Giriş…………………………………………………………. 3
I. Tərkibində dəyişən olan kvadrat funksiyanın qrafiki
mütləq dəyər işarəsi altında
1.1. Əsas təriflər və xassələr………………………… 4
1.2. ehtiva edən kvadratik funksiyanın qrafikinin çəkilməsi
modul işarəsi altında dəyişən………………………… 5
II. ehtiva edən kvadratik funksiyanın qrafikinin çəkilməsi
proqramda modul işarəsi altında dəyişən
Microsoft Excel…………………………………………………………………. 12
Nəticə…………………………………………………. …. 15
İstifadə olunmuş ədəbiyyatların siyahısı………………………….. 16
Giriş
Vaxtımı siyasətlə bərabərlik arasında bölməli oldum. Lakin tənliklər, mənim fikrimcə, daha vacibdir, çünki siyasət yalnız bu an üçün mövcuddur və tənliklər əbədi olaraq mövcud olacaq.
Modul işarəsi xətlərin, parabolaların və hiperbolaların “standart” tənliklərinə daxil edildikdə, onların qrafikləri qeyri-adi və hətta gözəl olur. Bu cür qrafiklərin necə qurulacağını öyrənmək üçün əsas fiqurların qurulması üsullarını mənimsəməli, həmçinin ədədin modulunun tərifini dəqiq bilməli və başa düşməlisiniz. Məktəbin riyaziyyat kursunda modullu qrafiklər kifayət qədər dərindən müzakirə olunmur, ona görə də bu mövzuda biliklərimi genişləndirmək və öz araşdırmalarımı aparmaq istədim.
İşin məqsədi modul işarəsi altında dəyişəni ehtiva edən kvadrat funksiyanın qrafikinin qurulmasını nəzərdən keçirməkdir.
Tədqiqatın obyekti: kvadrat funksiyanın qrafiki.
Tədqiqatın predmeti: mütləq qiymətin işarəsinin yerindən asılı olaraq kvadrat funksiyanın qrafikində baş verən dəyişikliklər.
Tapşırıqlar:
1) Mütləq qiymətin və kvadrat funksiyanın xassələrinə dair ədəbiyyatı öyrənin.
2) Mütləq qiymətin işarəsinin yerindən asılı olaraq kvadrat funksiyanın qrafikində baş verən dəyişiklikləri araşdırın.
3) Tənliklərin qrafikini istifadə edərək öyrənin müxtəlif proqramlar o cümlədən qrafiklərin qurulması üçün Microsoft da daxil olmaqla Excel.
Tədqiqat üsulları:
1) nəzəri (idrakın məntiqi mərhələsi);
2) empirik (tədqiqat, təcrübə);
3) modelləşdirmə.
İşimin praktiki əhəmiyyəti:
1) bu mövzuda əldə edilmiş biliklərdən istifadə etmək, o cümlədən onu dərinləşdirmək və digər funksiya və tənliklərə tətbiq etmək;
2) bacarıqların istifadəsində tədqiqat işi sonrakı təhsil fəaliyyətlərində.
I. Mütləq qiymət işarəsi altında dəyişəni olan kvadratik funksiyanın qrafiki
1.1. Əsas təriflər və xüsusiyyətlər.
Funksiya ən vacib riyazi anlayışlardan biridir. Funksiya y dəyişəninin x dəyişənindən elə asılılığıdır ki, x dəyişəninin hər bir qiyməti y dəyişəninin vahid qiymətinə uyğun olsun.
Funksiyanı təyin etmək üsulları:
1) analitik üsul (funksiya riyazi düsturla müəyyən edilir);
2) cədvəl metodu (funksiya cədvəldən istifadə etməklə müəyyən edilir);
3) təsviri üsul (funksiya şifahi təsvirlə müəyyən edilir);
4) qrafik metod (funksiya qrafikdən istifadə etməklə müəyyən edilir).
Funksiya qrafiki, absisləri arqumentin qiymətinə, ordinatları isə funksiyanın müvafiq qiymətlərinə bərabər olan koordinat müstəvisinin bütün nöqtələrinin çoxluğudur.
x və y dəyişənlər, a, b və c parametrləri isə 0 olan istənilən həqiqi ədədlər olduğu y=ax2+inx+c düsturu ilə təyin olunan funksiya kvadrat adlanır.
y=ax2+inx+c funksiyasının qrafiki paraboladır; y=ax2+inx+c parabolunun simmetriya oxu düz xəttdir, a>0 üçün parabolanın “budaqları” yuxarı, a üçün<0 – вниз.
Kvadrat funksiyanın qrafikini çəkmək üçün sizə lazımdır:
1) parabolanın təpəsinin koordinatlarını tapın və onu koordinat müstəvisində qeyd edin;
2) parabolaya aid daha bir neçə nöqtə qurun;
3) işarələnmiş nöqtələri hamar bir xətt ilə birləşdirin.
Parabolanın təpəsinin koordinatları düsturlarla müəyyən edilir:
, .
Müsbət ədədin mütləq qiyməti müsbət ədədin özüdür, mənfi ədədin mütləq dəyəri onun qarşısındakı müsbət ədəddir. Sıfırın mütləq dəyərinin sıfır olduğu qəbul edilir, yəni.
.
Xüsusiyyətlər:
1) Ədədlərin cəminin mütləq dəyəri onun şərtlərinin mütləq qiymətlərinin cəmindən çox deyil, yəni.
|a+b| |a|+|b|
2) İki ədəd arasındakı fərqin mütləq dəyəri bu ədədlərin mütləq qiymətlərindəki fərqdən az deyil, yəni.
|a-c| |a|-|b| və ya |a-c| |v|-|a|
3) Məhsulun mütləq dəyəri amillərin mütləq qiymətlərinin hasilinə bərabərdir, yəni.
|a in|=|a| |in|
4) Bölmənin mütləq dəyəri dividend və bölücünün mütləq dəyərlərini bölmək əmsalına bərabərdir, yəni.
5) Müsbət tam eksponentli dərəcənin mütləq qiyməti əsasın mütləq qiymətinin eyni dərəcəsinə bərabərdir, yəni.
|аn|=|a|n.
1.2. Modul işarəsi altında dəyişəni ehtiva edən kvadrat funksiyanın qrafikinin çəkilməsi.
…Riyazi informasiyadan ancaq yaradıcılıqla mənimsənildikdə məharətlə və faydalı istifadə oluna bilər ki, şagird ona öz gücü ilə necə gələ biləcəyini özü görsün.
A.N. Kolmoqorov.
Tənliklərin həllində olduğu kimi modul işarəsi olan funksiyaların qrafiklərini qurmaq üçün əvvəlcə modul işarəsi altındakı ifadələrin köklərini tapın. Nəticədə Ox oxu intervallara bölünür. İnterval metodundan istifadə edərək tapdığımız müəyyən işarə ilə hər bir ifadəni hər intervalda götürərək modul işarələrini çıxarırıq.
Hər intervalda modul işarəsi olmayan funksiya alınır. Hər bir intervalda hər bir funksiyanın qrafikini qururuq.
Ən sadə halda, modul işarəsi altında yalnız bir ifadə olduqda və modul işarəsi olmayan başqa terminlər olmadıqda, modul işarəsini buraxaraq funksiya qrafikini çəkə və sonra qrafikin bölgədə yerləşən hissəsini göstərə bilərsiniz. Ox oxuna nisbətən mənfi y dəyərləri.
Gəlin modullarla funksiyaların qrafiklərinin qurulması üçün bəzi üsulları nümunələrlə göstərək.
Misal 1.
Əvvəlcə y = x2 – 6x +5 parabolasını quraq. Ondan y = |x2 - 6x + 5| funksiyasının qrafikini əldə etmək üçün parabolanın hər bir nöqtəsini mənfi ordinatla eyni absisli nöqtə ilə, lakin əks (müsbət) ordinatla əvəz etmək lazımdır. Başqa sözlə, parabolanın Ox oxundan aşağıda yerləşən hissəsi Ox oxuna nisbətən ona simmetrik olan xəttlə əvəz edilməlidir (şək. 1).
Misal 2.
y = |x|2– 6x +5 funksiyasının qrafikini nəzərdən keçirək.
Çünki |x| kvadratdır, onda x ədədinin kvadratından sonra işarəsindən asılı olmayaraq müsbət olacaqdır. Buradan belə çıxır ki, y =|x|2 - 6x +5 funksiyasının qrafiki y = x2 - 6x +5 funksiyasının qrafiki ilə eyni olacaq, yəni. tərkibində mütləq qiymət işarəsi olmayan funksiyanın qrafiki (şək. 2). 
Şəkil 2
Misal 3.
y = x2 – 6|x| funksiyasının qrafikini nəzərdən keçirək +5.
Ədədin modulunun tərifindən istifadə edərək düsturu əvəz edirik
y = x2 – 6|x| +5
İndi biz tanış hissə-hissə asılılıq tapşırığı ilə məşğul oluruq. Qrafiki bu şəkildə quracağıq:
1) y = x2 - 6x +5 parabola qurun və onun x-in mənfi olmayan qiymətlərinə uyğun olan hissəsini dairə edin, yəni. Oy oxunun sağında yerləşən hissə.
2) eyni koordinat müstəvisində y = x2 +6x +5 parabola qurun və onun x-in mənfi qiymətlərinə uyğun olan hissəsini dairə edin, yəni. Oy oxunun solunda yerləşən hissə. Parabolaların dairəvi hissələri birlikdə y = x2 - 6|x| funksiyasının qrafikini təşkil edir. +5 (Şəkil 3).
y = |x|2 - 6|x|+5 funksiyasının qrafikini nəzərdən keçirək.
Çünki y = |x|2 – 6x +5 tənliyinin qrafiki modul işarəsi olmayan funksiyanın qrafiki ilə eynidir (2-ci misalda nəzərdən keçirilir), buradan belə nəticə çıxır ki, y = |x|2 – funksiyasının qrafiki 6|x| +5 y = x2 – 6|x| funksiyasının qrafiki ilə eynidir +5, 3-cü misalda nəzərdən keçirilir (şək. 3).
Misal 5.
Bunun üçün y = x2 - 6x funksiyasının qrafikini quraq. Ondan y = |x2 - 6x| funksiyasının qrafikini əldə etmək üçün parabolanın hər bir nöqtəsini mənfi ordinata eyni absisli nöqtə ilə, lakin əksinə (müsbət) ordinatla əvəz etmək lazımdır. Başqa sözlə, parabolanın x oxundan aşağıda yerləşən hissəsi x oxuna nisbətən ona simmetrik olan xəttlə əvəz edilməlidir. Çünki y = |x2 - 6x| funksiyasının qrafikini çəkməliyik +5, onda y = |x2 - 6x| hesab etdiyimiz funksiyanın qrafiki sadəcə onu y oxu boyunca 5 vahid yuxarı hərəkət etdirməlisiniz (şək. 4). 
Misal 6.
y = x2 - |6x+5| funksiyasının qrafikini quraq. Bunu etmək üçün biz məşhur parça funksiyasından istifadə edəcəyik. Funksiyanın sıfırlarını tapaq
y = 6x +5
6x + 5 = 0 at.
İki halı nəzərdən keçirək:
1) Əgər, onda tənlik y = x2 – 6x -5 formasını alacaq. Bu parabolanı quraq və buradakı hissəni dairəyə çəkək.
2) Əgər, onda tənlik y = x2+ 6x +5 şəklini alır. Gəlin bu parabola dayanaq və onun koordinatları olan nöqtənin solunda yerləşən hissəsini çevrəyə çəkək (şək. 5).
Bunun üçün y =x2- 6|x| funksiyasının qrafikini çəkəcəyik +5. Bu qrafiki Nümunə 3-də qurduq. Funksiyamız tamamilə modul işarəsi altında olduğundan, y = |x2 – 6|x| funksiyasının qrafikini qurmaq üçün +5|, y = x2 – 6|x|+5 funksiyasının qrafikindəki hər bir nöqtəni mənfi ordinatla eyni absissalı nöqtə ilə, lakin əks (müsbət) ordinatla əvəz etməlisiniz, yəni. parabolanın Ox oxundan aşağıda yerləşən hissəsi Ox oxuna nisbətən ona simmetrik olan xəttlə əvəz edilməlidir (şək. 6).
Şəkil 6
Misal 8.
= f (x) formasının qrafiklərinin qurulmasını nəzərdən keçirək.
Nəzərə alsaq ki, düsturda = f (x), f (x) , və modulun tərifinə əsasən =
= f (x) düsturunu y = f (x) şəklində yenidən yazaq, burada f (x).
Buna əsaslanaraq qayda-alqoritmi tərtib edirik.
= f (x) formasının qrafiklərini qurmaq üçün y = f (x) funksiyasının f (x) olduğu təyin oblastından olanlar üçün qrafikini qurmaq kifayətdir və nəticədə yaranan hissəni əks etdirmək kifayətdir. absis oxuna görə simmetrik qrafik.
Beləliklə, = f (x) asılılıq qrafiki iki funksiyanın qrafiklərindən ibarətdir: y = f (x) və y = - f (x).
Funksiyanın qrafikini quraq.
Şəkillərin və düsturların əlavə edilməsi texniki cəhətdən mümkün deyil
Şəkil 7
Misal 9.
Formanın qrafiklərinin qurulmasını nəzərdən keçirək
Qrafiklərin artıq məlum çevrilmələrini həyata keçirərək, əvvəlcə y = │f (x)│ qrafikini, sonra isə koordinatları şərti ödəyən nöqtələr toplusunu quracağıq.
Tikinti alqoritmi:
1) Funksiyanın qrafikini qururuq.
2) Qrafikin bir hissəsini Ox oxuna nisbətən simmetrik olaraq göstəririk.
3) Alınan qrafik Ox oxuna nisbətən simmetrik olaraq göstərilir (şək. 8).
Şəkil 8
Nəticələr:
1. y = │f (x)│ funksiyasının qrafiki y = f (x) qrafikindən f (x) olan hissəni yerində qoyub Ox oxuna nisbətən digər hissəsini simmetrik şəkildə əks etdirərək əldə edilə bilər, harada f (x)< 0. Это следует из равенства │ f (x)│=
2. y = f (│x│) funksiyasının qrafiki arqumentin qeyri-mənfi qiymətlər çoxluğunda y = f (x) funksiyasının qrafiki ilə üst-üstə düşür və ona nisbətən simmetrikdir. Arqumentin mənfi dəyərlərinin çoxluğunda Oy oxu.
3. = f (x) funksiyasının qrafikini f (x) təyin olunduğu müəyyən oblastdan olan x üçün y = f (x) funksiyasının qrafikini qurmaqla və nəticədə olan hissəsini əks etdirməklə əldə etmək olar. x oxuna görə simmetrik qrafik.
4. Funksiya qrafikini funksiyanın qrafikini çəkməklə əldə etmək olar
y = f (x) və Ox oxuna nisbətən qrafikin bir hissəsini simmetrik olaraq göstərir. Nəticə olan qrafik Ox oxuna nisbətən simmetrik olaraq göstərilir.
II. Microsoft Excel-də modul işarəsi altında dəyişən olan kvadratik funksiyanın qrafikinin çəkilməsi.
Misal 1.
y = |x2 – 6x +5| funksiyasının qrafikini quraq.
Misal 2.
y = x2 – 6|x| funksiyasının qrafikini quraq +5.
Misal 3.
y = |x2 – 6x| funksiyasının qrafikini quraq +5.
Misal 4.
y = x2 - |6x+5| funksiyasının qrafikini quraq.
Misal 5.
y = |x2 – 6|x| funksiyasının qrafikini çəkək +5|.
Misal 6.
Funksiyanın qrafikini quraq.
Misal 7.
Funksiyanın qrafikini quraq.
Nəticə
Bilik o zaman bilikdir ki, o, yaddaşla deyil, düşüncələrin səyi ilə əldə edilir.
L. N. Tolstoy.
İnanırıq ki, bu tədqiqat işində qarşıya qoyulan bütün vəzifələr həll olunduğundan məqsədə nail olunub.
Mütləq qiymət işarəsi altında dəyişəni olan kvadrat funksiyanın qrafikinin qurulmasını araşdırdıq və mütləq qiymət işarəsinin yerindən asılı olaraq kvadrat funksiyanın qrafikindəki dəyişiklikləri araşdırdıq. Biz formada olan funksiyaların qrafiklərinin qurulması üsullarını mənimsəmişik: y = f (│x│), y = │f (x)│, y = │f (│x │)│,
Bu tədqiqat məqaləsini yazmaq üçün
1) mütləq qiymətin və kvadrat funksiyanın xassələrinə dair ədəbiyyat öyrənilmişdir;
2) modulun işarəsinin müxtəlif dəyişənləri ehtiva etdiyi kvadrat funksiyanın qrafiki qurularkən dəyişikliklər öyrənilmiş və təhlil edilmişdir;
3) Graph Master v 1.1, Microsoft Excel və s. qrafik proqramlarından istifadə etməklə tənliklərin qrafikləri qurulmuşdur;
Əsəri yazarkən tədris ədəbiyyatından, internet resurslarından istifadə etdik, Microsoft Word, Paint, Formula Editor, Microsoft Excel kimi proqramlarda işlədik.
Tədqiqat mövzusu çoxşaxəli olub, həm tədqiqat mərhələsində, həm də əsəri yazarkən və tərtib edərkən tamamilə yeni bacarıqlar tələb edir.
Qrafiklərin qurulması, riyazi düsturların yazılması proqramları ilə işləmək üzrə bu praktiki təcrübə, eləcə də əldə edilmiş tədqiqat bacarıqları gələcək tədris fəaliyyətlərində, o cümlədən modul ilə digər funksiyaları və tənlikləri öyrənərkən, bu funksiyaların qrafiklərini qurarkən istifadə edəcəyik. .
İstifadə olunmuş ədəbiyyatın siyahısı
1.Riyaziyyat. Cəbr. Funksiyalar. Məlumatların təhlili. 9-cu sinif: M.: Dərslik. ümumi təhsil üçün institutlar / G.V. Dorofeev, S.B. Ed. G. V. Dorofeeva. – 5-ci nəşr, stereotip. – M.: Bustard, 2004. – 352 s.: xəstə.
2. Texnikumlar üçün ali riyaziyyat kursu. I. F. Suvorov, Moskva - 1967.
3. Riyaziyyat. Cəbr və elementar funksiyalar. M. İ. Abramoviç, M. T. Starodubtsev.
4. A.G. Мордкович kitab müəllimlər üçün. Müəllimlərlə söhbətlər. Moskva - "Oniks 21-ci əsr", "Sülh və Təhsil", 2005
5. Seçmə kurs. Modulla tanış olun! Cəbr. 8-9-cu siniflər./ Komp. Baukova T.T. - Volqoqrad: ITD "Korifey" - 96 s.
İnternet resursları
http://festival.1september.ru/articles/504401/
http://www.uztest.ru/abstracts/?idabstract=18
http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc3p/45426
http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1128423553.html
http://www.sorobr1.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=8&Itemid=41
http://mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/sprav/function/kvfunc/kvfunct.htm
http://tvsh2004.narod.ru/alg02.html
http://info.territory.ru/univer/qvadro_func.htm
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0 %BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F
Transkript
1 6-11-ci sinif şagirdlərinin tədris və tədqiqat işlərinin regional elmi-praktik konfransı “Riyaziyyatın tətbiqi və fundamental məsələləri” Riyaziyyatın öyrənilməsinin metodik aspektləri Modulunu ehtiva edən funksiyaların qrafiklərinin qurulması Gabova Angela Yurievna, 10-cu sinif, MOBU “Gimnaziya 3” ” Kudymkar, Pikuleva Nadejda İvanovna, "Gimnaziya 3" bələdiyyə təhsil müəssisəsinin riyaziyyat müəllimi, Kudymkar Perm, 2016
2 Mündəricat: Giriş...3 səhifə I. Əsas hissə...6 səhifə 1.1Tarixi məlumat..6 səhifə 2.Funksiyaların əsas tərifləri və xassələri səhifə 2.1 Kvadrat funksiya..7 səhifə 2.2 Xətti funksiya.. .8 səh. 2.3 Kəsr-rasional funksiya 8 s. 3. Modulu olan qrafiklərin qurulması alqoritmləri 9 səh “iç-içə modullar” düsturunda olan.10 s. 3.4 y = a 1 x x 1 + a 2 x x a n x x n + ax + b...13 s. 3.5 Kvadratın qrafiklərinin qurulması üçün alqoritm modullu funksiya.14 s. 3.6 Modulu olan kəsr rasional funksiyanın qrafikinin çəkilməsi. 15 səh. 4. Mütləq qiymətin işarəsinin yerindən asılı olaraq kvadrat funksiyanın qrafikində baş verən dəyişikliklər..17s. II. Nəticə...26 s. III. İstinadların və mənbələrin siyahısı...27 səh IV. Əlavə....28s. 2
3 Giriş Funksiyaların qrafiklərinin qurulması məktəb riyaziyyatında ən maraqlı mövzulardan biridir. Dövrümüzün ən böyük riyaziyyatçısı İsrael Moiseeviç Gelfand yazırdı: “Qrafiklərin qurulması prosesi düsturları və təsvirləri həndəsi təsvirlərə çevirmək üsuludur. Bu qrafik formulları və funksiyaları görmək və bu funksiyaların necə dəyişdiyini görmək vasitəsidir. Məsələn, y =x 2 yazılıbsa, onda siz dərhal parabola görürsünüz; y = x 2-4 olarsa, dörd vahid aşağı salınmış parabolanı görürsünüz; əgər y = -(x 2 4), onda siz əvvəlki parabolanın aşağı çevrildiyini görürsünüz. Formulu və onun həndəsi şərhini dərhal görmək bacarığı təkcə riyaziyyatı öyrənmək üçün deyil, həm də digər fənlər üçün vacibdir. Bu, velosiped sürmək, mətn yazmaq və ya avtomobil sürmək kimi ömür boyu sizinlə qalacaq bir bacarıqdır." Tənliklərin modullarla həllinin əsasları 6-7-ci siniflərdə əldə edilmişdir. Bu xüsusi mövzunu seçdim, çünki bunun daha dərin və hərtərəfli araşdırma tələb etdiyinə inanıram. Mən ədədlərin modulu, mütləq dəyərin işarəsini ehtiva edən qrafiklərin qurulmasının müxtəlif yolları haqqında daha çox bilik əldə etmək istəyirəm. Modul işarəsi xətlərin, parabolaların və hiperbolaların “standart” tənliklərinə daxil edildikdə, onların qrafikləri qeyri-adi və hətta gözəl olur. Bu cür qrafiklərin necə qurulacağını öyrənmək üçün əsas fiqurların qurulması üsullarını mənimsəməli, həmçinin ədədin modulunun tərifini dəqiq bilməli və başa düşməlisiniz. Məktəbin riyaziyyat kursunda modullu qrafiklər kifayət qədər dərindən müzakirə olunmur, ona görə də bu mövzuda biliklərimi genişləndirmək və öz araşdırmalarımı aparmaq istədim. Modulun tərifini bilmədən, mütləq dəyəri olan ən sadə qrafiki belə qurmaq mümkün deyil. Modul işarəsi olan ifadələri ehtiva edən funksiya qrafiklərinin xarakterik xüsusiyyəti 3-dür
4 modul işarəsi altındakı ifadənin işarəsini dəyişdiyi nöqtələrdə əyilmələrin olmasıdır. İşin məqsədi: modul işarəsi altında dəyişəni ehtiva edən xətti, kvadrat və kəsr rasional funksiyaların qrafikinin qurulmasını nəzərdən keçirmək. Məqsədlər: 1) Xətti, kvadrat və kəsr rasional funksiyaların mütləq qiymətinin xassələrinə dair ədəbiyyatı öyrənmək. 2) Mütləq qiymətin işarəsinin yerindən asılı olaraq funksiya qrafiklərindəki dəyişiklikləri araşdırın. 3) Tənliklərin qrafikini öyrənin. Tədqiqatın obyekti: xətti, kvadrat və kəsr rasional funksiyaların qrafikləri. Tədqiqatın predmeti: mütləq qiymətin işarəsinin yerindən asılı olaraq xətti, kvadrat və kəsr rasional funksiyaların qrafikində dəyişikliklər. İşimin praktiki əhəmiyyəti ondan ibarətdir: 1) bu mövzu üzrə əldə edilmiş biliklərdən istifadə etmək, həmçinin onu dərinləşdirmək və digər funksiya və tənliklərə tətbiq etmək; 2) gələcək təhsil fəaliyyətlərində tədqiqat bacarıqlarından istifadə etmək. Uyğunluq: Qrafik tapşırıqları ənənəvi olaraq riyaziyyatın ən çətin mövzularından biridir. Məzunlarımız Dövlət İmtahanı və Vahid Dövlət İmtahanını uğurla vermək problemi ilə üzləşirlər. Tədqiqat problemi: GİA-nın ikinci hissəsindən modul işarəsi olan funksiyaların qrafiklərinin qurulması. Tədqiqat fərziyyəsi: modul işarəsi olan funksiyaların qrafiklərinin qurulması üçün ümumi metodlar əsasında hazırlanmış GİA-nın ikinci hissəsindəki tapşırıqların həlli metodologiyasından istifadə tələbələrə bu vəzifələri həll etməyə imkan verəcəkdir 4
5 şüurlu şəkildə, ən rasional həll üsulunu seçin, müxtəlif həll üsullarını tətbiq edin və Dövlət İmtahanını daha uğurla keçin. İşdə istifadə olunan tədqiqat üsulları: 1.Bu mövzu ilə bağlı riyazi ədəbiyyatın və internet resurslarının təhlili. 2. Öyrənilən materialın reproduktiv reproduksiyası. 3. İdrak və axtarış fəaliyyəti. 4.Problemlərin həlli yollarının axtarışında verilənlərin təhlili və müqayisəsi. 5. Fərziyyələrin ifadəsi və onların yoxlanılması. 6. Riyazi faktların müqayisəsi və ümumiləşdirilməsi. 7. Alınan nəticələrin təhlili. Bu işi yazarkən aşağıdakı mənbələrdən istifadə edilmişdir: İnternet resursları, OGE testləri, riyazi ədəbiyyat. 5
6 I. Əsas hissə 1.1 Tarixi məlumat. 17-ci əsrin birinci yarısında bir dəyişənin digərindən asılılığı kimi funksiya ideyası yaranmağa başladı. Beləliklə, fransız riyaziyyatçıları Pyer Ferma () və Rene Dekart () funksiyanı əyri üzərindəki nöqtənin ordinatının onun absissindən asılılığı kimi təsəvvür edirdilər. İngilis alimi İsaak Nyuton () funksiyanı zamandan asılı olaraq dəyişən hərəkət edən nöqtənin koordinatı kimi başa düşdü. “Funksiya” termini (latınca funksiyanın icrası, yerinə yetirilməsi) ilk dəfə alman riyaziyyatçısı Qotfrid Leybniz (Gotfried Leibniz) tərəfindən təqdim edilmişdir. O, funksiyanı həndəsi təsvirlə (funksiyanın qrafiki) əlaqələndirdi. Sonradan isveçrəli riyaziyyatçı İohan Bernoulli() və Sankt-Peterburq Elmlər Akademiyasının üzvü, 18-ci əsrin məşhur riyaziyyatçısı Leonard Eyler() funksiyanı analitik ifadə kimi qəbul etdilər. Eyler həmçinin bir dəyişənin digərindən asılılığı kimi funksiya haqqında ümumi anlayışa malikdir. “Modul” sözü latınca “ölçü” mənasını verən “modulus” sözündəndir. Bu, çox mənalı sözdür (homonim) çox məna daşıyır və təkcə riyaziyyatda deyil, həm də memarlıq, fizika, texnologiya, proqramlaşdırma və digər dəqiq elmlərdə istifadə olunur. Memarlıqda bu, müəyyən bir memarlıq quruluşu üçün müəyyən edilmiş ilkin ölçü vahididir və onun tərkib elementlərinin çoxsaylı nisbətlərini ifadə etmək üçün istifadə olunur. Texnologiyada bu universal məna daşımayan və müxtəlif əmsalları və kəmiyyətləri təyin etməyə xidmət edən texnologiyanın müxtəlif sahələrində istifadə olunan bir termindir, məsələn, nişan modulu, elastik modul və s. 6
7 Kütləvi modul (fizikada) materialdakı normal gərginliyin nisbi uzanmaya nisbətidir. 2. Funksiyaların əsas tərifləri və xassələri Funksiya ən mühüm riyazi anlayışlardan biridir. Funksiya y dəyişəninin x dəyişənindən elə asılılığıdır ki, x dəyişəninin hər bir qiyməti y dəyişəninin vahid qiymətinə uyğun olsun. Funksiyanı təyin etmək üsulları: 1) analitik metod (funksiya riyazi düsturdan istifadə etməklə müəyyən edilir); 2) cədvəl metodu (funksiya cədvəldən istifadə etməklə müəyyən edilir); 3) təsviri üsul (funksiya şifahi təsvirlə müəyyən edilir); 4) qrafik metod (funksiya qrafikdən istifadə etməklə müəyyən edilir). Funksiya qrafiki, absisləri arqumentin qiymətinə, ordinatları isə funksiyanın müvafiq qiymətlərinə bərabər olan koordinat müstəvisinin bütün nöqtələrinin çoxluğudur. 2.1 Kvadrat funksiya y = ax 2 + in + c düsturu ilə təyin olunan, burada x və y dəyişənlər, a, b və c parametrləri isə istənilən həqiqi ədədlər, a = 0 olan funksiya kvadrat adlanır. y=ax 2 +in+c funksiyasının qrafiki paraboladır; y=ax 2 +in+c parabolunun simmetriya oxu düz xəttdir, a>0 üçün parabolanın “budaqları” yuxarı, a üçün<0 вниз. Чтобы построить график квадратичной функции, нужно: 1) найти координаты вершины параболы и отметить её в координатной плоскости; 2) построить ещё несколько точек, принадлежащих параболе; 3) соединить отмеченные точки плавной линией.,. 2.2Линейная функция функция вида 7
8 (bir dəyişənli funksiyalar üçün). Xətti funksiyaların əsas xüsusiyyəti: funksiyanın artımı arqumentin artımına mütənasibdir. Yəni funksiya düz mütənasibliyin ümumiləşdirilməsidir. Xətti funksiyanın qrafiki onun adının gəldiyi yer olan düz xəttdir. Bu, bir real dəyişənin real funksiyasına aiddir. 1) Düz xətt absis oxunun müsbət istiqaməti ilə iti bucaq əmələ gətirdikdə. 2) Düz xətt x oxunun müsbət istiqaməti ilə küt bucaq əmələ gətirdikdə. 3) xəttin ordinat oxu ilə kəsişmə nöqtəsinin ordinat göstəricisidir. 4) Nə zaman düz xətt başlanğıcdan keçir. , 2.3 Kəsir-rasional funksiya say və məxrəci çoxhədli olan kəsrə deyilir. İstənilən sayda dəyişəndə polinomların olduğu formaya malikdir. Xüsusi hal bir dəyişənin rasional funksiyalarıdır:, burada və polinomlardır. 1) Dörd arifmetik əməliyyatdan istifadə etməklə dəyişənlərdən əldə edilə bilən hər hansı ifadə rasional funksiyadır. 8
9 2) Arifmetik əməllər və kompozisiya əməliyyatı altında rasional funksiyalar çoxluğu bağlanır. 3) İstənilən rasional funksiya sadə fraksiyaların cəmi kimi göstərilə bilər - bu, analitik inteqrasiyada istifadə olunur.. , 3. Modulu olan qrafiklərin qurulması alqoritmləri 3.1 Modulun tərifi Həqiqi a ədədinin modulu a ədədinin özüdür, əgər qeyri-mənfidir və a əksi olan ədəd mənfidirsə. a = 3.2 Modulu olan xətti funksiyanın qrafikinin qurulması alqoritmi y = x funksiyalarının qrafiklərini qurmaq üçün bilmək lazımdır ki, müsbət x üçün bizdə x = x var. Bu o deməkdir ki, arqumentin müsbət qiymətləri üçün y= x qrafiki y=x qrafiki ilə üst-üstə düşür, yəni qrafikin bu hissəsi absis oxuna 45 dərəcə bucaq altında başlanğıcdan çıxan şüadır. . x-də< 0 имеем x = -x; значит, для отрицательных x график y= x совпадает с биссектрисой второго координатного угла. Впрочем, вторую половину графика (для отрицательных X) легко получить из первой, если заметить, что функция y= x чётная, так как -a = a. Значит, график функции y= x симметричен относительно оси Oy, и вторую половину графика можно приобрести, отразив относительно оси ординат часть, начерченную для положительных x. Получается график:y= x 9
10 Qurmaq üçün (-2; 2) (-1; 1) (0; 0) (1; 1) (2; 2) nöqtələrini götürürük. İndi y= x-1 qrafiki quraqsa, A y= x koordinatları olan (a; a) qrafikindəki nöqtədirsə, onda Y ordinatının eyni qiyməti olan y= x-1 qrafasının nöqtəsi olacaqdır. A1(a+1; a) nöqtəsi olsun. İkinci qrafikin bu nöqtəsini Ox oxuna paralel olaraq sağa sürüşdürməklə birinci qrafikin A(a; a) nöqtəsindən almaq olar. Bu o deməkdir ki, y= x-1 funksiyasının bütöv qrafiki y= x funksiyasının qrafikindən Ox oxuna paralel 1-ə qədər sağa sürüşərək alınır. Qrafikləri quraq: y= x-1 qurmaq üçün. , (-2; 3) (-1; 2) (0; 1) (1; 0) (2; 1) nöqtələrini götürün. 3.3 Düsturda “iç-içə modullar” olan funksiyaların qrafiklərinin qurulması Konkret misaldan istifadə edərək tikinti alqoritmini nəzərdən keçirək Funksiya qrafikini qurun: 10
11 y=i-2-ix+5ii 1. Funksiyanın qrafikini qurun. 2. Aşağı yarımmüstəvinin OX oxuna nisbətən yuxarıya doğru simmetrik olaraq qrafikini göstəririk və funksiyanın qrafikini alırıq. 11
12 3. Funksiyanın qrafikini OX oxuna nisbətən simmetrik olaraq aşağıya doğru göstəririk və funksiyanın qrafikini alırıq. 4. Funksiyanın qrafikini OX oxuna nisbətən simmetrik olaraq aşağıya doğru göstəririk və 5 funksiyasının qrafikini alırıq. OX oxuna nisbətən funksiyanın qrafikini ekrana çıxarıb qrafiki alırıq. 12
13 6. Nəticədə funksiyanın qrafiki belə görünür 3.4. y = a 1 x x 1 + a 2 x x a n x x n + ax + b formalı funksiyaların qrafiklərinin qurulması alqoritmi. Əvvəlki nümunədə modul işarələrini aşkar etmək olduqca asan idi. Əgər modulların daha çox məbləği varsa, submodul ifadələrin əlamətlərinin bütün mümkün birləşmələrini nəzərdən keçirmək problemlidir. Bu halda funksiyanın qrafikini necə qurmaq olar? Qeyd edək ki, qrafik qırıq xəttdir, nöqtələrdə təpələri -1 və 2 absislərə malikdir. X = -1 və x = 2-də submodul ifadələr sıfıra bərabərdir. Praktikada belə qrafiklərin qurulması qaydasına yaxınlaşdıq: y = a 1 x x 1 + a 2 x x a n x x n + ax + b formalı funksiyanın qrafiki sonsuz ifrat həlqələrə malik qırıq xəttdir. Belə bir qırıq xətti qurmaq üçün onun bütün təpələrini (təpələrin absisləri submodul ifadələrin sıfırlarıdır) və sol və sağ sonsuz keçidlərdə bir nəzarət nöqtəsini bilmək kifayətdir. 13
14 Problem. y = x + x 1 + x + 1 funksiyasının qrafikini çəkin və onun ən kiçik qiymətini tapın. Həlli: 1. Submodul ifadələrin sıfırları: 0; -1; Polixəttin təpələri (0; 2); (-1; 3); (1; 3) (tənlikdə submodul ifadələrin sıfırlarını əvəz edirik) 3 Sağda (2; 6), solda (-2; 6). Qrafik qururuq (şək. 7), funksiyanın ən kiçik qiyməti modulu ilə kvadrat funksiyanın qrafikinin qurulması alqoritmi Funksiya qrafiklərinin çevrilməsi üçün alqoritmlərin tərtibi. 1. y= f(x) funksiyasının qrafikinin çəkilməsi. Modulun tərifinə görə bu funksiya iki funksiya dəstinə bölünür. Deməli, y= f(x) funksiyasının qrafiki iki qrafikdən ibarətdir: y= f(x) sağ yarımmüstəvidə, y= f(-x) sol yarımmüstəvidə. Buna əsasən bir qayda (alqoritm) tərtib edilə bilər. y= f(x) funksiyasının qrafikindən y= f(x) funksiyasının qrafiki aşağıdakı kimi alınır: x 0-da qrafik qorunur, x-də isə qrafik.< 0полученная часть графика отображается симметрично относительно оси ОУ. 2.Построение графика функции y= f(x). а). Строим график функции y= f(x). б). Часть графика y= f(x), лежащая над осью ОХ, сохраняется, часть его, лежащая под осью ОХ, отображается симметрично относительно оси ОХ. 14
15 3. y= f(x) funksiyasının qrafikini qurmaq üçün əvvəlcə x> 0, sonra x üçün y= f(x) funksiyasının qrafikini qurmaq lazımdır.< 0 построить изображение, симметричное ему относительно оси ОУ, а затем на интервалах, где f(x) <0,построить изображение, симметричное графику y= f(x) относительно оси ОХ. 4.Для построения графиков вида y = f(x)достаточно построить график функции y= f(x) для тех х из области определения, при которых f(х) 0, и отобразить полученную часть графика симметрично относительно оси абсцисс. Пример Построим график функции у = х 2 6х +5. Сначала построим параболу у= х 2 6х +5. Чтобы получить из неё график функции у = х 2-6х + 5, нужно каждую точку параболы с отрицательной ординатой заменить точкой с той же абсциссой, но с противоположной (положительной) ординатой. Иными словами, часть параболы, расположенную ниже оси Ох, нужно заменить линией, ей симметричной относительно оси Ох (Рис.1). Рис Алгоритм построения графика дробно рациональной функции с модулем 1. Начнем с построения графика В основе его лежит график функции и все мы знаем, как он выглядит: Теперь построим график 15
16 Bu qrafiki əldə etmək üçün əvvəllər əldə edilmiş qrafiki üç vahid sağa sürüşdürmək kifayətdir. Qeyd edək ki, kəsrin məxrəcində x + 3 ifadəsi varsa, onda biz qrafiki sola keçirərdik: İndi funksiyanın qrafikini almaq üçün bütün ordinatları ikiyə vurmalıyıq iki vahid: Etməli olduğumuz son şey, modul işarəsi altında verilmiş funksiyanın qrafikini çəkməkdir. Bunun üçün biz qrafikin ordinatları mənfi olan bütün hissəsini (x oxundan aşağıda yerləşən hissəni) simmetrik olaraq yuxarıya doğru əks etdiririk: Şəkil 4 16
17 4.Mütləq qiymətin işarəsinin yerindən asılı olaraq kvadrat funksiyanın qrafikində baş verən dəyişikliklər. y = x 2 - x -3 funksiyasının qrafikini qurun 1) x 0 üçün x = x olduğundan, tələb olunan qrafik y = 0,25 x 2 - x - 3 parabolası ilə üst-üstə düşür. Əgər x olarsa<0, то поскольку х 2 = х 2, х =-х и требуемый график совпадает с параболой у=0,25 х 2 + х) Если рассмотрим график у=0,25 х 2 - х - 3 при х 0 и отобразить его относительно оси ОУ мы получим тот же самый график. (0; - 3) координаты точки пересечения графика функции с осью ОУ. у =0, х 2 -х -3 = 0 х 2-4х -12 = 0 Имеем, х 1 = - 2; х 2 = 6. (-2; 0) и (6; 0) - координаты точки пересечения графика функции с осью ОХ. Если х<0, ордината точки требуемого графика такая же, как и у точки параболы, но с положительной абсциссой, равной х. Такие точки симметричны относительно оси ОУ(например, вершины (2; -4) и -(2; -4). Значит, часть требуемого графика, соответствующая значениям х<0, симметрична относительно оси ОУ его же части, соответствующей значениям х>0. b) Buna görə də x üçün konstruksiyanı tamamlayıram<0 часть графика, симметричную построенной относительно оси ОУ. 17
18 Şek. 4 y = f (x) funksiyasının qrafiki arqumentin qeyri-mənfi qiymətləri dəstindəki y = f (x) funksiyasının qrafiki ilə üst-üstə düşür və onun oxuna nisbətən ona simmetrikdir. Arqumentin mənfi dəyərlərinin çoxluğunda OU. Sübut: Əgər x 0 olarsa, onda f (x) = f (x), yəni. arqumentin mənfi olmayan qiymətləri çoxluğunda y = f (x) və y = f (x) funksiyalarının qrafikləri üst-üstə düşür. y = f (x) cüt funksiya olduğu üçün onun qrafiki op-ampa görə simmetrikdir. Beləliklə, y = f (x) funksiyasının qrafikindən y = f (x) funksiyasının qrafikini aşağıdakı kimi almaq olar: 1. x>0 üçün y = f (x) funksiyasının qrafikini qurun; 2. x üçün<0, симметрично отразить построенную часть относительно оси ОУ. Вывод: Для построения графика функции у = f (х) 1. построить график функции у = f(х) для х>0; 2. x üçün<0, симметрично отразить построенную часть относительно оси ОУ. Построить график функции у = х 2-2х Освободимся от знака модуля по определению Если х 2-2х 0, т.е. если х 0 и х 2, то х 2-2х = х 2-2х Если х 2-2х<0, т.е. если 0<х< 2, то х 2-2х =- х 2 + 2х Видим, что на множестве х 0 и х 2 графики функции у = х 2-2х и у = х 2-2х совпадают, а на множестве (0;2) графики функции у = -х 2 + 2х и у = х 2-2х совпадают. Построим их. График функции у = f (х) состоит из части графика функции у = f(х) при у?0 и симметрично отражённой части у = f(х) при у <0 относительно оси ОХ. Построить график функции у = х 2 - х -6 1) Если х 2 - х -6 0, т.е. если х -2 и х 3, то х 2 - х -6 = х 2 - х
19 Əgər x 2 - x -6 olarsa<0, т.е. если -2<х< 3, то х 2 - х -6 = -х 2 + х +6. Построим их. 2) Построим у = х 2 - х -6. Нижнюю часть графика симметрично отбражаем относительно ОХ. Сравнивая 1) и 2), видим что графики одинаковые. Работа на тетрадях. Докажем, что график функции у = f (х) совпадает с графиком функции у = f (х) для f(х) >0 və y nöqtəsində simmetrik əks olunan y = f(x) hissəsi<0 относительно оси ОХ. Действительно, по определению абсолютной величины, можно данную функцию рассмотреть как совокупность двух линий: у = f(х), если f(х) 0; у = - f(х), если f(х) <0 Для любой функции у = f(х), если f(х) >0, onda f (x) = f (x), bu o deməkdir ki, bu hissədə y = f (x) funksiyasının qrafiki y = f (x) funksiyasının özünün qrafiki ilə üst-üstə düşür. Əgər f(x)<0, то f (х) = - f(х),т.е. точка (х; - f(х)) симметрична точке (х; f (х)) относительно оси ОХ. Поэтому для получения требуемого графика отражаем симметрично относительно оси ОХ "отрицательную" часть графика у = f(х). Вывод: действительно для построения графика функции у = f(х) достаточно: 1.Построить график функции у = f(х) ; 2. На участках, где график расположен в нижней полуплоскости, т.е., где f(х) <0, симметрично отражаем относительно оси абсцисс. (Рис.5) 19
20 Şəkil.5 Nəticə: y= f(x) funksiyasının qrafikini qurmaq üçün 1. y=f(x) funksiyasının qrafikini qurun; 2. Qrafikin aşağı yarımmüstəvidə yerləşdiyi sahələrdə, yəni f(x)<0, строим кривые, симметричные построенным графикам относительно оси абсцисс. (Рис.6, 7.) 20
21 y = f (x) funksiyasının qrafiklərinin qurulması üzrə tədqiqat işi Mütləq qiymətin tərifindən və əvvəllər müzakirə olunmuş nümunələrdən istifadə edərək funksiyanın qrafiklərini quracağıq: y = 2 x - 3 y = x 2-5 x y = x 2 -2 və nəticə çıxarın. y = f (x) funksiyasının qrafikini qurmaq üçün sizə lazımdır: 1. x>0 üçün y = f (x) funksiyasının qrafikini qurmaq. 2. Qrafikin ikinci hissəsini qurun, yəni qurulmuş qrafiki op-ampa nisbətən simmetrik şəkildə əks etdirin, çünki Bu funksiya bərabərdir. 3. Alınan qrafikin aşağı yarımmüstəvidə yerləşən hissələrini OX oxuna simmetrik olaraq yuxarı yarımmüstəviyə çevirin. y = 2 x - 3 funksiyasının qrafikini qurun (modulu təyin etmək üçün 1-ci üsul) 1. y = 2 x - 3 qurun, 2 x - 3 > 0, x >1,5 yəni. X< -1,5 и х>1.5 a) y = 2x - 3, x>0 üçün b) x üçün<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ. 2. Строим у = -2 х + 3, для 2 х - 3 < 0. т.е. -1,5<х<1,5 а) у = -2х + 3, для х>0 b) x üçün<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ. У = 2 х - 3 1) Строим у = 2х-3, для х>0. 2) Op-ampın oxuna nisbətən qurulmuşa simmetrik olan düz xətt qururuq. 3) OX oxuna nisbətən simmetrik olaraq aşağı yarımmüstəvidə yerləşən qrafikin hissələrini göstərirəm. Hər iki qrafiki müqayisə etdikdə onların eyni olduğunu görürük. 21
22 Məsələlərin nümunələri Nümunə 1. y = x 2 6x +5 funksiyasının qrafikini nəzərdən keçirək. x ədədinin işarəsindən asılı olmayaraq x kvadrat olduğundan, kvadratlaşdırdıqdan sonra müsbət olacaqdır. Buradan belə çıxır ki, y = x 2-6x +5 funksiyasının qrafiki y = x 2-6x +5 funksiyasının qrafiki ilə eyni olacaq, yəni. tərkibində mütləq qiymət işarəsi olmayan funksiyanın qrafiki (şək. 2). Şəkil.2 Nümunə 2. y = x 2 6 x +5 funksiyasının qrafikini nəzərdən keçirək. Ədədin modulunun tərifindən istifadə edərək y = x 2 6 x +5 düsturunu əvəz edirik. İndi bizə tanış olan hissə-hissə asılılıq tapşırığı ilə məşğul oluruq. Belə bir qrafik quracağıq: 1) y = x 2-6x +5 parabola qurun və onun 22 olan hissəsini dairə edin.
23, x-in mənfi olmayan qiymətlərinə uyğundur, yəni. Oy oxunun sağında yerləşən hissə. 2) eyni koordinat müstəvisində y = x 2 +6x +5 parabola qurun və x-in mənfi qiymətlərinə uyğun gələn hissəni dairəyə çəkin, yəni. Oy oxunun solunda yerləşən hissə. Parabolaların dairəvi hissələri birlikdə y = x 2-6 x +5 funksiyasının qrafikini əmələ gətirir (şək. 3). Şəkil.3 Nümunə 3. y = x 2-6 x +5 funksiyasının qrafikini nəzərdən keçirək. Çünki y = x 2 6x +5 tənliyinin qrafiki modul işarəsi olmayan funksiyanın qrafiki ilə eynidir (2-ci misalda müzakirə olunur), buradan belə nəticə çıxır ki, y = x 2 6 x +5 funksiyasının qrafiki eynidir. 2-ci misalda nəzərdən keçirilən y = x 2 6 x +5 funksiyasının qrafikinə (şək. 3). Misal 4. y = x 2 6x +5 funksiyasının qrafikini quraq. Bunun üçün y = x 2-6x funksiyasının qrafikini quraq. Ondan y = x 2-6x funksiyasının qrafikini almaq üçün parabolanın hər bir nöqtəsini mənfi ordinatla eyni absissalı, lakin əks (müsbət) ordinata malik nöqtə ilə əvəz etmək lazımdır. Başqa sözlə, parabolanın x oxundan aşağıda yerləşən hissəsi x oxuna nisbətən ona simmetrik olan xəttlə əvəz edilməlidir. Çünki y = x 2-6x +5 funksiyasının qrafikini qurmalıyıq, onda y = x 2-6x hesab etdiyimiz funksiyanın qrafikini sadəcə olaraq y oxu boyunca 5 vahid yuxarı qaldırmaq lazımdır (şək. 4). ). 23
24 Şəkil.4 Nümunə 5. y = x 2-6x+5 funksiyasının qrafikini quraq. Bunu etmək üçün biz məşhur parça funksiyasından istifadə edəcəyik. y = 6x +5 6x + 5 = 0 funksiyasının sıfırlarını tapaq. İki halı nəzərdən keçirək: 1) Əgər, onda tənlik y = x 2 6x -5 formasını alacaq. Bu parabolanı quraq və buradakı hissəni dairəyə çəkək. 2) Əgər, onda tənlik y = x 2 + 6x +5 formasını alır. Gəlin bu parabola dayanaq və onun koordinatları olan nöqtənin solunda yerləşən hissəsini çevrəyə çəkək (şək. 5). 24
25 Şəkil 5 Nümunə 6. y = x 2 6 x +5 funksiyasının qrafikini quraq. Bunun üçün y = x 2-6 x +5 funksiyasının qrafikini quracağıq. Biz bu qrafiki Nümunə 3-də qurmuşuq. Funksiyamız tamamilə modul işarəsi altında olduğundan y = x 2 6 x +5 funksiyasının qrafikini qurmaq üçün bizə y = x 2 funksiyasının qrafikinin hər bir nöqtəsi lazımdır. Mənfi ordinata malik 6 x + 5 eyni absis ilə bir nöqtə ilə əvəz edilməlidir, lakin əks (müsbət) ordinat ilə, yəni. parabolanın Ox oxundan aşağıda yerləşən hissəsi Ox oxuna nisbətən ona simmetrik olan xəttlə əvəz edilməlidir (şək. 6). Şəkil 6 25
26 II Nəticə “Riyazi informasiyadan yalnız yaradıcılıqla mənimsənildikdə məharətlə və faydalı istifadə oluna bilər ki, şagird ona öz gücü ilə necə gələ biləcəyini görsün”. A.N. Kolmoqorov. Bu problemlər IX sinif şagirdlərinin böyük marağına səbəb olur, çünki onlar OGE testlərində çox rast gəlinir. Funksiyaların məlumat qrafiklərini qurmaq bacarığı sizə imtahandan daha uğurla keçməyə imkan verəcək. Fransız riyaziyyatçıları Pyer Ferma () və Rene Dekart () funksiyanı əyri üzərindəki nöqtənin ordinatının onun absissindən asılılığı kimi təsəvvür edirdilər. İngilis alimi İsaak Nyuton () funksiyanı zamandan asılı olaraq dəyişən hərəkət edən nöqtənin koordinatı kimi başa düşdü. 26
27 III. Ədəbiyyat və mənbələrin siyahısı 1. Qalitski M. L., Qoldman A. M., Zvaviç L. İ. 8-9-cu siniflər üçün cəbrdən məsələlər toplusu: Dərslik. məktəb şagirdləri üçün dərslik. və qabaqcıl siniflər oxudu Riyaziyyat 2-ci nəşr. M.: Maarifləndirmə, Dorofeev G.V. Cəbr. Funksiyalar. Məlumatların təhlili. 9-cu sinif: m34 Təhsil. ümumi təhsil tədqiqatları üçün. təsis 2-ci nəşr, stereotip. M.: Bustard, Solomonik V.S. Riyaziyyatdan suallar və problemlər toplusu M.: "Ali məktəb", Yashchenko I.V. GİA. Riyaziyyat: standart imtahan variantları: Variantlar haqqında.m.: “Milli Təhsil”, səh. 5. Yaşçenko İ.V. OGE. Riyaziyyat: standart imtahan variantları: Variantlar haqqında.m.: “Milli Təhsil”, səh. 6. Yaşçenko İ.V. OGE. Riyaziyyat: standart imtahan variantları: Seçimlər haqqında.m.: “Milli Təhsil”, ilə
28 Əlavə 28
29 Nümunə 1. y = x 2 funksiyasının qrafikini çəkin 8 x Həlli. Funksiyanın paritetini təyin edək. y(-x) üçün qiymət y(x) dəyəri ilə eynidir, ona görə də bu funksiya cütdür. Onda onun qrafiki Oy oxuna nisbətən simmetrikdir. x 0 üçün y = x 2 8x + 12 funksiyasının qrafikini çəkirik və mənfi x üçün Oy-a nisbətdə qrafiki simmetrik olaraq göstəririk (şək. 1). Nümunə 2. Aşağıdakı y = x 2 8x formalı qrafik Bu o deməkdir ki, funksiyanın qrafiki aşağıdakı kimi alınır: y = x 2 8x + 12 funksiyasının qrafikini qurun, qrafikin yuxarıda yerləşən hissəsini buraxın. Ox oxu dəyişməz və qrafikin absis oxunun altında yerləşən və Ox oxuna nisbətən simmetrik şəkildə göstərilən hissəsi (şək. 2). Nümunə 3. y = x 2 8 x + 12 funksiyasının qrafikini çəkmək üçün çevrilmələrin kombinasiyası aparılır: y = x 2 8x + 12 y = x 2 8 x + 12 y = x 2 8 x Cavab: Şəkil 3. Nümunə 4 Modul işarəsi altında ifadə, x=2/3 nöqtəsində işarəni dəyişir. x-də<2/3 функция запишется так: 29
30 x>2/3 üçün funksiya belə yazılacaq: Yəni x=2/3 nöqtəsi koordinat müstəvimizi iki sahəyə bölür, onlardan birində (sağda) funksiya qururuq, digərində isə. (solda) funksiyanın qrafikini qururuq: Nümunə 5 Bundan sonra qrafik də pozulmuşdur, lakin modul işarələri altında iki ifadə ehtiva etdiyi üçün iki qırılma nöqtəsi var: Görək submodul ifadələr hansı nöqtələrdə işarəni dəyişir: Gəlin koordinat xəttində submodul ifadələr üçün işarələri düzün: 30
31 Birinci interval üzrə modulları genişləndiririk: İkinci intervalda: Üçüncü intervalda: Beləliklə, (- ; 1.5] intervalında birinci tənliklə yazılmış qrafik, intervalda ikinci tənliklə yazılmış qrafik var. , və intervalda)
