Som vi nævnte, i rør, der ikke er særlig lange og brede nok, er friktionen så lille, at den kan negligeres. Under disse forhold er trykfaldet så lille, at i et rør med konstant tværsnit er væsken i trykrørene praktisk talt i samme højde. Men hvis røret har forskellige steder ulige tværsnit, så selv i tilfælde, hvor friktionen kan negligeres, viser erfaringen, at det statiske tryk er forskelligt forskellige steder.

Lad os tage et rør med ulige tværsnit (fig. 311) og føre en konstant strøm af vand igennem det. Ser vi på niveauerne i trykrørene, vil vi se, at i de indsnævrede områder af røret er det statiske tryk mindre end i de brede. Det betyder, at når man bevæger sig fra en bred del af røret til en smallere, falder væskens kompressionsforhold (trykket falder), og når man bevæger sig fra en smallere del til en bredere, stiger det (trykket stiger).

Ris. 311. I snævre dele af et rør er det statiske tryk af den strømmende væske mindre end i brede dele

Dette forklares ved, at væsken i brede dele af røret skal strømme langsommere end i smalle dele, da mængden af ​​væske, der strømmer i lige store tidsrum, er den samme for alle rørsektioner. Derfor, når man bevæger sig fra en smal del af et rør til en bred del, falder væskens hastighed: væsken bremses, som om den strømmer på en forhindring, og dens kompressionsgrad (såvel som dens tryk) stiger. Tværtimod, når man bevæger sig fra en bred del af et rør til en smal del, øges væskens hastighed, og dens kompression falder: væsken, accelererende, opfører sig som en udretningsfjeder.

Så det ser vi trykket af væsken, der strømmer gennem røret, er større, hvor væskens hastighed er mindre, og omvendt: trykket er mindre, hvor væskens hastighed er større. Det her forholdet mellem en væskes hastighed og dens tryk kaldes Bernoullis lov opkaldt efter den schweiziske fysiker og matematiker Daniel Bernoulli (1700-1782).

Bernoullis lov gælder både for væsker og gasser. Det forbliver gyldigt for bevægelse af væske, der ikke er begrænset af rørets vægge - i den frie væskestrøm. I dette tilfælde skal Bernoullis lov anvendes som følger.

Lad os antage, at bevægelsen af ​​en væske eller gas ikke ændrer sig over tid (steady flow). Så kan vi forestille os linjer inde i strømmen, som væsken bevæger sig langs. Disse linjer kaldes strømlinjer; de bryder væsken i separate strømme, der flyder side om side uden at blande sig. Strømlinjer kan synliggøres ved at føre vand ind i et vandløb flydende maling gennem tynde rør. Striber af maling er placeret langs de nuværende linjer. I luften for at modtage synlige linjer nuværende, kan du bruge spidser af røg. Det kan man vise Bernoullis lov gælder for hvert jetfly separat: trykket er større på de steder af strålen, hvor hastigheden i den er lavere, og derfor hvor strålens tværsnit er større, og omvendt. Fra Fig. 311 er det tydeligt, at Strålens Tværsnit er stort paa de Steder, hvor Strømlinierne divergerer; hvor strålens tværsnit er mindre, kommer strømlinjerne tættere på hinanden. Derfor Bernoullis lov kan også formuleres sådan: på de steder af strømningen, hvor strømlinierne er tættere, er trykket mindre, og på de steder, hvor strømlinierne er tyndere, er trykket større.

Lad os tage et rør, der har en indsnævring, og lad os føre vand igennem det med høj hastighed. Ifølge Bernoullis lov vil trykket i den indsnævrede del blive reduceret. Du kan vælge rørets form og strømningshastigheden, så vandtrykket i den indsnævrede del vil være mindre end atmosfærisk. Hvis man nu sætter et udløbsrør fast på den smalle del af røret (fig. 312), så vil udeluften blive suget ind på et sted med lavere tryk: ind i åen vil luften blive ført bort af vandet. Ved at bruge dette fænomen kan man konstruere vakuumpumpe - såkaldt vandstrålepumpe. I den vist i fig. 313 model af vandstrålepumpe, luft suges gennem en ringformet spalte 1, nær hvilken vandet bevæger sig med høj hastighed. Afgrening 2 er forbundet med den udpumpede beholder. Vandstrålepumper har ingen bevægelige faste dele (som stemplet i konventionelle pumper), hvilket er en af ​​deres fordele.

En stor del af verden omkring os adlyder fysikkens love. Dette burde ikke være overraskende, fordi udtrykket "fysik" kommer fra det græske ord, oversat betyder "natur". Og en af ​​disse love, der konstant arbejder omkring os, er Bernoullis lov.

Loven i sig selv fungerer som en konsekvens af princippet om energibevarelse. Denne fortolkning giver os mulighed for at give en ny forståelse af mange tidligere velkendte fænomener. For at forstå essensen af ​​loven er det nok blot at huske en strømmende strøm. Her flyder det, løber mellem sten, grene og rødder. Nogle steder er det gjort bredere, andre steder er det smallere. Man kan mærke, at hvor åen er bredere, løber vandet langsommere, og hvor det er smallere, løber vandet hurtigere. Dette er Bernoullis princip, som fastslår forholdet mellem trykket i en væskestrøm og bevægelseshastigheden af ​​en sådan strøm.

Sandt nok formulerer fysiklærebøger det noget anderledes, og det relaterer sig til hydrodynamik og ikke til en strømmende strøm. I den ret populære Bernoulli kan det siges på denne måde: trykket af en væske, der strømmer i et rør, er højere, hvor dens hastighed er lavere, og omvendt: hvor hastigheden er højere, er trykket lavere.

For at bekræfte, bare løb enkleste oplevelse. Du skal tage et ark papir og blæse langs det. Papiret vil stige opad i den retning, som luftstrømmen passerer.

Alt er meget enkelt. Som Bernoullis lov siger, hvor hastigheden er højere, er trykket lavere. Det betyder, at langs overfladen af ​​pladen, hvor der er mindre luftstrøm, og i bunden af ​​pladen, hvor der ikke er luftstrøm, er trykket større. Så bladet stiger i den retning, hvor trykket er mindre, dvs. hvor luftstrømmen passerer.

Den beskrevne effekt er meget brugt i hverdagen og i teknologien. Som et eksempel kan du overveje en sprøjtepistol eller airbrush. De bruger to rør, det ene med et større tværsnit og det andet med et mindre tværsnit. Den med større diameter er fastgjort til en beholder med maling, mens den med et mindre tværsnit passerer luft med høj hastighed. På grund af den resulterende trykforskel kommer malingen ind i luftstrømmen og overføres af denne strøm til overfladen, der skal males.

En pumpe kan arbejde efter samme princip. Faktisk er det, der er beskrevet ovenfor, en pumpe.

Ikke mindre interessant er Bernoullis lov, når den anvendes til dræning af sumpe. Som altid er alt meget enkelt. Vådområdet er forbundet med floden med grøfter. Der er strøm i floden, men ikke i sumpen. Igen opstår der en trykforskel, og åen begynder at suge vand fra vådområdet. Opstår i ren form demonstration af fysikkens lov.

Virkningen af ​​denne effekt kan også være ødelæggende. For eksempel, hvis to skibe passerer tæt på hinanden, vil vandhastigheden mellem dem være højere end på den anden side. Som et resultat vil der opstå en ekstra kraft, der vil trække skibene mod hinanden, og katastrofe vil være uundgåelig.

Alt, hvad der er blevet sagt, kan præsenteres i form af formler, men det er slet ikke nødvendigt at skrive Bernoullis ligninger for at forstå den fysiske essens af dette fænomen.

For en bedre forståelse vil vi give et andet eksempel på brugen af ​​den beskrevne lov. Alle forestiller sig en raket. I et specielt kammer brænder brændstof, og der dannes en jetstrøm. For at accelerere det bruges en specielt indsnævret sektion - dysen. Her sker accelerationen af ​​gasstrømmen og som følge heraf vækst

Der er mange flere forskellige muligheder brugen af ​​Bernoullis lov i teknologi, men det er simpelthen umuligt at overveje dem alle inden for rammerne af denne artikel.

Så Bernoullis lov blev formuleret, en forklaring af den fysiske essens af de processer, der finder sted, blev givet, og eksempler fra naturen og teknologien blev brugt til at vise mulige muligheder anvendelse af denne lov.

I dette afsnit vil vi anvende loven om bevarelse af energi til bevægelse af væske eller gas gennem rør. Flytning af væske gennem rør støder man ofte på i teknologi og hverdagsliv. Vandrør leverer vand i byen til huse og forbrugssteder. I biler strømmer olie til smøring, brændstof til motorer osv. gennem rør.Væskes bevægelse gennem rør findes ofte i naturen. Det er tilstrækkeligt at sige, at blodcirkulationen hos dyr og mennesker er strømmen af ​​blod gennem rør - blodårer. Til en vis grad er strømmen af ​​vand i floder også en type væskestrøm gennem rør. Flodsengen er en slags rør til strømmende vand.

Som det er kendt, overfører en stationær væske i en beholder ifølge Pascals lov ydre tryk i alle retninger og til alle punkter i volumenet uden ændringer. Men når en væske strømmer uden friktion gennem et rør, hvis tværsnitsareal er forskellige områder er anderledes, er trykket ikke det samme langs røret. Lad os finde ud af, hvorfor trykket i en bevægelig væske afhænger af rørets tværsnitsareal. Men lad os først se på en vigtig egenskab enhver væskestrøm.

Lad os antage, at væske strømmer gennem et vandret rør, hvis tværsnit er forskelligt forskellige steder, for eksempel gennem et rør, hvoraf en del er vist i figur 207.

Hvis vi mentalt skulle tegne flere sektioner langs et rør, hvis arealer er henholdsvis lige store, og måle mængden af ​​væske, der strømmer gennem hver af dem over en vis periode, ville vi opdage, at den samme mængde væske strømmede gennem hver af dem. afsnit. Det betyder, at al den væske, der passerer gennem den første sektion på samme tid, passerer gennem den tredje sektion, selvom den er væsentligt mindre i areal end den første. Hvis dette ikke var tilfældet, og der for eksempel passerede mindre væske gennem en sektion med et areal over tid end gennem en sektion med et areal, så skulle den overskydende væske samle sig et sted. Men væsken fylder hele røret, og der er ingen steder, hvor den kan samle sig.

Hvordan kan en væske, der er strømmet gennem en bred sektion, nå at "presse" gennem en smal sektion på samme tid? For at dette kan ske, skal bevægelseshastigheden være større, når man passerer smalle dele af røret, og nøjagtigt lige så mange gange som tværsnitsarealet er mindre.

Lad os faktisk betragte en bestemt sektion af en bevægelig væskesøjle, som i det indledende tidspunkt falder sammen med en af ​​rørets sektioner (fig. 208). Over tid vil dette område bevæge sig en afstand svarende til, hvor hastigheden af ​​væskestrømmen er. Volumenet V af væske, der strømmer gennem en sektion af et rør, er lig med produktet af arealet af denne sektion og længden

Et volumen af ​​væskestrømme pr. tidsenhed -

Volumenet af væske, der strømmer per tidsenhed gennem et tværsnit af et rør, er lig med produktet af rørets tværsnitsareal og strømningshastigheden.

Som vi lige har set, skal dette volumen være det samme i forskellige sektioner af røret. Derfor, jo mindre tværsnit af røret, desto større er bevægelseshastigheden.

Hvor meget væske der passerer gennem en sektion af et rør på en vis tid, skal den samme mængde passere i en sådan

samme tid gennem enhver anden sektion.

Samtidig mener vi, at en given væskemasse altid har samme volumen, at den ikke kan komprimere og reducere dens volumen (en væske siges at være ukomprimerbar). Det er for eksempel velkendt, at på smalle steder i en flod er vandstrømmens hastighed større end i brede. Hvis vi angiver væskestrømmens hastighed i sektioner efter områder igennem, kan vi skrive:

Det kan ses heraf, at når væske passerer fra en sektion af et rør med et større tværsnitsareal til en sektion med et mindre tværsnitsareal, øges strømningshastigheden, dvs. væsken bevæger sig med acceleration. Og dette betyder ifølge Newtons anden lov, at en kraft virker på væsken. Hvad er det for en magt?

Denne kraft kan kun være forskellen mellem trykkræfterne i de brede og smalle sektioner af røret. I en bred sektion skal væsketrykket således være større end i en smal sektion af røret.

Dette følger også af loven om energibevarelse. Faktisk, hvis hastigheden af ​​væskebevægelser på smalle steder i et rør stiger, så øges dens kinetiske energi også. Og da vi antog, at væsken flyder uden friktion, skal denne stigning i kinetisk energi kompenseres af et fald i potentiel energi, fordi den samlede energi skal forblive konstant. Hvilken potentiel energi taler vi om her? Hvis røret er vandret, så er den potentielle energi for interaktion med Jorden i alle dele af røret den samme og kan ikke ændres. Det betyder, at kun den potentielle energi af elastisk interaktion er tilbage. Trykkraften, der tvinger væsken til at strømme gennem røret, er væskens elastiske kompressionskraft. Når vi siger, at en væske er usammentrykkelig, mener vi kun, at den ikke kan komprimeres så meget, at dens volumen ændrer sig mærkbart, men meget lille kompression, der forårsager fremkomsten af ​​elastiske kræfter, opstår uundgåeligt. Disse kræfter skaber væsketryk. Det er denne kompression af væsken, der falder i de smalle dele af røret, hvilket kompenserer for stigningen i hastigheden. I snævre områder af rør bør væsketrykket derfor være mindre end i brede områder.

Dette er loven opdaget af St. Petersborg-akademiker Daniil Bernoulli:

Trykket af den strømmende væske er større i de dele af strømmen, hvor hastigheden af ​​dens bevægelse er mindre, og,

tværtimod, i de afsnit, hvor hastigheden er større, er trykket mindre.

Hvor mærkeligt det kan virke, men når en væske "presser" igennem smalle områder rør, dets kompression øges ikke, men falder. Og erfaringen bekræfter dette godt.

Hvis røret, gennem hvilket væsken strømmer, er udstyret med åbne rør loddet ind i det - trykmålere (fig. 209), så vil det være muligt at observere trykfordelingen langs røret. I snævre områder af røret er højden af ​​væskesøjlen i trykrøret mindre end i brede områder. Det betyder, at der er mindre pres disse steder. Jo mindre rørets tværsnit er, jo højere strømningshastighed og jo lavere tryk. Det er naturligvis muligt at vælge en sektion, hvor trykket er lig med det ydre atmosfæriske tryk (højden af ​​væskeniveauet i trykmåleren vil da være lig nul). Og hvis vi tager en endnu mindre sektion, så vil væsketrykket i det være mindre end atmosfærisk.

Denne væskestrøm kan bruges til at pumpe luft ud. Den såkaldte vandstrålepumpe fungerer efter dette princip. Figur 210 viser et diagram over en sådan pumpe. En vandstrøm ledes gennem rør A med et smalt hul for enden. Vandtrykket ved røråbningen er mindre end atmosfærisk tryk. Derfor

gas fra det pumpede volumen trækkes gennem rør B til enden af ​​rør A og fjernes sammen med vand.

Alt, hvad der er blevet sagt om bevægelse af væske gennem rør, gælder også for bevægelse af gas. Hvis gasstrømmens hastighed ikke er for høj, og gassen ikke komprimeres så meget, at dens volumen ændrer sig, og hvis friktion derudover forsømmes, så gælder Bernoullis lov også for gasstrømme. I smalle dele af rør, hvor gas bevæger sig hurtigere, er dens tryk mindre end i brede dele og kan blive mindre end atmosfærisk tryk. I nogle tilfælde kræver det ikke engang rør.

Du kan lave et simpelt eksperiment. Hvis du blæser på et ark papir langs dets overflade, som vist på figur 211, vil du se, at papiret begynder at hæve sig. Dette sker på grund af et fald i trykket i luftstrømmen over papiret.

Det samme fænomen opstår, når et fly flyver. En modstrøm af luft strømmer på den konvekse øvre overflade af vingen på et flyvende fly, og på grund af dette opstår der et fald i trykket. Trykket over vingen er mindre end trykket under vingen. Det er det, der forårsager løft af vingen.

Øvelse 62

1. Den tilladte hastighed for oliestrøm gennem rør er 2 m/sek. Hvilken mængde olie passerer gennem et rør med en diameter på 1 m på 1 time?

2. Mål mængden af ​​vand, der strømmer ud af vandhane i en vis tid Bestem vandstrømmens hastighed ved at måle diameteren af ​​røret foran hanen.

3. Hvad skal diameteren være på rørledningen, hvorigennem vandet skal strømme i timen? Tilladt vandstrømningshastighed er 2,5 m/sek.

Dokumentariske undervisningsfilm. Serien "Fysik".

Daniel Bernoulli (29. januar (8. februar) 1700 - 17. marts 1782), schweizisk universalfysiker, mekaniker og matematiker, en af ​​skaberne af den kinetiske teori om gasser, hydrodynamik og matematisk fysik. Akademiker og udenlandsk æresmedlem (1733) St. Petersborg Akademi Sciences, medlem af akademierne: Bologna (1724), Berlin (1747), Paris (1748), Royal Society of London (1750). Søn af Johann Bernoulli.

Bernoullis lov (ligning) er (i de simpleste tilfælde) en konsekvens af loven om energibevarelse for en stationær strøm af en ideel (det vil sige uden indre friktion) inkompressibel væske:

Her

- væskedensitet, - flowhastighed, - den højde, hvor det pågældende flydende element er placeret, - tryk på det punkt i rummet, hvor massecentret for det pågældende væskeelement er placeret - tyngdeacceleration.

Bernoullis ligning kan også udledes som en konsekvens af Eulers ligning, som udtrykker momentumbalancen for en væske i bevægelse.

I videnskabelig litteratur kaldes Bernoullis lov normalt Bernoullis ligning(ikke at forveksle med differentialligning Bernoulli), Bernoullis sætning eller Bernoulli integral.

Konstanten på højre side kaldes ofte fuldt tryk og afhænger i det generelle tilfælde af strømlinjen.

Dimensionen af ​​alle led er energienheden pr. volumenenhed væske. Det første og andet udtryk i Bernoulli-integralet har betydningen af ​​kinetisk og potentiel energi pr. volumenenhed væske. Det skal bemærkes, at det tredje udtryk i sin oprindelse er trykkræfters arbejde og ikke repræsenterer en reserve af nogen speciel type energi ("trykenergi").

Et forhold tæt på det ovenfor anførte blev opnået i 1738 af Daniel Bernoulli, hvis navn normalt forbindes Bernoulli integral. I moderne form integralet blev opnået af Johann Bernoulli omkring 1740.

Til vandret rør højden er konstant og Bernoullis ligning har formen:.

Denne form for Bernoulli-ligningen kan opnås ved at integrere Euler-ligningen for en stationær endimensionel væskestrøm, med konstant tæthed : .

Ifølge Bernoullis lov forbliver det totale tryk i en konstant strøm af væske konstant langs denne strøm.

Samlet tryk består af vægt, statisk og dynamisk tryk.

Af Bernoullis lov følger det, at efterhånden som flowtværsnittet aftager, på grund af en stigning i hastigheden, det vil sige dynamisk tryk, falder det statiske tryk. Dette er hovedårsagen til Magnus-effekten. Bernoullis lov gælder også for laminære gasstrømme. Fænomenet med et fald i tryk med en stigning i flowhastighed ligger til grund for driften af ​​forskellige typer flowmålere (for eksempel et Venturi-rør), vand- og dampstrålepumper. Og den konsekvente anvendelse af Bernoullis lov førte til fremkomsten af ​​en teknisk hydromekanisk disciplin - hydraulik.

Bernoullis lov gælder i sin rene form kun for væsker, hvis viskositet er nul. For at tilnærme strømmen af ​​reelle væsker i teknisk væskemekanik (hydraulik) bruges Bernoulli-integralet med tilføjelse af termer, der tager højde for tab på grund af lokale og distribuerede modstande.

Generaliseringer af Bernoulli-integralet er kendt for visse klasser af viskøse væskestrømme (for eksempel for planparallelle strømme), i magnetohydrodynamik og ferrohydrodynamik.

Lad os tage et rør, hvorigennem en væske strømmer. Vores rør er ikke ens i hele dets længde, men har en anden tværsnitsdiameter. Bernoullis lov er udtrykt i det faktum, at på trods af de forskellige diametre, strømmer det samme volumen væske gennem enhver sektion i dette rør på samme tid.

De der. Da meget væske passerer gennem en sektion af røret på en vis tid, skal den samme mængde væske passere gennem enhver anden sektion på samme tid. Og da væskens volumen ikke ændres, og selve væsken praktisk talt ikke er komprimeret, ændres noget andet.

I den smallere del af røret er væskehastigheden højere og trykket lavere. Omvendt i brede dele af røret er hastigheden lavere, og trykket er højere.

Væsketrykket og dets hastighed ændres. Hvis røret, som væsken strømmer igennem, er udstyret med åbne trykmålerrør loddet ind i det (fig. 209), så vil det være muligt at observere trykfordelingen langs røret.

Alt, hvad der er blevet sagt om bevægelse af væske gennem rør, gælder også for bevægelse af gas. Hvis gasstrømmens hastighed ikke er for høj, og gassen ikke komprimeres så meget, at dens volumen ændrer sig, og hvis friktion derudover forsømmes, så gælder Bernoullis lov også for gasstrømme. I smalle dele af rør, hvor gas bevæger sig hurtigere, er dens tryk mindre end i brede dele.

Når den anvendes på aerodynamik, kommer Bernoullis lov til udtryk i, at luftstrømmen, der strømmer ind på vingen, har forskellige hastigheder og tryk under vingen og over vingen, hvorfor vingens løftekraft opstår

Lad os lave et simpelt eksperiment. Tag et lille stykke papir og læg det lige foran dig sådan her:

Og så blæser vi ud over dens overflade, så vil stykket papir mod forventning i stedet for at bøje sig endnu mere mod Jorden tværtimod rette sig ud. Sagen er, at ved at blæse luft over bladets overflade reducerer vi dets tryk, mens lufttrykket under bladet forbliver det samme. Det viser sig, at der over bladet er et område med lavt tryk, og under bladet er der højt tryk. Luftmasser forsøger at "bevæge sig" ud af området højt tryk til det lave område, og det får bladet til at rette sig ud.

Et andet eksperiment kan laves. Tag 2 stykker papir og læg dem foran dig som følger:

Og så, ved at blæse ind i området mellem dem, vil papirarkene mod vores forventninger, i stedet for at bevæge sig væk fra hinanden, tværtimod komme tættere på. Her ser vi samme effekt. Luftmasser fra eksterne parter have et stykke papir mere pres, snarere end luften, vi accelererede mellem arkene. Dette fører til, at papirarkene tiltrækkes af hinanden.

Det samme princip bruges til at udføre deres flyvninger med paraglidere, hangglidere, flyvemaskiner, svævefly, helikoptere osv. fly. Det er det, der gør det muligt for et passagerfly med flere tons at lette.