Электролитийн диссоциаци нь диссоциацийн зэргээр тоон тодорхойлогддог. Диссоциацийн зэрэг a–Энэ нь N diss ионуудад задарсан молекулуудын тооны харьцаа юм.,руу нийт тооууссан электролитийн молекулууд N :
а =
а– ион болгон задарсан электролитийн молекулуудын хэсэг.
Электролитийн диссоциацийн зэрэг нь олон хүчин зүйлээс хамаардаг: электролитийн шинж чанар, уусгагчийн шинж чанар, уусмалын концентраци, температур.
Тэдний задрах чадвараас хамааран электролитийг хүчтэй ба сул гэж хуваадаг. Уусмалд зөвхөн ион хэлбэрээр байдаг электролитийг ихэвчлэн нэрлэдэг хүчтэй . Ууссан төлөвт хэсэгчлэн молекул, зарим хэсэг нь ион хэлбэрээр байдаг электролитийг нэрлэдэг. сул .
Хүчтэй электролитуудад бараг бүх давс, зарим хүчил орно: H 2 SO 4, HNO 3, HCl, HI, HClO 4, шүлтлэг ба шүлтлэг шороон металлын гидроксид (хүснэгт 6-г үзнэ үү).
Хүчтэй электролитийн задралын үйл явц үргэлжилж байна.
HNO 3 = H + + NO 3 - , NaOH = Na + + OH - ,
диссоциацийн тэгшитгэлд тэнцүү тэмдгүүдийг байрлуулна.
Хүчтэй электролитийн хувьд "диссоциацийн зэрэг" гэсэн ойлголт нь нөхцөлт юм. " Илэрхий диссоциацийн зэрэг (aтус бүр) үнэнээс доогуур (хавсралт, хүснэгт 6-г үзнэ үү). Уусмал дахь хүчтэй электролитийн концентраци нэмэгдэх тусам эсрэг цэнэгтэй ионуудын харилцан үйлчлэл нэмэгддэг. Бие биендээ хангалттай ойртох үед тэд холбоотон болдог. Тэдгээрийн ионууд нь ион бүрийг тойрсон туйлын усны молекулуудын давхаргаар тусгаарлагдсан байдаг. Энэ нь уусмалын цахилгаан дамжуулах чанар буурахад нөлөөлдөг, i.e. бүрэн бус диссоциацийн нөлөө бий болно.
Энэ нөлөөг харгалзан үзэхийн тулд уусмалын концентраци нэмэгдэх тусам буурдаг 0-1 хооронд хэлбэлздэг үйл ажиллагааны g коэффициентийг нэвтрүүлсэн. Хүчтэй электролитийн уусмалын шинж чанарыг тоон байдлаар тодорхойлохын тулд хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг. үйл ажиллагаа (а).
Ионы идэвхийг түүний үр дүнтэй концентраци гэж ойлгодог бөгөөд үүний дагуу химийн урвалд ордог.
Ионы идэвхжил ( а) түүний молийн концентрацтай тэнцүү ( ХАМТ), үйл ажиллагааны коэффициентоор үржүүлсэн (g):
А = g ХАМТ.
Анхаарал төвлөрүүлэхийн оронд үйл ажиллагааг ашиглах нь хамгийн тохиромжтой шийдэлд зориулагдсан хуулиудыг шийдэлд хэрэгжүүлэх боломжийг олгодог.
Сул электролитүүдэд зарим эрдэс хүчил (HNO 2, H 2 SO 3, H 2 S, H 2 SiO 3, HCN, H 3 PO 4) болон ихэнх органик хүчил (CH 3 COOH, H 2 C 2 O 4 гэх мэт) орно. , аммонийн гидроксид NH 4 OH ба усанд бага зэрэг уусдаг бүх суурь, органик аминууд.
Сул электролитийн диссоциаци нь буцаах боломжтой. Сул электролитийн уусмалд ион ба салаагүй молекулуудын хооронд тэнцвэр тогтдог. Харгалзах диссоциацийн тэгшитгэлд урвуу байдлын тэмдгийг ("") байрлуулна. Жишээлбэл, сул цууны хүчлийн диссоциацийн тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичнэ.
CH 3 COOH « CH 3 COO - + H + .
Сул хоёртын электролитийн уусмалд ( CA) диссоциацийн тогтмол гэж нэрлэгддэг тэнцвэрийн тогтмолоор тодорхойлогддог дараах тэнцвэрт байдал бий болно. TOг:
KA « K + + A - ,
.
Хэрэв 1 литр уусмал ууссан бол ХАМТэлектролитийн моль CAмөн диссоциацийн зэрэг нь а, энэ нь салсан гэсэн үг аСмоль электролит ба ион бүр үүссэн аСмэнгэ. Салаагүй төлөвт үлддэг ( ХАМТ – аС) мэнгэ CA.
KA « K + + A - .
C – aС aС aС
Дараа нь диссоциацийн тогтмол нь дараахтай тэнцүү болно.
(6.1)
Диссоциацийн тогтмол нь концентрацаас хамаардаггүй тул үүссэн хамаарал нь сул хоёртын электролитийн диссоциацийн зэрэг нь түүний концентрацаас хамаарах хамаарлыг илэрхийлдэг. (6.1) тэгшитгэлээс харахад уусмал дахь сул электролитийн концентраци буурах нь түүний диссоциацийн зэрэг нэмэгдэхэд хүргэдэг. (6.1) тэгшитгэлийг илэрхийлнэ Оствальд шингэрүүлэлтийн хууль .
Маш сул электролитийн хувьд (ат а<<1), уравнение Оствальда можно записать следующим образом:
TOг а 2 С, эсвэл а"(6.2)
Электролит бүрийн диссоциацийн тогтмол нь өгөгдсөн температурт тогтмол байдаг бөгөөд энэ нь уусмалын концентрацаас хамаардаггүй бөгөөд электролитийг ион болгон задлах чадварыг тодорхойлдог. Kd өндөр байх тусам электролит нь ион болгон задрах болно. Сул электролитийн диссоциацийн тогтмолуудыг хүснэгтэд үзүүлэв (хавсралт, хүснэгт 3-ыг үзнэ үү).
ШИЙДЭЛ
ЭЛЕКТРОЛИТИЙН ДИССОЦИАЦИЙН ОНОЛ
ЭЛЕКТРОЛИТИЙН диссоциаци
ЭЛЕКТРОЛИТ БА ЭЛЕКТРОЛИТ БУС
Электролитийн диссоциацийн онол
(С. Аррениус, 1887)
1. Усанд ууссан (эсвэл хайлсан) электролит нь эерэг ба сөрөг цэнэгтэй ионуудад задардаг (электролитийн диссоциацийн нөлөөнд автдаг).
2. Цахилгаан гүйдлийн нөлөөн дор катионууд (+) катод (-), анионууд (-) нь анод (+) руу шилждэг.
3. Электролитийн диссоциаци нь урвуу процесс юм (урвуу урвалыг моляризаци гэж нэрлэдэг).
4. Электролитийн диссоциацийн зэрэг (а ) электролит ба уусгагчийн шинж чанар, температур ба концентрацаас хамаарна. Энэ нь ион болон хуваагдсан молекулуудын тооны харьцааг харуулж байна ( n ) уусмалд оруулсан молекулуудын нийт тоонд ( N).
a = n / N 0< a <1
Ионы бодисын электролитийн диссоциацийн механизм
Ионы холбоо бүхий нэгдлүүдийг уусгах үед (жишээ нь NaCl ) усжилтын үйл явц нь давсны талстуудын бүх цухуйсан хэсгүүд болон нүүрний эргэн тойронд усны диполуудыг чиглүүлэхээс эхэлдэг.
Кристал торны ионуудын эргэн тойронд усны молекулууд нь устөрөгч эсвэл донор хүлээн авагчийн холбоог үүсгэдэг. Энэ процесс нь их хэмжээний энерги ялгаруулдаг бөгөөд үүнийг чийгшүүлэх энерги гэж нэрлэдэг.
Кристал торны энергитэй харьцуулах хэмжээний усжилтын энергийг болор торыг устгахад ашигладаг. Энэ тохиолдолд усжуулсан ионууд нь уусгагч руу давхаргаар дамжиж, түүний молекулуудтай холилдон уусмал үүсгэдэг.
Туйлтын бодисын электролитийн диссоциацийн механизм
Молекулууд нь туйлын ковалент холбоо (туйлт молекул) -ын төрлөөс хамааран үүссэн бодисууд ижил төстэй байдлаар хуваагддаг. Бодисын туйлт молекул бүрийн эргэн тойронд (жишээ нь HCl ), усны диполууд нь тодорхой байдлаар чиглэгддэг. Усны диполуудтай харилцан үйлчлэлийн үр дүнд туйлын молекул улам бүр туйлширч, ионы молекул болж хувирдаг бөгөөд дараа нь чөлөөт гидрат ионууд амархан үүсдэг.
Электролит ба электролит бус
Чөлөөт ион үүсэх үед үүсдэг бодисын электролитийн диссоциаци нь уусмалын цахилгаан дамжуулах чанарыг тайлбарладаг.
Электролитийн диссоциацийн үйл явцыг ихэвчлэн диаграм хэлбэрээр бичдэг бөгөөд түүний механизмыг илчлэхгүйгээр, уусгагчийг орхигдуулдаг. H2O ), тэр гол оролцогч хэдий ч.
CaCl 2 « Ca 2+ + 2Cl -
KAl(SO 4) 2 « K + + Al 3+ + 2SO 4 2-
HNO 3 « H + + NO 3 -
Ba(OH) 2 « Ba 2+ + 2OH -
Молекулуудын цахилгаан саармаг байдлаас үзэхэд катион ба анионуудын нийт цэнэг тэгтэй тэнцүү байх ёстой.
Жишээ нь, төлөө
Al 2 (SO 4) 3 ––2 (+3) + 3 (-2) = +6 - 6 = 0
KCr(SO 4) 2 ––1 (+1) + 3 (+3) + 2 (-2) = +1 + 3 - 4 = 0
Хүчтэй электролитууд
Эдгээр нь усанд ууссан үед бараг бүрэн ион руу задардаг бодисууд юм. Дүрмээр бол хүчтэй электролитууд нь ион эсвэл өндөр туйлттай холбоо бүхий бодисуудыг агуулдаг: бүх өндөр уусдаг давс, хүчтэй хүчил ( HCl, HBr, HI, HClO4, H2SO4, HNO3 ) ба хүчтэй суурь ( LiOH, NaOH, KOH, RbOH, CsOH, Ba (OH) 2, Sr (OH) 2, Ca (OH) 2).
Хүчтэй электролитийн уусмалд ууссан бодис нь ихэвчлэн ион (катион ба анион) хэлбэрээр байдаг; салаагүй молекулууд бараг байхгүй.
Сул электролит
Ионуудад хэсэгчлэн задардаг бодисууд. Сул электролитийн уусмал нь ионуудтай хамт салаагүй молекулуудыг агуулдаг. Сул электролит нь уусмал дахь ионуудын өндөр концентрацийг үүсгэж чадахгүй.
Сул электролит нь дараахь зүйлийг агуулдаг.
1) бараг бүх органик хүчил ( CH 3 COOH, C 2 H 5 COOH гэх мэт);
2) зарим нь органик бус хүчил ( H 2 CO 3, H 2 S гэх мэт);
3) усанд бага зэрэг уусдаг бараг бүх давс, суурь, аммонийн гидроксид(Ca 3 (PO 4) 2; Cu (OH) 2; Al (OH) 3; NH 4 OH);
4) ус.
Тэд цахилгааныг муу дамжуулдаг (эсвэл бараг байхгүй).
СH 3 COOH « CH 3 COO - + H +
Cu(OH) 2 «[CuOH] + + OH - (эхний шат)
[CuOH] + « Cu 2+ + OH - (хоёр дахь шат)
H 2 CO 3 « H + + HCO - (эхний шат)
HCO 3 - « H + + CO 3 2- (хоёр дахь шат)
Электролит бус бодисууд
Усан уусмал ба хайлмал нь цахилгаан гүйдэл дамжуулдаггүй бодисууд. Эдгээр нь ион болон задардаггүй ковалент туйлтгүй эсвэл бага туйлттай холбоог агуулдаг.
Хий, хатуу биет (металл бус), органик нэгдлүүд (сахароз, бензин, спирт) нь цахилгаан гүйдэл дамжуулдаггүй.
Диссоциацийн зэрэг. Диссоциацийн тогтмол
Уусмал дахь ионы концентраци нь өгөгдсөн электролит нь ион руу хэрхэн бүрэн задрахаас хамаарна. Диссоциацийг бүрэн гүйцэд гэж үзэж болох хүчтэй электролитийн уусмалд ионуудын концентрацийг концентрацаас амархан тодорхойлж болно (в) ба электролитийн молекулын найрлага (стехиометрийн индекс),Жишээ нь:
Сул электролитийн уусмал дахь ионы концентрацийг чанарын хувьд зэрэг ба диссоциацийн тогтмолоор тодорхойлдог.
Диссоциацийн зэрэг (а) - ион болгон задарсан молекулуудын тооны харьцаа ( n ) нийт ууссан молекулуудын тоонд ( N):
a=n/N
ба нэгжийн бутархайгаар эсвэл %-д илэрхийлнэ (а = 0.3 - хүчтэй ба сул электролитүүдэд хуваах ердийн хязгаар).
Жишээ
0.01 М уусмал дахь катион ба анионуудын молийн концентрацийг тодорхойлно KBr, NH 4 OH, Ba (OH) 2, H 2 SO 4 ба CH 3 COOH.
Сул электролитийн диссоциацийн зэрэг a = 0.3.
Шийдэл
KBr, Ba(OH)2 ба H2SO4 - бүрэн задрах хүчтэй электролитууд(a = 1).
KBr « K + + Br -
0.01 М
Ba(OH) 2 « Ba 2+ + 2OH -
0.01 М
0.02 М
H 2 SO 4 « 2H + + SO 4
0.02 М
[ SO 4 2- ] = 0.01 М
NH 4 OH ба CH 3 COOH - сул электролит(a = 0.3)
NH 4 OH + 4 + OH -
0.3 0.01 = 0.003 М
CH 3 COOH « CH 3 COO - + H +
[H + ] = [ CH 3 COO - ] = 0.3 0.01 = 0.003 М
Диссоциацийн зэрэг нь сул электролитийн уусмалын концентрацаас хамаарна. Усаар шингэлэх үед диссоциацийн зэрэг нь үргэлж нэмэгддэг, учир нь уусгагч молекулуудын тоо нэмэгддэг ( H2O ) ууссан бодисын молекул тутамд. Ле Шательегийн зарчмын дагуу энэ тохиолдолд электролитийн диссоциацийн тэнцвэрт байдал нь бүтээгдэхүүн үүсэх чиглэлд шилжих ёстой, жишээлбэл. усжуулсан ионууд.
Электролитийн диссоциацийн зэрэг нь уусмалын температураас хамаарна. Ихэвчлэн температур нэмэгдэхийн хэрээр диссоциацийн зэрэг нэмэгддэг, учир нь молекул дахь бонд идэвхжиж, илүү хөдөлгөөнтэй болж, иончлоход хялбар болно. Сул электролитийн уусмал дахь ионы концентрацийг диссоциацийн зэргийг мэдэх замаар тооцоолж болноаболон бодисын анхны концентрацивуусмалд.
Жишээ
0.1 М уусмал дахь салаагүй молекул ба ионы концентрацийг тодорхойлно NH4OH , хэрэв диссоциацийн зэрэг нь 0.01 бол.
Шийдэл
Молекулын концентраци NH4OH , тэнцвэрийн агшинд ион болон задрах нь тэнцүү байх болноав. Ионы концентраци NH 4 - ба OH - - задарсан молекулуудын концентрацтай тэнцүү ба тэнцүү байх болноав(электролитийн диссоциацийн тэгшитгэлийн дагуу)
|
NH4OH |
NH4+ |
Өө- |
||
|
в - а в |
А c = 0.01 0.1 = 0.001 моль/л
[NH 4 OH] = c - a c = 0.1 – 0.001 = 0.099 моль/л
Диссоциацийн тогтмол (К Д ) нь тэнцвэрийн ионы концентрацийн үржвэрийг харгалзах стехиометрийн коэффициентүүдийн хүчин чадалд хуваагдаагүй молекулуудын концентрацид харьцуулсан харьцаа юм.
Энэ нь электролитийн диссоциацийн үйл явцын тэнцвэрийн тогтмол юм; бодисыг ион болгон задлах чадварыг тодорхойлдог: өндөрК Д , уусмал дахь ионы концентраци их байх болно.
Сул polybasic acids or poly acid acids-ийн диссоциаци нь үе шаттайгаар явагддаг бөгөөд алхам бүр өөрийн диссоциацийн тогтмолтой байдаг.
Эхний шат:
H 3 PO 4 « H + + H 2 PO 4 -
K D 1 = () / = 7.1 10 -3
Хоёр дахь шат:
H 2 PO 4 - « H + + HPO 4 2-
K D 2 = () / = 6.2 10 -8
Гурав дахь шат:
HPO 4 2- « H + + PO 4 3-
K D 3 = () / = 5.0 10 -13
K D 1 > K D 2 > K D 3
Жишээ
Сул электролитийн электролитийн диссоциацийн зэрэгтэй холбоотой тэгшитгэлийг гарга.а ) сул монопротик хүчлийн хувьд диссоциацийн тогтмол (Оствальд шингэрүүлэлтийн хууль).АСААЛТТАЙ.
HA « H + + A +
K D = () /
Хэрэв сул электролитийн нийт концентрацийг тэмдэглэсэн болв, дараа нь тэнцвэрийн концентраци H + ба A - тэнцүү байна ав, мөн салаагүй молекулуудын концентраци ON - (c - a c) = c (1 - a)
K D = (a c a c) / c(1 - a ) = a 2 c / (1 - a )
Маш сул электролитийн хувьд (£ 0.01)
K D = c a 2 эсвэл a = \ é (K D / c )
Жишээ
Цууны хүчлийн диссоциацийн зэрэг ба ионы концентрацийг тооцоол H + 0.1 М уусмал, хэрэв K D (CH 3 COOH) = 1.85 10 -5
Шийдэл
Оствальд шингэрүүлэлтийн хуулийг ашиглая
\é (K D / c ) = \é((1.85 10 -5) / 0.1 )) = 0.0136 буюу a = 1.36%
[H+] = a c = 0.0136 0.1 моль/л
Уусах чадвартай бүтээгдэхүүн
Тодорхойлолт
Бага зэрэг уусдаг давсыг аяганд хийж,жишээ нь AgCl мөн тунадас руу нэрмэл ус нэмнэ. Энэ тохиолдолд ионууд Ag+ ба Cl- , эргэн тойрон дахь усны диполуудаас таталцлыг мэдэрч, аажмаар талстуудаас салж, уусмал руу ордог. Уусмал дахь мөргөлдөх, ионууд Ag+ ба Cl- молекул үүсгэдэг AgCl мөн талстуудын гадаргуу дээр хуримтлагдана. Ийнхүү системд харилцан эсрэг хоёр процесс явагддаг бөгөөд энэ нь нэгж хугацаанд ижил тооны ионууд уусмал руу орох үед динамик тэнцвэрт байдалд хүргэдэг. Ag+ ба Cl- , тэдгээрийн хэд нь хадгалагдаж байна. Ионы хуримтлал Ag+ ба Cl- уусмалд зогсох нь тодорхой болсон ханасан уусмал. Үүний үр дүнд бид энэ давсны ханасан уусмалтай харьцахдаа бага зэрэг уусдаг давсны тунадас байгаа системийг авч үзэх болно. Энэ тохиолдолд хоёр эсрэг тэсрэг процесс явагдана:
1) Тунадасаас уусмал руу ионуудын шилжилт. Энэ процессын хурдыг тогтмол температурт тогтмол гэж үзэж болно. V 1 = K 1 ;
2) Уусмалаас ионуудын тунадас. Энэ үйл явцын хурд V 2 ионы концентрацаас хамаарна Ag + ба Cl - . Массын үйл ажиллагааны хуулийн дагуу:
V 2 = k 2
Энэ систем тэнцвэрт байдалд байгаа тул
V 1 = V 2
k 2 = k 1
K 2 / k 1 = const (T = const үед)
Тиймээс, Тогтмол температурт бага уусдаг электролитийн ханасан уусмал дахь ионы концентрацийн бүтээгдэхүүн тогтмол байна хэмжээ. Энэ хэмжээг гэж нэрлэдэгуусах чадварын бүтээгдэхүүн(PR).
Өгөгдсөн жишээнд PR AgCl = [Ag + ] [Cl - ] . Электролит нь хоёр ба түүнээс дээш ижил ион агуулсан тохиолдолд уусах чадварыг тооцоолохдоо эдгээр ионуудын концентрацийг зохих хэмжээнд хүртэл нэмэгдүүлэх шаардлагатай.
Жишээлбэл, PR Ag 2 S = 2; PR PbI 2 = 2
Ерөнхийдөө электролитийн уусах чадварын бүтээгдэхүүний илэрхийлэл нь байна A m B n
PR A m B n = [A] m [B] n .
Уусах бүтээгдэхүүний утга нь өөр өөр бодисын хувьд өөр өөр байдаг.
Жишээлбэл, PR CaCO 3 = 4.8 10 -9; PR AgCl = 1.56 10 -10.
PR ra-г мэдэхийн тулд тооцоолоход хялбарв тухайн нэгдлийн уусах чадвар t°.
Жишээ 1
CaCO 3-ийн уусах чадвар 0.0069 буюу 6.9 байна 10 -3 г/л. CaCO 3-ын PR-ийг ол.
Шийдэл
Уусах чадварыг мольоор илэрхийлье.
S CaCO 3 = ( 6,9 10 -3 ) / 100,09 = 6.9 10 -5 моль/л
MCaCO3
Молекул бүрээс хойш CaCO3 ууссан үед нэг ионыг өгдөг Ca 2+ ба CO 3 2-, дараа нь
[Ca 2+ ] = [ CO 3 2- ] = 6.9 10 -5 моль/л ,
тиймээс, PR CaCO 3 = [Ca 2+ ] [CO 3 2- ] = 6.9 10 –5 6.9 10 -5 = 4.8 10 -9
PR үнэ цэнийг мэддэг , та эргээд бодисын уусах чадварыг моль/л эсвэл г/л-ээр тооцоолж болно.
Жишээ 2
Уусах чадвартай бүтээгдэхүүн PR PbSO 4 = 2.2 10 -8 г/л.
Уусах чадвар гэж юу вэ? PbSO 4?
Шийдэл
Уусах чадварыг тэмдэглэе X-ээр дамжуулан PbSO 4 моль/л. Шийдэлд орсны дараа, PbSO 4-ийн X моль нь X Pb 2+ ба X ионуудыг өгнө ионуудSO 4 2- , өөрөөр хэлбэл:
= = X
PRPbSO 4 = = = X X = X 2
X =\ é(PRPbSO 4 ) = \ é(2,2 10 -8 ) = 1,5 10 -4 моль/л.
Г/л-ээр илэрхийлсэн уусах чадвар руу шилжихийн тулд бид олсон утгыг молекулын жингээр үржүүлсний дараа бид дараахь зүйлийг авна.
1,5 10 -4 303,2 = 4,5 10 -2 г/л.
Хур тунадас үүсэх
Хэрэв
[ Аг + ] [ Cl - ] < ПР AgCl- ханаагүй уусмал
[ Аг + ] [ Cl - ] = PRAgCl- ханасан уусмал
[ Аг + ] [ Cl - ] > PRAgCl- хэт ханасан уусмал
Муу уусдаг электролитийн ионы концентрацийн бүтээгдэхүүн нь өгөгдсөн температурт уусах чадварын бүтээгдэхүүнээс хэтэрсэн тохиолдолд тунадас үүсдэг. Ионы бүтээгдэхүүн нь утгатай тэнцэх үедPR, хур тунадас зогсдог. Холимог уусмалын эзэлхүүн ба концентрацийг мэдэхийн тулд үүссэн давсны тунадас тунадас үүсэх эсэхийг тооцоолох боломжтой.
Жишээ 3
Тэнцүү эзэлхүүнийг холих үед тунадас үүсдэг үү 0.2МшийдлүүдPb(ҮГҮЙ 3
)
2
ТэгээдNaCl.
PRPbCl 2
= 2,4 10
-4
.
Шийдэл
Холимог үед уусмалын эзэлхүүн хоёр дахин нэмэгдэж, бодис бүрийн концентраци хоёр дахин буурдаг, өөрөөр хэлбэл. 0.1 болноМ эсвэл 1.0 10 -1 моль/л. Эдгээр нь төвлөрөл бий болноPb 2+ ТэгээдCl - . Тиймээс,[ Pb 2+ ] [ Cl - ] 2 = 1 10 -1 (1 10 -1 ) 2 = 1 10 -3 . Үр дүн нь хэтэрсэн байнаPRPbCl 2 (2,4 10 -4 ) . Тиймээс давсны нэг хэсэгPbCl 2 тунадас үүсгэдэг. Дээр дурдсан бүх зүйлээс бид хур тунадас үүсэхэд янз бүрийн хүчин зүйлсийн нөлөөллийн талаар дүгнэж болно.
Уусмалын концентрацийн нөлөө
Хангалттай их утгатай, бага зэрэг уусдаг электролитPRшингэрүүлсэн уусмалаас тунадасжуулах боломжгүй.Жишээ нь, тунадасPbCl 2 тэнцүү эзэлхүүнтэй холих үед унахгүй 0.1МшийдлүүдPb(ҮГҮЙ 3 ) 2 ТэгээдNaCl. Ижил эзэлхүүнтэй холих үед бодис бүрийн концентраци нь болно0,1 / 2 = 0,05 Мэсвэл 5 10 -2 моль/л. Ионы бүтээгдэхүүн[ Pb 2+ ] [ Cl 1- ] 2 = 5 10 -2 (5 10 -2 ) 2 = 12,5 10 -5 .Үр дүнгийн утга нь бага байнаPRPbCl 2 , тиймээс хур тунадас орохгүй.
Хур тунадасны хэмжээг үзүүлэх нөлөө
Боломжтой хур тунадасыг бүрэн хэмжээгээр оруулахын тулд илүүдэл тунадасны хэмжээг ашигладаг.
Жишээ нь, давсыг тунадасжуулахBaCO 3 : BaCl 2 + На 2 CO 3 ® BaCO 3 ¯ + 2 NaCl. Түүнтэй тэнцэх хэмжээг нэмсний дарааНа 2 CO 3 ионууд уусмалд үлддэгБа 2+ , агууламж нь утгаараа тодорхойлогддогPR.
Ионы концентрацийг нэмэгдүүлэхCO 3 2- илүүдэл тунадас нэмсэнээс үүссэн(На 2 CO 3 ) , ионуудын концентраци зохих хэмжээгээр буурахад хүргэнэБа 2+ уусмалд, өөрөөр хэлбэл. энэ ионы хур тунадасны бүрэн байдлыг нэмэгдүүлнэ.
Ижил ионы нөлөөлөл
Бага уусдаг электролитийн уусах чадвар нь ижил нэртэй ионуудтай бусад хүчтэй электролитүүдтэй хамт буурдаг. Хэрэв ханаагүй уусмал рууBaSO 4 уусмалыг бага багаар нэмнэНа 2 SO 4 , дараа нь анх бага байсан ионы бүтээгдэхүүн PRBaSO 4 (1,1 10 -10 ) , аажмаар хүрэх болноPRмөн үүнийг давах болно. Хур тунадас орж эхэлнэ.
Температурын нөлөө
PRтогтмол температурт тогтмол утга юм. Температур нэмэгдэх тусам PRихэсдэг тул хур тунадасыг хөргөсөн уусмалаас хамгийн сайн хийдэг.
Хурдасыг уусгах
Уусдаг бүтээгдэхүүний дүрэм нь муу уусдаг тунадасыг уусмал болгон хувиргахад чухал ач холбогдолтой. Бид тунадасыг уусгах хэрэгтэй гэж бодъёБаХАМТО 3
. Энэ тунадастай харьцах уусмал нь харьцангуй ханасан байнаБаХАМТО 3
.
Энэ нь гэсэн үг[
Ба 2+
] [
CO 3
2-
] = PRBaCO 3
.
Хэрэв та уусмалд хүчил нэмбэл ионуудХ + уусмалд байгаа ионуудыг холбох болноCO 3 2- эмзэг нүүрстөрөгчийн хүчлийн молекулуудад:
2H + + CO 3 2- ® Х 2 CO 3 ® Х 2 O+CO 2
Үүний үр дүнд ионы концентраци огцом буурах болноCO 3 2- , ионы бүтээгдэхүүн нь түүнээс бага болноPRBaCO 3 . Уусмал нь харьцангуй ханаагүй байх болноБаХАМТО 3 ба хурдасны нэг хэсэгБаХАМТО 3 шийдэлд орно. Хангалттай хүчил нэмснээр тунадасыг бүхэлд нь уусмалд оруулж болно. Иймээс ямар нэг шалтгааны улмаас муу уусдаг электролитийн ионы бүтээгдэхүүн нь хэмжээнээс бага болсон үед тунадас уусч эхэлдэг.PR. Тунадасыг уусгахын тулд электролитийг уусмалд оруулдаг бөгөөд ионууд нь бага зэрэг уусдаг электролитийн аль нэг ионтой бага зэрэг задарсан нэгдэл үүсгэж чаддаг. Энэ нь хүчилд бага уусдаг гидроксидын уусалтыг тайлбарладаг
Fe(OH) 3 + 3HCl® FeCl 3 + 3 цаг 2 О
ИонуудӨө - бага зэрэг задарсан молекулуудад холбогддогХ 2 О.
Хүснэгт.Уусах чадварын бүтээгдэхүүн (SP) ба уусах чадвар 25AgCl
1,25 10 -5
1,56 10 -10
AgI
1,23 10 -8
1,5 10 -16
Аг 2 CrO4
1,0 10 -4
4,05 10 -12
BaSO4
7,94 10 -7
6,3 10 -13
CaCO3
6,9 10 -5
4,8 10 -9
PbCl 2
1,02 10 -2
1,7 10 -5
PbSO 4
1,5 10 -4
2,2 10 -8
Хүчтэй электролитууд нь усанд ууссан үед уусмал дахь концентрациас үл хамааран ионуудад бараг бүрэн задардаг.
Тиймээс хүчтэй электролитийн диссоциацийн тэгшитгэлд тэнцүү (=) тэмдгийг ашигладаг.
Хүчтэй электролитууд нь:
уусдаг давс;
Олон тооны органик бус хүчил: HNO3, H2SO4, HCl, HBr, HI;
Шүлтлэг металл (LiOH, NaOH, KOH гэх мэт) болон шүлтлэг шороон металууд (Ca(OH)2, Sr(OH)2, Ba(OH)2) -аар үүсгэгдсэн суурь.
Сул электролитууд усан уусмалзөвхөн хэсэгчлэн (буцах замаар) ионуудад задардаг.
Тиймээс сул электролитийн диссоциацийн тэгшитгэлд урвуу шинж тэмдгийг (⇄) ашигладаг.
Сул электролит нь дараахь зүйлийг агуулдаг.
Бараг бүх органик хүчил ба ус;
Зарим органик бус хүчил: H2S, H3PO4, H2CO3, HNO2, H2SiO3 гэх мэт;
Уусдаггүй металлын гидроксид: Mg(OH)2, Fe(OH)2, Zn(OH)2 гэх мэт.
Ионы урвалын тэгшитгэл
Ионы урвалын тэгшитгэл
Электролит (хүчил, суурь, давс) уусмал дахь химийн урвал нь ионуудын оролцоотойгоор явагддаг. Эцсийн шийдэл нь тунгалаг хэвээр байж болно (бүтээгдэхүүн нь усанд маш сайн уусдаг), гэхдээ бүтээгдэхүүний нэг нь сул электролит байх болно; бусад тохиолдолд хур тунадас эсвэл хий үүсэх болно.
Ион агуулсан уусмал дахь урвалын хувьд зөвхөн молекулын тэгшитгэл төдийгүй бүрэн ионы тэгшитгэл, богино ионы тэгшитгэлийг боловсруулдаг.
Францын химич К.-Л.-ийн саналын дагуу ионы тэгшитгэлд. Бертоллет (1801), бүх хүчтэй, амархан уусдаг электролитийг ионы томъёо хэлбэрээр, хур тунадас, хий, сул электролитийг хэлбэрээр бичдэг. молекулын томъёо. Хур тунадас үүсэхийг доош сумаар (↓), хий үүсэхийг дээш сумаар () тэмдэглэнэ. Бертоллегийн дүрмийг ашиглан урвалын тэгшитгэл бичих жишээ:
a) молекулын тэгшитгэл
Na2CO3 + H2SO4 = Na2SO4 + CO2 + H2O
б) бүрэн ионы тэгшитгэл
2Na+ + CO32− + 2H+ + SO42− = 2Na+ + SO42− + CO2 + H2O
(CO2 - хий, H2O - сул электролит)
в) богино ионы тэгшитгэл
CO32− + 2H+ = CO2 + H2O
Ихэвчлэн бичихдээ тэдгээр нь товч ионы тэгшитгэлээр хязгаарлагддаг бөгөөд хатуу урвалжуудыг индекс (t), хийн урвалжуудыг индекс (g) гэж тэмдэглэдэг. Жишээ нь:
1) Cu(OH)2(t) + 2HNO3 = Cu(NO3)2 + 2H2O
Cu(OH)2(t) + 2H+ = Cu2+ + 2H2O
Cu (OH) 2 нь усанд бараг уусдаггүй
2) BaS + H2SO4 = BaSO4↓ + H2S
Ba2+ + S2− + 2H+ + SO42− = BaSO4↓ + H2S
(бүтэн ба богино ионы тэгшитгэлүүд ижил)
3) CaCO3(t) + CO2(g) + H2O = Ca(HCO3)2
CaCO3(s) + CO2(g) + H2O = Ca2+ + 2HCO3−
(ихэнх хүчиллэг давс нь усанд уусдаг).
Хэрэв урвалд хүчтэй электролит оролцдоггүй бол тэгшитгэлийн ион хэлбэр байхгүй болно.
Mg(OH)2(s) + 2HF(r) = MgF2↓ + 2H2O
23-р тасалбар
Давсны гидролиз
Давсны гидролиз нь давсны ионуудын устай харилцан үйлчлэлцэж бага зэрэг задрах хэсгүүдийг үүсгэдэг.
Гидролиз гэдэг нь шууд утгаараа усаар задрах явдал юм. Давсны гидролизийн урвалын энэхүү тодорхойлолтыг өгснөөр бид уусмал дахь давс нь ион хэлбэрээр байдаг гэдгийг онцлон тэмдэглэв. хөдөлгөгч хүчурвал нь бага зэрэг салангид хэсгүүд үүсэх явдал юм ( ерөнхий дүрэмуусмал дахь олон урвалын хувьд).
Гидролиз нь давсны электролитийн задралын үр дүнд үүссэн ионууд - катион, анион эсвэл хоёулаа хамтдаа усны ионуудтай сул диссоциацтай нэгдлүүд үүсгэх чадвартай тохиолдолд л тохиолддог бөгөөд энэ нь эргээд ийм үед тохиолддог. катион хүчтэй туйлширдаг ( сул суурийн катион), анион амархан туйлширдаг (сул хүчлийн анион). Энэ нь орчны рН-ийг өөрчилдөг. Хэрэв катион нь хүчтэй суурь, анион нь хүчтэй хүчил үүсгэдэг бол тэдгээр нь гидролизд ордоггүй.
1. Сул суурь ба хүчтэй хүчлийн давсны гидролизкатионоор дамжин өнгөрөхөд сул суурь буюу үндсэн давс үүсч, уусмалын рН буурна
2. Сул хүчил ба хүчтэй суурийн давсны гидролизанионоор дамжин өнгөрөхөд сул хүчил эсвэл хүчиллэг давс үүсч, уусмалын рН нэмэгдэх болно
3. Сул суурь ба сул хүчлийн давсны гидролизсул хүчил, сул суурь үүсгэхийн тулд ихэвчлэн бүрэн дамждаг; Уусмалын рН нь 7-оос бага зэрэг ялгаатай бөгөөд хүчил ба суурийн харьцангуй хүчээр тодорхойлогддог
4. Хүчтэй суурь ба хүчтэй хүчлийн давсны гидролиз үүсэхгүй
Асуулт 24 Оксидын ангилал
Оксидгэж нэрлэдэг нарийн төвөгтэй бодисууд, молекулууд нь исэлдэлтийн төлөвт байгаа хүчилтөрөгчийн атомуудыг агуулдаг - 2 болон бусад зарим элемент.
ОксидХүчилтөрөгчийг өөр элементтэй шууд харьцах замаар эсвэл шууд бусаар (жишээлбэл, давс, суурь, хүчил задрах үед) олж авч болно. Хэвийн нөхцөлд оксидууд нь хатуу, шингэн, хийн төлөвт байдаг; Оксид нь дэлхийн царцдасаас олддог. Зэв, элс, ус, нүүрстөрөгчийн давхар исэл нь исэл юм.
Давс үүсгэгч исэл Жишээлбэл,
CuO + 2HCl → CuCl 2 + H 2 O.
CuO + SO 3 → CuSO 4.
Давс үүсгэгч исэл- эдгээр нь исэл бөгөөд үүний үр дүнд химийн урвалдавс үүсгэдэг. Эдгээр нь устай харьцахдаа харгалзах хүчил, суурьтай харилцан үйлчлэхэд харгалзах хүчиллэг ба хэвийн давс үүсгэдэг металл ба металл бус исэл юм. Жишээлбэл,зэсийн исэл (CuO) нь давс үүсгэгч исэл юм, учир нь жишээ нь: давсны хүчил(HCl) давс үүсдэг:
CuO + 2HCl → CuCl 2 + H 2 O.
Химийн урвалын үр дүнд бусад давсыг авч болно.
CuO + SO 3 → CuSO 4.
Давс үүсгэдэггүй исэлЭдгээр нь давс үүсгэдэггүй исэл юм. Жишээ нь CO, N 2 O, NO орно.
Электролитийн диссоциацийн онол 1887 онд Шведийн эрдэмтэн С.Аррениус санал болгосон.
Электролитийн диссоциаци- энэ нь уусмал дахь эерэг цэнэгтэй (катион) ба сөрөг цэнэгтэй (анион) ионууд үүсэх замаар электролитийн молекулуудын задрал юм.
Жишээлбэл, цууны хүчилусан уусмалд дараах байдлаар хуваагдана:
CH 3 COOH⇄H + +CH 3 COO - .
Диссоциацийг хэлнэ урвуу үйл явц. Гэхдээ өөр өөр электролитууд өөр өөр хуваагддаг. Зэрэг нь электролитийн шинж чанар, түүний концентраци, уусгагчийн шинж чанар, гадаад нөхцөл(температур, даралт).
Диссоциацийн зэрэг α -Ионуудад задарсан молекулуудын тоог нийт молекулуудын тоонд харьцуулсан харьцаа:
α=v´(x)/v(x).
Зэрэг нь 0-ээс 1 хооронд хэлбэлзэж болно (диссоциацгүй байхаас бүрэн дуусгах хүртэл). Хувиар илэрхийлнэ. Туршилтаар тодорхойлсон. Электролит задрахад уусмал дахь хэсгүүдийн тоо нэмэгддэг. Диссоциацийн зэрэг нь электролитийн хүчийг илтгэнэ.
Ялгах хүчтэйТэгээд сул электролит.
Хүчтэй электролитууд- эдгээр нь диссоциацийн зэрэг нь 30% -иас давсан электролитууд юм.
Дунд зэргийн хүчтэй электролит- эдгээр нь диссоциацийн зэрэг нь 3% -иас 30% хооронд хэлбэлздэг хүмүүс юм.
Сул электролит- 0.1 М усан уусмал дахь диссоциацийн зэрэг нь 3% -иас бага байна.
Сул ба хүчтэй электролитийн жишээ.
Шингэрүүлсэн уусмал дахь хүчтэй электролитууд нь ион руу бүрэн задардаг, өөрөөр хэлбэл. α = 1. Гэвч туршилтууд диссоциацийг 1-тэй тэнцүү байж болохгүй, ойролцоо утгатай боловч 1-тэй тэнцүү биш гэдгийг харуулж байна. Энэ бол жинхэнэ диссоциаци биш, илэрхий юм.
Жишээлбэл, зарим холболтыг үзье α = 0.7. Тэдгээр. Аррениусын онолын дагуу салаагүй молекулуудын 30% нь уусмалд "хөвдөг". Мөн 70% нь чөлөөт ион үүсгэдэг. Мөн электростатик онол нь энэ үзэл баримтлалын өөр нэг тодорхойлолтыг өгдөг: хэрэв α = 0.7 бол бүх молекулууд ионуудад хуваагддаг боловч ионууд нь зөвхөн 70% чөлөөтэй, үлдсэн 30% нь электростатик харилцан үйлчлэлээр холбогддог.
Илэрхий диссоциацийн зэрэг.
Диссоциацийн зэрэг нь зөвхөн уусгагч ба ууссан бодисын шинж чанараас гадна уусмалын концентраци ба температураас хамаарна.
Диссоциацийн тэгшитгэлийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.
AK ⇄ A- + K +.
Мөн диссоциацийн зэргийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.
Уусмалын концентраци ихсэх тусам электролитийн диссоциацийн зэрэг буурдаг. Тэдгээр. тодорхой электролитийн градусын утга нь тогтмол утга биш юм.
Диссоциаци нь буцаах процесс тул урвалын хурдны тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичиж болно.
Хэрэв диссоциаци нь тэнцвэртэй байвал хувь хэмжээ нь тэнцүү бөгөөд үр дүнд нь бид олж авна тэнцвэрийн тогтмол(диссоциацийн тогтмол):
K нь уусгагчийн шинж чанар ба температураас хамаардаг боловч уусмалуудын концентрацаас хамаардаггүй. Диссоциагүй молекулууд их байх тусам электролитийн диссоциацийн тогтмолын утга бага байх нь тэгшитгэлээс тодорхой харагдаж байна.
Олон суурьт хүчилалхам алхмаар салгах ба алхам бүр өөрийн диссоциацийн тогтмол утгатай байна.
Хэрэв олон суурьт хүчил задрах юм бол эхний протоныг хамгийн амархан арилгадаг боловч анионы цэнэг нэмэгдэхийн хэрээр таталцал нэмэгддэг тул протоныг арилгахад илүү хэцүү байдаг. Жишээлбэл,
Алхам бүрт ортофосфорын хүчлийн диссоциацийн тогтмолууд ихээхэн ялгаатай байх ёстой.
I - үе шат:
II - үе шат:
III - үе шат:
Эхний шатанд ортофосфорын хүчил нь дунд зэргийн хүч чадалтай хүчил бөгөөд 2-р шатанд сул, 3-р шатанд маш сул байдаг.
Зарим электролитийн уусмалуудын тэнцвэрийн тогтмолуудын жишээ.
Нэг жишээг харцгаая:
Хэрэв мөнгөний ион агуулсан уусмалд металл зэс нэмбэл тэнцвэрт байдалд байх үед зэсийн ионы концентраци нь мөнгөний агууламжаас их байх ёстой.
Гэхдээ тогтмол нь бага утгатай:
AgCl⇄Ag + +Cl - .
Энэ нь тэнцвэрт байдалд хүрэх үед мөнгөний хлорид маш бага ууссан болохыг харуулж байна.
Металл зэс, мөнгөний агууламжийг тэнцвэрийн тогтмол байдалд оруулна.
Усны ионы бүтээгдэхүүн.
Доорх хүснэгтэд дараах өгөгдлийг агуулна.
Энэ тогтмол гэж нэрлэдэг усны ионы бүтээгдэхүүн, энэ нь зөвхөн температураас хамаарна. Диссоциацийн дагуу 1 H+ ион тутамд нэг гидроксидын ион байна. IN цэвэр усЭдгээр ионуудын концентраци ижил байна: [ Х + ] = [Өө - ].
Эндээс, [ Х + ] = [Өө- ] = = 10-7 моль/л.
Усанд гадны бодис, жишээ нь давсны хүчил нэмбэл устөрөгчийн ионы концентраци нэмэгдэх боловч усны ионы бүтээгдэхүүн нь концентрацаас хамаардаггүй.
Хэрэв та шүлт нэмбэл ионы концентраци нэмэгдэж, устөрөгчийн хэмжээ буурах болно.
Төвлөрөл ба харилцан уялдаатай: нэг утга их байх тусам нөгөө нь бага байна.
Уусмалын хүчиллэг байдал (рН).
Уусмалын хүчиллэгийг ихэвчлэн ионы агууламжаар илэрхийлдэг H+.Хүчиллэг орчинд рН<10 -7 моль/л, в нейтральных - рН= 10 -7 моль/л, шүлтлэг - рН> 10 -7 моль/л.
Уусмалын хүчиллэгийг устөрөгчийн ионуудын концентрацийн сөрөг логарифмээр илэрхийлдэг бөгөөд үүнийг нэрлэдэг. рН.
рН = -lg[ Х + ].
Тогтмол ба диссоциацийн зэрэг хоорондын хамаарал.
Цууны хүчлийн диссоциацийн жишээг авч үзье.
Тогтмолыг олъё:
Молийн концентраци C=1/В, үүнийг тэгшитгэлд орлуулаад дараахийг авна уу:
Эдгээр тэгшитгэлүүд нь В.Оствальдын үржлийн хууль, үүний дагуу электролитийн диссоциацийн тогтмол нь уусмалын шингэрүүлэлтээс хамаардаггүй.
1 орчим ийм электролит байдаг.
Хүчтэй электролитууд нь олон тооны органик бус давс, зарим органик бус хүчил ба усан уусмал дахь суурь, түүнчлэн өндөр задрах чадвартай уусгагч (архи, амид гэх мэт) орно.
Викимедиа сан.
2010 он.
Бусад толь бичгүүдээс "Хүчтэй электролит" гэж юу болохыг харна уу.хүчтэй электролит - – усан уусмалд бараг бүрэн задарсан электролитууд. Ерөнхий хими: сурах бичиг / A. V. Жолнин ...
Химийн нэр томъёо Ионы дамжуулалттай бодисууд; Тэднийг хоёр дахь төрлийн дамжуулагч гэж нэрлэдэг; Электролит нь хайлсан давс, исэл эсвэл гидроксид, түүнчлэн (энэ нь ихээхэн тохиолддог ... ... орно.
Коллиерийн нэвтэрхий толь бичигЭлектролит - электролитийн диссоциацийн үр дүнд шууд цахилгаан гүйдэл дамжуулахад хүргэдэг аливаа мэдэгдэхүйц концентрацид ионууд үүсдэг шингэн эсвэл хатуу бодисууд. Уусмал дахь электролитууд......Нэвтэрхий толь бичиг
металлургийн салбарт
Электролит гэдэг нь хайлмал эсвэл уусмал нь ион болгон задрахаас болж цахилгаан гүйдэл дамжуулдаг бодисыг илэрхийлдэг химийн нэр томъёо юм. Электролитийн жишээнд хүчил, давс, суурь орно. Электролит нь хоёр дахь төрлийн дамжуулагч, ... ... Википедиа Өргөн утгаараа шингэн эсвэл хатуу системд ионууд нь мэдэгдэхүйц концентрацитай байдаг тул цахилгаан гүйдэл дамжин өнгөрөхөд хүргэдэг. гүйдэл (ионы дамжуулалт); явцуу утгаараа p re-д задарч ион болон хувирдаг in va. E-ийг уусгах үед......
Физик нэвтэрхий толь бичиг Ва-д, ионууд нь мэдэгдэхүйц концентрацитай байдаг бөгөөд энэ нь цахилгаан дамжуулалтыг үүсгэдэг. гүйдэл (ионы дамжуулалт). Э. бас дуудсан. хоёр дахь төрлийн дамжуулагчид. Энэ үгийн явцуу утгаараа E. in va, электролитийн улмаас p-д байгаа молекулууд ... ...
Химийн нэвтэрхий толь бичиг - (Электро... ба Грек хэлнээс lytos задарсан, уусдаг) шингэн буюу хатуу бодис, ионууд нь мэдэгдэхүйц концентрацитай байдаг ба цахилгаан гүйдэл дамжуулдаг систем. Нарийн утгаараа Э.......
Зөвлөлтийн агуу нэвтэрхий толь бичиг
Хайлмал эсвэл уусмал нь ион болгон задрахаас болж цахилгаан гүйдэл дамжуулдаг бодисыг электролит гэж нэрлэдэг боловч бодис нь өөрөө цахилгаан гүйдэл дамжуулдаггүй. Электролитийн жишээ бол хүчил, давс, суурийн уусмал юм.... ... Википедиа
ЭЛЕКТРОЛИТИЙН диссоциаци- ELECTROLYTIC DISOCIATION, уусмал дахь электролитийг цахилгаан цэнэгтэй ион болгон задлах. Коэф. ван биш Гоффа. Вант Хофф (ван т Ной) уусмалын осмосын даралт нь ууссан бодисоос үүсэх даралттай тэнцүү болохыг харуулсан. Агуу анагаах ухааны нэвтэрхий толь бичиг
Номууд
- Ферми-Паста-Улам буцах үзэгдэл ба түүний зарим хэрэглээ. Төрөл бүрийн шугаман бус орчинд Ферми-Паста-Уламын өгөөжийг судлах, анагаах ухаанд зориулсан FPU спектр генераторыг боловсруулах, Андрей Березин. Энэхүү номыг таны захиалгын дагуу Print-on-Demand технологийг ашиглан хэвлэх болно.
