Məxfiliyinizi qorumaq bizim üçün vacibdir. Bu səbəbdən, məlumatlarınızı necə istifadə etdiyimizi və saxladığımızı təsvir edən Məxfilik Siyasəti hazırlamışıq. Zəhmət olmasa məxfilik təcrübələrimizi nəzərdən keçirin və hər hansı sualınız varsa, bizə bildirin.
Şəxsi məlumatların toplanması və istifadəsi
Şəxsi məlumat müəyyən etmək üçün istifadə edilə bilən məlumatlara aiddir müəyyən şəxs və ya onunla əlaqə.
İstənilən vaxt bizimlə əlaqə saxladığınız zaman sizdən şəxsi məlumatlarınızı təqdim etməyiniz tələb oluna bilər.
Aşağıda toplaya biləcəyimiz şəxsi məlumat növlərinə və bu cür məlumatlardan necə istifadə edə biləcəyimizə dair bəzi nümunələr verilmişdir.
Hansı şəxsi məlumatları toplayırıq:
- Saytda ərizə təqdim etdiyiniz zaman biz müxtəlif məlumatlar, o cümlədən adınız, telefon nömrəniz, ünvanınız toplaya bilərik e-poçt və s.
Şəxsi məlumatlarınızı necə istifadə edirik:
- Bizim tərəfimizdən yığılmışdır şəxsi məlumat Bizə sizinlə əlaqə saxlamağa və unikal təkliflər, promosyonlar və digər tədbirlər və qarşıdan gələn tədbirlər haqqında məlumat verməyə imkan verir.
- Zaman-zaman biz sizin şəxsi məlumatlarınızdan vacib bildirişlər və kommunikasiyalar göndərmək üçün istifadə edə bilərik.
- Təqdim etdiyimiz xidmətləri təkmilləşdirmək və sizə xidmətlərimizlə bağlı tövsiyələr vermək üçün auditlər, məlumatların təhlili və müxtəlif araşdırmalar aparmaq kimi şəxsi məlumatlardan daxili məqsədlər üçün də istifadə edə bilərik.
- Əgər siz uduş tirajında, müsabiqədə və ya oxşar təşviqatda iştirak edirsinizsə, biz bu cür proqramları idarə etmək üçün təqdim etdiyiniz məlumatdan istifadə edə bilərik.
Üçüncü tərəflərə məlumatların açıqlanması
Sizdən alınan məlumatları üçüncü şəxslərə açıqlamırıq.
İstisnalar:
- Zəruri hallarda - qanuna uyğun olaraq, məhkəmə qaydasında, məhkəmə icraatında və/və ya ictimai sorğu və ya sorğu əsasında dövlət qurumları Rusiya Federasiyasının ərazisində - şəxsi məlumatlarınızı açıqlayın. Bu cür açıqlamanın təhlükəsizlik, hüquq-mühafizə və ya digər ictimai əhəmiyyətli məqsədlər üçün zəruri və ya uyğun olduğunu müəyyən etsək, sizinlə bağlı məlumatları da açıqlaya bilərik.
- Yenidən təşkil, birləşmə və ya satış halında, biz topladığımız şəxsi məlumatları müvafiq varisə üçüncü tərəfə ötürə bilərik.
Şəxsi məlumatların qorunması
Biz şəxsi məlumatlarınızı itkidən, oğurluqdan və sui-istifadədən, habelə icazəsiz daxil olmaqdan, açıqlamadan, dəyişdirilməkdən və məhv olmaqdan qorumaq üçün inzibati, texniki və fiziki tədbirləri görürük.
Şirkət səviyyəsində məxfiliyinizə hörmət etmək
Şəxsi məlumatlarınızın təhlükəsiz olmasını təmin etmək üçün biz əməkdaşlarımıza məxfilik və təhlükəsizlik standartlarını çatdırırıq və məxfilik təcrübələrini ciddi şəkildə tətbiq edirik.
Məxfiliyinizi qorumaq bizim üçün vacibdir. Bu səbəbdən, məlumatlarınızı necə istifadə etdiyimizi və saxladığımızı təsvir edən Məxfilik Siyasəti hazırlamışıq. Zəhmət olmasa məxfilik təcrübələrimizi nəzərdən keçirin və hər hansı sualınız varsa, bizə bildirin.
Şəxsi məlumatların toplanması və istifadəsi
Şəxsi məlumat müəyyən bir şəxsi müəyyən etmək və ya əlaqə saxlamaq üçün istifadə edilə bilən məlumatlara aiddir.
İstənilən vaxt bizimlə əlaqə saxladığınız zaman sizdən şəxsi məlumatlarınızı təqdim etməyiniz tələb oluna bilər.
Aşağıda toplaya biləcəyimiz şəxsi məlumat növlərinə və bu cür məlumatlardan necə istifadə edə biləcəyimizə dair bəzi nümunələr verilmişdir.
Hansı şəxsi məlumatları toplayırıq:
- Saytda ərizə təqdim etdiyiniz zaman biz müxtəlif məlumatlar, o cümlədən adınız, telefon nömrəniz, e-poçt ünvanınız və s.
Şəxsi məlumatlarınızı necə istifadə edirik:
- Topladığımız şəxsi məlumatlar bizə unikal təkliflər, promosyonlar və digər tədbirlər və qarşıdan gələn tədbirlərlə bağlı sizinlə əlaqə saxlamağa imkan verir.
- Zaman-zaman biz sizin şəxsi məlumatlarınızdan vacib bildirişlər və kommunikasiyalar göndərmək üçün istifadə edə bilərik.
- Təqdim etdiyimiz xidmətləri təkmilləşdirmək və sizə xidmətlərimizlə bağlı tövsiyələr vermək üçün auditlər, məlumatların təhlili və müxtəlif araşdırmalar aparmaq kimi şəxsi məlumatlardan daxili məqsədlər üçün də istifadə edə bilərik.
- Əgər siz uduş tirajında, müsabiqədə və ya oxşar təşviqatda iştirak edirsinizsə, biz bu cür proqramları idarə etmək üçün təqdim etdiyiniz məlumatdan istifadə edə bilərik.
Üçüncü tərəflərə məlumatların açıqlanması
Sizdən alınan məlumatları üçüncü şəxslərə açıqlamırıq.
İstisnalar:
- Zəruri hallarda - qanuna uyğun olaraq, məhkəmə qaydasında, məhkəmə prosesində və/və ya ictimai sorğular və ya Rusiya Federasiyasının ərazisində dövlət orqanlarının sorğuları əsasında - şəxsi məlumatlarınızı açıqlamaq. Bu cür açıqlamanın təhlükəsizlik, hüquq-mühafizə və ya digər ictimai əhəmiyyətli məqsədlər üçün zəruri və ya uyğun olduğunu müəyyən etsək, sizinlə bağlı məlumatları da açıqlaya bilərik.
- Yenidən təşkil, birləşmə və ya satış halında, biz topladığımız şəxsi məlumatları müvafiq varisə üçüncü tərəfə ötürə bilərik.
Şəxsi məlumatların qorunması
Biz şəxsi məlumatlarınızı itkidən, oğurluqdan və sui-istifadədən, habelə icazəsiz daxil olmaqdan, açıqlamadan, dəyişdirilməkdən və məhv olmaqdan qorumaq üçün inzibati, texniki və fiziki tədbirləri görürük.
Şirkət səviyyəsində məxfiliyinizə hörmət etmək
Şəxsi məlumatlarınızın təhlükəsiz olmasını təmin etmək üçün biz əməkdaşlarımıza məxfilik və təhlükəsizlik standartlarını çatdırırıq və məxfilik təcrübələrini ciddi şəkildə tətbiq edirik.
Sizin istəyinizlə!
13. 3-4cos 2 x=0 tənliyini həll edin. intervalına aid olan köklərinin cəmini tapın.
1+cos2α=2cos 2 α düsturundan istifadə edərək kosinusun dərəcəsini azaldaq. Ekvivalent tənlik alırıq:
3-2(1+cos2x)=0 ⇒ 3-2-2cos2x=0 ⇒ -2cos2x=-1. Bərabərliyin hər iki tərəfini (-2)-ə bölürük və ən sadə triqonometrik tənliyi alırıq:
14. b 5-i tapın həndəsi irəliləyiş, əgər b 4 =25 və b 6 =16 olarsa.
İkincidən başlayaraq həndəsi irəliləyişin hər bir həddi onun qonşu hədlərinin arifmetik ortasına bərabərdir:
(b n) 2 =b n-1 ∙b n+1 . Bizdə (b 5) 2 =b 4 ∙b 6 ⇒ (b 5) 2 =25·16 ⇒ b 5 =±5·4 ⇒ b 5 =±20.
15. Funksiyanın törəməsini tapın: f(x)=tgx-ctgx.
16. Ən böyük tapın və ən kiçik dəyər y(x)=x 2 -12x+27 funksiyaları
seqmentdə.
Bir funksiyanın ən böyük və ən kiçik qiymətlərini tapmaq üçün y=f(x) seqmentdə, seqmentin sonunda və bu seqmentə aid olan kritik nöqtələrdə bu funksiyanın dəyərlərini tapmalı və sonra bütün alınan dəyərlərdən ən böyüyü və ən kiçikini seçməlisiniz.
Gəlin x=3 və x=7-də funksiyanın qiymətlərini tapaq, yəni. seqmentin sonunda.
y(3)=3 2 -12∙3+27 =9-36+27=0;
y(7)=7 2 -12∙7+27 =49-84+27=-84+76=-8.
Bu funksiyanın törəməsini tapın: y’(x)=(x 2 -12x+27)’ =2x-12=2(x-6); kritik nöqtə x=6 bu intervala aiddir. Funksiyanın x=6-da qiymətini tapaq.
y(6)=6 2 -12∙6+27 =36-72+27=-72+63=-9. İndi biz alınan üç qiymətdən seçirik: 0; -8 və -9 ən böyük və ən kiçik: ən böyüyündə. =0; adına =-9.
17. Tapın ümumi görünüş funksiyası üçün antiderivativlər:
Bu interval bu funksiyanın təyini sahəsidir. Cavablar f(x) ilə deyil, F(x) ilə başlamalıdır - axı biz antiderivativ axtarırıq. Tərifinə görə, F(x) funksiyası f(x) funksiyasının əks törəməsidir, əgər bərabərlik yerinə yetirilirsə: F’(x)=f(x). Beləliklə, verilmiş funksiyanı əldə edənə qədər təklif olunan cavabların törəmələrini sadəcə tapa bilərsiniz. Ciddi bir həll verilmiş funksiyanın inteqralının hesablanmasıdır. Düsturları tətbiq edirik:
19. ABC üçbucağının BD medianı olan xəttin təpələri A(-6; 2), B(6; 6) C(2; -6) olarsa, onun tənliyini yazın.
Xəttin tənliyini tərtib etmək üçün bu xəttin 2 nöqtəsinin koordinatlarını bilmək lazımdır, lakin biz yalnız B nöqtəsinin koordinatlarını bilirik. BD medianı qarşı tərəfi yarıya böldüyü üçün D nöqtəsi seqmentin orta nöqtəsidir. AC. Seqmentin ortasının koordinatları seqmentin uclarının müvafiq koordinatlarının yarım cəmidir. D nöqtəsinin koordinatlarını tapaq.
20. Hesablayın:
24. Düzgün prizmanın təməlində yerləşən düzgün üçbucağın sahəsi bərabərdir
Bu məsələ 0021 variantından 24 nömrəli məsələnin tərsidir.
25. Nümunəni tapın və çatışmayan nömrəni daxil edin: 1; 4; 9; 16; ...
Aydındır ki, bu rəqəm 25 , çünki bizə natural ədədlərin kvadratları ardıcıllığı verilmişdir:
1 2 ; 2 2 ; 3 2 ; 4 2 ; 5 2 ; …
Hər kəsə uğurlar və uğurlar!
Uğurla həll etmək triqonometrik tənliklər istifadə etmək rahatdır azaltma üsuluəvvəllər həll edilmiş problemlərə. Bu metodun mahiyyətinin nə olduğunu anlayaq?
Təklif olunan hər hansı problemdə əvvəllər həll edilmiş problemi görməli və sonra ardıcıl ekvivalent çevrilmələrdən istifadə edərək sizə verilən problemi daha sadə birinə endirməyə çalışmalısınız.
Beləliklə, triqonometrik tənlikləri həll edərkən, onlar adətən ekvivalent tənliklərin müəyyən sonlu ardıcıllığını yaradırlar, sonuncu əlaqəsi aydın həlli olan tənlikdir. Yalnız xatırlamaq vacibdir ki, ən sadə triqonometrik tənlikləri həll etmək bacarıqları inkişaf etdirilməsə, daha mürəkkəb tənliklərin həlli çətin və təsirsiz olacaqdır.
Bundan əlavə, triqonometrik tənlikləri həll edərkən bir neçə mümkün həll üsulunun olduğunu heç vaxt unutmamalısınız.
Nümunə 1. İnterval üzrə cos x = -1/2 tənliyinin köklərinin sayını tapın.
Həlli:
I üsul y = cos x və y = -1/2 funksiyalarının qrafikini çəkək və intervalda onların ümumi nöqtələrinin sayını tapaq (şək. 1).
Çünki funksiya qrafiklərində iki var ümumi nöqtələr intervalında , onda tənlik bu intervalda iki kök ehtiva edir.
II üsul. Triqonometrik çevrədən (şəkil 2) istifadə edərək cos x = -1/2 olan intervala aid nöqtələrin sayını tapırıq. Şəkil göstərir ki, tənliyin iki kökü var. 
III üsul. Triqonometrik tənliyin kökləri üçün düsturdan istifadə edərək cos x = -1/2 tənliyini həll edirik.
x = ± arccos (-1/2) + 2πk, k – tam ədəd (k € Z);
x = ± (π – arccos 1/2) + 2πk, k – tam ədəd (k € Z);
x = ± (π – π/3) + 2πk, k – tam ədəd (k € Z);
x = ± 2π/3 + 2πk, k – tam ədəd (k € Z).
İntervalda 2π/3 və -2π/3 + 2π kökləri var, k tam ədəddir. Beləliklə, tənliyin verilmiş intervalda iki kökü var.
Cavab: 2.
Gələcəkdə triqonometrik tənliklər təklif olunan üsullardan biri ilə həll ediləcək, bu da bir çox hallarda digər metodların istifadəsini istisna etmir.
Misal 2. [-2π intervalında tg (x + π/4) = 1 tənliyinin həllərinin sayını tapın; 2π].
Həlli:
Triqonometrik tənliyin kökləri üçün düsturdan istifadə edərək, əldə edirik:
x + π/4 = arctan 1 + πk, k – tam ədəd (k € Z);
x + π/4 = π/4 + πk, k – tam ədəd (k € Z);
x = πk, k – tam ədəd (k € Z);
interval [-2π; 2π] -2π ədədlərinə aiddir; -π; 0; π; 2π. Beləliklə, tənliyin verilmiş intervalda beş kökü var.
Cavab: 5.
Misal 3. [-π intervalında cos 2 x + sin x · cos x = 1 tənliyinin köklərinin sayını tapın; π].
Həlli:
1 = sin 2 x + cos 2 x (əsas triqonometrik eynilik) olduğundan, orijinal tənlik aşağıdakı formanı alır:
cos 2 x + sin x · cos x = sin 2 x + cos 2 x;
sin 2 x – sin x cos x = 0;
sin x(sin x – cos x) = 0. Məhsul sıfıra bərabərdir, yəni amillərdən ən azı biri sıfıra bərabər olmalıdır, buna görə də:
sin x = 0 və ya sin x – cos x = 0.
cos x = 0 olan dəyişənin dəyərləri ikinci tənliyin kökləri olmadığı üçün (eyni sayda sinus və kosinus eyni vaxtda sıfıra bərabər ola bilməz), ikinci tənliyin hər iki tərəfini bölürük. cos x tərəfindən:
sin x = 0 və ya sin x / cos x - 1 = 0.
İkinci tənlikdə tg x = sin x / cos x olması faktından istifadə edirik, onda:
sin x = 0 və ya tan x = 1. Düsturlardan istifadə edərək əldə edirik:
x = πk və ya x = π/4 + πk, k – tam ədəd (k € Z).
Köklərin birinci seriyasından [-π intervalına qədər; π] -π ədədlərinə aiddir; 0; π. İkinci sıradan: (π/4 – π) və π/4.
Beləliklə, ilkin tənliyin beş kökü [-π intervalına aiddir; π].
Cavab: 5.
Misal 4. [-π intervalında tg 2 x + сtg 2 x + 3tg x + 3сtgx + 4 = 0 tənliyinin köklərinin cəmini tapın; 1.1π].
Həlli:
Tənliyi aşağıdakı kimi yenidən yazaq:
tg 2 x + сtg 2 x + 3(tg x + сtgx) + 4 = 0 və əvəz edin.
tg x + сtgx = a olsun. Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdıraq:
(tg x + сtg x) 2 = a 2. Mötərizələri genişləndirək:
tg 2 x + 2tg x · сtgx + сtg 2 x = a 2.
tg x · сtgx = 1 olduğundan, tg 2 x + 2 + сtg 2 x = a 2, yəni
tg 2 x + сtg 2 x = a 2 – 2.
İndi orijinal tənlik belə görünür:
a 2 – 2 + 3a + 4 = 0;
a 2 + 3a + 2 = 0. Vyeta teoremindən istifadə edərək a = -1 və ya a = -2 olduğunu tapırıq.
Əks əvəzetməni edək, bizdə:
tg x + сtgx = -1 və ya tg x + сtgx = -2. Əldə edilən tənlikləri həll edək.
tg x + 1/tgx = -1 və ya tg x + 1/tgx = -2.
İki qarşılıqlı tərs ədədin xassəsinə görə, birinci tənliyin kökünün olmadığını müəyyənləşdiririk və ikinci tənlikdən əldə edirik:
tg x = -1, yəni. x = -π/4 + πk, k – tam ədəd (k € Z).
İnterval [-π; 1,1π] köklərə aiddir: -π/4; -π/4 + π. Onların cəmi:
-π/4 + (-π/4 + π) = -π/2 + π = π/2.
Cavab: π/2.
Misal 5. [-π intervalında sin 3x + sin x = sin 2x tənliyinin köklərinin arifmetik ortasını tapın; 0,5π].
Həlli:
sin α + sin β = 2sin ((α + β)/2) cos ((α – β)/2) düsturundan istifadə edək, sonra
sin 3x + sin x = 2sin ((3x + x)/2) cos ((3x – x)/2) = 2sin 2x cos x olur və tənlik belə olur.
2sin 2x cos x = sin 2x;
2sin 2x · cos x – sin 2x = 0. Mötərizədə sin 2x ümumi amilini götürək
sin 2x(2cos x – 1) = 0. Alınan tənliyi həll edin:
sin 2x = 0 və ya 2cos x – 1 = 0; 
sin 2x = 0 və ya cos x = 1/2;
2x = πk və ya x = ±π/3 + 2πk, k – tam ədəd (k € Z).
Beləliklə, köklərimiz var
x = πk/2, x = π/3 + 2πk, x = -π/3 + 2πk, k – tam ədəd (k € Z).
İnterval [-π; 0,5π] -π köklərinə aiddir; -π/2; 0; π/2 (köklərin birinci seriyasından); π/3 (ikinci seriyadan); -π/3 (üçüncü seriyadan). Onların arifmetik ortası:
(-π – π/2 + 0 + π/2 + π/3 – π/3)/6 = -π/6.
Cavab: -π/6.
Misal 6. [-1,25π intervalında sin x + cos x = 0 tənliyinin köklərinin sayını tapın; 2π].
Həlli:
Bu tənlik birinci dərəcəli homogen tənlikdir. Gəlin onun hər iki hissəsini cosx-ə bölək (cos x = 0 olan dəyişənin dəyərləri bu tənliyin kökləri deyil, çünki eyni sayda sinus və kosinus eyni anda sıfıra bərabər ola bilməz). Orijinal tənlik belədir:
x = -π/4 + πk, k – tam ədəd (k € Z).
Aralıq [-1.25π; 2π] köklərinə aiddir -π/4; (-π/4 + π); və (-π/4 + 2π).
Beləliklə, verilmiş interval tənliyin üç kökünü ehtiva edir.
Cavab: 3.
Ən vacib şeyi etməyi öyrənin - problemin həlli üçün bir planı aydın şəkildə təsəvvür edin və sonra hər hansı bir triqonometrik tənlik sizin qavrayışınız daxilində olacaqdır.
Hələ suallarınız var? Triqonometrik tənlikləri necə həll edəcəyinizi bilmirsiniz?
Repetitordan kömək almaq üçün qeydiyyatdan keçin.
vebsayt, materialı tam və ya qismən köçürərkən mənbəyə keçid tələb olunur.
Dərsin məqsədi:
- Ən sadə triqonometrik tənliklərin həlli üçün düsturları təkrarlayın.
- Triqonometrik tənlikləri həll edərkən kök seçməyin üç əsas üsulunu nəzərdən keçirin:
bərabərsizliyə görə seçim, məxrəcə görə seçim və intervalla seçim.
Avadanlıq: Multimedia avadanlığı.
Metodik şərh.
- Şagirdlərin diqqətini dərs mövzusunun vacibliyinə cəlb edin.
- Kökləri seçmək lazım olan triqonometrik tənliklərə tez-tez Vahid Dövlət İmtahanının tematik testlərində rast gəlinir;
bu kimi problemlərin həlli tələbələrə əvvəllər əldə etdikləri bilikləri möhkəmləndirməyə və dərinləşdirməyə imkan verir.
Dərsin gedişatı
Təkrar. Ən sadə triqonometrik tənliklərin (ekran) həlli üçün düsturları xatırlamaq faydalıdır.
| Dəyərlər | Tənlik | Tənliklərin həlli üçün düsturlar |
| sinx=a | ||
| sinx=a | saat tənliyin həlli yoxdur | |
| a=0 | sinx=0 | |
| a=1 | sinx = 1 |
 |
| a= -1 | sinx= -1 |
 |
| cosx=a | ||
| cosx=a | tənliyin həlli yoxdur | |
| a=0 | cosx=0 |
 |
| a=1 | cosx= 1 | |
| a= -1 | cosx= -1 |
 |
| tgx=a | ||
| ctgx=a |
Kökləri seçərkən triqonometrik tənliklər tənliklərin həllərini yazmaq sinx=a, сosx=a bütövlükdə daha haqlıdır. Problemləri həll edərkən buna əmin olacağıq.
Tənliklərin həlli.
Tapşırıq. Tənliyi həll edin 
Həll. Bu tənlik aşağıdakı sistemə bərabərdir
Bir dairə düşünün. Üzərində hər bir sistemin köklərini qeyd edək və dairənin bərabərsizliyin olduğu hissəsini qövslə qeyd edək ( düyü. 1)
düyü. 1
Bunu anlayırıq 
orijinal tənliyin həlli ola bilməz.
Cavab:
Bu məsələdə bərabərsizliklə kökləri seçdik.
Növbəti məsələdə məxrəcə görə seçim aparacağıq. Bunun üçün biz payın köklərini seçəcəyik, lakin onlar məxrəcin kökləri olmasın.
Tapşırıq 2. Tənliyi həll edin.
Həll. Ardıcıl ekvivalent keçidlərdən istifadə edərək tənliyin həllini yazaq.
Sistemin tənliyini və bərabərsizliyini həll edərkən, həllində qoyuruq müxtəlif hərflər, tam ədədləri təmsil edən. Şəkildə təsvir edərək, dairənin üzərində tənliyin köklərini dairələrlə, məxrəcin köklərini isə xaçlarla qeyd edirik (şəkil 2.)
düyü. 2
Şəkildən aydın görünür ki 
– orijinal tənliyin həlli.
Şagirdlərin diqqətini ona yönəldək ki, dairənin üzərində müvafiq nöqtələri çəkən sistemdən istifadə edərək kökləri seçmək daha asandır.
Cavab:
Tapşırıq 3. Tənliyi həll edin
3sin2x = 10 cos 2 x – 2/
Seqmentə aid olan tənliyin bütün köklərini tapın.
Həll. Bu problemdə köklər problemin şərti ilə müəyyən edilən intervala seçilir. Köklərin intervala seçilməsi iki yolla həyata keçirilə bilər: tam ədədlər üçün dəyişənin dəyərlərini axtarmaq və ya bərabərsizliyi həll etməklə.
Bu tənlikdə kökləri birinci üsulla, növbəti məsələdə isə bərabərsizliyi həll etməklə seçəcəyik.
Əsas olandan istifadə edək triqonometrik eynilik və sinus üçün ikiqat bucaq düsturu. tənliyi alırıq
6sinxcosx = 10cos 2 x – sin 2 x – cos 2 x, olanlar. sin 2 x – 9cos 2 x+ 6sinxcosx = 0
Çünki əks halda sinx = 0 ola bilməz, çünki həm sinusun, həm də kosinusun sıfıra bərabər olduğu bucaqlar yoxdur. sin 2 x+ cos 2 x = 0.
Tənliyin hər iki tərəfini aşağıdakılara bölək çünki 2 x. alırıq tg 2 x+ 6tgx – 9 = 0/
Qoy tgx = t, Sonra t 2 + 6t – 9 = 0, t 1 = 2, t 2 = –8.
tgx = 2 və ya tg = –8;
Gəlin hər seriyanı ayrı-ayrılıqda nəzərdən keçirək, intervalın daxilində nöqtələr taparaq, onun solunda və sağında bir nöqtə var.
Əgər k=0, Bu x=arctg2. Bu kök nəzərdən keçirilən intervala aiddir.
Əgər k=1, Bu x=arctg2+. Bu kök də nəzərdən keçirilən intervala aiddir.
Əgər k=2, Bu 
. Aydındır ki kök verilmişdir bizim boşluğa aid deyil.
Bu intervalın sağında bir nöqtəni hesab etdik, belə ki k=3,4,… nəzərə alınmır.
Əgər k = –1, alırıq – intervala aid deyil.
Dəyərlər k = –2, –3,… nəzərə alınmır.
Beləliklə, bu sıradan iki kök intervala aiddir
Əvvəlki vəziyyətə bənzər olaraq, nə vaxt olduğuna əmin oluruq n = 0 Və n = 2, və buna görə də nə vaxt p = –1, –2,…p = 3.4,… intervala aid olmayan kökləri alacağıq. Yalnız nə vaxt n=1əldə edirik, bu intervala aiddir.
Cavab:
Tapşırıq 4. Tənliyi həll edin 6sin 2 x+2sin 2 2x=5 və intervala aid kökləri göstərin.
Həll. tənliyi verək 6sin 2 x+2sin 2 2x=5 Kimə kvadrat tənlik nisbətən cos2x.
Harada cos2x 
Burada ikiqat bərabərsizlikdən istifadə edərək intervala seçim metodunu tətbiq edirik
Çünki Kimə yalnız tam qiymətlər alır, yalnız mümkündür k=2,k=3.
At k=2 alırıq, ilə k=3 alacağıq.
Cavab: 
Metodoloji şərh. Müəllimin bu dörd məsələni lövhədə şagirdləri cəlb etməklə həll etməsi tövsiyə olunur. Növbəti problemi həll etmək üçün qızınızın yanına güclü bir şagird çağırmaq daha yaxşıdır, ona əsaslandırmada maksimum müstəqillik verir.
Tapşırıq 5. Tənliyi həll edin
Həll. Numeratoru çevirərək tənliyi daha sadə formaya salırıq
Əldə edilən tənlik iki sistemin birləşməsinə bərabərdir:
Aralıqda köklərin seçilməsi (0; 5) Gəlin bunu iki şəkildə edək. Birinci üsul məcmuənin birinci sistemi üçün, ikinci üsul məcmuənin ikinci sistemi üçündür.
, 0
Çünki Kimə tam ədəddir, onda k=1. Sonra x =– orijinal tənliyin həlli.
Aqreqatın ikinci sistemini nəzərdən keçirək
Əgər n=0, Bu 
. At n = -1; -2;… həll yolları olmayacaq.
Əgər n=1, 
– sistemin həlli və deməli, ilkin tənliyin.
Əgər n=2, Bu
Qərarlar olmayacaq.
