Cədvəllərlə işləyərkən tez-tez Excel-də bu məqsədlə bir sıra yuvarlaqlaşdırmağa ehtiyac var, bir sıra riyazi funksiyalar mövcuddur; Ancaq hüceyrə dəyərinin yuvarlaqlaşdırılması və formatlanması arasındakı fərqi başa düşməlisiniz. Bütün nüansları daha ətraflı nəzərdən keçirək...

Xanaya daxil edilmiş istənilən rəqəmsal dəyər Ümumi formatda (Əsas Menyu və ya Hüceyrə Formatında) göstərilir. Nömrə formatlandıqda, o, fərdiləşdirilə bilən müəyyən sayda onluq yerləri göstərir (hüceyrə formatı). Bunlar. formatlaşdırmadan istifadə edərək istənilən sayda onluq yerləri təyin edə bilərsiniz (xanadakı nömrənin özü dəyişməyəcək - ekran dəyişəcək).

Yuvarlaqlaşdırma funksiyaları ROUND(), ROUNDUP(), ROUNDDOWN()

Hüceyrələrdəki məlumatlar düsturlar tərəfindən istifadə edildikdə, proqram monitorda gördüyümüzdən (məsələn, birinci şəkildəki B1 xanasında olduğu kimi) fərqlənə bilən öz həqiqi dəyəri ilə işləyir. Rəqəmlər ROUND(), ROUNDUP(), ROUNDDOWN() funksiyalarından (düsturlar) istifadə etməklə yuvarlaqlaşdırılır.

Maraqlı funksiya =ROUND (128;6), düsturlar sətrində “127” rəqəmini “6”-nın qatına yuvarlaqlaşdırmaq üçün aşağıdakıları yazmalısınız: =ROUND (128;6), son xanada rəqəmi alırıq. “126”.

Pul dəyərlərinin yuvarlaqlaşdırılması

Çox vaxt, əlavə hesablamalardan istifadə edən Excel-də pul dəyərlərini hesablayarkən çox sayda onluq yerləri olan nömrələr alırıq. Valyuta formatları yalnız iki onluq yer təmin edir, buna görə də Excel-də nömrəni yuvarlaqlaşdırmaqla dəyər düzgün formaya gətirilməlidir.

Bunu etmək üçün B1 xanası varsa ədədi göstərici 10,561 RUR (bu format ikinci şəkildəki pul işarəsinə klikləməklə təyin oluna bilər), dəyəri istədiyiniz dəyərə (2 onluq yer) çatdırmaq üçün düstur sətrinə yazmağınız kifayətdir: =ROUND (B1;2), nəticəni alırıq. 10,56 rubl.

Bunun üçün dəyərin yuxarı və ya aşağı yuvarlaqlaşdırılması lazım olduğu hallar var, aşağıdakı düsturlar istifadə olunur:

1. Yuvarlaqlaşdırma, yəni. yuxarı: = OVERUP(B1;0,01), B1 xanası növbəti qəpik (0,01) qədər yuvarlaqlaşdırılmış 10,57 rubl dəyər alacaq.
2. Aşağı, aşağı yuvarlaqlaşdırma: =OKRVNIZ(B1;0,01), xana növbəti qəpiyə yuvarlaqlaşdırılaraq 10,56 rubl dəyərində olacaq
3. Məsələn, indikatoru 10 qəpiyə yuvarlaqlaşdırsanız, düsturdan istifadə edin: =ROADUP(B2,0.10)

Tam ədədə çevirin

Excel-də tam ədəd əldə etmək üçün =INTEGER() və =RESTRICTION() düsturlarından istifadə edin. İlk baxışdan onlar oxşar görünə bilər, lakin bu belə deyil, bu xüsusilə aydın görünür mənfi ədədlər. REMOVE funksiyası ilə düsturdan istifadə edərkən rəqəmin yalnız kəsr hissəsi silinir.

Məsələn, bizdə rəqəm var - 16.3543, düstur: = SELECT (-16.3543) dəyəri -16 rəqəminə çevirir və düstur: = INTEGER (-16.3543) -17 göstəricisini verir, çünki növbəti tam ədəddir. “-16.3543” üçün tam olaraq “-17”dir.

Bəzən TRUN funksiyası onluq yerləri kəsmək üçün istifadə olunur, düstur: = TRIN (16.3555555;2) “16.35” göstəricisini verir;

Excel-də rəqəmi yuxarı və ya aşağı yuvarlaqlaşdırmaq olar

Belə olur ki, böyük rəqəmsal dəyərləri müəyyən sayda bəzi əhəmiyyətli rəqəmlərə qədər yuxarı və ya aşağı yuvarlaqlaşdırmaq lazımdır. Bunun üçün OKRUP və OKRVBOTT funksiyaları olan düsturlardan istifadə edirik. Məsələn, B1 xanasında yerləşən 164,358 rəqəmi var, düstur: =ROUNDUP (B2;3-LENGTH (B1)), onu “165000” göstəricisinə çevirir transformasiyadakı simvolların sayı. Məsələn, onu “2” ilə əvəz etsək və =ROUNDBOTTOM (B2;2-LENGTH(A1)) düsturunu yazsaq, “160000” qiymətini alırıq.

Qeyd etmək lazımdır ki, bütün bu düsturlar yalnız müsbət ədədlərlə işləyir.

Bankın yuvarlaqlaşdırılması

Çox tez-tez 1C kimi mühasibat proqramlarında, Vikipediyada deyildiyi kimi, bank yuvarlaqlaşdırma istifadə olunur: Bankın yuvarlaqlaşdırılması(ing. bankirin yuvarlaqlaşdırılması) və ya mühasibat yuvarlaqlaşdırılması - burada yuvarlaqlaşdırma ən yaxın cüt ədədə (əgər rəqəm 5 ilə bitirsə) baş verir, yəni 2,5 → 2, 3,5 → 4. Bunu etmək üçün aşağıdakı funksiyalardan istifadə edə bilərsiniz:

Cütdən təkə yuvarlaq

=EVEN() funksiyası ən yaxın cüt tam ədədə yuvarlanır. Bu halda müsbət ədədlər yuxarı yuvarlaqlaşdırılır, mənfi ədədlər isə aşağı yuvarlaqlaşdırılır.

=ODD() funksiyası ədədi ən yaxın tək tam ədədə yuvarlaqlaşdırır. Müsbət ədədlər yuxarı yuvarlaqlaşdırılır, mənfi ədədlər aşağı yuvarlaqlaşdırılır

Məqaləmizi sosial şəbəkələrdə paylaşın:

Bu gün davam etməyin mümkün olmadığını başa düşmədən olduqca darıxdırıcı bir mövzuya baxacağıq. Bu mövzu "yuvarlaqlaşdırma nömrələri" və ya başqa sözlə "rəqəmlərin təxmini dəyərləri" adlanır.

Dərsin məzmunu

Təxmini dəyərlər

Təxmini (və ya təxmini) dəyərlər bir şeyin dəqiq dəyərini tapmaq mümkün olmadıqda və ya dəyərin araşdırılan maddə üçün əhəmiyyəti olmadıqda istifadə olunur.

Məsələn, sözlə demək olar ki, bir şəhərdə yarım milyon insan yaşayır, lakin bu ifadə doğru olmayacaq, çünki şəhərdə insanların sayı dəyişir - insanlar gəlib gedirlər, doğulub ölürlər. Ona görə də şəhər yaşayır desək daha düzgün olardı təxminən yarım milyon insan.

Başqa bir misal. Dərslər səhər doqquzda başlayır. Saat 8:30-da evdən çıxdıq. Bir müddət yolda qaldıqdan sonra bir dostumuzla qarşılaşdıq və bizdən saatın neçə olduğunu soruşdu. Evdən çıxanda saat 8:30 idi, yolda naməlum vaxt keçirdik. Saatın neçə olduğunu bilmirik, ona görə də dostumuza cavab veririk: “indi təxminən təxminən saat doqquz."

Riyaziyyatda təxmini dəyərlər xüsusi işarədən istifadə etməklə göstərilir. Bu belə görünür:

"Təxminən bərabər" kimi oxuyun.

Bir şeyin təxmini dəyərini göstərmək üçün rəqəmlərin yuvarlaqlaşdırılması kimi bir əməliyyata müraciət edirlər.

Yuvarlaqlaşdırma nömrələri

Təxmini dəyəri tapmaq üçün, məsələn, əməliyyat yuvarlaqlaşdırma nömrələri.

"Yuvarlaqlaşdırma" sözü özü üçün danışır. Rəqəmi yuvarlaqlaşdırmaq onu yuvarlaqlaşdırmaq deməkdir. Sıfırla bitən ədədə dəyirmi deyilir. Məsələn, aşağıdakı rəqəmlər yuvarlaqdır,

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

İstənilən nömrə yuvarlaqlaşdırıla bilər. Ədədin yuvarlaqlaşdırılması proseduru adlanır ədədin yuvarlaqlaşdırılması.

Bölmə zamanı biz artıq ədədlərin “yuvarlaqlaşdırılması” ilə məşğul olmuşuq böyük rəqəmlər. Yada salaq ki, bunun üçün ən əhəmiyyətli rəqəmi təşkil edən rəqəmi dəyişməz qoyduq, qalan rəqəmləri isə sıfırlarla əvəz etdik. Ancaq bunlar bölgünü asanlaşdırmaq üçün hazırladığımız eskizlər idi. Bir növ həyat hiyləsi. Əslində bu, hətta rəqəmlərin yuvarlaqlaşdırılması da deyildi. Ona görə də bu paraqrafın əvvəlində yuvarlaqlaşdırma sözünü dırnaq içərisində qoyuruq.

Əslində, yuvarlaqlaşdırmanın mahiyyəti orijinaldan ən yaxın dəyəri tapmaqdır. Eyni zamanda, rəqəm müəyyən bir rəqəmə yuvarlaqlaşdırıla bilər - onluq rəqəminə, yüzlük rəqəminə, min rəqəminə.

Yuvarlaqlaşdırmanın sadə bir nümunəsinə baxaq. 17 rəqəmini nəzərə alaraq. Onu onluğa yuvarlaqlaşdırmaq lazımdır.

Özümüzdən irəli getmədən, gəlin “onluqlara yuvarlaq” sözünün nə demək olduğunu anlamağa çalışaq. 17 rəqəmini yuvarlaqlaşdırmaq dedikdə bizdən 17 rəqəmi üçün ən yaxın dairəvi rəqəmi tapmağımız tələb olunur. Üstəlik, bu axtarış zamanı dəyişikliklər 17 rəqəmində (yəni, birlər) onluqda olan rəqəmə də təsir edə bilər. .

Təsəvvür edək ki, 10-dan 20-yə qədər bütün ədədlər düz xətt üzərində yerləşir:

Şəkil göstərir ki, 17 rəqəmi üçün ən yaxın dəyirmi rəqəm 20-dir. Beləliklə, məsələnin cavabı belə olacaq: 17 təxminən 20-yə bərabərdir

17 ≈ 20

17 üçün təxmini dəyər tapdıq, yəni onu onluğa yuvarlaqlaşdırdıq. Görünür ki, yuvarlaqlaşdırmadan sonra onluqda yeni 2 rəqəmi peyda olub.

Gəlin 12 rəqəmi üçün təxmini ədəd tapmağa çalışaq. Bunun üçün bir daha təsəvvür edək ki, 10-dan 20-yə qədər bütün ədədlər düz xətt üzərində yerləşir:

Şəkil göstərir ki, 12 üçün ən yaxın dəyirmi rəqəm 10 rəqəmidir. Beləliklə, məsələnin cavabı belə olacaq: 12 təxminən 10-a bərabərdir

12 ≈ 10

12 üçün təxmini dəyər tapdıq, yəni onu onluğa yuvarlaqlaşdırdıq. 12 nömrədə onluqda olan 1 nömrə bu dəfə yuvarlaqlaşdırmadan əziyyət çəkməyib. Bunun niyə baş verdiyinə sonra baxacağıq.

Gəlin 15 rəqəmi üçün ən yaxın ədədi tapmağa çalışaq. Yenə də təsəvvür edək ki, 10-dan 20-yə kimi bütün ədədlər düz xətt üzərində yerləşir:

Şəkil göstərir ki, 15 rəqəmi 10 və 20 dairəvi rəqəmlərdən eyni dərəcədə uzaqdır. Sual yaranır: bu dairəvi rəqəmlərdən hansı 15 rəqəminin təxmini qiyməti olacaq? Belə hallar üçün daha böyük rəqəmi təxmini olaraq götürməyə razılaşdıq. 20 10-dan böyükdür, ona görə də 15 üçün təqribən 20-dir

15 ≈ 20

Böyük rəqəmlər də yuvarlaqlaşdırıla bilər. Təbii ki, onların düz xətt çəkməsi, rəqəmləri təsvir etməsi mümkün deyil. Onlar üçün bir yol var. Məsələn, 1456 rəqəmini onluğa yuvarlaqlaşdıraq.

1456-nı onluğa yuvarlaqlaşdırmalıyıq. Onluqlar beşdə başlayır:

İndi ilk 1 və 4 nömrələrinin mövcudluğunu müvəqqəti olaraq unuduruq. Qalan sayı 56-dır

İndi baxırıq hansı dəyirmi rəqəm 56 rəqəminə daha yaxındır. Aydındır ki, 56 üçün ən yaxın dəyirmi rəqəm 60 rəqəmidir. Beləliklə, 56 rəqəmini 60 rəqəmi ilə əvəz edirik.

Beləliklə, 1456 rəqəmini onluğa yuvarlaqlaşdırarkən 1460 alırıq

1456 ≈ 1460

Görünür ki, 1456 rəqəmi onluğa yuvarlaqlaşdırıldıqdan sonra dəyişikliklər onluqların özünə təsir edib. İndi əldə edilən yeni nömrədə onluqda 5 yox, 6 var.

Rəqəmləri təkcə onluğa yuvarlaqlaşdıra bilərsiniz. Siz həmçinin yüzlərlə, minlərlə və ya on minlərlə yerə yuvarlaqlaşdıra bilərsiniz.

Yuvarlaqlaşdırmanın ən yaxın nömrəni axtarmaqdan başqa bir şey olmadığı aydınlaşdıqdan sonra, rəqəmlərin yuvarlaqlaşdırılmasını xeyli asanlaşdıran hazır qaydaları tətbiq edə bilərsiniz.

Birinci yuvarlaqlaşdırma qaydası

Əvvəlki misallardan aydın oldu ki, ədədi müəyyən rəqəmə yuvarlaqlaşdırarkən aşağı dərəcəli rəqəmlər sıfırlarla əvəz olunur. Sıfırlarla əvəz olunan ədədlər çağırılır atılmış rəqəmlər.

Birinci yuvarlaqlaşdırma qaydası belədir:

Əgər nömrələri yuvarlaqlaşdırarkən atılmalı olan ilk rəqəm 0, 1, 2, 3 və ya 4 olarsa, saxlanılan rəqəm dəyişməz olaraq qalır.

Məsələn, 123 rəqəmini onluğa yuvarlaqlaşdıraq.

Hər şeydən əvvəl, saxlanacaq rəqəmi tapırıq. Bunun üçün tapşırığın özünü oxumaq lazımdır. Saxlanılan rəqəm tapşırıqda göstərilən rəqəmdə yerləşir. Tapşırıqda deyilir: 123 rəqəmini yuvarlaqlaşdırın onluq yer.

Biz görürük ki, onluqda iki var. Beləliklə, saxlanılan rəqəm 2-dir

İndi atılan rəqəmlərin birincisini tapırıq. Atılacaq ilk rəqəm saxlanacaq rəqəmdən sonra gələn rəqəmdir. Görürük ki, ikidən sonra ilk rəqəm 3 rəqəmidir. Bu o deməkdir ki, 3 rəqəmidir atılacaq ilk rəqəm.

İndi yuvarlaqlaşdırma qaydasını tətbiq edirik. Burada deyilir ki, nömrələri yuvarlaqlaşdırarkən atılacaq ilk rəqəm 0, 1, 2, 3 və ya 4 olarsa, saxlanılan rəqəm dəyişməz olaraq qalır.

Biz bunu edirik. Saxlanılan rəqəmi dəyişməz qoyuruq və bütün aşağı dərəcəli rəqəmləri sıfırlarla əvəz edirik. Başqa sözlə, 2 rəqəmindən sonra gələn hər şeyi sıfırlarla əvəz edirik (daha doğrusu, sıfır):

123 ≈ 120

Bu o deməkdir ki, 123 rəqəmini onluğa yuvarlaqlaşdırarkən ona yaxınlaşan 120 rəqəmini alırıq.

İndi eyni 123 rəqəmini yuvarlaqlaşdırmağa çalışaq, amma yüzlərlə yer.

123 rəqəmini yüzlüklərə yuvarlaqlaşdırmalıyıq. Yenə saxlanacaq nömrəni axtarırıq. Bu dəfə saxlanılan rəqəm 1-dir, çünki biz rəqəmi yüzlər yerinə yuvarlaqlaşdırırıq.

İndi atılan rəqəmlərin birincisini tapırıq. Atılacaq ilk rəqəm saxlanacaq rəqəmdən sonra gələn rəqəmdir. Görürük ki, birdən sonra ilk rəqəm 2 rəqəmidir. Bu o deməkdir ki, 2 rəqəmidir atılacaq ilk rəqəm:

İndi qaydanı tətbiq edək. Burada deyilir ki, nömrələri yuvarlaqlaşdırarkən atılacaq ilk rəqəm 0, 1, 2, 3 və ya 4 olarsa, saxlanılan rəqəm dəyişməz olaraq qalır.

Biz bunu edirik. Saxlanılan rəqəmi dəyişməz qoyuruq və bütün aşağı dərəcəli rəqəmləri sıfırlarla əvəz edirik. Başqa sözlə, 1 rəqəmindən sonra gələn hər şeyi sıfırlarla əvəz edirik:

123 ≈ 100

Bu o deməkdir ki, 123 rəqəmini yüzlüklər yerinə yuvarlaqlaşdırarkən təxmini 100 rəqəmini alırıq.

Misal 3. 1234-cü raunddan onluğa.

Burada saxlanılan rəqəm 3-dür. İlk atılan rəqəm isə 4-dür.

Bu o deməkdir ki, biz saxladığımız 3 nömrəsini dəyişmədən qoyuruq və ondan sonra olan hər şeyi sıfırla əvəz edirik:

1234 ≈ 1230

Misal 4. 1234-cü raunddan yüzlərlik yerə.

Burada saxlanılan rəqəm 2-dir. İlk atılan rəqəm isə 3-dür. Qaydaya görə, ədədləri yuvarlaqlaşdırarkən atılan rəqəmlərdən birincisi 0, 1, 2, 3 və ya 4 olarsa, saxlanılan rəqəm dəyişməz olaraq qalır. .

Bu o deməkdir ki, biz saxladığımız 2 nömrəsini dəyişməz qoyuruq və ondan sonra olan hər şeyi sıfırlarla əvəz edirik:

1234 ≈ 1200

Misal 3. Minliklər sırasına 1234-cü raund.

Burada saxlanılan rəqəm 1-dir. İlk atılan rəqəm isə 2-dir. Qaydaya görə, ədədləri yuvarlaqlaşdırarkən atılan rəqəmlərdən birincisi 0, 1, 2, 3 və ya 4 olarsa, saxlanılan rəqəm dəyişməz olaraq qalır. .

Bu o deməkdir ki, biz saxlanılan 1 rəqəmini dəyişməz qoyuruq və ondan sonra olan hər şeyi sıfırlarla əvəz edirik:

1234 ≈ 1000

İkinci yuvarlaqlaşdırma qaydası

İkinci yuvarlaqlaşdırma qaydası belədir:

Rəqəmləri yuvarlaqlaşdırarkən, atılacaq ilk rəqəm 5, 6, 7, 8 və ya 9 olarsa, saxlanılan rəqəm bir artır.

Məsələn, 675 rəqəmini onluğa yuvarlaqlaşdıraq.

Əvvəla, biz saxlanacaq rəqəmi tapırıq. Bunun üçün tapşırığın özünü oxumaq lazımdır. Saxlanılan rəqəm tapşırıqda göstərilən rəqəmdə yerləşir. Tapşırıqda deyilir: 675 rəqəmini yuvarlaqlaşdırın onluq yer.

Görürük ki, onluqda yeddi var. Beləliklə, saxlanılan rəqəm 7-dir

İndi atılan rəqəmlərin birincisini tapırıq. Atılacaq ilk rəqəm saxlanacaq rəqəmdən sonra gələn rəqəmdir. Görürük ki, yeddidən sonra ilk rəqəm 5 rəqəmidir. Bu o deməkdir ki, 5 rəqəmidir atılacaq ilk rəqəm.

İlk atılan rəqəmimiz 5-dir. Bu o deməkdir ki, biz saxlanılan 7 rəqəmini bir artırmalı və ondan sonrakı hər şeyi sıfırla əvəz etməliyik:

675 ≈ 680

Bu o deməkdir ki, 675 rəqəmini onluğa yuvarlaqlaşdırarkən təxmini 680 rəqəmini alırıq.

İndi eyni 675 rəqəmini yuvarlaqlaşdırmağa çalışaq, amma yüzlərlə yer.

675 rəqəmini yüzlərə yuvarlaqlaşdırmalıyıq. Yenə saxlanacaq nömrəni axtarırıq. Bu dəfə saxlanılan rəqəm 6-dır, çünki biz rəqəmi yüzlər yerinə yuvarlaqlaşdırırıq:

İndi atılan rəqəmlərin birincisini tapırıq. Atılacaq ilk rəqəm saxlanacaq rəqəmdən sonra gələn rəqəmdir. Görürük ki, altıdan sonrakı ilk rəqəm 7 rəqəmidir. Bu o deməkdir ki, 7 rəqəmidir atılacaq ilk rəqəm:

İndi ikinci yuvarlaqlaşdırma qaydasını tətbiq edirik. Burada deyilir ki, nömrələri yuvarlaqlaşdırarkən, atılacaq ilk rəqəm 5, 6, 7, 8 və ya 9 olarsa, saxlanılan rəqəm bir artır.

İlk atılan rəqəmimiz 7-dir. Bu o deməkdir ki, biz saxlanılan 6 rəqəmini bir artırmalı və ondan sonrakı hər şeyi sıfırlarla əvəz etməliyik:

675 ≈ 700

Bu o deməkdir ki, 675 rəqəmini yüzlüklər yerinə yuvarlaqlaşdırdıqda təqribi 700 rəqəmini alırıq.

Misal 3. 9876 rəqəmini onluğa yuvarlaqlaşdırın.

Burada saxlanılan rəqəm 7-dir. İlk atılan rəqəm isə 6-dır.

Bu o deməkdir ki, biz saxlanılan 7 nömrəsini bir artırırıq və ondan sonra olan hər şeyi sıfırla əvəz edirik:

9876 ≈ 9880

Misal 4. 9876-cı raunddan yüzlərlik yerə.

Burada saxlanılan rəqəm 8-dir. İlk atılan rəqəm isə 7-dir. Qaydaya görə, ədədləri yuvarlaqlaşdırarkən atılan rəqəmlərdən birincisi 5, 6, 7, 8 və ya 9-dursa, saxlanılan rəqəm artırılır. bir.

Bu o deməkdir ki, biz saxlanılan 8 nömrəsini bir artırırıq və ondan sonra olan hər şeyi sıfırlarla əvəz edirik:

9876 ≈ 9900

Misal 5. 9876-cı turdan minlərlik yerə.

Burada saxlanılan rəqəm 9-dur. İlk atılan rəqəm isə 8-dir. Qaydaya görə, ədədləri yuvarlaqlaşdırarkən atılan rəqəmlərdən birincisi 5, 6, 7, 8 və ya 9 olarsa, saxlanılan rəqəm artırılır. bir tərəfindən.

Bu o deməkdir ki, biz saxlanılan 9 nömrəsini bir artırırıq və ondan sonra olan hər şeyi sıfırlarla əvəz edirik:

9876 ≈ 10000

Misal 6. 2971-i ən yaxın yüzlüyə yuvarlayın.

Bu rəqəmi yüzliyə yuvarlaqlaşdırarkən diqqətli olmalısınız, çünki burada saxlanılan rəqəm 9-dur və atılacaq ilk rəqəm 7-dir. Bu o deməkdir ki, 9 rəqəmi bir artırılmalıdır. Amma fakt budur ki, doqquzu bir-bir artırdıqdan sonra nəticə 10 olur və bu rəqəm yeni rəqəmin yüzlərlə rəqəminə sığmayacaq.

Bu halda yeni nömrənin yüzlər yerinə 0 yazmalı və vahidi növbəti yerə keçirib orada olan nömrə ilə əlavə etməlisiniz. Sonra, saxlanandan sonra bütün rəqəmləri sıfırlarla əvəz edin:

2971 ≈ 3000

Onluqların yuvarlaqlaşdırılması

Onluq kəsrləri yuvarlaqlaşdırarkən xüsusilə diqqətli olmalısınız, çünki onluq kəsr tam hissədən və kəsr hissədən ibarətdir. Və bu iki hissənin hər birinin öz kateqoriyaları var:

Tam rəqəmlər:

vahid rəqəmi
onluq yer
yüzlərlə yer
min rəqəm

Fraksiyalı rəqəmlər:

onuncu yer
yüzlük yer
mininci yer

Gəlin nəzərdən keçirək onluq 123.456 - yüz iyirmi üç xal dörd yüz əlli altı mində bir. Burada tam hissə 123, kəsr hissəsi isə 456-dır. Üstəlik, bu hissələrin hər birinin öz rəqəmləri var. Onları qarışdırmamaq çox vacibdir:

Eyni yuvarlaqlaşdırma qaydaları bütün hissə üçün tətbiq olunur adi ədədlər. Fərq ondadır ki, tam hissə yuvarlaqlaşdırıldıqdan və saxlanılan rəqəmdən sonrakı bütün rəqəmlər sıfırlarla əvəz edildikdən sonra kəsr hissəsi tamamilə atılır.

Məsələn, 123.456-a qədər kəsri yuvarlaqlaşdırın onluq yer. Məhz qədər onluq yer, yox onuncu yer. Bu kateqoriyaları qarışdırmamaq çox vacibdir. Boşalma onlarla bütün hissədə yerləşir və rəqəm onda biri fraksiya şəklində

123.456-nı onluğa yuvarlaqlaşdırmalıyıq. Burada saxlanılan rəqəm 2-dir, atılan ilk rəqəm isə 3-dür

Qaydaya görə, əgər nömrələri yuvarlaqlaşdırarkən atılacaq ilk rəqəm 0, 1, 2, 3 və ya 4 olarsa, saxlanılan rəqəm dəyişməz olaraq qalır.

Bu o deməkdir ki, saxlanılan rəqəm dəyişməz qalacaq və qalan hər şey sıfırla əvəz olunacaq. Kəsr hissəsi ilə nə etmək lazımdır? Sadəcə atılır (çıxarılır):

123,456 ≈ 120

İndi eyni kəsri 123.456-a yuvarlaqlaşdırmağa çalışaq vahid rəqəmi. Burada saxlanılacaq rəqəm 3 olacaq və atılacaq ilk rəqəm 4-dür ki, bu da fraksiya hissəsindədir:

Qaydaya görə, əgər nömrələri yuvarlaqlaşdırarkən atılacaq ilk rəqəm 0, 1, 2, 3 və ya 4 olarsa, saxlanılan rəqəm dəyişməz olaraq qalır.

Bu o deməkdir ki, saxlanılan rəqəm dəyişməz qalacaq və qalan hər şey sıfırla əvəz olunacaq. Qalan fraksiya hissəsi atılacaq:

123,456 ≈ 123,0

Onluq nöqtəsindən sonra qalan sıfır da ləğv edilə bilər. Beləliklə, son cavab belə görünəcək:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

İndi fraksiya hissələri yuvarlaqlaşdırmağa başlayaq. Bütün hissələrin yuvarlaqlaşdırılması ilə eyni qaydalar fraksiya hissələrinin yuvarlaqlaşdırılması üçün də tətbiq olunur. Gəlin 123.456 kəsrini yuvarlaqlaşdırmağa çalışaq onuncu yer. 4 rəqəmi onuncu yerdədir, yəni saxlanılan rəqəmdir və atılacaq ilk rəqəm yüzdə bir yerdə olan 5-dir:

Qaydaya görə, nömrələri yuvarlaqlaşdırarkən, atılacaq ilk rəqəm 5, 6, 7, 8 və ya 9 olarsa, saxlanılan rəqəm bir artırılır.

Bu o deməkdir ki, saxlanılan 4 rəqəmi bir artacaq, qalanları isə sıfırlarla əvəz olunacaq

123,456 ≈ 123,500

Gəlin eyni 123.456 kəsrini yüzüncü yerə yuvarlaqlaşdırmağa çalışaq. Burada saxlanacaq rəqəm 5-dir və atılacaq ilk rəqəm 6-dır ki, bu da mində bir yerdədir:

Qaydaya görə, nömrələri yuvarlaqlaşdırarkən, atılacaq ilk rəqəm 5, 6, 7, 8 və ya 9 olarsa, saxlanılan rəqəm bir artırılır.

Bu o deməkdir ki, saxlanılan 5 rəqəmi bir artacaq, qalanları isə sıfırlarla əvəz olunacaq

123,456 ≈ 123,460

Dərs xoşunuza gəldi?
Bizə qoşulun yeni qrup VKontakte və yeni dərslər haqqında bildirişlər almağa başlayın

Bu CMEA standartı onluq say sistemində ifadə olunan ədədlərin qeyd edilməsi və yuvarlaqlaşdırılması qaydalarını müəyyən edir.

Bu CMEA standartında müəyyən edilmiş nömrələrin qeyd edilməsi və yuvarlaqlaşdırılması qaydaları normativ, texniki, dizayn və texnoloji sənədlərdə istifadə üçün nəzərdə tutulmuşdur.

Bu CMEA standartı digər CMEA standartlarında müəyyən edilmiş xüsusi yuvarlaqlaşdırma qaydalarına şamil edilmir.

1. NÖMRƏLƏRİN QEYD EDİLMƏSİ QAYDALARI

1.1. Verilmiş nömrənin əhəmiyyətli rəqəmləri soldakı sıfırdan fərqli ilk rəqəmdən sağdakı son qeydə alınan rəqəmə qədər olan bütün rəqəmlərdir. Bu zaman 10 n faktorundan yaranan sıfırlar nəzərə alınmır.

	1. Nömrə 12.0	üç əhəmiyyətli rəqəmə malikdir;
	2. Nömrə 30	iki əhəmiyyətli rəqəmə malikdir;
	3. Sayı 120 10 3	üç əhəmiyyətli rəqəmə malikdir;
	4. Sayı 0,514 10	üç əhəmiyyətli rəqəmə malikdir;
	5. Sayı 0,0056	iki mühüm rəqəmə malikdir.

1.2. Rəqəmin dəqiq olduğunu göstərmək zərurəti yarandıqda nömrədən sonra “dəqiq” sözü yazılmalı və ya son əhəmiyyətli rəqəm qalın şriftlə yazılmalıdır.

Misal.Çap olunmuş mətndə:

1 kWh = 3.600.000 J (dəqiq) və ya = 3.600.000 J

1.3. Təxmini rəqəmlərin qeydləri əhəmiyyətli rəqəmlərin sayı ilə fərqlənməlidir.

Nümunələr:

1. 2.4 və 2.40 rəqəmlərini ayırd etmək lazımdır. 2,4 girişi yalnız tam və onuncu rəqəmlərin düzgün olduğunu bildirir; ədədin həqiqi dəyəri məsələn 2.43 və 2.38 ola bilər. 2.40 yazmaq rəqəmin yüzdə bir hissəsinin də düzgün olduğunu bildirir; həqiqi rəqəm 2.403 və 2.398 ola bilər, lakin 2.421 və ya 2.382 deyil.

2. 382 qeydi bütün rəqəmlərin düzgün olduğunu bildirir; əgər sonuncu rəqəmə zəmanət verə bilmirsinizsə, o zaman rəqəm 3.8·10 2 yazılmalıdır.

3. 4720 ədədində yalnız ilk iki rəqəm düzgündürsə, 47·10 2 və ya 4,7·10 3 yazılmalıdır.

1.4. İcazə verilən kənarlaşmanın göstərildiyi nömrə, sapmanın son əhəmiyyətli rəqəmi ilə eyni rəqəmin son əhəmiyyətli rəqəminə malik olmalıdır.

Nümunələr:

1.5. Fiziki kəmiyyətlərin eyni vahidini göstərən kəmiyyətin ədədi dəyərlərini və onun xətasını (sapma) yazmaq məsləhətdir.

Misal. 80,555±0,002 kq

1.6. Kəmiyyətlərin ədədi dəyərləri arasındakı intervallar yazılmalıdır:

60-dan 100-ə qədər və ya 60-dan 100-ə qədər

100-dən 120-yə qədər və ya 100-dən 120-yə qədər

120-dən 150-yə qədər və ya 120-dən 150-yə qədər.

1.7. Kəmiyyətlərin ədədi dəyərləri tələb olunan performans xüsusiyyətlərini və məhsulun keyfiyyətini təmin etmək üçün zəruri olan eyni sayda rəqəmlərlə standartlarda göstərilməlidir. Müxtəlif standart ölçülər, eyni adlı məhsulların markalarının növləri üçün birinci, ikinci, üçüncü və s. onluq yerə qədər olan kəmiyyətlərin ədədi qiymətlərinin qeydi, bir qayda olaraq, eyni olmalıdır. Məsələn, isti haddelenmiş polad şeridin qalınlığı gradasiyası 0,25 mm-dirsə, şerit qalınlığının bütün diapazonu ikinci onluq yerə qədər dəqiq göstərilməlidir.

Məhsulun texniki xüsusiyyətlərindən və təyinatından asılı olaraq eyni parametr, ölçü, göstərici və ya normanın ədədi dəyərlərinin onluq yerlərinin sayı bir neçə mərhələdə (qrup) ola bilər və yalnız bu mərhələdə (qrup) eyni olmalıdır. .

2. YUVARLANDIRMA QAYDALARI

2.1. Ədədin yuvarlaqlaşdırılması, bu rəqəmin rəqəmində mümkün dəyişikliklə müəyyən bir rəqəmin sağındakı əhəmiyyətli rəqəmlərin çıxarılmasıdır.

Misal. 132.48-i dörd əhəmiyyətli rəqəmə yuvarlaqlaşdırmaq 132.5-ə çevrilir.

2.2. Əgər atılan rəqəmlərin birincisi (soldan sağa saymaqla) 5-dən azdırsa, onda sonuncu saxlanılan rəqəm dəyişmir.

Misal. 12.23-ü üç əhəmiyyətli rəqəmə yuvarlaqlaşdırmaq 12.2 verir.

2.3. Əgər atılan rəqəmlərin birincisi (soldan sağa saymaqla) 5-dirsə, onda sonuncu saxlanılan rəqəm bir artır.

Misal. 0,145 rəqəmini iki əhəmiyyətli rəqəmə yuvarlaqlaşdırmaq 0,15 verir.

Qeyd. Əvvəlki yuvarlaqlaşdırmanın nəticələrinin nəzərə alınmalı olduğu hallarda aşağıdakıları edin:

1) atılan rəqəm əvvəlki yuvarlaqlaşdırma nəticəsində əldə edilibsə, onda sonuncu saxlanılan rəqəm saxlanılır;

Misal. Bir əhəmiyyətli rəqəmə yuvarlaqlaşdırıldıqda 0,15 rəqəmi (0,149 rəqəminin yuvarlaqlaşdırılması nəticəsində) 0,1 verir.

2) atılan rəqəm əvvəlki yuvarlaqlaşdırma nəticəsində əldə edilibsə, onda sonuncu qalan rəqəm bir artırılır (zəruri olduqda növbəti rəqəmlərə keçidlə).

Misal. 0,25 rəqəminin yuvarlaqlaşdırılması (0,252 rəqəminin əvvəlki yuvarlaqlaşdırılması nəticəsində) 0,3 verir.

2.4. Əgər atılan rəqəmlərin birincisi (soldan sağa saymaqla) 5-dən çox olarsa, sonuncu saxlanılan rəqəm bir artırılır.

Misal. 0,156 rəqəmini iki əhəmiyyətli rəqəmə yuvarlaqlaşdırmaq 0,16 verir.

2.5. Yuvarlaqlaşdırma mərhələlərlə deyil, dərhal istədiyiniz sayda əhəmiyyətli rəqəmlərə aparılmalıdır.

Misal. 565,46 rəqəminin üç əhəmiyyətli rəqəmə yuvarlaqlaşdırılması birbaşa 565 ilə edilir. Mərhələlər üzrə yuvarlaqlaşdırma nəticəsində:

I mərhələdə 565,46 - 565,5-ə,

II mərhələdə isə 566 (səhv).

2.6. Tam ədədlər kəsrlərlə eyni qaydalara uyğun yuvarlaqlaşdırılır.

Misal. 12,456-nı iki əhəmiyyətli rəqəmə yuvarlaqlaşdırmaq 12·10 3 verir.

Mövzu 01.693.04-75.

3. CMEA standartı PCC-nin 41-ci iclasında təsdiq edilmişdir.

4. CMEA standartının tətbiqinə başlama tarixləri:

CMEA üzv ölkələri	İqtisadi, elmi və texniki əməkdaşlıq üzrə müqavilə-hüquqi münasibətlərdə CMEA standartının tətbiqinə başlanması üçün son tarix	CMEA standartının milli iqtisadiyyatda tətbiqinə başlama tarixi
NRB	1979-cu ilin dekabrı	1979-cu ilin dekabrı
VNR	1978-ci ilin dekabrı	1978-ci ilin dekabrı
GDR	1978-ci ilin dekabrı	1978-ci ilin dekabrı
Kuba Respublikası
MPR
Polşa
SRR
SSRİ	1979-cu ilin dekabrı	1979-cu ilin dekabrı
Çexoslovakiya	1978-ci ilin dekabrı	1978-ci ilin dekabrı

5. İlk yoxlamanın tarixi 1981-ci il, yoxlamanın tezliyi 5 ildir.

Yuvarlaqlaşdırma zamanı, yalnız əmin əlamətlər, qalanları atılır.

Qayda 1: İlk atılacaq rəqəm 5-dən azdırsa, yuvarlaqlaşdırma sadəcə rəqəmləri atmaqla əldə edilir.

Qayda 2. Əgər atılan rəqəmlərin birincisi 5-dən böyükdürsə, sonuncu rəqəm bir artırılır. Atılacaq ilk rəqəm 5 olduqda, sonuncu rəqəm də artır, ardınca bir və ya daha çox sıfırdan fərqli rəqəmlər. Məsələn, 35.856-nın müxtəlif yuvarlaqlaşdırılması 35.86 olacaq; 35,9; 36.

Qayda 3. Əgər atılan rəqəm 5-dirsə və onun arxasında əhəmiyyətli rəqəmlər yoxdursa, onda yuvarlaqlaşdırma ən yaxın cüt ədədə aparılır, yəni. saxlanılan son rəqəm cüt olduqda dəyişməz qalır və tək olduqda bir artır. Məsələn, 0,435 0,44-ə yuvarlaqlaşdırılır; 0,465-dən 0,46-a yuvarlaqlaşdırırıq.

8. ÖLÇÜLMƏNİN NƏTİCƏLƏRİNİN EMAL EDİLMƏSİ NÜMUNƏSİ

Bərk cisimlərin sıxlığının təyini. Tutaq ki möhkəm silindr formasına malikdir. Sonra ρ sıxlığı düsturla müəyyən edilə bilər:

burada D silindrin diametri, h hündürlüyü, m kütlədir.

m, D və h ölçmələri nəticəsində aşağıdakı məlumatlar alınsın:

yox.	m, g	Δm, g	D, mm	ΔD, mm	h, mm	Δh, mm	, q/sm 3	Δ, q/sm 3
	51,2	0,1	12,68	0,07	80,3	0,15	5,11	0,07	0,013
	12,63	80,2
	12,52	80,3
	12,59	80,2
	12,61	80,1
orta			12,61		80,2		5,11

D-nin orta qiymətini təyin edək:

Fərdi ölçmələrin xətalarını və onların kvadratlarını tapaq

Bir sıra ölçmələrin orta kvadrat xətasını təyin edək:

Etibarlılıq dəyərini α = 0,95 təyin etdik və Tələbə əmsalını t α tapmaq üçün cədvəldən istifadə etdik. n =2,8 (n = 5 üçün). Etibar intervalının sərhədlərini təyin edirik:

Hesablanmış dəyər ΔD = 0,07 mm 0,01 mm-lik mütləq mikrometr səhvini əhəmiyyətli dərəcədə üstələdiyindən (ölçmə mikrometrlə aparılır), nəticədə əldə edilən dəyər etimad intervalı həddinin qiymətləndirilməsi kimi xidmət edə bilər:

D = D̃ ± Δ D; D= (12,61 ±0,07) mm.

h̃ dəyərini təyin edək:

Beləliklə:

α = 0,95 və n = 5 üçün Tələbə əmsalı t α, n = 2,8.

Etibar intervalının sərhədlərinin müəyyən edilməsi

Alınan dəyər Δh = 0,11 mm kalibr xətası ilə eyni qaydada olduğundan, 0,1 mm-ə bərabərdir (h kalibrlə ölçülür), etimad intervalının sərhədləri düsturla müəyyən edilməlidir:

Beləliklə:

Orta sıxlığı ρ hesablayaq:

Nisbi xətanın ifadəsini tapaq:

Harada

7. QOST 16263-70 Metrologiya. Terminlər və təriflər.

8. GOST 8.207-76 Çoxsaylı müşahidələrlə birbaşa ölçmələr. Müşahidə nəticələrinin işlənməsi üsulları.

9. GOST 11.002-73 (CMEA 545-77-ci maddə) Müşahidə nəticələrinin anomaliyasının qiymətləndirilməsi qaydaları.

Tsarkovskaya Nadejda İvanovna

Saxarov Yuri Georgiyeviç

Ümumi fizika

Təlimatlar həyata keçirməyə laboratoriya işi Bütün ixtisasların tələbələri üçün “Ölçmə xətaları nəzəriyyəsinə giriş”

Format 60*84 1/16 cild 1 akademik nəşr. l. Tiraj 50 nüsxədir.

Sifariş ______ Pulsuz

Bryansk Dövlət Mühəndislik və Texnologiya Akademiyası

Bryansk, Stanke Dimitrova prospekti, 3, BGITA,

Redaksiya və nəşriyyat şöbəsi

Çap - BGITA-nın operativ çap bölməsi

Müəyyən bir nömrənin yuvarlaqlaşdırılmasının xüsusiyyətlərini nəzərdən keçirmək üçün xüsusi nümunələri və bəzi əsas məlumatları təhlil etmək lazımdır.

Ədədləri yüzlərə necə yuvarlaqlaşdırmaq olar

Ədədi yüzdə bir hissəyə yuvarlaqlaşdırmaq üçün ondalıq nöqtədən sonra iki rəqəm tərk etməlisiniz; Əgər atılacaq ilk rəqəm 0, 1, 2, 3 və ya 4 olarsa, əvvəlki rəqəm dəyişməz olaraq qalır.
Əgər atılan rəqəm 5, 6, 7, 8 və ya 9-dursa, əvvəlki rəqəmi bir artırmalısınız.
Məsələn, 75.748 rəqəmini yuvarlaqlaşdırmaq lazımdırsa, yuvarlaqlaşdırdıqdan sonra 75.75 alırıq. Əgər bizdə 19.912 varsa, yuvarlaqlaşdırma nəticəsində, daha doğrusu, ondan istifadə etmək zərurəti olmadığı halda, 19.91 alırıq. 19.912 vəziyyətində, yüzlərdən sonra gələn rəqəm yuvarlaqlaşdırılmır, ona görə də sadəcə atılır.
Əgər 18.4893 rəqəmindən danışırıqsa, onda yüzdə birə yuvarlaqlaşdırma aşağıdakı kimi baş verir: atılacaq ilk rəqəm 3-dür, buna görə də heç bir dəyişiklik baş vermir. 18.48 olur.
0.2254 rəqəmi vəziyyətində, yüzdə biri qədər yuvarlaqlaşdırıldıqda atılan ilk rəqəmimiz var. Bu, beşdir, bu, əvvəlki rəqəmin bir ədəd artırılmasının lazım olduğunu göstərir. Yəni 0,23 alırıq.
Yuvarlaqlaşdırmanın nömrədəki bütün rəqəmləri dəyişdirdiyi hallar da var. Məsələn, 64.9972 rəqəmini yüzdə bir yerə yuvarlaqlaşdırmaq üçün 7 rəqəminin əvvəlkiləri yuvarlaqlaşdırdığını görürük. 65.00 alırıq.

Ədədləri tam ədədlərə necə yuvarlaqlaşdırmaq olar

Ədədləri tam ədədlərə yuvarlaqlaşdırarkən vəziyyət eynidir. Məsələn, 25,5 varsa, yuvarlaqlaşdırdıqdan sonra 26 alırıq. Kifayət qədər sayda onluq yer olduqda, yuvarlaqlaşdırma aşağıdakı kimi baş verir: 4.371251 yuvarlaqlaşdırdıqdan sonra 4 alırıq.

Ondalara yuvarlaqlaşdırma, yüzdə birlərlə eyni şəkildə baş verir. Məsələn, 45.21618 rəqəmini yuvarlaqlaşdırmaq lazımdırsa, onda 45.2 alırıq. Ondan sonra ikinci rəqəm 5 və ya daha çox olarsa, əvvəlki rəqəm bir artır. Nümunə olaraq, 13.7 almaq üçün 13.6734-ü yuvarlaqlaşdıra bilərsiniz.

Kəsiləndən əvvəl olan nömrəyə diqqət yetirmək vacibdir. Məsələn, 1.450 ədədimiz varsa, yuvarlaqlaşdırdıqdan sonra 1.4 alırıq. Bununla birlikdə, 4.851 vəziyyətində, 4.9-a yuvarlaqlaşdırmaq məsləhətdir, çünki beşdən sonra hələ də bir vahid var.