Энэ нийтлэл нь өөрчлөлтийн сэдвийг үргэлжлүүлж байна алгебрийн бутархай: алгебрийн бутархайг багасгах ийм үйлдлийг авч үзье. Энэ нэр томъёог өөрөө тодорхойлж, багасгах дүрмийг боловсруулж, практик жишээн дээр дүн шинжилгээ хийцгээе.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Алгебрийн бутархайг багасгахын утга
Энгийн бутархайн тухай материалд бид түүний бууралтыг авч үзсэн. Бид бутархайг багасгахыг түүний тоо болон хуваагчийг нийтлэг хүчин зүйлд хуваах гэж тодорхойлсон.
Алгебрийн бутархайг багасгах нь ижил төстэй үйлдэл юм.
Тодорхойлолт 1
Алгебрийн бутархайг багасгахнь түүний хүртэгч ба хуваагчийг нийтлэг хүчин зүйлд хуваах явдал юм. Энэ тохиолдолд энгийн бутархайн бууралтаас ялгаатай нь (нийтлэг хуваагч нь зөвхөн тоо байж болно) алгебрийн бутархайн хүртэгч ба хуваагчийн нийтлэг хүчин зүйл нь олон гишүүнт, ялангуяа мономиал эсвэл тоо байж болно.
Жишээлбэл, 3 x 2 + 6 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 алгебрийн бутархайг 3 тоогоор багасгаж, үр дүнд нь: x 2 + 2 x y 6 x 3 · y + 12 · x 2 · y болно. 2018-03-22 Бид ижил бутархайг x хувьсагчаар багасгаж болох бөгөөд энэ нь бидэнд 3 x + 6 y 6 x 2 y + 12 x y 2 илэрхийлэлийг өгөх болно. Мөн өгөгдсөн бутархайг мономиалаар багасгах боломжтой 3 xэсвэл аль нэг олон гишүүнт x + 2 жил, 3 x + 6 y , x 2 + 2 x y эсвэл 3 x 2 + 6 x y.
Алгебрийн бутархайг багасгах эцсийн зорилго нь түүнээс их бутархай юм энгийн төрөл, хамгийн сайндаа бол бууруулж болшгүй бутархай.
Бүх алгебрийн бутархайнууд бууралтанд хамрагдах уу?
Дахин хэлэхэд, энгийн бутархайн материалаас бид бууруулж болох ба бууруулж болохгүй бутархай байдаг гэдгийг мэднэ. Бутаршгүй бутархай нь 1-ээс өөр нийтлэг тоо болон хуваагч хүчин зүйлгүй бутархайг хэлнэ.
Алгебрийн бутархайн хувьд ч мөн адил: тэдгээр нь тоологч ба хуваарьт нийтлэг хүчин зүйлүүдтэй байж болно, үгүй ч байж болно. Нийтлэг хүчин зүйлүүд байгаа нь анхны бутархайг багасгах замаар хялбарчлах боломжийг олгодог. Нийтлэг хүчин зүйл байхгүй тохиолдолд өгөгдсөн фракцыг багасгах аргыг ашиглан оновчтой болгох боломжгүй юм.
Ерөнхийдөө фракцын төрлөөс хамааран үүнийг багасгах боломжтой эсэхийг ойлгоход хэцүү байдаг. Мэдээжийн хэрэг, зарим тохиолдолд тоологч ба хуваагчийн хооронд нийтлэг хүчин зүйл байгаа нь тодорхой байдаг. Жишээлбэл, 3 x 2 3 y алгебрийн бутархайд нийтлэг хүчин зүйл нь 3 тоо байх нь тодорхой байна.
- x · y 5 · x · y · z 3 бутархайд бид үүнийг x, эсвэл y, эсвэл x · y-ээр багасгаж болохыг шууд ойлгодог. Гэсэн хэдий ч, тоологч ба хуваагчийн нийтлэг хүчин зүйлийг харахад тийм ч хялбар биш, бүр ихэнхдээ энэ нь байхгүй байх үед алгебрийн бутархайн жишээнүүд ихэвчлэн байдаг.
Жишээлбэл, бид x 3 - 1 x 2 - 1 бутархайг x - 1-ээр багасгаж болох боловч заасан нийтлэг хүчин зүйл нь оруулгад байхгүй байна. Гэхдээ x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 · x + 4 бутархайг багасгах боломжгүй, учир нь тоологч ба хуваагч нь нийтлэг хүчин зүйлгүй байдаг.
Тиймээс алгебрийн бутархайн бууралтыг тодорхойлох асуудал тийм ч энгийн зүйл биш бөгөөд өгөгдсөн хэлбэрийн бутархайтай ажиллах нь түүнийг бууруулах боломжтой эсэхийг олж мэдэхээс илүү хялбар байдаг. Энэ тохиолдолд ийм хувиргалт явагддаг бөгөөд зарим тохиолдолд тоологч ба хуваагчийн нийтлэг хүчин зүйлийг тодорхойлох эсвэл бутархайн бууралтгүй байдлын талаар дүгнэлт хийх боломжтой болгодог. Бид энэ асуудлыг нийтлэлийн дараагийн догол мөрөнд нарийвчлан авч үзэх болно.
Алгебрийн бутархайг багасгах дүрэм
Алгебрийн бутархайг багасгах дүрэмдараалсан хоёр үйлдлээс бүрдэнэ:
- тоологч ба хувагчийн нийтлэг хүчин зүйлийг олох;
- хэрэв олдвол фракцыг багасгах үйлдлийг шууд гүйцэтгэдэг.
Нийтлэг хуваагчийг олох хамгийн тохиромжтой арга бол өгөгдсөн алгебрийн бутархайн хуваагч болон хуваарьт байгаа олон гишүүнтүүдийг хүчинжүүлэх явдал юм. Энэ нь нийтлэг хүчин зүйлүүд байгаа эсэхийг шууд харах боломжийг танд олгоно.
Алгебрийн бутархайг багасгах үйлдэл нь тодорхойлогдоогүй тэгшитгэлээр илэрхийлэгдэх алгебрийн бутархайн үндсэн шинж чанарт суурилдаг бөгөөд энд a, b, c нь зарим олон гишүүнт, b ба c нь тэг биш байна. Эхний алхам бол бутархайг a · c b · c хэлбэр болгон багасгах явдал бөгөөд бид нийтлэг хүчин зүйл c-г шууд анзаардаг. Хоёр дахь алхам бол бууралтыг гүйцэтгэх явдал юм, i.e. a b хэлбэрийн бутархай руу шилжих.
Ердийн жишээнүүд
Зарим тодорхой зүйлийг үл харгалзан алгебрийн бутархайн хүртэгч ба хуваагч тэнцүү байх онцгой тохиолдлыг тодруулцгаая. Үүнтэй төстэй бутархай нь энэ фракцийн хувьсагчдын нийт ODZ дээр 1-тэй ижил байна:
5 5 = 1; - 2 3 - 2 3 = 1; x x = 1; - 3, 2 x 3 - 3, 2 x 3 = 1; 1 2 · x - x 2 · y 1 2 · x - x 2 · y ;
Энгийн бутархай нь алгебрийн бутархайн онцгой тохиолдол тул тэдгээрийг хэрхэн багасгаж байгааг эргэн санацгаая. Тоолуур ба хуваарьт бичигдсэн натурал тоонуудыг анхны хүчин зүйлд тооцож, дараа нь нийтлэг хүчин зүйлсийг (хэрэв байгаа бол) хүчингүй болгоно.
Жишээлбэл, 24 1260 = 2 2 2 3 2 2 3 3 5 7 = 2 3 5 7 = 2 105
Энгийн ижил хүчин зүйлийн үржвэрийг хүч гэж бичиж болох ба бутархайг багасгах явцад ижил суурьтай хүчийг хуваах шинж чанарыг ашиглана. Дараа нь дээрх шийдэл нь:
24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 - 2 3 2 - 1 5 7 = 2 105
(тоологч ба хуваагчийг нийтлэг хүчин зүйлээр хуваасан 2 2 3). Эсвэл тодорхой болгохын тулд үржүүлэх, хуваах шинж чанарууд дээр үндэслэн бид шийдлийг дараах хэлбэрийг өгнө.
24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 2 2 3 3 2 1 5 7 = 2 1 1 3 1 35 = 2 105
Аналогийн дагуу алгебрийн бутархайг багасгах ажлыг гүйцэтгэдэг бөгөөд үүнд тоологч ба хуваагч нь бүхэл тооны коэффициент бүхий мономиалуудтай байдаг.
Жишээ 1
Алгебрийн бутархай өгөгдсөн - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z. Үүнийг багасгах хэрэгтэй.
Шийдэл
Өгөгдсөн бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг энгийн хүчин зүйл ба хувьсагчийн үржвэр болгон бичиж, дараа нь бууралтыг хийж болно.
27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 · 3 · 3 · a · a · a · a · a · b · b · c · z 2 · 3 · a · a · b · b · c · c · c · c · c · c · c · z = = - 3 · 3 · a · a · a 2 · c · c · c · c · c · c = - 9 a 3 2 c 6
Гэсэн хэдий ч илүү оновчтой арга бол шийдлийг эрх бүхий илэрхийлэл болгон бичих явдал юм.
27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 · a 5 · b 2 · c · z 2 · 3 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 2 · 3 · a 5 a 2 · b 2 b 2 · c c 7 · z z = = - 3 3 - 1 2 · a 5 - 2 1 · 1 · 1 c 7 - 1 · 1 = · - 3 2 · a 3 2 · c 6 = · - 9 · a 3 2 · c 6 .
Хариулт:- 27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 9 a 3 2 c 6
Алгебрийн бутархайн хуваагч ба хуваагч нь бутархай тоон коэффициентийг агуулж байвал цаашдын үйл ажиллагааны хоёр боломжит арга байдаг: эдгээр бутархай коэффициентийг тусад нь хуваах, эсвэл эхлээд хуваагч ба хуваагчийг тодорхой тоогоор үржүүлж бутархай коэффициентээс ангижрах. натурал тоо. Сүүлийн хувиргалт нь алгебрийн бутархайн үндсэн шинж чанараас шалтгаалан хийгддэг (та энэ тухай "Алгебрийн бутархайг шинэ хуваагч болгон бууруулах" нийтлэлээс уншиж болно).
Жишээ 2
Өгөгдсөн бутархай нь 2 5 x 0, 3 x 3 байна. Үүнийг багасгах хэрэгтэй.
Шийдэл
Бутархайг дараах байдлаар багасгах боломжтой.
2 5 x 0, 3 x 3 = 2 5 3 10 x x 3 = 4 3 1 x 2 = 4 3 x 2
Эхлээд бутархай коэффициентээс салж, асуудлыг өөрөөр шийдэхийг хичээцгээе - тоологч ба хуваагчийг эдгээр коэффициентүүдийн хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрээр үржүүлээрэй, өөрөөр хэлбэл. LCM дээр (5, 10) = 10. Дараа нь бид:
2 5 x 0, 3 x 3 = 10 2 5 x 10 0, 3 x 3 = 4 x 3 x 3 = 4 3 x 2.
Хариулт: 2 5 x 0, 3 x 3 = 4 3 x 2
Бид алгебрийн бутархайг багасгах үед ерөнхий үзэл, тоологч болон хуваагч нь мономиал эсвэл олон гишүүнт байж болно, нийтлэг хүчин зүйл нь үргэлж харагдахгүй байх үед асуудал гарч болзошгүй. Эсвэл үүнээс гадна энэ нь ердөө л байдаггүй. Дараа нь нийтлэг хүчин зүйлийг тодорхойлох эсвэл байхгүй байгаа баримтыг тэмдэглэхийн тулд алгебрийн бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг хүчин зүйлээр хуваана.
Жишээ 3
Рационал бутархай 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3 өгөгдсөн. Үүнийг багасгах хэрэгтэй.
Шийдэл
Тоолуур ба хуваагч дахь олон гишүүнтүүдийг үржүүлье. Үүнийг хаалтнаас гаргаж авцгаая:
2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49)
Хаалтанд байгаа илэрхийллийг товчилсон үржүүлэх томъёог ашиглан хөрвүүлж болохыг бид харж байна.
2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7)
Бутархайг энгийн хүчин зүйлээр багасгах боломжтой нь тодорхой харагдаж байна b 2 (a + 7). Бууралт хийцгээе:
2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b
Тэнцүү байдлын гинжин хэлхээ болгон тайлбаргүйгээр товч шийдлийг бичье.
2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b
Хариулт: 2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 a + 14 a b - 7 b.
Нийтлэг хүчин зүйлсийг тоон коэффициентээр нуусан байдаг. Дараа нь бутархайг багасгахдаа тоо ба хуваагчийн дээд түвшний тоон хүчин зүйлийг хаалтанд оруулах нь оновчтой юм.
Жишээ 4
Өгөгдсөн алгебрийн бутархай 1 5 · x - 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y - 3 1 2 . Боломжтой бол үүнийг багасгах шаардлагатай.
Шийдэл
Өнгөц харахад тоологч, хуваагч байхгүй нийтлэг хуваагч. Гэсэн хэдий ч өгөгдсөн бутархайг хөрвүүлэхийг хичээцгээе. Тоолуур дахь х хүчин зүйлийг гаргая:
1 5 x - 2 7 x 3 у 5 x 2 у - 3 1 2 = x 1 5 - 2 7 x 2 у 5 x 2 у - 3 1 2
Одоо та x 2 y-ийн улмаас хаалтанд байгаа илэрхийлэл болон хуваагч дахь илэрхийллийн хооронд зарим ижил төстэй байдлыг харж болно. . Эдгээр олон гишүүнтүүдийн дээд чадлын тоон коэффициентийг гаргая.
x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x - 2 7 - 7 2 1 5 + x 2 y 5 x 2 y - 1 5 3 1 2 = = - 2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10
Одоо нийтлэг хүчин зүйл харагдаж байна, бид бууралтыг хийж байна:
2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10 = - 2 7 x 5 = - 2 35 x
Хариулт: 1 5 х - 2 7 х 3 у 5 х 2 у - 3 1 2 = - 2 35 х.
Рационал бутархайг багасгах чадвар нь олон гишүүнт хүчин зүйл хийх чадвараас хамаардаг гэдгийг онцлон тэмдэглэе.
Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу
Энэ нийтлэлд бид авч үзэх болно алгебрийн бутархайтай үндсэн үйлдлүүд:
- бутархай хэсгүүдийг багасгах
- бутархайг үржүүлэх
- бутархай хуваах
-ээс эхэлье алгебрийн бутархайн бууралт.
Энэ нь санагдах болно алгоритмойлгомжтой.
руу алгебрийн бутархайг багасгах, хэрэгтэй
1. Бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг үржүүл.
2. Тэнцүү хүчин зүйлсийг багасгах.
Гэсэн хэдий ч сургуулийн сурагчид хүчин зүйл биш, харин нэр томъёог "багасгах" алдаа гаргадаг. Жишээлбэл, бутархайг "багасгаж", үр дүнд нь авдаг сонирхогчид байдаг бөгөөд энэ нь мэдээжийн хэрэг үнэн биш юм.
Жишээнүүдийг харцгаая:
1.
Бутархайг багасгах: 
1. Тоолуурыг нийлбэрийн квадратын томьёогоор, хуваагчийг квадратын ялгаварын томьёогоор үржүүлье.
2. Тоолуур ба хуваагчийг хуваа
2.
Бутархайг багасгах: 
1. Тоолуурыг үржвэр болгоцгооё. Тоолуур нь дөрвөн нэр томьёог агуулж байгаа тул бид бүлэглэлийг ашигладаг.
2. Хусагчийг үржвэр болгоё. Бид мөн бүлэглэлийг ашиглаж болно.
3. Авсан бутархайгаа бичиж, ижил хүчин зүйлсийг бууруулъя:
Алгебрийн бутархайг үржүүлэх.
Алгебрийн бутархайг үржүүлэхдээ тоологчийг хуваагчаар үржүүлж, хуваагчийг хуваагчаар үржүүлнэ.
Чухал!Бутархайн хуваагч, хуваагчийг үржүүлэх гэж яарах хэрэггүй. Бид хуваагч дахь бутархайн үржвэрийн үржвэр, хуваарийн үржвэрийн үржвэрийг хуваарьт бичсэний дараа хүчин зүйл бүрийг үржвэрлэж, бутархайг багасгах хэрэгтэй.
Жишээнүүдийг харцгаая:
3. Илэрхийлэлийг хялбарчлах:
1. Бутархайн үржвэрийг бичье: хуваарьт тоонуудын үржвэр, хуваарьт хуваалтын үржвэр:
2. Хаалт бүрийг хүчин зүйлээр ангилъя:
Одоо бид ижил хүчин зүйлсийг багасгах хэрэгтэй. болон илэрхийллүүд нь зөвхөн тэмдгээр ялгаатай болохыг анхаарна уу: 
эхний илэрхийлэлийг хоёр дахь илэрхийлэлд хуваасны үр дүнд бид -1 болно.
Тэгэхээр, 
Бид дараах дүрмийн дагуу алгебрийн бутархайг хуваана.
Тэр нь Бутархайгаар хуваахын тулд та "урвуу" нэгээр үржүүлэх хэрэгтэй.
Бутархайг хуваах нь үржүүлэхэд хүргэдэг гэдгийг бид харж байна Үржүүлэх нь эцэстээ бутархайг багасгахад хүргэдэг.
Нэг жишээг харцгаая:
4. Илэрхийлэлийг хялбарчлах:
Сургуулийн хүүхдүүд 6-р ангид бутархайг багасгах дүрмийг сурдаг. Энэ нийтлэлд бид эхлээд энэ үйлдэл нь юу гэсэн үг болохыг танд хэлэх болно, дараа нь бид бууруулж болох бутархайг хэрхэн бууруулж болохгүй бутархай болгон хувиргах талаар тайлбарлах болно. Дараагийн цэг нь бутархайг багасгах дүрмүүд байх болно, дараа нь бид аажмаар жишээнүүд рүү шилжих болно.
"Бутархайг багасгах" гэдэг нь юу гэсэн үг вэ?
Тиймээс бид бүгд үүнийг мэднэ энгийн бутархайбууруулж болох ба бууруулж болохгүй гэсэн хоёр бүлэгт хуваагдана. Нэрнээс нь харахад агшилттай нь агшилттай, буурах боломжгүй нь агшилтгүй гэдгийг та ойлгож болно.
- Бутархайг багасгах гэдэг нь түүний хуваагч болон хуваагчийг эерэг хуваагчаар (нэгээс бусад) хуваахыг хэлнэ. Үр дүн нь мэдээжийн хэрэг, жижиг хуваагч, тоологчтой шинэ бутархай юм. Үүссэн бутархай нь анхны бутархайтай тэнцүү байх болно.
Математикийн номнуудад "бутархайг багасгах" даалгавартай байдаг бөгөөд энэ нь та анхны бутархайг энэ бууруулж болохгүй хэлбэр болгон багасгах хэрэгтэй гэсэн үг юм. Хэрэв бид ярилцвал энгийн үгээр, дараа нь хуваагч болон хуваагчийг хамгийн томд нь хуваа нийтлэг хуваагчмөн бууралт байна.
Бутархайг хэрхэн багасгах вэ. Бутархайг багасгах дүрэм (6-р анги)
Тиймээс энд зөвхөн хоёр дүрэм бий.
- Бутархайг багасгах эхний дүрэм бол эхлээд өөрийн бутархайн хуваагч ба хуваагчийн хамгийн том нийтлэг хүчин зүйлийг олох явдал юм.
- Хоёрдахь дүрэм: хуваагч ба хуваагчийг хамгийн их нийтлэг хуваагчаар хувааж, эцэст нь бууруулж болохгүй бутархайг авна.
Буруу бутархайг хэрхэн багасгах вэ?
Бутархайг багасгах дүрэм нь буруу бутархайг багасгах дүрэмтэй ижил байна.
Бутархай бутархайг багасгахын тулд эхлээд хуваагч болон хуваагчийг анхны хүчин зүйл болгон хуваах хэрэгтэй бөгөөд зөвхөн дараа нь нийтлэг хүчин зүйлсийг багасгах хэрэгтэй.
Холимог фракцуудыг багасгах
Бутархайг багасгах дүрэм нь холимог бутархайг багасгахад мөн хамаарна. Зөвхөн жижиг ялгаа бий: бид бүхэл бүтэн хэсэгт хүрч чадахгүй, харин бутархайг багасгаж эсвэл холимог бутархайг буруу бутархай болгон хувиргаж, дараа нь багасгаж, дахин зөв бутархай болгон хувиргана.
Бууруулах холимог бутархайхоёр аргаар боломжтой.
Нэгдүгээрт: бутархай хэсгийг анхны хүчин зүйл болгон бичээд дараа нь бүхэл хэсгийг нь орхи.
Хоёрдахь арга: эхлээд үүнийг буруу бутархай болгон хувиргаж, энгийн хүчин зүйл болгон бичээд дараа нь бутархайг бууруулна. Аль хэдийн олж авсан буруу бутархайг зөв болгон хувирга.
Дээрх зураг дээрх жишээнүүдийг харж болно.
Бид танд болон таны хүүхдүүдэд тусалж чадсан гэдэгт үнэхээр найдаж байна. Эцсийн эцэст тэд ихэвчлэн хичээлдээ хайхрамжгүй ханддаг тул гэртээ бие даан илүү эрчимтэй суралцах шаардлагатай болдог.
Бутархайг хэрхэн багасгахыг ойлгохын тулд эхлээд жишээг харцгаая.
Бутархайг багасгах гэдэг нь тоо болон хуваагчийг ижил зүйлээр хуваана гэсэн үг юм. 360 ба 420 хоёулаа тоогоор төгсдөг тул бид энэ бутархайг 2-оор багасгаж чадна. B. шинэ бутархай 180 ба 210 хоёулаа 2-т хуваагддаг тул бид энэ бутархайг 2-оор бууруулна. 90 ба 105 тоонуудын цифрүүдийн нийлбэр нь 3-т хуваагддаг тул эдгээр тоо хоёулаа 3-т хуваагддаг тул бид бутархайг 2-оор бууруулна. 3. Шинэ бутархайд 30 ба 35 нь 0 ба 5-аар төгсдөг бөгөөд энэ нь хоёр тоо хоёулаа 5-д хуваагддаг тул бид бутархайг 5-аар бууруулна. Үр дүнгийн зургаа-долооны бутархай нь буурах боломжгүй. Энэ бол эцсийн хариулт.
Бид ижил хариултыг өөр аргаар олж авах боломжтой.
360 ба 420 тоо хоёулаа тэгээр төгсдөг бөгөөд энэ нь 10-д хуваагддаг гэсэн үг юм. Бид бутархайг 10-аар бууруулна. Шинэ бутархайд 36 дугаар ба хуваагч 42 хоёулаа 2-оор хуваагдана. Бид бутархайг 2-оор бууруулна. дараагийн бутархай, тоологч 18 ба хуваагч 21 хоёулаа 3-т хуваагдсан бөгөөд энэ нь бид бутархайг 3-аар бууруулна гэсэн үг юм. Бид үр дүнд хүрсэн - зургаагийн долоо.
Бас нэг шийдэл.
Дараагийн удаа бид бутархайг багасгах жишээг авч үзэх болно.
Олон оюутнууд бутархайтай ажиллахдаа ижил алдаа гаргадаг. Тэгээд бүгд мартсан учраас л үндсэн дүрэм арифметик. Өнөөдөр бид эдгээр дүрмийг ангидаа өгсөн тодорхой даалгаврууд дээр давтах болно.
Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлдэж буй бүх хүмүүст би дараах даалгаварыг санал болгож байна.
Даалгавар. Гахайн мах өдөрт 150 грамм хоол иддэг. Гэвч тэр өсч томроод 20% илүү идэж эхлэв. Гахай одоо хэдэн грамм тэжээл иддэг вэ?
Үгүй зөв шийдвэр. Энэ бол тэгшитгэл рүү буцсан хувь хэмжээний асуудал юм.
Олон (маш олон) бутархайн хуваагч ба хуваагч дахь 100 тоог багасгадаг.
Энэ нийтлэлийг бичсэн өдөр миний шавь яг ийм алдаа гаргасан. Таслагдсан тоонуудыг улаанаар тэмдэглэв.
Хариулт нь буруу байсан гэж хэлэх нь илүүц биз. Өөрийгөө шүүж үзээрэй: гахай 150 грамм идсэн боловч 3150 грамм идэж эхлэв. Өсөлт нь 20% биш, харин 21 дахин, i.e. 2000% -иар.
Ийм буруу ойлголтоос зайлсхийхийн тулд үндсэн дүрмийг санаарай:
Зөвхөн үржүүлэгчийг багасгаж болно. Нөхцөлүүдийг багасгах боломжгүй!
Тиймээс өмнөх асуудлын зөв шийдэл нь дараах байдалтай байна.
Тоолуур болон хуваагчаар товчилсон тоонуудыг улаанаар тэмдэглэнэ. Таны харж байгаагаар тоологч нь үржвэр, хуваагч нь үржвэр юм энгийн тоо. Тиймээс бууруулах нь бүрэн хууль ёсны юм.
Пропорцтой ажиллах
Өөр нэг асуудалтай газар харьцаа. Ялангуяа хувьсагч нь хоёр талдаа байх үед. Жишээ нь:
Даалгавар. Тэгшитгэлийг шийд:
Буруу шийдэл - зарим хүмүүс бүх зүйлийг м-ээр богиносгох гэж шууд утгаараа загатнаж байна:
Багасгасан хувьсагчдыг улаанаар харуулав. 1/4 = 1/5 гэсэн илэрхийлэл нь бүрэн утгагүй зүйл болж хувирдаг, эдгээр тоо хэзээ ч тэнцүү байдаггүй.
Тэгээд одоо - зөв шийдвэр. Үндсэндээ энэ нь ердийн зүйл юм шугаман тэгшитгэл. Үүнийг бүх элементүүдийг нэг тал руу шилжүүлэх эсвэл пропорциональ үндсэн шинж чанараар шийдэж болно.
Олон уншигчид: "Эхний шийдэлд алдаа хаана байна?" За, олж мэдье. Тэгшитгэлтэй ажиллах дүрмийг санацгаая.
Аливаа тэгшитгэлийг дурын тоогоор хувааж, үржүүлж болно. тэг биш.
Та мэхээ алдсан уу? Та зөвхөн тоогоор хувааж болно тэг биш. Ялангуяа m != 0 тохиолдолд л m хувьсагчаар хувааж болно. Гэхдээ эцэст нь m = 0 байвал яах вэ? Орлуулж шалгацгаая:
Бид зөв тоон тэгшитгэлийг хүлээн авсан, өөрөөр хэлбэл. m = 0 нь тэгшитгэлийн үндэс юм. Үлдсэн m != 0-ийн хувьд бид 1/4 = 1/5 хэлбэрийн илэрхийлэлийг олж авдаг бөгөөд энэ нь угаасаа буруу юм. Тиймээс тэгээс өөр үндэс байхгүй.
Дүгнэлт: бүгдийг нэгтгэх
Тиймээс бутархай рационал тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд гурван дүрмийг санаарай.
- Зөвхөн үржүүлэгчийг багасгаж болно. Нэмэлт оруулахыг зөвшөөрөхгүй. Тиймээс тоо, хуваагчийг үржүүлж сурах;
- Пропорцын үндсэн шинж чанар: туйлын элементүүдийн бүтээгдэхүүн нь дунд хэсгийн бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байна;
- Тэгшитгэлийг зөвхөн тэгээс өөр k тоогоор үржүүлж, хувааж болно. k = 0 тохиолдлыг тусад нь шалгах ёстой.
Эдгээр дүрмийг санаж, алдаа гаргахгүй байх хэрэгтэй.
