Se på ansigterne på folk omkring dig: det ene øje er skelet lidt mere, det andet mindre, det ene øjenbryn er mere buet, det andet mindre; det ene øre er højere, det andet er lavere. Lad os tilføje til det, der er blevet sagt, at en person bruger sit højre øje mere end sit venstre. Se for eksempel folk, der skyder med en pistol eller en bue.

Fra ovenstående eksempler er det klart, at der i strukturen af den menneskelige krop og hans vaner er et klart udtrykt ønske om skarpt at fremhæve enhver retning - højre eller venstre. Dette er ikke et uheld. Lignende fænomener kan også ses i planter, dyr og mikroorganismer.

Forskere har længe bemærket dette. Tilbage i 1700-tallet. videnskabsmand og forfatter Bernardin de Saint-Pierre påpegede, at alle have er fyldt med enkelt-vave snegle af utallige arter, hvor alle krøllerne er rettet fra venstre mod højre, svarende til jordens bevægelse, hvis du placerer dem med huller mod nord og skarpe ender til Jorden.

Men før vi begynder at overveje fænomenerne for en sådan asymmetri, vil vi først finde ud af, hvad symmetri er.

For at forstå i det mindste de vigtigste resultater opnået i studiet af organismers symmetri, er vi nødt til at starte med de grundlæggende begreber i selve symmetriteorien. Husk hvilke kroppe der normalt betragtes som ligeværdige i hverdagen. Kun dem, der er fuldstændig identiske eller mere præcist, som, når de overlejres, kombineres med hinanden i alle deres detaljer, som for eksempel de to øverste kronblade i figur 1. Men i symmetriteorien er der desuden til forenelig lighed skelnes der yderligere to typer af lighed - spejl og kompatibelt spejl. Med spejllighed kan det venstre kronblad fra den midterste række i figur 1 kun justeres nøjagtigt med det højre kronblad efter foreløbig refleksion i spejlet. Og hvis to kroppe er kompatible-spejl ens, kan de kombineres med hinanden både før og efter refleksion i spejlet. Kronbladene i den nederste række i figur 1 er lig med hinanden og kompatible og spejlvende.

Fra figur 2 er det klart, at tilstedeværelsen af lige dele i en figur alene ikke er nok til at genkende figuren som symmetrisk: til venstre er de placeret uregelmæssigt, og vi har en asymmetrisk figur, til højre er de ensartede, og vi har en symmetrisk fælg. Dette regelmæssige, ensartede arrangement af lige dele af en figur i forhold til hinanden kaldes symmetri.

Lighed og ensartethed i arrangementet af dele af en figur afsløres gennem symmetrioperationer. Symmetrioperationer er rotationer, translationer og refleksioner.

Det vigtigste for os her er rotationer og refleksioner. Ved rotationer forstås almindelige rotationer omkring en akse med 360°, hvorved lige dele af en symmetrisk figur udveksler plads, og figuren som helhed kombineres med sig selv. I dette tilfælde kaldes den akse, som rotationen sker omkring, en simpel symmetriakse. (Dette navn er ikke tilfældigt, da der i symmetriteorien også skelnes mellem forskellige typer af komplekse akser.) Antallet af kombinationer af en figur med sig selv under en hel omdrejning omkring en akse kaldes aksens rækkefølge. Billedet af en søstjerne i figur 3 har således en simpel femteordens akse, der passerer gennem sit centrum.

Det betyder, at ved at rotere billedet af en stjerne omkring sin akse med 360°, vil vi være i stand til at overlejre lige dele af dens figur oven på hinanden fem gange.

Refleksioner betyder alle spejlende refleksioner - på et punkt, en linje, et plan. Det imaginære plan, der deler figurerne i to spejllignende halvdele, kaldes symmetriplanet. Betragt i figur 3 en blomst med fem kronblade. Den har fem symmetriplaner, der skærer hinanden på en femteordens akse. Symmetrien af denne blomst kan betegnes som følger: 5*m. Tallet 5 betyder her en symmetriakse af femte orden, og m er et plan, punktet er tegnet for skæringspunktet mellem fem planer på denne akse. Den generelle formel for symmetrien af lignende figurer er skrevet på formen n*m, hvor n er aksesymbolet. Desuden kan den have værdier fra 1 til uendelig (?).

Når man studerede organismers symmetri, fandt man ud af, at i den levende natur er den mest almindelige type symmetri n*m. Biologer kalder symmetrien af denne type radial (radial). Ud over blomsterne og søstjernerne vist i figur 3 er radial symmetri iboende i vandmænd og polypper, tværsnit af æbler, citroner, appelsiner, persimmons (figur 3) osv.

Med fremkomsten af levende natur på vores planet opstod og udviklede nye typer symmetri, som før enten slet ikke eksisterede eller var få. Dette ses især tydeligt i eksemplet med et særligt tilfælde af symmetri af formen n*m, som er karakteriseret ved kun et symmetriplan, der deler figuren i to spejllignende halvdele. I biologi kaldes dette tilfælde bilateral (tosidet) symmetri. I den livløse natur har denne type symmetri ikke en overvejende betydning, men den er yderst rigt repræsenteret i den levende natur (fig. 4).

Det er karakteristisk for den ydre struktur af kroppen af mennesker, pattedyr, fugle, krybdyr, padder, fisk, mange bløddyr, krebsdyr, insekter, orme, såvel som mange planter, såsom snapdragon blomster.

Det menes, at en sådan symmetri er forbundet med forskelle i organismers bevægelse op og ned, frem og tilbage, mens deres bevægelser til højre og venstre er nøjagtig de samme. Overtrædelse af bilateral symmetri fører uundgåeligt til hæmning af bevægelsen af en af siderne og en ændring i translationel bevægelse til en cirkulær. Derfor er det ikke tilfældigt, at aktivt mobile dyr er bilateralt symmetriske.

Bilateralitet af immobile organismer og deres organer opstår på grund af uligheden i betingelserne for de vedhæftede og frie sider. Dette ser ud til at være tilfældet med nogle blade, blomster og stråler af koralpolypper.

Det er passende at bemærke her, at symmetri, som er begrænset til tilstedeværelsen af kun et symmetricenter, endnu ikke er stødt på blandt organismer. I naturen er dette tilfælde af symmetri måske kun udbredt blandt krystaller; Dette inkluderer blandt andet blå krystaller af kobbersulfat, der vokser storslået fra opløsningen.

En anden hovedtype af symmetri er karakteriseret ved kun en symmetriakse af n'te orden og kaldes aksial eller aksial (fra det græske ord "axon" - akse). Indtil for ganske nylig var organismer, hvis form er karakteriseret ved aksial symmetri (med undtagelse af det enkleste, specielle tilfælde, når n = 1) ikke kendt af biologer. Det er dog for nylig blevet opdaget, at denne symmetri er udbredt i planteriget. Det er iboende i kronbladene af alle disse planter (jasmin, mallow, flox, fuchsia, bomuld, gul ensian, centaury, oleander osv.), hvis kanter af kronbladene ligger oven på hinanden i en viftelignende måde med eller mod uret (fig. 5).

Denne symmetri er også iboende hos nogle dyr, for eksempel vandmændene Aurelia insulinda (fig. 6). Alle disse fakta førte til etableringen af eksistensen af en ny klasse af symmetri i den levende natur.

Objekter med aksial symmetri er særlige tilfælde af legemer med dissymmetrisk, dvs. uordnet, symmetri. De adskiller sig fra alle andre objekter, især i deres ejendommelige forhold til spejlreflektion. Hvis fugleægget og krebsens krop slet ikke ændrer deres form efter spejlreflektion, så (fig. 7)

en aksial stedmoderblomst (a), en asymmetrisk spiralformet bløddyrskal (b) og til sammenligning et ur (c), en kvartskrystal (d) og et asymmetrisk molekyle (e) efter spejlreflektion ændrer deres form og får en antallet af modsatte egenskaber. Viserne på et rigtigt ur og et spejlur bevæger sig i modsatte retninger; linjerne på bladsiden er skrevet fra venstre mod højre, og spejlet er skrevet fra højre mod venstre, alle bogstaverne synes at være vendte vrangen ud; stammen af en klatreplante og spiralskallen på en gastropod foran et spejl går fra venstre til top til højre, og spejle går fra højre til top til venstre osv.

Hvad angår det enkleste, specielle tilfælde af aksial symmetri (n=1), som er nævnt ovenfor, har det været kendt af biologer i lang tid og kaldes asymmetrisk. Som eksempel er det nok at henvise til billedet af den indre struktur hos langt de fleste dyrearter, herunder mennesker.

Allerede ud fra de givne eksempler er det let at bemærke, at dissymmetriske genstande kan eksistere i to varianter: i form af originalen og en spejlrefleksion (menneskehænder, bløddyrskaller, stedmoderblomster, kvartskrystaller). I dette tilfælde kaldes en af formerne (uanset hvilken) den højre P, og den anden venstre - L. Her er det meget vigtigt at forstå, at højre og venstre ikke kun kan og kaldes arme eller ben på en person kendt i denne henseende, men også eventuelle dissymmetriske kroppe - produkter af menneskelig produktion (skruer med højre og venstre tråde), organismer, livløse kroppe.

Opdagelsen af P-L-former i den levende natur rejste straks en række nye og meget dybe spørgsmål for biologien, hvoraf mange nu bliver løst ved hjælp af komplekse matematiske og fysisk-kemiske metoder.

Det første spørgsmål er spørgsmålet om lovene for formen og strukturen af P- og L-biologiske objekter.

For nylig har videnskabsmænd etableret den dybe strukturelle enhed af dissymmetriske objekter af levende og livløs natur. Faktum er, at højre-venstreisme er en egenskab, der er lige så iboende i levende og livløse kroppe. Forskellige fænomener forbundet med højre- og venstreorientering viste sig også at være fælles for dem. Lad os kun påpege et sådant fænomen - dissymmetrisk isomerisme. Det viser, at der i verden er mange objekter med forskellige strukturer, men med det samme sæt dele, der udgør disse objekter.

Figur 8 viser de forudsagte og derefter opdagede 32 ranunkelkroneformer. Her i hvert tilfælde er antallet af dele (kronblade) det samme - fem; kun deres relative positioner er forskellige. Derfor har vi her et eksempel på dissymmetrisk isomerisme af kronbladene.

Et andet eksempel ville være genstande af en helt anden karakter, glukosemolekylet. Vi kan betragte dem sammen med ranunkelens kronblade netop på grund af ligheden mellem lovene i deres struktur. Sammensætningen af glucose er som følger: 6 carbonatomer, 12 hydrogenatomer, 6 oxygenatomer. Dette sæt af atomer kan fordeles i rummet på meget forskellige måder. Forskere mener, at glukosemolekyler kan eksistere i mindst 320 forskellige arter.

Det andet spørgsmål: hvor ofte forekommer P- og L-former af levende organismer i naturen?

Den vigtigste opdagelse i denne henseende blev gjort i studiet af organismers molekylære struktur. Det viste sig, at protoplasmaet af alle planter, dyr og mikroorganismer hovedsageligt kun absorberer P-sukker. Således spiser vi hver dag det rigtige sukker. Men aminosyrer findes hovedsageligt i L-formen, og proteiner bygget af dem findes hovedsageligt i P-formen.

Lad os tage to proteinprodukter som eksempel: æggehvide og fåreuld. Begge er højrehåndede. Ulden og æggehviderne fra "venstrehåndede" er endnu ikke fundet i naturen. Hvis det var muligt på en eller anden måde at skabe L-uld, det vil sige sådan uld, hvor aminosyrerne ville være placeret langs skruens vægge krøllede til venstre, så ville problemet med at bekæmpe møl være løst: møl kan kun fodre på P-uld, ligesom dette På samme måde som folk kun fordøjer P-proteinet fra kød, mælk og æg. Og det er ikke svært at forstå. Møl fordøjer uld, og mennesker fordøjer kød gennem specielle proteiner - enzymer, som også er højrehåndede i deres konfiguration. Og ligesom en L-skrue ikke kan skrues i møtrikker med P-gevind, er det umuligt at fordøje L-uld og L-kød ved hjælp af P-enzymer, hvis der blev fundet nogle.

Måske er dette også mysteriet med sygdommen kendt som kræft: Der er information om, at kræftceller i nogle tilfælde ikke bygger sig selv fra højrehåndede, men fra venstrehåndede proteiner, som ikke er fordøjelige af vores enzymer.

Det almindeligt kendte antibiotikum penicillin fremstilles kun af skimmelsvamp i P-form; dens kunstigt fremstillede L-form er ikke antibiotisk aktiv. Apoteker sælger antibiotikummet chloramphenicol og ikke dets antipode, pravomycetin, da sidstnævnte er væsentligt ringere end førstnævnte i sine medicinske egenskaber.

Tobak indeholder L-nikotin. Det er flere gange mere giftigt end P-nikotin.

Hvis vi betragter organismers ydre struktur, så vil vi her se det samme. I langt de fleste tilfælde findes hele organismer og deres organer i P- eller L-form. Den bagerste del af kroppen på ulve og hunde bevæger sig noget til siden, når de løber, så de er opdelt i højre- og venstreløbende. Venstrehåndede fugle folder deres vinger, så venstre vinge overlapper højre, mens højrehåndede fugle gør det modsatte. Nogle duer foretrækker at cirkle til højre, når de flyver, mens andre foretrækker at cirkle til venstre. Af denne grund har duer længe været populært opdelt i "højrehåndede" og "venstrehåndede". Skallen af bløddyret Fruticicola lantzi findes hovedsageligt i U-snoet form. Det er bemærkelsesværdigt, at når de fodrer med gulerødder, vokser de fremherskende P-former af dette bløddyr godt, og deres antipoder - L-bløddyr - taber sig kraftigt. Den ciliate tøffel, på grund af spiral arrangement af cilia på sin krop, bevæger sig i en dråbe vand, ligesom mange andre protozoer, langs en venstre-krølle proptrækker. Ciliater, der trænger ind i mediet langs højre proptrækker, er sjældne. Narcisser, byg, kathale osv. er højrehåndede: deres blade findes kun i en U-spiralformet form (fig. 9). Men bønner er venstrehåndede: Bladene på det første lag er ofte L-formede. Det er bemærkelsesværdigt, at sammenlignet med P-blade vejer L-blade mere, har et større areal, volumen, osmotisk tryk af cellesaft og væksthastighed.

Videnskaben om symmetri kan afsløre mange interessante fakta om mennesker. Som du ved, er der i gennemsnit på kloden cirka 3 % af venstrehåndede (99 millioner) og 97 % af højrehåndede (3 milliarder 201 millioner). Ifølge nogle oplysninger er der i USA og på det afrikanske kontinent betydeligt flere venstrehåndede end for eksempel i USSR.

Det er interessant at bemærke, at talecentrene i højrehåndedes hjerne er placeret til venstre, mens de hos venstrehåndede er placeret til højre (ifølge andre kilder i begge halvkugler). Højre halvdel af kroppen styres af venstre og venstre af højre hjernehalvdel, og i de fleste tilfælde er højre halvdel af kroppen og venstre hjernehalvdel bedre udviklet. Hos mennesker er hjertet som bekendt på venstre side, leveren er på højre. Men for hver 7-12 tusinde mennesker er der mennesker, hvis hele eller dele af deres indre organer er placeret i et spejlbillede, det vil sige omvendt.

Det tredje spørgsmål er spørgsmålet om egenskaberne for P- og L-formerne. De allerede anførte eksempler gør det klart, at i den levende natur er en række egenskaber ved P- og L-formerne ikke ens. Ved hjælp af eksempler med skaldyr, bønner og antibiotika blev der således vist forskellen i ernæring, væksthastighed og antibiotikaaktivitet i deres P- og L-former.

Denne egenskab ved den levende naturs P- og L-former er af meget stor betydning: den tillader, fra et helt nyt perspektiv, skarpt at skelne levende organismer fra alle de P- og L-legemer af livløs natur, som på én måde eller andre er lige i deres egenskaber, for eksempel fra elementarpartikler.

Hvad er årsagen til alle disse træk ved den levende naturs usymmetriske kroppe?

Det viste sig, at ved at dyrke mikroorganismerne Bacillus mycoides på agar-agar med P- og L-forbindelser (saccharose, vinsyre, aminosyrer), kan L-kolonier omdannes til P-, og P- til L-former. I nogle tilfælde var disse ændringer langsigtede, muligvis arvelige. Disse eksperimenter indikerer, at den eksterne P- eller L-form af organismer afhænger af metabolisme og de P- og L-molekyler, der deltager i denne udveksling.

Nogle gange sker transformationer fra P- til L-former og omvendt uden menneskelig indgriben.

Akademiker V.I. Vernadsky bemærker, at alle skallerne af de fossile bløddyr Fusus antiquus fundet i England er venstrehåndede, mens moderne skaller er højrehåndede. Det er klart, at årsagerne, der forårsagede sådanne ændringer, ændrede sig over geologiske epoker.

Selvfølgelig forekom ændringen i typer af symmetri, efterhånden som livet udviklede sig, ikke kun i dissymmetriske organismer. Nogle pighuder var således engang bilateralt symmetriske mobile former. Derefter skiftede de til en stillesiddende livsstil og udviklede radial symmetri (selvom deres larver stadig bevarede bilateral symmetri). I nogle pighuder, der skiftede til en aktiv livsstil for anden gang, blev radial symmetri igen erstattet af bilateral symmetri (irregulære pindsvin, holothurier).

Hidtil har vi talt om de årsager, der bestemmer formen af P- og L-organismer og deres organer. Hvorfor findes disse former ikke i lige store mængder? Som regel er der flere enten P- eller L-former. Årsagerne hertil kendes ikke. Ifølge en meget plausibel hypotese kan årsagerne være dissymmetriske elementarpartikler, for eksempel højrehåndede neutrinoer, der dominerer i vores verden, samt højrehåndet lys, som altid eksisterer i et lille overskud i diffust sollys. Alt dette kunne oprindeligt skabe en ulige forekomst af højre og venstre former af dissymmetriske organiske molekyler og derefter føre til en ulige forekomst af P- og L-organismer og deres dele.

Dette er blot nogle af spørgsmålene om biosymmetri - videnskaben om processerne for symmetri og dissymmetri i den levende natur.

Symmetri har altid været et tegn på perfektion og skønhed i klassisk græsk illustration og æstetik. Især naturens naturlige symmetri har været genstand for undersøgelser af filosoffer, astronomer, matematikere, kunstnere, arkitekter og fysikere som Leonardo Da Vinci. Vi ser denne perfektion hvert sekund, selvom vi ikke altid bemærker det. Her er 10 smukke eksempler på symmetri, som vi selv er en del af.

Broccoli Romanesco

Denne type kål er kendt for sin fraktale symmetri. Dette er et komplekst mønster, hvor objektet er dannet i den samme geometriske figur. I dette tilfælde består al broccoli af den samme logaritmiske spiral. Broccoli Romanesco er ikke kun smuk, men også meget sund, rig på carotenoider, vitamin C og K og smager magen til blomkål.

Bikage

I tusinder af år har bier instinktivt produceret perfekt formede sekskanter. Mange forskere mener, at bier producerer honningkager i denne form for at beholde mest honning, mens de bruger den mindste mængde voks. Andre er ikke så sikre og mener, at det er en naturlig dannelse, og voksen dannes, når bier skaber deres hjem.

Solsikker

Disse børn af solen har to former for symmetri på én gang - radial symmetri og numerisk symmetri af Fibonacci-sekvensen. Fibonacci-sekvensen vises i antallet af spiraler fra frøene af en blomst.

Nautilus skal

En anden naturlig Fibonacci-sekvens vises i skallen på Nautilus. Skallen på Nautilus vokser i en "Fibonacci-spiral" i en proportional form, hvilket gør det muligt for Nautilus indvendigt at bevare den samme form gennem hele sin levetid.

Dyr

Dyr er ligesom mennesker symmetriske på begge sider. Det betyder, at der er en midterlinje, hvor de kan opdeles i to ens halvdele.

edderkoppespind

Edderkopper skaber perfekte cirkulære spind. Netværket består af lige store radiale niveauer, der spredes ud fra midten i en spiral, der flettes ind i hinanden med maksimal styrke.

Korncirkler.

Korncirkler opstår slet ikke "naturligt", men de er en ret fantastisk symmetri, som mennesker kan opnå. Mange troede, at korncirkler var resultatet af et ufo-besøg, men i sidste ende viste det sig, at de var menneskets værk. Korncirkler udviser forskellige former for symmetri, herunder Fibonacci-spiraler og fraktaler.

Snefnug

Du skal helt sikkert bruge et mikroskop for at se den smukke radiale symmetri i disse sekssidede miniaturekrystaller. Denne symmetri dannes gennem krystallisationsprocessen i de vandmolekyler, der danner snefnuget. Når vandmolekyler fryser, danner de hydrogenbindinger med de sekskantede former.

Mælkevejsgalaksen

Jorden er ikke det eneste sted, der overholder naturlig symmetri og matematik. Mælkevejsgalaksen er et slående eksempel på spejlsymmetri og er sammensat af to hovedarme kendt som Perseus- og Centauri-skjoldet. Hver af disse arme har en logaritmisk spiral, der ligner skallen på en nautilus, med en Fibonacci-sekvens, der begynder i midten af galaksen og udvider sig.

Måne-sol symmetri

Solen er meget større end månen, faktisk fire hundrede gange større. Fænomenet med en solformørkelse opstår dog hvert femte år, når måneskiven fuldstændig blokerer for sollys. Symmetrien opstår, fordi Solen er fire hundrede gange længere fra Jorden end Månen.

Faktisk er symmetri iboende i naturen selv. Matematisk og logaritmisk perfektion skaber skønhed omkring og indeni os.

Symmetri (gammelgræsk συμμετρία - symmetri) er bevarelsen af egenskaberne ved arrangementet af elementerne i en figur i forhold til symmetricentret eller symmetriaksen i uændret tilstand under enhver transformation.

Ordet "symmetri" har været kendt for os siden barndommen. Ser vi i spejlet, ser vi symmetriske halvdele af ansigtet; ser vi på håndfladerne, ser vi også spejlsymmetriske objekter. Når vi tager en kamilleblomst i hånden, er vi overbevist om, at ved at dreje den rundt om stilken kan vi opnå justeringen af forskellige dele af blomsten. Dette er en anden type symmetri: rotation. Der er et stort antal typer symmetri, men de følger alle uvægerligt én generel regel: med en vis transformation kombineres et symmetrisk objekt uvægerligt med sig selv.

Naturen tolererer ikke nøjagtig symmetri . Der er altid mindst mindre afvigelser. Vores arme, ben, øjne og ører er således ikke helt identiske med hinanden, selvom de minder meget om hinanden. Og så videre for hvert objekt. Naturen blev ikke skabt efter princippet om ensartethed, men efter princippet om sammenhæng og proportionalitet. Det er proportionalitet, der er den ældgamle betydning af ordet "symmetri". Antikkens filosoffer anså symmetri og orden for at være essensen af skønhed. Arkitekter, kunstnere og musikere har kendt og brugt symmetriens love siden oldtiden. Og på samme tid kan en lille overtrædelse af disse love give genstande en unik charme og direkte magisk charme. Det er således netop ved en let asymmetri, at nogle kunsthistorikere forklarer skønheden og magnetismen i Mona Lisas mystiske smil af Leonardo da Vinci.

Symmetri genererer harmoni, som opfattes af vores hjerne som en nødvendig egenskab af skønhed. Det betyder, at selv vores bevidsthed lever efter lovene i en symmetrisk verden.

Ifølge Weyl kaldes et objekt symmetrisk, hvis det er muligt at udføre en operation på det, hvilket resulterer i den oprindelige tilstand.

Symmetri i biologi er det regelmæssige arrangement af lignende (identiske) dele af kroppen eller former for en levende organisme, en samling af levende organismer i forhold til symmetricentret eller symmetriaksen.

Symmetri i naturen

Genstande og fænomener i den levende natur har symmetri. Det giver levende organismer mulighed for bedre at tilpasse sig deres miljø og simpelthen overleve.

I den levende natur udviser langt de fleste levende organismer forskellige typer symmetrier (form, lighed, relativ placering). Desuden kan organismer med forskellige anatomiske strukturer have den samme type ekstern symmetri.

Ekstern symmetri kan fungere som grundlag for klassificering af organismer (sfæriske, radiale, aksiale osv.) Mikroorganismer, der lever under forhold med svag tyngdekraft, har en udtalt formsymmetri.

Pythagoræerne gjorde opmærksom på fænomenerne symmetri i den levende natur tilbage i det antikke Grækenland i forbindelse med udviklingen af harmonilæren (5. århundrede f.Kr.). I det 19. århundrede dukkede isolerede værker op om symmetri i plante- og dyreverdenen.

I det 20. århundrede blev der gennem indsatsen fra russiske videnskabsmænd - V. Beklemishev, V. Vernadsky, V. Alpatov, G. Gause - skabt en ny retning i studiet af symmetri - biosymmetri, som ved at studere symmetrierne af biostrukturer kl. de molekylære og supramolekylære niveauer, giver os mulighed for på forhånd at bestemme mulige symmetrimuligheder i biologiske objekter, nøje beskrive den ydre form og indre struktur af enhver organisme.

Symmetri i planter

Planter og dyrs specifikke struktur er bestemt af egenskaberne ved det levested, som de tilpasser sig, og karakteristikaene ved deres levevis.

Planter er kendetegnet ved keglesymmetri, som er tydeligt synlig i ethvert træ. Ethvert træ har en base og en top, en "top" og en "bund", der udfører forskellige funktioner. Betydningen af forskellen mellem de øvre og nedre dele, såvel som tyngdekraftens retning, bestemmer den lodrette orientering af "trækeglens" roterende akse og symmetriplanerne. Træet optager fugt og næringsstoffer fra jorden gennem rodsystemet, det vil sige nedenunder, og de resterende vitale funktioner udføres af kronen, det vil sige i toppen. Derfor er retningerne "op" og "ned" for et træ væsentligt forskellige. Og retninger i et plan vinkelret på lodret er praktisk talt umulige at skelne for et træ: i alle disse retninger kommer luft, lys og fugt lige meget ind i træet. Som et resultat fremkommer en lodret roterende akse og et lodret symmetriplan.

De fleste blomstrende planter udviser radial og bilateral symmetri. En blomst betragtes som symmetrisk, når hver perianth består af lige mange dele. Blomster med parrede dele betragtes som blomster med dobbelt symmetri osv. Tredobbelt symmetri er almindeligt for monocotyledoner, mens femdobbelt symmetri er almindeligt for tocotyledoner.

Bladene er kendetegnet ved spejlsymmetri. Samme symmetri findes også i blomster, men i dem optræder spejlsymmetri ofte i kombination med rotationssymmetri. Der er også hyppige tilfælde af figurativ symmetri (akaciegrene, røntræer). Det er interessant, at i blomsterverdenen er den mest almindelige rotationssymmetri af 5. orden, hvilket er fundamentalt umuligt i de periodiske strukturer af livløs natur. Akademiker N. Belov forklarer denne kendsgerning ved, at 5. ordens akse er en slags instrument i kampen for tilværelsen, "forsikring mod forstening, krystallisering, hvis første skridt ville være deres indfangning af nettet." En levende organisme har faktisk ikke en krystallinsk struktur i den forstand, at selv dens individuelle organer ikke har et rumligt gitter. Ordnede strukturer er dog repræsenteret meget bredt i den.

Symmetri hos dyr

Symmetri hos dyr betyder korrespondance i størrelse, form og omrids, såvel som det relative arrangement af kropsdele placeret på modsatte sider af skillelinjen.

Sfærisk symmetri forekommer i radiolarier og solfisk, hvis kroppe er sfæriske i form, og dele er fordelt rundt om midten af sfæren og strækker sig fra den. Sådanne organismer har hverken for-, bag- eller sidedele af kroppen; ethvert plan trukket gennem midten deler dyret i lige store halvdele.

Med radial eller radial symmetri har kroppen form af en kort eller lang cylinder eller kar med en central akse, hvorfra legemsdele strækker sig radialt. Disse er coelenterater, pighuder og søstjerner.

Med spejlsymmetri er der tre symmetriakser, men kun et par symmetriske sider. Fordi de to andre sider - abdominal og dorsal - ikke ligner hinanden. Denne type symmetri er karakteristisk for de fleste dyr, herunder insekter, fisk, padder, krybdyr, fugle og pattedyr.

Insekter, fisk, fugle og dyr er kendetegnet ved en forskel mellem retningerne "fremad" og "bagud", som er uforenelig med rotationssymmetri. Den fantastiske Tyanitolkai, opfundet i det berømte eventyr om Doktor Aibolit, ser ud til at være et helt utroligt væsen, da dets forreste og bageste halvdel er symmetriske. Bevægelsesretningen er en grundlæggende valgt retning, med hensyn til hvilken der ikke er nogen symmetri i noget insekt, nogen fisk eller fugl, noget dyr. I denne retning skynder dyret efter føde, i samme retning flygter det fra sine forfølgere.

Ud over bevægelsesretningen er symmetrien af levende væsener bestemt af en anden retning - tyngdekraftens retning. Begge retninger er betydningsfulde; de definerer symmetriplanet for et levende væsen.

Bilateral (spejl) symmetri er den karakteristiske symmetri for alle repræsentanter for dyreverdenen. Denne symmetri er tydeligt synlig i sommerfuglen; symmetrien af venstre og højre viser sig her med næsten matematisk stringens. Vi kan sige, at hvert dyr (såvel som insekter, fisk, fugle) består af to enantiomorfer - højre og venstre halvdel. Enantiomorfer er også parrede dele, hvoraf den ene falder ind i højre og den anden i venstre halvdel af dyrets krop. Enantiomorfer er således højre og venstre øre, højre og venstre øje, højre og venstre horn osv.

Symmetri hos mennesker

Den menneskelige krop har bilateral symmetri (ydre udseende og skeletstruktur). Denne symmetri har altid været og er hovedkilden til vores æstetiske beundring for den velproportionerede menneskekrop. Den menneskelige krop er bygget på princippet om bilateral symmetri.

De fleste af os ser hjernen som en enkelt struktur; i virkeligheden er den opdelt i to halvdele. Disse to dele - de to halvkugler - passer tæt til hinanden. I fuld overensstemmelse med menneskekroppens generelle symmetri er hver halvkugle et næsten nøjagtigt spejlbillede af den anden

Kontrol af den menneskelige krops grundlæggende bevægelser og dens sansefunktioner er jævnt fordelt mellem de to hjernehalvdele. Den venstre hjernehalvdel styrer højre side af hjernen, og den højre hjernehalvdel styrer venstre side.

Fysisk symmetri af krop og hjerne betyder ikke, at højre side og venstre er lige i alle henseender. Det er nok at være opmærksom på vores hænders handlinger for at se de første tegn på funktionel symmetri. Få mennesker har lige brug af begge hænder; flertallet har den førende hånd.

Typer af symmetri hos dyr

1. central

2. aksial (spejl)

3. radial

4. bilateral

5. dobbeltstråle

6. progressiv (metamerisme)

7. translationel-rotationel

Typer af symmetri

Der er kun to hovedtyper af symmetri kendt - roterende og translationel. Derudover er der en modifikation fra kombinationen af disse to hovedtyper af symmetri - rotations-translationel symmetri.

Rotationssymmetri. Hver organisme har rotationssymmetri. For rotationssymmetri er antimere et væsentligt karakteristisk element. Det er vigtigt at vide, at når den drejes i en hvilken som helst grad, vil kroppens konturer falde sammen med den oprindelige position. Den mindste grad af kontursammenfald er for en kugle, der roterer rundt om symmetriens centrum. Den maksimale rotationsgrad er 360 0, når kroppens konturer falder sammen, når man drejer med denne mængde. Hvis et legeme roterer omkring et symmetricentrum, så kan mange symmetriakser og symmetriplaner trækkes gennem symmetricentret. Hvis et legeme roterer rundt om en heteropolær akse, så kan man gennem denne akse tegne lige så mange planer, som der er antimere i det givne legeme. Afhængig af denne tilstand taler man om rotationssymmetri af en vis orden. For eksempel vil seks-strålede koraller have sjette-ordens rotationssymmetri. Ctenophorer har to symmetriplaner, og de har andenordens symmetri. Symmetrien af ctenophorer kaldes også biradial. Endelig, hvis en organisme kun har et symmetriplan og følgelig to antimerer, kaldes en sådan symmetri bilateral eller bilateral. Tynde nåle strækker sig radialt. Dette hjælper protozoerne til at "svæve" i vandsøjlen. Andre repræsentanter for protozoer er også sfæriske - stråler (radiolaria) og solfisk med stråleformede processer-pseudopodia.

Translationel symmetri. For translationel symmetri er de karakteristiske elementer metamerer (meta - den ene efter den anden; mer - del). I dette tilfælde er kroppens dele ikke placeret spejlet modsat hinanden, men sekventielt efter hinanden langs hovedaksen af kroppen.

Metameri – en af formerne for translationel symmetri. Det er især udtalt i annelids, hvis lange krop består af et stort antal næsten identiske segmenter. Dette tilfælde af segmentering kaldes homonomisk. Hos leddyr kan antallet af segmenter være relativt lille, men hvert segment er lidt forskelligt fra dets naboer enten i form eller vedhæng (thoraxsegmenter med ben eller vinger, abdominale segmenter). Denne segmentering kaldes heteronom.

Rotations-translationel symmetri . Denne type symmetri har en begrænset udbredelse i dyreriget. Denne symmetri er kendetegnet ved, at når man drejer i en bestemt vinkel, bevæger en del af kroppen sig lidt fremad, og hver efterfølgende øger sin størrelse logaritmisk med en vis mængde. Således kombineres rotations- og translationsbevægelserne. Et eksempel er spiralkammerskallerne af foraminiferer, samt spiralkammerskallerne hos nogle blæksprutter. Med nogle forhold kan ikke-kammerspiralskaller af gastropoder også indgå i denne gruppe

Spejlsymmetri

Hvis du står i midten af bygningen og til venstre for dig er der det samme antal etager, søjler, vinduer som til højre, så er bygningen symmetrisk. Hvis det var muligt at bøje det langs den centrale akse, ville begge halvdele af huset falde sammen, når de blev overlejret. Denne symmetri kaldes spejlsymmetri. Denne type symmetri er meget populær i dyreriget; mennesket selv er skræddersyet efter dets kanoner.

Symmetriaksen er rotationsaksen. I dette tilfælde mangler dyr som regel et symmetricenter. Så kan rotation kun ske omkring en akse. I dette tilfælde har aksen oftest poler af forskellig kvalitet. For eksempel, i coelenterates, hydra eller anemone, er munden placeret på den ene stang, og sålen, som disse ubevægelige dyr er fastgjort til underlaget, er placeret på den anden. Symmetriaksen kan morfologisk falde sammen med kroppens anteroposteriore akse.

Med spejlsymmetri ændres højre og venstre side af objektet.

Et symmetriplan er et plan, der går gennem symmetriaksen, falder sammen med det og skærer kroppen i to spejlhalvdele. Disse halvdele, der er placeret over for hinanden, kaldes anti-mod (anti - imod; mer - del). For eksempel i Hydra skal symmetriplanet passere gennem mundåbningen og gennem sålen. Antimerer af modsatte halvdele skal have et lige så stort antal fangarme placeret rundt om hydraens mund. Hydra kan have flere symmetriplaner, hvis antal vil være et multiplum af antallet af tentakler. Hos søanemoner med et meget stort antal fangarme kan der tegnes mange symmetriplan. For en vandmand med fire tentakler på en klokke vil antallet af symmetriplan være begrænset til et multiplum af fire. Ctenophorer har kun to symmetriplaner - svælg og tentakel. Endelig har bilateralt symmetriske organismer kun et plan og kun to spejlantimere - henholdsvis højre og venstre side af dyret.

Overgangen fra radial eller radial til bilateral eller bilateral symmetri er forbundet med overgangen fra en stillesiddende livsstil til aktiv bevægelse i miljøet. For fastsiddende former er forholdet til omgivelserne lige i alle retninger: radial symmetri svarer nøjagtigt til denne livsstil. Hos aktivt bevægende dyr bliver den forreste ende af kroppen biologisk ulige med resten af kroppen, hovedet dannes, og højre og venstre side af kroppen kan skelnes. På grund af dette går radial symmetri tabt, og kun et symmetriplan kan trækkes gennem dyrets krop, der deler kroppen i højre og venstre side. Bilateral symmetri betyder, at den ene side af et dyrs krop er et spejlbillede af den anden side. Denne type organisation er karakteristisk for de fleste hvirvelløse dyr, især annelids og leddyr - krebsdyr, arachnider, insekter, sommerfugle; for hvirveldyr - fisk, fugle, pattedyr. Bilateral symmetri viser sig først hos fladorme, hvor den forreste og bageste ende af kroppen adskiller sig fra hinanden.

Hos annelider og leddyr observeres også metamerisme - en af formerne for translationel symmetri, når dele af kroppen er placeret sekventielt efter hinanden langs kroppens hovedakse. Det er især udtalt hos annelids (regnorme). Annelider får deres navn fra det faktum, at deres krop består af en række ringe eller segmenter (segmenter). Både indre organer og kropsvægge er segmenterede. Så dyret består af omkring hundrede mere eller mindre lignende enheder - metamerer, som hver indeholder et eller et par organer i hvert system. Segmenterne er adskilt fra hinanden af tværgående skillevægge. I en regnorm ligner næsten alle segmenter hinanden. Annelids omfatter polychaetes - marine former, der svømmer frit i vand og graver sig ned i sandet. Hvert segment af deres krop har et par laterale fremspring, der bærer en tæt tott af børstehår. Leddyr har fået deres navn fra deres karakteristiske ledparrede vedhæng (såsom svømmeorganer, ganglemmer, munddele). Alle er kendetegnet ved en segmenteret krop. Hver leddyr har et strengt defineret antal segmenter, som forbliver uændret gennem hele sit liv. Spejlsymmetri er tydeligt synlig i sommerfuglen; symmetrien af venstre og højre viser sig her med næsten matematisk stringens. Vi kan sige, at hvert dyr, insekt, fisk, fugl består af to enantiomorfer - højre og venstre halvdel. Enantiomorfer er således højre og venstre øre, højre og venstre øje, højre og venstre horn osv.

Radial symmetri

Radial symmetri er en form for symmetri, hvor en krop (eller figur) falder sammen med sig selv, når objektet roterer omkring et bestemt punkt eller en linje. Ofte falder dette punkt sammen med objektets symmetricenter, det vil sige det punkt, hvor et uendeligt antal akser med bilateral symmetri skærer hinanden.

I biologi siges radial symmetri at opstå, når en eller flere symmetriakser passerer gennem et tredimensionelt væsen. Desuden kan radialt symmetriske dyr ikke have symmetriplan. Velella sifonophoren har således en andenordens symmetriakse og ingen symmetriplan.

Normalt passerer to eller flere symmetriplan gennem symmetriaksen. Disse planer skærer langs en lige linje - symmetriaksen. Hvis dyret roterer omkring denne akse i en vis grad, vil det blive vist på sig selv (falder sammen med sig selv).
Der kan være flere sådanne symmetriakser (polyaksonsymmetri) eller én (monaksonsymmetri). Polyaksonal symmetri er almindelig blandt protister (fx radiolarier).

Som regel er de to ender (poler) af en enkelt symmetriakse hos flercellede dyr ulige (for eksempel hos vandmænd er munden placeret på en pol (oral), og spidsen af klokken er modsat (aboral) pol. En sådan symmetri (en variant af radial symmetri) i sammenlignende anatomi kaldes uniaxial-heteropol. I en todimensional projektion kan radial symmetri bevares, hvis symmetriaksen er rettet vinkelret på projektionsplanet. I andre ord, bevarelsen af radial symmetri afhænger af betragtningsvinklen.
Radial symmetri er karakteristisk for mange cnidarians, såvel som de fleste pighuder. Blandt dem er der den såkaldte pentasymmetri, baseret på fem symmetriplaner. I pighuder er radial symmetri sekundær: deres larver er bilateralt symmetriske, og hos voksne dyr er ekstern radial symmetri brudt af tilstedeværelsen af en madrepore-plade.

Ud over typisk radial symmetri er der biradial radial symmetri (to symmetriplan f.eks. i ctenophorer). Hvis der kun er ét symmetriplan, så er symmetrien bilateral (bilateralt symmetriske mennesker har en sådan symmetri).

Hos blomstrende planter findes ofte radialt symmetriske blomster: 3 symmetriplan (frøurt), 4 symmetriplan (cinquefoil opretstående), 5 symmetriplan (klokkeblomst), 6 symmetriplan (colchicum). Blomster med radial symmetri kaldes aktinomorfe, blomster med bilateral symmetri kaldes zygomorfe.

Hvis miljøet omkring et dyr er mere eller mindre homogent på alle sider, og dyret er jævnt i kontakt med det med alle dele af dets overflade, så er kroppens form normalt sfærisk, og de gentagne dele er placeret i radiale retninger. Mange radiolarier, der er en del af det såkaldte plankton, er sfæriske, dvs. en samling af organismer suspenderet i vandsøjlen og ude af stand til aktiv svømning; sfæriske kamre indeholder nogle få planktoniske repræsentanter for foraminiferer (protozoer, havbeboere, marine testatamøber). Foraminiferer er indesluttet i skaller af forskellige, bizarre former. Den sfæriske krop af solfisk sender talrige tynde, trådlignende, radialt arrangerede pseudopodier i alle retninger; kroppen er blottet for et mineralskelet. Denne type symmetri kaldes ækviaksial, da den er karakteriseret ved tilstedeværelsen af mange identiske symmetriakser.

Equiaksiale og polysymmetriske typer findes hovedsageligt blandt lavt organiserede og dårligt differentierede dyr. Hvis der er 4 identiske organer omkring længdeaksen, kaldes radial symmetri i dette tilfælde firestrålesymmetri. Hvis der er seks sådanne organer, vil rækkefølgen af symmetri være seks-strålet osv. Da antallet af sådanne organer er begrænset (ofte 2,4,8 eller et multiplum af 6), kan der altid tegnes flere symmetriplan, svarende til antallet af disse organer. Fly deler dyrets krop i lige store sektioner med gentagne organer. Dette er forskellen mellem radial symmetri og den polysymmetriske type. Radial symmetri er karakteristisk for stillesiddende og vedhæftede former. Den økologiske betydning af radial symmetri er klar: Et fastsiddende dyr er omgivet på alle sider af det samme miljø og skal indgå i forhold til dette miljø ved hjælp af identiske organer, der gentager sig i radiale retninger. Det er en stillesiddende livsstil, der bidrager til udviklingen af strålende symmetri.

Rotationssymmetri

Rotationssymmetri er "populær" i planteverdenen. Tag en kamilleblomst i hånden. Kombinationen af forskellige dele af blomsten opstår, hvis de drejes rundt om stilken.

Meget ofte låner flora og fauna ydre former fra hinanden. Havstjerner, der fører en vegetativ livsstil, har rotationssymmetri, og deres blade er spejllignende.

Planter, der er begrænset til et permanent sted, skelner klart kun top og bund, og alle andre retninger er mere eller mindre de samme for dem. Naturligvis er deres udseende underlagt rotationssymmetri. For dyr er det meget vigtigt, hvad der er foran og hvad der er bagved; kun "venstre" og "højre" forbliver lige for dem. I dette tilfælde råder spejlsymmetri. Det er besynderligt, at dyr, der udveksler mobilt liv med immobilt liv og derefter vender tilbage til mobilt liv igen, bevæger sig fra en type symmetri til en anden et tilsvarende antal gange, som det for eksempel skete med pighuder (søstjerner osv.).

Spiral- eller spiralsymmetri

Spiralsymmetri er symmetri med hensyn til en kombination af to transformationer - rotation og translation langs rotationsaksen, dvs. der er bevægelse langs skruens akse og rundt om skruens akse. Der er venstre og højre skruer.

Eksempler på naturlige propeller er: stødtænd af en narhval (en lille hval, der lever i de nordlige have) - venstre propel; sneglehus – højre skrue; Pamir-vædderens horn er enantiomorfer (det ene horn er snoet i en venstrehåndsspiral og det andet i en højrehåndsspiral). Spiralsymmetri er ikke ideel, f.eks. indsnævrer eller udvider skallen af bløddyr for enden.

Selvom ekstern spiralformet symmetri er sjælden hos flercellede dyr, har mange vigtige molekyler, hvorfra levende organismer er bygget - proteiner, deoxyribonukleinsyrer - DNA en spiralformet struktur. Det sande rige af naturlige skruer er verden af "levende molekyler" - molekyler, der spiller en grundlæggende vigtig rolle i livsprocesser. Disse molekyler omfatter først og fremmest proteinmolekyler. Der er op til 10 typer proteiner i menneskekroppen. Alle dele af kroppen, inklusive knogler, blod, muskler, sener, hår, indeholder proteiner. Et proteinmolekyle er en kæde, der består af individuelle blokke og snoet i en højrehåndet spiral. Det kaldes alfahelixen. Senefibermolekyler er tredobbelte alfaspiraler. Alfa-spiraler snoet flere gange med hinanden danner molekylære skruer, som findes i hår, horn og hove. DNA-molekylet har strukturen af en dobbelt højrehåndet helix, opdaget af de amerikanske videnskabsmænd Watson og Crick. Den dobbelte helix af DNA-molekylet er den vigtigste naturlige skrue.

Konklusion

Alle former i verden er underlagt symmetriens love. Selv "evigt frie" skyer har symmetri, omend forvrænget. Fryser på den blå himmel ligner de vandmænd, der langsomt bevæger sig i havvand, tydeligt graviterende mod rotationssymmetri, og derefter, drevet af den stigende vind, ændrer de symmetri til at spejle en.

Symmetri, der manifesterer sig i en bred vifte af genstande i den materielle verden, afspejler utvivlsomt dens mest generelle, mest fundamentale egenskaber. Derfor er studiet af symmetrien af forskellige naturlige objekter og sammenligningen af dets resultater et bekvemt og pålideligt værktøj til at forstå de grundlæggende love om eksistensen af materie.

Symmetri er lighed i ordets brede betydning. Det betyder, at hvis der er symmetri, vil der ikke ske noget, og derfor vil noget helt sikkert forblive uændret, bevaret.

Kilder

1. Urmantsev Yu. A. "Symmetri af naturen og naturen af symmetri." Moskva, Mysl, 1974.

2. V.I. Vernadsky. Kemisk struktur af jordens biosfære og dens miljø. M., 1965.

3. http://www.worldnatures.ru

4. http://otherreferats

Emnet for essayet blev valgt efter at have studeret afsnittet "Aksial og central symmetri." Det var ikke tilfældigt, at jeg besluttede mig for dette emne; jeg ønskede at kende principperne for symmetri, dens typer, dens mangfoldighed i levende og livløs natur.

Introduktion………………………………………………………………………………………………3

Afsnit I. Symmetri i matematik………………………………………………………………5

Kapitel 1. Central symmetri…………………………………………………………………..5

Kapitel 2. Aksial symmetri………………………………………………………….6

Kapitel 4. Spejlsymmetri…………………………………………………………………7

Afsnit II. Symmetri i levende natur……………………………………………….8

Kapitel 1. Symmetri i levende natur. Asymmetri og symmetri…………8

Kapitel 2. Plantesymmetri…………………………………………………………………………10

Kapitel 3. Symmetri af dyr………………………………………………………….12

Kapitel 4. Mennesket er et symmetrisk væsen…………………………………14

Konklusion……………………………………………………………………………………………….16

Hent:

Eksempel:

Kommunal budgetuddannelsesinstitution

Gymnasium nr. 3

Abstrakt i matematik om emnet:

"Symmetri i naturen"

Udarbejdet af: elev af 6. klasse “B” Zvyagintsev Denis

Lærer: Kurbatova I.G.

Med. Sikker, 2012

Introduktion………………………………………………………………………………………………3

Afsnit I. Symmetri i matematik………………………………………………………………5

Kapitel 1. Central symmetri…………………………………………………………………..5

Kapitel 2. Aksial symmetri………………………………………………………….6

Kapitel 4. Spejlsymmetri…………………………………………………………………7

Afsnit II. Symmetri i levende natur……………………………………………….8

Kapitel 1. Symmetri i levende natur. Asymmetri og symmetri…………8

Kapitel 2. Plantesymmetri………………………………………………………………………………10

Kapitel 3. Symmetri af dyr………………………………………………………….12

Kapitel 4. Mennesket er et symmetrisk væsen…………………………………14

Konklusion……………………………………………………………………………………………….16

Introduktion

Symmetri (fra græsk symmetria - proportionalitet) henviser i bred forstand til rigtigheden i kroppens og figurens struktur. Symmetrilæren er en stor og vigtig gren, der er tæt knyttet til videnskaberne i forskellige grene. Vi møder ofte symmetri i kunst, arkitektur, teknologi og hverdagsliv. Således har facaderne på mange bygninger aksial symmetri. I de fleste tilfælde er mønstre på tæpper, stoffer og indendørs tapet symmetriske om aksen eller midten. Mange dele af mekanismer er symmetriske, for eksempel gear.

Det var interessant, fordi dette emne ikke kun påvirker matematik, selvom det ligger til grund for det, men også andre områder af videnskab, teknologi og natur. Symmetri, forekommer det mig, er grundlaget for naturen, hvis idé er blevet dannet over titusinder, hundreder, tusinder af generationer af mennesker.

Jeg bemærkede, at i mange ting er grundlaget for skønheden i mange former skabt af naturen symmetri, eller rettere sagt, alle dens typer - fra de enkleste til de mest komplekse. Vi kan tale om symmetri som harmoni af proportioner, som "proportionalitet", regelmæssighed og ordentlighed.

Dette er vigtigt for os, for for mange mennesker er matematik en kedelig og kompleks videnskab, men matematik er ikke kun tal, ligninger og løsninger, men også skønheden i strukturen af geometriske kroppe, levende organismer, og er endda grundlaget for mange videnskaber fra simple til de mest komplekse.

Formålet med abstraktet var som følger:

afsløre funktionerne i typer af symmetri;
vise matematikkens tiltrækningskraft som videnskab og dens forhold til naturen som helhed.

Opgaver:

indsamling af materiale om emnet for essayet og dets behandling;
generalisering af det forarbejdede materiale;
konklusioner om det udførte arbejde;
design af generaliseret materiale.

Afsnit I. Symmetri i matematik

Kapitel 1. Central symmetri

Begrebet central symmetri er som følger: ”En figur kaldes symmetrisk med hensyn til punkt O, hvis der for hvert punkt på figuren også hører et punkt symmetrisk i forhold til punkt O til denne figur. Punkt O kaldes figurens symmetricentrum." Derfor siger de, at figuren har central symmetri.

Der er intet begreb om et symmetricenter i Euklids elementer, men den 38. sætning i bog XI indeholder begrebet om en rumlig symmetriakse. Konceptet om et symmetricenter blev først mødt i det 16. århundrede. I en af Clavius' sætninger, som siger: "hvis et parallelepipedum skæres af et plan, der passerer gennem midten, så deles det i to, og omvendt, hvis et parallelepipedum skæres i to, så passerer planet gennem midten." Legendre, som først introducerede symmetrilærens elementer i elementær geometri, viser, at et ret parallelepipedum har 3 symmetriplan vinkelret på kanterne, og en terning har 9 symmetriplaner, hvoraf 3 er vinkelrette på kanterne, og de andre 6 passerer gennem diagonalerne på ansigterne.

Eksempler på figurer, der har central symmetri, er cirklen og parallelogrammet. En cirkels symmetricentrum er cirklens centrum, og symmetricentret for et parallelogram er skæringspunktet for dets diagonaler. Enhver lige linje har også central symmetri. Men i modsætning til en cirkel og et parallelogram, som kun har ét symmetricentrum, har en ret linje et uendeligt antal af dem - ethvert punkt på den lige linje er dets symmetricentrum. Et eksempel på en figur, der ikke har et symmetricentrum, er en vilkårlig trekant.

I algebra, når man studerer lige og ulige funktioner, overvejes deres grafer. Når den er konstrueret, er grafen for en lige funktion symmetrisk i forhold til ordinataksen, og grafen for en ulige funktion er symmetrisk i forhold til oprindelsen, dvs. punkt O. Det betyder, at den ulige funktion har central symmetri, og den lige funktion har aksial symmetri.

To centralt symmetriske plane figurer kan således altid overlejres på hinanden uden at fjerne dem fra det fælles plan. For at gøre dette er det nok at rotere en af dem i en vinkel på 180° nær symmetriens centrum.

Både i tilfælde af spejl og i tilfælde af central symmetri har en flad figur bestemt en symmetriakse af anden orden, men i det første tilfælde ligger denne akse i figurens plan, og i det andet er den vinkelret til dette fly.

Kapitel 2. Aksial symmetri

Begrebet aksial symmetri præsenteres som følger: ”En figur kaldes symmetrisk med hensyn til linje a, hvis der for hvert punkt på figuren også hører et punkt symmetrisk i forhold til linje a til denne figur. Den rette linje a kaldes figurens symmetriakse." Så siger de, at figuren har aksial symmetri.

I en snævrere forstand kaldes symmetriaksen for symmetriaksen af anden orden og taler om "aksial symmetri", som kan defineres som følger: en figur (eller krop) har aksial symmetri om en bestemt akse, hvis hver af dens punkter E svarer til et punkt F, der hører til samme figur, at segmentet EF er vinkelret på aksen, skærer den og er delt i halve i skæringspunktet. Trekantparret diskuteret ovenfor (kapitel 1) har også aksial symmetri (undtagen den centrale). Dens symmetriakse går gennem punkt C vinkelret på tegneplanet.

Lad os give eksempler på figurer, der har aksial symmetri. En uudviklet vinkel har én symmetriakse - den rette linje, hvorpå vinklens halveringslinje er placeret. En ligebenet (men ikke ligesidet) trekant har også en symmetriakse, og en ligesidet trekant har tre symmetriakser. Et rektangel og en rombe, som ikke er kvadrater, har hver to symmetriakser, og et kvadrat har fire symmetriakser. En cirkel har et uendeligt antal af dem - enhver ret linje, der går gennem dens centrum, er en symmetriakse.

Der er figurer, der ikke har en enkelt symmetriakse. Sådanne figurer inkluderer et parallelogram, forskelligt fra et rektangel, og en skala-trekant.

Kapitel 3. Spejlsymmetri

Spejlsymmetri er velkendt for enhver person fra daglig observation. Som navnet selv indikerer, forbinder spejlsymmetri ethvert objekt og dets refleksion i et plant spejl. En figur (eller krop) siges at være spejlsymmetrisk til en anden, hvis de tilsammen danner en spejlsymmetrisk figur (eller krop).

Billardspillere har længe været fortrolige med refleksionens handling. Deres "spejle" er siderne af spillefeltet, og rollen som en lysstråle spilles af kuglernes baner. Efter at have ramt siden nær hjørnet, ruller bolden mod den side, der er placeret i en ret vinkel, og efter at være blevet reflekteret fra den, bevæger den sig tilbage parallelt med retningen af det første slag.

Det er vigtigt at bemærke, at to kroppe, der er symmetriske til hinanden, ikke kan indlejres eller overlejres på hinanden. Så handsken i højre hånd kan ikke lægges på venstre hånd. Symmetrisk spejlede figurer, for alle deres ligheder, adskiller sig væsentligt fra hinanden. For at bekræfte dette skal du bare holde et ark papir op til spejlet og prøve at læse nogle få ord trykt på det; bogstaverne og ordene vil simpelthen blive vendt fra højre mod venstre. Af denne grund kan symmetriske objekter ikke kaldes lige, så de kaldes spejl ens.

Lad os se på et eksempel. Hvis den flade figur ABCDE er symmetrisk i forhold til planet P (hvilket kun er muligt, hvis planerne ABCDE og P er indbyrdes vinkelrette), så fungerer den rette linje KL, langs hvilken de nævnte planer skærer hinanden, som symmetriakse (anden orden) af figuren ABCDE. Omvendt, hvis en plan figur ABCDE har en symmetriakse KL liggende i sit plan, så er denne figur symmetrisk i forhold til planen P tegnet gennem KL vinkelret på figurens plan. Derfor kan KE-aksen også kaldes spejlet L af den lige plane figur ABCDE.

To spejlsymmetriske flade figurer kan altid overlejres
Hinanden. Men for at gøre dette er det nødvendigt at fjerne en af dem (eller begge) fra deres fælles plan.

Generelt kaldes kroppe (eller figurer) spejllige kroppe (eller figurer), hvis de med korrekt forskydning kan danne to halvdele af en spejlsymmetrisk krop (eller figur).

Afsnit II. Symmetri i naturen

Kapitel 1. Symmetri i levende natur. Asymmetri og symmetri

Genstande og fænomener i den levende natur har symmetri. Det glæder ikke kun øjet og inspirerer digtere fra alle tider og folk, men giver levende organismer mulighed for bedre at tilpasse sig deres miljø og simpelthen overleve.

I den levende natur udviser langt de fleste levende organismer forskellige typer symmetri (form, lighed, relativ placering). Desuden kan organismer med forskellige anatomiske strukturer have den samme type ekstern symmetri.

Asymmetri er allerede til stede på niveau med elementarpartikler og manifesterer sig i den absolutte overvægt af partikler over antipartikler i vores univers. Den berømte fysiker F. Dyson skrev: "De seneste årtiers opdagelser inden for elementærpartikelfysik tvinger os til at være særlig opmærksomme på begrebet symmetribrud. Udviklingen af universet fra dets oprindelse ser ud som en kontinuerlig sekvens af symmetribrud. I det øjeblik, det opstod i en storslået eksplosion, var universet symmetrisk og homogent. Når det afkøles, brydes den ene symmetri efter den anden i det, hvilket skaber muligheden for eksistensen af en stadigt større variation af strukturer . Fænomenet liv passer naturligt ind i dette billede. Livet er også en krænkelse af symmetrien."

Molekylær asymmetri blev opdaget af L. Pasteur, som var den første til at skelne mellem "højrehåndede" og "venstrehåndede" molekyler af vinsyre: højrehåndede molekyler er som en højrehåndet skrue, og venstrehåndede er som en venstrehåndet. Kemikere kalder sådanne molekyler stereoisomerer.

Stereoisomermolekyler har samme atomsammensætning, samme størrelse, samme struktur - samtidig er de adskilte, fordi de er spejl-asymmetriske, dvs. objektet viser sig at være ikke-identisk med sit spejl dobbelt. Derfor er begreberne "højre-venstre" her betingede.

Det er efterhånden velkendt, at molekylerne af organiske stoffer, der danner grundlaget for levende stof, er asymmetriske af natur, dvs. De indgår kun i sammensætningen af levende stof enten som højrehåndede eller venstrehåndede molekyler. Hvert stof kan således kun være en del af levende stof, hvis det har en meget specifik type symmetri. For eksempel kan molekylerne af alle aminosyrer i enhver levende organisme kun være venstrehåndede, mens sukkerarter kun kan være højrehåndede. Denne egenskab ved levende stof og dets affaldsprodukter kaldes dissymmetri. Det er helt grundlæggende. Selvom højre- og venstrehåndede molekyler ikke kan skelnes i kemiske egenskaber, skelner levende stof ikke kun mellem dem, men træffer også et valg. Den afviser og bruger ikke molekyler, der ikke har den struktur, den har brug for. Hvordan det sker, er endnu ikke klart. Molekyler med modsat symmetri er gift for hende.

Hvis et levende væsen befandt sig i forhold, hvor al mad var sammensat af molekyler med modsat symmetri, som ikke svarede til denne organismes dissymmetri, så ville den dø af sult. I livløst stof er der lige mange højre- og venstrehåndede molekyler. Dissymmetri er den eneste egenskab, på grund af hvilken vi kan skelne et stof af biogen oprindelse fra et ikke-levende stof. Vi kan ikke svare på spørgsmålet om, hvad liv er, men vi har en måde at skelne levende fra ikke-levende på. Asymmetri kan således ses som skillelinjen mellem levende og livløs natur. Leveløst stof er kendetegnet ved overvægt af symmetri; under overgangen fra livløst til levende stof dominerer asymmetri allerede på mikroniveau. I den levende natur kan asymmetri ses overalt. Dette blev meget passende bemærket i romanen "Life and Fate" af V. Grossman: "I de store million russiske landsbyhytter er der ikke og kan ikke være to, der ligner hinanden. Alt levende er unikt.

Symmetri ligger til grund for ting og fænomener, der udtrykker noget fælles, karakteristisk for forskellige objekter, mens asymmetri er forbundet med den individuelle legemliggørelse af denne fælles ting i et specifikt objekt. Analogimetoden er baseret på symmetriprincippet, som går ud på at finde fælles egenskaber i forskellige objekter. Baseret på analogier skabes fysiske modeller af forskellige objekter og fænomener. Analogier mellem processer gør det muligt at beskrive dem med generelle ligninger.

Kapitel 2. Plantesymmetri

Billeder på et plan af mange objekter i verden omkring os har en symmetriakse eller et symmetricenter. Mange træblade og blomsterblade er symmetriske om den gennemsnitlige stilk.

Rotationssymmetrier af forskellige rækkefølger observeres blandt farver. Mange blomster har en karakteristisk egenskab: Blomsten kan roteres, så hvert kronblad indtager positionen som sin nabo, og blomsten flugter med sig selv. Sådan en blomst har en symmetriakse. Den mindste vinkel, hvormed blomsten skal drejes rundt om symmetriaksen, så den flugter med sig selv, kaldes den elementære rotationsvinkel for aksen. Denne vinkel er ikke den samme for forskellige farver. For iris er det 120°, for klokkeblomst - 72°, for narcisser - 60°. Den roterende akse kan også karakteriseres ved hjælp af en anden størrelse kaldet akserækkefølgen, som viser, hvor mange gange justering vil forekomme under en 360° rotation. De samme blomster af iris, klokkeblomst og narcisser har akser af henholdsvis tredje, femte og sjette orden. Femte-ordens symmetri er især almindelig blandt blomster. Det er vilde blomster såsom klokke, forglemmigej, perikon, cinquefoil osv.; blomster af frugttræer - kirsebær, æble, pære, mandarin osv., blomster af frugt og bærplanter - jordbær, brombær, hindbær, hyben; haveblomster - nasturtium, phlox mv.

I rummet er der legemer, der har spiralformet symmetri, det vil sige, at de flugter med deres oprindelige position efter en rotation gennem en vinkel omkring en akse, suppleret med et skift langs samme akse.

Spiralsymmetri observeres i arrangementet af blade på stilkene på de fleste planter. I en spiral langs stænglen ser bladene ud til at sprede sig i alle retninger og blokerer ikke hinanden for lyset, som er yderst nødvendigt for plantelivet. Dette interessante botaniske fænomen kaldes phyllotaxis, hvilket bogstaveligt talt betyder bladstruktur. En anden manifestation af phyllotaxis er strukturen af blomsterstanden af en solsikke eller skalaerne af en grankegle, hvor skalaerne er arrangeret i form af spiraler og skruelinjeformede linjer. Dette arrangement er især tydeligt i ananas, som har mere eller mindre sekskantede celler, der danner rækker, der løber i forskellige retninger.

Kapitel 3. Dyresymmetri

Omhyggelig observation afslører, at grundlaget for skønheden i mange former skabt af naturen er symmetri, eller rettere sagt, alle dens typer - fra de enkleste til de mest komplekse. Symmetri i dyrs struktur er næsten et generelt fænomen, selvom der næsten altid er undtagelser fra den generelle regel.

Symmetri hos dyr betyder korrespondance i størrelse, form og omrids, såvel som det relative arrangement af kropsdele placeret på modsatte sider af skillelinjen. Kropsstrukturen af mange flercellede organismer afspejler visse former for symmetri, såsom radial (radial) eller bilateral (to-sidet), som er hovedtyperne af symmetri. Forresten afhænger tendensen til at regenerere (genopretning) af dyrets symmetritype.

I biologi taler vi om radial symmetri, når to eller flere symmetriplan passerer gennem et tredimensionelt væsen. Disse planer skærer hinanden i en lige linje. Hvis dyret roterer omkring denne akse i en vis grad, vil det blive vist på sig selv. I en todimensionel projektion kan radial symmetri opretholdes, hvis symmetriaksen er rettet vinkelret på projektionsplanet. Med andre ord afhænger bevarelsen af radial symmetri af synsvinklen.

Med radial eller radial symmetri har kroppen form af en kort eller lang cylinder eller kar med en central akse, hvorfra legemsdele strækker sig radialt. Blandt dem er der den såkaldte pentasymmetri, baseret på fem symmetriplaner.

Radial symmetri er karakteristisk for mange cnidarians, såvel som de fleste pighuder og coelenterater. Voksne former for pighuder nærmer sig radial symmetri, mens deres larver er bilateralt symmetriske.

Vi ser også radial symmetri hos vandmænd, koraller, søanemoner og søstjerner. Hvis du roterer dem om deres egen akse, vil de "aligne med sig selv" flere gange. Hvis du afskærer nogen af en søstjernes fem tentakler, vil den være i stand til at genoprette hele stjernen. Radial symmetri adskilles fra biradial radial symmetri (to symmetriplaner, for eksempel ctenophorer), såvel som bilateral symmetri (et symmetriplan, for eksempel bilateralt symmetrisk).

Med bilateral symmetri er der tre symmetriakser, men kun et par symmetriske sider. Fordi de to andre sider - abdominal og dorsal - ikke ligner hinanden. Denne type symmetri er karakteristisk for de fleste dyr, herunder insekter, fisk, padder, krybdyr, fugle og pattedyr. For eksempel orme, leddyr, hvirveldyr. De fleste flercellede organismer (inklusive mennesker) har en anden type symmetri - bilateral. Den venstre halvdel af deres krop er, som det var, "den højre halvdel reflekteret i spejlet." Dette princip gælder dog ikke for individuelle indre organer, hvilket f.eks. demonstreres af leverens eller hjertets placering hos mennesker. Planar fladorm har bilateral symmetri. Hvis du skærer den langs kroppens akse eller på tværs af den, vil nye orme vokse fra begge halvdele. Hvis du sliber planaria på anden måde, kommer der højst sandsynligt ikke noget ud af det.

Vi kan også sige, at hvert dyr (det være sig et insekt, fisk eller fugl) består af to enantiomorfer - højre og venstre halvdel. Enantiomorfer er et par spejl-asymmetriske objekter (figurer), der er et spejlbillede af hinanden (for eksempel et par handsker). Med andre ord er dette et objekt og dets spejl-spejl dobbelt, forudsat at selve objektet er spejl-asymmetrisk.

Sfærisk symmetri forekommer i radiolarier og solfisk, hvis krop er sfærisk i form, og dens dele er fordelt rundt om midten af kuglen og strækker sig fra den. Sådanne organismer har hverken for-, bag- eller sidedele af kroppen; ethvert plan trukket gennem midten deler dyret i lige store halvdele.

Svampe og plader udviser ikke symmetri.

Kapitel 4. Mennesket er et symmetrisk væsen

Lad os ikke finde ud af, om der faktisk eksisterer en absolut symmetrisk person. Alle vil selvfølgelig have en muldvarp, en hårstrå eller en anden detalje, der bryder den ydre symmetri. Det venstre øje er aldrig helt det samme som det højre, og mundvigene er i forskellig højde, i hvert fald for de fleste. Og dog er der kun tale om mindre uoverensstemmelser. Ingen vil tvivle på, at en person udadtil er bygget symmetrisk: venstre hånd svarer altid til højre, og begge hænder er nøjagtig ens! MEN! Det er værd at stoppe her. Hvis vores hænder virkelig var nøjagtig de samme, kunne vi skifte dem til enhver tid. Det ville f.eks. være muligt ved transplantation at transplantere venstre håndflade på højre hånd, eller mere enkelt ville venstre handske passe til højre hånd, men det er faktisk ikke tilfældet. Alle ved, at ligheden mellem vores hænder, ører, øjne og andre dele af kroppen er den samme som mellem et objekt og dets refleksion i et spejl. Mange kunstnere var meget opmærksomme på menneskekroppens symmetri og proportioner, i det mindste så længe de blev styret af ønsket om at følge naturen så tæt som muligt i deres værker.

De velkendte kanoner af proportioner kompileret af Albrecht Durer og Leonardo da Vinci. Ifølge disse kanoner er den menneskelige krop ikke kun symmetrisk, men også proportional. Leonardo opdagede, at kroppen passer ind i en cirkel og en firkant. Dürer søgte efter et enkelt mål, der ville være i et bestemt forhold til længden af torsoen eller benet (han anså længden af armen til albuen for at være et sådant mål). I moderne malerskoler tages hovedets lodrette størrelse oftest som en enkelt foranstaltning. Med en vis antagelse kan vi antage, at kroppens længde er otte gange hovedets størrelse. Ved første øjekast virker dette mærkeligt. Men vi må ikke glemme, at de fleste høje mennesker har et aflangt kranium, og det er tværtimod sjældent at møde en lav, tyk mand med et aflangt hoved. Hovedets størrelse er proportional ikke kun med kroppens længde, men også med størrelsen af andre dele af kroppen. Alle mennesker er bygget på dette princip, hvorfor vi generelt ligner hinanden. Vores proportioner er dog kun nogenlunde konsistente, og derfor er mennesker kun ens, men ikke ens. Under alle omstændigheder er vi alle symmetriske! Derudover fremhæver nogle kunstnere især denne symmetri i deres værker. Og i tøj forsøger en person som regel også at bevare indtrykket af symmetri: højre ærme svarer til venstre, højre bukseben svarer til venstre. Knapperne på jakken og på skjorten sidder præcis i midten, og bevæger de sig væk fra den, så med symmetriske afstande. Men på baggrund af denne generelle symmetri tillader vi i små detaljer bevidst asymmetri, for eksempel ved at rede vores hår i en sideskilning - til venstre eller højre, eller ved at lave et asymmetrisk hårklipp. Eller for eksempel at placere en asymmetrisk lomme på brystet på et jakkesæt. Eller ved at sætte ringen på ringfingeren på kun den ene hånd. Ordrer og badges bæres kun på den ene side af brystet (normalt til venstre). Fuldstændig fejlfri symmetri ville se ulidelig kedeligt ud. Det er små afvigelser fra det, der giver karakteristiske, individuelle træk.Og på samme tid forsøger en person nogle gange at understrege og styrke forskellen mellem venstre og højre. I middelalderen bar mænd på et tidspunkt bukser med ben i forskellige farver (for eksempel den ene rød og den anden sort eller hvid). I ikke så fjerne dage var jeans med lyse pletter eller farvede pletter populære. Men sådan mode er altid kortvarig. Kun taktfulde, beskedne afvigelser fra symmetri forbliver i lang tid.

Konklusion

Vi møder symmetri overalt - i naturen, teknologien, kunsten, videnskaben. Begrebet symmetri løber gennem hele den menneskelige kreativitets århundreder gamle historie. Principperne for symmetri spiller en vigtig rolle i fysik og matematik, kemi og biologi, teknologi og arkitektur, maleri og skulptur, poesi og musik. Naturlovene, der styrer det uudtømmelige billede af fænomener i deres mangfoldighed, er til gengæld underlagt symmetriprincipperne. Der er mange typer symmetri i både plante- og dyreverdenen, men med al mangfoldigheden af levende organismer fungerer symmetriprincippet altid, og dette faktum understreger endnu en gang harmonien i vores verden.

En anden interessant manifestation af symmetrien af liv npoifeccoe er biologiske rytmer (biorytmer), cykliske udsving af biologiske processer og deres karakteristika (hjertesammentrækninger, respiration, fluktuationer i intensiteten af celledeling, metabolisme, motorisk aktivitet, antal planter og dyr), ofte forbundet med organismers tilpasning til geofysiske cyklusser. En særlig videnskab beskæftiger sig med studiet af biorytmer - kronobiologi. Udover symmetri er der også begrebet asymmetri; Symmetri ligger til grund for ting og fænomener, der udtrykker noget fælles, karakteristisk for forskellige objekter, mens asymmetri er forbundet med den individuelle legemliggørelse af denne fælles ting i et specifikt objekt.

Aksial symmetri og begrebet perfektion

Aksial symmetri er iboende i alle former i naturen og er et af de grundlæggende principper for skønhed. Siden oldtiden har mennesket prøvet

at forstå betydningen af perfektion. Dette koncept blev først underbygget af kunstnere, filosoffer og matematikere fra det antikke Grækenland. Og selve ordet "symmetri" blev opfundet af dem. Det betegner proportionalitet, harmoni og identitet af helhedens dele. Den antikke græske tænker Platon hævdede, at kun en genstand, der er symmetrisk og proportional, kan være smuk. De fænomener og former, der er proportionale og fuldstændige, "behager øjet". Vi kalder dem rigtige.

Aksial symmetri som begreb

Symmetri i levende væseners verden manifesteres i det regelmæssige arrangement af identiske dele af kroppen i forhold til midten eller aksen. Oftere i

Aksial symmetri forekommer i naturen. Det bestemmer ikke kun den generelle struktur af organismen, men også mulighederne for dens efterfølgende udvikling. De geometriske former og proportioner af levende væsener er dannet af "aksial symmetri". Dens definition er formuleret som følger: dette er egenskaben for objekter, der skal kombineres under forskellige transformationer. De gamle troede, at sfæren besidder princippet om symmetri i det fulde omfang. De anså denne form for harmonisk og perfekt.

Aksial symmetri i levende natur

Hvis du ser på et hvilket som helst levende væsen, fanger symmetrien af kroppens struktur straks dit øje. Menneske: to arme, to ben, to øjne, to ører og så videre. Hver dyreart har en karakteristisk farve. Hvis der vises et mønster i farvelægningen, er det som regel spejlet på begge sider. Det betyder, at der er en vis linje, langs hvilken dyr og mennesker visuelt kan opdeles i to identiske halvdele, det vil sige, at deres geometriske struktur er baseret på aksial symmetri. Naturen skaber enhver levende organisme ikke kaotisk og meningsløst, men i overensstemmelse med verdensordenens generelle love, fordi intet i universet har et rent æstetisk, dekorativt formål. Tilstedeværelsen af forskellige former skyldes også naturlig nødvendighed.

Aksial symmetri i den livløse natur

I verden er vi overalt omgivet af sådanne fænomener og genstande som: tyfon, regnbue, dråbe, blade, blomster osv. Deres spejl, radiale, centrale, aksiale symmetri er indlysende. Det skyldes i høj grad fænomenet tyngdekraft. Ofte refererer begrebet symmetri til regelmæssigheden af ændringer i visse fænomener: dag og nat, vinter, forår, sommer og efterår og så videre. I praksis eksisterer denne egenskab overalt, hvor der observeres orden. Og selve naturlovene - biologiske, kemiske, genetiske, astronomiske - er underlagt de symmetriprincipper, der er fælles for os alle, da de har en misundelsesværdig systematik. Balance, identitet som princip har således en universel rækkevidde. Aksial symmetri i naturen er en af de "hjørnestens"-love, som universet som helhed er baseret på.