Bu məqalə transformasiya mövzusunu davam etdirir cəbri kəsrlər: belə bir hərəkəti cəbri kəsrlərin azaldılması kimi nəzərdən keçirin. Termin özünü müəyyən edək, reduksiya qaydasını formalaşdıraq və praktiki nümunələri təhlil edək.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Cəbri kəsri azaltmağın mənası
Adi fraksiyalar haqqında materiallarda biz onun azalmasına baxdıq. Biz kəsri azaltmağı onun payını və məxrəcini ümumi amillə bölmək kimi təyin etdik.
Cəbri kəsri azaltmaq oxşar əməliyyatdır.
Tərif 1
Cəbri kəsrin azaldılması onun payının və məxrəcinin ümumi amillə bölünməsidir. Bu halda, adi kəsrin (ortaq məxrəc yalnız ədəd ola bilər) kiçilməsindən fərqli olaraq, cəbri kəsrin payı və məxrəcinin ümumi amili çoxhədli, xüsusən də monohəd və ya ədəd ola bilər.
Məsələn, 3 x 2 + 6 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 cəbri kəsrini 3 rəqəmi ilə azaltmaq olar, nəticədə: x 2 + 2 x y 6 x 3 · y + 12 · x 2 · y 2 . Eyni kəsri x dəyişəni ilə azalda bilərik və bu, bizə 3 x + 6 y 6 x 2 y + 12 x y 2 ifadəsini verəcəkdir. Verilmiş kəsri monomial ilə azaltmaq da mümkündür 3 x və ya polinomlardan hər hansı biri x + 2 y, 3 x + 6 y , x 2 + 2 x y və ya 3 x 2 + 6 x y.
Cəbri kəsri azaltmağın son məqsədi ondan böyük olan kəsrdir sadə növü, ən yaxşı halda, azalmayan kəsrdir.
Bütün cəbri kəsrlər reduksiyaya məruz qalırmı?
Yenə də adi kəsrlərə aid materiallardan bilirik ki, azalda bilən və azalmayan kəsrlər var. Azaldılmayan kəsrlər 1-dən başqa ümumi say və məxrəc amilləri olmayan kəsrlərdir.
Cəbri kəsrlərlə də eynidir: onların pay və məxrəcdə ümumi amilləri ola bilər, ya da olmaya bilər. Ümumi amillərin olması azalma yolu ilə orijinal fraksiyanı sadələşdirməyə imkan verir. Ümumi faktorlar olmadıqda, azalma metodundan istifadə edərək verilmiş fraksiyanı optimallaşdırmaq mümkün deyil.
Ümumiyyətlə, fraksiyanın növünü nəzərə alaraq onun azaldıla biləcəyini anlamaq olduqca çətindir. Təbii ki, bəzi hallarda payla məxrəc arasında ortaq amilin olması göz qabağındadır. Məsələn, 3 x 2 3 y cəbri kəsrində ortaq amilin 3 rəqəmi olduğu aydın olur.
- x · y 5 · x · y · z 3 kəsrində biz də dərhal başa düşürük ki, onu x, ya y, ya da x · y ilə azaltmaq olar. Bununla belə, daha tez-tez cəbri fraksiyaların nümunələri var, o zaman ki, pay və məxrəcin ümumi amilini görmək o qədər də asan deyil və daha tez-tez o, sadəcə yoxdur.
Məsələn, x 3 - 1 x 2 - 1 kəsrini x - 1-ə endirə bilərik, halbuki qeyd olunan ümumi amil girişdə mövcud deyil. Lakin x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 · x + 4 kəsirini azaltmaq olmaz, çünki pay və məxrəcin ümumi amili yoxdur.
Beləliklə, cəbri kəsrin reduksiya qabiliyyətini təyin etmək məsələsi o qədər də sadə deyil və çox vaxt verilmiş formanın kəsri ilə işləmək onun reduksiya olub-olmadığını öyrənməyə çalışmaqdan daha asandır. Bu zaman elə çevrilmələr baş verir ki, konkret hallarda payın və məxrəcin ümumi amilini təyin etməyə və ya kəsrin azalmazlığı haqqında nəticə çıxarmağa imkan verir. Bu məsələni məqalənin növbəti bəndində ətraflı araşdıracağıq.
Cəbri kəsrlərin azaldılması qaydası
Cəbri kəsrlərin azaldılması qaydası iki ardıcıl hərəkətdən ibarətdir:
- payın və məxrəcin ümumi amillərinin tapılmasını;
- aşkar edilərsə, fraksiyanın azaldılması hərəkəti birbaşa həyata keçirilir.
Ümumi məxrəcləri tapmağın ən əlverişli üsulu verilmiş cəbri kəsrin payında və məxrəcində mövcud olan çoxhədliləri faktorlaşdırmaqdır. Bu, ümumi amillərin mövcudluğunu və ya olmamasını dərhal aydın şəkildə görməyə imkan verir.
Cəbri kəsri azaltmaq hərəkətinin özü cəbri kəsrin əsas xassəsinə əsaslanır, bu bərabərlik qeyri-müəyyənliklə ifadə edilir, burada a, b, c bəzi çoxhədlər, b və c isə sıfırdan fərqlidir. Birinci addım kəsri a · c b · c formasına endirməkdir ki, burada biz dərhal ümumi c amilini görürük. İkinci addım azalma yerinə yetirməkdir, yəni. a b formasının bir hissəsinə keçid.
Tipik nümunələr
Bəzi aydınlığa baxmayaraq, cəbri kəsrin payı və məxrəci bərabər olduqda xüsusi halı aydınlaşdıraq. Oxşar fraksiyalar bu fraksiyanın dəyişənlərinin bütün ODZ-də eyni şəkildə 1-ə bərabərdir:
5 5 = 1; - 2 3 - 2 3 = 1; x x = 1; - 3, 2 x 3 - 3, 2 x 3 = 1; 1 2 · x - x 2 · y 1 2 · x - x 2 · y ;
Adi kəsrlər cəbri kəsrlərin xüsusi halı olduğundan, onların necə azaldıqlarını xatırlayaq. Hissədə və məxrəcdə yazılan natural ədədlər sadə amillərə bölünür, sonra ümumi amillər ləğv edilir (əgər varsa).
Məsələn, 24 1260 = 2 2 2 3 2 2 3 3 5 7 = 2 3 5 7 = 2 105
Sadə eyni amillərin məhsulu güclər kimi yazıla bilər və bir kəsi azaltma prosesində eyni əsaslarla səlahiyyətləri bölmək xüsusiyyətindən istifadə edin. Onda yuxarıdakı həll yolu belə olacaq:
24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 - 2 3 2 - 1 5 7 = 2 105
(pay və məxrəc ümumi amillə bölünür 2 2 3). Və ya aydınlıq üçün vurma və bölmənin xassələrinə əsaslanaraq, həllə aşağıdakı formanı veririk:
24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 2 2 3 3 2 1 5 7 = 2 1 1 3 1 35 = 2 105
Bənzətmə ilə, cəbri fraksiyaların azaldılması həyata keçirilir, burada pay və məxrəc tam əmsallı monomiallara malikdir.
Misal 1
Cəbri kəsr verilmişdir - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z. Onu azaltmaq lazımdır.
Həll
Verilmiş kəsrin payını və məxrəcini sadə amillərin və dəyişənlərin hasili kimi yazmaq, sonra isə azaltma aparmaq olar:
27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 · 3 · 3 · a · a · a · a · a · b · b · c · z 2 · 3 · a · a · b · b · c · c · c · c · c · c · c · z = = - 3 · 3 · a · a · a 2 · c · c · c · c · c · c = - 9 a 3 2 c 6
Ancaq daha rasional bir yol, həlli səlahiyyətləri olan bir ifadə kimi yazmaq olardı:
27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 · a 5 · b 2 · c · z 2 · 3 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 2 · 3 · a 5 a 2 · b 2 b 2 · c c 7 · z z = = - 3 3 - 1 2 · a 5 - 2 1 · 1 · 1 c 7 - 1 · 1 = · - 3 2 · a 3 2 · c 6 = · - 9 · a 3 2 · c 6 .
Cavab:- 27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 9 a 3 2 c 6
Cəbri kəsrin pay və məxrəcində kəsr ədədi əmsallar olduqda, sonrakı hərəkətin iki mümkün yolu var: ya bu kəsr əmsallarını ayrıca bölmək, ya da əvvəlcə pay və məxrəci müəyyən bir rəqəmə vuraraq kəsr əmsallarından xilas olmaq. natural ədəd. Son çevrilmə cəbri kəsrin əsas xassəsinə görə həyata keçirilir (bu barədə “Cəbri kəsri yeni məxrəcə endirmək” məqaləsində oxuya bilərsiniz).
Misal 2
Verilmiş kəsr 2 5 x 0, 3 x 3-dür. Onu azaltmaq lazımdır.
Həll
Fraksiyanı bu şəkildə azaltmaq mümkündür:
2 5 x 0, 3 x 3 = 2 5 3 10 x x 3 = 4 3 1 x 2 = 4 3 x 2
Gəlin problemi fərqli şəkildə həll etməyə çalışaq, əvvəlcə fraksiya əmsallarından qurtularaq - pay və məxrəci bu əmsalların məxrəclərinin ən az ümumi çoxluğuna vurun, yəni. LCM üzrə (5, 10) = 10. Sonra alırıq:
2 5 x 0, 3 x 3 = 10 2 5 x 10 0, 3 x 3 = 4 x 3 x 3 = 4 3 x 2.
Cavab: 2 5 x 0, 3 x 3 = 4 3 x 2
Cəbri kəsrləri azaltdığımız zaman ümumi görünüş, ki, burada say və məxrəclər monohəd və ya çoxhədli ola bilər, ümumi amil həmişə dərhal görünməyəndə problem yarana bilər. Və ya üstəlik, sadəcə mövcud deyil. Sonra ümumi amili müəyyən etmək və ya onun olmaması faktını qeyd etmək üçün cəbri kəsrin payı və məxrəci faktorlara bölünür.
Misal 3
Rasional kəsr 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3 verilmişdir. Onu azaltmaq lazımdır.
Həll
Çoxhədliləri say və məxrəcdə faktorlara ayıraq. Mötərizədə onu çıxaraq:
2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49)
Mötərizədə olan ifadənin qısaldılmış vurma düsturlarından istifadə etməklə çevrilə biləcəyini görürük:
2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7)
Açıq şəkildə görünür ki, bir kəsri ümumi faktorla azaltmaq mümkündür b 2 (a + 7). Bir azalma edək:
2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b
Bərabərlik zənciri kimi izahsız qısa bir həll yazaq:
2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b
Cavab: 2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 a + 14 a b - 7 b.
Belə olur ki, ümumi amillər ədədi əmsallarla gizlənir. Sonra, kəsrləri azaldarkən, ədədi amilləri mötərizədə say və məxrəcin daha yüksək güclərinə qoymaq optimaldır.
Misal 4
1 5 · x - 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y - 3 1 2 cəbri kəsri nəzərə alınmaqla. Mümkünsə onu azaltmaq lazımdır.
Həll
İlk baxışda say və məxrəc mövcud deyil ortaq məxrəc. Bununla belə, gəlin verilmiş kəsri çevirməyə çalışaq. Saydakı x amilini çıxaraq:
1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2
İndi siz mötərizədə olan ifadə ilə x 2 y səbəbiylə məxrəcdəki ifadə arasında bəzi oxşarlıq görə bilərsiniz. . Bu çoxhədlilərin yüksək səviyyələrinin ədədi əmsallarını çıxaraq:
x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x - 2 7 - 7 2 1 5 + x 2 y 5 x 2 y - 1 5 3 1 2 = = - 2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10
İndi ümumi amil görünür, biz azalma həyata keçiririk:
2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10 = - 2 7 x 5 = - 2 35 x
Cavab: 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = - 2 35 x .
Vurğulayaq ki, rasional kəsrləri azaltmaq bacarığı çoxhədliləri faktorla ayırmaq qabiliyyətindən asılıdır.
Mətndə xəta görsəniz, onu vurğulayın və Ctrl+Enter düymələrini basın
Kəsrlər və onların azaldılması 5-ci sinifdən başlayan başqa bir mövzudur. Burada bu hərəkətin əsası formalaşır və sonra bu bacarıqlar bir iplə ali riyaziyyata çəkilir. Şagird başa düşmürsə, o zaman cəbrdə problemlər yarana bilər. Buna görə də, bir neçə qaydanı birdəfəlik başa düşmək daha yaxşıdır. Həm də bir qadağanı xatırlayın və heç vaxt onu pozmayın.
Fraksiya və onun azalması
Hər bir tələbə bunun nə olduğunu bilir. Üfüqi xətt arasında yerləşən istənilən iki rəqəm dərhal kəsr kimi qəbul edilir. Ancaq hər kəs hər hansı bir nömrənin ona çevrilə biləcəyini başa düşmür. Əgər tam ədəddirsə, onda onu həmişə birə bölmək olar və sonra düzgün olmayan kəsr alırsınız. Ancaq bu barədə daha sonra.
Başlanğıc həmişə sadədir. Əvvəlcə düzgün fraksiyanı necə azaltacağınızı başa düşməlisiniz. Yəni, payın məxrəcdən kiçik olduğu biri. Bunu etmək üçün kəsrin əsas xüsusiyyətini xatırlamaq lazımdır. Burada deyilir ki, onun payını və məxrəcini eyni vaxtda eyni sayda vurduqda (həmçinin bölündükdə) ekvivalent kəsr alınır.
Bu əmlak üzərində həyata keçirilən və azalma ilə nəticələnən bölmə hərəkətləri. Yəni mümkün qədər sadələşdirmək. Xəttin üstündə və altında ümumi amillər olduğu müddətcə kəsr azaldıla bilər. Onlar artıq olmadıqda, azalma mümkün deyil. Və deyirlər ki, bu kəsr azalmazdır.
İki yol
1.Addım-addım azalma. Bu, hər iki rəqəmin tələbənin qeyd etdiyi minimum ümumi faktora bölündüyü bir qiymətləndirmə metodundan istifadə edir. Əgər birinci daralmadan sonra bunun son olmadığı aydın olarsa, onda bölgü davam edir. Fraksiya azalmaz hala gələnə qədər.
2. Hissənin və məxrəcin ən böyük ortaq böləninin tapılması. Bu, fraksiyaları azaltmağın ən rasional yoludur. Bu, payı və məxrəci əsas amillərə ayırmağı əhatə edir. Onların arasında, sonra hamısı eyni olanları seçməlisiniz. Onların məhsulu fraksiyanın azaldıldığı ən böyük ümumi faktoru verəcəkdir.
Bu üsulların hər ikisi ekvivalentdir. Tələbə onları mənimsəməyə və ən çox bəyəndiyindən istifadə etməyə təşviq olunur.
Əgər hərflər və toplama və çıxma əməliyyatları olarsa necə?
Sualın birinci hissəsi az-çox aydındır. Hərflər də rəqəmlər kimi qısaldıla bilər. Əsas odur ki, onlar çarpan rolunu oynayırlar. Ancaq bir çox insanın ikincisi ilə bağlı problemləri var.
Xatırlamaq vacibdir! Siz yalnız faktor olan nömrələri azalda bilərsiniz. Əgər onlar ümumidirsə, bu mümkün deyil.
Cəbri ifadə formasına malik kəsrləri necə azaltmağı başa düşmək üçün qaydanı başa düşməlisiniz. Birincisi, pay və məxrəci hasil kimi ifadə edin. Sonra ümumi amillər görünsə, azalda bilərsiniz. Onu çarpanlar şəklində təmsil etmək üçün aşağıdakı üsullar faydalıdır:
- qruplaşdırma;
- mötərizə;
- qısaldılmış vurma eyniliklərinin tətbiqi.
Üstəlik, sonuncu üsul terminləri çarpanlar şəklində dərhal əldə etməyə imkan verir. Buna görə də, məlum nümunə görünəndə həmişə istifadə edilməlidir.
Ancaq bu hələ qorxulu deyil, sonra dərəcələri və kökləri olan vəzifələr görünür. Bu zaman cəsarət qazanmalı və bir neçə yeni qayda öyrənməlisən.
Dərəcə ilə ifadə
Fraksiya. Say və məxrəc hasildir. Hərflər və rəqəmlər var. Və onlar həm də terminlərdən və ya amillərdən ibarət olan bir gücə yüksəldilir. Qorxmalı bir şey var.
Güclərlə kəsrləri necə azaltmağı başa düşmək üçün iki şeyi öyrənməlisiniz:
- əgər eksponent cəmini ehtiva edirsə, o zaman səlahiyyətləri ilkin şərtlər olacaq amillərə parçalana bilər;
- fərq, onda dividend və bölən varsa, birincinin gücün mənfi tərəfi, ikincinin isə çıxması olacaq.
Bu addımları tamamladıqdan sonra ümumi çarpanlar görünən olur. Belə nümunələrdə bütün səlahiyyətləri hesablamağa ehtiyac yoxdur. Sadəcə olaraq eyni eksponentlər və əsaslarla dərəcələri azaltmaq kifayətdir.
Nəhayət, səlahiyyətlərlə fraksiyaları necə azaltmağı mənimsəmək üçün çoxlu təcrübə lazımdır. Bir neçə oxşar nümunədən sonra hərəkətlər avtomatik həyata keçiriləcək.
Bəs ifadə kökdən ibarətdirsə?
Onu da qısaltmaq olar. Yalnız yenidən qaydalara riayət etməklə. Üstəlik, yuxarıda təsvir edilənlərin hamısı doğrudur. Ümumiyyətlə, sual kökləri olan bir kəsiri necə azaltmaq olarsa, onda bölmək lazımdır.
Onu irrasional ifadələrə də bölmək olar. Yəni, əgər pay və məxrəcdə kök işarəsi altında olan eyni amillər varsa, onları təhlükəsiz şəkildə azaltmaq olar. Bu ifadəni sadələşdirəcək və tapşırığı tamamlayacaq.
Əgər azalmadan sonra irrasionallıq fraksiya xəttinin altında qalırsa, ondan qurtulmaq lazımdır. Başqa sözlə, say və məxrəci ona vurun. Bu əməliyyatdan sonra ümumi faktorlar görünsə, onları yenidən azaltmaq lazımdır.
Bu, yəqin ki, fraksiyaları necə azaltmaqdır. Bir neçə qayda var, ancaq bir qadağa var. Heç vaxt şərtləri qısaltmayın!
Məktəbdə uşaqlar 6-cı sinifdə kəsrlərin azaldılması qaydalarını öyrənirlər. Bu yazıda ilk olaraq bu hərəkətin nə demək olduğunu sizə xəbər verəcəyik, sonra azala bilən kəsri azalmayan kəsrə necə çevirəcəyimizi izah edəcəyik. Növbəti məqam kəsrlərin azaldılması qaydaları olacaq və sonra tədricən nümunələrə keçəcəyik.
"Kəsri azaltmaq" nə deməkdir?
Beləliklə, hamımız bunu bilirik adi fraksiyalar iki qrupa bölünür: reduksiya olunan və azalmayan. Onsuz da adlarla başa düşə bilərsiniz ki, büzülmə qabiliyyətinə malik olanlar müqaviləlidir, azaldılmayanlar isə müqavilə deyil.
- Kəsi azaltmaq onun məxrəcini və payını onların (birdən başqa) müsbət böləninə bölmək deməkdir. Nəticə, əlbəttə, belədir yeni fraksiya daha kiçik məxrəc və payla. Nəticə kəsr orijinal fraksiyaya bərabər olacaqdır.
Qeyd etmək lazımdır ki, riyaziyyat kitablarında "kəsri azaltmaq" tapşırığı ilə bu, orijinal kəsri bu azalmaz formaya endirməyiniz lazım olduğunu bildirir. Danışsaq sadə sözlərlə, onda məxrəci və payı ən böyük ortaq bölənə bölmək azalmadır.
Kəsiri necə azaltmaq olar. Kəsrlərin azaldılması qaydaları (6-cı sinif)
Beləliklə, burada yalnız iki qayda var.
- Kəsrin azaldılmasının ilk qaydası əvvəlcə kəsrinizin məxrəcinin və payının ən böyük ortaq amilini tapmaqdır.
- İkinci qayda: məxrəci və payı ən böyük ümumi bölənə bölmək, nəticədə azaldılmayan kəsr əldə etmək.
Yanlış fraksiyanı necə azaltmaq olar?
Kəsrlərin azaldılması qaydaları düzgün olmayan kəsrlərin azaldılması qaydaları ilə eynidir.
Düzgün olmayan kəsri azaltmaq üçün əvvəlcə məxrəc və payı əsas amillərə ayırmalı və yalnız bundan sonra ümumi amilləri azaltmalısınız.
Qarışıq fraksiyaların azaldılması
Kəsrlərin azaldılması qaydaları azalmaya da aiddir qarışıq fraksiyalar. Yalnız kiçik bir fərq var: biz bütün hissəyə toxuna bilmərik, ancaq kəsri azaltmaq və ya qarışıq fraksiyanı düzgün olmayan kəsirə çevirmək, sonra onu azaltmaq və yenidən düzgün kəsrə çevirmək.
Qarışıq fraksiyaları azaltmağın iki yolu var.
Birincisi: kəsr hissəsini əsas amillərə yazın və sonra bütün hissəni tək buraxın.
İkinci yol: əvvəlcə onu düzgün olmayan kəsrə çevirin, adi amillərə yazın, sonra kəsri azaldın. Artıq əldə edilmiş natamam kəsri uyğun kəsrə çevirin.
Nümunələr yuxarıdakı fotoşəkildə görünə bilər.
Ümid edirik ki, sizə və uşaqlarınıza kömək edə bildik. Axı, onlar tez-tez dərsdə diqqətsiz olurlar, buna görə də evdə təkbaşına daha intensiv oxumağa məcbur olurlar.
Onlayn kalkulyator işləyir cəbri fraksiyaların azalması kəsrlərin azaldılması qaydasına uyğun olaraq: ilkin kəsri bərabər kəsrlə əvəz etmək, lakin daha kiçik bir pay və məxrəclə, yəni. Eyni zamanda kəsrin payı və məxrəcinin ümumi ən böyük ortaq əmsala (GCD) bölünməsi. Kalkulyator da göstərilir ətraflı həlli, bu azalmanın ardıcıllığını başa düşməyə kömək edəcək.
Verildi:
Həlli:
Fraksiya azaldılmasının həyata keçirilməsi
cəbri kəsr azaldılmasının həyata keçirilməsinin mümkünlüyünün yoxlanılması
1) Kəsirin payı və məxrəcinin ən böyük ortaq böləninin (GCD) təyini
cəbri kəsrin payının və məxrəcinin ən böyük ortaq böləninin (GCD) təyini
2) Kəsirin pay və məxrəcinin kiçilməsi
cəbri kəsrin payını və məxrəcini azaltmaq
3) Kəsirin tam hissəsinin seçilməsi
cəbri kəsrin bütün hissəsini ayırmaq
4) Cəbri kəsri onluq kəsrə çevirmək
cəbri kəsri çevirmək onluq
Layihənin veb saytının inkişafı üçün kömək
Hörmətli Sayt Ziyarətçisi.
Axtardığınızı tapa bilmədinizsə, bu barədə şərhlərdə, hazırda saytda nələrin çatışmadığını yazmağınızdan əmin olun. Bu, bizə hansı istiqamətdə daha da irəli getməli olduğumuzu anlamağa kömək edəcək və digər ziyarətçilər tezliklə lazımi materialı ala biləcəklər.
Sayt sizin üçün faydalı oldusa, saytı layihəyə bağışlayın cəmi 2 ₽ və biz düzgün istiqamətdə hərəkət etdiyimizi biləcəyik.
Dayandığınız üçün təşəkkür edirik!
I. Onlayn kalkulyatordan istifadə edərək cəbri kəsri azaltma proseduru:
- Cəbri kəsri azaltmaq üçün müvafiq sahələrə kəsrin pay və məxrəcinin dəyərlərini daxil edin. Kəsr qarışıqdırsa, fraksiyanın bütün hissəsinə uyğun olan sahəni də doldurun. Əgər kəsr sadədirsə, onda bütün hissə sahəsini boş buraxın.
- Mənfi kəsri təyin etmək üçün kəsrin bütün hissəsinə mənfi işarə qoyun.
- Göstərilən cəbri fraksiyadan asılı olaraq aşağıdakı hərəkətlər ardıcıllığı avtomatik olaraq yerinə yetirilir:
- kəsrin payının və məxrəcinin ən böyük ortaq böləninin (GCD) təyini;
- kəsrin payını və məxrəcini gcd ilə azaltmaq;
- fraksiyanın bütün hissəsini vurğulamaq, əgər son kəsrin payı məxrəcdən böyükdürsə.
- son cəbri kəsri onluq kəsrə çevirmək yüzdə biri qədər yuvarlaqlaşdırılır.
II. İstinad üçün:
Kəsr vahidin bir və ya bir neçə hissəsindən (kəsrdən) ibarət ədəddir. Adi kəsr (sadə kəsr) bölmə işarəsini göstərən üfüqi zolaqla (kəsirin zolağı) ayrılmış iki ədəd (kəsirin payı və kəsrin məxrəci) kimi yazılır. Kəsrin payı kəsr xəttinin üstündəki ədəddir. Saxlama bütövlükdə neçə payın alındığını göstərir. Kəsrin məxrəci kəsr xəttinin altındakı ədəddir. Məxrəc bütünün neçə bərabər hissəyə bölündüyünü göstərir. Sadə kəsr tam hissəsi olmayan kəsrdir. Sadə kəsr düzgün və ya yanlış ola bilər. düzgün kəsr - payı olan kəsr məxrəcdən azdır, buna görə də uyğun kəsr həmişə birdən kiçikdir. Düzgün kəsrlərə misal: 8/7, 11/19, 16/17.
düzgün kəsr - payın məxrəcdən böyük və ya bərabər olduğu kəsr, buna görə də düzgün olmayan kəsr həmişə
- birdən çox və ya ona bərabərdir. Misal , düzgün olmayan fraksiyalar, : 7/6, 8/7, 13/13..
- qarışıq kəsr tam ədəd və uyğun kəsr ehtiva edən ədəddir və həmin tam ədədin və uyğun kəsrin cəmini bildirir. İstənilən qarışıq kəsr düzgün olmayan kəsrə çevrilə bilər. Qarışıq fraksiyaların nümunəsi: 1¼, 2½, 4¾.
III. Qeyd: Mənbə məlumat bloku vurğulandı sarı
aralıq hesablamalar bloku mavi rənglə vurğulanır
həll bloku yaşıl rənglə vurğulanır
Ümumi və ya qarışıq fraksiyaları əlavə etmək, çıxmaq, çoxaltmaq və bölmək üçün ətraflı həlləri olan onlayn fraksiya kalkulyatorundan istifadə edin.
Bu yazıda necə olduğunu ətraflı nəzərdən keçirəcəyik fraksiyaların azaldılması- bu, onun payını və məxrəcini müsbət və vəhdətdən fərqli olaraq bölmək deməkdir. Aydındır ki, kəsrin azaldılması nəticəsində daha kiçik pay və məxrəclə yeni kəsr alınır və kəsrin əsas xassəsinə görə yaranan kəsr ilkin kəsrə bərabər olur.
Məsələn, 8/24 ümumi kəsri onun payını və məxrəcini 2-yə bölməklə kiçildək. Başqa sözlə desək, 8/24 kəsrini 2-ə endirək. 8:2=4 və 24:2=12 olduğundan, bu azalma 4/12 kəsri ilə nəticələnir ki, bu da ilkin 8/24 kəsrə bərabərdir (bərabər və qeyri-bərabər kəsrlərə bax). Nəticədə bizdə var.
Adi fraksiyaların reduksiya olunmayan formaya salınması
Tipik olaraq, bir kəsi azaltmağın son məqsədi orijinal reduksiya olunan fraksiyaya bərabər olan azaldılmayan bir kəsr əldə etməkdir. Bu məqsədə ilkin reduksiya olunan kəsri onun payı və məxrəci ilə azaltmaqla nail olmaq olar. Belə bir azalma nəticəsində həmişə azaldılmayan bir kəsr əldə edilir. Həqiqətən, bir hissə 
azaldılmazdır, çünki məlumdur 
Və 
- . Burada deyəcəyik ki, kəsrin payı və məxrəcinin ən böyük ortaq bölanı budur. ən böyük rəqəm, bununla bu fraksiya azaldıla bilər.
Belə ki, adi fraksiyanın reduksiya olunmayan formaya salınması ilkin reduksiya olunan kəsrin pay və məxrəcinin onların gcd-yə bölünməsindən ibarətdir.
Nümunəyə baxaq, bunun üçün 8/24 kəsrinə qayıdırıq və onu 8-ə bərabər olan 8 və 24 ədədlərinin ən böyük ortaq böləninə azaltırıq. 8:8=1 və 24:8=3 olduğundan, 1/3-ə endirilməz kəsrə gəlirik. Beləliklə, .
Qeyd edək ki, “kəsirin azaldılması” ifadəsi çox vaxt ilkin fraksiyanın azalmaz formasına endirilməsi mənasını verir. Başqa sözlə, kəsri azaltmaq çox vaxt pay və məxrəci ən böyük ümumi amillə (hər hansı bir ümumi amillə deyil) bölmək deməkdir.
Kəsiri necə azaltmaq olar? Kəsrin azaldılması qaydaları və nümunələri
Qalır ki, verilmiş kəsri necə azaltmağı izah edən kəsrlərin azaldılması qaydasına baxmaqdır.
Kəsrlərin azaldılması qaydası iki mərhələdən ibarətdir:
- birincisi, kəsrin pay və məxrəcinin gcd-si tapılır;
- ikincisi, kəsrin payı və məxrəci öz gcd-lərinə bölünür ki, bu da orijinala bərabər azalmayan kəsr verir.
Gəlin bunu həll edək kəsrin azaldılması nümunəsi göstərilən qaydaya uyğun olaraq.
Misal.
182/195 kəsrini azaldın.
Həll.
Kəsirin azaldılması qaydası ilə müəyyən edilmiş hər iki addımı yerinə yetirək.
Əvvəlcə GCD (182, 195) tapırıq. Evklid alqoritmindən istifadə etmək ən əlverişlidir (bax): 195=182·1+13, 182=13·14, yəni GCD(182, 195)=13.
İndi biz 182/195 kəsrinin payını və məxrəcini 13-ə bölürük və ilkin kəsrə bərabər olan 14/15 azalmayan kəsri alırıq. Bu, fraksiyanın azaldılmasını tamamlayır.
Qısaca həlli belə yazmaq olar: .
Cavab:
Fraksiyaları azaltmağı burada bitirə bilərik. Ancaq mənzərəni tamamlamaq üçün, adətən asan hallarda istifadə olunan fraksiyaları azaltmağın daha iki yoluna baxaq.
Bəzən kiçilən kəsrin payı və məxrəci çətin olmur. Bu vəziyyətdə kəsri azaltmaq çox sadədir: yalnız pay və məxrəcdən bütün ümumi amilləri çıxarmaq lazımdır.
Qeyd etmək lazımdır ki, bu üsul birbaşa kəsrlərin azaldılması qaydasından irəli gəlir, çünki payın və məxrəcin bütün ümumi sadə amillərinin hasili onların ən böyük ümumi böləninə bərabərdir.
Məsələnin həllinə baxaq.
Misal.
360/2 940 fraksiyasını azaldın.
Həll.
Sayım və məxrəci sadə amillərə ayıraq: 360=2·2·2·3·3·5 və 2,940=2·2·3·5·7·7. Beləliklə, 
.
İndi biz pay və məxrəcdəki ümumi amillərdən xilas oluruq, sadəcə olaraq onları kəsirik: 
.
Nəhayət, qalan amilləri çarpırıq: , və fraksiyanın azaldılması tamamlanır.
Budur həllin qısa xülasəsi: 
.
Cavab:
Ardıcıl azalmadan ibarət olan kəsri azaltmağın başqa üsulunu nəzərdən keçirək. Burada, hər bir addımda, kəsr payın və məxrəcin bəzi ümumi bölənləri ilə azaldılır ki, bu da aydın və ya asanlıqla müəyyən edilir.
