Funksjoner med logaritmer (største og minste verdi). Denne artikkelen vil fokusere på problemer med å finne de største og minste verdiene til en funksjon. Det er en gruppe problemer inkludert i Unified State Examination - dette er problemer med logaritmer. Oppgaver knyttet til forskningsfunksjoner er varierte. I tillegg til logaritmiske funksjoner kan det være: funksjoner med trigonometriske funksjoner, brøk-rasjonelle funksjoner og andre.
I alle fall anbefaler jeg nok en gang å gjennomgå teorien som er skissert i artikkelen "". Hvis du forstår dette materialet og har en god ferdighet i å finne derivater, kan du løse ethvert problem i dette emnet uten problemer.
La meg minne deg på algoritmen for å finne den største eller minste verdien av en funksjon på et gitt segment:
1. Regn ut den deriverte.
2. Vi likestiller det til null og løser ligningen.
3. Bestem om de resulterende røttene (nuller av den deriverte) tilhører dette segmentet. Vi markerer de som hører til.
4. Vi beregner verdiene til funksjonen ved grensene til segmentet og på punkter (oppnådd i forrige avsnitt) som tilhører dette segmentet.
La oss vurdere oppgavene:
Finn den minste verdien av funksjonen y=5x–ln (x+5) 5 på segmentet [–4,5;0].
Det er nødvendig å beregne verdien av funksjonen ved enden av intervallet, og ved ekstremumpunktene, hvis det er noen på dette intervallet, og velg den minste av dem.
Vi beregner den deriverte, likestiller den til null og løser ligningen.
La oss finne den deriverte av den gitte funksjonen:
La oss finne nullpunktene til den deriverte på et gitt segment:
*En brøk er lik null når telleren er lik null.
Punkt x= – 4 tilhører det gitte intervallet.
Dermed beregner vi verdien av funksjonen i punktene: – 4,5; - 4; 0.
Verdiene med logaritmer som vi fikk kan beregnes (eller analyseres). Og du vil se at den minste verdien av funksjonen på dette segmentet er "– 20".
Men det er ikke nødvendig å beregne dem. Hvorfor? Vi vet at svaret enten må være et heltall eller en endelig desimalbrøk (dette er Unified State Exam-betingelsen i del B). Men verdier med logaritmer: – 22,5 – ln 0,5 5 og – ln3125 vil ikke gi et slikt svar.
x=–4 funksjonen får en minimumsverdi, du kan bestemme tegnene til den deriverte på intervaller fra (– 5: – 4) og (– 4; + ∞ ).
Nå informasjon for de som ikke har noen problemer med derivater og å forstå hvordan man løser slike problemer. Hvordan kan du klare deg uten å beregne den deriverte og uten unødvendige beregninger?
Så hvis vi tar i betraktning at svaret må være et heltall eller en endelig desimalbrøk, kan vi få en slik verdi bare når x er et heltall eller et heltall med en endelig desimal og samtidig vil vi under tegnet til logaritmen i parentes ha en enhet eller tallet e. Ellers vil vi ikke kunne oppnå den avtalte verdien. Og dette er bare mulig ved x = – 4.
Dette betyr at på dette tidspunktet vil verdien av funksjonen være den minste, la oss beregne den:
Svar: – 20
Bestem selv:
Finn den minste verdien av funksjonen y=3x– ln (x+3) 3 på segmentet [–2,5;0].
Finn den største verdien av funksjonen y=ln (x+5) 5 – 5x på segmentet [–4,5;0].
Finn den største verdien av funksjonen y=x 2 –13x+11∙lnx+12 på segmentet.
For å finne den minste verdien av en funksjon på et segment, er det nødvendig å beregne verdien av funksjonen ved dens ender, og ved ytterpunktene, hvis noen, på dette intervallet.
La oss beregne den deriverte, likestille den til null, og løse den resulterende ligningen:
Etter å ha bestemt seg kvadratisk ligning, vi får
Punkt x = 1 tilhører et gitt intervall.
Punktet x = 22/4 tilhører ikke ham.
Dermed beregner vi verdien av funksjonen ved punkter:
Vi vet at svaret er et heltall eller en endelig desimalbrøk, som betyr at den største verdien av funksjonen er 0. I det første og tredje tilfellet vil vi ikke få en slik verdi, siden den naturlige logaritmen til disse brøkene ikke vil gi et slikt resultat.
I tillegg, sørg for at på punktetx = 1 funksjonen får sin maksimale verdi, du kan bestemme tegnene til den deriverte på intervaller fra (0:1) og (1; + ∞ ).
Hvordan løse denne typen problemer uten å beregne den deriverte?
Hvis vi tar i betraktning at svaret må være et heltall eller en endelig desimalbrøk, så er denne betingelsen kun sikret når x er et heltall eller et heltall med en endelig desimalbrøk og samtidig har vi en enhet eller tallet e under logaritmetegnet.
Dette er bare mulig når x = 1.
Dette betyr at ved punkt x = 1 (eller 14/14) vil verdien av funksjonen være størst, la oss beregne den:
Svar: 0
Bestem selv:
Finn den største verdien av funksjonen y = 2x 2 –13x+9∙lnx+8 på segmentet.
Jeg bemerker at metoden for å løse slike oppgaver uten å finne derivater bare kan brukes for å spare tid når man beregner oppgaven på selve Unified State Examination. Og bare hvis du forstår perfekt hvordan du løser slike problemer ved å finne den deriverte (ved hjelp av en algoritme) og er flink til å gjøre det. Det er ingen tvil om at når du løser uten et derivat, må du ha litt erfaring med analyse.
Det er mange "vanskelige" teknikker som noen ganger hjelper i spesifikke oppgaver, og det er umulig å huske dem alle. Det er viktig å forstå prinsippene for løsningen og egenskapene. Hvis du setter et håp om en eller annen teknikk, kan det hende at den rett og slett ikke fungerer av en enkel grunn: du vil ganske enkelt glemme den, eller du vil få en type oppgave på Unified State-eksamenen som du ser for første gang.
Vi vil fortsette å vurdere oppgaver i denne delen, ikke gå glipp av det!
Det er alt. Jeg ønsker deg suksess!
Med vennlig hilsen Alexander Krutitskikh.
P.S: Jeg ville være takknemlig hvis du forteller meg om nettstedet på sosiale nettverk.
Med denne tjenesten kan du finne den største og minste verdien av en funksjonén variabel f(x) med løsningen formatert i Word. Hvis funksjonen f(x,y) er gitt, er det derfor nødvendig å finne ekstremum av en funksjon av to variabler. Du kan også finne intervaller med økende og minkende funksjon.
Regler for inntasting av funksjoner:
Nødvendig betingelse for ekstremumet til en funksjon av én variabel
Ligningen f" 0 (x *) = 0 er nødvendig tilstand ekstremum av en funksjon av én variabel, dvs. ved punkt x * må den første deriverte av funksjonen forsvinne. Den identifiserer stasjonære punkter x c der funksjonen ikke øker eller reduseres.Tilstrekkelig betingelse for ekstremumet til en funksjon av én variabel
La f 0 (x) være to ganger differensierbar med hensyn til x som tilhører mengden D. Hvis vilkåret i punkt x * er oppfylt:F" 0 (x *) = 0
f"" 0 (x *) > 0
Da er punkt x * det lokale (globale) minimumspunktet for funksjonen.
Hvis vilkåret i punkt x * er oppfylt:
F" 0 (x *) = 0
f"" 0 (x *)< 0
Da er punkt x * et lokalt (globalt) maksimum.
Eksempel nr. 1. Finn den største og minste verdi funksjoner: på segmentet .
Løsning. 
Det kritiske punktet er én x 1 = 2 (f’(x)=0). Dette punktet tilhører segmentet. (Punkt x=0 er ikke kritisk, siden 0∉).
Vi beregner verdiene til funksjonen i enden av segmentet og på det kritiske punktet.
f(1)=9, f(2)= 5/2, f(3)=3 8/81
Svar: f min = 5 / 2 ved x=2; f maks =9 ved x=1
Eksempel nr. 2. Bruk derivater av høyere orden, finn ekstremumet til funksjonen y=x-2sin(x) .
Løsning.
Finn den deriverte av funksjonen: y’=1-2cos(x) . La oss finne de kritiske punktene: 1-cos(x)=2, cos(x)=½, x=± π / 3 +2πk, k∈Z. Vi finner y’’=2sin(x), beregne , som betyr x= π / 3 +2πk, k∈Z er minimumspunktene til funksjonen; 
, som betyr x=- π / 3 +2πk, k∈Z er maksimumspunktene til funksjonen.
Eksempel nr. 3. Undersøk ekstremumfunksjonen i nærheten av punktet x=0.
Løsning. Her er det nødvendig å finne ytterpunktene til funksjonen. Hvis ekstremum x=0, finn ut typen (minimum eller maksimum). Hvis det ikke er noen x = 0 blant de funnet punktene, beregner du verdien av funksjonen f(x=0).
Det skal bemerkes at når den deriverte på hver side av et gitt punkt ikke endrer fortegn, vil den mulige situasjoner selv for differensierbare funksjoner: det kan skje at for et vilkårlig lite nabolag på den ene siden av punktet x 0 eller på begge sider, endrer den deriverte fortegn. På disse punktene er det nødvendig å bruke andre metoder for å studere funksjoner på et ekstremum.
1. Finn definisjonsdomenet til funksjonen og sjekk om den inneholder hele segmentet.
2. Bestem alle stasjonære punkter som faller innenfor segmentet. For å gjøre dette finner vi den deriverte av funksjonen, likestiller den til null, løser den resulterende ligningen og velger passende røtter.
3. Hvis det ikke er noen stasjonære punkter eller ingen av dem faller inn i segmentet, gå videre til neste punkt.
4. Vi beregner verdiene til funksjonen ved utvalgte stasjonære punkter (hvis noen), så vel som ved x = a og x = b.
5. Fra de oppnådde funksjonsverdiene velger du den største og minste - det vil være de vi ser etter.
10) Tilstrekkelig tilstand for konveksitet (konkavitet). Hvis den andre deriverte av en to ganger differensierbar funksjon er positiv (negativ) på et sett X, så er funksjonen nedover (oppover) konveks på denne mengden.
11) Nødvendig betingelse for bøyningspunkter. Den andre deriverte f""(x) av en to ganger kontinuerlig differensierbar funksjon ved vendepunktet x0 er lik null, dvs. f""(x0) = 0.
12) Tilstrekkelig tilstand for bøyningspunkter. Hvis den andre deriverte av en to ganger differensierbar funksjon endrer fortegn når den passerer gjennom punktet x0 hvor f""(x0) = 0, så er x0 bøyningspunktet til grafen.
6.Differensialberegning av funksjoner av flere variabler.
Partielle deriverte av funksjoner z = f(x,y) kalles grensene for forholdet mellom inkrementer av funksjonen z = z(x,y) til økningen av det tilsvarende argumentet i retninger Åh eller OU på Δx → 0 Og Δу → 0 henholdsvis:
Delvis derivert med hensyn til x:
Når du beregner, ta hensyn til y = const.
Delvis derivert med hensyn til y:
Når du beregner, ta hensyn til x = konst.
Settet G av alle verdipar av argumentene til en gitt funksjon av to variabler kalles definisjonsdomene for denne funksjonen.
Funksjonen z = f(x,y) kalles kontinuerlige ved punktet M0(x0,y0), hvis det er definert på dette punktet og dets nabolag og tilfredsstiller
Tallet A kalles grensen for funksjonen z = f(x,y) ved punkt M0(x0,y0):
Den lineære (i forhold til delta x og delta ig) delen av den totale økningen av funksjonen kalles full differensial og er betegnet med dz:
der deix og deigric er differensialer av uavhengige variabler, som per definisjon er lik de tilsvarende inkrementene
Punktum (x 0; y 0) kalt et punkt maksimal funksjon z = f(x; y) (x 0; y 0) Til
= <δ f(x; y)≤ f(x 0; y 0).
Punktum (x 0; y 0) kalt et punkt minimumsfunksjon z = f(x; y) , hvis overalt i nærheten av punktet (x 0; y 0) Til
= <δ f(x; y) ≥ f(x 0; y 0).
La det være en overflate gitt av ligningen 
. Planet der alle tangentlinjer til linjer på overflaten som går gjennom et gitt punkt befinner seg 
, kalt tangentplan til overflaten ved punkt M0.
En rett linje trukket gjennom et punkt overflater , vinkelrett på tangentplanet kalles normalt til overflaten.
Hvis overflaten er gitt av ligningen , deretter ligningen til tangentplanet til denne overflaten ved punktet skrives på formen: , og ligningen for normalen til overflaten på samme punkt er på formen:
Nødvendige betingelser for differensiering: hvis en funksjon f er differensierbar ved et punkt x0, så har den på dette punktet partielle deriverte med hensyn til alle variabler. Hvis en funksjon f er differensierbar i et punkt x0, så er den kontinuerlig på dette punktet.
Tilstrekkelige betingelser for differensiering: La funksjonen f() være definert i et område av punktet x0. La en funksjon i dette nabolaget ha kontinuerlige partielle deriverte med hensyn til alle variabler, så er funksjonen f differensierbar på dette punktet.
De nødvendige forholdene eksistensen av et ekstremum
: eller minst én partiell derivativ eksisterer ikke.
Tilstrekkelige forhold eksistensen av et ekstremum
funksjoner til to variabler:Hvis > 0
deretter for a) > 0
funksjonen har et minimum ( min)
I) < 0 funksjonen har et maksimum ( maks)
Hvis<0 At ikke noe ekstremum.
Hvis= 0, så er det nødvendig med ytterligere forskning ved å bruke derivater av høyere orden.
Komplekse tall
Definisjoner:
1) Komplekst tall- utvidelse av settet med reelle tall, vanligvis betegnet med . Ethvert komplekst tall kan representeres som en formell sum , hvor og er reelle tall og er den imaginære enheten.
2) Å skrive et komplekst tall på formen , , kalles algebraisk form komplekst tall.
3) Vinkelen (i radianer) til radiusvektoren til punktet som tilsvarer tallet kalles argument tall og er betegnet med .
4) Modul av et komplekst tall er lengden på radiusvektoren til det korresponderende punktet i det komplekse planet (eller, hva som er det samme, avstanden mellom punktet til det komplekse planet som tilsvarer dette tallet og opprinnelsen til koordinatene).
Modulen til et komplekst tall er betegnet og definert av uttrykket 
. Ofte betegnet med bokstavene eller . Hvis det er et reelt tall, så faller det sammen med den absolutte verdien av dette reelle tallet.
5) Hvis et komplekst tall, kalles tallet konjugerer(eller komplekst konjugat) til (også betegnet med ). På det komplekse planet oppnås konjugerte tall som speilbilder av hverandre i forhold til den reelle aksen. Modulen til det konjugerte tallet er det samme som det opprinnelige, og argumentene deres er forskjellige i fortegn.
6) Hvis de reelle og imaginære delene av et komplekst tall uttrykkes gjennom modulen og argumentet ( , ), kan et hvilket som helst komplekst tall unntatt null skrives i trigonometriske former e
7) Definisjon produkter av komplekse tall etableres på en slik måte at tallene a + b·i og a′ + b′·i kan multipliseres som algebraiske binomialer, og at tallet i har egenskapen i 2 =−1.
8) La være et vilkårlig naturlig tall . n-te rot av et komplekst tall z er et komplekst tall slik at .
9) Eksponentiell form for å skrive komplekse tall
Hvor er utvidelsen av eksponentialen for tilfellet med en kompleks eksponent.
Egenskaper og teoremer:
1) Produktet av to komplekse tall i algebraisk form er et komplekst tall hvis modul er lik produktet av modulene til faktorene, og hvis argument er lik summen av argumentene til faktorene.
2) For å multipliser to komplekse tall i trigonometrisk form poster må multipliseres med modulene deres, og argumentene legges til. La , hvor og , hvor er to vilkårlige komplekse tall skrevet i trigonometrisk form. Deretter .
3) Moivres formel for komplekse tall angir at for evt
4) For å dele et komplekst tall (en 1 + b 1 Jeg) til et annet komplekst tall ( en 2 + b 2 Jeg), det vil si finne 
, må du multiplisere både telleren og nevneren med tallet konjugert til nevneren.
5) 
8. Integralberegning av funksjoner til én variabel.
1) Antiderivat
En funksjon F(x) som er differensierbar på et visst intervall (a,b) kalles antiderivert for funksjonen f(x) på dette intervallet hvis likheten er sann for hver x (a,b)
2) Ubestemt integral
Hvis F(x) er antiderivert for funksjonen f(x) på et visst intervall, kalles uttrykket F(x)+C det ubestemte integralet av funksjonen f(x) og betegnes
3) Bestemt integral
Med et bestemt integral av en gitt funksjon f(x) på et gitt segment mener vi den tilsvarende økningen av dens antideriverte, dvs.
4) Feil integral av en diskontinuerlig funksjon
La funksjonen f(x) være kontinuerlig a ≤x≤b og ha et diskontinuitetspunkt ved x=b. Deretter bestemmes det tilsvarende upassende integralet til den diskontinuerlige funksjonen av formelen
og kalles konvergent eller divergent avhengig av om grensen på høyre side av likheten eksisterer eller ikke eksisterer
5) Feil integral med uendelig integrasjonsintervall
La funksjonen f(x) være kontinuerlig for a≤x≤b+∞. Da per definisjon
Hvis grensen eksisterer, kalles integralet på venstre side av likheten konvergent og verdien bestemmes av formelen; ellers mister likheten sin betydning, integralet til venstre kalles divergent og det tildeles ingen tallverdi
Egenskaper og teoremer
6) Formel for integrasjon av deler i det ubestemte integralet
7) Formuler reglene for integrering av brøk-rasjonelle funksjoner
1. Del telleren med nevneren
2. Q(x) =(x- )(x- )...
3. Vi utvider brøken til summen av enkle brøker; ; ; ;
Integralet av brøker av type 1 og 2 beregnes ved å introdusere funksjonen under tegnet til differensialen, 3 og 4, først velges et komplett kvadrat i nevneren.
8) Formuler regelen for integrering av trigonometriske funksjoner
9) Formuler egenskapene til et bestemt integral
1. Verdien av det bestemte integralet er ikke avhengig av betegnelsen på integrasjonsvariabelen, dvs.
2. Det bestemte integralet med samme grenser er lik null
3. Når du omorganiserer grensene for integrasjon, endrer det bestemte integralet fortegn til det motsatte 
4. Hvis integrasjonsintervallet er delt inn i et endelig antall delintervaller, så er det bestemte integralet tatt over intervallet lik summen av bestemte integraler tatt over alle dets partielle intervaller
5. Konstantfaktoren kan tas ut av tegnet til det bestemte integralet
6. Det bestemte integralet av en algebraisk sum av et endelig antall kontinuerlige funksjoner er lik den samme algebraiske summen av bestemte integraler av disse funksjonene
10) Newton-Leibniz formel
Hvis f er kontinuerlig på et intervall og F er en hvilken som helst antiderivert av det på dette intervallet, så gjelder likheten
11) Formel for integrering av deler i en bestemt integral
For korthets skyld bruker vi notasjonen
2) Formuler egenskapene til det ubestemte integralet
1. Differensialen til det ubestemte integralet er lik integranden, og den deriverte av det ubestemte integralet er lik integraden
2. Det ubestemte integralet av differensialen til en kontinuerlig differensierbar funksjon er lik denne funksjonen opp til en konstant term
3. En konstant faktor som ikke er null kan tas ut av tegnet til det ubestemte integralet
4. Det ubestemte integralet av den algebraiske summen av et endelig antall kontinuerlige funksjoner er lik den samme algebraiske summen av de ubestemte integralene til disse funksjonene
5) Endring av variabel i det ubestemte integralet
Anta at vi må finne integralet. La oss introdusere en ny variabel t, som setter x= (t), der (t) er en kontinuerlig funksjon med en kontinuerlig derivert, som har en invers funksjon t=Ψ(t). Så, på høyre side etter integrasjon, bør man gjøre erstatningen t=Ψ(x)
3) Tabell over integraler
Logaritmer
Eksponentielle funksjoner
Irrasjonelle funksjoner
Trigonometriske funksjoner
12) Endring av variabel i et bestemt integral
Funksjonen f(x) er kontinuerlig på intervallet, funksjonen x= (t) har en kontinuerlig derivert på intervallet [, med a≤ (t)≤b og =a, =b
13) Beregning av arealet til en flat figur
La funksjonen f(x) være kontinuerlig på intervallet. Hvis f(x)≥0 på, vil arealet til den krumlinjede trapesen avgrenset av linjene y=f(x), y=0, x=a, x=b, bli uttrykt ved å bruke integralet:
Hvis f(x)≤0 på, så –f(x)≥0 på. Derfor er arealet S av den tilsvarende kurvelinjeformede trapesen funnet av formelen
I polare koordinater
LEKSJONSPLAN nr. 100
Disiplinmatematikk
Spesialitet
Kurs 1 gruppe C 153
Leksjonsemne: De største og minste verdiene av funksjoner
Leksjonstype: leksjon om å konsolidere kunnskap og utvikle ferdigheter
Type leksjon: praktisk leksjon
Mål:
– pedagogisk: Lag en algoritme for å finne de største og minste verdiene til en funksjon på et segment. Utfør innledende konsolidering og innledende kontroll av assimileringen av algoritmen;
– utvikle: Utvikle logisk tenkning, beregningsevner;
– pedagogisk: å fremme selvstendighet, selverkjennelse, selvskaping og selvrealisering hos elever.
Oppgaver:
Må vite: Finne de største og minste verdiene til en funksjon
Må kunne: anvende tilegnet kunnskap i praksis
Dannet kompetanser:
– generelt: OK 1-9
– profesjonell: PC 1.1. – PC 4.3.
Tilbyr klasser: kort, ok
Tverrfaglige forbindelser: leksjon om emnet "De største og minste verdiene av en funksjon" er assosiert med slike emner som: "Definisjon av den deriverte, dens geometriske og fysiske betydning", "Derivater av grunnleggende elementære funksjoner", "Den andre deriverte, dens fysisk betydning", "Finne hastighet og akselerasjon ved å bruke den deriverte "," Differensiering av komplekse funksjoner ", " Tegn på konstanthet, økning og reduksjon av en funksjon ", " Ekstrema av en funksjon. Studie av en funksjon til ekstremumet", "Studium av en funksjon ved bruk av den deriverte", "Anvendelse av den deriverte til konstruksjon av grafer", "Anvendelse av den deriverte til studie og konstruksjon av funksjoner", "Konveksitet av grafen av en funksjon, bøyningspunkter", "Løse øvelser om emnet: "Derivat og hennes anvendelse"
Undervisningsformer: aktiv: verbal, visuelt
Fremdrift av leksjonen
Organisering av timen (3 min.).
Kommuniser emnet og målene for leksjonen. (4 min.)
Oppdatering av grunnleggende kunnskap som en overgang til å mestre ny kunnskap. (7 min.)
For å studere et nytt emne, må vi gjenta materialet vi har dekket. Dette vil du gjøre ved å fullføre følgende oppgaver muntlig. Skriv ned bare svarene til hvert punkt i notatboken. (3 min.)
Bruk grafen til funksjonen y=f(x), finn:
1. Definisjonsdomene for en funksjon.
2. Abscisse av punkter hvor f`(x)=0
3. Abscisse av punkter der f`(x) ikke eksisterer.
4. Den største verdien av funksjonen. (Unaib.).
5. Den minste verdien av funksjonen (Unaim.).
Lærer: Hvilke punkter kalles stasjonære?
Student: Punkter der den deriverte av funksjonen f / (x) = 0 kalles stasjonære.
Lærer: For å finne stasjonære punkter må du: finne den deriverte av funksjonen f / (x) og løse ligningen f / (x)= 0
Kommunikasjon og assimilering av ny kunnskap med konsolidering av ervervet kunnskap. (41 min.)
Algoritme for å finne de minste og største verdiene til den kontinuerlige funksjonen y=f(x) på segmentet [en; b]
finn f "(x);
finn punkter der f "(x)=0 eller f "(x) ikke eksisterer, og velg fra dem de som ligger inne i segmentet;
beregne verdiene av funksjonen y=f "(x) ved punktene oppnådd i trinn 2 og ved enden av segmentet og velg den største og minste fra dem; de vil være henholdsvis den største og minste verdien av funksjonen y=f(x) på segmentet, som kan betegnes som følger: maks y(x) og min y(x).
Eksempel.
La oss finne de største og minste verdiene av funksjonen på segmentet.
La oss finne kritiske punkter.
Siden den deriverte av en funksjon er definert for enhver X, la oss løse ligningen
Konsolidering av nytt materiale. Problemløsning.
Valg 1.
Finn U maks. og U navn. Funksjoner y=2-8x+6 på segmentet [-1;4]
Velg punkter som tilhører segmentet [-1;4]
3. Finn y(-1)
Alternativ 2.
Finn U maks. og U navn. Fungerer y=+4x-3 på et segment
Finn stasjonære punkter ved å løse ligningen y´=0
Velg punkter som tilhører segmentet [-3;2]
3. Finn y(-3)
Og på utvalgte punkter i andre trinn
Velg de største og minste verdiene blant verdiene som er funnet.
Løse en oppgave fra en lærebok
Selvstendig arbeid
Valg 1. Bestem de største og minste verdiene av funksjonen y = x 2 + 4x på segmentet [-3;6].
Svaralternativer:
a) min y(x)= -12, maks y(x)= -5; b) min y(x) = -4, maks y(x) = 60; c) min y(x)= -12, maks y(x)= 4
[-3;6] [-3;6] [-3;6] [-3;6] [-3;6] [-3;6]
Alternativ 2. Bestem de største og minste verdiene av funksjonen y = x 2 -2x på segmentet.
Svaralternativer:
a) min y(x)= -1, maks y(x)= -3/4; b) min y(x) = -1, maks y(x) = 8; c) min y(x)= -3/4, maks y(x)= -1
Alternativ 3. Bestem de største og minste verdiene av funksjonen y = 3x 2 + 6x på segmentet [-2;2].
Svaralternativer:
a) min y(x)= -4, maks y(x)=0; b) min y(x) = -20, maks y(x) = 0; c) min y(x)= -3, maks y(x)= 24
[-2;2] [-2;2] [-2;2] [-2;2] [-2;2] [-2;2]
Alternativ 4. Bestem de største og minste verdiene av funksjonen y = 2x 2 - 2x på segmentet [-1;3].
Svaralternativer:
a) min y(x) = -0,5, maks y(x) = 12; b) min y(x) = 4, maks y(x) = 5; c) min y(x)= 0, maks y(x)= 5
[-1;3] [-1;3] [-1;3] [-1;3] [-1;3] [-1;3]
Oppsummering av leksjonen. (5 minutter.)
Hva gjorde vi i klassen i dag?
Hva likte du, hvilke typer aktiviteter?
Analyse av elevarbeid, karaktersetting
Leksjonsrefleksjon. (5 minutter.)
Fortsett setningene:
Jeg fant ut i dag...
Jeg var interessert i oppgaven...
Den vanskeligste oppgaven for meg var...
Jeg likte leksjonen...
Jeg likte ikke jobben...
Oppdrag for utenomfaglig selvstendig arbeid. (5 minutter.)
