Ekuacioni i Bernulit me fjalë. Enciklopedia e shkollës. Ekuacioni i Bernulit për rrjedhën reale të lëngut

Siç e përmendëm, në gypat që nuk janë shumë të gjatë dhe mjaft të gjerë, fërkimi është aq i vogël sa mund të neglizhohet. Në këto kushte, rënia e presionit është aq e vogël sa në një tub me seksion tërthor konstant, lëngu në tubat e presionit është praktikisht në të njëjtën lartësi. Megjithatë, nëse tubi ka vende te ndryshme prerje tërthore të pabarabartë, atëherë edhe në rastet kur fërkimi mund të neglizhohet, përvoja tregon se presioni statik është i ndryshëm në vende të ndryshme.

Le të marrim një tub me seksion kryq të pabarabartë (Fig. 311) dhe të kalojmë një rrjedhë të vazhdueshme uji përmes tij. Duke parë nivelet në tubat e presionit, do të shohim se në zonat e ngushtuara të tubit presioni statik është më i vogël se në ato të gjera. Kjo do të thotë që kur lëvizni nga një pjesë e gjerë e tubit në një më të ngushtë, raporti i ngjeshjes së lëngut zvogëlohet (presioni zvogëlohet), dhe kur lëviz nga një pjesë më e ngushtë në një më të gjerë, rritet (presioni rritet).

Oriz. 311. Në pjesët e ngushta të një tubi, presioni statik i lëngut që rrjedh është më i vogël se në pjesët e gjera.

Kjo shpjegohet me faktin se në pjesët e gjera të tubit lëngu duhet të rrjedhë më ngadalë se në pjesët e ngushta, pasi sasia e lëngut që rrjedh në periudha të barabarta kohore është e njëjtë për të gjitha seksionet e tubit. Prandaj, kur lëvizni nga një pjesë e ngushtë e një tubi në një pjesë të gjerë, shpejtësia e lëngut zvogëlohet: lëngu ngadalësohet, sikur të rrjedhë në një pengesë, dhe shkalla e tij e ngjeshjes (si dhe presioni i tij) rritet. Përkundrazi, kur lëvizni nga një pjesë e gjerë e një tubi në një pjesë të ngushtë, shpejtësia e lëngut rritet dhe ngjeshja e tij zvogëlohet: lëngu, duke përshpejtuar, sillet si një pranverë drejtuese.

Kështu që ne e shohim atë presioni i lëngut që rrjedh nëpër tub është më i madh aty ku shpejtësia e lëngut është më e vogël dhe anasjelltas: presioni është më i vogël aty ku shpejtësia e lëngut është më e madhe. Kjo Marrëdhënia midis shpejtësisë së një lëngu dhe presionit të tij quhet Ligji i Bernulit emëruar sipas fizikanit dhe matematikanit zviceran Daniel Bernoulli (1700-1782).

Ligji i Bernulit zbatohet si për lëngjet ashtu edhe për gazrat. Mbetet i vlefshëm për lëvizjen e lëngut jo të kufizuar nga muret e tubit - në rrjedhën e lirë të lëngut. Në këtë rast, ligji i Bernulit duhet të zbatohet si më poshtë.

Le të supozojmë se lëvizja e një lëngu ose gazi nuk ndryshon me kalimin e kohës (rrjedhja e qëndrueshme). Atëherë mund të imagjinojmë vija brenda rrjedhës përgjatë së cilës lëviz lëngu. Këto linja quhen vija rrjedhëse; e thyejnë lëngun në rrjedha të veçanta që rrjedhin krah për krah pa u përzier. Linjat e rrjedhës mund të bëhen të dukshme duke futur ujë në një përrua bojë e lëngshme nëpër tuba të hollë. Vijat e bojës janë të vendosura përgjatë vijave aktuale. Në ajër për të marrë vija të dukshme aktuale, ju mund të përdorni fshikëza tymi. Mund të tregohet se Ligji i Bernoulli është i zbatueshëm për çdo avion veç e veç: presioni është më i madh në ato vende të avionit ku shpejtësia në të është më e ulët dhe, për rrjedhojë, ku prerja tërthore e avionit është më e madhe dhe anasjelltas. Nga Fig. 311 është e qartë se seksioni kryq i avionit është i madh në ato vende ku linjat aktuale ndryshojnë; aty ku seksioni kryq i avionit është më i vogël, vijat rrjedhëse afrohen më shumë. Kjo është arsyeja pse Ligji i Bernulit mund të formulohet edhe në këtë mënyrë: në ato vende të rrjedhës ku linjat rrjedhëse janë më të dendura, presioni është më i vogël, dhe në ato vende ku linjat rrjedhëse janë më të holla, presioni është më i madh.

Le të marrim një tub që ka një ngushtim dhe le të kalojmë ujin përmes tij me shpejtësi të madhe. Sipas ligjit të Bernulit, presioni në pjesën e ngushtuar do të reduktohet. Ju mund të zgjidhni formën e tubit dhe shpejtësinë e rrjedhës në mënyrë që në pjesën e ngushtuar presioni i ujit të jetë më i vogël se atmosferik. Nëse tani lidhni një tub daljeje në pjesën e ngushtë të tubit (Fig. 312), atëherë ajri i jashtëm do të thithet në një vend me presion më të ulët: duke hyrë në rrjedhë, ajri do të merret nga uji. Duke përdorur këtë fenomen, mund të ndërtohet pompë vakumi - e ashtuquajtura pompë uji. Në atë të paraqitur në Fig. Modeli 313 i pompës me avion uji, ajri thithet përmes një çarje unazore 1, pranë së cilës uji lëviz me shpejtësi të madhe. Dega 2 është e lidhur me anijen e pompuar. Pompat e ujit nuk kanë pjesë të forta lëvizëse (si pistoni në pompat konvencionale), që është një nga avantazhet e tyre.

Pjesa më e madhe e botës përreth nesh u bindet ligjeve të fizikës. Kjo nuk duhet të jetë befasuese, sepse termi "fizikë" vjen nga fjala greke, e përkthyer që do të thotë "natyrë". Dhe një nga këto ligje që funksionojnë vazhdimisht rreth nesh është ligji i Bernoulli-t.

Vetë ligji vepron si pasojë e parimit të ruajtjes së energjisë. Ky interpretim na lejon të japim një kuptim të ri për shumë fenomene të njohura më parë. Për të kuptuar thelbin e ligjit, mjafton të kujtojmë thjesht një përrua që rrjedh. Këtu ai rrjedh, shkon midis gurëve, degëve dhe rrënjëve. Në disa vende është bërë më e gjerë, në të tjera është më e ngushtë. Mund të vërehet se aty ku përroi është më i gjerë, uji rrjedh më ngadalë, dhe aty ku është më i ngushtë, uji rrjedh më shpejt. Ky është parimi i Bernoulli-t, i cili vendos marrëdhënien midis presionit në një rrjedhë lëngu dhe shpejtësisë së lëvizjes së një rrjedhe të tillë.

Vërtetë, tekstet e fizikës e formulojnë atë disi ndryshe, dhe lidhet me hidrodinamikën, dhe jo me një rrjedhë rrjedhëse. Në Bernoulli mjaft popullor, mund të thuhet në këtë mënyrë: presioni i një lëngu që rrjedh në një tub është më i lartë aty ku shpejtësia e tij është më e ulët, dhe anasjelltas: ku shpejtësia është më e lartë, presioni është më i ulët.

Për të konfirmuar, thjesht vraponi përvoja më e thjeshtë. Ju duhet të merrni një fletë letre dhe të fryni përgjatë saj. Letra do të ngrihet lart, në drejtimin përgjatë të cilit kalon rrjedha e ajrit.

Gjithçka është shumë e thjeshtë. Siç thotë ligji i Bernulit, ku shpejtësia është më e lartë, presioni është më i ulët. Kjo do të thotë se përgjatë sipërfaqes së fletës, ku ka më pak fluks ajri, dhe në fund të fletës, ku nuk ka rrjedhje ajri, presioni është më i madh. Pra, gjethja ngrihet në drejtimin ku presioni është më i vogël, d.m.th. ku kalon rryma e ajrit.

Efekti i përshkruar përdoret gjerësisht në jetën e përditshme dhe në teknologji. Si shembull, merrni parasysh një pistoletë llak ose furçë ajri. Ata përdorin dy tuba, njëri me prerje tërthore më të madhe dhe tjetri me prerje tërthore më të vogël. Ai me diametër më të madh ngjitet në një enë me bojë, ndërsa ai me prerje më të vogël kalon ajrin me shpejtësi të madhe. Për shkak të ndryshimit të presionit që rezulton, boja hyn në rrjedhën e ajrit dhe nga kjo rrjedhë transferohet në sipërfaqen që do të lyhet.

Një pompë mund të funksionojë në të njëjtin parim. Në fakt, ajo që përshkruhet më sipër është një pompë.

Jo më pak interesant është ligji i Bernulit kur zbatohet për kullimin e kënetave. Si gjithmonë, gjithçka është shumë e thjeshtë. Ligatina lidhet me kanale me lumin. Ka një rrymë në lumë, por jo në moçal. Përsëri, lind një ndryshim presioni dhe lumi fillon të thithë ujë nga ligatinat. Ndodh në formë e pastër demonstrimi i ligjit të fizikës.

Ndikimi i këtij efekti mund të jetë gjithashtu shkatërrues. Për shembull, nëse dy anije kalojnë afër njëra-tjetrës, shpejtësia e ujit ndërmjet tyre do të jetë më e lartë se në anën tjetër. Si rezultat, do të lindë një forcë shtesë që do të tërheqë anijet drejt njëra-tjetrës dhe fatkeqësia do të jetë e pashmangshme.

Gjithçka që është thënë mund të paraqitet në formën e formulave, por nuk është aspak e nevojshme të shkruhen ekuacionet e Bernulit për të kuptuar thelbin fizik të këtij fenomeni.

Për një kuptim më të mirë, do të japim një shembull tjetër të përdorimit të ligjit të përshkruar. Të gjithë imagjinojnë një raketë. Në një dhomë të veçantë, karburanti digjet dhe formohet një rrymë avion. Për ta përshpejtuar atë, përdoret një seksion i ngushtuar posaçërisht - hunda. Këtu ndodh përshpejtimi i rrjedhës së gazit dhe, si rezultat, rritja

Ka shumë të tjera opsione të ndryshme përdorimi i ligjit të Bernoulli-t në teknologji, por është thjesht e pamundur t'i shqyrtojmë të gjitha në kuadrin e këtij neni.

Pra, u formulua ligji i Bernoulli, u dha një shpjegim i thelbit fizik të proceseve që ndodhin dhe u përdorën shembuj nga natyra dhe teknologjia për të treguar opsionet e mundshme zbatimi i këtij ligji.

Në këtë seksion do të zbatojmë ligjin e ruajtjes së energjisë për lëvizjen e lëngut ose gazit nëpër tuba. Lëvizja e lëngut nëpër tuba haset shpesh në teknologji dhe në jetën e përditshme. Tubacionet e ujit furnizojnë me ujë në qytet shtëpitë dhe vendet e konsumit. Në makina, vaji për lubrifikimin, karburanti për motorët, etj., rrjedhin nëpër tuba.Lëvizja e lëngut nëpër tuba shpesh gjendet në natyrë. Mjafton të thuhet se qarkullimi i gjakut i kafshëve dhe i njerëzve është rrjedha e gjakut nëpër tuba - enët e gjakut. Në një farë mase, rrjedha e ujit në lumenj është gjithashtu një lloj rrjedhje e lëngshme nëpër tuba. Shtrati i lumit është një lloj gypi për rrjedhjen e ujit.

Siç dihet, një lëng i palëvizshëm në një enë, sipas ligjit të Paskalit, transmeton presionin e jashtëm në të gjitha drejtimet dhe në të gjitha pikat e vëllimit pa ndryshim. Megjithatë, kur një lëng rrjedh pa fërkim përmes një tubi, sipërfaqja e të cilit është zona të ndryshmeështë i ndryshëm, presioni nuk është i njëjtë përgjatë tubit. Le të zbulojmë pse presioni në një lëng në lëvizje varet nga zona e seksionit kryq të tubit. Por së pari le të shohim një tipar i rëndësishëmçdo rrjedhje lëngu.

Le të supozojmë se lëngu rrjedh nëpër një tub horizontal, seksioni kryq i të cilit është i ndryshëm në vende të ndryshme, për shembull, përmes një tubi, një pjesë e të cilit tregohet në Figurën 207.

Nëse do të vizatonim mendërisht disa seksione përgjatë një tubi, sipërfaqet e të cilave janë përkatësisht të barabarta, dhe të masim sasinë e lëngut që rrjedh nëpër secilën prej tyre për një periudhë të caktuar kohe, do të zbulonim se e njëjta sasi lëngu ka rrjedhur nëpër secilin. seksioni. Kjo do të thotë se i gjithë lëngu që kalon nëpër seksionin e parë në të njëjtën kohë kalon nëpër seksionin e tretë, megjithëse është dukshëm më i vogël në sipërfaqe se i pari. Nëse nuk do të ishte kështu dhe, për shembull, më pak lëng do të kalonte përmes një seksioni me një sipërfaqe me kalimin e kohës sesa përmes një seksioni me një zonë, atëherë lëngu i tepërt do të duhej të grumbullohej diku. Por lëngu mbush të gjithë tubin dhe nuk ka ku të grumbullohet.

Si mundet që një lëng që ka rrjedhur nëpër një seksion të gjerë të arrijë të "shtrydojë" një pjesë të ngushtë në të njëjtën kohë? Natyrisht, që kjo të ndodhë, kur kaloni pjesë të ngushta të tubit, shpejtësia e lëvizjes duhet të jetë më e madhe dhe saktësisht aq herë sa sipërfaqja e prerjes tërthore është më e vogël.

Në të vërtetë, le të shqyrtojmë një seksion të caktuar të një kolone lëngu lëvizëse, e cila në momentin fillestar të kohës përkon me një nga seksionet e tubit (Fig. 208). Me kalimin e kohës, kjo zonë do të lëvizë një distancë të barabartë me shpejtësinë e rrjedhës së lëngut. Vëllimi V i lëngut që rrjedh nëpër një pjesë të një tubi është i barabartë me produktin e sipërfaqes së këtij seksioni dhe gjatësisë

Një vëllim lëngu që rrjedh për njësi të kohës -

Vëllimi i lëngut që rrjedh për njësi të kohës nëpër një seksion kryq të një tubi është i barabartë me produktin e zonës së prerjes tërthore të tubit dhe shpejtësisë së rrjedhës.

Siç e pamë sapo, ky vëllim duhet të jetë i njëjtë në seksione të ndryshme të tubit. Prandaj, sa më i vogël të jetë seksioni kryq i tubit, aq më e madhe është shpejtësia e lëvizjes.

Sa lëng kalon në një pjesë të një tubi në një kohë të caktuar, e njëjta sasi duhet të kalojë në të

në të njëjtën kohë përmes çdo seksioni tjetër.

Në të njëjtën kohë, ne besojmë se një masë e caktuar lëngu ka gjithmonë të njëjtin vëllim, se ajo nuk mund të ngjesh dhe zvogëlojë vëllimin e saj (një lëng thuhet se është i pakompresueshëm). Dihet mirë, për shembull, se në vende të ngushta në një lumë shpejtësia e rrjedhjes së ujit është më e madhe se në ato të gjera. Nëse shënojmë shpejtësinë e rrjedhjes së lëngut në seksione sipas zonave, atëherë mund të shkruajmë:

Nga kjo mund të shihet se kur lëngu kalon nga një seksion i një tubi me një sipërfaqe tërthore më të madhe në një seksion me një sipërfaqe tërthore më të vogël, shpejtësia e rrjedhës rritet, d.m.th., lëngu lëviz me përshpejtim. Dhe kjo, sipas ligjit të dytë të Njutonit, do të thotë se një forcë vepron në lëng. Çfarë lloj pushteti është ky?

Kjo forcë mund të jetë vetëm ndryshimi midis forcave të presionit në seksionet e gjera dhe të ngushta të tubit. Kështu, në një seksion të gjerë, presioni i lëngut duhet të jetë më i madh se në një seksion të ngushtë të tubit.

Kjo rrjedh edhe nga ligji i ruajtjes së energjisë. Në të vërtetë, nëse shpejtësia e lëvizjes së lëngut në vende të ngushta në një tub rritet, atëherë rritet edhe energjia e tij kinetike. Dhe meqenëse supozuam se lëngu rrjedh pa fërkime, kjo rritje e energjisë kinetike duhet të kompensohet me një ulje të energjisë potenciale, sepse energjia totale duhet të mbetet konstante. Për çfarë energjie potenciale po flasim këtu? Nëse tubi është horizontal, atëherë energjia potenciale e ndërveprimit me Tokën në të gjitha pjesët e tubit është e njëjtë dhe nuk mund të ndryshojë. Kjo do të thotë se mbetet vetëm energjia potenciale e bashkëveprimit elastik. Forca e presionit që detyron lëngun të rrjedhë nëpër tub është forca elastike e ngjeshjes së lëngut. Kur themi se një lëng është i pangjesshëm, nënkuptojmë vetëm se ai nuk mund të ngjeshet aq shumë sa që vëllimi i tij të ndryshojë dukshëm, por në mënyrë të pashmangshme ndodh ngjeshja shumë e vogël, duke shkaktuar shfaqjen e forcave elastike. Këto forca krijojnë presion të lëngut. Është kjo ngjeshje e lëngut që zvogëlohet në pjesët e ngushta të tubit, duke kompensuar rritjen e shpejtësisë. Prandaj, në zona të ngushta tubacionesh, presioni i lëngut duhet të jetë më i vogël se në zona të gjera.

Ky është ligji i zbuluar nga akademiku i Shën Petersburgut, Daniil Bernoulli:

Presioni i lëngut që rrjedh është më i madh në ato pjesë të rrjedhës në të cilat shpejtësia e lëvizjes së tij është më e vogël, dhe

përkundrazi, në ato seksione në të cilat shpejtësia është më e madhe, presioni është më i vogël.

Sado e çuditshme të duket, por kur një lëng “shtrydhet”. zona të ngushta tub, ngjeshja e tij nuk rritet, por zvogëlohet. Dhe përvoja e vërteton mirë këtë.

Nëse tubi përmes të cilit rrjedh lëngu është i pajisur me tuba të hapur të ngjitur në të - matës presioni (Fig. 209), atëherë do të jetë e mundur të vëzhgoni shpërndarjen e presionit përgjatë tubit. Në zona të ngushta të tubit, lartësia e kolonës së lëngshme në tubin e presionit është më e vogël se në zona të gjera. Kjo do të thotë se ka më pak presion në këto vende. Sa më i vogël të jetë seksioni kryq i tubit, aq më e lartë është shpejtësia e rrjedhës dhe aq më i ulët është presioni. Është e mundur, padyshim, të zgjidhni një seksion në të cilin presioni është i barabartë me presionin e jashtëm atmosferik (lartësia e nivelit të lëngut në matës presioni atëherë do të jetë e barabartë me zero). Dhe nëse marrim një seksion edhe më të vogël, atëherë presioni i lëngut në të do të jetë më i vogël se atmosferik.

Kjo rrjedhje e lëngut mund të përdoret për të pompuar ajrin. Mbi këtë parim funksionon e ashtuquajtura pompë uji. Figura 210 tregon një diagram të një pompe të tillë. Një rrjedhë uji kalon përmes tubit A me një vrimë të ngushtë në fund. Presioni i ujit në hapjen e tubit është më i vogël se presioni atmosferik. Kjo është arsyeja pse

gazi nga vëllimi i pompuar tërhiqet përmes tubit B deri në fund të tubit A dhe hiqet së bashku me ujin.

Gjithçka që është thënë për lëvizjen e lëngut nëpër tuba vlen edhe për lëvizjen e gazit. Nëse shpejtësia e rrjedhjes së gazit nuk është shumë e lartë dhe gazi nuk është i ngjeshur aq shumë sa të ndryshojë vëllimi i tij, dhe nëse, përveç kësaj, neglizhohet fërkimi, atëherë ligji i Bernulit është gjithashtu i vërtetë për rrjedhat e gazit. Në pjesët e ngushta të tubacioneve, ku gazi lëviz më shpejt, presioni i tij është më i vogël se në pjesët e gjera dhe mund të bëhet më i vogël se presioni atmosferik. Në disa raste, nuk kërkon as tubacione.

Ju mund të bëni një eksperiment të thjeshtë. Nëse fryni në një fletë letre përgjatë sipërfaqes së saj, siç tregohet në figurën 211, do të shihni se letra do të fillojë të ngrihet. Kjo ndodh për shkak të një rënie të presionit në rrjedhën e ajrit mbi letër.

I njëjti fenomen ndodh kur një aeroplan fluturon. Një kundërfluks ajri rrjedh në sipërfaqen e sipërme konvekse të krahut të një avioni fluturues, dhe për shkak të kësaj, ndodh një ulje e presionit. Presioni mbi krah është më i vogël se presioni nën krah. Kjo është ajo që shkakton ngritjen e krahut.

Ushtrimi 62

1. Shpejtësia e lejuar e rrjedhjes së naftës nëpër tuba është 2 m/sek. Çfarë vëllimi vaji kalon në një tub me diametër 1 m në 1 orë?

2. Matni sasinë e ujit që rrjedh nga rubinet për një kohë të caktuar Përcaktoni shpejtësinë e rrjedhjes së ujit duke matur diametrin e tubit përpara rubinetit.

3. Sa duhet të jetë diametri i tubacionit nëpër të cilin duhet të rrjedhë uji në orë? Shpejtësia e lejuar e rrjedhjes së ujit është 2,5 m/sek.

Filma edukativë dokumentare. Seria "Fizika".

Daniel Bernoulli (29 janar (8 shkurt) 1700 - 17 mars 1782), fizikan, mekanik dhe matematikan universal zviceran, një nga krijuesit e teorisë kinetike të gazeve, hidrodinamikës dhe fizikës matematikore. Akademik dhe anëtar nderi i huaj (1733) Akademia e Shën Petersburgut Shkenca, anëtar i Akademive: Bolonja (1724), Berlin (1747), Paris (1748), Shoqëria Mbretërore e Londrës (1750). Djali i Johann Bernoulli.

Ligji i Bernulit (ekuacioni)është (në rastet më të thjeshta) pasojë e ligjit të ruajtjes së energjisë për një rrjedhë të palëvizshme të një lëngu ideal (d.m.th., pa fërkime të brendshme) të papërshtatshëm:

Këtu

- dendësia e lëngut, - shpejtësia e rrjedhës, - lartësia në të cilën ndodhet elementi i lëngshëm në fjalë, - presioni në pikën e hapësirës ku ndodhet qendra e masës së elementit fluid në shqyrtim, - nxitimi i gravitetit.

Ekuacioni i Bernulit mund të nxirret edhe si pasojë e ekuacionit të Euler-it, i cili shpreh ekuilibrin e momentit për një lëng në lëvizje.

Në literaturën shkencore zakonisht quhet ligji i Bernulit ekuacioni i Bernulit(për të mos u ngatërruar me ekuacioni diferencial Bernoulli), Teorema e Bernulit ose Integrali i Bernulit.

Konstanta në anën e djathtë shpesh quhet presion të plotë dhe varet, në rastin e përgjithshëm, nga rrjedha.

Dimensioni i të gjithë termave është njësia e energjisë për njësi vëllimi të lëngut. Termat e parë dhe të dytë në integralin e Bernulit kanë kuptimin e energjisë kinetike dhe potenciale për njësi vëllimi të lëngut. Duhet të theksohet se termi i tretë në origjinën e tij është punë e forcave të presionit dhe nuk përfaqëson një rezervë të asnjë lloj i veçantë energjia (“energjia e presionit”).

Një marrëdhënie e afërt me atë të dhënë më sipër u mor në 1738 nga Daniel Bernoulli, emri i të cilit zakonisht lidhet Integrali i Bernulit. NË formë moderne integrali u mor nga Johann Bernoulli rreth vitit 1740.

Për tub horizontal lartësia është konstante dhe ekuacioni i Bernulit merr formën: .

Kjo formë e ekuacionit të Bernulit mund të merret duke integruar ekuacionin e Euler-it për një rrjedhje të palëvizshme njëdimensionale të lëngut, me dendësi konstante : .

Sipas ligjit të Bernulit, presioni total në një rrjedhë të qëndrueshme të lëngut mbetet konstant përgjatë asaj rrjedhje.

Presion i plotë përbëhet nga pesha, presioni statik dhe dinamik.

Nga ligji i Bernulit rezulton se me zvogëlimin e prerjes tërthore të rrjedhës, për shkak të rritjes së shpejtësisë, pra presionit dinamik, presioni statik zvogëlohet. Kjo është arsyeja kryesore për efektin Magnus. Ligji i Bernulit është gjithashtu i vlefshëm për rrjedhat laminare të gazit. Fenomeni i uljes së presionit me një rritje të shpejtësisë së rrjedhës qëndron në themel të funksionimit të llojeve të ndryshme të matësve të rrjedhës (për shembull, një tub Venturi), pompave të ujit dhe avullit. Dhe zbatimi konsistent i ligjit të Bernulit çoi në shfaqjen e një disipline teknike hidromekanike - hidraulikë.

Ligji i Bernulit është i vlefshëm në formën e tij të pastër vetëm për lëngjet viskoziteti i të cilëve është zero. Për të përafruar rrjedhën e lëngjeve reale në mekanikën teknike të lëngjeve (hidraulikë), përdoret integrali i Bernulit me shtimin e termave që marrin parasysh humbjet për shkak të rezistencave lokale dhe të shpërndara.

Përgjithësimet e integralit të Bernulit janë të njohura për klasa të caktuara të rrjedhave të lëngut viskoz (për shembull, për rrjedhat paralele në plan), në magnetohidrodinamikë dhe ferrohidrodinamikë.

Le të marrim një tub nëpër të cilin rrjedh një lëng. Tubi ynë nuk është i njëjtë në të gjithë gjatësinë e tij, por ka një diametër të ndryshëm të prerjes kryq. Ligji i Bernulit shprehet në faktin se, pavarësisht diametrave të ndryshëm, i njëjti vëllim lëngu rrjedh nëpër çdo seksion në këtë tub në të njëjtën kohë.

Ato. Sa më shumë lëng që kalon nëpër një pjesë të tubit në një kohë të caktuar, e njëjta sasi lëngu duhet të kalojë nëpër çdo seksion tjetër në të njëjtën kohë. Dhe meqenëse vëllimi i lëngut nuk ndryshon, dhe vetë lëngu praktikisht nuk është i ngjeshur, diçka tjetër ndryshon.

Në pjesën më të ngushtë të tubit, shpejtësia e lëngut është më e lartë dhe presioni është më i ulët. Në të kundërt, në pjesë të gjera të tubit shpejtësia është më e ulët dhe presioni është më i lartë.

Presioni i lëngut dhe shpejtësia e tij ndryshojnë. Nëse tubi përmes të cilit rrjedh lëngu është i pajisur me tuba të hapur matës presioni të ngjitur në të (Fig. 209), atëherë do të jetë e mundur të vëzhgohet shpërndarja e presionit përgjatë tubit.

Kur zbatohet në aerodinamikë, ligji i Bernoulli shprehet në faktin se fluksi i ajrit që rrjedh në krah ka shpejtësi dhe presione të ndryshme nën krah dhe mbi krah, kjo është arsyeja pse lind forca ngritëse e krahut.

Le të bëjmë një eksperiment të thjeshtë. Merrni një copë të vogël letre dhe vendoseni drejtpërdrejt para jush si kjo:

Dhe pastaj ne fryjmë mbi sipërfaqen e saj, atëherë pjesa e letrës, në kundërshtim me pritjet, në vend që të përkulet edhe më shumë drejt Tokës, përkundrazi, do të drejtohet. Puna është se duke fryrë ajrin mbi sipërfaqen e gjethes, ne ulim presionin e saj, ndërsa presioni i ajrit nën gjethe mbetet i njëjtë. Rezulton se sipër gjethes ka një zonë me presion të ulët, dhe nën gjethe ka presion të lartë. Masat ajrore po përpiqen të "lëvizin" jashtë zonës shtypje e lartë në zonën e ulët, dhe kjo bën që gjethet të drejtohen.

Mund të bëhet një eksperiment tjetër. Merrni 2 copa letre dhe vendosini para jush si më poshtë:

Dhe më pas, duke fryrë në zonën mes tyre, fletët e letrës, në kundërshtim me pritshmëritë tona, në vend që të largohen nga njëra-tjetra, përkundrazi, do të afrohen më shumë. Këtu shohim të njëjtin efekt. Masat ajrore nga palët e jashtme të ketë një copë letër më shumë presion, në vend të ajrit që përshpejtuam midis fletëve. Kjo çon në faktin se fletët e letrës tërhiqen nga njëra-tjetra.

I njëjti parim përdoret për të kryer fluturimet e tyre me paragliderë, aeroplanë të varur, aeroplanë, aeroplanë, helikopterë, etj. avionë. Kjo është ajo që lejon një avion pasagjerësh shumëtonësh të ngrihet.