Varmekapacitet er en termofysisk egenskab, der bestemmer kroppens evne til at give eller modtage varme for at ændre kropstemperaturen. Forholdet mellem mængden af ​​tilført (eller fjernet) varme til denne proces, til en ændring i temperatur kaldes kroppens varmekapacitet (system af kroppe): C \u003d dQ / dT, hvor er den elementære mængde varme; - en elementær ændring i temperaturen.

Varmekapaciteten er numerisk lig med den varmemængde, der skal tilføres anlægget for at øge dets temperatur med 1 grad under givne forhold. Enheden for varmekapacitet er J/K.

Afhængigt af kroppens kvantitative enhed, hvortil varme tilføres i termodynamik, skelnes der mellem masse, volumen og molær varmekapacitet.

Massevarmekapacitet er varmekapaciteten pr. masseenhed af arbejdsvæsken, c \u003d C / m

Enheden for massevarmekapacitet er J/(kg×K). Massevarmekapacitet kaldes også specifik varmekapacitet.

Volumetrisk varmekapacitet er varmekapaciteten pr. volumenenhed af arbejdsvæsken, hvor og er kroppens volumen og tæthed under normale fysiske forhold. C'=c/V=cp. Volumetrisk varmekapacitet måles i J / (m 3 × K).

Molær varmekapacitet - varmekapacitet, relateret til mængden af ​​arbejdsfluidet (gas) i mol, C m = C / n, hvor n er mængden af ​​gas i mol.

Molær varmekapacitet måles i J/(mol×K).

Masse og molær varmekapacitet er relateret af følgende relation:

Den volumetriske varmekapacitet af gasser er udtrykt i molær som

Hvor m 3 / mol er det molære volumen af ​​gas under normale forhold.

Mayer-ligning: C p - C v \u003d R.

I betragtning af at varmekapaciteten ikke er konstant, men afhænger af temperatur og andre termiske parametre, skelnes der mellem sand og gennemsnitlig varmekapacitet. Især, hvis du vil understrege afhængigheden af ​​arbejdsvæskens varmekapacitet af temperaturen, så skriv det som C(t) og specifikt - som c(t). Normalt forstås sand varmekapacitet som forholdet mellem den elementære mængde varme, der rapporteres til et termodynamisk system i enhver proces, og en uendelig lille stigning i temperaturen i dette system forårsaget af den tilførte varme. Vi vil betragte C(t) den sande varmekapacitet af det termodynamiske system ved en systemtemperatur lig med t 1 , og c(t) - den sande specifikke varmekapacitet af arbejdsfluiden ved dens temperatur lig med t 2 . Så kan den gennemsnitlige specifikke varme af arbejdsfluiden, når dens temperatur ændres fra t 1 til t 2 bestemmes som

Normalt giver tabellerne gennemsnitsværdierne for varmekapaciteten cf for forskellige temperaturintervaller, startende fra t 1 \u003d 0 0 C. Derfor, i alle tilfælde, når den termodynamiske proces finder sted i temperaturområdet fra t 1 til t 2, hvori t 1 ≠ 0, mængden. Processens specifikke varme q bestemmes ved hjælp af tabelværdierne for de gennemsnitlige varmekapaciteter cf som følger.

Perfektionen af ​​termiske processer, der forekommer i cylinderen på en rigtig bilmotor, evalueres af indikatorerne for dens faktiske cyklus, mens perfektionen af ​​motoren som helhed, under hensyntagen til effekttab på grund af friktion og drevet af hjælpemekanismer, evalueres af dets effektive indikatorer.

Det arbejde, der udføres af gasser i en motors cylindre, kaldes indikatorarbejde. Indikatorarbejdet af gasser i en cylinder i en cyklus kaldes cyklus arbejde. Det kan bestemmes ved hjælp af et indikatordiagram bygget i henhold til dataene fra den termiske beregning af motoren.

Område afgrænset af kontur a -c-z"-z-b-a beregnet indikatordiagram EN T , vil i en passende skala repræsentere det teoretiske indikatorarbejde for gasser i én cylinder pr. cyklus. Ægte diagramområde a"-c"-c"-z"-b"-b"-r-a-a" vil bestå af top- og bundløkker. Firkant EN d den øvre sløjfe karakteriserer det positive arbejde af gasser pr. cyklus. Grænserne for denne sløjfe falder ikke sammen med de beregnede på grund af tændingens fremrykning eller brændstofindsprøjtning (s "-s- s"-s"), ikke-øjeblikkelig forbrænding af brændstof (med "-z" -z"-c" og z"- z-z""-z") og prerelease (b"-b-b"-b").

Reduktionen af ​​arealet af beregningsdiagrammet af de angivne årsager tages i betragtning ved hjælp af diagram fuldstændighedsfaktor :

Til bilmotorer værdierne for diagrammets fuldstændighedsfaktor tager værdierne 0,93...0,97.

Firkant An den nederste sløjfe karakteriserer negativt arbejde brugt på pumpepassager stempel til gasudveksling i cylinderen. Således er det faktiske indikatorarbejde for gasser i en cylinder i en cyklus:

I praksis bestemmes værdien af ​​motorens ydeevne pr. cyklus af det gennemsnitlige angivne tryk Pi, lig med det nyttige arbejde i cyklussen, refereret til enheden for cylinderens arbejdsvolumen

Hvor Wi- nyttigt arbejde i cyklussen, J (N m); Vh– cylinderens arbejdsvolumen, m3.

Gennemsnitligt indikatortryk - dette er et betinget konstant tryk på stemplet under et slag af stemplet, som virker på samme måde som gassernes indikatorarbejde i hele cyklussen. Dette tryk udtrykkes på en vis skala ved højden pi rektangel med areal A = Helvede - An og med en base svarende til længden af ​​indikatordiagrammet. Værdi pi under normal drift af motoren når, benzinmotorer 1,2 MPa, i dieselmotorer - 1,0 MPa.

Det nyttige arbejde, der udføres af gasserne i motorcylindrene pr. tidsenhed, kaldes indikatoreffekten og betegnes Pi .
Indikatorarbejdet for gasser i en cylinder i en cyklus er (Nm)

Skelne mellem gennemsnitlig og sand varmekapacitet. Den gennemsnitlige varmekapacitet cn er mængden af ​​varme, der forbruges, når en enhed gas (1 kg, 1 m3, 1 mol) opvarmes med 1 K fra t1 til t2:
с=q/(t2-t1)
Jo mindre temperaturforskellen t2 – t1 er, desto mindre mere værdi den gennemsnitlige varmekapacitet nærmer sig den sande s. Derfor vil den sande varmekapacitet finde sted, når værdien af ​​t2 - t1 nærmer sig nul.

Varmekapacitet er en funktion af tilstandsparametre - tryk og temperatur, derfor skelnes der i teknisk termodynamik sand og gennemsnitlig varmekapacitet.

Varmekapaciteten af ​​en ideel gas afhænger kun af temperaturen og kan pr. definition kun findes i temperaturområdet. Det kan dog altid antages, at dette interval er meget lille i nærheden af ​​en temperaturværdi. Så kan vi sige, at varmekapaciteten er bestemt ved en given temperatur. Denne varmekapacitet kaldes rigtigt.

I referencelitteraturen er afhængigheden af ​​de sande varmekapaciteter med s Og med v temperatur er angivet i form af tabeller og analytiske afhængigheder. En analytisk afhængighed (for eksempel for massevarmekapacitet) er normalt repræsenteret som et polynomium:

Så mængden af ​​varme, der tilføres i processen i temperaturområdet [ t1,t2] er bestemt af integralet:

I undersøgelsen af ​​termodynamiske processer bestemmes ofte gennemsnitsværdien af ​​varmekapaciteten i temperaturområdet. Det er forholdet mellem mængden af ​​varme, der tilføres i processen Q 12 til den endelige temperaturforskel:

Så, hvis afhængigheden af ​​den sande varmekapacitet af temperaturen er angivet, i overensstemmelse med (2):

I referencelitteraturen er der ofte angivet værdier for den gennemsnitlige varmekapacitet med s Og med v for temperaturområdet fra 0 Før t om C. Som sande præsenteres de i form af tabeller og funktioner:

Ved udskiftning af temperaturværdien t denne formel vil blive brugt til at finde den gennemsnitlige varmekapacitet i temperaturområdet [ 0.t]. For at finde den gennemsnitlige varmekapacitet i et vilkårligt interval [ t1,t2], ved hjælp af afhængighed (4), er det nødvendigt at finde varmemængden Q 12 anvendes på systemet i dette temperaturområde. Ud fra reglen kendt fra matematikken kan integralet i ligning (2) opdeles i følgende integraler:

Derefter findes den ønskede værdi af den gennemsnitlige varmekapacitet ved formel (3).

Målet med arbejdet

Eksperimentelt bestemme værdierne for luftens gennemsnitlige varmekapacitet i temperaturområdet fra t 1 til t 2, fastslå afhængigheden af ​​luftens varmekapacitet af temperaturen.

1. Bestem den effekt, der bruges på gasopvarmning fra t 1

Før t 2 .

2. Fastgør værdierne for luftstrøm i et givet tidsinterval.

Retningslinjer for laboratorieforberedelse

1. Gennemfør afsnittet i kurset "Varmekapacitet" i henhold til den anbefalede litteratur.

2. Sæt dig ind i denne metodevejledning.

3. Udarbejd protokoller laboratoriearbejde, herunder det nødvendige teoretiske materiale relateret til dette arbejde (beregningsformler, diagrammer, grafer).

Teoretisk introduktion

Varmekapacitet- den vigtigste termofysiske størrelse, som direkte eller indirekte indgår i alle varmetekniske beregninger.

Varmekapacitet karakteriserer et stofs termofysiske egenskaber og afhænger af gassens molekylvægt μ , temperatur t, tryk R, antallet af frihedsgrader for molekylet jeg, fra den proces, hvor varme tilføres eller fjernes p = konst, v =konst. Varmekapaciteten afhænger mest af gassens molekylvægt μ . Så for eksempel er varmekapaciteten for nogle gasser og faste stoffer

Så jo mindre μ , jo mindre stof der er indeholdt i et kilomol, og jo mere varme skal der tilføres for at ændre gassens temperatur med 1 K. Derfor er brint et mere effektivt kølemiddel end for eksempel luft.

Numerisk er varmekapacitet defineret som mængden af ​​varme, der skal bringes til 1 kg(eller 1 m 3), et stof til at ændre sin temperatur med 1 K.

Da mængden af ​​tilført varme dq afhænger af processens karakter, så afhænger varmekapaciteten også af processens karakter. Det samme system i forskellige termodynamiske processer har forskellige varmekapaciteter - cp, cv, c n. Størst praktisk værdi har cp Og cv.

Ifølge den molekylær-kinematiske teori om gasser (MKT) afhænger varmekapaciteten for en given proces kun af molekylvægten. For eksempel varmekapacitet cp Og cv kan defineres som

Til luft ( k = 1,4; R = 0,287 kJ/(kg· TIL))

kJ/kg

For en given idealgas afhænger varmekapaciteten kun af temperatur, dvs.

Kroppens varmekapacitet i denne proces kaldes varmeforholdet dq opnået af kroppen med en uendelig lille ændring i dens tilstand til en ændring i kropstemperatur ved dt

Sand og gennemsnitlig varmekapacitet

Under den sande varmekapacitet af arbejdsvæsken forstås:

Den sande varmekapacitet udtrykker værdien af ​​arbejdsfluidens varmekapacitet ved et punkt for givne parametre.

Mængden af ​​overført varme. udtrykt gennem den sande varmekapacitet, kan beregnes ved ligningen

Skelne:

Lineær afhængighed af varmekapacitet af temperatur

Hvor EN- varmekapacitet kl t= 0 °С;

b = tgα - hældningsfaktor.

Ikke-lineær afhængighed af varmekapacitet af temperatur.

For eksempel for ilt skrives ligningen som

kJ/(kg K)

Under middel varmekapacitet med t forstå forholdet mellem mængden af ​​varme i proces 1-2 og den tilsvarende ændring i temperatur

kJ/(kg K)

Den gennemsnitlige varmekapacitet er beregnet som:

Hvor t = t 1 + t 2 .

Beregning af varme ifølge ligningen

vanskeligt, da tabellerne angiver værdien af ​​varmekapaciteten. Derfor er varmekapaciteten i intervallet fra t 1 til t 2 skal bestemmes af formlen

.

Hvis temperaturen t 1 og t 2 bestemmes eksperimentelt, derefter for m kg gas, skal mængden af ​​overført varme beregnes i henhold til ligningen

Medium med t Og Med de sande varmekapaciteter er forbundet med ligningen:

For de fleste gasser, jo højere temperatur t, jo højere varmekapacitet med v, med p. Fysisk betyder det, at jo varmere gassen er, jo sværere er det at opvarme den yderligere.

Varmekapacitet er forholdet mellem mængden af ​​varme, der tilføres systemet og temperaturstigningen observeret i dette tilfælde (i fravær af kemisk reaktion, overgangen af ​​et stof fra en aggregeringstilstand til en anden og ved A " = 0.)

Varmekapacitet beregnes normalt pr. 1 g masse, så kaldes det specifik (J / g * K), eller pr. 1 mol (J / mol * K), så kaldes det molær.

Skelne gennemsnitlig og sand Varmekapacitet.

Midten varmekapacitet er varmekapaciteten i temperaturområdet, dvs. forholdet mellem den varme, der tilføres kroppen og stigningen i dets temperatur med ΔТ

Rigtigt Et legemes varmekapacitet er forholdet mellem en uendelig lille mængde varme modtaget af kroppen og den tilsvarende stigning i dens temperatur.

Det er let at etablere en sammenhæng mellem den gennemsnitlige og sande varmekapacitet:

erstatter værdierne af Q i udtrykket for den gennemsnitlige varmekapacitet, har vi:

Den sande varmekapacitet afhænger af stoffets beskaffenhed, temperaturen og de forhold, hvorunder varmeoverførslen til systemet sker.

Så hvis systemet er indesluttet i et konstant volumen, dvs isokorisk proces vi har:

Hvis systemet udvider eller trækker sig sammen, mens trykket forbliver konstant, dvs. Til isobarisk proces vi har:

Men ΔQ V = dU, og ΔQ P = dH, derfor

C V = (∂U/∂T) v , og C P = (∂H/∂T) p

(hvis en eller flere variable holdes konstante, mens andre ændrer sig, så siges de afledte at være partielle i forhold til den skiftende variabel).

Begge forhold er gyldige for alle stoffer og enhver aggregeringstilstand. For at vise forholdet mellem CV og C P er det nødvendigt at differentiere udtrykket for entalpien H \u003d U + pV /

For en ideel gas pV=nRT

for en muldvarp el

Forskellen R er arbejdet med den isobariske udvidelse af 1 mol af en ideel gas, når temperaturen stiger med en enhed.

Til væsker og faste stoffer på grund af en lille ændring i volumen under opvarmning С P = С V

Afhængighed af den termiske effekt af en kemisk reaktion på temperaturen, Kirchhoffs ligninger.

Ved hjælp af Hess' lov kan man beregne den termiske effekt af reaktionen ved den temperatur (normalt 298 K), hvor den målte standard heats dannelse eller forbrænding af alle deltagere i reaktionen.

Men oftere er det nødvendigt at kende den termiske virkning af en reaktion ved forskellige temperaturer.

Overvej reaktionen:

ν A A+ν B B= ν C С+ν D D

Lad os med H betegne entalpien for deltageren i reaktionen pr. 1 mol. Den totale ændring i entalpien ΔΗ (T) af reaktionen er udtrykt ved ligningen:

ΔΗ \u003d (ν CH C + ν D H D) - (ν A H A + ν B H B); va, vb, vc, vd - støkiometriske koefficienter. x.r.

Hvis reaktionen forløber ved konstant tryk, vil ændringen i entalpi være lig med reaktionens varmeeffekt. Og hvis vi differentierer denne ligning med hensyn til temperatur, får vi:

Ligninger for isobarisk og isochorisk proces

Og

hedder Kirchhoff ligninger(i differentiel form). De tillader kvalitativt vurdere afhængigheden af ​​den termiske effekt af temperaturen.

Temperaturens indflydelse på den termiske effekt bestemmes af tegnet på værdien ΔС p (eller ΔС V)

På ∆С p > 0 værdi , det vil sige med stigende temperatur den termiske effekt øges

på ∆С s< 0 det vil sige, at når temperaturen stiger, falder den termiske effekt.

på ∆С p = 0- termisk effekt af reaktionen afhænger ikke af temperaturen

Det vil sige, som det følger heraf, at ΔС p bestemmer tegnet foran ΔН.

Dette er mængden af ​​varme, der skal rapporteres til systemet for at øge dets temperatur med 1 ( TIL) Uden nyttigt arbejde og konstanten af ​​de tilsvarende parametre.

Hvis vi tager et individuelt stof som et system, så systemets samlede varmekapacitet svarer til varmekapaciteten af ​​1 mol af et stof () gange antallet af mol ().

Varmekapaciteten kan være specifik og molær.

Specifik varme er den mængde varme, der kræves for at hæve temperaturen af ​​en enhedsmasse af et stof med 1 hagl(intens værdi).

Molær varmekapacitet er den mængde varme, der kræves for at hæve temperaturen på et mol af et stof med 1 hagl.

Skelne mellem sand og gennemsnitlig varmekapacitet.

Inden for teknik bruges begrebet gennemsnitlig varmekapacitet normalt.

Medium er varmekapaciteten for et bestemt temperaturområde.

Hvis et system, der indeholder en mængde af et stof eller en masse, blev fortalt mængden af ​​varme, og systemets temperatur steg fra til , så kan du beregne den gennemsnitlige specifikke eller molære varmekapacitet:

Ægte molær varmekapacitet- dette er forholdet mellem en uendelig lille mængde varme afgivet af 1 mol af et stof ved en bestemt temperatur og den temperaturstigning, der observeres i dette tilfælde.

Ifølge ligning (19) er varmekapacitet, ligesom varme, ikke en tilstandsfunktion. Ved konstant tryk eller volumen, ifølge ligning (11) og (12), opnår varme og følgelig varmekapacitet egenskaberne af en tilstandsfunktion, det vil sige, at de bliver karakteristiske funktioner for systemet. Således opnår vi isochoriske og isobariske varmekapaciteter.

Isokorisk varmekapacitet- den varmemængde, der skal indberettes til anlægget for at øge temperaturen med 1, hvis processen sker kl.

Isobarisk varmekapacitet- den varmemængde, der skal indberettes til anlægget for at øge temperaturen med 1 kl.

Varmekapaciteten afhænger ikke kun af temperaturen, men også af systemets volumen, da der er interaktionskræfter mellem partikler, der ændrer sig med en ændring i afstanden mellem dem, derfor bruges partielle afledte i ligning (20) og (21) .

Entalpien af ​​en ideel gas, ligesom dens indre energi, er kun en funktion af temperaturen:

og i overensstemmelse med Mendeleev-Clapeyron-ligningen, altså

Derfor, for en ideel gas i ligning (20), (21), kan partielle derivater erstattes af totale differentialer:

Fra den fælles løsning af ligning (23) og (24), under hensyntagen til (22), får vi ligningen for forholdet mellem og for en ideel gas.

Ved at dividere variablerne i ligning (23) og (24), kan vi beregne ændringen indre energi og entalpi når 1 mol idealgas opvarmes fra temperatur til

Hvis varmekapaciteten kan betragtes som konstant i det angivne temperaturområde, opnår vi som et resultat af integration:

Lad os fastslå forholdet mellem den gennemsnitlige og sande varmekapacitet. Ændringen i entropi er på den ene side udtrykt ved ligning (27), på den anden side,

Ved at sætte lighedstegn mellem de rigtige dele af ligningerne og udtrykke den gennemsnitlige varmekapacitet, har vi:

Et lignende udtryk kan opnås for den gennemsnitlige isokoriske varmekapacitet.

Varmekapaciteten af ​​de fleste faste, flydende og gasformige stoffer stiger med stigende temperatur. Afhængigheden af ​​varmekapaciteten af ​​faste, flydende og gasformige stoffer af temperaturen er udtrykt ved en empirisk ligning af formen:

Hvor EN, b, c og - empiriske koefficienter beregnet på baggrund af eksperimentelle data om, og koefficienten refererer til organisk stof og - til uorganisk. Værdierne af koefficienterne for forskellige stoffer er angivet i håndbogen og gælder kun for specificeret interval temperaturer.

Varmekapaciteten af ​​en ideel gas afhænger ikke af temperaturen. Ifølge den molekylære kinetiske teori er varmekapaciteten pr. frihedsgrad lig med (frihedsgraden er antallet af uafhængige bevægelsestyper, hvori den komplekse bevægelse af et molekyle kan nedbrydes). Et monoatomisk molekyle er karakteriseret ved translationel bevægelse, som kan dekomponeres i tre komponenter i overensstemmelse med tre indbyrdes vinkelrette retninger langs tre akser. Derfor er den isokoriske varmekapacitet af en monatomisk idealgas

Så er den isobariske varmekapacitet af en monoatomisk idealgas ifølge (25) bestemt af ligningen

Diatomiske molekyler af en ideel gas, udover tre grader af frihed for translationel bevægelse, har også 2 grader af frihed til rotationsbevægelse. Derfor.