Shikoni fytyrat e njerëzve që ju rrethojnë: njëri sy është zbehur pak më shumë, tjetri më pak, njëra vetull është më e harkuar, tjetra më pak; njëri vesh është më i lartë, tjetri është më i ulët. Le t'i shtojmë asaj që u tha se një person përdor syrin e tij të djathtë më shumë se të majtën. Shikoni, për shembull, njerëzit që gjuajnë me armë ose hark.

Nga shembujt e mësipërm është e qartë se në strukturën e trupit të njeriut dhe zakonet e tij ka një dëshirë të shprehur qartë për të theksuar ashpër çdo drejtim - djathtas ose majtas. Ky nuk është një aksident. Fenomene të ngjashme mund të vërehen edhe te bimët, kafshët dhe mikroorganizmat.

Shkencëtarët e kanë vënë re këtë prej kohësh. Në shekullin e 18-të. shkencëtari dhe shkrimtari Bernardin de Saint-Pierre vuri në dukje se të gjitha detet janë të mbushura me gastropodë me një vale të llojeve të panumërta, në të cilat të gjitha kaçurrelat drejtohen nga e majta në të djathtë, të ngjashme me lëvizjen e Tokës, nëse i vendosni me vrima. në veri dhe skajet e mprehta në Tokë.

Por, para se të fillojmë të shqyrtojmë fenomenet e një asimetrie të tillë, së pari do të zbulojmë se çfarë është simetria.

Për të kuptuar të paktën rezultatet kryesore të arritura në studimin e simetrisë së organizmave, duhet të fillojmë me konceptet bazë të vetë teorisë së simetrisë. Mos harroni se cilët trupa zakonisht konsiderohen të barabartë në jetën e përditshme. Vetëm ato që janë plotësisht identike ose, më saktë, të cilat, kur mbivendosen, kombinohen me njëra-tjetrën në të gjitha detajet e tyre, siç janë, për shembull, dy petalet e sipërme në figurën 1. Megjithatë, në teorinë e simetrisë, përveç kësaj për barazinë e përputhshme, dallohen dy lloje të tjera të barazisë - pasqyrë dhe pasqyrë e përputhshme. Me barazinë e pasqyrës, petali i majtë nga rreshti i mesëm i figurës 1 mund të përafrohet me saktësi me petalin e djathtë vetëm pas reflektimit paraprak në pasqyrë. Dhe nëse dy trupa janë të pajtueshëm-pasqyrë të barabartë, ato mund të kombinohen me njëri-tjetrin si para dhe pas reflektimit në pasqyrë. Petalet e rreshtit të poshtëm në figurën 1 janë të barabarta me njëra-tjetrën dhe të pajtueshme dhe të pasqyruara.

Nga Figura 2 është e qartë se vetëm prania e pjesëve të barabarta në një figurë nuk mjafton për ta njohur figurën si simetrike: në të majtë ato janë të vendosura në mënyrë të çrregullt dhe kemi një figurë asimetrike, në të djathtë ato janë uniforme dhe kemi një buzë simetrike. Ky rregullim i rregullt dhe uniform i pjesëve të barabarta të një figure në lidhje me njëra-tjetrën quhet simetri.

Barazia dhe ngjashmëria e renditjes së pjesëve të një figure zbulohen përmes veprimeve të simetrisë. Veprimet e simetrisë janë rrotullime, përkthime dhe reflektime.

Gjërat më të rëndësishme për ne këtu janë rrotullimet dhe reflektimet. Rrotullimet kuptohen si rrotullime të zakonshme rreth një boshti me 360°, si rezultat i të cilave pjesë të barabarta të një figure simetrike shkëmbejnë vende, dhe figura në tërësi kombinohet me vetveten. Në këtë rast, boshti rreth të cilit ndodh rrotullimi quhet bosht i thjeshtë simetrie. (Ky emër nuk është i rastësishëm, pasi në teorinë e simetrisë dallohen edhe lloje të ndryshme boshtesh komplekse.) Numri i kombinimeve të një figure me vetveten gjatë një rrotullimi të plotë rreth një boshti quhet rendi i boshtit. Kështu, imazhi i një ylli deti në Figurën 3 ka një bosht të thjeshtë të rendit të pestë që kalon përmes qendrës së tij.

Kjo do të thotë se duke rrotulluar imazhin e një ylli rreth boshtit të tij me 360°, ne do të jemi në gjendje të vendosim pjesë të barabarta të figurës së tij mbi njëra-tjetrën pesë herë.

Reflektimet nënkuptojnë çdo reflektim spekular - në një pikë, vijë, plan. Rrafshi imagjinar që i ndan figurat në dy gjysma të ngjashme me pasqyrën quhet rrafshi i simetrisë. Konsideroni në figurën 3 një lule me pesë petale. Ai ka pesë plane simetrie që kryqëzohen në një bosht të rendit të pestë. Simetria e kësaj luleje mund të përcaktohet si më poshtë: 5*m. Numri 5 këtu nënkupton një bosht simetrie të rendit të pestë, dhe m është një plan, pika është shenja e kryqëzimit të pesë planeve në këtë bosht. Formula e përgjithshme për simetrinë e figurave të ngjashme shkruhet në formën n*m, ku n është simboli i boshtit. Për më tepër, mund të ketë vlera nga 1 në pafundësi (?).

Gjatë studimit të simetrisë së organizmave, u zbulua se në natyrën e gjallë lloji më i zakonshëm i simetrisë është n*m. Biologët e quajnë simetrinë e këtij lloji radiale (radiale). Përveç luleve dhe yjeve të detit të paraqitur në figurën 3, simetria radiale është e natyrshme në kandil deti dhe polipe, seksione tërthore të mollëve, limonëve, portokalleve, hurmave (Figura 3), etj.

Me shfaqjen e natyrës së gjallë në planetin tonë, u shfaqën dhe u zhvilluan lloje të reja simetrie, të cilat më parë ose nuk ekzistonin fare ose ishin të pakta. Kjo vërehet veçanërisht qartë në shembullin e një rasti të veçantë simetrie të formës n*m, e cila karakterizohet nga vetëm një rrafsh simetrie, duke e ndarë figurën në dy gjysma si pasqyrë. Në biologji, ky rast quhet simetri dypalëshe (e dyanshme). Në natyrën e pajetë, kjo lloj simetrie nuk ka një rëndësi mbizotëruese, por është jashtëzakonisht e pasur në natyrën e gjallë (Fig. 4).

Është karakteristikë e strukturës së jashtme të trupit të njeriut, gjitarëve, zogjve, zvarranikëve, amfibëve, peshqve, shumë molusqeve, krustaceve, insekteve, krimbave, si dhe shumë bimëve, si lulet e snapdragonit.

Besohet se një simetri e tillë shoqërohet me ndryshime në lëvizjen e organizmave lart e poshtë, përpara dhe prapa, ndërsa lëvizjet e tyre djathtas dhe majtas janë saktësisht të njëjta. Shkelja e simetrisë dypalëshe çon në mënyrë të pashmangshme në frenimin e lëvizjes së njërës prej anëve dhe një ndryshim në lëvizjen përkthimore në një rrethore. Prandaj, nuk është rastësi që kafshët aktive të lëvizshme janë simetrike dypalëshe.

Bilateraliteti i organizmave të palëvizshëm dhe organeve të tyre lind për shkak të pangjashmërisë së kushteve të anëve të bashkangjitura dhe të lira. Ky duket të jetë rasti me disa gjethe, lule dhe rreze të polipeve të koraleve.

Është me vend të theksohet këtu se simetria, e cila kufizohet vetëm në praninë e një qendre simetrie, nuk është hasur ende midis organizmave. Në natyrë, ky rast simetrie është ndoshta i përhapur vetëm midis kristaleve; Kjo përfshin, ndër të tjera, kristalet blu të sulfatit të bakrit që rriten në mënyrë madhështore nga solucioni.

Një lloj tjetër kryesor i simetrisë karakterizohet nga vetëm një bosht simetrie i rendit të n-të dhe quhet boshtor ose boshtor (nga fjala greke "akson" - bosht). Deri vonë, organizmat, forma e të cilëve karakterizohet nga simetria boshtore (me përjashtim të rastit më të thjeshtë, të veçantë, kur n = 1) nuk ishin të njohura për biologët. Megjithatë, kohët e fundit është zbuluar se kjo simetri është e përhapur në mbretërinë bimore. Është e natyrshme në kurorëzat e të gjitha atyre bimëve (jasemini, mallow, phlox, fuchsia, pambuku, gentiani i verdhë, centaury, oleander, etj.), skajet e petaleve të të cilave shtrihen njëra mbi tjetrën në një formë ventilatori. mënyrë në drejtim të akrepave të orës ose në të kundërt (Fig. 5).

Kjo simetri është gjithashtu e natyrshme në disa kafshë, për shembull kandil deti Aurelia insulinda (Fig. 6). Të gjitha këto fakte çuan në krijimin e ekzistencës së një klase të re simetrie në natyrën e gjallë.

Objektet e simetrisë boshtore janë raste të veçanta të trupave me simetri josimetrike, d.m.th., të çrregullta. Ato ndryshojnë nga të gjitha objektet e tjera, në veçanti, në marrëdhënien e tyre të veçantë me reflektimin e pasqyrës. Nëse veza e zogut dhe trupi i karavidheve nuk e ndryshojnë fare formën e tyre pas reflektimit në pasqyrë, atëherë (Fig. 7)

një lule boshtore pansi (a), një guaskë molusku asimetrik spirale (b) dhe, për krahasim, një orë (c), një kristal kuarci (d) dhe një molekulë asimetrike (e) pas reflektimit të pasqyrës ndryshojnë formën e tyre, duke marrë një numri i karakteristikave të kundërta. Akrepat e një ore të vërtetë dhe një orë pasqyre lëvizin në drejtime të kundërta; rreshtat në faqen e revistës shkruhen nga e majta në të djathtë, dhe ato të pasqyrës shkruhen nga e djathta në të majtë, të gjitha shkronjat duket se janë kthyer nga brenda; kërcelli i një bime ngjitëse dhe guaska spirale e një gastropodi përpara një pasqyre shkojnë nga e majta në majë në të djathtë, dhe ato të pasqyrës shkojnë nga e djathta lart majtas, etj.

Për sa i përket rastit më të thjeshtë, të veçantë të simetrisë boshtore (n=1), që u përmend më sipër, ajo është e njohur për biologët prej kohësh dhe quhet asimetrike. Si shembull, mjafton t'i referohemi fotografisë së strukturës së brendshme të shumicës dërrmuese të specieve shtazore, përfshirë njerëzit.

Tashmë nga shembujt e dhënë, është e lehtë të vërehet se objektet disimetrike mund të ekzistojnë në dy varietete: në formën e origjinalit dhe të një reflektimi pasqyre (duart e njeriut, guaska e molusqeve, korollat e pansiut, kristale kuarci). Në këtë rast, njëra nga format (pa marrë parasysh se cila) quhet P e djathtë, dhe tjetra e majtë - L. Këtu është shumë e rëndësishme të kuptohet se djathtas dhe majtas mund dhe quhen jo vetëm krahët ose këmbët e një person i njohur në këtë drejtim, por edhe çdo trup josimetrik - produkte të prodhimit njerëzor (vida me fije djathtas dhe majtas), organizma, trupa të pajetë.

Zbulimi i formave P-L në natyrën e gjallë ngriti menjëherë një sërë pyetjesh të reja dhe shumë të thella për biologjinë, shumë prej të cilave tani po zgjidhen me metoda komplekse matematikore dhe fiziko-kimike.

Pyetja e parë është çështja e ligjeve të formës dhe strukturës së objekteve biologjike P dhe L.

Kohët e fundit, shkencëtarët kanë krijuar unitetin e thellë strukturor të objekteve josimetrike të natyrës së gjallë dhe të pajetë. Fakti është se djathtizmi-majtësizmi është një pronë po aq e natyrshme në trupat e gjallë dhe të pajetë. Për ta rezultuan të zakonshme edhe dukuri të ndryshme që lidhen me djathtizmin dhe majtizmin. Le të theksojmë vetëm një fenomen të tillë - izomerizmin disimetrik. Tregon se në botë ka shumë objekte të strukturave të ndryshme, por me të njëjtin grup pjesësh që përbëjnë këto objekte.

Figura 8 tregon 32 format e kurorës së zhabinës të parashikuar dhe më pas të zbuluar. Këtu, në secilin rast, numri i pjesëve (petaleve) është i njëjtë - pesë; vetëm pozicionet e tyre relative janë të ndryshme. Prandaj, këtu kemi një shembull të izomerisë disimetrike të korolave.

Një shembull tjetër do të ishin objektet e një natyre krejtësisht të ndryshme, molekula e glukozës. Ne mund t'i konsiderojmë ato së bashku me korollat e zhabinës pikërisht për shkak të ngjashmërisë së ligjeve të strukturës së tyre. Përbërja e glukozës është si më poshtë: 6 atome karboni, 12 atome hidrogjeni, 6 atome oksigjen. Ky grup atomesh mund të shpërndahet në hapësirë në mënyra shumë të ndryshme. Shkencëtarët besojnë se molekulat e glukozës mund të ekzistojnë në të paktën 320 lloje të ndryshme.

Pyetja e dytë: sa shpesh ndodhin në natyrë format P dhe L të organizmave të gjallë?

Zbulimi më i rëndësishëm në këtë drejtim u bë në studimin e strukturës molekulare të organizmave. Doli se protoplazma e të gjitha bimëve, kafshëve dhe mikroorganizmave thith kryesisht vetëm sheqerna P. Kështu, çdo ditë hamë sheqerin e duhur. Por aminoacidet gjenden kryesisht në formën L dhe proteinat e ndërtuara prej tyre gjenden kryesisht në formën P.

Le të marrim si shembull dy produkte proteinike: të bardhën e vezës dhe leshin e deleve. Të dy janë me dorën e djathtë. Leshi dhe e bardha e vezëve të "mëngjarashit" nuk janë gjetur ende në natyrë. Nëse do të ishte e mundur të krijohej disi leshi L, domethënë leshi i tillë, aminoacidet në të cilat do të vendoseshin përgjatë mureve të vidhos që mbështillet në të majtë, atëherë problemi i luftimit të tenjave do të zgjidhej: tenja mund të ushqehet vetëm në lesh P, ashtu si kjo Në të njëjtën mënyrë njerëzit tresin vetëm proteinën P të mishit, qumështit dhe vezëve. Dhe kjo nuk është e vështirë për t'u kuptuar. Tenja tretin leshin, dhe njerëzit e tretin mishin përmes proteinave speciale - enzimave, të cilat janë gjithashtu të djathta në konfigurimin e tyre. Dhe ashtu si një vidë L nuk mund të vidhohet në arra me një fije P, është e pamundur të tretet leshi L dhe mishi L duke përdorur enzimat P, nëse gjenden.

Ndoshta ky është edhe misteri i sëmundjes së njohur si kanceri: ka informacione se në disa raste qelizat kancerogjene ndërtohen jo nga djathtas, por nga proteina të dorës së majtë që nuk janë të tretshme nga enzimat tona.

Antibiotiku i njohur gjerësisht penicilina prodhohet nga myku vetëm në formën P; forma e saj L e përgatitur artificialisht nuk është antibiotike aktive. Farmacitë shesin antibiotikun kloramfenikol, dhe jo antipodin e tij, pravomicetinën, pasi ky i fundit është dukshëm inferior ndaj të parës për nga vetitë e tij medicinale.

Duhani përmban L-nikotinë. Është disa herë më helmuese se P-nikotina.

Nëse marrim parasysh strukturën e jashtme të organizmave, atëherë këtu do të shohim të njëjtën gjë. Në shumicën dërrmuese të rasteve, organizmat e tërë dhe organet e tyre gjenden në formë P- ose L. Pjesa e pasme e trupit të ujqërve dhe qenve lëviz disi anash kur vrapojnë, kështu që ata ndahen në vrapim djathtas dhe majtas. Zogjtë me dorën e majtë i palosin krahët në mënyrë që krahu i majtë të mbivendoset me të djathtën, ndërsa zogjtë me dorën e djathtë bëjnë të kundërtën. Disa pëllumba preferojnë të qarkullojnë në të djathtë kur fluturojnë, ndërsa të tjerët preferojnë të rrethojnë në të majtë. Për këtë arsye, pëllumbat prej kohësh janë ndarë gjerësisht në "djathtas" dhe "mëngjarashë". Lëvozhga e moluskut Fruticicola lantzi gjendet kryesisht në formën e përdredhur U. Është e jashtëzakonshme që kur ushqehen me karota, format mbizotëruese P të këtij molusku rriten mirë, dhe antipodet e tyre - L-molusqet - humbasin ndjeshëm peshën. Pantofla ciliate, për shkak të renditjes spirale të qerpikëve në trupin e saj, lëviz në një pikë uji, si shumë protozoa të tjerë, përgjatë një tapashje me kaçurrela majtas. Cilatet që depërtojnë në medium përgjatë tapës së djathtë janë të rralla. Djathtas janë narcisi, elbi, bishti etj.: gjethet e tyre gjenden vetëm në formë U-spiral (Fig. 9). Por fasulet janë mëngjarash: gjethet e nivelit të parë janë shpesh në formë L. Është e jashtëzakonshme që, krahasuar me gjethet P, gjethet L peshojnë më shumë, kanë një sipërfaqe më të madhe, vëllim, presion osmotik të lëngut qelizor dhe ritëm të rritjes.

Shkenca e simetrisë mund të zbulojë shumë fakte interesante për njerëzit. Siç e dini, mesatarisht në glob ka afërsisht 3% të mëngjarashëve (99 milionë) dhe 97% të djathtasve (3 miliardë 201 milionë). Sipas disa informacioneve, në SHBA dhe në kontinentin afrikan ka dukshëm më shumë mëngjarashë sesa, për shembull, në BRSS.

Është interesante të theksohet se qendrat e të folurit në trurin e djathtasve janë të vendosura në të majtë, ndërsa tek të majtët në të djathtë (sipas burimeve të tjera, në të dyja hemisferat). Gjysma e djathtë e trupit kontrollohet nga e majta, dhe e majta nga hemisfera e djathtë, dhe në shumicën e rasteve gjysma e djathtë e trupit dhe hemisfera e majtë janë më të zhvilluara. Tek njerëzit, siç e dini, zemra është në anën e majtë, mëlçia është në të djathtë. Por për çdo 7-12 mijë njerëz ka njerëz, të gjithë ose një pjesë e organeve të tyre të brendshme janë të vendosura në një imazh pasqyre, domethënë anasjelltas.

Pyetja e tretë është pyetja për vetitë e formës P- dhe L. Shembujt e dhënë tashmë e bëjnë të qartë se në natyrën e gjallë një numër i vetive të formave P- dhe L nuk janë të njëjta. Kështu, duke përdorur shembuj me butak, fasule dhe antibiotikë, u tregua ndryshimi në të ushqyerit, shpejtësia e rritjes dhe aktiviteti antibiotik në format e tyre P- dhe L.

Kjo veçori e formave P dhe L të natyrës së gjallë ka një rëndësi shumë të madhe: lejon, nga një këndvështrim krejtësisht i ri, të dallohen ashpër organizmat e gjallë nga të gjithë ata trupa P dhe L të natyrës së pajetë, të cilat në një mënyrë ose një tjetër janë të barabartë në vetitë e tyre, për shembull, nga grimcat elementare.

Cila është arsyeja për të gjitha këto veçori të trupave josimetrikë të natyrës së gjallë?

U zbulua se duke rritur mikroorganizmat Bacillus mycoides në agar-agar me përbërje P- dhe L (saharozë, acid tartarik, aminoacide), kolonitë L mund të shndërrohen në P- dhe P- në forma L. Në disa raste, këto ndryshime ishin afatgjata, ndoshta të trashëguara. Këto eksperimente tregojnë se forma e jashtme P ose L e organizmave varet nga metabolizmi dhe molekulat P dhe L që marrin pjesë në këtë shkëmbim.

Ndonjëherë transformimet nga forma P- në L- dhe anasjelltas ndodhin pa ndërhyrjen njerëzore.

Akademiku V.I. Vernadsky vëren se të gjitha predhat e molusqeve fosile Fusus antiquus të gjetura në Angli janë me dorën e majtë, ndërsa predhat moderne janë djathtas. Natyrisht, arsyet që shkaktuan ndryshime të tilla ndryshuan gjatë epokave gjeologjike.

Natyrisht, ndryshimi në llojet e simetrisë me evoluimin e jetës ndodhi jo vetëm në organizmat josimetrik. Kështu, disa ekinoderma dikur ishin forma të lëvizshme simetrike dypalëshe. Më pas ata kaluan në një mënyrë jetese të ulur dhe zhvilluan simetri radiale (megjithëse larvat e tyre ruanin ende simetrinë dypalëshe). Në disa ekinoderma që kaluan në një mënyrë jetese aktive për herë të dytë, simetria radiale u zëvendësua përsëri nga simetria dypalëshe (iriqët e parregullt, holoturianët).

Deri më tani kemi folur për arsyet që përcaktojnë formën e organizmave P dhe L dhe organeve të tyre. Pse këto forma nuk gjenden në sasi të barabarta? Si rregull, ka më shumë forma P ose L. Arsyet për këtë nuk dihen. Sipas një hipoteze shumë të besueshme, shkaqet mund të jenë grimcat elementare josimetrike, për shembull, neutrinot me dorën e djathtë që mbizotërojnë në botën tonë, si dhe drita e djathtë, e cila ekziston gjithmonë në tepricë të lehtë në rrezet e diellit difuze. E gjithë kjo fillimisht mund të krijojë një shfaqje të pabarabartë të formave djathtas dhe majtas të molekulave organike josimetrike, dhe më pas të çojë në një shfaqje të pabarabartë të organizmave P- dhe L dhe pjesëve të tyre.

Këto janë vetëm disa nga pyetjet e biosimetrisë - shkenca e proceseve të simetrizimit dhe disimetrizimit në natyrën e gjallë.

Simetria ka qenë gjithmonë një shenjë e përsosmërisë dhe bukurisë në ilustrimin dhe estetikën klasike greke. Simetria natyrore e natyrës, në veçanti, ka qenë objekt studimi nga filozofë, astronomë, matematikanë, artistë, arkitektë dhe fizikantë si Leonardo Da Vinci. Ne e shohim këtë përsosmëri çdo sekondë, megjithëse jo gjithmonë e vërejmë atë. Këtu janë 10 shembuj të bukur të simetrisë, pjesë e të cilave jemi edhe ne vetë.

Brokoli Romanesco

Kjo lloj lakre është e njohur për simetrinë e saj fraktale. Ky është një model kompleks ku objekti formohet në të njëjtën figurë gjeometrike. Në këtë rast, i gjithë brokoli përbëhet nga e njëjta spirale logaritmike. Brokoli Romanesco nuk është vetëm i bukur, por edhe shumë i shëndetshëm, i pasur me karotenoidë, vitamina C dhe K dhe ka shije të ngjashme me lulelakrën.

huall mjalti

Për mijëra vjet, bletët kanë prodhuar në mënyrë instinktive gjashtëkëndësha në formë të përsosur. Shumë shkencëtarë besojnë se bletët prodhojnë huall mjalti në këtë formë për të mbajtur sa më shumë mjaltë duke përdorur sa më pak dyll. Të tjerët nuk janë aq të sigurt dhe besojnë se është një formacion natyror, dhe dylli formohet kur bletët krijojnë shtëpinë e tyre.

Luledielli

Këta fëmijë të diellit kanë dy forma simetrie njëherësh - simetri radiale dhe simetri numerike të sekuencës Fibonacci. Sekuenca Fibonacci shfaqet në numrin e spiraleve nga farat e një luleje.

Predha Nautilus

Një tjetër sekuencë natyrore Fibonacci shfaqet në guaskën e Nautilus. Predha e Nautilus rritet në një "spiralë Fibonacci" në një formë proporcionale, duke lejuar Nautilusin brenda të ruajë të njëjtën formë gjatë gjithë jetëgjatësisë së tij.

Kafshët

Kafshët, si njerëzit, janë simetrik në të dy anët. Kjo do të thotë se ekziston një linjë qendrore ku ato mund të ndahen në dy gjysma identike.

rrjete merimange

Merimangat krijojnë rrjeta rrethore perfekte. Rrjeti i internetit përbëhet nga nivele radiale të barabarta që përhapen nga qendra në një spirale, duke u ndërthurur me njëra-tjetrën me forcë maksimale.

Rrethet e kulturave.

Rrethet e të korrave nuk ndodhin fare "natyrshëm", por ato janë një simetri mjaft e mahnitshme që njerëzit mund ta arrijnë. Shumë besonin se rrathët e të korrave ishin rezultat i një vizite të UFO-ve, por në fund doli se ato ishin vepër e njeriut. Rrathët e kulturave shfaqin forma të ndryshme simetrie, duke përfshirë spirale dhe fraktale të Fibonaçit.

Flokët e borës

Do t'ju duhet patjetër një mikroskop për të dëshmuar simetrinë e bukur radiale në këto kristale miniaturë me gjashtë anë. Kjo simetri formohet përmes procesit të kristalizimit në molekulat e ujit që formojnë fjollën e borës. Kur molekulat e ujit ngrijnë, ato formojnë lidhje hidrogjeni me forma gjashtëkëndore.

Galaktika e Rrugës së Qumështit

Toka nuk është i vetmi vend që i përmbahet simetrisë natyrore dhe matematikës. Galaktika e Rrugës së Qumështit është një shembull i mrekullueshëm i simetrisë së pasqyrës dhe përbëhet nga dy krahë kryesorë të njohur si Mburoja e Perseut dhe e Centaurit. Secili prej këtyre krahëve ka një spirale logaritmike, të ngjashme me guaskën e një nautilus, me një sekuencë Fibonacci që fillon në qendër të galaktikës dhe zgjerohet.

Simetria hënë-diell

Dielli është shumë më i madh se hëna, katërqind herë më i madh në fakt. Megjithatë, fenomeni i një eklipsi diellor ndodh çdo pesë vjet kur disku hënor bllokon plotësisht rrezet e diellit. Simetria ndodh sepse Dielli është katërqind herë më larg nga Toka se Hëna.

Në fakt, simetria është e natyrshme në vetë natyrën. Përsosmëria matematikore dhe logaritmike krijon bukurinë përreth dhe brenda nesh.

Simetria (greqishtja e lashtë συμμετρία - simetri) është ruajtja e vetive të renditjes së elementeve të një figure në lidhje me qendrën ose boshtin e simetrisë në një gjendje të pandryshuar gjatë çdo transformimi.

Fjala "simetri" ka qenë e njohur për ne që nga fëmijëria. Duke parë në pasqyrë, ne shohim gjysma simetrike të fytyrës; duke parë pëllëmbët, shohim gjithashtu objekte simetrike të pasqyrës. Duke marrë në dorë një lule kamomili, jemi të bindur se duke e rrotulluar rreth kërcellit, mund të arrijmë shtrirjen e pjesëve të ndryshme të lules. Ky është një lloj tjetër simetrie: rrotulluese. Ekzistojnë një numër i madh i llojeve të simetrisë, por të gjitha ato ndjekin pa ndryshim një rregull të përgjithshëm: me njëfarë transformimi, një objekt simetrik kombinohet pa ndryshim me vetveten.

Natyra nuk toleron simetrinë e saktë . Gjithmonë ka të paktën devijime të vogla. Kështu, krahët, këmbët, sytë dhe veshët tanë nuk janë plotësisht identikë me njëri-tjetrin, megjithëse janë shumë të ngjashëm. Dhe kështu me radhë për çdo objekt. Natyra u krijua jo sipas parimit të uniformitetit, por sipas parimit të konsistencës dhe proporcionalitetit. Është proporcionaliteti që është kuptimi i lashtë i fjalës "simetri". Filozofët e antikitetit e konsideronin simetrinë dhe rregullin si thelbin e së bukurës. Arkitektët, artistët dhe muzikantët kanë njohur dhe përdorur ligjet e simetrisë që nga kohërat e lashta. Dhe në të njëjtën kohë, një shkelje e lehtë e këtyre ligjeve mund t'i japë objekteve një bukuri unike dhe bukuri të plotë magjike. Kështu, është pikërisht me një asimetri të vogël që disa historianë arti shpjegojnë bukurinë dhe magnetizmin e buzëqeshjes misterioze të Mona Lizës nga Leonardo da Vinci.

Simetria gjeneron harmoninë, e cila perceptohet nga truri ynë si një atribut i domosdoshëm i bukurisë. Kjo do të thotë se edhe vetëdija jonë jeton sipas ligjeve të një bote simetrike.

Sipas Weyl, një objekt quhet simetrik nëse është e mundur të kryhet një veprim mbi të, duke rezultuar në gjendjen fillestare.

Simetria në biologji është rregullimi i rregullt i pjesëve të ngjashme (identike) të trupit ose formave të një organizmi të gjallë, një koleksion organizmash të gjallë në lidhje me qendrën ose boshtin e simetrisë.

Simetria në natyrë

Objektet dhe dukuritë e natyrës së gjallë kanë simetri. Ai lejon organizmat e gjallë të përshtaten më mirë me mjedisin e tyre dhe thjesht të mbijetojnë.

Në natyrën e gjallë, shumica dërrmuese e organizmave të gjallë shfaqin lloje të ndryshme simetrish (formë, ngjashmëri, vendndodhje relative). Për më tepër, organizmat e strukturave të ndryshme anatomike mund të kenë të njëjtin lloj simetrie të jashtme.

Simetria e jashtme mund të veprojë si bazë për klasifikimin e organizmave (sferike, radiale, boshtore, etj.) Mikroorganizmat që jetojnë në kushte të gravitetit të dobët kanë një simetri të theksuar të formës.

Pitagorianët tërhoqën vëmendjen ndaj fenomeneve të simetrisë në natyrën e gjallë që në Greqinë e Lashtë në lidhje me zhvillimin e doktrinës së harmonisë (shek. V para Krishtit). Në shekullin e 19-të, u shfaqën vepra të izoluara mbi simetrinë në botën bimore dhe shtazore.

Në shekullin e 20-të, me përpjekjet e shkencëtarëve rusë - V. Beklemishev, V. Vernadsky, V. Alpatov, G. Gause - u krijua një drejtim i ri në studimin e simetrisë - biosimetria, e cila, duke studiuar simetritë e biostrukturave në nivelet molekulare dhe supramolekulare, na lejon të përcaktojmë paraprakisht opsionet e mundshme të simetrisë në objektet biologjike, të përshkruajmë në mënyrë rigoroze formën e jashtme dhe strukturën e brendshme të çdo organizmi.

Simetria në bimë

Struktura specifike e bimëve dhe kafshëve përcaktohet nga karakteristikat e habitatit me të cilin ato përshtaten dhe nga karakteristikat e mënyrës së tyre të jetesës.

Bimët karakterizohen nga simetria e konit, e cila është qartë e dukshme në çdo pemë. Çdo pemë ka një bazë dhe një majë, një "majë" dhe një "fund" që kryejnë funksione të ndryshme. Rëndësia e ndryshimit midis pjesëve të sipërme dhe të poshtme, si dhe drejtimi i gravitetit, përcaktojnë orientimin vertikal të boshtit rrotullues të "konit të drurit" dhe rrafsheve të simetrisë. Pema thith lagështinë dhe lëndët ushqyese nga toka përmes sistemit rrënjor, domethënë poshtë, dhe funksionet e mbetura jetësore kryhen nga kurora, domethënë në majë. Prandaj, drejtimet "lart" dhe "poshtë" për një pemë janë dukshëm të ndryshme. Dhe drejtimet në një plan pingul me vertikalin janë praktikisht të padallueshme për një pemë: në të gjitha këto drejtime, ajri, drita dhe lagështia hyjnë në pemë në masë të barabartë. Si rezultat, shfaqet një bosht rrotullues vertikal dhe një plan vertikal i simetrisë.

Shumica e bimëve të lulëzuara shfaqin simetri radiale dhe dypalëshe. Një lule konsiderohet simetrike kur çdo perianth përbëhet nga një numër i barabartë pjesësh. Lulet që kanë pjesë të çiftëzuara konsiderohen lule me simetri të dyfishtë, etj. Simetria e trefishtë është e zakonshme për njëkotiledonët, ndërsa simetria pesëfishe është e zakonshme për dykotiledonët.

Gjethet karakterizohen nga simetria e pasqyrës. E njëjta simetri gjendet edhe tek lulet, por në to shpesh shfaqet simetria e pasqyrës në kombinim me simetrinë rrotulluese. Janë të shpeshta edhe raste të simetrisë së figurshme (degët e akacies, pemët rowan). Është interesante që në botën e luleve më e zakonshme është simetria rrotulluese e rendit të 5-të, e cila është thelbësisht e pamundur në strukturat periodike të natyrës së pajetë. Akademiku N. Belov e shpjegon këtë fakt me faktin se boshti i rendit të 5-të është një lloj instrumenti i luftës për ekzistencë, “sigurimi ndaj petrifikimit, kristalizimit, hapi i parë i të cilit do të ishte kapja e tyre nga rrjeti”. Në të vërtetë, një organizëm i gjallë nuk ka një strukturë kristalore në kuptimin që edhe organet e tij individuale nuk kanë një rrjetë hapësinore. Sidoqoftë, strukturat e renditura përfaqësohen shumë gjerësisht në të.

Simetria tek kafshët

Simetria tek kafshët nënkupton korrespondencën në madhësi, formë dhe skicë, si dhe rregullimin relativ të pjesëve të trupit të vendosura në anët e kundërta të vijës ndarëse.

Simetria sferike ndodh te radiolarët dhe peshqit diellorë, trupat e të cilëve janë në formë sferike dhe pjesët shpërndahen rreth qendrës së sferës dhe shtrihen prej saj. Organizma të tillë nuk kanë as pjesë të përparme, as të pasme, as anësore të trupit; çdo aeroplan i tërhequr nëpër qendër e ndan kafshën në gjysma të barabarta.

Me simetri radiale ose radiale, trupi ka formën e një cilindri ose ene të shkurtër ose të gjatë me bosht qendror, nga i cili shtrihen në mënyrë radiale pjesët e trupit. Këto janë koelenterate, ekinodermë dhe yll deti.

Me simetrinë e pasqyrës, ekzistojnë tre boshte simetrie, por vetëm një palë anash simetrike. Sepse dy anët e tjera - barku dhe dorsal - nuk janë të ngjashme me njëra-tjetrën. Kjo lloj simetrie është karakteristike për shumicën e kafshëve, duke përfshirë insektet, peshqit, amfibët, zvarranikët, zogjtë dhe gjitarët.

Insektet, peshqit, zogjtë dhe kafshët karakterizohen nga një ndryshim midis drejtimeve "përpara" dhe "prapa" që është i papajtueshëm me simetrinë rrotulluese. Tyanitolkai fantastik, i shpikur në përrallën e famshme për Doktor Aibolit, duket të jetë një krijesë absolutisht e pabesueshme, pasi gjysma e tij e përparme dhe e pasme janë simetrike. Drejtimi i lëvizjes është një drejtim i zgjedhur thelbësisht, në lidhje me të cilin nuk ka simetri në asnjë insekt, asnjë peshk ose zog, asnjë kafshë. Në këtë drejtim kafsha nxiton për ushqim, në të njëjtin drejtim shpëton nga ndjekësit e saj.

Përveç drejtimit të lëvizjes, simetria e qenieve të gjalla përcaktohet nga një drejtim tjetër - drejtimi i gravitetit. Të dy drejtimet janë domethënëse; ato përcaktojnë rrafshin e simetrisë së një krijese të gjallë.

Simetria dypalëshe (pasqyrë) është simetria karakteristike e të gjithë përfaqësuesve të botës shtazore. Kjo simetri është qartë e dukshme në flutur; simetria e së majtës dhe e djathtës shfaqet këtu me ashpërsi pothuajse matematikore. Mund të themi se çdo kafshë (si dhe insektet, peshqit, zogjtë) përbëhet nga dy enantiomorfe - gjysma e djathtë dhe e majtë. Enantiomorfet janë gjithashtu pjesë të çiftëzuara, njëra prej të cilave bie në të djathtë dhe tjetra në gjysmën e majtë të trupit të kafshës. Kështu, enantiomorfet janë veshi i djathtë dhe i majtë, syri i djathtë dhe i majtë, briri i djathtë dhe i majtë etj.

Simetria tek njerëzit

Trupi i njeriut ka simetri dypalëshe (pamja e jashtme dhe struktura skeletore). Kjo simetri ka qenë gjithmonë dhe është burimi kryesor i admirimit tonë estetik për trupin e njeriut me proporcion të mirë. Trupi i njeriut është i ndërtuar mbi parimin e simetrisë dypalëshe.

Shumica prej nesh e shohin trurin si një strukturë të vetme; në realitet, ai është i ndarë në dy gjysma. Këto dy pjesë - dy hemisferat - përshtaten fort me njëra-tjetrën. Në përputhje të plotë me simetrinë e përgjithshme të trupit të njeriut, secila hemisferë është pothuajse pasqyrë e saktë e tjetrës.

Kontrolli i lëvizjeve themelore të trupit të njeriut dhe funksioneve të tij shqisore shpërndahet në mënyrë të barabartë midis dy hemisferave të trurit. Hemisfera e majtë kontrollon anën e djathtë të trurit, dhe hemisfera e djathtë kontrollon anën e majtë.

Simetria fizike e trupit dhe trurit nuk do të thotë që ana e djathtë dhe e majta janë të barabarta në të gjitha aspektet. Mjafton t'i kushtojmë vëmendje veprimeve të duarve tona për të parë shenjat fillestare të simetrisë funksionale. Pak njerëz përdorin të dyja duart në mënyrë të barabartë; shumica ka dorën drejtuese.

Llojet e simetrisë tek kafshët

1. qendrore

2. boshtor (pasqyrë)

3. radiale

4. dypalëshe

5. trarë e dyfishtë

6. progresiv (metamerizëm)

7. përkthimore-rrotulluese

Llojet e simetrisë

Janë të njohura vetëm dy lloje kryesore të simetrisë - rrotulluese dhe përkthimore. Përveç kësaj, ka një modifikim nga kombinimi i këtyre dy llojeve kryesore të simetrisë - simetria rrotulluese-përkthimore.

Simetria rrotulluese. Çdo organizëm ka simetri rrotulluese. Për simetrinë rrotulluese, antimerët janë një element karakteristik thelbësor. Është e rëndësishme të dini se kur rrotullohen në çdo shkallë, konturet e trupit do të përkojnë me pozicionin origjinal. Shkalla minimale e koincidencës së konturit është për një top që rrotullohet rreth qendrës së simetrisë. Shkalla maksimale e rrotullimit është 360 0, kur kur rrotullohet me këtë sasi konturet e trupit përkojnë. Nëse një trup rrotullohet rreth një qendre simetrie, atëherë shumë boshte dhe plane simetrie mund të vizatohen përmes qendrës së simetrisë. Nëse një trup rrotullohet rreth një boshti heteropolar, atëherë përmes këtij boshti mund të vizatohen aq plane sa ka antimere në trupin e caktuar. Në varësi të kësaj gjendjeje, flitet për simetri rrotulluese të një rendi të caktuar. Për shembull, koralet me gjashtë rreze do të kenë simetri rrotulluese të rendit të gjashtë. Ctenoforet kanë dy plane simetrie dhe ato kanë simetri të rendit të dytë. Simetria e ctenoforeve quhet edhe biradiale. Së fundi, nëse një organizëm ka vetëm një rrafsh simetrie dhe, në përputhje me rrethanat, dy antimere, atëherë një simetri e tillë quhet bilateral ose dypalësh. Gjilpërat e holla shtrihen në mënyrë radiale. Kjo i ndihmon protozoarët të "rri pezull" në kolonën e ujit. Përfaqësues të tjerë të protozoarëve janë gjithashtu sferikë - rrezet (radiolaria) dhe peshqit e diellit me procese në formë rreze-pseudopodia.

Simetria përkthimore. Për simetrinë përkthimore, elementet karakteristike janë metamerët (meta - njëri pas tjetrit; mer - pjesë). Në këtë rast, pjesët e trupit nuk janë të vendosura në pasqyrë përballë njëra-tjetrës, por në mënyrë sekuenciale njëra pas tjetrës përgjatë boshtit kryesor të trupit.

Metamerizmi – një nga format e simetrisë përkthimore. Ajo është veçanërisht e theksuar në anelidet, trupi i gjatë i të cilave përbëhet nga një numër i madh segmentesh pothuajse identike. Ky rast segmentimi quhet homonom. Në artropodët, numri i segmenteve mund të jetë relativisht i vogël, por secili segment është paksa i ndryshëm nga fqinjët e tij qoftë në formë ose në shtojca (segmente torakale me këmbë ose krahë, segmente barku). Ky segmentim quhet heteronom.

Simetria rrotulluese-përkthyese . Kjo lloj simetrie ka një shpërndarje të kufizuar në mbretërinë e kafshëve. Kjo simetri karakterizohet nga fakti se kur rrotullohet në një kënd të caktuar, një pjesë e trupit lëviz pak përpara dhe secila pasuese rrit madhësinë e saj në mënyrë logaritmike me një sasi të caktuar. Kështu, aktet e rrotullimit dhe lëvizjes përkthimore kombinohen. Një shembull janë predhat e dhomës spirale të foraminiferave, si dhe guaskat e dhomës spirale të disa cefalopodëve. Me disa kushte, guaska spirale pa dhoma të gastropodëve mund të përfshihen gjithashtu në këtë grup

Simetria e pasqyrës

Nëse qëndroni në qendër të ndërtesës dhe në të majtë ka të njëjtin numër katesh, kolonash, dritaresh si në të djathtën tuaj, atëherë ndërtesa është simetrike. Nëse do të ishte e mundur të përkulej përgjatë boshtit qendror, atëherë të dy gjysmat e shtëpisë do të përputheshin kur të mbivendosen. Kjo simetri quhet simetri pasqyre. Kjo lloj simetrie është shumë e popullarizuar në mbretërinë e kafshëve; vetë njeriu është i përshtatur sipas kanuneve të tij.

Boshti i simetrisë është boshti i rrotullimit. Në këtë rast, kafshëve, si rregull, u mungon një qendër simetrie. Atëherë rrotullimi mund të ndodhë vetëm rreth një boshti. Në këtë rast, boshti më së shpeshti ka pole me cilësi të ndryshme. Për shembull, në coelenterates, hydra ose anemone, goja është e vendosur në njërin pol, dhe tabani me të cilin këto kafshë të palëvizshme janë ngjitur në substrat ndodhet në anën tjetër. Boshti i simetrisë mund të përkojë morfologjikisht me boshtin anteroposterior të trupit.

Me simetrinë e pasqyrës, anët e djathta dhe të majta të objektit ndryshojnë.

Një plan simetrie është një rrafsh që kalon nëpër boshtin e simetrisë, që përkon me të dhe e pren trupin në dy gjysma pasqyre. Këto gjysma, të vendosura përballë njëra-tjetrës, quhen antimere (anti - kundër; mer - pjesë). Për shembull, në Hidra, rrafshi i simetrisë duhet të kalojë përmes hapjes së gojës dhe përmes shputës. Antimeret e gjysmave të kundërta duhet të kenë një numër të barabartë tentakulash të vendosura rreth gojës së hidrës. Hidra mund të ketë disa plane simetrie, numri i të cilave do të jetë shumëfish i numrit të tentakulave. Në anemonet e detit me një numër shumë të madh tentakulash, mund të vizatohen shumë plane simetrie. Për një kandil deti me katër tentakula në një zile, numri i planeve të simetrisë do të kufizohet në shumëfishin e katër. Ctenoforet kanë vetëm dy plane simetrie - faringut dhe tentakulës. Së fundi, organizmat dypalësh simetrikë kanë vetëm një plan dhe vetëm dy antimere pasqyre - përkatësisht anët e djathta dhe të majta të kafshës.

Kalimi nga simetria radiale ose radiale në simetri dypalëshe ose dypalëshe shoqërohet me kalimin nga një mënyrë jetese e ulur në lëvizje aktive në mjedis. Për format sessile, marrëdhënia me mjedisin është e barabartë në të gjitha drejtimet: simetria radiale korrespondon saktësisht me këtë mënyrë jetese. Tek kafshët që lëvizin në mënyrë aktive, pjesa e përparme e trupit bëhet biologjikisht e pabarabartë me pjesën tjetër të trupit, formohet koka dhe anët e djathta dhe të majta të trupit bëhen të dallueshme. Për shkak të kësaj, simetria radiale humbet dhe vetëm një plan simetrie mund të tërhiqet përmes trupit të kafshës, duke e ndarë trupin në anët e djathta dhe të majta. Simetria dypalëshe do të thotë që njëra anë e trupit të një kafshe është një pasqyrë e anës tjetër. Ky lloj organizimi është karakteristik për shumicën e jovertebrorëve, veçanërisht anelidëve dhe artropodëve - krustaceve, arachnids, insekteve, fluturave; për vertebrorët - peshqit, zogjtë, gjitarët. Simetria dypalëshe shfaqet fillimisht te krimbat e sheshtë, në të cilët skajet e përparme dhe të pasme të trupit ndryshojnë nga njëri-tjetri.

Në anelidet dhe artropodët, vërehet edhe metamerizmi - një nga format e simetrisë përkthimore, kur pjesët e trupit ndodhen në mënyrë sekuenciale njëra pas tjetrës përgjatë boshtit kryesor të trupit. Është veçanërisht i theksuar te anelidet (krimbat e tokës). Anelidet e marrin emrin e tyre nga fakti se trupi i tyre përbëhet nga një seri unazash ose segmentesh (segmentesh). Të dy organet e brendshme dhe muret e trupit janë të segmentuara. Pra, kafsha përbëhet nga rreth njëqind njësi pak a shumë të ngjashme - metamere, secila prej të cilave përmban një ose një palë organe të secilit sistem. Segmentet janë të ndara nga njëri-tjetri me ndarje tërthore. Në një krimb toke, pothuajse të gjitha segmentet janë të ngjashme me njëri-tjetrin. Anelidet përfshijnë polikaetët - forma detare që notojnë lirshëm në ujë dhe gërmojnë në rërë. Çdo segment i trupit të tyre ka një palë projeksione anësore që mbajnë një tufë të dendur qimesh. Artropodët e kanë marrë emrin e tyre nga shtojcat e tyre karakteristike të çiftëzuara (të tilla si organet e notit, gjymtyrët në këmbë, pjesët e gojës). Të gjithë ata karakterizohen nga një trup i segmentuar. Çdo artropod ka një numër segmentesh të përcaktuar rreptësisht, i cili mbetet i pandryshuar gjatë gjithë jetës së tij. Simetria e pasqyrës është qartë e dukshme në flutur; simetria e së majtës dhe e djathtës shfaqet këtu me ashpërsi pothuajse matematikore. Mund të themi se çdo kafshë, insekt, peshk, zog përbëhet nga dy enantiomorfe - gjysma e djathtë dhe e majtë. Kështu, enantiomorfet janë veshi i djathtë dhe i majtë, syri i djathtë dhe i majtë, briri i djathtë dhe i majtë etj.

Simetria radiale

Simetria radiale është një formë simetrie në të cilën një trup (ose figurë) përkon me vetveten kur objekti rrotullohet rreth një pike ose drejtëze specifike. Shpesh kjo pikë përkon me qendrën e simetrisë së objektit, domethënë pikën në të cilën kryqëzohen një numër i pafund aksesh të simetrisë dypalëshe.

Në biologji, simetria radiale thuhet se ndodh kur një ose më shumë akse simetrie kalojnë nëpër një qenie tredimensionale. Për më tepër, kafshët radialisht simetrike mund të mos kenë plane simetrie. Kështu, sifonofori Velella ka një bosht simetrie të rendit të dytë dhe nuk ka plane simetrie.

Zakonisht dy ose më shumë plane simetrie kalojnë nëpër boshtin e simetrisë. Këto plane kryqëzohen përgjatë një vije të drejtë - boshti i simetrisë. Nëse kafsha rrotullohet rreth këtij boshti me një shkallë të caktuar, atëherë ajo do të shfaqet në vetvete (përkojë me veten).
Mund të ketë disa akse të tilla simetrie (simetria poliakson) ose një (simetria monakson). Simetria poliaksonale është e zakonshme tek protistët (p.sh. radiolarët).

Si rregull, te kafshët shumëqelizore, dy skajet (polet) e një boshti të vetëm simetrie janë të pabarabarta (për shembull, te kandil deti, goja ndodhet në një shtyllë (gojore), dhe maja e ziles është në anën e kundërt. pol (aboral). Një simetri e tillë (një variant i simetrisë radiale) në anatominë krahasuese quhet njëaksial-heteropol. Në një projeksion dydimensional, simetria radiale mund të ruhet nëse boshti i simetrisë është i drejtuar pingul me rrafshin e projeksionit. fjalët, ruajtja e simetrisë radiale varet nga këndi i shikimit.
Simetria radiale është karakteristikë e shumë cnidarëve, si dhe për shumicën e ekinodermave. Midis tyre ekziston e ashtuquajtura pentasimetri, e bazuar në pesë plane simetrie. Në ekinodermat, simetria radiale është dytësore: larvat e tyre janë simetrike dypalëshe, dhe te kafshët e rritura, simetria radiale e jashtme prishet nga prania e një pllake madrepore.

Përveç simetrisë tipike radiale, ekziston simetria radiale biradiale (dy plane simetrie, për shembull, në ctenofore). Nëse ka vetëm një rrafsh simetrie, atëherë simetria është dypalëshe (njerëzit simetrikë dypalësh kanë një simetri të tillë).

Në bimët e lulëzuara, shpesh gjenden lule simetrike radiale: 3 rrafshe simetrie (bretkosa), 4 rrafshe simetrie (teletë e ngritur), 5 plane simetrie (lule zile), 6 rrafshe simetrie (colchicum). Lulet me simetri radiale quhen aktinomorfe, lulet me simetri dypalëshe quhen zigomorfe.

Nëse mjedisi që rrethon një kafshë është pak a shumë homogjen nga të gjitha anët dhe kafsha është në kontakt të barabartë me të me të gjitha pjesët e sipërfaqes së saj, atëherë forma e trupit zakonisht është sferike dhe pjesët përsëritëse janë të vendosura në drejtime radiale. Shumë radiolarianë që bëjnë pjesë në të ashtuquajturin plankton janë sferikë, d.m.th. një koleksion organizmash të pezulluar në kolonën e ujit dhe të paaftë për të notuar aktiv; dhomat sferike përmbajnë disa përfaqësues planktonikë të foraminiferave (protozoarët, banorët e detit, ameba testament detar). Foraminiferat janë të mbyllura në guaska të formave të ndryshme, të çuditshme. Trupi sferik i peshqve të diellit dërgon një numër të madh pseudopodish të hollë, të ngjashëm me fije, të rregulluara në mënyrë radiale në të gjitha drejtimet; trupi nuk ka një skelet mineral. Ky lloj simetrie quhet ekuaksial, pasi karakterizohet nga prania e shumë akseve identike të simetrisë.

Llojet ekuaksiale dhe polisimetrike gjenden kryesisht te kafshët me organizim të ulët dhe me diferencim të dobët. Nëse rreth boshtit gjatësor ka 4 organe identike, atëherë simetria radiale në këtë rast quhet simetri me katër rreze. Nëse ka gjashtë organe të tilla, atëherë rendi i simetrisë do të jetë me gjashtë rreze, etj. Meqenëse numri i organeve të tilla është i kufizuar (shpesh 2,4,8 ose shumëfish i 6-shit), gjithmonë mund të vizatohen disa plane simetrie, që korrespondojnë me numrin e këtyre organeve. Planet e ndajnë trupin e kafshës në seksione të barabarta me organe të përsëritura. Ky është ndryshimi midis simetrisë radiale dhe tipit polisimetrik. Simetria radiale është karakteristikë e formave të ulura dhe të ngjitura. Rëndësia ekologjike e simetrisë radiale është e qartë: një kafshë sessile është e rrethuar nga të gjitha anët nga i njëjti mjedis dhe duhet të hyjë në marrëdhënie me këtë mjedis duke përdorur organe identike që përsëriten në drejtime radiale. Është një mënyrë jetese e ulur që kontribuon në zhvillimin e simetrisë rrezatuese.

Simetria rrotulluese

Simetria rrotulluese është "popullore" në botën e bimëve. Merrni një lule kamomili në dorë. Kombinimi i pjesëve të ndryshme të lules ndodh nëse ato rrotullohen rreth kërcellit.

Shumë shpesh flora dhe fauna huazojnë forma të jashtme nga njëra-tjetra. Yjet e detit që udhëheqin një mënyrë jetese vegjetative kanë simetri rrotulluese dhe gjethet e tyre janë të ngjashme me pasqyrën.

Bimët e kufizuara në një vend të përhershëm dallojnë qartë vetëm pjesën e sipërme dhe të poshtme, dhe të gjitha drejtimet e tjera janë pak a shumë të njëjta për ta. Natyrisht, pamja e tyre i nënshtrohet simetrisë rrotulluese. Për kafshët, është shumë e rëndësishme se çfarë është përpara dhe çfarë është prapa; vetëm "majtas" dhe "djathtas" mbeten të barabarta për to. Në këtë rast, mbizotëron simetria e pasqyrës. Është kureshtare që kafshët që shkëmbejnë jetën e lëvizshme me jetën e palëvizshme dhe më pas kthehen përsëri në jetën e lëvizshme, të lëvizin nga një lloj simetrie në tjetrën një numër përkatës, siç ndodhi, për shembull, me ekinodermat (yjet e detit, etj.).

Simetri spirale ose spirale

Simetria spirale është simetri në lidhje me një kombinim të dy transformimeve - rrotullimit dhe përkthimit përgjatë boshtit të rrotullimit, d.m.th. ka lëvizje përgjatë boshtit të vidës dhe rreth boshtit të vidës. Ka vida majtas dhe djathtas.

Shembuj të helikave natyrale janë: helika e një narvali (një cetace e vogël që jeton në detet veriore) - helikë e majtë; guaska e kërmillit - vidha e djathtë; Brirët e dashit të Pamirit janë enantiomorfë (njëri bri është i përdredhur në një spirale me dorën e majtë dhe tjetri në një spirale të djathtë). Simetria spirale nuk është ideale, për shembull, guaska e molusqeve ngushtohet ose zgjerohet në fund.

Megjithëse simetria spirale e jashtme është e rrallë në kafshët shumëqelizore, shumë molekula të rëndësishme nga të cilat janë ndërtuar organizmat e gjallë - proteinat, acidet deoksiribonukleike - ADN-ja kanë një strukturë spirale. Mbretëria e vërtetë e vidave natyrore është bota e "molekulave të gjalla" - molekula që luajnë një rol thelbësor në proceset e jetës. Këto molekula përfshijnë, para së gjithash, molekula proteinike. Në trupin e njeriut ka deri në 10 lloje të proteinave. Të gjitha pjesët e trupit, duke përfshirë kockat, gjakun, muskujt, tendinat, flokët, përmbajnë proteina. Një molekulë proteine është një zinxhir i përbërë nga blloqe individuale dhe i përdredhur në një spirale të djathtë. Ajo quhet spirale alfa. Molekulat e fibrave të tendinit janë spirale të trefishta alfa. Spiralet alfa të përdredhura disa herë me njëra-tjetrën formojnë vida molekulare, të cilat gjenden në flokë, brirë dhe thundra. Molekula e ADN-së ka strukturën e një spirale të dyfishtë me dorën e djathtë, të zbuluar nga shkencëtarët amerikanë Watson dhe Crick. Spiralja e dyfishtë e molekulës së ADN-së është vidhosja kryesore natyrore.

konkluzioni

Të gjitha format në botë i nënshtrohen ligjeve të simetrisë. Edhe retë "përjetësisht të lira" kanë simetri, megjithëse të shtrembëruar. Duke u ngrirë në qiellin blu, ata i ngjajnë kandilit të detit që lëviz ngadalë në ujin e detit, duke gravituar qartë drejt simetrisë rrotulluese dhe më pas, të shtyrë nga era në rritje, ata ndryshojnë simetrinë në një pasqyrë.

Simetria, e shfaqur në një shumëllojshmëri të gjerë të objekteve të botës materiale, padyshim pasqyron vetitë e saj më të përgjithshme, më themelore. Prandaj, studimi i simetrisë së objekteve të ndryshme natyrore dhe krahasimi i rezultateve të tij është një mjet i përshtatshëm dhe i besueshëm për të kuptuar ligjet themelore të ekzistencës së materies.

Simetria është barazi në kuptimin e gjerë të fjalës. Kjo do të thotë që nëse ka simetri, atëherë diçka nuk do të ndodhë dhe, për rrjedhojë, diçka do të mbetet patjetër e pandryshuar, e ruajtur.

Burimet

1. Urmantsev Yu. A. "Simetria e natyrës dhe natyra e simetrisë". Moskë, Mysl, 1974.

2. V.I. Vernadsky. Struktura kimike e biosferës së Tokës dhe mjedisit të saj. M., 1965.

3. http://www.worldnatures.ru

4. http://otherreferats

Tema e esesë u zgjodh pas studimit të seksionit "Simetria boshtore dhe qendrore". Jo rastësisht u vendosa në këtë temë; doja të dija parimet e simetrisë, llojet e saj, diversitetin e saj në natyrën e gjallë dhe të pajetë.

Hyrje……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Seksioni I. Simetria në matematikë……………………………………………………………5

Kapitulli 1. Simetria qendrore…………………………………………………………………..5

Kapitulli 2. Simetria boshtore………………………………………………………….6

Kapitulli 4. Simetria e pasqyrës…………………………………………………………………7

Seksioni II. Simetria në natyrën e gjallë………………………………………….8

Kapitulli 1. Simetria në natyrën e gjallë. Asimetria dhe simetria…………8

Kapitulli 2. Simetria e bimëve…………………………………………………………………10

Kapitulli 3. Simetria e kafshëve……………………………………………………….12

Kapitulli 4. Njeriu është një krijesë simetrike………………………………………14

konkluzioni…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….16

Shkarko:

Pamja paraprake:

Institucion arsimor buxhetor komunal

Shkolla e mesme nr.3

Abstrakt në matematikë me temën:

"Simetria në natyrë"

Përgatiti: nxënësi i klasës së 6-të “B” Zvyagintsev Denis

Mësues: Kurbatova I.G.

Me. Safe, 2012

Hyrje……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Seksioni I. Simetria në matematikë……………………………………………………………5

Kapitulli 1. Simetria qendrore…………………………………………………………………..5

Kapitulli 2. Simetria boshtore………………………………………………………….6

Kapitulli 4. Simetria e pasqyrës…………………………………………………………………7

Seksioni II. Simetria në natyrën e gjallë………………………………………….8

Kapitulli 1. Simetria në natyrën e gjallë. Asimetria dhe simetria…………8

Kapitulli 2. Simetria e bimëve……………………………………………………………………………

Kapitulli 3. Simetria e kafshëve……………………………………………………….12

Kapitulli 4. Njeriu është një krijesë simetrike………………………………………14

konkluzioni…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….16

Prezantimi

Simetria (nga greqishtja simetria - proporcionaliteti) në një kuptim të gjerë i referohet korrektësisë në strukturën e trupit dhe figurës. Doktrina e simetrisë është një degë e madhe dhe e rëndësishme e lidhur ngushtë me shkencat e degëve të ndryshme. Shpesh hasim simetri në art, arkitekturë, teknologji dhe jetën e përditshme. Kështu, fasadat e shumë ndërtesave kanë simetri boshtore. Në shumicën e rasteve, modelet në qilima, pëlhura dhe letër-muri të brendshëm janë simetrike rreth boshtit ose qendrës. Shumë pjesë të mekanizmave janë simetrike, për shembull, ingranazhet.

Ishte interesante sepse kjo temë prek jo vetëm matematikën, megjithëse qëndron në themel të saj, por edhe fusha të tjera të shkencës, teknologjisë dhe natyrës. Simetria, më duket, është themeli i natyrës, ideja e së cilës është formuar mbi dhjetëra, qindra, mijëra breza njerëzish.

Vura re se në shumë gjëra, baza e bukurisë së shumë formave të krijuara nga natyra është simetria, ose më saktë, të gjitha llojet e saj - nga më të thjeshtat tek më komplekset. Mund të flasim për simetrinë si harmoni e përmasave, si "proporcionalitet", rregullsi dhe rregullsi.

Kjo është e rëndësishme për ne, sepse për shumë njerëz matematika është një shkencë e mërzitshme dhe komplekse, por matematika nuk është vetëm numra, ekuacione dhe zgjidhje, por edhe bukuria në strukturën e trupave gjeometrikë, organizmave të gjallë, madje është themeli për shumë. shkencat nga e thjeshta tek më komplekset.

Objektivat e abstraktit ishin si më poshtë:

të zbulojë veçoritë e llojeve të simetrisë;
tregojnë atraktivitetin e matematikës si shkencë dhe marrëdhënien e saj me natyrën në tërësi.

Detyrat:

mbledhjen e materialit për temën e esesë dhe përpunimin e saj;
përgjithësimi i materialit të përpunuar;
konkluzione për punën e bërë;
projektimi i materialit të përgjithësuar.

Seksioni I. Simetria në matematikë

Kapitulli 1. Simetria qendrore

Koncepti i simetrisë qendrore është si vijon: “Një figurë quhet simetrike në lidhje me pikën O nëse, për secilën pikë të figurës, kësaj figure i përket edhe një pikë simetrike në lidhje me pikën O. Pika O quhet qendra e simetrisë së figurës. Prandaj, ata thonë se figura ka simetri qendrore.

Nuk ka koncept të një qendre simetrie në Elementet e Euklidit, por fjalia e 38-të e Librit XI përmban konceptin e një boshti hapësinor të simetrisë. Koncepti i një qendre simetrie u ndesh për herë të parë në shekullin e 16-të. Në një nga teoremat e Clavius, e cila thotë: "Nëse një paralelipiped pritet nga një rrafsh që kalon nga qendra, atëherë ai ndahet në gjysmë dhe, anasjelltas, nëse një paralelipiped pritet në gjysmë, atëherë rrafshi kalon nëpër qendër". Lezhandri, i cili i pari futi elementet e doktrinës së simetrisë në gjeometrinë elementare, tregon se një paralelipiped i drejtë ka 3 plane simetrie pingul me skajet, dhe një kub ka 9 plane simetrie, nga të cilat 3 janë pingul me skajet, dhe 6 të tjerat kalojnë nëpër diagonalet e fytyrave.

Shembuj të figurave që kanë simetri qendrore janë rrethi dhe paralelogrami. Qendra e simetrisë së një rrethi është qendra e rrethit, dhe qendra e simetrisë së një paralelogrami është pika e kryqëzimit të diagonaleve të tij. Çdo vijë e drejtë ka gjithashtu simetri qendrore. Megjithatë, ndryshe nga një rreth dhe një paralelogram, të cilët kanë vetëm një qendër simetrie, një drejtëz ka një numër të pafund të tyre - çdo pikë në vijën e drejtë është qendra e saj e simetrisë. Një shembull i një figure që nuk ka një qendër simetrie është një trekëndësh arbitrar.

Në algjebër, kur studiohen funksionet çift dhe tek, merren parasysh grafikët e tyre. Kur ndërtohet, grafiku i një funksioni çift është simetrik në lidhje me boshtin e ordinatave, dhe grafiku i një funksioni tek është simetrik në lidhje me origjinën, d.m.th. pika O. Kjo do të thotë se funksioni tek ka simetri qendrore, dhe funksioni çift ka simetri boshtore.

Kështu, dy figura të planit simetrik qendror mund të mbivendosen gjithmonë mbi njëra-tjetrën pa i hequr ato nga rrafshi i përbashkët. Për ta bërë këtë, mjafton të rrotulloni njërën prej tyre në një kënd prej 180 ° afër qendrës së simetrisë.

Si në rastin e pasqyrës ashtu edhe në rastin e simetrisë qendrore, një figurë e sheshtë sigurisht ka një bosht simetrie të rendit të dytë, por në rastin e parë ky bosht qëndron në rrafshin e figurës, dhe në të dytin është pingul. te ky aeroplan.

Kapitulli 2. Simetria boshtore

Koncepti i simetrisë boshtore paraqitet si më poshtë: “Një figurë quhet simetrike në lidhje me drejtëzën a nëse, për çdo pikë të figurës, kësaj figure i përket edhe një pikë simetrike në lidhje me drejtëzën a. Drejtëza a quhet bosht i simetrisë së figurës. Pastaj ata thonë se figura ka simetri boshtore.

Në një kuptim më të ngushtë, boshti i simetrisë quhet boshti i simetrisë së rendit të dytë dhe flet për "simetri boshtore", e cila mund të përkufizohet si më poshtë: një figurë (ose trup) ka simetri boshtore rreth një boshti të caktuar nëse secila prej pikat e saj E korrespondojnë me një pikë F që i përket së njëjtës figurë, se segmenti EF është pingul me boshtin, e pret atë dhe ndahet në gjysmë në pikën e kryqëzimit. Çifti i trekëndëshave të diskutuar më sipër (Kapitulli 1) gjithashtu ka simetri boshtore (me përjashtim të atij qendror). Boshti i tij i simetrisë kalon nëpër pikën C pingul me rrafshin e vizatimit.

Le të japim shembuj të figurave që kanë simetri boshtore. Një kënd i pazhvilluar ka një bosht simetrie - vijën e drejtë në të cilën ndodhet përgjysmuesi i këndit. Një trekëndësh barabrinjës (por jo barabrinjës) ka gjithashtu një bosht simetrie, dhe një trekëndësh barabrinjës ka tre boshte simetrie. Një drejtkëndësh dhe një romb, të cilët nuk janë katrorë, secili kanë dy boshte simetrie, dhe një katror ka katër boshte simetrie. Një rreth ka një numër të pafund të tyre - çdo vijë e drejtë që kalon nëpër qendrën e tij është një bosht simetrie.

Ka figura që nuk kanë një bosht të vetëm simetrie. Shifra të tilla përfshijnë një paralelogram, të ndryshëm nga një drejtkëndësh dhe një trekëndësh të shkallëzuar.

Kapitulli 3. Simetria e pasqyrës

Simetria e pasqyrës është e njohur për çdo person nga vëzhgimi i përditshëm. Siç tregon edhe vetë emri, simetria e pasqyrës lidh çdo objekt dhe reflektimin e tij në një pasqyrë të rrafshët. Një figurë (ose trup) thuhet se është pasqyrë simetrike me një tjetër nëse së bashku formojnë një figurë (ose trup) simetrike të pasqyrës.

Lojtarët e bilardos janë njohur prej kohësh me veprimin e reflektimit. "Pasqyrat" e tyre janë anët e fushës së lojës, dhe roli i një rreze drite luhet nga trajektoret e topave. Pasi ka goditur anën afër këndit, topi rrotullohet drejt anës së vendosur në një kënd të drejtë dhe, pasi është reflektuar prej saj, lëviz prapa paralelisht me drejtimin e goditjes së parë.

Është e rëndësishme të theksohet se dy trupa që janë simetrik me njëri-tjetrin nuk mund të mbivendosen mbi njëri-tjetrin. Pra, doreza e dorës së djathtë nuk mund të vihet në dorën e majtë. Shifrat e pasqyruara në mënyrë simetrike, me të gjitha ngjashmëritë e tyre, ndryshojnë ndjeshëm nga njëra-tjetra. Për ta verifikuar këtë, thjesht mbani një fletë letre pranë pasqyrës dhe përpiquni të lexoni disa fjalë të shtypura në të; shkronjat dhe fjalët thjesht do të kthehen nga e djathta në të majtë. Për këtë arsye objektet simetrike nuk mund të quhen të barabarta, prandaj quhen të barabartë pasqyre.

Le të shohim një shembull. Nëse figura e sheshtë ABCDE është simetrike në lidhje me rrafshin P (gjë që është e mundur vetëm nëse rrafshet ABCDE dhe P janë reciprokisht pingul), atëherë drejtza KL përgjatë së cilës kryqëzohen planet e përmendura shërben si bosht simetrie (rendi i dytë) të figurës ABCDE. Në të kundërt, nëse një figurë e rrafshët ABCDE ka një bosht simetrie KL të shtrirë në rrafshin e saj, atëherë kjo figurë është simetrike në lidhje me planin P të tërhequr përmes KL pingul me rrafshin e figurës. Prandaj, boshti KE mund të quhet edhe pasqyra L e figurës së rrafshit të drejtë ABCDE.

Dy figura të sheshta simetrike të pasqyrës mund të mbivendosen gjithmonë
Njëri tjetrin. Sidoqoftë, për ta bërë këtë është e nevojshme të hiqni njërën prej tyre (ose të dyja) nga rrafshi i tyre i përbashkët.

Në përgjithësi, trupat (ose figurat) quhen trupa (ose figura) të barabarta me pasqyrën nëse, me zhvendosjen e duhur, ata mund të formojnë dy gjysma të një trupi (ose figurë) simetrik-pasqyrë.

Seksioni II. Simetria në natyrë

Kapitulli 1. Simetria në natyrën e gjallë. Asimetria dhe simetria

Objektet dhe dukuritë e natyrës së gjallë kanë simetri. Ai jo vetëm që kënaq syrin dhe frymëzon poetë të të gjitha kohërave dhe popujve, por u lejon organizmave të gjallë të përshtaten më mirë me mjedisin e tyre dhe thjesht të mbijetojnë.

Në natyrën e gjallë, shumica dërrmuese e organizmave të gjallë shfaqin lloje të ndryshme simetrie (formë, ngjashmëri, vendndodhje relative). Për më tepër, organizmat e strukturave të ndryshme anatomike mund të kenë të njëjtin lloj simetrie të jashtme.

Asimetria është tashmë e pranishme në nivelin e grimcave elementare dhe manifestohet në mbizotërimin absolut të grimcave mbi antigrimcat në Universin tonë. Fizikani i famshëm F. Dyson ka shkruar: "Zbulimet e dekadave të fundit në fushën e fizikës së grimcave elementare na detyrojnë t'i kushtojmë vëmendje të veçantë konceptit të thyerjes së simetrisë. Zhvillimi i universit që nga momenti i origjinës së tij duket si një sekuencë e vazhdueshme. e thyerjes së simetrisë. Në momentin e shfaqjes së tij në një shpërthim madhështor, universi ishte simetrik dhe homogjen. Ndërsa ftohet, simetri pas tjetrës thyhet në të, gjë që krijon mundësinë për ekzistencën e një shumëllojshmërie strukturash gjithnjë në rritje. Fenomeni i jetës përshtatet natyrshëm në këtë tablo. Jeta është gjithashtu një shkelje e simetrisë."

Asimetria molekulare u zbulua nga L. Pasteur, i cili ishte i pari që dalloi molekulat "djathtas" dhe "majtas" të acidit tartarik: molekulat e dorës së djathtë janë si një vidë djathtas, dhe ato të majta janë si një i majtë. Kimistët i quajnë molekula të tilla stereoizomere.

Molekulat stereoizomere kanë të njëjtën përbërje atomike, të njëjtën madhësi, të njëjtën strukturë - në të njëjtën kohë, ato dallohen sepse janë asimetrike pasqyre, d.m.th. objekti rezulton të jetë jo identik me dyfishin e tij të pasqyrës. Prandaj, këtu konceptet e "djathtas-majtas" janë të kushtëzuara.

Tashmë dihet mirë se molekulat e substancave organike që përbëjnë bazën e lëndës së gjallë kanë natyrë asimetrike, d.m.th. Ato hyjnë në përbërjen e materies së gjallë vetëm si molekula djathtas ose majtas. Kështu, çdo substancë mund të jetë pjesë e materies së gjallë vetëm nëse ka një lloj simetrie shumë specifike. Për shembull, molekulat e të gjitha aminoacideve në çdo organizëm të gjallë mund të jenë vetëm me dorën e majtë, ndërsa sheqernat mund të jenë vetëm djathtas. Kjo veti e materies së gjallë dhe e produkteve të saj të mbeturinave quhet disimetri. Është krejtësisht themelore. Megjithëse molekulat e djathta dhe të majta nuk dallohen nga vetitë kimike, materia e gjallë jo vetëm që i dallon ato, por edhe bën një zgjedhje. Refuzon dhe nuk përdor molekula që nuk kanë strukturën që i nevojitet. Se si ndodh kjo nuk është ende e qartë. Molekulat me simetri të kundërt janë helm për të.

Nëse një krijesë e gjallë do të gjendej në kushte ku i gjithë ushqimi përbëhej nga molekula me simetri të kundërt që nuk korrespondonin me disimetrinë e këtij organizmi, atëherë do të vdiste nga uria. Në lëndën e pajetë ka numër të barabartë të molekulave të djathta dhe të majta. Disimetria është e vetmja veti për shkak të së cilës mund të dallojmë një substancë me origjinë biogjene nga një substancë jo e gjallë. Ne nuk mund t'i përgjigjemi pyetjes se çfarë është jeta, por ne kemi një mënyrë për të dalluar të jetuarin nga jo të jetuarit. Kështu, asimetria mund të shihet si vija ndarëse midis natyrës së gjallë dhe asaj të pajetë. Lënda e pajetë karakterizohet nga mbizotërimi i simetrisë; gjatë kalimit nga materia e pajetë në atë të gjallë, asimetria mbizotëron tashmë në nivelin mikro. Në natyrën e gjallë, asimetria mund të shihet kudo. Kjo u vu re shumë me vend në romanin "Jeta dhe fati" të V. Grossman: "Në kasollet e mëdha të një milion fshati rus nuk ka dhe nuk mund të jenë dy të ngjashme në mënyrë të padallueshme. Gjithçka që jeton është unike.

Simetria qëndron në themel të gjërave dhe dukurive, duke shprehur diçka të përbashkët, karakteristike të objekteve të ndryshme, ndërsa asimetria shoqërohet me mishërimin individual të kësaj gjëje të përbashkët në një objekt specifik. Metoda e analogjive bazohet në parimin e simetrisë, që përfshin gjetjen e vetive të përbashkëta në objekte të ndryshme. Në bazë të analogjive krijohen modele fizike të objekteve dhe dukurive të ndryshme. Analogjitë ndërmjet proceseve lejojnë që ato të përshkruhen me ekuacione të përgjithshme.

Kapitulli 2. Simetria e bimëve

Imazhet në një plan të shumë objekteve në botën përreth nesh kanë një bosht simetrie ose një qendër simetrie. Shumë gjethe pemësh dhe petale lulesh janë simetrike në lidhje me kërcellin mesatar.

Ndër ngjyrat vërehen simetri rrotulluese të rendit të ndryshëm. Shumë lule kanë një veti karakteristike: lulja mund të rrotullohet në mënyrë që secila petal të marrë pozicionin e fqinjit të saj, dhe lulja të përafrohet me veten. Një lule e tillë ka një bosht simetrie. Këndi minimal me të cilin lulja duhet të rrotullohet rreth boshtit të simetrisë në mënyrë që të përputhet me vetveten quhet këndi elementar i rrotullimit të boshtit. Ky kënd nuk është i njëjtë për ngjyra të ndryshme. Për irisin është 120°, për lulen zile - 72°, për narcisin - 60°. Boshti rrotullues mund të karakterizohet gjithashtu duke përdorur një sasi tjetër të quajtur rendi i boshtit, i cili tregon se sa herë do të ndodhë shtrirja gjatë një rrotullimi 360°. Të njëjtat lule të irisit, lules së ziles dhe narcisit kanë sëpata përkatësisht të rendit të tretë, të pestë dhe të gjashtë. Simetria e rendit të pestë është veçanërisht e zakonshme në mesin e luleve. Bëhet fjalë për lulet e egra si zilja, harresa, kantarioni, leshi i egër etj.; lulet e pemëve frutore - qershia, molla, dardha, mandarina, etj., lulet e bimëve frutore dhe manaferrat - luleshtrydhet, manaferrat, mjedrat, kofshët e trëndafilit; lule kopshti - nasturtium, phlox, etj.

Në hapësirë, ka trupa që kanë simetri spirale, domethënë, ata rreshtohen me pozicionin e tyre origjinal pas një rrotullimi përmes një këndi rreth një boshti, i plotësuar nga një zhvendosje përgjatë të njëjtit bosht.

Simetria spirale vërehet në renditjen e gjetheve në kërcellet e shumicës së bimëve. Të vendosura në një spirale përgjatë kërcellit, gjethet duket se shtrihen në të gjitha drejtimet dhe nuk bllokojnë njëra-tjetrën nga drita, e cila është jashtëzakonisht e nevojshme për jetën e bimëve. Ky fenomen interesant botanik quhet phyllotaxis, që fjalë për fjalë do të thotë strukturë gjethesh. Një tjetër manifestim i phyllotaxis është struktura e lulëzimit të një luledielli ose luspat e një koni bredhi, në të cilin luspat janë të rregulluara në formën e spiraleve dhe vijave spirale. Ky rregullim është veçanërisht i qartë në ananasin, i cili ka pak a shumë qeliza gjashtëkëndore që formojnë rreshta që shkojnë në drejtime të ndryshme.

Kapitulli 3. Simetria e kafshëve

Vëzhgimi i kujdesshëm zbulon se baza e bukurisë së shumë formave të krijuara nga natyra është simetria, ose më saktë, të gjitha llojet e saj - nga më të thjeshtat tek më komplekset. Simetria në strukturën e kafshëve është pothuajse një fenomen i përgjithshëm, megjithëse ka pothuajse gjithmonë përjashtime nga rregulli i përgjithshëm.

Simetria tek kafshët nënkupton korrespondencën në madhësi, formë dhe skicë, si dhe rregullimin relativ të pjesëve të trupit të vendosura në anët e kundërta të vijës ndarëse. Struktura e trupit të shumë organizmave shumëqelizorë pasqyron forma të caktuara simetrie, të tilla si radiale (radiale) ose dypalëshe (të dyanshme), të cilat janë llojet kryesore të simetrisë. Nga rruga, tendenca për të rigjeneruar (restaurim) varet nga lloji i simetrisë së kafshës.

Në biologji, ne flasim për simetri radiale kur dy ose më shumë plane simetrie kalojnë nëpër një krijesë tredimensionale. Këto plane kryqëzohen në një vijë të drejtë. Nëse kafsha rrotullohet rreth këtij boshti me një shkallë të caktuar, atëherë ajo do të shfaqet në vetvete. Në një projeksion dydimensional, simetria radiale mund të ruhet nëse boshti i simetrisë është i drejtuar pingul me rrafshin e projeksionit. Me fjalë të tjera, ruajtja e simetrisë radiale varet nga këndi i shikimit.

Me simetri radiale ose radiale, trupi ka formën e një cilindri ose ene të shkurtër ose të gjatë me bosht qendror, nga i cili shtrihen në mënyrë radiale pjesët e trupit. Midis tyre ekziston e ashtuquajtura pentasimetri, e bazuar në pesë plane simetrie.

Simetria radiale është karakteristikë e shumë cnidarëve, si dhe për shumicën e ekinodermave dhe koelenterateve. Format e rritura të ekinodermave i afrohen simetrisë radiale, ndërsa larvat e tyre janë simetrike dypalëshe.

Ne shohim gjithashtu simetri radiale te kandil deti, koralet, anemonet e detit dhe yjet e detit. Nëse i rrotulloni rreth boshtit të tyre, ata do të "përputhen me veten" disa herë. Nëse preni ndonjë nga pesë tentakulat e një ylli deti, ai do të jetë në gjendje të rivendosë të gjithë yllin. Simetria radiale dallohet nga simetria radiale biradiale (dy plane simetrie, për shembull, ctenophores), si dhe simetria dypalëshe (një plan simetrie, për shembull, simetrik dypalësh).

Me simetri dypalëshe, ekzistojnë tre boshte simetrie, por vetëm një palë anash simetrike. Sepse dy anët e tjera - barku dhe dorsal - nuk janë të ngjashme me njëra-tjetrën. Kjo lloj simetrie është karakteristike për shumicën e kafshëve, duke përfshirë insektet, peshqit, amfibët, zvarranikët, zogjtë dhe gjitarët. Për shembull, krimbat, artropodët, vertebrorët. Shumica e organizmave shumëqelizorë (përfshirë njerëzit) kanë një lloj simetrie të ndryshme - dypalëshe. Gjysma e majtë e trupit të tyre është, si të thuash, "gjysma e djathtë e pasqyruar në pasqyrë". Ky parim, megjithatë, nuk zbatohet për organet e brendshme individuale, siç tregohet, për shembull, nga vendndodhja e mëlçisë ose zemrës tek njerëzit. Krimbi i sheshtë planar ka simetri dypalëshe. Nëse e prisni përgjatë boshtit të trupit ose përgjatë tij, krimbat e rinj do të rriten nga të dy gjysmat. Nëse e bluani planarien në ndonjë mënyrë tjetër, ka shumë të ngjarë që asgjë nuk do të vijë prej saj.

Mund të themi gjithashtu se çdo kafshë (qoftë një insekt, peshk apo zog) përbëhet nga dy enantiomorfe - gjysma e djathtë dhe e majtë. Enantiomorfet janë një palë objektesh (figura) asimetrike të pasqyrës që janë një imazh pasqyrë i njëri-tjetrit (për shembull, një palë doreza). Me fjalë të tjera, ky është një objekt dhe pasqyra e tij e dyfishtë, me kusht që vetë objekti të jetë pasqyrë asimetrike.

Simetria sferike ndodh te radiolarët dhe peshqit e diellit, trupi i të cilëve është në formë sferike dhe pjesët e saj shpërndahen rreth qendrës së sferës dhe shtrihen prej saj. Organizma të tillë nuk kanë as pjesë të përparme, as të pasme, as anësore të trupit; çdo aeroplan i tërhequr nëpër qendër e ndan kafshën në gjysma të barabarta.

Sfungjerët dhe pllakat nuk shfaqin simetri.

Kapitulli 4. Njeriu është një krijesë simetrike

Le të mos e kuptojmë tani nëse një person absolutisht simetrik ekziston në të vërtetë. Të gjithë, sigurisht, do të kenë një nishan, një fije floku apo ndonjë detaj tjetër që thyen simetrinë e jashtme. Syri i majtë nuk është kurrë saktësisht i njëjtë me të djathtën, dhe qoshet e gojës janë në lartësi të ndryshme, të paktën për shumicën e njerëzve. E megjithatë këto janë vetëm mospërputhje të vogla. Askush nuk do të dyshojë se nga jashtë një person është i ndërtuar në mënyrë simetrike: dora e majtë korrespondon gjithmonë me të djathtën dhe të dy duart janë saktësisht të njëjta! POR! Ja vlen të ndalemi këtu. Nëse duart tona do të ishin vërtet të njëjta, ne mund t'i ndryshonim ato në çdo kohë. Do të ishte e mundur, le të themi, me transplant të transplantohej pëllëmba e majtë në dorën e djathtë, ose, më thjesht, doreza e majtë do t'i përshtatej dorës së djathtë, por në fakt nuk është kështu. Të gjithë e dinë se ngjashmëria midis duarve, veshëve, syve tanë dhe pjesëve të tjera të trupit është e njëjtë si midis një objekti dhe reflektimit të tij në një pasqyrë. Shumë artistë i kushtuan vëmendje simetrisë dhe përmasave të trupit të njeriut, të paktën për aq kohë sa udhëhiqeshin nga dëshira për të ndjekur sa më afër natyrën në veprat e tyre.

Kanonet e njohura të përmasave të përpiluara nga Albrecht Durer dhe Leonardo da Vinci. Sipas këtyre kanuneve, trupi i njeriut nuk është vetëm simetrik, por edhe proporcional. Leonardo zbuloi se trupi përshtatet në një rreth dhe një katror. Dürer po kërkonte një masë të vetme që do të ishte në një lidhje të caktuar me gjatësinë e bustit ose këmbës (ai e konsideronte gjatësinë e krahut deri në bërryl si një masë të tillë). Në shkollat moderne të pikturës, madhësia vertikale e kokës merret më shpesh si një masë e vetme. Me një supozim të caktuar, mund të supozojmë se gjatësia e trupit është tetë herë më e madhe se madhësia e kokës. Në pamje të parë kjo duket e çuditshme. Por nuk duhet të harrojmë se shumica e njerëzve të gjatë kanë një kafkë të zgjatur dhe, përkundrazi, është e rrallë të takosh një burrë të shkurtër e të trashë me kokë të zgjatur. Madhësia e kokës është proporcionale jo vetëm me gjatësinë e trupit, por edhe me madhësinë e pjesëve të tjera të trupit. Të gjithë njerëzit janë ndërtuar mbi këtë parim, prandaj ne, në përgjithësi, jemi të ngjashëm me njëri-tjetrin. Sidoqoftë, përmasat tona janë vetëm afërsisht të qëndrueshme, dhe për këtë arsye njerëzit janë vetëm të ngjashëm, por jo të njëjtë. Në çdo rast, të gjithë jemi simetrik! Përveç kësaj, disa artistë e theksojnë veçanërisht këtë simetri në veprat e tyre. Dhe në veshje, një person, si rregull, gjithashtu përpiqet të ruajë përshtypjen e simetrisë: mëngja e djathtë korrespondon me të majtën, këmba e djathtë e pantallonave korrespondon me të majtën. Kopsat në xhaketë dhe në këmishë ulen saktësisht në mes, dhe nëse largohen prej saj, atëherë në distanca simetrike. Por në sfondin e kësaj simetrie të përgjithshme, në detaje të vogla ne e lejojmë qëllimisht asimetrinë, për shembull, duke krehur flokët në një ndarje anësore - majtas ose djathtas, ose duke bërë një prerje flokësh asimetrike. Ose, të themi, vendosja e një xhepi asimetrik në gjoks në një kostum. Ose duke e vendosur unazën në gishtin unazor të vetëm njërës dorë. Urdhrat dhe distinktivët vishen vetëm në njërën anë të gjoksit (zakonisht në të majtë). Simetria e plotë e patëmetë do të dukej e padurueshme e mërzitshme. Janë devijime të vogla prej saj që japin tipare karakteristike, individuale.Dhe në të njëjtën kohë, një person përpiqet të theksojë dhe forcojë dallimin midis së majtës dhe të djathtës. Në mesjetë, burrat në një kohë mbanin pantallona me këmbë me ngjyra të ndryshme (për shembull, njëra e kuqe dhe tjetra e zezë ose e bardhë). Në ditët jo shumë të largëta, xhinset me arna të ndezura ose njolla me ngjyra ishin të njohura. Por një modë e tillë është gjithmonë jetëshkurtër. Vetëm devijimet me takt, modeste nga simetria mbeten për një kohë të gjatë.

konkluzioni

Ne hasim simetri kudo - në natyrë, teknologji, art, shkencë. Koncepti i simetrisë përshkon të gjithë historinë shekullore të krijimtarisë njerëzore. Parimet e simetrisë luajnë një rol të rëndësishëm në fizikë dhe matematikë, kimi dhe biologji, teknologji dhe arkitekturë, pikturë dhe skulpturë, poezi dhe muzikë. Ligjet e natyrës që rregullojnë pamjen e pashtershme të fenomeneve në diversitetin e tyre, nga ana tjetër, i nënshtrohen parimeve të simetrisë. Ka shumë lloje të simetrisë si në botën bimore ashtu edhe në atë shtazore, por me gjithë larminë e organizmave të gjallë, parimi i simetrisë vepron gjithmonë dhe ky fakt thekson edhe një herë harmoninë e botës sonë.

Një tjetër manifestim interesant i simetrisë së jetës npoifeccoe janë ritmet biologjike (bioritmet), luhatjet ciklike të proceseve biologjike dhe karakteristikat e tyre (kontraktimet e zemrës, frymëmarrja, luhatjet në intensitetin e ndarjes qelizore, metabolizmi, aktiviteti motorik, numri i bimëve dhe kafshëve), shpesh i lidhur me përshtatjen e organizmave në ciklet gjeofizike. Një shkencë e veçantë merret me studimin e bioritmeve - kronobiologjia. Përveç simetrisë, ekziston edhe koncepti i asimetrisë; Simetria qëndron në themel të gjërave dhe dukurive, duke shprehur diçka të përbashkët, karakteristike të objekteve të ndryshme, ndërsa asimetria shoqërohet me mishërimin individual të kësaj gjëje të përbashkët në një objekt specifik.

Simetria boshtore dhe koncepti i perfeksionit

Simetria boshtore është e natyrshme në të gjitha format në natyrë dhe është një nga parimet themelore të bukurisë. Që nga kohërat e lashta, njeriu është përpjekur

për të kuptuar kuptimin e përsosmërisë. Ky koncept u vërtetua fillimisht nga artistë, filozofë dhe matematikanë të Greqisë antike. Dhe vetë fjala "simetri" u shpik prej tyre. Ai tregon proporcionalitetin, harmoninë dhe identitetin e pjesëve të së tërës. Mendimtari i lashtë grek Platoni argumentoi se vetëm një objekt që është simetrik dhe proporcional mund të jetë i bukur. Në të vërtetë, ato dukuri dhe forma që janë proporcionale dhe të plota "të kënaqin syrin". Ne i quajmë të sakta.

Simetria boshtore si koncept

Simetria në botën e qenieve të gjalla manifestohet në rregullimin e rregullt të pjesëve identike të trupit në lidhje me qendrën ose boshtin. Më shpesh në

Simetria boshtore ndodh në natyrë. Ai përcakton jo vetëm strukturën e përgjithshme të organizmit, por edhe mundësitë e zhvillimit të tij të mëvonshëm. Format gjeometrike dhe proporcionet e qenieve të gjalla formohen nga "simetria boshtore". Përkufizimi i tij është formuluar si më poshtë: kjo është vetia e objekteve që duhet të kombinohen nën transformime të ndryshme. Të lashtët besonin se sfera zotëron parimin e simetrisë në masën më të plotë. Ata e konsideruan këtë formë harmonike dhe të përsosur.

Simetria boshtore në natyrën e gjallë

Nëse shikoni ndonjë krijesë të gjallë, simetria e strukturës së trupit të bie menjëherë në sy. Njeriu: dy krahë, dy këmbë, dy sy, dy veshë e kështu me radhë. Çdo specie kafshe ka një ngjyrë karakteristike. Nëse një model shfaqet në ngjyrosje, atëherë, si rregull, ai pasqyrohet në të dy anët. Kjo do të thotë se ekziston një vijë e caktuar përgjatë së cilës kafshët dhe njerëzit mund të ndahen vizualisht në dy gjysma identike, domethënë, struktura e tyre gjeometrike bazohet në simetrinë boshtore. Natyra krijon çdo organizëm të gjallë jo në mënyrë kaotike dhe të pakuptimtë, por sipas ligjeve të përgjithshme të rendit botëror, sepse asgjë në Univers nuk ka një qëllim thjesht estetik, dekorativ. Prania e formave të ndryshme është edhe për shkak të nevojës natyrore.

Simetria boshtore në natyrën e pajetë

Në botë, kudo jemi të rrethuar nga fenomene dhe objekte të tilla si: tajfuni, ylberi, pika, gjethet, lulet etj. Simetria e tyre e pasqyrës, radiale, qendrore, boshtore është e dukshme. Kjo është kryesisht për shkak të fenomenit të gravitetit. Shpesh koncepti i simetrisë i referohet rregullsisë së ndryshimeve në fenomene të caktuara: ditë e natë, dimër, pranverë, verë dhe vjeshtë, etj. Në praktikë, kjo pronë ekziston kudo ku respektohet rregulli. Dhe vetë ligjet e natyrës - biologjike, kimike, gjenetike, astronomike - i nënshtrohen parimeve të simetrisë të përbashkëta për të gjithë ne, pasi ato kanë një sistematicitet të lakmueshëm. Pra, ekuilibri, identiteti si parim ka një shtrirje universale. Simetria boshtore në natyrë është një nga ligjet "gurthemeli" mbi të cilin bazohet universi në tërësi.