Bir çox tələbələr kəsrlərlə işləyərkən eyni səhvlərə yol verirlər. Və hamısı unutduqları üçün əsas qaydalar hesab. Bu gün bu qaydaları dərslərimdə verdiyim konkret tapşırıqlar üzərində təkrar edəcəyik.

Riyaziyyatdan Vahid Dövlət İmtahanına hazırlaşan hər kəsə təklif etdiyim tapşırıq budur:

Tapşırıq. Bir porpoise gündə 150 ​​qram yemək yeyir. Ancaq böyüdü və 20% daha çox yeməyə başladı. Donuz indi neçə qram yem yeyir?

yox düzgün həll. Bu tənliyə qədər qaynayan faiz problemidir:

Çoxları (çoxları) kəsrin pay və məxrəcində 100 rəqəmini azaldır:

Bu yazını yazan gün tələbəmin etdiyi səhvdir. Kəsilmiş nömrələr qırmızı rənglə qeyd olunur.

Cavabın səhv olduğunu söyləməyə ehtiyac yoxdur. Özünüz mühakimə edin: donuz 150 qram yedi, amma 3150 qram yeməyə başladı. Artım 20% deyil, 21 dəfə, yəni. 2000% ilə.

Bu cür anlaşılmazlıqların qarşısını almaq üçün əsas qaydanı xatırlayın:

Yalnız çarpanları azaltmaq olar. Şərtləri azaltmaq olmaz!

Beləliklə, əvvəlki problemin düzgün həlli belə görünür:

Hissədə və məxrəcdə qısaldılmış rəqəmlər qırmızı rənglə qeyd olunur. Gördüyünüz kimi, pay hasildir, məxrəcdir adi nömrə. Ona görə də azalma tamamilə qanunidir.

Proporsiyalarla işləmək

Başqa bir problem sahəsi nisbətlər. Xüsusilə dəyişən hər iki tərəfdə olduqda. Misal üçün:

Tapşırıq. Tənliyi həll edin:

Səhv həll - bəzi insanlar hər şeyi m qısaltmaq üçün sanki qaşınırlar:

Azaldılmış dəyişənlər qırmızı rənglə göstərilir. 1/4 = 1/5 ifadəsi tam cəfəngiyatdır, bu rəqəmlər heç vaxt bərabər deyil.

İndi - düzgün qərar. Əslində adidir xətti tənlik. Bu, ya bütün elementləri bir tərəfə köçürməklə, ya da nisbətin əsas xüsusiyyəti ilə həll edilə bilər:

Bir çox oxucu etiraz edəcək: "Birinci həlldə səhv haradadır?" Yaxşı, gəlin öyrənək. Tənliklərlə işləmə qaydasını xatırlayaq:

İstənilən tənliyi istənilən ədədə bölmək və vurmaq olar, sıfırdan fərqli.

Hiyləni qaçırdınız? Yalnız rəqəmlərə görə bölmək olar sıfırdan fərqli. Xüsusilə, m dəyişəninə yalnız m != 0 olduqda bölmək olar. Bəs m = 0 olarsa? Əvəz edək və yoxlayaq:

Düzgün ədədi bərabərliyi aldıq, yəni. m = 0 tənliyin köküdür. Qalan m != 0 üçün təbii olaraq yanlış olan 1/4 = 1/5 formasının ifadəsini alırıq. Beləliklə, sıfırdan fərqli köklər yoxdur.

Nəticələr: hamısını bir araya gətirmək

Beləliklə, kəsr rasional tənlikləri həll etmək üçün üç qaydanı xatırlayın:

1. Yalnız çarpanları azaltmaq olar. Əlavələrə icazə verilmir. Buna görə də, pay və məxrəci çarpanlara ayırmağı öyrənin;
2. Mütənasibliyin əsas xassəsi: ifrat elementlərin məhsulu orta elementlərin hasilinə bərabərdir;
3. Tənliklər yalnız sıfırdan başqa k ədədlərinə vurula və bölünə bilər. k = 0 halı ayrıca yoxlanılmalıdır.

Bu qaydaları xatırlayın və səhvlərə yol verməyin.

Kəsrlər və onların azaldılması 5-ci sinifdən başlayan başqa bir mövzudur. Burada bu hərəkətin əsası formalaşır və sonra bu bacarıqlar bir iplə ali riyaziyyata çəkilir. Əgər tələbə başa düşmürsə, o zaman cəbrdə problemlər yarana bilər. Buna görə də, bir neçə qaydanı birdəfəlik başa düşmək daha yaxşıdır. Həm də bir qadağanı xatırlayın və heç vaxt onu pozmayın.

Fraksiya və onun azalması

Hər bir tələbə bunun nə olduğunu bilir. Üfüqi xətt arasında yerləşən istənilən iki rəqəm dərhal kəsr kimi qəbul edilir. Ancaq hər kəs hər hansı bir nömrənin ona çevrilə biləcəyini başa düşmür. Əgər tam ədəddirsə, onda onu həmişə birə bölmək olar və sonra düzgün olmayan kəsr alırsınız. Ancaq bu barədə daha sonra.

Başlanğıc həmişə sadədir. Əvvəlcə düzgün fraksiyanı necə azaltacağınızı başa düşməlisiniz. Yəni, payın məxrəcdən kiçik olduğu biri. Bunu etmək üçün kəsrin əsas xüsusiyyətini xatırlamaq lazımdır. Burada deyilir ki, onun payını və məxrəcini eyni vaxtda eyni ədədə vuranda (həmçinin bölünəndə) ekvivalent kəsr alınır.

Bu əmlak üzərində həyata keçirilən və azalma ilə nəticələnən bölmə hərəkətləri. Yəni mümkün qədər sadələşdirmək. Xəttin üstündə və altında ümumi amillər olduğu müddətcə kəsr azaldıla bilər. Onlar artıq olmadıqda, azalma mümkün deyil. Və deyirlər ki, bu kəsr azalmazdır.

İki yol

1.Addım-addım azalma. Bu, hər iki rəqəmin tələbənin qeyd etdiyi minimum ümumi faktora bölündüyü bir qiymətləndirmə metodundan istifadə edir. Əgər birinci daralmadan sonra bunun son olmadığı aydın olarsa, onda bölgü davam edir. Fraksiya azalmaz hala gələnə qədər.

2. Sayın və məxrəcin ən böyük ortaq böləninin tapılması. Bu fraksiyaları azaltmağın ən rasional yoludur. Bu, payı və məxrəci əsas amillərə ayırmağı əhatə edir. Onların arasında, sonra hamısı eyni olanları seçməlisiniz. Onların məhsulu fraksiyanın azaldıldığı ən böyük ümumi faktoru verəcəkdir.

Bu üsulların hər ikisi ekvivalentdir. Tələbə onları mənimsəməyə və ən çox bəyəndiyindən istifadə etməyə təşviq olunur.

Əgər hərflər və toplama və çıxma əməliyyatları olarsa necə?

Sualın birinci hissəsi az-çox aydındır. Hərflər rəqəmlər kimi qısaldıla bilər. Əsas odur ki, onlar çarpan rolunu oynayırlar. Ancaq bir çox insanın ikincisi ilə bağlı problemləri var.

Xatırlamaq vacibdir! Siz yalnız faktor olan nömrələri azalda bilərsiniz. Əgər onlar ümumidirsə, bu mümkün deyil.

Cəbri ifadə formasına malik kəsrləri necə azaltmağı başa düşmək üçün qaydanı başa düşməlisiniz. Birincisi, pay və məxrəci hasil kimi ifadə edin. Sonra ümumi amillər görünsə, azalda bilərsiniz. Onu çarpanlar şəklində təmsil etmək üçün aşağıdakı üsullar faydalıdır:

• qruplaşdırma;
• mötərizə;
• qısaldılmış vurma eyniliklərinin tətbiqi.

Üstəlik, sonuncu üsul terminləri çarpanlar şəklində dərhal əldə etməyə imkan verir. Buna görə də, məlum nümunə görünəndə həmişə istifadə edilməlidir.

Ancaq bu hələ qorxulu deyil, sonra dərəcələri və kökləri olan vəzifələr görünür. Bu zaman cəsarət qazanmalı və bir neçə yeni qayda öyrənməlisən.

Dərəcə ilə ifadə

Fraksiya. Say və məxrəc hasildir. Hərflər və rəqəmlər var. Və onlar həm də terminlərdən və ya amillərdən ibarət olan bir gücə yüksəldilir. Qorxmalı bir şey var.

Güclərlə kəsrləri necə azaltmağı başa düşmək üçün iki şeyi öyrənməlisiniz:

• əgər eksponent cəmini ehtiva edirsə, o zaman səlahiyyətləri ilkin şərtlər olacaq amillərə parçalana bilər;
• fərq, onda dividend və bölən varsa, birinci gücə minuend, ikincisi isə çıxarma olacaq.

Bu addımları tamamladıqdan sonra ümumi çarpanlar görünən olur. Belə nümunələrdə bütün səlahiyyətləri hesablamağa ehtiyac yoxdur. Sadəcə olaraq eyni eksponentlər və əsaslarla dərəcələri azaltmaq kifayətdir.

Nəhayət, səlahiyyətlərlə fraksiyaları necə azaltmağı mənimsəmək üçün çoxlu təcrübə lazımdır. Bir neçə oxşar nümunədən sonra hərəkətlər avtomatik həyata keçiriləcək.

Bəs ifadə kökdən ibarətdirsə?

Onu da qısaltmaq olar. Yalnız yenidən qaydalara riayət etməklə. Üstəlik, yuxarıda təsvir olunanların hamısı doğrudur. Ümumiyyətlə, sual kökləri olan bir kəsiri necə azaltmaq olarsa, onda bölmək lazımdır.

Onu irrasional ifadələrə də bölmək olar. Yəni, əgər pay və məxrəcdə kök işarəsi altında olan eyni amillər varsa, onları təhlükəsiz şəkildə azaltmaq olar. Bu ifadəni sadələşdirəcək və tapşırığı tamamlayacaq.

Əgər azalmadan sonra irrasionallıq fraksiya xəttinin altında qalırsa, ondan qurtulmaq lazımdır. Başqa sözlə, say və məxrəci ona vurun. Bu əməliyyatdan sonra ümumi faktorlar görünsə, onları yenidən azaltmaq lazımdır.

Bu, yəqin ki, fraksiyaları necə azaltmaqdır. Bir neçə qayda var, ancaq bir qadağa var. Heç vaxt şərtləri qısaltmayın!

Bu yazıda baxacağıq cəbri kəsrlərlə əsas əməliyyatlar:

• fraksiyaların azaldılması
• çarpan fraksiyalar
• fraksiyaların bölünməsi

ilə başlayaq azalmalar cəbri kəsrlər .

Deyəsən, alqoritm aşkar.

Kimə cəbri kəsrləri azaltmaq, lazımdır

1. Kəsrin payını və məxrəcini çarpaylayın.

2. Bərabər amilləri azaldın.

Bununla belə, məktəblilər çox vaxt amilləri deyil, şərtləri “azaltmaq” səhvinə yol verirlər. Məsələn, fraksiyaları “azaldan” və nəticədə əldə edən həvəskarlar var ki, bu, əlbəttə ki, doğru deyil.

Nümunələrə baxaq:

1. Fraksiyanı azaldın:

1. Cəmin kvadratının düsturundan istifadə edərək payı, kvadratların fərqi düsturundan istifadə edərək məxrəci faktorlara ayıraq.

2. Hissəyə və məxrəcə bölün

2. Fraksiyanı azaldın:

1. Gəlin payı faktorlara ayıraq. Numeratorda dörd termin olduğu üçün qruplaşdırmadan istifadə edirik.

2. Məxrəci faktorlara ayıraq. Qruplaşmadan da istifadə edə bilərik.

3. Əldə etdiyimiz kəsri yazaq və eyni amilləri azaldaq:

Cəbri kəsrlərin vurulması.

Cəbri kəsrləri vurarkən, biz payı paya, məxrəci isə məxrəcə vururuq.

Vacibdir! Kəsirin payını və məxrəcini çoxaltmaq üçün tələsməyə ehtiyac yoxdur. Hissədə kəsrlərin ədədlərinin hasilini, məxrəcdə isə məxrəclərin hasilini yazdıqdan sonra hər bir amili ayırıb kəsri azaltmalıyıq.

Nümunələrə baxaq:

3. İfadəni sadələşdirin:

1. Kəsrin hasilini yazaq: payda sayların hasili, məxrəcdə isə məxrəclərin hasili:

2. Gəlin hər mötərizəni faktorlara ayıraq:

İndi eyni amilləri azaltmalıyıq. Qeyd edək ki, və ifadələri yalnız işarə ilə fərqlənir: və birinci ifadəni ikinciyə bölmək nəticəsində -1 alırıq.

Belə ki,

Cəbri kəsrləri aşağıdakı qaydaya görə bölürük:

Yəni Kəsrə bölmək üçün "ters çevrilmiş" birinə vurmaq lazımdır.

Görürük ki, kəsrlərin bölünməsi çoxalmağa gəlir və vurma son nəticədə fraksiyaların azaldılması ilə nəticələnir.

Bir misala baxaq:

4. İfadəni sadələşdirin:

Onlayn kalkulyator işləyir cəbri fraksiyaların azalması kəsrlərin azaldılması qaydasına uyğun olaraq: ilkin kəsri bərabər kəsrlə əvəz etmək, lakin daha kiçik bir pay və məxrəclə, yəni. kəsrin payının və məxrəcinin eyni vaxtda ümumi ən böyüyünə bölünməsi ortaq bölən(NOD). Kalkulyator da göstərilir ətraflı həlli, bu azalmanın ardıcıllığını başa düşməyə kömək edəcək.

Verildi:

Həll:

Kəsirin azaldılmasının həyata keçirilməsi

cəbri kəsr azaldılmasının həyata keçirilməsinin mümkünlüyünün yoxlanılması

1) Kəsirin payı və məxrəcinin ən böyük ortaq böləninin (GCD) təyini

cəbri kəsrin payının və məxrəcinin ən böyük ortaq böləninin (GCD) təyini

2) Kəsirin pay və məxrəcinin kiçilməsi

cəbri kəsrin payını və məxrəcini azaltmaq

3) Kəsirin tam hissəsinin seçilməsi

cəbri kəsrin bütün hissəsini ayırmaq

4) Cəbri kəsri onluq kəsrə çevirmək

cəbri kəsri çevirmək onluq

Layihənin veb saytının inkişafı üçün kömək

Hörmətli Sayt Ziyarətçisi.
Axtardığınızı tapa bilmədinizsə, bu barədə şərhlərdə, hazırda saytda nələrin çatışmadığını yazmağınızdan əmin olun. Bu, bizə hansı istiqamətdə daha da irəli getməli olduğumuzu anlamağa kömək edəcək və digər ziyarətçilər tezliklə lazımi materialı ala biləcəklər.
Sayt sizin üçün faydalı oldusa, saytı layihəyə bağışlayın cəmi 2 ₽ və biz düzgün istiqamətdə hərəkət etdiyimizi biləcəyik.

Dayandığınız üçün təşəkkür edirik!

I. Onlayn kalkulyatordan istifadə edərək cəbri kəsri azaltma proseduru:

1. Cəbri kəsri azaltmaq üçün müvafiq sahələrə kəsrin pay və məxrəcinin dəyərlərini daxil edin. Kəsr qarışıqdırsa, fraksiyanın bütün hissəsinə uyğun olan sahəni də doldurun. Əgər kəsr sadədirsə, onda bütün hissə sahəsini boş buraxın.
2. Mənfi kəsri təyin etmək üçün kəsrin bütün hissəsinə mənfi işarə qoyun.
3. Göstərilən cəbri fraksiyadan asılı olaraq aşağıdakı hərəkətlər ardıcıllığı avtomatik olaraq yerinə yetirilir:

• kəsrin payının və məxrəcinin ən böyük ortaq böləninin (GCD) təyini;
• kəsrin payını və məxrəcini gcd ilə azaltmaq;
• fraksiyanın bütün hissəsini vurğulamaq, əgər son kəsrin payı məxrəcdən böyükdürsə.
• son cəbri kəsri onluq kəsrə çevirmək yüzdə biri qədər yuvarlaqlaşdırılır.

II. İstinad üçün:

Kəsr vahidin bir və ya bir neçə hissəsindən (kəsrdən) ibarət ədəddir. Adi fraksiya(sadə kəsr) bölmə işarəsini göstərən üfüqi zolaqla (kəsirin zolağı) ayrılmış iki ədəd (kəsirin payı və kəsrin məxrəci) kimi yazılır. Kəsrin payı kəsr xəttinin üstündəki ədəddir. Saxlama bütövlükdə neçə payın alındığını göstərir. Kəsrin məxrəci kəsr xəttinin altındakı ədəddir. Məxrəc bütünün neçə bərabər hissəyə bölündüyünü göstərir. Sadə kəsr tam hissəsi olmayan kəsrdir. Sadə kəsr düzgün və ya yanlış ola bilər. düzgün kəsr - payı olan kəsr məxrəcdən azdır, buna görə də uyğun kəsr həmişə birdən kiçikdir. Düzgün kəsrlərə misal: 8/7, 11/19, 16/17. düzgün kəsr - payın məxrəcdən böyük və ya bərabər olduğu kəsr, buna görə də düzgün olmayan kəsr həmişə birdən çox və ya ona bərabərdir. Düzgün olmayan kəsrlərə misal: 7/6, 8/7, 13/13. qarışıq kəsr tam ədədi və uyğun kəsri ehtiva edən ədəddir və həmin tam ədədin və uyğun kəsrin cəmini bildirir. İstənilən qarışıq kəsr düzgün olmayan kəsrə çevrilə bilər sadə kəsr. Qarışıq fraksiyaların nümunəsi: 1¼, 2½, 4¾.

III. Qeyd:

1. Mənbə məlumat bloku vurğulandı sarı , aralıq hesablamalar bloku mavi rənglə vurğulanır, həll bloku yaşıl rənglə vurğulanır.
2. Ümumi və ya qarışıq fraksiyaları əlavə etmək, çıxmaq, çoxaltmaq və bölmək üçün ətraflı həlləri olan onlayn fraksiya kalkulyatorundan istifadə edin.

Məktəbdə uşaqlar 6-cı sinifdə kəsrlərin azaldılması qaydalarını öyrənirlər. Bu yazıda ilk olaraq bu hərəkətin nə demək olduğunu sizə xəbər verəcəyik, sonra azala bilən kəsri azalmayan kəsrə necə çevirəcəyimizi izah edəcəyik. Növbəti məqam kəsrlərin azaldılması qaydaları olacaq və sonra tədricən nümunələrə keçəcəyik.

"Kəsri azaltmaq" nə deməkdir?

Beləliklə, hamımız bunu bilirik adi fraksiyalar iki qrupa bölünür: reduksiya olunan və azalmayan. Onsuz da adlarla başa düşə bilərsiniz ki, büzülmə qabiliyyətinə malik olanlar daralır, azalmaz olanlar isə müqaviləli deyil.

• Kəsiri azaltmaq onun məxrəcini və payını onların (birdən başqa) müsbət böləninə bölmək deməkdir. Nəticə, əlbəttə, belədir yeni fraksiya daha kiçik məxrəc və payla. Nəticə kəsr orijinal fraksiyaya bərabər olacaqdır.

Qeyd etmək lazımdır ki, riyaziyyat kitablarında “kəsri azaltmaq” tapşırığı ilə bu, orijinal kəsri bu azalmaz formaya endirməyiniz lazım olduğunu bildirir. Danışsaq sadə sözlərlə, onda məxrəci və payı ən böyük ortaq bölənə bölmək azalmadır.

Kəsiri necə azaltmaq olar. Kəsrlərin azaldılması qaydaları (6-cı sinif)

Beləliklə, burada yalnız iki qayda var.

1. Kəsrin azaldılmasının ilk qaydası əvvəlcə kəsrinizin məxrəcinin və payının ən böyük ortaq amilini tapmaqdır.
2. İkinci qayda: məxrəci və payı ən böyük ümumi bölənə bölmək, nəticədə azalmayan kəsr əldə etmək.

Yanlış fraksiyanı necə azaltmaq olar?

Kəsrlərin azaldılması qaydaları düzgün olmayan kəsrlərin azaldılması qaydaları ilə eynidir.

Azaltmaq üçün düzgün olmayan fraksiya, əvvəlcə məxrəci və payı sadə amillərə yazmalısınız və yalnız bundan sonra ümumi amilləri azaltmalısınız.

Qarışıq fraksiyaların azaldılması

Kəsrlərin azaldılması qaydaları qarışıq fraksiyaların azaldılmasına da aiddir. Yalnız kiçik bir fərq var: biz bütün hissəyə toxuna bilmərik, ancaq kəsri azaltmaq və ya qarışıq fraksiyanı düzgün olmayan kəsirə çevirmək, sonra onu azaltmaq və yenidən uyğun bir kəsrə çevirmək.

Azaltmaq qarışıq fraksiyalar iki yolla mümkündür.

Birincisi: kəsr hissəsini əsas amillərə yazın və sonra bütün hissəni tək buraxın.

İkinci yol: əvvəlcə onu düzgün olmayan kəsrə çevirin, adi amillərə yazın, sonra kəsri azaldın. Artıq əldə edilmiş natamam kəsri uyğun kəsrə çevirin.

Nümunələr yuxarıdakı fotoşəkildə görünə bilər.

Ümid edirik ki, sizə və uşaqlarınıza kömək edə bildik. Axı, onlar tez-tez dərsdə diqqətsiz olurlar, buna görə də evdə təkbaşına daha intensiv oxumağa məcbur olurlar.