Т хичээлийн төрөл: ONZ (шинэ мэдлэгийг нээх - үйл ажиллагаанд суурилсан заах аргын технологийг ашиглах).

Гол зорилго:

1. Бутархайг натурал тоонд хуваах аргуудыг гаргах;
2. Бутархайг натурал тоогоор хуваах чадварыг хөгжүүлэх;
3. Бутархайн хуваагдлыг давтаж, бататгах;
4. Бутархай тоог багасгах, дүн шинжилгээ хийх, асуудлыг шийдвэрлэх чадварыг сургах.

Тоног төхөөрөмжийн үзүүлэх материал:

1. Мэдлэгийг шинэчлэх даалгавар:

Илэрхийллийг харьцуулах:

Лавлагаа:

2. Туршилтын (бие даасан) даалгавар.

1. Хуваалгыг гүйцэтгэнэ:

2. Тооцооллын хэлхээг бүхэлд нь хийхгүйгээр хуваах: .

Стандартууд:

• Бутархайг натурал тоонд хуваахдаа хуваагчийг тэр тоогоор үржүүлж болно, харин тоологчийг хэвээр үлдээнэ.

• Хэрэв тоологч нь натурал тоонд хуваагддаг бол бутархайг энэ тоонд хуваахдаа тоологчийг тоонд хувааж, хуваагчийг хэвээр үлдээж болно.

Хичээлийн явц

I. Боловсролын үйл ажиллагааны сэдэл (өөрийгөө тодорхойлох).

Тайзны зорилго:

1. Оюутны боловсролын үйл ажиллагааны талаархи шаардлагыг шинэчлэх ажлыг зохион байгуулах ("заавал");
2. Сэдэвчилсэн хүрээг бий болгох оюутны үйл ажиллагааг зохион байгуулах ("Би чадна");
3. Оюутны боловсролын үйл ажиллагаанд хамруулах дотоод хэрэгцээг бий болгох нөхцлийг бүрдүүлэх ("Би хүсч байна").

I үе шатанд боловсролын үйл явцыг зохион байгуулах.

Сайн байна уу! Та бүхнийг математикийн хичээл дээр харж байгаадаа баяртай байна. Энэ нь харилцан байна гэж найдаж байна.

Залуус аа, та сүүлийн хичээлээр ямар шинэ мэдлэг олж авсан бэ? (Бутархайг хуваах).

Зөв. Бутархай хуваахад юу тусалдаг вэ? (Дүрэм, шинж чанар).

Энэ мэдлэг бидэнд хаана хэрэгтэй вэ? (Жишээ нь, тэгшитгэл, бодлого).

Сайн байна! Та сүүлийн хичээлийн даалгавруудыг сайн хийсэн. Та өнөөдөр өөрөө шинэ мэдлэг олж авахыг хүсч байна уу? (Тийм).

Дараа нь - явцгаая! Хичээлийн уриа нь "Хөршийнхөө хийж байгааг хараад математик сурч чадахгүй!" гэсэн үг байх болно.

II. Туршилтын явцад мэдлэгээ шинэчлэх, хувь хүний ​​бэрхшээлийг засах.

Тайзны зорилго:

1. Шинэ мэдлэгийг бий болгоход хангалттай сурсан арга барилыг шинэчлэх ажлыг зохион байгуул. Эдгээр аргуудыг амаар (ярианы хэлбэрээр) болон бэлгэдлээр (стандарт) тэмдэглэж, тэдгээрийг нэгтгэн дүгнэх;
2. Сэтгэцийн үйл ажиллагааг бодит болгох ажлыг зохион байгуулах ба танин мэдэхүйн үйл явц, шинэ мэдлэгийг бий болгоход хангалттай;
3. Шүүхийн үйл ажиллагаа явуулах сэдэл, түүнийг бие даан хэрэгжүүлэх, үндэслэл болгох;
4. Боловсролын шинэ агуулгыг тодорхойлохын тулд туршилтын үйл ажиллагааны бие даасан даалгавар гаргаж, дүн шинжилгээ хийх;
5. Боловсролын зорилго, хичээлийн сэдвийг тодорхойлох ажлыг зохион байгуулах;
6. Туршилтын үйл ажиллагааг хэрэгжүүлэх ажлыг зохион байгуулж, хүндрэлийг арилгах;
7. Хүлээн авсан хариултын дүн шинжилгээг зохион байгуулж, шүүх ажиллагаа явуулах эсвэл түүнийг зөвтгөхөд тулгарч буй бэрхшээлийг бүртгэх.

II үе шатанд боловсролын үйл явцыг зохион байгуулах.

Урд талдаа шахмал (бие даасан самбар) ашиглана.

1. Илэрхийллийг харьцуулах:

(Эдгээр илэрхийллүүд тэнцүү байна)

Та ямар сонирхолтой зүйлийг анзаарсан бэ? (Ногдол ашгийн хуваагч ба хуваагчийг илэрхийлэл тус бүрээр ижил тоогоор нэмэгдүүлсэн. Иймд илэрхийлэл дэх ногдол ашиг ба хуваагчийг өөр хоорондоо тэнцүү бутархайгаар илэрхийлнэ).

Илэрхийллийн утгыг олж, таблет дээрээ бичээрэй. (2)

Энэ тоог хэрхэн бутархай болгон бичих вэ?

Та хуваах ажиллагааг хэрхэн гүйцэтгэсэн бэ? (Хүүхдүүд дүрмийг дууддаг, багш самбар дээр үсгийн тэмдэг байрлуулдаг)

2. Зөвхөн үр дүнг тооцоолж, тэмдэглэнэ үү:

3. Үр дүнг нэмээд хариултаа бичнэ үү. (2)

3-р даалгаварт олж авсан тооны нэр юу вэ? (Байгалийн)

Бутархайг натурал тоонд хувааж болно гэж та бодож байна уу? (Тийм ээ, бид хичээх болно)

Үүнийг туршаад үзээрэй.

4. Ганцаарчилсан (туршилтын) даалгавар.

Хуваалтыг гүйцэтгэх: (зөвхөн a жишээ)

Та хуваахдаа ямар дүрмийг ашигласан бэ? (Бутархайг бутархайд хуваах дүрмийн дагуу)

Одоо бутархайг түүнээс их натурал тоонд хуваа энгийн аргаар, тооцооллын гинжин хэлхээг бүхэлд нь хийхгүйгээр: (жишээ b). Би чамд 3 секунд өгөх болно.

Хэн даалгавраа 3 секундын дотор хийж чадаагүй вэ?

Хэн үүнийг хийсэн бэ? (Тийм зүйл байхгүй)

Яагаад? (Бид замаа мэдэхгүй)

Та юу авсан бэ? (Хэцүү байдал)

Бид ангидаа юу хийнэ гэж бодож байна вэ? (Бутархайг натурал тоогоор хуваах)

Тийм ээ, дэвтэрээ нээж, хичээлийн сэдвийг бичээрэй: "Бутархайг натурал тоонд хуваах".

Бутархайг хэрхэн хуваахыг аль хэдийн мэддэг байхад энэ сэдэв яагаад шинэ сонсогдож байна вэ? (Шинэ арга хэрэгтэй)

Зөв. Өнөөдөр бид бутархайг натурал тоонд хуваахыг хялбаршуулдаг техникийг бий болгох болно.

III. Асуудлын байршил, шалтгааныг тодорхойлох.

Тайзны зорилго:

1. Дууссан үйл ажиллагааг сэргээн засварлах ажлыг зохион байгуулж, хүндрэл гарсан газрыг (амаар болон бэлгэдлийн) тэмдэглэнэ - алхам, үйл ажиллагаа;
2. Оюутны үйлдлүүдийг ашигласан арга (алгоритм) -тай уялдуулж, гадаад ярианд бэрхшээлийн шалтгааныг тогтоох, энэ төрлийн анхны асуудлыг шийдвэрлэхэд дутмаг байгаа тодорхой мэдлэг, ур чадвар, чадварыг зохион байгуулах.

III үе шатанд боловсролын үйл явцыг зохион байгуулах.

Та ямар даалгавар биелүүлэх ёстой байсан бэ? (Тооцооллын гинжин хэлхээг бүхэлд нь дамжихгүйгээр бутархайг натурал тоонд хуваах)

Юу танд хүндрэл учруулсан бэ? (Бид үүнийг хурдан арга ашиглан богино хугацаанд шийдэж чадаагүй)

Хичээл дээр бид ямар зорилго тавьдаг вэ? (Олох хурдан аргабутархайг натурал тоонд хуваах)

Танд юу туслах вэ? (Бутархайг хуваах аль хэдийн мэддэг дүрэм)

IV. Асуудлаас гарах төсөл боловсруулах.

Тайзны зорилго:

1. Төслийн зорилгыг тодруулах;
2. Аргын сонголт (тодруулга);
3. Хэрэгслийг тодорхойлох (алгоритм);
4. Зорилгодоо хүрэх төлөвлөгөө боловсруулах.

IV үе шатанд боловсролын үйл явцыг зохион байгуулах.

Туршилтын даалгавар руугаа буцъя. Бутархайг хуваах журмын дагуу хуваадаг гэсэн? (Тийм)

Үүнийг хийхийн тулд натурал тоог бутархайгаар солих уу? (Тийм)

Та ямар алхамыг (эсвэл алхмуудыг) алгасаж болно гэж бодож байна вэ?

(Уусмалын хэлхээ нь самбар дээр нээлттэй байна:

Шинжилгээ хийж, дүгнэлт гарга. (1-р алхам)

Хэрэв хариулт байхгүй бол бид таныг дараах асуултуудад хариулах болно.

Байгалийн хуваагч хаашаа явсан бэ? (Хүлээгч рүү)

Тоолуур өөрчлөгдсөн үү? (Үгүй)

Тэгэхээр та ямар алхамыг "орхих" боломжтой вэ? (1-р алхам)

Үйл ажиллагааны төлөвлөгөө:

• Бутархайн хуваагчийг натурал тоогоор үржүүлнэ.
• Бид тоологчийг өөрчлөхгүй.
• Бид шинэ бутархай авдаг.

V. Баригдсан төслийн хэрэгжилт.

Тайзны зорилго:

1. Дутуу мэдлэгийг олж авахад чиглэсэн төслийг хэрэгжүүлэхийн тулд харилцааны харилцан үйлчлэлийг зохион байгуулах;
2. Үг хэлэх, тэмдэглэгээнд хийсэн үйлдлийн аргын бичлэгийг зохион байгуулах (стандарт ашиглан);
3. Анхны асуудлын шийдлийг цэгцлэх, хүндрэлийг хэрхэн даван туулах талаар бичих;
4. Шинэ мэдлэгийн ерөнхий шинж чанарыг тодруулах ажлыг зохион байгуулах.

V үе шатанд боловсролын үйл явцыг зохион байгуулах.

Одоо туршилтыг шинэ аргаар хурдан ажиллуул.

Одоо та даалгавраа хурдан гүйцэтгэж чадсан уу? (Тийм)

Үүнийг хэрхэн хийснийг тайлбарлана уу? (Хүүхдүүд ярьдаг)

Энэ нь бид шинэ мэдлэг олж авсан гэсэн үг юм: бутархайг натурал тоонд хуваах дүрэм.

Сайн байна! Хосоор нь хэлээрэй.

Дараа нь нэг сурагч ангидаа ярьж байна. Бид дүрэм-алгоритмыг амаар болон самбар дээр стандарт хэлбэрээр засдаг.

Одоо үсгийн тэмдэглэгээг оруулаад манай дүрмийн томъёог бичнэ үү.

Оюутан самбар дээр бичээд дүрмийг хэлнэ: бутархайг натурал тоонд хуваахдаа хуваагчийг энэ тоогоор үржүүлж болно, гэхдээ тоологчийг хэвээр үлдээнэ үү.

(Хүн бүр томьёог дэвтэр дээрээ бичдэг).

Одоо тестийн даалгаврыг шийдвэрлэх гинжин хэлхээнд дахин дүн шинжилгээ хийж, хариултанд онцгой анхаарал хандуулаарай. Та юу хийсэн бэ? (15-ын бутархайг 3-т хуваасан (багасгасан))

Энэ хэд вэ? (Натурал, хуваагч)

Тэгвэл бутархайг натурал тоонд өөр яаж хуваах вэ? (Шалгах: хэрвээ бутархайн тоо нь энэ натурал тоонд хуваагддаг бол та тоологчийг энэ тоонд хувааж, үр дүнг тоологч дээр бичиж болно. шинэ бутархай, мөн хуваагчийг хэвээр үлдээнэ үү)

Энэ аргыг томьёо болгон бичнэ үү. (Оюутан дүрмийг дуудахдаа самбар дээр бичнэ. Хүн бүр дэвтэр дээрээ томьёог бичнэ.)

Эхний арга руугаа буцъя. Хэрэв та үүнийг ашиглаж болно a:n? (Тийм ээ ерөнхий арга)

Хоёрдахь аргыг хэзээ хэрэглэхэд тохиромжтой вэ? (Бутархайн тоог натурал тоонд үлдэгдэлгүй хуваах үед)

VI. Гадны яриан дахь дуудлагатай анхдагч нэгтгэх.

Тайзны зорилго:

1. Гаднах ярианд (урд, хос, бүлгээр) дуудлагын стандарт асуудлыг шийдвэрлэхдээ хүүхдүүдийн үйл ажиллагааны шинэ аргыг эзэмшүүлэх ажлыг зохион байгуул.

VI үе шатанд боловсролын үйл явцыг зохион байгуулах.

Шинэ аргаар тооцоолох:

• No 363 (a; d) - дүрмийг тунхаглаж, самбар дээр гүйцэтгэсэн.
• No 363 (e; f) - дээжийн дагуу шалгах хосоор.

VII. Стандартын дагуу өөрийгөө шалгах бие даасан ажил.

Тайзны зорилго:

1. Оюутнуудын даалгаврыг бие даан гүйцэтгэх ажлыг шинэ арга барилаар зохион байгуулах;
2. Стандарттай харьцуулах үндсэн дээр өөрийгөө шалгах ажлыг зохион байгуулах;
3. Гүйцэтгэлийн үр дүнд үндэслэн бие даасан ажилүйл ажиллагааны шинэ арга барилыг өөртөө шингээх талаар эргэцүүлэн бодох ажлыг зохион байгуулах.

VII үе шатанд боловсролын үйл явцыг зохион байгуулах.

Шинэ аргаар тооцоолох:

• № 363 (б; в)

Оюутнууд стандартын дагуу шалгаж, гүйцэтгэлийн зөвийг тэмдэглэнэ. Алдаа гарсан шалтгааныг шинжилж, алдааг засдаг.

Багш алдаа гаргасан сурагчдаас асуудаг, учир нь юу вэ?

Энэ үе шатанд оюутан бүр ажлаа бие даан шалгах нь чухал юм.

VIII. Мэдлэгийн системд оруулах, давтах.

Тайзны зорилго:

1. Шинэ мэдлэгийг ашиглах хил хязгаарыг тодорхойлох ажлыг зохион байгуулах;
2. Утгатай тасралтгүй байдлыг хангахад шаардлагатай боловсролын агуулгын давталтыг зохион байгуулах.

VIII үе шатанд боловсролын үйл явцыг зохион байгуулах.

Хичээл дэх шийдэгдээгүй бэрхшээлүүдийн бүртгэлийг ирээдүйн боловсролын үйл ажиллагааны чиглэл болгон зохион байгуулах;

Гэрийн даалгаврын хэлэлцүүлэг, бичлэгийг зохион байгуулах.

IX үе шатанд боловсролын үйл явцыг зохион байгуулах.

1. Харилцан яриа:

Залуус аа, та өнөөдөр ямар шинэ мэдлэг олж авсан бэ? (Бутархайг натурал тоонд хуваахыг энгийн аргаар сурсан)

Ерөнхий аргыг томъёол. (Тэд хэлдэг)

Та ямар аргаар, ямар тохиолдолд хэрэглэж болох вэ? (Тэд хэлдэг)

Шинэ аргын давуу тал юу вэ?

Бид хичээлийн зорилгодоо хүрсэн үү? (Тийм)

Та зорилгодоо хүрэхийн тулд ямар мэдлэг ашигласан бэ? (Тэд хэлдэг)

Таны хувьд бүх зүйл бүтсэн үү?

Ямар хүндрэлүүд байсан бэ?

2. Гэрийн даалгавар: 3.2.4-р зүйл; № 365(l, n, o, p); № 370.

3. Багш:Өнөөдөр бүгд идэвхтэй байж, хүндрэлээс гарах арга замыг олж чадсанд баяртай байна. Хамгийн гол нь шинээр нээх, байгуулахдаа хөрш байгаагүй. Хичээл өгсөнд баярлалаа, хүүхдүүд ээ!

Эрт орой хэзээ нэгэн цагт сургуулийн бүх хүүхдүүд бутархайг сурч эхэлдэг: тэдгээрийн нэмэх, хуваах, үржүүлэх, бутархайгаар хийж болох бүх үйлдлүүд. Хүүхдэд зохих тусламж үзүүлэхийн тулд эцэг эхчүүд өөрсдөө бүхэл тоог бутархай болгон хэрхэн хувахаа мартаж болохгүй, эс тэгвээс та түүнд ямар ч байдлаар тусалж чадахгүй, харин түүнийг төөрөлдүүлэх болно. Хэрэв та энэ үйлдлийг санаж байх шаардлагатай бол толгойдоо байгаа бүх мэдээллийг нэг дүрэмд багтааж чадахгүй бол энэ нийтлэл танд туслах болно: та тоог бутархайд хувааж, тодорхой жишээг харж сурах болно.

Тоог бутархайд хэрхэн хуваах вэ

Тэмдэглэл хийх, арилгах боломжтой болгохын тулд жишээгээ бүдүүлэг ноорог болгон бичээрэй. Бүхэл тоо нь нүднүүдийн хооронд, тэдгээрийн уулзвар дээр бичигддэг гэдгийг санаарай бутархай тоо- тус бүр өөрийн торонд.

• IN энэ аргата бутархайг доош нь эргүүлэх хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл хуваагчийг хуваагч руу, хуваагчийг хуваагч руу бичих хэрэгтэй.
• Хуваах тэмдгийг үржүүлэх болгон өөрчлөх ёстой.
• Одоо та аль хэдийн сурсан дүрмийн дагуу үржүүлэх ажлыг гүйцэтгэхэд л хангалттай: тоологч нь бүхэл тоогоор үрждэг, гэхдээ та хуваагч дээр хүрэхгүй.

Мэдээжийн хэрэг, энэ үйлдлийн үр дүнд та тоологч дахь маш их тоотой байх болно. Та энэ төлөвт бутархай үлдээж болохгүй - багш энэ хариултыг зүгээр л хүлээж авахгүй. Тоолуурыг хуваагчаар хуваах замаар бутархайг багасга. Үүссэн бүхэл тоог нүднүүдийн дундах бутархайн зүүн талд бичих ба үлдсэн хэсэг нь шинэ тоологч болно. Хуваарилагч өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.

Энэ алгоритм нь хүүхдэд ч гэсэн маш энгийн байдаг. Тав, зургаан удаа бөглөсний дараа хүүхэд процедурыг санаж, ямар ч бутархай хэсэгт хэрэглэх боломжтой болно.

Тоог аравтын бутархайд хэрхэн хуваах вэ

Бусад төрлийн бутархай байдаг - аравтын бутархай. Тэдгээрийг хуваах нь огт өөр алгоритмын дагуу явагддаг. Хэрэв та ийм жишээтэй тулгарвал дараах зааврыг дагана уу.

• Эхлэхийн тулд хоёр тоог хоёуланг нь эргүүлнэ үү аравтын бутархай. Үүнийг хийхэд хялбар: таны хуваагч аль хэдийн бутархай хэлбэрээр илэрхийлэгдсэн бөгөөд натурал тоог таслалаар тусгаарлаж, аравтын бутархайг авна. Өөрөөр хэлбэл, хэрэв ногдол ашиг 5 байсан бол та 5.0 бутархай болно. Та тоог аравтын бутархай болон хуваагчийн дараа байгаа тоогоор нь салгах хэрэгтэй.
• Үүний дараа аравтын бутархайг хоёуланг нь натурал тоо болгох ёстой. Энэ нь эхэндээ бага зэрэг ойлгомжгүй мэт санагдаж болох ч энэ нь хуваах хамгийн хурдан арга бөгөөд хэд хэдэн дасгал хийсний дараа танд секунд зарцуулагдах болно. 5.0 бутархай нь 50 тоо, 6.23 бутархай нь 623 болно.
• Хуваалгыг хий. Хэрэв тоонууд нь их эсвэл үлдэгдэлтэй хуваагдах юм бол үүнийг баганад хийнэ. Ингэснээр та энэ жишээний бүх үйлдлийг тодорхой харах болно. Урт хуваах үед автоматаар таслал гарч ирдэг тул зориуд таслал тавих шаардлагагүй.

Энэ төрлийн хуваалт нь эхэндээ хэтэрхий ойлгомжгүй мэт санагдаж байна, учир нь та ногдол ашиг болон хуваагчийг бутархай болгож, дараа нь натурал тоо болгон хувиргах хэрэгтэй. Гэхдээ богино дасгал хийсний дараа та зүгээр л бие биендээ хуваах шаардлагатай тоонуудыг шууд харж эхлэх болно.

Бутархай болон бүхэл тоог зөв хуваах чадвар нь амьдралд олон удаа хэрэг болно гэдгийг санаарай, тиймээс хүүхэд дээд ангидаа бүдэрч унахгүйн тулд эдгээр дүрэм, энгийн зарчмуудыг төгс мэддэг байх ёстой. хүүхэд илүү төвөгтэй даалгавруудыг шийдэж чадахгүй.

) ба хуваагчийг хуваах (бид бүтээгдэхүүний хуваагчийг авдаг).

Бутархайг үржүүлэх томъёо:

Жишээ нь:

Тоолуур ба хуваагчийг үржүүлж эхлэхээсээ өмнө бутархайг багасгах боломжтой эсэхийг шалгах хэрэгтэй. Хэрэв та бутархайг багасгаж чадвал цаашдын тооцоолол хийхэд хялбар байх болно.

Энгийн бутархайг бутархайд хуваах.

Натурал тоо агуулсан бутархайг хуваах.

Энэ нь харагдаж байгаа шигээ аймшигтай биш юм. Нэмэх үеийн нэгэн адил бид бүхэл тоог хуваарьт нэгтэй бутархай болгон хувиргадаг. Жишээ нь:

Холимог бутархайг үржүүлэх.

Бутархайг үржүүлэх дүрэм (холимог):

• холимог бутархайг буруу бутархай болгон хувиргах;
• бутархайн тоо ба хуваагчийг үржүүлэх;
• фракцыг багасгах;
• Хэрэв та буруу бутархай авах юм бол бид буруу бутархайг холимог бутархай болгон хувиргадаг.

Анхаар!Холимог бутархайг өөр холимог бутархайгаар үржүүлэхийн тулд эхлээд тэдгээрийг буруу бутархай хэлбэрт шилжүүлж, дараа нь энгийн бутархайг үржүүлэх дүрмийн дагуу үржүүлэх хэрэгтэй.

Бутархайг натурал тоогоор үржүүлэх хоёр дахь арга.

Энгийн бутархайг тоогоор үржүүлэх хоёр дахь аргыг ашиглах нь илүү тохиромжтой байж болох юм.

Анхаар!Бутархайг натурал тоогоор үржүүлэхийн тулд бутархайн хуваагчийг энэ тоонд хувааж, тоологчийг өөрчлөхгүй байх ёстой.

Дээрх жишээнээс харахад бутархайн хуваагчийг үлдэгдэлгүйгээр натурал тоонд хуваахад энэ сонголтыг ашиглахад илүү тохиромжтой болох нь тодорхой байна.

Олон давхар бутархай.

Ахлах сургуульд гурван давхар (эсвэл түүнээс дээш) фракцууд ихэвчлэн тулгардаг. Жишээ:

Ийм бутархайг ердийн хэлбэрт оруулахын тулд 2 цэгээр хуваахыг ашиглана.

Анхаар!Бутархайг хуваахдаа хуваах дараалал нь маш чухал юм. Болгоомжтой байгаарай, энд төөрөлдөх нь амархан.

Анхаарна уу Жишээ нь:

Нэгийг дурын бутархайд хуваахад үр дүн нь ижил бутархай байх болно, зөвхөн урвуу:

Бутархайг үржүүлэх, хуваах практик зөвлөмжүүд:

1. Бутархай илэрхийлэлтэй ажиллахад хамгийн чухал зүйл бол нарийвчлал, анхааралтай байх явдал юм. Бүх тооцоог анхааралтай, үнэн зөв, төвлөрч, тодорхой хий. Оюуны тооцоонд төөрч байснаас төсөлдөө хэдэн мөр нэмж бичсэн нь дээр.

2. Даалгавруудад янз бүрийн төрөлбутархай - энгийн бутархай хэлбэрт шилжих.

3. Бид бүх бутархайг багасгах боломжгүй болтол нь багасгадаг.

4. Бид олон түвшний бутархай илэрхийллийг 2 цэгээр хуваах замаар энгийн болгон хувиргадаг.

5. Нэгжийг толгойдоо бутархайгаар хуваагаад зүгээр л бутархайг эргүүл.

Хичээлийн агуулга

Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх

Бутархай нэмэх хоёр төрөл байдаг:

1. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх
2. Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх

Эхлээд ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийг сурцгаая. Энд бүх зүйл энгийн. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй. Жишээлбэл, бутархай ба . Тоолуурыг нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй:

Хэрэв бид дөрвөн хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг хялбархан ойлгож болно. Хэрэв та пицца дээр пицца нэмбэл та пицца авах болно:

Жишээ 2.Бутархай ба .

Хариулт нь буруу бутархай болж хувирав. Даалгаврын төгсгөл ирэхэд зохисгүй бутархай хэсгүүдээс салах нь заншилтай байдаг. Салахын тулд буруу бутархай, та бүхэл бүтэн хэсгийг нь сонгох хэрэгтэй. Манай тохиолдолд бүхэл хэсэг нь амархан тусгаарлагддаг - хоёрыг хоёр хуваасан нь нэгтэй тэнцүү:

Хэрэв бид хоёр хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг амархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццадаа нэмж пицца нэмбэл нэг бүтэн пицца авах болно:

Жишээ 3. Бутархай ба .

Дахин хэлэхэд бид тоологчдыг нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээнэ.

Гурван хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг амархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццадаа нэмж пицца нэмбэл та пицца авах болно:

Жишээ 4.Илэрхийллийн утгыг ол

Энэ жишээг өмнөх жишээнүүдийн адилаар шийдсэн. Тоолуурыг нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй байх ёстой.

Зургийг ашиглан шийдлээ дүрслэхийг хичээцгээе. Хэрэв та пицца дээр пицца нэмээд нэмж пицца нэмбэл 1 бүхэл пицца, илүү олон пицца авах болно.

Таны харж байгаагаар ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхэд төвөгтэй зүйл байхгүй. Дараах дүрмийг ойлгоход хангалттай.

1. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй;

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх

Одоо өөр өөр хуваагчтай бутархайг хэрхэн нэмэх талаар сурцгаая. Бутархайг нэмэхдээ бутархайн хуваагч ижил байх ёстой. Гэхдээ тэд үргэлж ижил байдаггүй.

Жишээлбэл, бутархай тоо байгаа тул нэмж болно ижил хуваагч.

Гэхдээ бутархайг шууд нэмэх боломжгүй, учир нь эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай байдаг. Ийм тохиолдолд бутархайг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон бууруулах ёстой.

Бутархайг ижил хуваагч болгон бууруулах хэд хэдэн арга байдаг. Бусад аргууд нь эхлэгчдэд төвөгтэй мэт санагдаж болох тул өнөөдөр бид тэдгээрийн зөвхөн нэгийг нь авч үзэх болно.

Энэ аргын мөн чанар нь эхлээд хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг хайж олох явдал юм. Дараа нь LCM-ийг эхний нэмэлт хүчин зүйлийг олж авахын тулд эхний бутархайн хуваарьт хуваана. Тэд хоёр дахь фракцтай ижил зүйлийг хийдэг - LCM-ийг хоёр дахь фракцын хуваарьт хувааж, хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйлийг олж авна.

Дараа нь бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлнэ. Эдгээр үйлдлүүдийн үр дүнд өөр өөр хуваагчтай бутархайнууд ижил хуваарьтай бутархай болж хувирдаг. Ийм бутархайг хэрхэн нэмэхийг бид аль хэдийн мэддэг болсон.

Жишээ 1. ба бутархайг нэмье

Юуны өмнө бид хоёр бутархайн хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олно. Эхний бутархайн хуваагч нь 3, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 2. Эдгээр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 6 байна.

LCM (2 ба 3) = 6

Одоо бутархай ба . Эхлээд LCM-ийг эхний бутархайн хуваагчаар хувааж, эхний нэмэлт хүчин зүйлийг авна. LCM нь 6-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 6-г 3-т хуваавал бид 2-ыг авна.

Үр дүнгийн тоо 2 нь эхний нэмэлт үржүүлэгч юм. Бид үүнийг эхний бутархай хүртэл бичдэг. Үүнийг хийхийн тулд бутархай дээр жижиг ташуу зураас хийж, дээр нь олдсон нэмэлт хүчин зүйлийг бичнэ үү.

Бид хоёр дахь фракцтай ижил зүйлийг хийдэг. Бид LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хувааж, хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйлийг авна. LCM нь 6-ын тоо, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 2. 6-г 2-т хуваавал бид 3-ыг авна.

Үр дүнгийн тоо 3 нь хоёр дахь нэмэлт үржүүлэгч юм. Бид үүнийг хоёр дахь бутархай хүртэл бичдэг. Дахин хэлэхэд, бид хоёр дахь бутархай дээр жижиг ташуу зураас хийж, дээрээс нь олдсон нэмэлт хүчин зүйлийг бичнэ.

Одоо бид нэмэлт зүйл хийхэд бэлэн байна. Бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлэхэд л үлддэг.

Бидний юунд хүрснийг анхааралтай ажигла. Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил хуваарьтай бутархай болж хувирдаг гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Ийм бутархайг хэрхэн нэмэхийг бид аль хэдийн мэддэг болсон. Энэ жишээг эцэс хүртэл авч үзье:

Энэ нь жишээг гүйцээнэ. Энэ нь нэмэх болж байна.

Зургийг ашиглан шийдлээ дүрслэхийг хичээцгээе. Хэрэв та пиццанд пицца нэмбэл нэг бүтэн пицца, зургааны нэг пицца авна.

Бутархайг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон багасгахыг мөн зураг ашиглан дүрсэлж болно. Бутархай болон нийтлэг хуваагчийг багасгаснаар бид бутархай ба . Эдгээр хоёр фракцыг ижил пиццаны хэсгүүдээр төлөөлөх болно. Цорын ганц ялгаа нь энэ удаад тэд тэнцүү хувьцаанд хуваагдана (ижил хуваарьт хүртэл бууруулна).

Эхний зураг нь бутархайг (зургаагаас дөрөв), хоёр дахь зураг нь бутархайг (зургаагаас гурав) илэрхийлнэ. Эдгээр хэсгүүдийг нэмснээр бид (зургаагаас долоон ширхэг) авна. Энэ хэсэг нь зохисгүй тул бид түүний бүх хэсгийг онцолсон. Үүний үр дүнд бид (нэг бүтэн пицца, өөр зургаа дахь пицца) авсан.

Бид энэ жишээг хэтэрхий дэлгэрэнгүй тайлбарласныг анхаарна уу. IN боловсролын байгууллагуудИйм дэлгэрэнгүй бичих нь заншил биш юм. Та хуваагч болон тэдгээрийн нэмэлт хүчин зүйлийн LCM-ийг хурдан олох, түүнчлэн олсон нэмэлт хүчин зүйлийг өөрийн тоо болон хуваагчаар хурдан үржүүлэх чадвартай байх хэрэгтэй. Хэрэв бид сургуульд байсан бол энэ жишээг дараах байдлаар бичих хэрэгтэй болно.

Гэхдээ бас байдаг урвуу талмедаль. Хэрэв та математикийн хичээлийн эхний шатанд нарийвчилсан тэмдэглэл хөтлөөгүй бол ийм төрлийн асуулт гарч ирж эхэлдэг. "Энэ тоо хаанаас гардаг вэ?", "Яагаад бутархайнууд гэнэт тэс өөр бутархай болж хувирдаг вэ? «.

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэхэд хялбар болгохын тулд та дараах алхам алхмаар зааварчилгааг ашиглаж болно.

1. Бутархай бутархайн хуваагчийн LCM-ийг олох;
2. LCM-ийг бутархай бүрийн хуваарьт хувааж, бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг олж авах;
3. Бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлэх;
4. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх;
5. Хэрэв хариулт нь буруу бутархай болж хувирвал түүний бүх хэсгийг сонгоно уу;

Жишээ 2.Илэрхийллийн утгыг ол .

Дээр дурдсан зааврыг ашиглацгаая.

Алхам 1. Бутархай бутархайн хуваагчийг ол

Хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг ол. Бутархайн хуваагч нь 2, 3, 4 гэсэн тоонууд юм

Алхам 2. LCM-ийг бутархай бүрийн хуваарьт хувааж, бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг ол.

LCM-ийг эхний бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 2-ын тоо юм. 12-ыг 2-оор хуваавал бид 6-г авна. Бид эхний нэмэлт хүчин зүйл 6-г авсан. Бид үүнийг эхний бутархайн дээр бичнэ.

Одоо бид LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хуваана. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 12-ыг 3-т хуваавал бид 4-ийг авна. Бид хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйл 4-ийг авна. Бид үүнийг хоёр дахь бутархайн дээр бичнэ.

Одоо бид LCM-ийг гурав дахь бутархайн хуваагчаар хуваана. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд гурав дахь бутархайн хуваагч нь 4-ийн тоо юм. 12-ыг 4-т хуваавал бид 3-ыг авна. Гурав дахь нэмэлт хүчин зүйл 3. Гурав дахь бутархайн дээр бид үүнийг бичнэ.

Алхам 3. Бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүл

Бид тоологч ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлдэг.

Алхам 4. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмнэ

Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил (нийтлэг) хуваагчтай бутархай болж хувирсан гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Эдгээр бутархайг нэмэх л үлдлээ. Үүнийг нэмнэ үү:

Нэмэлт нь нэг мөрөнд тохирохгүй байсан тул бид үлдсэн илэрхийлэлийг дараагийн мөрөнд шилжүүлсэн. Үүнийг математикт зөвшөөрдөг. Илэрхийлэл нэг мөрөнд багтахгүй бол дараагийн мөрөнд шилжих ба эхний мөрийн төгсгөл, шинэ мөрийн эхэнд тэнцүү (=) тэмдэг тавих шаардлагатай. Хоёр дахь мөрөнд байгаа тэнцүү тэмдэг нь эхний мөрөнд байсан илэрхийллийн үргэлжлэл гэдгийг харуулж байна.

Алхам 5. Хэрэв хариулт нь буруу бутархай гэж үзвэл түүний бүх хэсгийг сонгоно уу

Бидний хариулт буруу бутархай болж хувирав. Бид үүний бүхэл бүтэн хэсгийг онцлох ёстой. Бид онцолж байна:

Бид хариулт авсан

Ижил хуваагчтай бутархайг хасах

Бутархайг хасах хоёр төрөл байдаг:

1. Ижил хуваагчтай бутархайг хасах
2. Өөр өөр хуваагчтай бутархайг хасах

Эхлээд ижил хуваарьтай бутархайг хэрхэн хасах талаар сурцгаая. Энд бүх зүйл энгийн. Нэг бутархайгаас өөр нэгийг хасахын тулд эхний бутархайгаас хоёр дахь бутархайг хасах хэрэгтэй, харин хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.

Жишээлбэл, илэрхийллийн утгыг олъё. Энэ жишээг шийдэхийн тулд эхний бутархайн хуваагчаас хоёр дахь бутархайн тоог хасч, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй. Үүнийг хийцгээе:

Хэрэв бид дөрвөн хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг хялбархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццанаас пицца хайчилж авбал та пицца авах болно:

Жишээ 2.Илэрхийллийн утгыг ол.

Дахин хэлэхэд, эхний бутархайн хуваагчаас хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг өөрчлөгдөөгүй хэвээр үлдээнэ үү.

Гурван хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг амархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццанаас пицца хайчилж авбал та пицца авах болно:

Жишээ 3.Илэрхийллийн утгыг ол

Энэ жишээг өмнөх жишээнүүдийн адилаар шийдсэн. Эхний бутархайн тоологчоос үлдсэн бутархайн тоог хасах хэрэгтэй.

Таны харж байгаагаар ижил хуваагчтай бутархайг хасахад төвөгтэй зүйл байхгүй. Дараах дүрмийг ойлгоход хангалттай.

1. Нэг бутархайгаас өөр нэгийг хасахын тулд эхний бутархайгаас хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй;
2. Хэрэв хариулт нь буруу бутархай болж хувирвал та түүний бүх хэсгийг тодруулах хэрэгтэй.

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг хасах

Жишээлбэл, бутархай нь ижил хуваагчтай тул бутархайг бутархайгаас хасаж болно. Гэхдээ та бутархайг бутархайгаас хасах боломжгүй, учир нь эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай байдаг. Ийм тохиолдолд бутархайг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон бууруулах ёстой.

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэхэд ашигладаг ижил зарчмыг ашиглан нийтлэг хуваагчийг олно. Юуны өмнө хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг ол. Дараа нь LCM-ийг эхний бутархайн хуваарьт хувааж, эхний нэмэлт хүчин зүйлийг олж авах бөгөөд энэ нь эхний бутархайн дээр бичигдэнэ. Үүний нэгэн адил LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваарьт хувааж, хоёр дахь бутархайн дээр бичигдсэн хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйлийг олж авна.

Дараа нь бутархайг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлнэ. Эдгээр үйлдлүүдийн үр дүнд өөр өөр хуваагчтай бутархайг ижил хуваарьтай бутархай болгон хувиргадаг. Ийм бутархайг хэрхэн хасахаа бид аль хэдийн мэддэг болсон.

Жишээ 1.Илэрхийллийн утгыг ол:

Эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай тул тэдгээрийг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон багасгах хэрэгтэй.

Эхлээд бид хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг олно. Эхний бутархайн хуваагч нь 3, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 4. Эдгээр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 12 байна.

LCM (3 ба 4) = 12

Одоо бутархай ба руу буцъя

Эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг олъё. Үүнийг хийхийн тулд LCM-ийг эхний бутархайн хуваагчаар хуваана. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 12-ыг 3-т хуваавал бид 4-ийг авна. Эхний бутархайн дээр дөрөв бичнэ үү.

Бид хоёр дахь фракцтай ижил зүйлийг хийдэг. LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 12-ын тоо, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 4. 12-ыг 4-т хуваавал бид 3-ыг авна. Хоёр дахь бутархай дээр гурвыг бичнэ үү.

Одоо бид хасахад бэлэн боллоо. Бутархайг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлэхэд л үлддэг.

Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил хуваарьтай бутархай болж хувирдаг гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Ийм бутархайг хэрхэн хасахаа бид аль хэдийн мэддэг болсон. Энэ жишээг эцэс хүртэл авч үзье:

Бид хариулт авсан

Зургийг ашиглан шийдлээ дүрслэхийг хичээцгээе. Хэрэв та пиццанаас пицца хайчилж авбал та пицца авах болно

Энэ бол шийдлийн нарийвчилсан хувилбар юм. Хэрэв бид сургуульд байсан бол энэ жишээг арай богино хугацаанд шийдэх ёстой байсан. Ийм шийдэл нь иймэрхүү харагдах болно.

Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгахыг мөн зураг ашиглан дүрсэлж болно. Эдгээр бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулснаар бид бутархай ба . Эдгээр фракцууд нь ижил пиццаны зүсмэлүүдээр илэрхийлэгдэх боловч энэ удаад ижил хэсгүүдэд хуваагдах болно (ижил хуваагч хүртэл бууруулсан):

Эхний зураг нь бутархай (арван хоёроос найман хэсэг), хоёр дахь зураг нь бутархай (арван хоёроос гурван хэсэг) харуулж байна. Найман хэсгээс гурван ширхэгийг тасласнаар бид арван хоёроос таван ширхэгийг авдаг. Бутархай нь эдгээр таван хэсгийг дүрсэлдэг.

Жишээ 2.Илэрхийллийн утгыг ол

Эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай тул эхлээд ижил (нийтлэг) хуваагч болгон багасгах хэрэгтэй.

Эдгээр бутархайн хуваагчдын LCM-ийг олъё.

Бутархайн хуваагч нь 10, 3, 5 гэсэн тоонууд юм. Эдгээр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 30 юм.

LCM(10, 3, 5) = 30

Одоо бид бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг олдог. Үүнийг хийхийн тулд LCM-ийг бутархай тус бүрийн хуваагчаар хуваана.

Эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг олъё. LCM нь 30-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 10-ын тоо юм. 30-ыг 10-д хуваавал бид эхний нэмэлт хүчин зүйл 3-ыг авна. Бид үүнийг эхний бутархайн дээр бичнэ.

Одоо бид хоёр дахь бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг оллоо. LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 30-ын тоо бөгөөд хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 30-ыг 3-т хуваавал бид хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйл 10-ыг авна. Бид үүнийг хоёр дахь бутархайн дээр бичнэ.

Одоо бид гурав дахь бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг оллоо. LCM-ийг гурав дахь бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 30-ын тоо бөгөөд гурав дахь бутархайн хуваагч нь 5-ын тоо юм. 30-ыг 5-д хуваавал бид гурав дахь нэмэлт хүчин зүйл 6-г авна. Гурав дахь бутархайн дээр бичнэ.

Одоо бүх зүйл хасахад бэлэн боллоо. Бутархайг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлэхэд л үлддэг.

Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил (нийтлэг) хуваагчтай бутархай болж хувирсан гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Ийм бутархайг хэрхэн хасахаа бид аль хэдийн мэддэг болсон. Энэ жишээг дуусгая.

Жишээний үргэлжлэл нь нэг мөрөнд багтахгүй тул бид үргэлжлэлийг дараагийн мөрөнд шилжүүлнэ. Шинэ мөрөнд тэнцүү (=) тэмдгийн талаар бүү мартаарай:

Хариулт нь ердийн бутархай болж хувирсан бөгөөд бүх зүйл бидэнд тохирсон мэт боловч энэ нь хэтэрхий төвөгтэй, муухай юм. Бид үүнийг илүү хялбар болгох ёстой. Юу хийж болох вэ? Та энэ хэсгийг богиносгож болно.

Бутархайг багасгахын тулд түүний хүртэгч ба хуваагчийг 20 ба 30 тоонуудын (GCD) тоонд хуваах хэрэгтэй.

Тиймээс бид 20 ба 30 тоонуудын gcd-г олно.

Одоо бид жишээ рүүгээ буцаж, бутархайн хуваагч ба хуваагчийг олсон gcd, өөрөөр хэлбэл 10-д хуваана.

Бид хариулт авсан

Бутархайг тоогоор үржүүлэх

Бутархайг тоогоор үржүүлэхийн тулд өгөгдсөн бутархайн хуваагчийг тэр тоогоор үржүүлж, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.

Жишээ 1. Бутархайг 1-ээр үржүүл.

Бутархайн тоог 1-ээр үржүүлнэ

Бичлэгийг хагас 1 удаа авдаг гэж ойлгож болно. Жишээлбэл, та нэг удаа пицца авбал пицца авдаг

Үржүүлэх хуулиас бид үржүүлэгч ба хүчин зүйлийг сольсон тохиолдолд үржвэр өөрчлөгдөхгүй гэдгийг бид мэднэ. Хэрэв илэрхийлэл гэж бичсэн бол үржвэр нь -тэй тэнцүү хэвээр байх болно. Дахин хэлэхэд бүхэл тоо ба бутархайг үржүүлэх дүрэм ажиллана.

Энэ тэмдэглэгээ нь нэгийн талыг авсан гэж ойлгож болно. Жишээлбэл, хэрэв 1 бүтэн пицца байгаа бол бид хагасыг нь авбал бид пиццатай болно:

Жишээ 2. Илэрхийллийн утгыг ол

Бутархайн тоог 4-өөр үржүүлнэ

Хариулт нь буруу бутархай байв. Үүний бүх хэсгийг тодруулъя:

Энэ илэрхийлэл нь дөрөвний хоёрыг 4 удаа авна гэж ойлгож болно. Жишээлбэл, та 4 пицца авбал хоёр бүтэн пицца авах болно

Хэрэв бид үржүүлэгч ба үржүүлэгчийг солих юм бол бид илэрхийллийг авна. Энэ нь мөн 2-той тэнцүү байх болно. Энэ илэрхийлэл нь дөрвөн бүх пиццанаас хоёр пицца авах гэж ойлгож болно.

Бутархайг үржүүлэх

Бутархайг үржүүлэхийн тулд тэдгээрийн тоо болон хуваагчийг үржүүлэх хэрэгтэй. Хэрэв хариулт нь буруу бутархай болж хувирвал та түүний бүх хэсгийг тодруулах хэрэгтэй.

Жишээ 1.Илэрхийллийн утгыг ол.

Бид хариулт авсан. Энэ хэсгийг багасгахыг зөвлөж байна. Бутархайг 2-оор багасгаж болно. Дараа нь эцсийн шийдэл нь дараах хэлбэртэй болно.

Энэ илэрхийлэл нь хагас пиццанаас пицца авах гэж ойлгож болно. Бидэнд хагас пицца байна гэж бодъё:

Энэ хагасаас гуравны хоёрыг яаж авах вэ? Эхлээд та энэ хагасыг гурван тэнцүү хэсэгт хуваах хэрэгтэй.

Мөн эдгээр гурван хэсгээс хоёрыг аваарай:

Бид пицца хийх болно. Гурван хэсэгт хуваахад пицца ямар байдгийг санаарай.

Энэхүү пиццаны нэг хэсэг болон бидний авсан хоёр хэсэг ижил хэмжээтэй байна:

Өөрөөр хэлбэл бид ижил хэмжээтэй пиццаны тухай ярьж байна. Тиймээс илэрхийллийн утга нь байна

Жишээ 2. Илэрхийллийн утгыг ол

Эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар, эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар үржүүлнэ.

Хариулт нь буруу бутархай байв. Үүний бүх хэсгийг тодруулъя:

Жишээ 3.Илэрхийллийн утгыг ол

Эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар, эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар үржүүлнэ.

Хариулт нь жирийн бутархай болж таарсан ч богиносговол зүгээр. Энэ бутархайг багасгахын тулд та энэ бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг хамгийн томд хуваах хэрэгтэй нийтлэг хуваагч(GCD) тоо 105 ба 450.

Ингээд 105 ба 450 тоонуудын gcd-г олъё:

Одоо бид хариултынхаа тоологч ба хуваагчийг одоо олсон gcd-д, өөрөөр хэлбэл 15-д хуваана.

Бүхэл тоог бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх

Аливаа бүхэл тоог бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно. Жишээлбэл, 5-ын тоог . Энэ нь тавын утгыг өөрчлөхгүй, учир нь "тавын тоог нэгээр хуваасан" гэсэн утгатай бөгөөд энэ нь бидний мэдэж байгаагаар тавтай тэнцүү юм.

Харилцан тоо

Одоо бид маш их танилцах болно сонирхолтой сэдэвматематикт. Үүнийг "урвуу тоо" гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт. Тоо руу буцаха нь үржүүлбэл тоо юма нэгийг өгдөг.

Энэ тодорхойлолтод хувьсагчийн оронд орлуулъя адугаар 5 ба тодорхойлолтыг уншиж үзээрэй:

Тоо руу буцах 5 нь үржүүлбэл тоо юм 5 нэгийг өгдөг.

5-аар үржүүлэхэд нэгийг өгөх тоог олох боломжтой юу? Энэ нь боломжтой болж байна. Тавыг бутархай гэж төсөөлье:

Дараа нь энэ бутархайг өөрөө үржүүлж, зөвхөн тоологч ба хуваагчийг солино. Өөрөөр хэлбэл, бутархайг зөвхөн урвуугаар нь үржүүлье:

Үүний үр дүнд юу болох вэ? Хэрэв бид энэ жишээг үргэлжлүүлэн шийдвэл бид нэгийг авна.

Энэ нь 5-ын урвуу нь тоо гэсэн үг, учир нь 5-аар үржүүлснээр та нэг болно.

Тооны эсрэг тоог бусад бүхэл тоонд мөн олж болно.

Та мөн бусад бутархайн хариуг олж болно. Үүнийг хийхийн тулд зүгээр л эргүүлээрэй.

Бутархайг тоонд хуваах

Бидэнд хагас пицца байна гэж бодъё:

Үүнийг хоёр тэнцүү хуваая. Хүн бүр хэр их пицца авах вэ?

Пиццаны талыг хуваасны дараа хоёр тэнцүү хэсгийг олж авсан нь тус бүр нь пицца болж байгааг харж болно. Тиймээс хүн бүр пицца авдаг.

Бутархай хэсгүүдийг хуваах нь эсрэг заалтыг ашиглан хийгддэг. Харилцан тоонууд нь хуваалтыг үржүүлэх замаар солих боломжийг олгодог.

Бутархайг тоонд хуваахын тулд бутархайг хуваагчийн урвуугаар үржүүлэх хэрэгтэй.

Энэ дүрмийг ашиглан бид пиццаныхаа хагасыг хоёр хэсэгт хуваахыг бичнэ.

Тиймээс та бутархайг 2 тоогоор хуваах хэрэгтэй. Энд ногдол ашиг нь бутархай, хуваагч нь 2-ын тоо юм.

Бутархайг 2-ын тоонд хуваахын тулд энэ бутархайг 2-ын хуваагдлын эсрэгээр үржүүлэх хэрэгтэй. 2-ын хуваагдал нь бутархай юм. Тиймээс та үржүүлэх хэрэгтэй

Та бутархай, түүний дотор хуваах бүх зүйлийг хийж болно. Энэ нийтлэлд энгийн бутархайн хуваагдлыг харуулав. Тодорхойлолтыг өгч, жишээнүүдийг авч үзэх болно. Бутархайг натурал тоогоор болон эсрэгээр хуваах талаар дэлгэрэнгүй авч үзье. Энгийн бутархайг холимог тоонд хуваах талаар ярилцана.

Бутархайг хуваах

Хуваах нь үржүүлэхийн урвуу юм. Хуваахдаа үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг өөр хүчин зүйлийн мэдэгдэж буй бүтээгдэхүүнээр олдог бөгөөд өгөгдсөн утгыг энгийн бутархайгаар хадгалдаг.

Хэрэв энгийн бутархай a b-ийг c d-д хуваах шаардлагатай бол ийм тоог тодорхойлохын тулд c d хуваагчаар үржүүлэх шаардлагатай бол энэ нь эцэст нь ногдол ашгийг a b өгнө. Тоо аваад үүнийг бичье a b · d c , энд d c нь c d тооны урвуу байна. Үржүүлэх шинж чанарыг ашиглан тэгшитгэлийг бичиж болно, тухайлбал: a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b, энд a b · d c илэрхийлэл нь a b-ийг c d-д хуваах коэффициент юм.

Эндээс бид энгийн бутархайг хуваах дүрмийг олж, томъёолно.

Тодорхойлолт 1

Энгийн бутархай a b-ийг c d-д хуваахын тулд та ногдол ашгийг хуваагчийн эсрэгээр үржүүлэх хэрэгтэй.

Дүрмийг илэрхийллийн хэлбэрээр бичье: a b: c d = a b · d c

Хуваах дүрэм нь үржүүлэхэд хүрдэг. Үүнийг дагаж мөрдөхийн тулд та бутархайг үржүүлэх талаар сайн ойлголттой байх хэрэгтэй.

Энгийн бутархайг хуваах асуудлыг авч үзье.

Жишээ 1

9 7-г 5-д хуваана 3. Үр дүнг бутархай хэлбэрээр бичнэ үү.

Шийдэл

5 3 тоо нь эсрэг талын бутархай 3 5 юм. Энгийн бутархайг хуваах дүрмийг ашиглах шаардлагатай. Бид энэ илэрхийллийг дараах байдлаар бичнэ: 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35.

Хариулт: 9 7: 5 3 = 27 35 .

Бутархайг багасгахдаа тоологч нь хуваагчаас их бол бүхэл хэсгийг нь салга.

Жишээ 2

8 15-ыг хуваана: 24 65. Хариултыг бутархай хэлбэрээр бичнэ үү.

Шийдэл

Үүнийг шийдэхийн тулд хуваахаас үржүүлэх рүү шилжих хэрэгтэй. Үүнийг дараах хэлбэрээр бичье: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

Бууруулах шаардлагатай бөгөөд үүнийг дараах байдлаар хийнэ: 8 65 15 24 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

Бүх хэсгийг сонгоод 13 9 = 1 4 9 авна.

Хариулт: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .

Ер бусын бутархайг натурал тоонд хуваах

Бутархайг натурал тоонд хуваах дүрмийг бид ашигладаг: a b-г натурал n тоонд хуваахын тулд хуваагчийг n-ээр үржүүлэхэд л хангалттай. Эндээс бид илэрхийллийг авна: a b: n = a b · n.

Хуваах дүрэм нь үржүүлэх дүрмийн үр дагавар юм. Тиймээс танилцуулга натурал тообутархай хэлбэрээр энэ төрлийн тэгш байдлыг өгнө: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n .

Бутархайг тоонд хуваахыг авч үзье.

Жишээ 3

16 45 бутархайг 12 тоонд хуваа.

Шийдэл

Бутархайг тоонд хуваах дүрмийг хэрэгжүүлье. Бид 16 45: 12 = 16 45 · 12 хэлбэрийн илэрхийлэлийг олж авдаг.

Бутархайг багасгая. Бид 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135 болно.

Хариулт: 16 45: 12 = 4 135 .

Натурал тоог бутархайд хуваах

Хуваах дүрэм нь ижил төстэй Онатурал тоог энгийн бутархайд хуваах дүрэм: натурал n тоог энгийн a b бутархайд хуваахын тулд n тоог a b бутархайн эсрэгээр үржүүлэх шаардлагатай.

Дүрэмд үндэслэн бид n: a b = n · b a байх ба натурал тоог энгийн бутархайгаар үржүүлэх дүрмийн ачаар бид илэрхийлэлээ n хэлбэрээр авна: a b = n · b a. Энэ хуваалтыг жишээгээр авч үзэх шаардлагатай.

Жишээ 4

25-ыг 15-д хуваана 28.

Шийдэл

Бид хуваахаас үржүүлэх рүү шилжих хэрэгтэй. Үүнийг 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15 илэрхийллийн хэлбэрээр бичье. Бутархайг багасгаж үр дүнг 46 2 3 бутархай хэлбэрээр авъя.

Хариулт: 25: 15 28 = 46 2 3 .

Бутархайг холимог тоонд хуваах

Энгийн бутархайг холимог тоонд хуваахдаа энгийн бутархайг хялбархан хувааж болно. Шилжүүлгийг хийх хэрэгтэй холимог тообуруу бутархай болгох.

Жишээ 5

35 16 бутархайг 3 1 8-д хуваа.

Шийдэл

3 1 8 нь холимог тоо тул буруу бутархайгаар илэрхийлье. Дараа нь бид 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8 болно. Одоо бутархайг хувааж үзье. Бид 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10 болно.

Хариулт: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .

Холимог тоог хуваах нь энгийн тоонуудтай ижил аргаар хийгддэг.

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу