Isı kapasitesi, vücut sıcaklığını değiştirmek için vücutların ısı verme veya alma yeteneğini belirleyen termofiziksel bir özelliktir. Sağlanan (veya çıkarılan) ısı miktarının bu süreç, sıcaklıktaki bir değişikliğe vücudun ısı kapasitesi (vücut sistemi) denir: C \u003d dQ / dT, burada temel ısı miktarı; - sıcaklıkta temel bir değişiklik.
Isı kapasitesi, belirli koşullar altında sıcaklığını 1 derece artırmak için sisteme verilmesi gereken ısı miktarına sayısal olarak eşittir. Isı kapasitesinin birimi J/K'dir.
Termodinamikte ısının verildiği cismin kantitatif birimine bağlı olarak kütle, hacim ve molar ısı kapasiteleri ayırt edilir.
Kütle ısı kapasitesi, çalışma sıvısının birim kütlesi başına ısı kapasitesidir, c \u003d C / m
Kütle ısı kapasitesinin birimi J/(kg×K)'dir. Kütle ısı kapasitesi aynı zamanda özgül ısı kapasitesi olarak da adlandırılır.
Hacimsel ısı kapasitesi, çalışma sıvısının birim hacmi başına ısı kapasitesidir ve normal fiziksel koşullar altında vücudun hacmi ve yoğunluğudur. C'=c/V=c p . Hacimsel ısı kapasitesi J / (m 3 × K) cinsinden ölçülür.
Molar ısı kapasitesi - mol cinsinden çalışma sıvısı (gaz) miktarı ile ilgili ısı kapasitesi, C m = C / n, burada n, mol cinsinden gaz miktarıdır.
Molar ısı kapasitesi J/(mol×K) cinsinden ölçülür.
Kütle ve molar ısı kapasiteleri aşağıdaki ilişki ile ilişkilidir:
Gazların hacimsel ısı kapasitesi molar olarak şu şekilde ifade edilir:
Burada m3 / mol, normal koşullar altında gazın molar hacmidir.
Mayer denklemi: C p - C v \u003d R.
Isı kapasitesinin sabit olmayıp sıcaklığa ve diğer termal parametrelere bağlı olduğu düşünüldüğünde, gerçek ve ortalama ısı kapasitesi arasında bir ayrım yapılır. Özellikle, çalışma sıvısının ısı kapasitesinin sıcaklığa bağımlılığını vurgulamak istiyorsanız, bunu C(t) olarak yazın ve spesifik - c(t) olarak yazın. Genellikle, gerçek ısı kapasitesi, herhangi bir işlemde bir termodinamik sisteme bildirilen temel ısı miktarının, verilen ısının neden olduğu bu sistemin sıcaklığındaki sonsuz küçük bir artışa oranı olarak anlaşılır. C(t)'yi, t1'e eşit bir sistem sıcaklığında termodinamik sistemin gerçek ısı kapasitesini ve c(t)'yi - t2'ye eşit sıcaklıkta çalışma sıvısının gerçek özgül ısı kapasitesini dikkate alacağız. Daha sonra çalışma sıvısının sıcaklığı t 1'den t 2'ye değiştiğinde ortalama özgül ısısı şu şekilde belirlenebilir:
Genellikle tablolar, t 1 \u003d 0 0 C'den başlayarak çeşitli sıcaklık aralıkları için ısı kapasitesi c cf'nin ortalama değerlerini verir. Bu nedenle, termodinamik işlemin t 1 ila sıcaklık aralığında gerçekleştiği her durumda t 2, burada t 1 ≠ 0, miktar İşlemin özgül ısısı q, aşağıdaki gibi ortalama ısı kapasiteleri c cf tablo değerleri kullanılarak belirlenir.
Gerçek bir otomobil motorunun silindirinde meydana gelen termal süreçlerin mükemmelliği, gerçek döngüsünün gösterge göstergeleri ile değerlendirilirken, sürtünmeden kaynaklanan güç kayıpları ve yardımcı mekanizmaların tahriki dikkate alınarak motorun bir bütün olarak mükemmelliği, etkin göstergeleri ile değerlendirilir.
Bir motorun silindirlerindeki gazların yaptığı işe gösterge işi denir. Bir silindirdeki gazların bir çevrimdeki gösterge çalışmasına denir döngü çalışması.
Motorun termal hesaplama verilerine göre oluşturulmuş bir gösterge diyagramı kullanılarak belirlenebilir.
kontur a ile sınırlanan alan -c-z"-z-b-a hesaplanan gösterge diyagramı A T , uygun bir ölçekte, çevrim başına bir silindirdeki gazların teorik gösterge işini temsil edecektir. Gerçek diyagram alanı a"-c"-c"-z"-b"-b"-r-a-a"üst ve alt döngülerden oluşacaktır. Kare A Düst döngü, döngü başına gazların pozitif çalışmasını karakterize eder. Bu döngünün sınırları, ateşleme avansı veya yakıt enjeksiyonu nedeniyle hesaplananlarla çakışmaz (s "-s- s"-s"), ani olmayan yakıt yanması ("-z" ile -z"-c" ve z"- zz""-z") ve yayın öncesi (b"-b-b"-b").
Belirtilen nedenlerle hesaplama şeması alanındaki azalma, kullanılarak dikkate alınır. diyagram tamlık faktörü :
Otomotiv motorları için diyagramın tamlık faktörü değerleri değerleri alır 0,93...0,97.
Kare Bir alt döngü karakterize eder olumsuz çalışma harcanan pompalama geçitleri silindirde gaz değişimi için piston. Böylece, bir döngüde bir silindirdeki gazların gerçek gösterge çalışması:
Uygulamada, çevrim başına motor performansının değeri, belirtilen ortalama basınç tarafından belirlenir. Pi, silindirin çalışma hacminin birimi olarak ifade edilen çevrimin yararlı işine eşittir
Nerede Wi- döngünün faydalı çalışması, J (N m); Vh– silindirin çalışma hacmi, m3.
Ortalama gösterge basıncı - bu, pistonun bir vuruşu sırasında piston üzerinde şartlı olarak sabit bir basınçtır ve bu, tüm döngü için gazların gösterge çalışmasına eşit çalışır. Bu basınç belirli bir ölçekte yükseklik ile ifade edilir. pi alanı olan dikdörtgen A = Cehennem - Bir ve gösterge tablosunun uzunluğuna eşit bir taban ile. Değer pi motorun normal çalışması sırasında, benzinli motorlar 1,2 MPa, dizel motorlarda - 1,0 MPa.
Motor silindirlerindeki gazların birim zamanda yaptığı faydalı işe gösterge gücü denir ve pi
.
Bir silindirdeki gazların bir döngü için gösterge işi (Nm)
Ortalama ve gerçek ısı kapasitesi arasında ayrım yapın. Ortalama ısı kapasitesi cn, bir birim gaz (1 kg, 1 m3, 1 mol) t1'den t2'ye 1 K ile ısıtıldığında tüketilen ısı miktarıdır:
с=q/(t2-t1)
t2 – t1 sıcaklık farkı ne kadar küçükse, daha fazla değer ortalama ısı kapasitesi gerçek s'ye yaklaşır. Bu nedenle, gerçek ısı kapasitesi t2 - t1 değeri sıfıra yaklaştığında gerçekleşecektir.
Isı kapasitesi durum parametrelerinin bir fonksiyonudur - basınç ve sıcaklık, bu nedenle teknik termodinamikte gerçek ve ortalama ısı kapasiteleri ayırt edilir.
İdeal bir gazın ısı kapasitesi yalnızca sıcaklığa bağlıdır ve tanım gereği yalnızca sıcaklık aralığında bulunabilir. Ancak, bu aralığın bazı sıcaklık değerlerinin yakınında çok küçük olduğu her zaman varsayılabilir. O zaman ısı kapasitesinin belirli bir sıcaklıkta belirlendiğini söyleyebiliriz. Bu ısı kapasitesi denir doğru.
Referans literatürde, gerçek ısı kapasitelerinin bağımlılığı p ile Ve v ile sıcaklık tablolar ve analitik bağımlılıklar şeklinde verilir. Analitik bir bağımlılık (örneğin, kütle ısı kapasitesi için) genellikle bir polinom olarak temsil edilir:
Daha sonra sıcaklık aralığında işlemde sağlanan ısı miktarı [ t1,t2] integral tarafından belirlenir:
Termodinamik süreçlerin incelenmesinde, genellikle sıcaklık aralığındaki ısı kapasitesinin ortalama değeri belirlenir. Süreçte sağlanan ısı miktarının oranıdır. S 12 son sıcaklık farkına:
Daha sonra, gerçek ısı kapasitesinin sıcaklığa bağımlılığı (2)'ye göre verilirse:
Referans literatürde genellikle ortalama ısı kapasitelerinin değerleri verilir. p ile Ve v ile sıcaklık aralığı için 0 önce C hakkında. Gerçek olanlar gibi, tablolar ve işlevler şeklinde sunulurlar:
Sıcaklık değerini değiştirirken T bu formül sıcaklık aralığındaki ortalama ısı kapasitesini bulmak için kullanılacaktır [ 0.t]. Ortalama ısı kapasitesini keyfi bir aralıkta bulmak için [ t1,t2], bağımlılığı (4) kullanarak, ısı miktarını bulmak gerekir S 12 Bu sıcaklık aralığında sisteme uygulanır. Matematikten bilinen kurala göre, denklem (2)'deki integral aşağıdaki integrallere bölünebilir:
Bundan sonra, ortalama ısı kapasitesinin istenen değeri formül (3) ile bulunur.
işin amacı
Sıcaklık aralığında havanın ortalama ısı kapasitesinin değerlerini deneysel olarak belirleyin. T 1 ila T 2, havanın ısı kapasitesinin sıcaklığa bağımlılığını belirleyin.
1. Gaz ısıtması için harcanan gücü belirleyin. T 1
önce T 2 .
2. Hava akışı değerlerini belirli bir zaman aralığında sabitleyin.
Laboratuar Hazırlama Yönergeleri
1. Önerilen literatüre göre kursun “Isı kapasitesi” bölümünü çalışın.
2. Bu metodolojik kılavuzu öğrenin.
3. Protokolleri hazırlayın laboratuvar işi, bu işle ilgili gerekli teorik materyal (hesaplama formülleri, diyagramlar, grafikler) dahil.
Teorik Giriş
Isı kapasitesi- tüm ısı mühendisliği hesaplamalarına doğrudan veya dolaylı olarak dahil edilen en önemli termofiziksel miktar.
Isı kapasitesi, bir maddenin termofiziksel özelliklerini karakterize eder ve gazın moleküler ağırlığına bağlıdır. μ , sıcaklık T, basınç R, molekülün serbestlik derecesi sayısı Ben, ısının sağlandığı veya çıkarıldığı süreçten p = sabit, v =sabit. Isı kapasitesi en önemli ölçüde gazın moleküler ağırlığına bağlıdır. μ . Örneğin, bazı gazlar ve katılar için ısı kapasitesi
Yani daha az μ , bir kilomolde ne kadar az madde bulunur ve gazın sıcaklığını 1 K değiştirmek için o kadar fazla ısı sağlanmalıdır. Bu nedenle hidrojen, örneğin havadan daha verimli bir soğutucudur.
Sayısal olarak, ısı kapasitesi, 1'e getirilmesi gereken ısı miktarı olarak tanımlanır. kilogram(veya 1 M 3), sıcaklığını 1 K değiştiren bir madde.
Sağlanan ısı miktarı nedeniyle dq işlemin doğasına bağlıdır, o zaman ısı kapasitesi de işlemin doğasına bağlıdır. Farklı termodinamik süreçlerdeki aynı sistem, farklı ısı kapasitelerine sahiptir - CP, Özgeçmiş, cn. En büyük pratik değer sahip olmak CP Ve Özgeçmiş.
Gazların moleküler kinematik teorisine (MKT) göre, belirli bir işlem için ısı kapasitesi yalnızca moleküler ağırlığa bağlıdır. Örneğin, ısı kapasitesi CP Ve Özgeçmiş olarak tanımlanabilir
Hava için ( k = 1,4; R = 0,287 kJ/(kilogram· İLE))
kJ/kg
Belirli bir ideal gaz için ısı kapasitesi yalnızca sıcaklığa bağlıdır, yani
Bu süreçte vücudun ısı kapasitesiısı oranı denir dq vücut tarafından durumunda çok küçük bir değişiklikle vücut sıcaklığındaki bir değişikliğe kadar elde edilir. dt
Gerçek ve ortalama ısı kapasitesi
Çalışma sıvısının gerçek ısı kapasitesi altında anlaşılmaktadır:
Gerçek ısı kapasitesi, verilen parametreler için çalışma sıvısının bir noktadaki ısı kapasitesinin değerini ifade eder.
Aktarılan ısı miktarı. gerçek ısı kapasitesi ile ifade edilen, denklem ile hesaplanabilir
Ayırt etmek:
Isı kapasitesinin sıcaklığa doğrusal bağımlılığı
Nerede A- ısı kapasitesi T= 0 °С;
B = tgα - eğim faktörü.
Isı kapasitesinin sıcaklığa doğrusal olmayan bağımlılığı.
Örneğin, oksijen için denklem şu şekilde yazılır:
kJ/(kg K)
Orta ısı kapasitesi altında t ile 1-2 sürecindeki ısı miktarının sıcaklıktaki karşılık gelen değişime oranını anlamak
kJ/(kg K)
Ortalama ısı kapasitesi şu şekilde hesaplanır:
Nerede T = T 1 + T 2 .
Denkleme göre ısının hesaplanması
zordur, çünkü tablolar ısı kapasitesinin değerini verir. Bu nedenle, aralıktaki ısı kapasitesi T 1 ila T 2 formülle belirlenmelidir
.
eğer sıcaklık T 1 ve T 2 deneysel olarak belirlenir, sonra için m kg gaz, transfer edilen ısı miktarı denklemine göre hesaplanmalıdır.
Orta t ile Ve İle gerçek ısı kapasiteleri aşağıdaki denklemle ilişkilidir:
Çoğu gaz için sıcaklık arttıkça T, ısı kapasitesi ne kadar yüksekse v ile, p ile. Fiziksel olarak bu, gaz ne kadar sıcaksa, onu daha fazla ısıtmanın o kadar zor olduğu anlamına gelir.
Isı kapasitesi, sisteme verilen ısı miktarının bu durumda gözlenen sıcaklık artışına oranıdır. Kimyasal reaksiyon, bir maddenin bir toplanma durumundan diğerine geçişi ve A " = 0.)
Isı kapasitesi genellikle 1 g kütle başına hesaplanır, daha sonra spesifik (J / g * K) veya 1 mol (J / mol * K) olarak adlandırılır, sonra molar olarak adlandırılır.
Ayırt etmek ortalama ve gerçekısı kapasitesi.
Ortaısı kapasitesi, sıcaklık aralığındaki ısı kapasitesidir, yani vücuda verilen ısının sıcaklığındaki ΔТ artışa oranıdır.
Doğru Bir cismin ısı kapasitesi, cismin aldığı çok küçük bir ısı miktarının, cismin sıcaklığındaki karşılık gelen artışa oranıdır.
Ortalama ve gerçek ısı kapasitesi arasında bir bağlantı kurmak kolaydır:
Q değerlerini ortalama ısı kapasitesi ifadesinde değiştirerek, elimizde:
Gerçek ısı kapasitesi, maddenin doğasına, sıcaklığa ve sisteme ısı transferinin meydana geldiği koşullara bağlıdır.
Yani, eğer sistem sabit bir hacim içine alınmışsa, yani; izokorik sahip olduğumuz süreç:
Basınç sabit kalırken sistem genişler veya daralırsa, yani İçin izobarik sahip olduğumuz süreç:
Ancak ΔQ V = dU ve ΔQ P = dH, dolayısıyla
C V = (∂U/∂T) v , ve C P = (∂H/∂T) p
(bir veya daha fazla değişken sabit tutulurken diğerleri değişirse, türevlerin değişen değişkene göre kısmi olduğu söylenir).
Her iki oran da herhangi bir madde ve herhangi bir agregasyon durumu için geçerlidir. CV ve CP arasındaki ilişkiyi göstermek için, entalpi H \u003d U + pV / ifadesini farklılaştırmak gerekir.
İdeal bir gaz için pV=nRT
bir mol için veya
R farkı, sıcaklık bir birim artarken 1 mol ideal gazın izobarik genleşmesinin işidir.
sıvılar için ve katılarısıtma sırasında hacimdeki küçük bir değişiklik nedeniyle С P = С V
Bir kimyasal reaksiyonun termal etkisinin sıcaklığa bağlılığı, Kirchhoff denklemleri.
Hess kanunu kullanılarak, ölçülen sıcaklığın (genellikle 298 K) sıcaklığındaki reaksiyonun termal etkisi hesaplanabilir. standart ısıtmalar reaksiyondaki tüm katılımcıların oluşumu veya yanması.
Ancak daha sıklıkla, bir reaksiyonun farklı sıcaklıklardaki termal etkisini bilmek gerekir.
Reaksiyonu düşünün:
ν A A+ν B B= ν C С+ν D D
1 mol başına reaksiyondaki katılımcının entalpisini H ile gösterelim. Reaksiyonun entalpisindeki toplam değişiklik ΔΗ (T) aşağıdaki denklemle ifade edilir:
ΔΗ \u003d (ν C H C + ν DHD) - (ν A H A + ν B H B); va, vb, vc, vd - stokiyometrik katsayılar. xr
Reaksiyon sabit basınçta ilerliyorsa, entalpideki değişim reaksiyonun ısı etkisine eşit olacaktır. Ve bu denklemi sıcaklığa göre türev alırsak, şunu elde ederiz:
İzobarik ve izokorik süreç için denklemler
Ve 
isminde Kirchhoff denklemleri(diferansiyel formda). izin veriyorlar niteliksel olarak Termal etkinin sıcaklığa bağımlılığını değerlendirin.
Sıcaklığın termal etki üzerindeki etkisi, ΔС p (veya ΔС V) değerinin işareti ile belirlenir.
-de ∆С p > 0 değer, yani artan sıcaklıkla termal etki artar
de ∆С p< 0 yani sıcaklık arttıkça termal etki azalır.
de ∆С p = 0- reaksiyonun termal etkisi sıcaklığa bağlı değildir
Yani bundan şu şekilde ΔС p, ΔН'nin önündeki işareti belirler.
Bu, sıcaklığını 1 artırmak için sisteme bildirilmesi gereken ısı miktarıdır ( İLE) Olmadan faydalı iş ve karşılık gelen parametrelerin sabitliği.
Bireysel bir maddeyi bir sistem olarak alırsak, o zaman sistemin toplam ısı kapasitesi bir maddenin 1 molünün () ısı kapasitesinin mol sayısının () katına eşittir.
Isı kapasitesi spesifik ve molar olabilir.
Özısı Bir maddenin birim kütlesinin sıcaklığını 1 artırmak için gereken ısı miktarıdır. dolu(yoğun değer).
Molar ısı kapasitesi bir maddenin bir molünün sıcaklığını 1 artırmak için gereken ısı miktarıdır. dolu.
Gerçek ve ortalama ısı kapasitesi arasında ayrım yapın.
Mühendislikte, genellikle ortalama ısı kapasitesi kavramı kullanılır.
Orta belirli bir sıcaklık aralığı için ısı kapasitesidir.
Bir miktar madde veya kütle içeren bir sisteme ısı miktarı söylenmişse ve sistemin sıcaklığı -den arttırılmışsa, o zaman ortalama özgül veya molar ısı kapasitesini hesaplayabilirsiniz:
Gerçek molar ısı kapasitesi- bu, belirli bir sıcaklıkta bir maddenin 1 molünün verdiği sonsuz miktardaki ısının, bu durumda gözlenen sıcaklık artışına oranıdır.
Denklem (19)'a göre, ısı kapasitesi, ısı gibi, bir durum fonksiyonu değildir. Sabit basınç veya hacimde, denklemler (11) ve (12)'ye göre, ısı ve sonuç olarak ısı kapasitesi bir durum fonksiyonunun özelliklerini kazanır, yani sistemin karakteristik fonksiyonları haline gelirler. Böylece izokorik ve izobarik ısı kapasiteleri elde ederiz.
izokorik ısı kapasitesi- 'de işlem gerçekleşirse sıcaklığı 1 artırmak için sisteme bildirilmesi gereken ısı miktarı.
izobarik ısı kapasitesi- sıcaklığı 1 oranında artırmak için sisteme bildirilmesi gereken ısı miktarı.
Isı kapasitesi sadece sıcaklığa değil, aynı zamanda sistemin hacmine de bağlıdır, çünkü aralarındaki mesafenin değişmesiyle değişen parçacıklar arasında etkileşim kuvvetleri vardır, bu nedenle (20) ve (21) denklemlerinde kısmi türevler kullanılır. .
İdeal bir gazın entalpisi, iç enerjisi gibi, yalnızca sıcaklığın bir fonksiyonudur:
ve Mendeleev-Clapeyron denklemine göre, o zaman
Bu nedenle, (20), (21) denklemlerindeki ideal bir gaz için kısmi türevler, toplam diferansiyellerle değiştirilebilir:
(23) ve (24) denklemlerinin ortak çözümünden, (22)'yi hesaba katarak, ideal bir gaz için ve arasındaki ilişkinin denklemini elde ederiz.
(23) ve (24) denklemlerindeki değişkenleri bölerek değişimi hesaplayabiliriz. içsel enerji ve 1 mol ideal gaz sıcaklıktan sıcaklığa ısıtıldığında entalpi
Belirtilen sıcaklık aralığında ısı kapasitesi sabit kabul edilebilirse, entegrasyon sonucunda şunları elde ederiz:
Ortalama ve gerçek ısı kapasitesi arasındaki ilişkiyi kuralım. Entropideki değişim bir yandan denklem (27) ile ifade edilirken, diğer yandan,
Denklemlerin doğru kısımlarını eşitleyerek ve ortalama ısı kapasitesini ifade ederek, şunu elde ederiz:
Ortalama izokorik ısı kapasitesi için benzer bir ifade elde edilebilir.
Çoğu katı, sıvı ve gaz halindeki maddenin ısı kapasitesi artan sıcaklıkla artar. Katı, sıvı ve gaz halindeki maddelerin ısı kapasitesinin sıcaklığa bağımlılığı, formun ampirik bir denklemi ile ifade edilir:
Nerede A, B, C ve - hakkında deneysel verilere dayanarak hesaplanan ampirik katsayılar ve katsayı, organik madde, ve - inorganik. Çeşitli maddeler için katsayıların değerleri el kitabında verilmiştir ve yalnızca belirtilen aralık sıcaklıklar.
İdeal bir gazın ısı kapasitesi sıcaklığa bağlı değildir. Moleküler kinetik teorisine göre, bir serbestlik derecesi başına ısı kapasitesi eşittir (serbestlik derecesi, bir molekülün karmaşık hareketinin ayrıştırılabileceği bağımsız hareket türlerinin sayısıdır). Tek atomlu bir molekül, üç eksen boyunca karşılıklı olarak dik üç yöne göre üç bileşene ayrılabilen öteleme hareketi ile karakterize edilir. Bu nedenle, tek atomlu ideal bir gazın izokorik ısı kapasitesi
Daha sonra (25)'e göre tek atomlu ideal bir gazın izobarik ısı kapasitesi denklem ile belirlenir.
İdeal bir gazın iki atomlu molekülleri, üç derece öteleme hareketi serbestliğine ek olarak, ayrıca 2 derece dönme hareketi serbestliğine sahiptir. Buradan.
