Simetrija matematikoje…………………………………………………………5

1 skyrius. Centrinė simetrija………………………………………………………………..5

2 skyrius. Ašinė simetrija……………………………………………………….6

4 skyrius. Veidrodinė simetrija……………………………………………………………7

II skyrius. Simetrija gyvojoje gamtoje………………………………………….8

1 skyrius. Simetrija gyvojoje gamtoje. Asimetrija ir simetrija…………8

2 skyrius. Augalų simetrija……………………………………………………………10

3 skyrius. Gyvūnų simetrija…………………………………………………….12

4 skyrius. Žmogus yra simetriška būtybė………………………………14

Išvada…………………………………………………………………………………….16

Parsisiųsti:

Peržiūra:

Savivaldybės biudžetinė švietimo įstaiga

3 vidurinė mokykla

Santrauka matematikoje šia tema:

"Simetrija gamtoje"

Parengė: 6 klasės „B“ mokinys Zvyagintsev Denis

Mokytojas: Kurbatova I.G.

Su. Saugus, 2012 m

Įvadas…………………………………………………………………………………3

I skyrius. Simetrija matematikoje…………………………………………………………5

1 skyrius. Centrinė simetrija………………………………………………………………..5

2 skyrius. Ašinė simetrija……………………………………………………….6

4 skyrius. Veidrodinė simetrija……………………………………………………………7

II skyrius. Simetrija gyvojoje gamtoje………………………………………….8

1 skyrius. Simetrija gyvojoje gamtoje. Asimetrija ir simetrija…………8

2 skyrius. Augalų simetrija……………………………………………………………10

3 skyrius. Gyvūnų simetrija…………………………………………………….12

4 skyrius. Žmogus yra simetriška būtybė………………………………14

Išvada…………………………………………………………………………………….16

Įvadas

Simetrija (iš graikų kalbos simetrija - proporcingumas) plačiąja prasme reiškia kūno ir figūros sandaros teisingumą. Simetrijos doktrina yra didelė ir svarbi šaka, glaudžiai susijusi su įvairių šakų mokslais. Mes dažnai susiduriame su simetrija mene, architektūroje, technologijose ir kasdieniame gyvenime. Taigi daugelio pastatų fasadai turi ašinę simetriją. Daugeliu atvejų kilimų, audinių ir patalpų tapetų raštai yra simetriški ašies arba centro atžvilgiu. Daugelis mechanizmų dalių yra simetriškos, pavyzdžiui, krumpliaračiai.

Buvo įdomu, nes ši tema liečia ne tik matematiką, nors ir yra jos pagrindas, bet ir kitas mokslo, technologijų, gamtos sritis. Simetrija, man atrodo, yra gamtos pamatas, kurio idėja susiformavo per dešimtis, šimtus, tūkstančius žmonių kartų.

Pastebėjau, kad daugeliu dalykų daugelio gamtos sukurtų formų grožio pagrindas yra simetrija, tiksliau, visos jos rūšys – nuo paprasčiausių iki sudėtingiausių. Apie simetriją galime kalbėti kaip apie proporcijų harmoniją, kaip apie „proporcingumą“, taisyklingumą ir tvarkingumą.

Mums tai svarbu, nes daugeliui žmonių matematika yra nuobodus ir sudėtingas mokslas, tačiau matematika yra ne tik skaičiai, lygtys ir sprendiniai, bet ir grožis geometrinių kūnų, gyvų organizmų sandaroje ir netgi daugelio pamatas. mokslai nuo paprastų iki sudėtingiausių.

Santraukos tikslai buvo tokie:

atskleisti simetrijos tipų ypatybes;
parodyti matematikos kaip mokslo patrauklumą ir santykį su visa gamta.

Užduotys:

medžiagos rinkimas rašinio tema ir jos apdorojimas;
apdorojamos medžiagos apibendrinimas;
išvados apie atliktus darbus;
apibendrintos medžiagos projektavimas.

I skyrius. Simetrija matematikoje

1 skyrius. Centrinė simetrija

Centrinės simetrijos samprata yra tokia: „Figūra vadinama simetriška taško O atžvilgiu, jei kiekvienam figūros taškui taško O atžvilgiu simetriškas taškas taip pat priklauso šiai figūrai. Taškas O vadinamas figūros simetrijos centru. Todėl jie sako, kad figūra turi centrinę simetriją.

Euklido elementuose nėra simetrijos centro sąvokos, tačiau 38-ame XI knygos sakinyje yra erdvinės simetrijos ašies sąvoka. Su simetrijos centro samprata pirmą kartą buvo susidurta XVI a. Vienoje iš Klavijaus teoremų, kuri teigia: „Jei gretasienį perpjauna plokštuma, einanti per centrą, tada ji padalijama per pusę ir, atvirkščiai, jei gretasienis perpjaunamas per pusę, tada plokštuma eina per centrą“. Legendre'as, pirmasis įvedęs simetrijos doktrinos elementus į elementariąją geometriją, rodo, kad dešinysis gretasienis turi 3 simetrijos plokštumas, statmenas kraštams, o kubas turi 9 simetrijos plokštumas, iš kurių 3 yra statmenos kraštams, kiti 6 praeina per veidų įstrižaines.

Figūrų, turinčių centrinę simetriją, pavyzdžiai yra apskritimas ir lygiagretainis. Apskritimo simetrijos centras yra apskritimo centras, o lygiagretainio simetrijos centras yra jo įstrižainių susikirtimo taškas. Bet kuri tiesi linija taip pat turi centrinę simetriją. Tačiau skirtingai nuo apskritimo ir lygiagretainio, kurių simetrijos centras yra tik vienas, tiesė turi begalinį jų skaičių – bet kuris tiesės taškas yra jos simetrijos centras. Figūros, neturinčios simetrijos centro, pavyzdys yra savavališkas trikampis.

Algebroje, tiriant lygines ir nelygines funkcijas, nagrinėjami jų grafikai. Sudarytas lyginės funkcijos grafikas yra simetriškas ordinačių ašies atžvilgiu, o nelyginės – pradžios atžvilgiu, t.y. taškas O. Tai reiškia, kad nelyginė funkcija turi centrinę simetriją, o lyginė – ašinę.

Taigi dvi centre simetriškos plokštumos figūros visada gali būti dedamos viena ant kitos, nepašalinant jų iš bendros plokštumos. Norėdami tai padaryti, pakanka vieną iš jų pasukti 180 ° kampu netoli simetrijos centro.

Tiek veidrodžio, tiek centrinės simetrijos atveju plokščia figūra tikrai turi antros eilės simetrijos ašį, tačiau pirmuoju atveju ši ašis yra figūros plokštumoje, o antruoju – statmena. į šį lėktuvą.

2 skyrius. Ašinė simetrija

Ašinės simetrijos samprata pateikiama taip: „Figūra vadinama simetriška tiesės a atžvilgiu, jei kiekvienam figūros taškui šiai figūrai priklauso ir taškas, simetriškas tiesės a atžvilgiu. Tiesė a vadinama figūros simetrijos ašimi. Tada jie sako, kad figūra turi ašinę simetriją.

Siauresne prasme simetrijos ašis vadinama antros eilės simetrijos ašimi ir kalba apie „ašinę simetriją“, kurią galima apibrėžti taip: figūra (arba kūnas) turi ašinę simetriją apie tam tikrą ašį, jei kiekviena iš jo taškai E atitinka tašką F, priklausantį tai pačiai figūrai, kad atkarpa EF yra statmena ašiai, kerta ją ir susikirtimo taške dalijama pusiau. Aukščiau (1 skyrius) aptarta trikampių pora taip pat turi ašinę simetriją (išskyrus centrinę). Jo simetrijos ašis eina per tašką C statmenai brėžinio plokštumai.

Pateikiame ašinę simetriją turinčių figūrų pavyzdžių. Neišvystytas kampas turi vieną simetrijos ašį – tiesę, ant kurios yra kampo pusiausvyra. Lygiašonis (bet ne lygiakraštis) trikampis taip pat turi vieną simetrijos ašį, o lygiakraštis – tris simetrijos ašis. Stačiakampis ir rombas, kurie nėra kvadratai, turi dvi simetrijos ašis, o kvadratas turi keturias simetrijos ašis. Apskritimas turi begalinį jų skaičių – bet kuri tiesi linija, einanti per jo centrą, yra simetrijos ašis.

Yra figūrų, kurios neturi vienos simetrijos ašies. Tokios figūros apima lygiagretainį, kuris skiriasi nuo stačiakampio, ir skalės trikampį.

3 skyrius. Veidrodinė simetrija

Veidrodinė simetrija yra gerai žinoma kiekvienam žmogui iš kasdienio stebėjimo. Kaip rodo pats pavadinimas, veidrodinė simetrija jungia bet kurį objektą ir jo atspindį plokščiame veidrodyje. Sakoma, kad viena figūra (arba kūnas) yra veidrodiškai simetriška kitai, jei jos kartu sudaro veidrodinę simetrišką figūrą (arba kūną).

Biliardo žaidėjai jau seniai yra susipažinę su refleksijos veiksmu. Jų „veidrodžiai“ yra žaidimo lauko pusės, o šviesos spindulio vaidmenį atlieka kamuoliukų trajektorijos. Atsitrenkęs į šoną šalia kampo, kamuolys rieda į šoną, esantį stačiu kampu, ir, atsispindėjęs nuo jos, juda atgal lygiagrečiai pirmojo smūgio krypčiai.

Svarbu pažymėti, kad du kūnai, kurie yra simetriški vienas kitam, negali būti įdėti arba uždėti vienas ant kito. Taigi dešinės rankos pirštinės negalima užsimauti ant kairės rankos. Simetriškai veidrodinės figūros, nepaisant visų savo panašumų, labai skiriasi viena nuo kitos. Norėdami tai patikrinti, tiesiog palaikykite popieriaus lapą prie veidrodžio ir pabandykite perskaityti kelis ant jo atspausdintus žodžius; raidės ir žodžiai bus tiesiog apversti iš dešinės į kairę. Dėl šios priežasties simetriški objektai negali būti vadinami lygiais, todėl jie vadinami veidrodiniais lygiais.

Pažiūrėkime į pavyzdį. Jei plokščia figūra ABCDE yra simetriška plokštumos P atžvilgiu (tai įmanoma tik tada, kai plokštumos ABCDE ir P yra viena kitai statmenos), tai tiesė KL, išilgai kurios susikerta minėtos plokštumos, yra simetrijos ašis (antros eilės). figūros ABCDE. Ir atvirkščiai, jei plokštumos figūra ABCDE turi simetrijos ašį KL, esančią jos plokštumoje, tai ši figūra yra simetriška plokštumos P, nubrėžtos per KL, statmenos figūros plokštumai, atžvilgiu. Todėl KE ašį galima vadinti ir tiesios plokštumos figūros ABCDE veidrodžiu L.

Visada galima uždėti dvi veidrodiškai simetriškas plokščias figūras
Vienas kitą. Tačiau norint tai padaryti, reikia pašalinti vieną iš jų (arba abu) iš jų bendros plokštumos.

Apskritai kūnai (arba figūros) vadinami veidrodžio lygiais kūnais (arba figūromis), jei tinkamai pasislinkę gali sudaryti dvi veidrodinio simetriško kūno (arba figūros) puses.

II skyrius. Simetrija gamtoje

1 skyrius. Simetrija gyvojoje gamtoje. Asimetrija ir simetrija

Gyvosios gamtos objektai ir reiškiniai turi simetriją. Tai ne tik džiugina akį ir įkvepia visų laikų ir tautų poetus, bet leidžia gyviems organizmams geriau prisitaikyti prie aplinkos ir tiesiog išgyventi.

Gyvojoje gamtoje didžioji dauguma gyvų organizmų pasižymi įvairaus tipo simetrija (forma, panašumu, santykine vieta). Be to, skirtingų anatominių struktūrų organizmai gali turėti tą patį išorinės simetrijos tipą.

Išorinė simetrija gali būti organizmų klasifikavimo pagrindas (sferinis, radialinis, ašinis ir kt.) Mikroorganizmai, gyvenantys silpnos gravitacijos sąlygomis, turi ryškią formos simetriją.

Asimetrija jau egzistuoja elementariųjų dalelių lygmenyje ir pasireiškia absoliučiu dalelių vyravimu prieš antidaleles mūsų Visatoje. Garsus fizikas F.Dysonas rašė: „Pastarųjų dešimtmečių atradimai elementariųjų dalelių fizikos srityje verčia ypatingą dėmesį skirti simetrijos laužymo sampratai.Visatos raida nuo pat atsiradimo momento atrodo kaip ištisinė seka. simetrijos lūžimo.Grandiozinio sprogimo atsiradimo momentu Visata buvo simetriška ir vienalytė.Vėstant joje suardoma viena po kitos simetrija, kas sukuria galimybę egzistuoti vis didesnei struktūrų įvairovei. . Gyvenimo reiškinys natūraliai įsilieja į šį paveikslą. Gyvenimas taip pat yra simetrijos pažeidimas."

Molekulinę asimetriją atrado L. Pasteur, pirmasis atskyręs „dešiniarankes“ ir „kairiarankes“ vyno rūgšties molekules: dešiniarankės – kaip dešiniarankės, o kairiarankės – kaip. kairiarankis. Chemikai tokias molekules vadina stereoizomerais.

Stereoizomerų molekulės turi vienodą atominę sudėtį, vienodą dydį, vienodą struktūrą – tuo pačiu jos išsiskiria tuo, kad yra veidrodinės asimetrinės, t.y. objektas pasirodo esąs netapatus su savo veidrodiniu dvigubu. Todėl čia sąvokos „dešinė-kairė“ yra sąlyginės.

Dabar jau gerai žinoma, kad gyvosios medžiagos pagrindą sudarančios organinių medžiagų molekulės savo prigimtimi yra asimetriškos, t.y. Jie patenka į gyvosios medžiagos sudėtį tik kaip dešiniarankės arba kairiarankės molekulės. Taigi kiekviena medžiaga gali būti gyvosios medžiagos dalis tik tuo atveju, jei ji turi labai specifinį simetrijos tipą. Pavyzdžiui, visų gyvų organizmų aminorūgščių molekulės gali būti tik kairiarankės, o cukrų – tik dešiniarankės. Ši gyvosios medžiagos ir jos atliekų savybė vadinama disimetrija. Tai visiškai esminis dalykas. Nors dešiniarankės ir kairiarankės molekulių cheminėmis savybėmis nesiskiria, gyvoji medžiaga ne tik jas skiria, bet ir pasirenka. Jis atmeta ir nenaudoja molekulių, kurios neturi reikiamos struktūros. Kaip tai vyksta, kol kas neaišku. Priešingos simetrijos molekulės jai yra nuodas.

Jei gyva būtybė atsidurtų tokiomis sąlygomis, kai visas maistas būtų sudarytas iš priešingos simetrijos molekulių, kurios neatitiko šio organizmo disimetrijos, tada jis mirtų iš bado. Negyvoje materijoje yra vienodas skaičius dešiniarankių ir kairiarankių molekulių. Disimetrija yra vienintelė savybė, dėl kurios galime atskirti biogeninės kilmės medžiagą nuo negyvos. Negalime atsakyti į klausimą, kas yra gyvenimas, bet turime būdą atskirti gyvą nuo negyvojo. Taigi asimetrija gali būti vertinama kaip takoskyra tarp gyvosios ir negyvosios gamtos. Negyvai materijai būdingas simetrijos vyravimas, pereinant iš negyvosios į gyvąją, asimetrija vyrauja jau mikrolygmenyje. Gyvoje gamtoje asimetrija matoma visur. Tai labai taikliai pastebėta V. Grossmano romane „Gyvenimas ir likimas“: „Didiame milijone Rusijos kaimo trobelių nėra ir negali būti dviejų niekuo neišsiskiriančių, viskas, kas gyva, yra unikalu.

Simetrija yra dalykų ir reiškinių pagrindas, išreiškiantis kažką bendro, būdingo skirtingiems objektams, o asimetrija siejama su šio bendro dalyko individualiu įsikūnijimu konkrečiame objekte. Analogijų metodas pagrįstas simetrijos principu, kuris apima bendrų skirtingų objektų savybių radimą. Remiantis analogijomis, kuriami įvairių objektų ir reiškinių fiziniai modeliai. Analogijos tarp procesų leidžia juos apibūdinti bendromis lygtimis.

2 skyrius. Augalų simetrija

Daugelio mus supančio pasaulio objektų plokštumos vaizdai turi simetrijos ašį arba simetrijos centrą. Daugelis medžių lapų ir gėlių žiedlapių yra simetriški vidutinio stiebo atžvilgiu.

Tarp spalvų stebimos skirtingos eilės sukimosi simetrijos. Daugelis gėlių turi būdingą savybę: gėlę galima pasukti taip, kad kiekvienas žiedlapis užimtų savo kaimyno padėtį, o gėlė susilygintų su savimi. Tokia gėlė turi simetrijos ašį. Mažiausias kampas, kuriuo gėlė turi būti pasukta aplink simetrijos ašį, kad ji susilygintų su savimi, vadinamas elementariuoju ašies sukimosi kampu. Šis kampas nėra vienodas skirtingoms spalvoms. Vilkdaliui jis 120°, varpui – 72°, narcizui – 60°. Sukamąją ašį taip pat galima apibūdinti naudojant kitą dydį, vadinamą ašies tvarka, kuri parodo, kiek kartų įvyks išlygiavimas sukantis 360°. Tos pačios iriso, varpučio ir narcizo gėlės turi atitinkamai trečios, penktos ir šeštos eilės ašis. Penktos eilės simetrija ypač paplitusi tarp gėlių. Tai lauko gėlės, tokios kaip varpas, neužmirštuolės, jonažolės, kinrožės ir kt.; vaismedžių gėlės – vyšnios, obels, kriaušės, mandarinai ir kt., vaisinių ir uoginių augalų gėlės – braškės, gervuogės, avietės, erškėtuogės; sodo gėlės – nasturtės, floksai ir kt.

Erdvėje yra kūnai, turintys spiralinę simetriją, tai yra, jie susilygiuoja su pradine padėtimi po sukimosi kampu aplink ašį, papildytą poslinkiu išilgai tos pačios ašies.

Sraigtinė simetrija pastebima lapų išdėstyme ant daugumos augalų stiebų. Išilgai stiebo išsidėstę spirale, lapai tarsi išsisklaido į visas puses ir neužstoja vienas kito nuo šviesos, kuri yra nepaprastai reikalinga augalų gyvybei. Šis įdomus botaninis reiškinys vadinamas filotaksi, kuri pažodžiui reiškia lapų struktūrą. Kitas filotaksės pasireiškimas yra saulėgrąžos žiedyno struktūra arba eglės kūgio žvyneliai, kuriuose žvynai išsidėstę spiralių ir sraigtinių linijų pavidalu. Šis išdėstymas ypač ryškus ananasuose, kuriuose yra daugiau ar mažiau šešiakampių ląstelių, kurios sudaro eilutes skirtingomis kryptimis.

3 skyrius. Gyvūnų simetrija

Kruopštus stebėjimas atskleidžia, kad daugelio gamtos sukurtų formų grožio pagrindas yra simetrija, tiksliau, visos jos rūšys – nuo paprasčiausių iki sudėtingiausių. Gyvūnų struktūros simetrija yra beveik bendras reiškinys, nors beveik visada yra išimčių iš bendros taisyklės.

Gyvūnų simetrija reiškia dydžio, formos ir kontūro atitikimą, taip pat santykinį kūno dalių, esančių priešingose skiriamosios linijos pusėse, išdėstymą. Daugelio daugialąsčių organizmų kūno struktūra atspindi tam tikras simetrijos formas, tokias kaip radialinė (radialinė) arba dvišalė (dvipusė), kurios yra pagrindinės simetrijos rūšys. Beje, polinkis atsinaujinti (atstatyti) priklauso nuo gyvūno simetrijos tipo.

Biologijoje mes kalbame apie radialinę simetriją, kai dvi ar daugiau simetrijos plokštumų eina per trimatę būtybę. Šios plokštumos susikerta tiesia linija. Jei gyvūnas tam tikru laipsniu sukasi aplink šią ašį, jis bus rodomas ant savęs. Dvimatėje projekcijoje radialinė simetrija gali būti išlaikyta, jei simetrijos ašis nukreipta statmenai projekcijos plokštumai. Kitaip tariant, radialinės simetrijos išsaugojimas priklauso nuo žiūrėjimo kampo.

Esant radialinei arba radialinei simetrijai, kūnas turi trumpo arba ilgo cilindro arba indo formą su centrine ašimi, iš kurios kūno dalys tęsiasi radialiai. Tarp jų yra vadinamoji pentasimetrija, pagrįsta penkiomis simetrijos plokštumomis.

Radialinė simetrija būdinga daugeliui cnidarijų, taip pat daugumai dygiaodžių ir koelenteratų. Suaugusios dygiaodžių formos artėja prie radialinės simetrijos, o jų lervos yra abipusiai simetriškos.

Taip pat matome radialinę simetriją medūzose, koraluose, jūros anemonuose ir jūrų žvaigždėse. Jei suksite juos aplink savo ašį, jie kelis kartus „susilygins su savimi“. Jei nupjausite bet kurį iš penkių jūros žvaigždės čiuptuvų, ji galės atkurti visą žvaigždę. Radialinė simetrija skiriasi nuo biradialinės radialinės simetrijos (dvi simetrijos plokštumos, pavyzdžiui, ctenoforai), taip pat nuo dvišalės simetrijos (viena simetrijos plokštuma, pavyzdžiui, dvišaliai simetriška).

Esant dvišalei simetrijai, yra trys simetrijos ašys, bet tik viena simetriškų kraštinių pora. Nes kitos dvi pusės – pilvinė ir nugarinė – nėra panašios viena į kitą. Šis simetrijos tipas būdingas daugumai gyvūnų, įskaitant vabzdžius, žuvis, varliagyvius, roplius, paukščius ir žinduolius. Pavyzdžiui, kirminai, nariuotakojai, stuburiniai. Dauguma daugialąsčių organizmų (taip pat ir žmonės) turi kitokio tipo simetriją – dvišalę. Kairė jų kūno pusė tarsi „dešinė atsispindi veidrodyje“. Tačiau šis principas netaikomas atskiriems vidaus organams, kaip rodo, pavyzdžiui, žmogaus kepenų ar širdies vieta. Plokščioji plokščioji kirmėlė turi dvišalę simetriją. Jei pjausite išilgai kūno ašies arba skersai, iš abiejų pusių išaugs nauji kirminai. Jei planariją sumalsite kitaip, greičiausiai nieko nebus.

Taip pat galime sakyti, kad kiekvienas gyvūnas (vabzdys, žuvis ar paukštis) susideda iš dviejų enantiomorfų – dešinės ir kairės pusės. Enantiomorfai yra pora veidrodinių asimetrinių objektų (figūrų), kurie yra vienas kito veidrodinis vaizdas (pavyzdžiui, pirštinių pora). Kitaip tariant, tai yra objektas ir jo dvigubas veidrodis-veidrodis, jei pats objektas yra veidrodinis asimetrinis.

Sferinė simetrija pasireiškia radiolarijoms ir saulažuvėms, kurių kūnas yra rutulio formos, o jo dalys yra pasiskirsčiusios aplink sferos centrą ir tęsiasi nuo jo. Tokie organizmai neturi nei priekinių, nei užpakalinių, nei šoninių kūno dalių, bet kokia plokštuma, nubrėžta per centrą, padalija gyvūną į lygias puses.

Kempinės ir plokštės neturi simetrijos.

4 skyrius. Žmogus yra simetriška būtybė

Kol kas nesiaiškinkime, ar absoliučiai simetriškas žmogus iš tikrųjų egzistuoja. Kiekvienas, žinoma, turės apgamą, plaukų sruogą ar kokią kitą išorinę simetriją laužančią detalę. Kairė akis niekada nėra lygiai tokia pati kaip dešinė, o burnos kampai yra skirtingame aukštyje, bent jau daugumai žmonių. Ir vis dėlto tai tik nedideli neatitikimai. Niekas neabejos, kad išoriškai žmogus pastatytas simetriškai: kairė ranka visada atitinka dešinę ir abi rankos yra lygiai tokios pačios! BET! Čia verta sustoti. Jei mūsų rankos būtų tikrai vienodos, galėtume jas bet kada pakeisti. Galima būtų, tarkime, persodinus kairįjį delną persodinti ant dešinės rankos arba, paprasčiau tariant, kairioji pirštinė tada tiktų dešinei rankai, bet iš tikrųjų taip nėra. Visi žino, kad mūsų rankų, ausų, akių ir kitų kūno dalių panašumas yra toks pat kaip tarp daikto ir jo atspindžio veidrodyje. Daugelis menininkų daug dėmesio skyrė žmogaus kūno simetrijai ir proporcijoms, bent jau tol, kol savo darbuose vadovavosi siekiu kuo atidžiau sekti gamtą.

Gerai žinomi proporcijų kanonai, sudaryti Albrechto Durerio ir Leonardo da Vinci. Pagal šiuos kanonus žmogaus kūnas yra ne tik simetriškas, bet ir proporcingas. Leonardo atrado, kad kūnas telpa į apskritimą ir kvadratą. Diureris ieškojo vieno mato, kuris būtų tam tikrame santykyje su liemens ar kojos ilgiu (tokiu matu jis laikė rankos ilgį iki alkūnės). Šiuolaikinėse tapybos mokyklose vertikalus galvos dydis dažniausiai imamas kaip vienas matas. Su tam tikra prielaida galime daryti prielaidą, kad kūno ilgis yra aštuonis kartus didesnis už galvos dydį. Iš pirmo žvilgsnio tai atrodo keista. Tačiau nereikia pamiršti, kad dauguma aukštų žmonių turi pailgą kaukolę ir, atvirkščiai, retai sutiksi žemo ūgio storą vyrą pailga galva. Galvos dydis proporcingas ne tik kūno ilgiui, bet ir kitų kūno dalių dydžiui. Visi žmonės yra sukurti remiantis šiuo principu, todėl mes apskritai esame panašūs vienas į kitą. Tačiau mūsų proporcijos yra tik maždaug vienodos, todėl žmonės yra tik panašūs, bet ne vienodi. Bet kokiu atveju mes visi esame simetriški! Be to, kai kurie menininkai šią simetriją savo darbuose ypač pabrėžia. O aprangoje žmogus, kaip taisyklė, taip pat stengiasi išlaikyti simetrijos įspūdį: dešinė rankovė atitinka kairę, dešinė kelnių koja – kairę. Striukės ir marškinių sagos yra tiksliai per vidurį, o jei tolsta nuo jo, tada simetriškais atstumais. Tačiau šios bendros simetrijos fone mažose detalėse sąmoningai leidžiame asimetriją, pavyzdžiui, šukuodami plaukus šoniniu skyriumi - kairėje arba dešinėje arba padarydami asimetrinį kirpimą. Arba, tarkime, ant kostiumo ant krūtinės pasidėti asimetrinę kišenę. Arba užsidedant žiedą tik ant vienos rankos bevardžio piršto. Ordinai ir ženkleliai dėvimi tik vienoje krūtinės pusėje (dažniausiai kairėje). Visiška nepriekaištinga simetrija atrodytų nepakeliamai nuobodžiai. Būtent nedideli nukrypimai nuo jo suteikia charakteringų, individualių bruožų.Ir kartu kartais žmogus stengiasi pabrėžti ir sustiprinti skirtumą tarp kairės ir dešinės. Viduramžiais vyrai vienu metu dėvėjo įvairių spalvų kelnes (pavyzdžiui, vienos raudonos, o kitos juodos arba baltos). Ne taip tolimomis dienomis buvo populiarūs džinsai su ryškiomis dėmėmis ar spalvotomis dėmėmis. Tačiau tokia mada visada trumpalaikė. Ilgą laiką išlieka tik taktiški, kuklūs nukrypimai nuo simetrijos.

Išvada

Su simetrija susiduriame visur – gamtoje, technikoje, mene, moksle. Simetrijos samprata apima visą šimtmečių senumo žmogaus kūrybiškumo istoriją. Simetrijos principai vaidina svarbų vaidmenį fizikoje ir matematikoje, chemijoje ir biologijoje, technologijose ir architektūroje, tapyboje ir skulptūroje, poezijoje ir muzikoje. Gamtos dėsniai, valdantys neišsenkamą reiškinių įvairovę, savo ruožtu yra pavaldūs simetrijos principams. Tiek augalų, tiek gyvūnų pasaulyje yra daug simetrijos tipų, tačiau esant visa gyvų organizmų įvairovei, visada veikia simetrijos principas, ir šis faktas dar kartą pabrėžia mūsų pasaulio harmoniją.

Kitas įdomus gyvybės npofeccoe simetrijos pasireiškimas yra biologiniai ritmai (bioritmai), cikliniai biologinių procesų svyravimai ir jų charakteristikos (širdies susitraukimai, kvėpavimas, ląstelių dalijimosi intensyvumo svyravimai, medžiagų apykaita, motorinis aktyvumas, augalų ir gyvūnų skaičius), dažnai siejamas su organizmų prisitaikymu prie geofizinių ciklų. Bioritmų tyrimu užsiima specialus mokslas – chronobiologija. Be simetrijos, yra ir asimetrijos sąvoka; Simetrija yra dalykų ir reiškinių pagrindas, išreiškiantis kažką bendro, būdingo skirtingiems objektams, o asimetrija siejama su šio bendro dalyko individualiu įsikūnijimu konkrečiame objekte.

Ašinė simetrija ir tobulumo samprata

Ašinė simetrija būdinga visoms gamtos formoms ir yra vienas iš pagrindinių grožio principų. Nuo seniausių laikų žmogus bandė

suvokti tobulumo prasmę. Šią koncepciją pirmieji pagrindė Senovės Graikijos menininkai, filosofai ir matematikai. Ir patį žodį „simetrija“ sugalvojo jie. Tai reiškia visumos dalių proporcingumą, harmoniją ir tapatumą. Senovės graikų mąstytojas Platonas teigė, kad gražus gali būti tik simetriškas ir proporcingas objektas. Tiesą sakant, tie reiškiniai ir formos, kurie yra proporcingi ir išbaigti, „pamalonina akį“. Mes juos vadiname teisingais.

Ašinė simetrija kaip sąvoka

Simetrija gyvų būtybių pasaulyje pasireiškia taisyklingu vienodų kūno dalių išsidėstymu centro ar ašies atžvilgiu. Dažniau į

Ašinė simetrija atsiranda gamtoje. Tai lemia ne tik bendrą organizmo sandarą, bet ir tolesnio jo vystymosi galimybes. Gyvų būtybių geometrines formas ir proporcijas formuoja „ašinė simetrija“. Jo apibrėžimas suformuluotas taip: tai objektų savybė būti sujungtiems įvairiomis transformacijomis. Senovės žmonės tikėjo, kad sfera turi didžiausią simetrijos principą. Jie laikė šią formą harmoninga ir tobula.

Ašinė simetrija gyvojoje gamtoje

Pažvelgus į kokį nors gyvą sutvėrimą, iškart krenta į akis kūno sandaros simetrija. Žmogus: dvi rankos, dvi kojos, dvi akys, dvi ausys ir pan. Kiekviena gyvūnų rūšis turi būdingą spalvą. Jei spalvoje atsiranda raštas, tada, kaip taisyklė, jis atspindimas iš abiejų pusių. Tai reiškia, kad yra tam tikra linija, pagal kurią gyvūnus ir žmones galima vizualiai padalyti į dvi identiškas puses, tai yra, jų geometrinė struktūra pagrįsta ašine simetrija. Gamta bet kokį gyvą organizmą kuria ne chaotiškai ir beprasmiškai, o pagal bendrus pasaulio tvarkos dėsnius, nes Visatoje niekas neturi vien estetinės, dekoratyvinės paskirties. Įvairių formų buvimas taip pat yra dėl natūralios būtinybės.

Ašinė simetrija negyvojoje gamtoje

Pasaulyje mus visur supa tokie reiškiniai ir objektai kaip: taifūnas, vaivorykštė, lašas, lapai, gėlės ir kt. Akivaizdi jų veidrodinė, radialinė, centrinė, ašinė simetrija. Tai daugiausia dėl gravitacijos reiškinio. Dažnai simetrijos sąvoka reiškia tam tikrų reiškinių kaitos dėsningumą: dieną ir naktį, žiemą, pavasarį, vasarą ir rudenį ir pan. Praktiškai ši savybė egzistuoja visur, kur laikomasi tvarkos. O patys gamtos dėsniai – biologiniai, cheminiai, genetiniai, astronominiai – yra pavaldūs mums visiems bendriems simetrijos principams, nes turi pavydėtiną sistemingumą. Taigi pusiausvyra, tapatumas kaip principas turi universalų apimtį. Ašinė simetrija gamtoje yra vienas iš „kertinių“ dėsnių, kuriais grindžiama visa visata.