Теплоемкость – теплофизическая характеристика, которая определяет способность тел отдавать или воспринимать теплоту, чтобы изменять температуру тела. Отношение количества теплоты, подведенной (или отведенной) в данном процессе, к изменению температуры называется теплоемкостью тела (системы тел):C=dQ/dT, где - элементарное количество теплоты; - элементарное изменение температуры.
Теплоемкость численно равна количеству теплоты, которое необходимо подвести к системе, чтобы при заданных условиях повысить ее температуру на 1 градус. Единицей теплоемкости будет Дж/К.
В зависимости от количественной единицы тела, к которому подводится теплота в термодинамике, различают массовую, объемную и мольную теплоемкости.
Массовая теплоемкость - это теплоемкость, отнесенная к единице массы рабочего тела,c=C/m
Единицей измерения массовой теплоемкости является Дж/(кг×К). Массовую теплоемкость называют также удельной теплоемкостью.
Объемная теплоемкость - теплоемкость, отнесенная к единице объема рабочего тела, где и - объем и плотность тела при нормальных физических условиях. C’=c/V=c p . Объемная теплоемкость измеряется в Дж/(м 3 ×К).
Мольная теплоемкость - теплоемкость, отнесенная к количеству рабочего тела (газа) в молях,C m =C/n, где n - количество газа в молях.
Мольную теплоемкость измеряют в Дж/(моль×К).
Массовая и мольная теплоемкости связаны следующим соотношением:
Объемная теплоемкость газов выражается через мольную как
Где м 3 /моль - мольный объем газа при нормальных условиях.
Уравнение Майера: С р – С v = R.
Учитывая, что теплоемкость непостоянна, а зависит от температуры и других термических параметров, различают истинную и среднюю теплоемкости. В частности, если хотят подчеркнуть зависимость теплоёмкости рабочего тела от температуры, то записывают её как C(t), а удельную – как c(t). Обычно под истинной теплоёмкостью понимают отношение элементарного количества теплоты, которое сообщается термодинамической системе в каком-либо процессе к бесконечно малому приращению температуры этой системы, вызванному сообщенной теплотой. Будем считать C(t) истинной теплоёмкостью термодинамической системы при температуре системы равной t 1 , а c(t) - истинной удельной теплоёмкостью рабочего тела при его температуре равной t 2 . Тогда среднюю удельную теплоёмкость рабочего тела при изменении его температуры от t 1 до t 2 можно определить как
Обычно в таблицах приводятся средние значения теплоемкости c ср для различных интервалов температур, начинающихся с t 1 =0 0 C. Поэтому во всех случаях, когда термодинамический процесс проходит в интервале температур от t 1 до t 2 , в котором t 1 ≠0, количество удельной теплоты q процесса определяется с использованием табличных значений средних теплоемкостей c ср следующим образом.
Совершенство тепловых процессов, происходящих в цилиндре реального автомобильного двигателя, оценивают по индикаторным показателям его действительного цикла, совершенство же двигателя в целом, с учетом потерь мощности на трение и привод вспомогательных механизмов, - по его эффективным показателям.
Работа, совершаемая газами в цилиндрах двигателя, называется индикаторной работой. Индикаторная работа газов в одном цилиндре за один цикл называется работой цикла.
Она может быть определена с помощью индикаторной диаграммы, построенной по данным теплового расчета двигателя
Площадь, ограниченная контуром a-c-z"-z-b-a расчетной индикаторной диаграммы А т, будет в соответствующем масштабе представлять теоретическую индикаторную работу газов в одном цилиндре за цикл. Площадь действительной диаграммы а"-c"-c"-z"-b"-b"-r-a-a" будет состоять из верхней и нижней петель. Площадь А д верхней петли характеризует положительную работу газов за цикл. Границы этой петли не совпадают с расчетными вследствие опережения зажигания или впрыска топлива (с"-с-с"-с"), немгновенного сгорания топлива (с"-z"-z"-с" и z"-z-z" "-z") и предварения выпуска (b"-b-b"-b").
Уменьшение площади расчетной диаграммы по указанным причинам учитывается с помощьюкоэффициента полноты диаграммы :
Для автотракторных двигателей значения коэффициета полноты диаграммы принимают значения 0,93...0,97.
Площадь Ан нижней петли характеризует отрицательную работу затрачиваемую на насосные ходы поршня для газообмена в цилиндре. Таким образом, действительная индикаторная работа газов в одном цилиндре за один цикл:
На практике величину работоспособности двигателя за цикл определяют по среднему индикаторному давлению Pi, равному полезной работе цикла, отнесенной к единице рабочего объема цилиндра
Где Wi - полезная работа цикла, Дж(Н м); Vh – рабочий объем цилиндра, м3.
Среднее индикаторное давление - это условно постоянное давление на поршень в течение одного хода поршня, которое совершает работу, равную индикаторной работе газов за весь цикл. Это давление в некотором масштабе выражается высотой pi прямоугольника с площадью А = Ад - Ан и с основанием, равным длине индикаторной диаграммы. Величина pi при нормальном режиме работы двигателя достигает в, бензиновых двигателях 1,2 МПа, в дизелях - 1,0 МПа.
Полезную работу, совершаемую газами в цилиндрах двигателя в единицу времени, называют индикаторной мощностью и обозначают Pi
.
Индикаторная работа газов в одном цилиндре за один цикл составляет (Нм)
Различают теплоемкость среднюю и истинную
. Средней теплоемкостью с„, называют количество теплоты, которое расходуется при нагревании единицы газа (1 кг, 1 м3, 1 моль) на 1 К от t1 до t2:
с=q/(t2-t1)
Чем меньше разность температур t2 – t1, тем больше значение средней теплоемкости приближается к истинной с. Следовательно, истинная теплоемкость будет иметь место при значении t2 – t1 приближающемся к нулю.
Теплоемкость является функцией параметров состояния – давления и температуры, поэтому в технической термодинамике различают истинную и среднюю теплоемкости.
Теплоемкость идеального газа зависит только от температуры и по определению может быть найдена лишь в интервале температур . Однако всегда можно предположить, что этот интервал очень мал вблизи какого-либо значения температуры. Тогда можно сказать, что теплоемкость определена при данной температуре. Такая теплоемкость называется истинной.
В справочной литературе зависимость истинных теплоемкостей с р и с v от температуры задают в виде таблиц и аналитических зависимостей. Аналитическую зависимость (например, для массовой теплоемкости) обычно представляют в виде полинома:
Тогда количество подведенной в процессе теплоты в интервале температур [t 1 ,t 2 ] определяется интегралом:
При исследовании термодинамических процессов часто определяют среднее в интервале температур значение теплоемкости. Она представляет собой отношение количества подведенной в процессе теплоты Q 12 к конечной разности температур:
Тогда, если задана зависимость истинной теплоемкости от температуры, в соответствии с (2):
Часто в справочной литературе приводят значения средних теплоемкостей с р и с v для интервала температур от 0 до t о С . Как и истинные, их представляют в виде таблиц и функций:
При подстановке значения температуры t в эту формулу будет найдена средняя теплоемкость в интервале температур [0,t ]. Чтобы найти среднее значение теплоемкости в произвольном интервале [t 1 ,t 2 ], пользуясь зависимостью (4), нужно найти количество теплоты Q 12 , подведенной к системе в этом интервале температур. На основании известного из математики правила интеграл в уравнении (2) может быть разбит на следующие интегралы:
После этого искомое значение средней теплоемкости находят по формуле (3).
Цель работы
Экспериментально определить значения средней теплоемкости воздуха в диапазоне изменения температур от t 1 до t 2 , установить зависимость теплоемкости воздуха от температуры.
1. Определить мощность, затрачиваемую на нагрев газа от t 1
до t 2 .
2. Зафиксировать значения расхода воздуха в заданном интервале времени.
Указания по подготовке к лабораторной работе
1. Проработать раздел курса “Теплоемкость” по рекомендуемой литературе.
2. Ознакомиться с настоящим методическим пособием.
3. Подготовить протоколы лабораторной работы, включив необходимый теоретический материал, относящийся к данной работе (расчетные формулы, схемы, графики).
Теоретическое введение
Теплоемкость - важнейшая теплофизическая величина, которая прямо или косвенно входит во все теплотехнические расчеты.
Теплоемкость характеризует теплофизические свойства вещества и зависит от молекулярной массы газа μ , температуры t , давления р , числа степеней свободы молекулы i , от процесса, в котором подводится или отводится теплота р = сопst , v = сопst . Наиболее существенно теплоемкость зависит от молекулярной массы газа μ . Так, например, теплоемкость для некоторых газов и твердых веществ составляет
Таким образом, чем меньше μ , тем меньше вещества содержится в одном киломоле и тем больше нужно подвести теплоты, чтобы изменить температуру газа на 1 К. Вот почему водород является более эффективным охладителем, чем, например, воздух.
Численно теплоемкость определяется как количество теплоты, которое необходимо подвести к 1 кг (или 1 м 3), вещества чтобы изменить его температуру на 1 К.
Так как количество подведенной теплоты dq зависит от характера процесса, то и теплоемкость так же зависит от характера процесса. Одна и та же система в разных термодинамических процессах обладает различными теплоемкостями - c p , c v , c n . Наибольшее практическое значение имеют c p и c v .
По молекулярно-кинематической теории газов (МКТ) для заданного процесса теплоемкость зависит только от молекулярной массы. Например, теплоемкость c p и c v можно определить как
Для воздуха (k = 1,4; R = 0,287 кДж /(кг · К))
кДж/кг
Для заданного идеального газа теплоемкость зависит только от температуры, т.е.
Теплоемкостью тела в данном процессе называется отношение теплоты dq , полученного телом при бесконечно малом изменении его состояния к изменению температуры тела на dt
Истинная и средняя теплоемкости
Под истинной теплоемкостью рабочего тела понимают:
Истинная теплоемкость выражает значение теплоемкости рабочего тела в точке при данных параметрах.
Количество передаваемой теплоты. выраженную через истинную теплоемкость, можно рассчитать по уравнению
Различают:
Линейную зависимость теплоемкости от температуры
где а - теплоемкость при t = 0 °С;
b = tg α - угловой коэффициент.
Нелинейную зависимость теплоемкости от температуры.
Например, для кислорода уравнение представляется как
кДж/(кг·К)
Под средней теплоемкостью с т понимают отношение количества теплоты в процессе 1-2 к соответствующему изменению температуры
кДж/(кг·К)
Средняя теплоемкость рассчитывается как:
Где t = t 1 + t 2 .
Расчет теплоты по уравнению
затруднителен, так как в таблицах дается значение теплоемкости . Поэтому теплоемкость в интервале от t 1 до t 2 необходимо определять по формуле
.
Если температура t 1 и t 2 определяется экспериментально, то для m кг газа количество передаваемой теплоты следует рассчитывать по уравнению
Средняя с т и с истинная теплоемкости связаны уравнением:
Для большинства газов чем больше температура t , тем выше теплоемкость с v , с р . Физически это означает, что чем больше нагрет газ, тем труднее нагревать его дальше.
Теплоемкостью называется отношение количества сообщенного системе тепла к наблюдаемому при этом повышению температуры (при отсутствии химической реакции, перехода вещества из одного агрегатного состояния в другое и при А " = 0.)
Теплоемкость обычно рассчитывают на 1 г массы, тогда ее называют удельной (Дж/г*К), или на 1 моль (Дж/моль*К), тогда ее называют молярной.
Различают среднюю и истинную теплоемкости.
Средней теплоемкостью называют теплоемкость в интервале температур, т. е. отношение тепла, сообщенного телу к приращению его температуры на величину ΔТ
Истинной теплоемкостью тела называют отношение бесконечно малого количества теплоты, полученного телом, к соответствующему приращению его температуры.
Между средней и истинной теплоемкостью легко установить связь:
подставив значения Q в выражение для средней теплоемкости, имеем:
Истинная теплоемкость зависит от природы вещества, температуры и условий, при которых происходит переход тепла к системе.
Так, если система заключена в постоянный объем, т. е. для изохорного процесса имеем:
Если же система расширяется или сжимается, а давление остается постоянным, т.е. для изобарного процесса имеем:
Но ΔQ V = dU, а ΔQ P = dH поэтому
C V = (∂U/∂T) v , а С P = (∂H/∂T) p
(если одна или несколько переменных поддерживаются постоянными, в то время как другие изменяются, то производные называются частными по отношению к изменяющейся переменной).
Оба соотношения справедливы для любых веществ и любых агрегатных состояний. Чтобы показать связь между С V и С P , надо продифференцировать по температуре выражение для энтальпии Н=U+pV /
Для идеального газа рV=nRT
для одного моля или
Разность R представляет собой работу изобарного расширения 1 моля идеального газа при повышении температуры на единицу.
У жидкостей и твердых тел вследствие малого изменения объема при нагревании С P = С V
Зависимость теплового эффекта химической реакции от температуры, уравнения Кирхгофа.
Используя закон Гесса, можно вычислить тепловой эффект реакции при той температуре (обычно это 298К), при которой измерены стандартные теплоты образования или сгорания всех участников реакции.
Но чаще бывает необходимо знать тепловой эффект реакции при различных температурах.
Рассмотрим реакцию:
ν A А+ν B В= ν C С+ν D D
Обозначим через Н энтальпию участника реакции, отнесенную к 1 молю. Общее изменение энтальпии ΔΗ(Т) реакции выразится равнением:
ΔΗ = (ν C Н С +ν D Н D) - (ν A Н А +ν B Н В); va, vb, vc, vd - стехиометрические коэф. х.р.
Если реакция протекает при постоянном давлении, то изменение энтальпии будет равно тепловому эффекту реакции. И если мы продифференцируем это уравнение по температуре, то получим:
Уравнения для изобарного и изохорного процесса
и 
называют уравнениями Кирхгофа (в дифференциальной форме). Они позволяют качественно оценить зависимость теплового эффекта от температуры.
Влияние температуры на тепловой эффект обусловливается знаком величины ΔС p (или ΔС V)
При ΔС p > 0 величина , то есть с увеличением температуры тепловой эффект возрастает,
при ΔС p < 0 то есть с увеличением температуры тепловой эффект уменьшается.
при ΔС p = 0 - тепловой эффект реакции не зависит от температуры
То есть, как из этого следует, ΔС p определяет знак перед ΔН.
Это количество теплоты, которое необходимо сообщить системе для увеличения ее температуры на 1 (К ) при отсутствии полезной работы и постоянстве соответствующих параметров.
Если в качестве системы мы берем индивидуальное вещество, то общая теплоемкость системы равняется теплоемкости 1 моль вещества () умноженное на число моль ().
Теплоемкость может быть удельная и молярная.
Удельная теплоемкость - это количество теплоты, необходимое для нагревания единицы массы вещества на 1 град (интенсивная величина).
Молярная теплоемкость - это количество теплоты, необходимое для нагревания одного моль вещества на 1 град .
Различают истинную и среднюю теплоемкость.
В технике обычно используют понятие средней теплоемкости.
Средняя - это теплоемкость для определенного интервала температур.
Если системе, содержащей количество вещества или массой , сообщили количество теплоты , а температура системы повысилась от до , то можно рассчитать среднюю удельную или молярную теплоемкость:
Истинная молярная теплоемкость - это отношение бесконечно малого количества теплоты, сообщенной 1 моль вещества при определенной температуре, к приращению температуры, которое при этом наблюдается.
Согласно уравнению (19), теплоемкость, как и теплота, не является функцией состояния. При постоянном давлении или объеме, согласно уравнениям (11) и (12), теплота, а, следовательно, и теплоемкость приобретают свойства функции состояния, то есть становятся характеристическими функциями системы. Таким образом, получаем изохорную и изобарную теплоемкости.
Изохорная теплоемкость - количество теплоты, которое необходимо сообщить системе, чтобы повысить температуру на 1 , если процесс происходит при .
Изобарная теплоемкость - количество теплоты, которое необходимо сообщить системе, чтобы повысить температуру на 1 при .
Теплоемкость зависит не только от температуры, но и от объема системы, поскольку между частицами существуют силы взаимодействия, которые изменяются при изменении расстояния между ними, поэтому в уравнениях (20) и (21) используют частные производные.
Энтальпия идеального газа, как и его внутренняя энергия, является функцией только температуры:
а в соответствии с уравнением Менделеева-Клапейрона , тогда
Поэтому для идеального газа в уравнениях (20), (21) частные производные можно заменить на полные дифференциалы:
Из совместного решения уравнений (23) и (24) с учетом (22), получим уравнение взаимосвязи между и для идеального газа.
Разделив переменные в уравнениях (23) и (24), можно рассчитать изменение внутренней энергии и энтальпии при нагревании 1 моль идеального газа от температуры до
Если в указанном интервале температур теплоемкость можно считать постоянной, то в результате интегрирования получаем:
Установим взаимосвязь между средней и истинной теплоемкостью. Изменение энтропии с одной стороны выражается уравнением (27), с другой -
Приравняв правые части уравнений и выразив среднюю теплоемкость, имеем:
Аналогичное выражение можно получить для средней изохорной теплоемкости.
Теплоемкость большинства твердых, жидких и газообразных веществ повышается с ростом температуры. Зависимость теплоемкости твердых, жидких и газообразных веществ от температуры выражается эмпирическим уравнением вида:
где а , b , c и - эмпирические коэффициенты, вычисленные на основе экспериментальных данных о , причем коэффициент относится к органическим веществам, а - к неорганическим. Значения коэффициентов для различных веществ приведены в справочнике и применимы только для указанного интервала температур.
Теплоемкость идеального газа не зависит от температуры. Согласно молекулярно-кинетической теории теплоемкость, приходящаяся на одну степень свободы, равна (степень свободы - число независимых видов движения на которые можно разложить сложное движение молекулы). Для одноатомной молекулы характерно поступательное движение, которое можно разложить на три составляющие в соответствии с тремя взаимно перпендикулярными направлениями по трем осям. Поэтому изохорная теплоемкость одноатомного идеального газа равна
Тогда изобарная теплоемкость одноатомного идеального газа согласно (25) определится по уравнению
Двухатомные молекулы идеального газа помимо трех степеней свободы поступательного движения имеют и 2 степени свободы вращательного движения. Следовательно .
