"Oge tapşırıqlarında tənliklər" təhsil layihəsi

Cümlələri tamamlayın: 1). Tənlik... 2). Tənliyin kökü... 3). Tənliyin həlli o deməkdir ki...

I. Tənlikləri şifahi həll edin: 1). 2). 3). 4). 5). 6). 7). 8). 9). 6 x + 18=0 2 x + 5=0 5 x – 3=0 -3 x + 9=0 -5 x + 1=0 -2 x – 10=0 6 x – 7=5 x 9 x + 6 \u003d 10 x 5 x - 12 \u003d 8 x

Aşağıdakı tənliklərdən hansının həlli yoxdur: a). 2 x - 14 \u003d x + 7 b). 2 x - 14 \u003d 2 (x - 7) c). x - 7 \u003d 2 x + 14 g). 2 x - 14 \u003d 2 x + 7?

Tənliklərdən hansının sonsuz sayda həlli var: a). 4 x - 12 = x - 12 b). 4 x - 12 \u003d 4 x + 12 c). 4(x - 3) = 4 x - 12 q). 4 (x - 3) \u003d x - 10?

GÖRÜNÜŞ TƏNLƏRİ kx + b = 0, burada k, b verilmiş ədədlər Xətti adlanır. Xətti tənliklərin həlli alqoritmi: 1). açıq mötərizələr 2). tərkibində naməlum olan terminləri sol tərəfə, naməlum olmayan terminləri isə sağ tərəfə köçürmək (köçürülmüş üzvün işarəsi əks olunur); 3). kimi üzvlər gətirmək; 4). tənliyin hər iki tərəfini naməlum əmsalına bölün, əgər sıfıra bərabər deyilsə.

Dəftərlərdə həll edin I qrup: № 681 səh 63 6 (4 -x) + 3 x \u003d 3 III qrup: № 767 səh 67 (x + 6) 2 + (x + 3) 2 \u003d 2 x 2 tənlik: II qrup: № 697 səh 63 x-1 + (x + 2) \u003d -4 (-5 -x) -5

a ≠ 0, b, c hər hansı həqiqi ədədlər olduğu ax2 + bx + c \u003d 0 şəklində olan tənliyə kvadrat deyilir. Natamam tənliklər: ax2 + bx =0 (c=0), ax2 + c =0 (b=0).

II. Tam və ya natamam olduğunu göstərən kvadratik tənlikləri şifahi şəkildə həll edin: 1). x2 + 15 x=0 2). -x2 +2 x = 0 3). x2 -25=0 4). -х2 +9 =0 5). -x2 - 16 \u003d 0 6). x2 - 8 x + 15=0 7). x2 + 5 x + 6=0 8). x2 + x - 12 =0 9). (-x-5)(-x+ 6)=0 10). x2 -4 x +4 =0

SUALLAR: 1). Natamam kvadrat tənlikləri həll etmək üçün tənliklərin hansı xassəsindən istifadə olunurdu? 2). Natamam kvadrat tənlikləri həll etmək üçün çoxhədli faktorlara ayırmanın hansı üsullarından istifadə edilmişdir? 3). Tam kvadrat tənliklərin həlli alqoritmi nədir?

1). İki amilin hasili, əgər onlardan biri sıfıra bərabərdirsə, sıfıra bərabərdir, ikincisi isə mənasını itirmir: a = 0 və ya b = 0 olduqda ab = 0. 2). Ümumi bir amil və 2 - b 2 \u003d (a - b) (a + b) - kvadratların fərqi üçün düstur çıxarmaq. 3). Tam kvadrat tənlik ax2 + bx + c = o. D=b 2 – 4 ac, əgər D>0, 2 kök; D = 0, 1 kök; D

Teorem Vyeta teoreminin əksinədir: a, b, c, x 1 və x 2 ədədləri elədirsə ki, x 1 x 2 \u003d x 1 + x 2 \u003d və x 2 a x 2 + bx tənliyinin kökləridir. + c \u003d 0

TƏNLƏRİ HƏLL EDİN: I qrup: № 802 səh 71 x2 - 5 x- 36 = 0 II qrup: № 810 səh 71 3 x2 - x + 21 = 5 x2 III qrup: x4 -5 x2 - 36 = 0

III. TƏNLİKLƏRİ HƏLL EDİN: I və II qrup: No 860 III qrup: =0 =0 Belə tənliklər necə adlanır? Onları həll etmək üçün hansı əmlakdan istifadə olunur?

Rasional tənlik =0 formalı tənlikdir. Əgər pay sıfırdırsa və məxrəc sıfır deyilsə, kəsr sıfırdır. =0 əgər a = 0 olarsa, b≠ 0 olar.

Riyaziyyat tarixindən qısaca Kvadrat və xətti tənliklər hətta Qədim Misir riyaziyyatçılarını da həll edə bilmişdir. Orta əsr fars alimi Əl-Xarəzmi (IX əsr) ilk dəfə cəbri xətti və kvadrat tənliklərin həllinin ümumi üsulları haqqında müstəqil elm kimi təqdim etmiş, bu tənliklərin təsnifatını vermişdir. Riyaziyyatda yeni böyük sıçrayış fransız alimi Fransua Vietanın (XVI əsr) adı ilə bağlıdır. Cəbrə hərfləri daxil edən də o idi. O, kvadrat tənliyin kökləri haqqında məşhur teoremə sahibdir. Biz isə naməlum kəmiyyətləri latın əlifbasının son hərfləri ilə (x, y, z) işarələmək ənənəsini başqa bir fransız riyaziyyatçısı - Rene Dekarta (XVII) borcluyuq.

Ev tapşırığı Saytlarla işləmək: - Tapşırıqların açıq bankı OGE (riyaziyyat) http: //85. 142.162.126/os/xmodules/qprint/index. php? proj=DE 0 E 276 E 49 7 AB 3784 C 3 FC 4 CC 20248 DC 0 ; - D. Qushchin tərəfindən “OGE həll edəcəm” https: //oge. sdamgia. ru/ ; - A. Larinin internet saytı (seçim 119) http: //alexlarin. net/. Tədris vəsaitləri: - Yu. M. Kolyagin "Cəbr 9-cu sinif" dərsliyi, M., "Maarifçilik", 2014, s. 308 -310; - "3000 tapşırıq" altında. redaktə edən I. V. Yashchenko, M., "İmtahan", 2017, səh. 5974.

Valideynlər üçün məlumat Riyaziyyatdan OGE-yə hazırlıq sistemi 1). Dərslərdə eyni vaxtda təkrarlama 2). İlin sonunda yekun təkrar 3). Seçmə dərslər (şənbə günləri) 4). Ev tapşırığı sistemi - saytlarla işləmək DECIDE OGE, OPEN BANK FIPI, A. LARIN SITE. 5). Fərdi məsləhətləşmələr (bazar ertəsi)

Cəbr modulunda dördüncü tapşırıq səlahiyyətlərin və radikal ifadələrin idarə edilməsi sahəsində bilikləri yoxlayır.

Riyaziyyatdan OGE-nin 4 nömrəli tapşırığını yerinə yetirərkən təkcə hesablamaları yerinə yetirmək və ədədi ifadələri çevirmək bacarıqları yox, həm də cəbri ifadələri çevirmək bacarığı yoxlanılır. Tam eksponentli dərəcələrlə, çoxhədlilərlə, rasional ifadələrin eyni çevrilmələri ilə əməliyyatlar yerinə yetirməli ola bilərsiniz.

Əsas imtahanın materiallarına uyğun olaraq rasional ifadələrin eyni çevrilmələrinin həyata keçirilməsini, çoxhədlilərin amillərə parçalanmasını, faiz və nisbətlərin, bölünmə əlamətlərinin istifadəsini tələb edən tapşırıqlar ola bilər.

4-cü tapşırığın cavabı 1 rəqəmlərindən biridir; 2; 3; 4 tapşırığa təklif olunan cavabın sayına uyğundur.

4 nömrəli tapşırıq üçün nəzəriyyə

Nəzəri materialdan bizə lazım olacaq dərəcələrlə işləmə qaydaları:

Ilə işləmək qaydaları köklü ifadələr:

Təhlil etdiyim variantlarda bu qaydalar təqdim olunur - üçüncü tapşırığın birinci variantının təhlilində dərəcələrin idarə edilməsi qaydaları təqdim olunur, ikinci və üçüncü variantlarda isə radikal ifadələrlə işləmə nümunələri təhlil edilir.

Riyaziyyatdan 4 nömrəli OGE tapşırığının tipik variantlarının təhlili

Tapşırıqın ilk versiyası

Hər hansı n dəyəri üçün aşağıdakı ifadələrdən hansı 121 11 n hasilinə bərabərdir?

121n
11n+2
112n
11n+3

Həll:

Bu problemi həll etmək üçün aşağıdakıları xatırlayın dərəcə qaydaları :

vurulduqda göstəricilər əlavə olunur
bölmə dərəcələri çıxarılır
bir qüdrəti bir gücə qaldırarkən, səlahiyyətlər çoxalır
kökü çıxararkən dərəcələr bölünür

Bundan əlavə, həll üçün 121-i 11-in gücü kimi təqdim etmək lazımdır, yəni bu 11 2-dir.

121 11 n = 11 2 11 n

Çarpma qaydasını nəzərə alaraq dərəcələri əlavə edirik:

11 2 11 n = 11 n+2

Ona görə də ikinci cavab bizə uyğun gəlir.

Tapşırıqın ikinci versiyası

Aşağıdakı ifadələrdən hansı ən böyük dəyərə malikdir?

2√11
2√10

Həll:

Bu tapşırığı həll etmək üçün bütün ifadələri ümumi bir formaya gətirməlisiniz - ifadələri radikal ifadələr şəklində təqdim edin:

Kök altında 3 hərəkət edirik:

3√5 = √(3² 5) = √(9 5) = √45

Kök altında 2 hərəkət edirik:

2√11 = √(2² 11) = √(4 11) =√44

Kök altında 2 hərəkət edirik:

2√10 = √(2² 10) = √(4 10) =√40

Kvadrat 6.5:

6,5 = √(6,5²) = √42,25

Bütün ortaya çıxan variantlara baxaq:

3√5 = √45
2√11 = √44
2√10 = √40
6,5 = √42,25

Buna görə də düzgün cavab birincidir.

Tapşırıqın üçüncü versiyası

Bu rəqəmlərdən hansı rasionaldır?

√810
√8,1
√0,81
bütün bu rəqəmlər irrasionaldır

Həll:

Bu problemi həll etmək üçün aşağıdakı kimi hərəkət etməlisiniz:

Əvvəlcə bu nümunədə hansı rəqəmin nəzərə alındığını anlayaq - bu, 9 rəqəmidir, çünki onun kvadratı 81-dir və bu, artıq cavablardakı ifadələrə bir qədər bənzəyir. Sonra 9 rəqəminin formalarını nəzərdən keçirin - bunlar ola bilər:

Onların hər birini nəzərdən keçirin:

0,9 = √(0,9)² = √0,81

90 = √(90²) = √8100

Buna görə də √0.81 ədədi rasionaldır, digərləri isə

9 kvadrat şəklinə bənzəsələr də, onlar rasional deyillər.

Beləliklə, düzgün cavab üçüncüdür.

Dördüncü variant

Mənim icma üzvünün xahişi ilə Sakitləşdi Diana, mən 4 nömrəli aşağıdakı tapşırığın təhlilini verirəm:

Aşağıdakı ədədlərdən hansı ifadənin qiymətidir?

Həll:

Qeyd edək ki, məxrəcdə (4 - √14) fərq var, ondan qurtulmalıyıq. Bunu necə etmək olar?

Bunu etmək üçün qısaldılmış vurma formulunu, yəni kvadratların fərqini xatırlayırıq! Bu tapşırıqda onu düzgün tətbiq etmək üçün fraksiyaların idarə edilməsi qaydalarını xatırlamaq lazımdır. Bu zaman xatırladırıq ki, pay və məxrəc eyni ədədə və ya ifadəyə vurularsa, kəsr dəyişmir. Kvadratların fərqi üçün bizdə (4 + √14) ifadəsi çatışmır, yəni pay və məxrəci onunla vururuq.

Bundan sonra, paylayıcıda 4 + √14 alırıq və məxrəcdə kvadratların fərqi: 4² - (√14)². Bundan sonra məxrəc asanlıqla hesablanır:

Ümumilikdə hərəkətlərimiz belə görünür:

Beşinci seçim (OGE 2017-nin demo versiyası)

Hansı ifadənin qiyməti rasional ədəddir?

√6-3
√3 √5
(√5)²
(√6-3)²

Həll:

Bu tapşırıqda biz irrasional ədədlərlə əməliyyatların bacarıqlarını yoxlayırıq.

Həlldə hər bir cavabı təhlil edək:

√6 özü irrasional ədəddir, belə məsələləri həll etmək üçün təbii ədədlərin kvadratlarından kök çıxarmağın rasional olduğunu xatırlamaq kifayətdir, məsələn, 4, 9, 16, 25...

İrrasional ədəddən özündən başqa hər hansı bir ədəd çıxdıqda, yenidən irrasional ədədə gətirib çıxaracaq, beləliklə, bu versiyada irrasional ədəd əldə edilir.

Kökləri çoxaldarkən, kökü radikal ifadələrin məhsulundan çıxara bilərik, yəni:

√3 √5 = √(3 5) = √15

Lakin √15 irrasionaldır, ona görə də bu cavab işləmir.

Kvadrat kökü kvadratlaşdırarkən biz sadəcə radikal bir ifadə alırıq (daha dəqiq desək, modul-radikal ifadə, lakin nömrə vəziyyətində, bu versiyada olduğu kimi, bunun əhəmiyyəti yoxdur), buna görə də:

Bu cavab bizə yaraşır.

Bu ifadə 1-ci bəndin davamını ifadə edir, lakin √6-3 irrasional ədəddirsə, onda bizə məlum olan heç bir əməliyyatla onu rasional ədədə çevirmək olmaz.

Toylonov Argymai və Toylonov Erkey

Ümumtəhsil məktəbində alınan riyazi təhsil ümumi təhsilin və müasir insanın ümumi mədəniyyətinin mühüm tərkib hissəsidir. Müasir insanı əhatə edən demək olar ki, hər şey bu və ya digər şəkildə riyaziyyatla bağlıdır. Fizika, mühəndislik və informasiya texnologiyalarının ən son nailiyyətləri isə gələcəkdə vəziyyətin eyni qalacağına şübhə yeri qoymur. Buna görə də bir çox praktiki məsələlərin həlli həlli üçün öyrənilməli olan müxtəlif növ tənliklərin həllinə endirilir.

2013-cü ildən isə əsas məktəbin sonunda riyaziyyat üzrə attestasiya OGE şəklində həyata keçirilir. Vahid Dövlət İmtahanı kimi, OGE yalnız cəbrdə deyil, həm də əsas məktəbdə bütün riyaziyyat kursunda sertifikatlaşdırma aparmaq üçün nəzərdə tutulmuşdur.

Tapşırıqların aslan payı, bu və ya digər şəkildə, tənliklər və onların həlli yollarını tərtib etməyə gəlir. Bu mövzunun öyrənilməsinə davam etmək üçün suallara cavab verməli olduq: “OGE-nin tapşırıqlarında hansı növ tənliklərə rast gəlinir? ” və “Bu tənlikləri həll etməyin yolları hansılardır?”

Beləliklə, OGE-nin tapşırıqlarında olan bütün növ tənliklərin öyrənilməsinə ehtiyac var. Yuxarıda göstərilənlərin hamısı müəyyən edir

məqsəd iş OGE-nin tapşırıqlarında tapılan bütün növ tənlikləri növə görə tamamlamaq və bu tənliklərin həllinin əsas yollarını təhlil etməkdir.

Bu məqsədə çatmaq üçün biz aşağıdakıları təyin etdik tapşırıqlar:

1) Əsas dövlət imtahanlarına hazırlaşmaq üçün əsas resursları öyrənin.

2) Bütün tənlikləri növə görə tamamlayın.

3) Bu tənliklərin həlli yollarını təhlil edin.

4) Bütün növ tənliklər və onların həlli yolları ilə toplu tərtib edin.

Tədqiqatın obyekti: tənliklər.

Tədqiqatın mövzusu: OGE-nin tapşırıqlarında tənliklər.

Yüklə:

Önizləmə:

Bələdiyyə büdcəli təhsil müəssisəsi

"Çibit orta məktəbi"

TƏHSİL LAYİHƏSİ:

"OGE TAPŞIQLARINDA tənliklər"

Toylonov Erkey

8-ci sinif şagirdləri

Rəhbər: Toylonova Nadejda Vladimirovna, riyaziyyat müəllimi.

Layihənin icra müddəti:

13.12.2017 - 13.02. 2018

Giriş ……………………………………………………………..
Tarixi istinad…………………………………………………
Fəsil 1 Tənliklərin həlli …………………………………………
1.1 Xətti tənliklərin həlli ……………………………………
1.2 Kvadrat tənliklər …………………………………………
1.2.1 Natamam kvadrat tənliklər ………………………………	9-11
1.2.2 Tam kvadrat tənliklər …………………………………	11-14
1.2.3 Kvadrat tənliklərin həlli üçün xüsusi üsullar …………….	14-15
1.3 Rasional tənliklər …………………………………………	15-17
Fəsil 2 Mürəkkəb tənliklər …………………………………………	18-24
Nəticələr ………………………………………………………………
İstifadə olunmuş ədəbiyyat siyahısı…………………………………
Əlavə 1 “Xətti tənliklər” …………………………………	26-27
Əlavə 2 “Natamam Kvadrat Tənliklər” …………………	28-30
Əlavə 3 “Tam Kvadrat Tənliklər” ……………………	31-33
Əlavə 4 “Rasional tənliklər” ………………………….	34-35
Əlavə 5 “Mürəkkəb tənliklər” ………………………………..	36-40

GİRİŞ

Beləliklə, OGE-nin tapşırıqlarında olan bütün növ tənliklərin öyrənilməsinə ehtiyac var. Yuxarıda göstərilənlərin hamısı müəyyən edirgörülən işin probleminin aktuallığı.

məqsəd iş OGE-nin tapşırıqlarında tapılan bütün növ tənlikləri növə görə tamamlamaq və bu tənliklərin həllinin əsas yollarını təhlil etməkdir.

Bu məqsədə çatmaq üçün biz aşağıdakıları təyin etdik tapşırıqlar:

1) Əsas dövlət imtahanlarına hazırlaşmaq üçün əsas resursları öyrənin.

2) Bütün tənlikləri növə görə tamamlayın.

3) Bu tənliklərin həlli yollarını təhlil edin.

4) Bütün növ tənliklər və onların həlli yolları ilə toplu tərtib edin.

Tədqiqatın obyekti: tənliklər.

Tədqiqatın mövzusu:OGE-nin tapşırıqlarında tənliklər.

Layihənin iş planı:

Layihənin mövzusunun formalaşdırılması.
Verilmiş mövzu ilə bağlı rəsmi mənbələrdən material seçimi.
İnformasiyanın emalı və sistemləşdirilməsi.
Layihənin icrası.
Layihə dizaynı.
Layihənin mühafizəsi.

Problem : tənliklər haqqında anlayışınızı dərinləşdirin. Birinci və ikinci hissələrdə OGE-nin tapşırıqlarında təqdim olunan tənliklərin həllinin əsas üsullarını göstərin.

Bu iş öyrənilən materialı ümumiləşdirmək və sistemləşdirmək və yenilərini öyrənmək cəhdidir. Layihəyə daxildir: tənliyin bir hissəsindən digərinə şərtlərin köçürülməsi və tənliklərin xassələrindən istifadə etməklə xətti tənliklər, həmçinin tənliklə həll olunan məsələlər, kvadrat tənliklərin bütün növləri və rasional tənliklərin həlli üsulları.

Riyaziyyat... nizamı, simmetriyanı və əminliyi ortaya qoyur,

və bunlar ən vacib gözəllik növləridir.

Aristotel.

Tarixi istinad

O uzaq dövrlərdə, müdriklər ilk dəfə naməlum kəmiyyətləri ehtiva edən bərabərliklər haqqında düşünməyə başlayanda, yəqin ki, hələ sikkələr və ya pul kisələri yox idi. Ancaq digər tərəfdən, yığınlar, eləcə də qazanlar, zənbillər var idi, bunlar naməlum sayda əşyalar olan keş-mağaza rolu üçün mükəmməl idi. "Biz bir yığın axtarırıq, onun üçdə ikisi, yarısı və yeddidə biri ilə birlikdə 37 ...", Misir mirzəsi Ahmes eramızdan əvvəl II minillikdə öyrətdi. Mesopotamiya, Hindistan, Çin, Yunanıstanın qədim riyazi məsələlərində naməlum kəmiyyətlər bağdakı tovuz quşlarının sayını, sürüdəki öküzlərin sayını, əmlak bölgüsü zamanı nəzərə alınan şeylərin məcmusunu ifadə edirdi. Gizli biliklərə yiyələnmiş, sayma elmində yaxşı təlim keçmiş keşişlər, məmurlar və keşişlər bu cür işlərin öhdəsindən kifayət qədər uğurla gəlirdilər.

Bizə çatan mənbələr göstərir ki, qədim elm adamları naməlum kəmiyyətli məsələlərin həlli üçün bəzi ümumi üsullara malik idilər. Ancaq bir papirus, bir gil lövhə belə bu texnikaların təsvirini vermir. Müəlliflər yalnız hərdən öz ədədi hesablamalarını “Bax!”, “Et!”, “Doğru tapdınız” kimi mənasız şərhlərlə təmin edirdilər. Bu mənada istisna yunan riyaziyyatçısı İsgəndəriyyə Diofantının (III əsr) “Arifmetika”sı – onların həlli yollarının sistematik təqdimatı ilə tənliklərin tərtib edilməsi üçün problemlər toplusudur.

Bununla belə, 9-cu əsrin Bağdad aliminin işi geniş yayılmış problemlərin həlli üçün ilk dərslik oldu. Məhəmməd bin Musa əl-Xarəzmi. Bu risalənin ərəbcə adından - “Kitab əl-cabir vəl-müqəbələ” (“Bərpa və təzad kitabı”) olan “əl-cəbr” sözü zaman keçdikcə hamıya yaxşı məlum olan “cəbr” sözünə çevrildi və Əl-Xarəzminin əsəri özü tənliklərin həlli elminin inkişafında başlanğıc nöqtəsi olmuşdur.

Beləliklə, tənlik nədir?

Hüquqlarda bir tənlik, zaman tənliyi (həqiqi günəş vaxtının orta günəş vaxtına çevrilməsi, yataqxanada və elmdə qəbul edilir; aster) və s.

Riyaziyyatda bir və ya bir neçə naməlum kəmiyyəti ehtiva edən və yalnız bu naməlum kəmiyyətlərin müəyyən qiymətləri üçün etibarlı qalan riyazi tənlikdir.

Bir dəyişənli tənliklərdə naməlum adətən hərflə işarələnir. X ". "x" dəyəri , bu şərtləri ödəyən tənliyin kökü adlanır.

Tənliklər fərqlidir. növlər:

ax + b = 0. - Xətti tənlik.
ax 2 + bx + c = 0. - Kvadrat tənlik.
balta 4 + bx 2 + c = 0. - Bikvadrat tənlik.

– Rasional tənlik.

– İrrasional tənlik.
Belələri vartənliklərin həlli yolları Necə: cəbri, arifmetik və həndəsi. Cəbri yolu nəzərdən keçirək.

tənliyi həll edinx-in elə dəyərlərini tapmaqdır ki, orijinal ifadədə əvəz edildikdə bizə düzgün bərabərlik verəcək və ya həll yollarının olmadığını sübut edəcək. Tənliklərin həlli nə qədər çətin olsa da, maraqlıdır. Axı, bütün nömrə axınının bir naməlum nömrədən asılı olması həqiqətən təəccüblüdür.

Tənliklərdə naməlumu tapmaq üçün ilkin ifadəni çevirmək və sadələşdirmək lazımdır. Və belə ki, görünüşü dəyişdirəndə ifadənin mahiyyəti dəyişməsin. Belə çevrilmələrə eyni və ya ekvivalent deyilir.

Fəsil 1 Tənliklərin həlli

1.1 Xətti tənliklərin həlli.

İndi xətti tənliklərin həllərini nəzərdən keçirəcəyik. Formanın bir tənliyini xatırlayaqxətti tənlik və ya birinci dərəcəli tənlik adlanır, çünki dəyişən ilə " X » ən yüksək dərəcə birinci dərəcədir.

Xətti tənliyin həlli çox sadədir:

Misal 1: 3-cü tənliyi həll edin x+3=5x

Xətti tənlik naməlum olan şərtləri bərabər işarənin sol tərəfinə, sərbəst əmsalları bərabər işarənin sağ tərəfinə köçürmə üsulu ilə həll edilir:

3 x – 5 x = – 3

2x=-3

x=1.5

Tənliyi həqiqi bərabərliyə çevirən dəyişənin qiyməti deyilir tənliyin kökü.

Yoxladıqdan sonra əldə edirik:

Beləliklə, 1,5 tənliyin köküdür.

Cavab: 1.5.

Şərtləri tənliyin bir hissəsindən digərinə köçürməklə tənliklərin həlli, şərtlərin işarəsi isə əksinə dəyişir və tətbiq olunur. xassələri tənliklər - tənliyin hər iki hissəsi eyni sıfırdan fərqli ədədə və ya ifadəyə vurula (bölünə) bilər, aşağıdakı tənliklərin həlli zamanı nəzərə alına bilər.

Misal 2. Tənlikləri həll edin:

a) 6 x +1=− 4 x ; b) 8 + 7 x \u003d 9 x +4; c) 4(x − 8)=− 5.

Həll.

a) Transfer üsulu ilə həll edirik

6x + 4x = -1;

10x=─ 1;

x=─ 1:10;

x=─ 0.1.

İmtahan:

Cavab: -0,1

b) Əvvəlki nümunəyə bənzər şəkildə, köçürmə üsulu ilə həll edirik:

Cavab: 2.

c) Bu tənlikdə toplama əməliyyatına münasibətdə vurmanın paylayıcı xassəsini tətbiq edərək mötərizələri açmaq lazımdır.

Cavab: 6.75.

1.2 Kvadrat tənliklər

Tip tənliyi kvadrat tənlik adlanır, burada a - böyük əmsalı, b orta əmsal, c sərbəst müddətdir.

Əmsallardan asılı olaraq a, b və c - tənlik tam və ya natamam, azaldılmış və ya azaldılmamış ola bilər.

1.2.1 Natamam kvadrat tənliklər

Natamam kvadrat tənliklərin həlli yollarını nəzərdən keçirin:

1) üçün birinci növ natamam kvadrat tənliklərin həlli ilə məşğul olmağa başlayaq c=0 . Formanın natamam kvadrat tənlikləri a x 2 +b x=0 həll etməyə imkan verirfaktorizasiya üsulu. Xüsusilə, mötərizə üsulu.

Aydındır ki, tənliyin sol tərəfində yerləşə bilərik, bunun üçün mötərizədə ümumi amili çıxarmaq kifayətdir x . Bu, orijinal natamam kvadrat tənlikdən formanın ekvivalent tənliyinə keçməyə imkan verir: x·(a·x+b)=0 .

Və bu tənlik iki tənliyin birləşməsinə bərabərdir x=0 və ya x+b=0 , sonuncusu xətti və kökü var x=− .

a x 2 +b x=0 iki kökə malikdir

x=0 və x=− .

2) İndi əmsalı olan natamam kvadrat tənliklərin necə həll olunduğunu düşünün b sıfır və c≠0-dır , yəni formanın tənlikləri a x 2 +c=0 . Biz bilirik ki, tənliyin bir tərəfindən digər tərəfinə əks işarəli həddin köçürülməsi, eləcə də tənliyin hər iki tərəfinin sıfırdan fərqli bir ədədə bölünməsi ekvivalent tənlik verir. Buna görə də natamam kvadrat tənliyin aşağıdakı ekvivalent çevrilmələrini həyata keçirə bilərik a x 2 +c=0:

hərəkət c tənliyi verən sağ tərəfə a x 2 =−c,
və hər iki hissəyə bölün a, alırıq.

Yaranan tənlik onun kökləri haqqında nəticə çıxarmağa imkan verir.

Əgər nömrə mənfi olarsa, onda tənliyin kökü yoxdur. Bu ifadə istənilən ədədin kvadratının mənfi olmayan ədəd olmasından irəli gəlir.

Əgər müsbət ədəddir, onda tənliyin kökləri ilə bağlı vəziyyət fərqlidir. Bu vəziyyətdə, tənliyin bir kökünün olduğunu xatırlamaq lazımdır, bu, bir rəqəmdir. Tənliyin kökü sxemə uyğun olaraq hesablanır:

Məlumdur ki, yerinə tənlik daxil edilir x onun kökləri tənliyi həqiqi bərabərliyə çevirir.

Bu paraqrafdakı məlumatları ümumiləşdirək. Natamam kvadrat tənlik a x 2 +c=0 tənliyinə ekvivalentdir, hansı

3) Əmsalları olan natamam kvadrat tənliklərin həlləri b və c sıfıra bərabərdir, yəni formanın tənliklərindən a x 2 \u003d 0. a x 2 =0 tənliyi x 2 =0 izləyir , orijinaldan onun hər iki hissəsini sıfırdan fərqli bir ədədə bölmək yolu ilə əldə edilən a . Aydındır ki, tənliyin kökü x2=0 çünki sıfırdır 0 2 =0 . Bu tənliyin başqa kökləri yoxdur.

Beləliklə, natamam kvadrat tənlik a x 2 \u003d 0 tək kökə malikdir x=0 .

Misal 3 Tənlikləri həll edin: a) x 2 \u003d 5x, tənliyin bir neçə kökü varsa, cavabda onlardan kiçik olanı göstərin;

b), tənliyin bir neçə kökü varsa, cavabda onlardan ən böyüyünü göstərin;

c) x 2 −9=0, əgər tənliyin bir neçə kökü varsa, cavabınızda kiçik olanı göstərin.

Həll.

Sərbəst termini olmayan natamam kvadratik tənlik əldə etdik. Mötərizədə çıxarmaq üsulu ilə həll edirik.

At Tənliyin iki kökü ola bilər, onlardan kiçiki 0-dır.

Cavab: 0.

b) . Əvvəlki nümunəyə bənzər şəkildə, mötərizə üsulunu tətbiq edirik

Cavabda köklərin ən böyüyünü göstərməlisiniz. Bu 2 nömrədir.

Cavab: 2.

V) . Bu tənlik orta əmsalı olmayan natamam kvadratik tənlikdir.

Bu köklərdən ən kiçiki rəqəmdir - 3.

Cavab: -3.

1.2.2 Tam kvadrat tənliklər.

1. Diskriminant, kvadrat tənliyin kökləri üçün əsas düstur

Kök formulu var.

Gəlin yazaq addım-addım kvadrat tənliyin köklərinin düsturu:

1) D=b 2 −4 a c - sözdə.

a) əgər D

b) əgər D>0, onda tənlikbir kökü yoxdur:

c) əgər D iki kökü yoxdur:

Kök düsturlarından istifadə etməklə kvadrat tənliklərin həlli alqoritmi

Praktikada kvadrat tənliyi həll edərkən dərhal onların dəyərlərini hesablamaq üçün kök düsturundan istifadə edə bilərsiniz. Ancaq bu daha çox mürəkkəb kökləri tapmaqla bağlıdır.

Bununla belə, məktəb cəbri kursunda biz adətən kompleksdən deyil, kvadrat tənliyin həqiqi köklərindən danışırıq. Bu halda, kvadrat tənliyin kökləri üçün düsturlardan istifadə etməzdən əvvəl ilk növbədə diskriminantı tapmaq, onun qeyri-mənfi olduğuna əmin olmaq (əks halda, tənliyin həqiqi kökləri olmadığı qənaətinə gələ bilərik) və bundan sonra məqsədəuyğundur. köklərin dəyərlərini hesablayın.

Yuxarıdakı əsaslandırma bizə yazmağa imkan verirkvadrat tənliyin həlli alqoritmi. Kvadrat tənliyi həll etmək üçün a x 2 +b x+c=0 , sizə lazımdır:

diskriminant düsturu ilə D=b 2 −4 a c onun dəyərini hesablamaq;
diskriminant mənfi olarsa, kvadrat tənliyin həqiqi kökləri olmadığı qənaətinə gəlmək;
əgər düsturla tənliyin yeganə kökünü hesablayın D=0;
diskriminant müsbət olarsa, kök düsturundan istifadə edərək kvadrat tənliyin iki həqiqi kökünü tapın.

2. Diskriminant, kvadrat tənliyin köklərinin ikinci düsturu (cüt ikinci əmsal üçün).

Formanın kvadrat tənliklərini həll etmək, bərabər əmsalı ilə b=2k başqa bir formula var.

Yenisini yazaq üçün kvadrat tənliyin kökləri üçün düstur:

1) D’=k 2 −a c - sözdəkvadrat tənliyin diskriminantı.

a) əgər D' əsl kökləri yoxdur;

b) əgər D'>0, onda tənlikbir kökü yoxdur:

c) əgər D' iki kökü yoxdur:

Misal 4 2x tənliyini həll edin 2 −3x+1=0.. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən böyüyünü yazın.

Həll. Birinci halda, kvadrat tənliyin aşağıdakı əmsallarına sahibik: a=2 , b=-3 və c=1 D=b 2 −4 a c=(-3) 2 −4 2 1=9-8=1 . 1>0-dan bəri

bizdə var iki kök var, onlardan ən böyüyü 1-dir.

Cavab: 1.

Misal 5 x tənliyini həll edin 2 −21=4x.

Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

Həll. Əvvəlki nümunəyə bənzətməklə bərabər işarənin 4 saat soluna keçirik və alırıq:

Bu halda kvadrat tənliyin aşağıdakı əmsallarına sahibik: a=1 , k=-2 və c=−21 . Alqoritmə görə, əvvəlcə diskriminantı hesablamalısınız D'=k 2 −a c=(-2) 2 −1 (−21)=4+21=25 . Sayı 25>0 , yəni diskriminant sıfırdan böyükdür, onda kvadrat tənliyin iki həqiqi kökü olur. Onları kök düsturu ilə tapaq

Cavab: 7.

1.2.3 Kvadrat tənliklərin həlli üçün xüsusi üsullar.

1) Kvadrat tənliyin kökləri və əmsalları arasında əlaqə. Vyeta teoremi.

Kvadrat tənliyin kökləri üçün düstur tənliyin köklərini onun əmsalları ilə ifadə edir. Köklərin düsturuna əsasən, köklər və əmsallar arasında başqa əlaqələr də əldə edə bilərsiniz.

Ən məşhur və tətbiq olunan düstur Vyeta teoremi adlanır.

Teorem: Qoy - azaldılmış kvadrat tənliyin kökləri. Onda köklərin hasili sərbəst terminə, köklərin cəmi isə ikinci əmsalın əks qiymətinə bərabərdir:

Artıq yazılmış düsturlardan istifadə edərək, kvadrat tənliyin kökləri və əmsalları arasında bir sıra digər əlaqələr əldə edə bilərsiniz. Məsələn, kvadrat tənliyin köklərinin kvadratlarının cəmini onun əmsalları ilə ifadə edə bilərsiniz.

Misal 6 a) x tənliyini həll edin 2

b) x tənliyini həll edin 2

c) x tənliyini həll edin 2

Həll.

a) x tənliyini həll edin 2 −6x+5=0. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

Köklərdən ən kiçikini seçin

Cavab: 1

b) x tənliyini həll edin 2 +7x+10=0. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

Vieta teoremini tətbiq edərək, köklər üçün düsturlar yazırıq

Məntiqlə belə qənaətə gəlirik. Köklərdən ən böyüyü seçin

Cavab: ─2.

c) x tənliyini həll edin 2 ─5x─14=0. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

Vieta teoremini tətbiq edərək, köklər üçün düsturlar yazırıq

Məntiqlə belə qənaətə gəlirik. Köklərdən ən kiçikini seçin

Cavab: ─2.

1.3 Rasional tənliklər

Əgər formanın kəsrləri ilə tənlik verilirsəsay və ya məxrəcdə dəyişən ilə, onda belə ifadə rasional tənlik adlanır. Rasional tənlik ən azı bir rasional ifadəni ehtiva edən hər hansı bir tənlikdir. Rasional tənliklər istənilən tənliklərlə eyni şəkildə həll edilir: dəyişən tənliyin bir tərəfində təcrid olunana qədər eyni əməliyyatlar tənliyin hər iki tərəfində yerinə yetirilir. Bununla belə, rasional tənliklərin həlli üçün 2 üsul var.

1) çarpaz çarpma.Lazım gələrsə, sizə verilən tənliyi yenidən yazın ki, hər tərəfdə bir kəsr (bir rasional ifadə) olsun; yalnız bundan sonra çarpaz vurma üsulundan istifadə edə bilərsiniz.

Sol kəsrin payını sağın məxrəcinə vurun. Bunu sağ fraksiyanın payı və solun məxrəci ilə təkrarlayın.

Çarpaz vurma əsas cəbri prinsiplərə əsaslanır. Rasional ifadələrdə və digər kəsrlərdə iki kəsrin paylarını və məxrəclərini müvafiq olaraq vurmaqla, paydan xilas olmaq olar.
Yaranan ifadələri bərabərləşdirin və sadələşdirin.
Nəticədə tənliyi həll edin, yəni "x" tapın. Əgər "x" tənliyin hər iki tərəfindədirsə, onu tənliyin bir tərəfində təcrid edin.

2) Bu tənliyi sadələşdirmək üçün ən kiçik ortaq məxrəcdən (LCD) istifadə olunur.Bu üsul, verilmiş tənliyi tənliyin hər tərəfində bir rasional ifadə ilə yaza bilmədiyiniz zaman istifadə olunur (və çarpaz vurma metodundan istifadə edin). Bu üsul sizə 3 və ya daha çox fraksiyadan ibarət rasional tənlik verildikdə istifadə olunur (iki fraksiya halında çarpaz vurma daha yaxşıdır).

Kəsrin ən kiçik ortaq məxrəcini tapın (və ya ən kiçik ümumi çoxluğu).NOZ hər bir məxrəcə bərabər bölünən ən kiçik ədəddir.
Hər kəsrin həm payını, həm də məxrəcini NOZ-ni hər kəsrin müvafiq məxrəcinə bölmək nəticəsinə bərabər olan ədədə vurun.
x tapın. İndi kəsrləri ortaq məxrəcə endirdiyinizə görə, məxrəcdən xilas ola bilərsiniz. Bunu etmək üçün tənliyin hər tərəfini ortaq məxrəcə vurun. Sonra yaranan tənliyi həll edin, yəni “x”i tapın. Bunun üçün tənliyin bir tərəfində dəyişəni təcrid edin.

Misal 7 Tənlikləri həll edin: a); b) c).

Həll.

A) . Çarpaz vurma metodundan istifadə edirik.

Mötərizələri açın və oxşar şərtlər əlavə edin.

bir naməlum olan xətti tənlik əldə etdi

Cavab: ─10.

b) , əvvəlki nümunəyə bənzər olaraq, çarpaz çarpaz çarpma üsulunu tətbiq edirik.

Cavab: ─1.9.

V) , biz ən kiçik ortaq məxrəc (LCD) metodundan istifadə edirik.

Bu nümunədə ortaq məxrəc 12 olacaqdır.

Cavab: 5.

Fəsil 2 Mürəkkəb tənliklər

Mürəkkəb tənliklər kateqoriyasına aid olan tənliklər həlli üçün müxtəlif üsul və üsulları birləşdirə bilər. Ancaq bu və ya digər şəkildə məntiqi əsaslandırma və ekvivalent hərəkətlər üsulu ilə bütün tənliklər əvvəllər öyrənilmiş tənliklərə səbəb olur.

Misal 7 tənliyi həll edin( x +3) 2 =(x +8) 2 .

Həll. Qısaldılmış vurma düsturlarına görə, mötərizələri açacağıq:

Bütün şərtləri bərabər işarədən kənara köçürür və oxşarlarını veririk,

Cavab: 5.5.

Misal 8 Tənlikləri həll edin: a)(− 5 x +3)(− x +6)=0, b) (x +2)(− x +6)=0.

Həll.

a)(− 5 x +3)(− x +6)=0; mötərizələri açın və oxşar şərtləri verin

diskriminantın birinci düsturu vasitəsilə həll edəcəyimiz tam kvadratik tənlik əldə etdik

tənliyin iki kökü var

Cavab: 0.6 və 6.

b) (x +2)(− x +6)=0, bu tənlik üçün məntiqi əsaslandırma aparacağıq (əmsallardan biri sıfıra bərabər olduqda hasil sıfıra bərabərdir). deməkdir

Cavab: ─2 və 6.

Misal 9 Tənlikləri həll edin:, b).

Həll. Ən kiçik ortaq məxrəcin tapılması

Dəyişənin səlahiyyətlərinin azalma ardıcıllığı ilə yazırıq

; cüt ikinci əmsallı tam kvadrat tənlik əldə etdi

Tənliyin iki həqiqi kökü var

Cavab: .

b) . Məntiq oxşardır a). NOZ tapılır

Mötərizələri açın və oxşar şərtləri verin

ümumi düstur vasitəsilə tam kvadrat tənliyi həll edirik

Cavab: .

Misal 10 Tənlikləri həll edin:

Həll.

A) , Diqqət edirik ki, sol tərəfdə mötərizənin içindəki ifadə qısaldılmış vurma düsturu, daha doğrusu iki ifadənin cəminin kvadratıdır. Gəlin onu çevirək

; bu tənliyin şərtlərini bir istiqamətə köçürün

mötərizədən çıxarın

Faktorlardan biri sıfır olduqda məhsul sıfırdır. O deməkdir ki,

Cavab: ─2, ─1 və 1.

b) Biz eyni şəkildə mübahisə edirik, məsələn a)

, Vyeta teoremi ilə

Cavab:

Misal 11. Tənlikləri həll edin a)

Həll.

A) ; [tənliyin sol və sağ tərəflərində mötərizə metodunu tətbiq edə bilərik, sol tərəfdə isə çıxaracağıq, və sağ tərəfdə 16 rəqəmini çıxarırıq.]

[Hər şeyi bir tərəfə keçirək və bir daha bracketing metodunu tətbiq edək. Ümumi faktoru çıxaracağıq]

[əmsallardan biri sıfır olduqda məhsul sıfırdır.]

Cavab:

b) . [Bu tənlik a) tənliyinə bənzəyir. Buna görə də, bu halda qruplaşdırma üsulu tətbiq olunur]

Cavab:

Misal 12. Tənliyi həll edin=0.

Həll.

0 [bikvadrat tənlik. Dəyişənlərin dəyişdirilməsi üsulu ilə həll edilir].

0; [Vyeta teoremini tətbiq etməklə kökləri alırıq]

. [əvvəlki dəyişənlərə qayıt]

Cavab:

Misal 13 Tənliyi həll edin

Həll. [bikvadrat tənlik, modul işarələrini tətbiq etməklə bərabər dərəcədən xilas olun.]

[kvadrat tənliyin köklərinin əsas düsturu ilə həll etdiyimiz iki kvadrat tənlik əldə etdik]

heç bir həqiqi kök yoxdur tənliyin iki kökü var

Cavab:

Misal 14 Tənliyi həll edin

Həll.

ODZ:

[tənliyin bütün şərtlərini sol tərəfə köçürür və oxşar şərtləri gətiririk]

[Vyeta teoremi ilə asanlıqla həll olunan azaldılmış kvadrat tənliyi əldə etdik]

- 1 rəqəmi verilmiş tənliyin ODZ-ni təmin etmir, ona görə də bu tənliyin kökü ola bilməz. Beləliklə, kök yalnız 7 rəqəmidir.

Cavab: 7.

Misal 15 Tənliyi həll edin

Həll.

İki ifadənin kvadratlarının cəmi o zaman sıfıra bərabər ola bilər ki, ifadələr eyni zamanda sıfıra bərabər olsun. Məhz

[Hər bir tənliyi ayrıca həll edin]

Vyeta teoreminə görə

-5-ə bərabər olan köklərin üst-üstə düşməsi tənliyin kökü olacaqdır.

Cavab: - 5.

NƏTİCƏ

Görülən işlərin nəticələrini yekunlaşdıraraq belə nəticəyə gəlmək olar ki, tənliklər riyaziyyatın inkişafında böyük rol oynayır. Əldə olunan bilikləri sistemləşdirdik, əhatə olunan materialı ümumiləşdirdik. Bu bilik bizi qarşıdan gələn imtahanlara hazırlaya bilər.

Bizim işimiz riyaziyyatın qarşımıza qoyduğu problemlərə fərqli nəzər salmağa imkan verir.

layihənin sonunda tənliklərin həlli üçün əvvəllər öyrənilmiş üsulları sistemləşdirdik və ümumiləşdirdik;
tənliklərin həllinin yeni üsulları və tənliklərin xassələri ilə tanış oldular;

həm birinci hissədə, həm də ikinci hissədə OGE-nin tapşırıqlarında olan bütün növ tənlikləri nəzərdən keçirdi.
“OGE-nin tapşırıqlarında tənliklər” metodik toplusu yaradılmışdır.

Hesab edirik ki, qarşımıza qoyduğumuz məqsədə - riyaziyyatdan əsas dövlət imtahanının tapşırıqlarında bütün növ tənlikləri nəzərə almağa nail olmuşuq.

İstifadə olunmuş ədəbiyyat siyahısı:

1. B.V. Gnedenko "Müasir dünyada riyaziyyat". Moskva "Maarifçilik" 1980

2. Ya.İ. Perelman "Əyləncəli Cəbr". Moskva "Elm" 1978

6. http://tutorial.math.lamar.edu

7. http://www.regentsprep.org

8. http://www.fipi.ru

Əlavə 1

Xətti tənliklər

1. Tənliyin kökünü tapın

2. Tənliyin kökünü tapın

3. Tənliyin kökünü tapın

Əlavə 2

Natamam kvadrat tənliklər

1. x tənliyini həll edin 2 =5x. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

2. 2x tənliyini həll edin 2 =8x. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

3. 3x tənliyini həll edin 2 =9x. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

4. 4x tənliyini həll edin 2 =20x. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

5. 5x tənliyini həll edin 2 =35x. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

6. 6x tənliyini həll edin 2 =36x. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

7. 7x tənliyini həll edin 2 =42x. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

8. 8x tənliyini həll edin 2 =72x. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

9. 9x tənliyini həll edin 2 =54x. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

10. 10x tənliyini həll edin2 =80x. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

11. 5x tənliyini həll edin2 −10x=0. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

12. 3x tənliyini həll edin2 −9x=0. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

13. 4x tənliyini həll edin2 −16x=0. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

14. 5x tənliyini həll edin2 +15x=0. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

15. 3x tənliyini həll edin2 +18x=0. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

16. 6x tənliyini həll edin2 +24x=0. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

17. 4x tənliyini həll edin2 −20x=0. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

18. 5x tənliyini həll edin2 +20x=0. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

19. 7x tənliyini həll edin2 −14x=0. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

20. 3x tənliyini həll edin2 +12x=0. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

21. x tənliyini həll edin2 −9=0. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

22. x tənliyini həll edin2 −121=0. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

23. x tənliyini həll edin2 −16=0. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

24. x tənliyini həll edin2 −25=0. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

25. x tənliyini həll edin2 −49=0. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

26. x tənliyini həll edin2 −81=0. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

27. x tənliyini həll edin2 −4=0. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

28. x tənliyini həll edin2 −64=0. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

29. x tənliyini həll edin2 −36=0. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

30. x tənliyini həll edin2 −144=0. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

31. x tənliyini həll edin2 −9=0. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

32. x tənliyini həll edin2 −121=0. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

33. x tənliyini həll edin2 −16=0. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

34. x tənliyini həll edin2 −25=0. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

35. x tənliyini həll edin2 −49=0. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

36. x tənliyini həll edin2 −81=0. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

37. x tənliyini həll edin2 −4=0. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

38. x tənliyini həll edin2 −64=0. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

39. x tənliyini həll edin2 −36=0. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

40. x tənliyini həll edin2 −144=0. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

Əlavə 3

Tam kvadrat tənliklər

1. x tənliyini həll edin2 +3x=10. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

2. x tənliyini həll edin2 +7x=18. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

3. x tənliyini həll edin2 +2x=15. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

4. x tənliyini həll edin2 −6x=16. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

5. x tənliyini həll edin2 −3x=18. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

6. x tənliyini həll edin2 −18=7x. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

7. x tənliyini həll edin2 +4x=21. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

8. x tənliyini həll edin2 −21=4x. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

9. x tənliyini həll edin2 −15=2x. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

10. x tənliyini həll edin2 −5x=14. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

11. x tənliyini həll edin2 +6=5x. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

12. x tənliyini həll edin2 +4=5x. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

13. x tənliyini həll edin2 −x=12. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

14. x tənliyini həll edin2 +4x=5. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

15. x tənliyini həll edin2 −7x=8. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

16. x tənliyini həll edin2 +7=8x. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

17. x tənliyini həll edin2 +18=9x. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

18. x tənliyini həll edin2 +10=7x. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

19. x tənliyini həll edin2 −20=x. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

20. x tənliyini həll edin2 −35=2x. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

21. 2x tənliyini həll edin2 −3x+1=0. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

22. 5x tənliyini həll edin2 +4x−1=0. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

23. 2x tənliyini həll edin2 +5x−7=0. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

24. 5x tənliyini həll edin2 −12x+7=0. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

25. 5x tənliyini həll edin2 −9x+4=0. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

26. 8x tənliyini həll edin2 −12x+4=0. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

27. 8x tənliyini həll edin2 −10x+2=0. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

28. 6x tənliyini həll edin2 −9x+3=0. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

29. 5x tənliyini həll edin2 +9x+4=0. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

30. 5x tənliyini həll edin2 +8x+3=0. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

31. x tənliyini həll edin2 −6x+5=0. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

32. x tənliyini həll edin2 −7x+10=0. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

33. x tənliyini həll edin2 −9x+18=0. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

34. x tənliyini həll edin2 −10x+24=0. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

35. x tənliyini həll edin2 −11x+30=0. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

36. x tənliyini həll edin2 −8x+12=0. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

37. x tənliyini həll edin2 −10x+21=0. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

38. x tənliyini həll edin2 −9x+8=0. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

39. x tənliyini həll edin2 −11x+18=0. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

40. x tənliyini həll edin2 −12x+20=0. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

Əlavə 4

Rasional tənliklər.

1. Tənliyin kökünü tapın

2. Tənliyin kökünü tapın

3. Tənliyin kökünü tapın

4. Tənliyin kökünü tapın

5. Tənliyin kökünü tapın

6. Tənliyin kökünü tapın.

7. Tənliyin kökünü tapın

8. Tənliyin kökünü tapın

9. Tənliyin kökünü tapın.

10. Tənliyin kökünü tapın

11. Tənliyin kökünü tapın.

12. Tənliyin kökünü tapın

13. Tənliyin kökünü tapın

14. Tənliyin kökünü tapın

15. Tənliyin kökünü tapın

16. Tənliyin kökünü tapın

17. Tənliyin kökünü tapın

18. Tənliyin kökünü tapın

19. Tənliyin kökünü tapın

20. Tənliyin kökünü tapın

21. Tənliyin kökünü tapın

22. Tənliyin kökünü tapın

23. Tənliyin kökünü tapın

Əlavə 5

Kompleks tənliklər.

1. (x+3) tənliyinin kökünü tapın.2 =(x+8)2 .

2. (x−5) tənliyinin kökünü tapın.2 =(x+10)2 .

3. (x+9) tənliyinin kökünü tapın.2 =(x+6)2 .

4. (x+10) tənliyinin kökünü tapın.2 =(x−9)2 .

5. (x−5) tənliyinin kökünü tapın.2 =(x−8)2 .

6. Tənliyin kökünü tapın.

7. Tənliyin kökünü tapın.

8. Tənliyin kökünü tapın.

9. Tənliyin kökünü tapın.

10. Tənliyin kökünü tapın.

11. (x+2)(− x+6)=0 tənliyini həll edin. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

12. (x+3)(− x−2)=0 tənliyini həll edin. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

13. (x−11)(− x+9)=0 tənliyini həll edin. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

14. (x−1)(− x−4)=0 tənliyini həll edin. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

15. (x−2)(− x−1)=0 tənliyini həll edin. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

16. (x+20)(− x+10)=0 tənliyini həll edin. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

17. (x−2)(− x−3)=0 tənliyini həll edin. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

18. (x−7)(− x+2)=0 tənliyini həll edin. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

19. (x−5)(− x−10)=0 tənliyini həll edin. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

20. (x+10)(− x−8)=0 tənliyini həll edin. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

21. (− 5x+3)(− x+6)=0 tənliyini həll edin. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

22. (− 2x+1)(− 2x−7)=0 tənliyini həll edin. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

23. (− x−4)(3x+3)=0 tənliyini həll edin. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

24. (x−6)(4x−6)=0 tənliyini həll edin. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

25. (− 5x−3)(2x−1)=0 tənliyini həll edin. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

26. (x−2)(− 2x−3)=0 tənliyini həll edin. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

27. (5x+2)(− x−4)=0 tənliyini həll edin. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

28. (x−6)(− 5x−9)=0 tənliyini həll edin. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

29. (6x−3)(− x+3)=0 tənliyini həll edin. Tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq daha böyük kökləri yazın.

30. (5x−2)(− x+3)=0 tənliyini həll edin. Əgər tənliyin birdən çox kökü varsa, cavab olaraq köklərdən kiçik olanı yazın.

31. Tənliyi həll edin

32. Tənliyi həll edin

33. Tənliyi həll edin

34. Tənliyi həll edin

35. Tənliyi həll edin

36. Tənliyi həll edin

37. Tənliyi həll edin

38. Tənliyi həll edin

39. Tənliyi həll edin

40 Tənliyi həll edin

41. x(x) tənliyini həll edin2 +2x+1)=2(x+1).

42. (x−1)(x) tənliyini həll edin2 +4x+4)=4(x+2).

43. x(x) tənliyini həll edin2 +6x+9)=4(x+3).

44. (x−1)(x) tənliyini həll edin2 +8x+16)=6(x+4).

45. x(x) tənliyini həll edin2 +2x+1)=6(x+1).

46. (x−1)(x) tənliyini həll edin2 +6x+9)=5(x+3).

47. (x−2)(x) tənliyini həll edin2 +8x+16)=7(x+4).

48. x(x) tənliyini həll edin2 +4x+4)=3(x+2).

49. (x−2)(x) tənliyini həll edin2 +2x+1)=4(x+1).

50. (x−2)(x) tənliyini həll edin2 +6x+9)=6(x+3).

51. (x+2) tənliyini həll edin4 −4(x+2)2 −5=0.

52. (x+1) tənliyini həll edin4 +(x+1)2 −6=0.

53. (x+3) tənliyini həll edin4 +2(x+3)2 −8=0.

54. (x−1) tənliyini həll edin4 −2(x−1)2 −3=0.

55. (x−2) tənliyini həll edin4 −(x−2)2 −6=0.

56. (x−3) tənliyini həll edin4 −3(x−3)2 −10=0.

57. (x+4) tənliyini həll edin4 −6(x+4)2 −7=0.
58. (x−4) tənliyini həll edin4 −4(x−4)2 −21=0.

59. (x+2) tənliyini həll edin4 +(x+2)2 −12=0.

60. (x−2) tənliyini həll edin4 +3(x−2)2 −10=0.

61. x tənliyini həll edin3 +3x2 =16x+48.

62. x tənliyini həll edin3 +4x2 =4x+16.

63. x tənliyini həll edin3 +6x2 =4x+24.

64. x tənliyini həll edin3 +6x2 =9x+54.

65. x tənliyini həll edin3 +3x2 =4x+12.

66. x tənliyini həll edin3 +2x2 =9x+18.

67. x tənliyini həll edin3 +7x2 =4x+28.

68. x tənliyini həll edin3 +4x2 =9x+36.

69. x tənliyini həll edin3 +5x2 =4x+20.

70. x tənliyini həll edin3 +5x2 =9x+45.

71. x tənliyini həll edin3 +3x2 −x−3=0.

72. x tənliyini həll edin3 +4x2 −4x−16=0.

73. x tənliyini həll edin3 +5x2 −x−5=0.

74. x tənliyini həll edin3 +2x2 −x−2=0.

75. x tənliyini həll edin3 +3x2 −4x−12=0.

76. x tənliyini həll edin3 +2x2 −9x−18=0.

77. x tənliyini həll edin3 +4x2 −x−4=0.

78. x tənliyini həll edin3 +4x2 −9x−36=0.

79. x tənliyini həll edin3 +5x2 −4x−20=0.
80. x tənliyini həll edin3 +5x2 −9x−45=0.

81. x tənliyini həll edin4 =(x−20)2 .

82. x tənliyini həll edin4 =(2x−15)2 .

83. x tənliyini həll edin4 =(3x−10)2 .

84. x tənliyini həll edin4 =(4x−5)2 .

85. x tənliyini həll edin4 =(x−12)2 .

86. x tənliyini həll edin4 =(2x−8)2 .

87. x tənliyini həll edin4 =(3x−4)2 .

88. x tənliyini həll edin4 =(x−6)2 .

89. x tənliyini həll edin4 =(2x−3)2 .

90. x tənliyini həll edin4 =(x−2)2 .

91. Tənliyi həll edin

92. Tənliyi həll edin

93. Tənliyi həll edin

94. Tənliyi həll edin

95. Tənliyi həll edin

96. Tənliyi həll edin

97. Tənliyi həll edin

98. Tənliyi həll edin

99. Tənliyi həll edin

100. Tənliyi həll edin

101. Tənliyi həll edin.

102. Tənliyi həll edin

103. Tənliyi həll edin

104. Tənliyi həll edin

105. Tənliyi həll edin

106. Tənliyi həll edin

107. Tənliyi həll edin

108. Tənliyi həll edin

109. Tənliyi həll edin

110. Tənliyi həll edin

! Nəzəriyyədən praktikaya;

! Sadədən mürəkkəbə

MAOU "Platoshinskaya orta məktəbi",

riyaziyyat müəllimi, Melekhina G.V.

Xətti tənliyin ümumi görünüşü: balta + b = 0 ,

Harada a Və b– ədədlər (əmsallar).

Əgər a = 0 Və b = 0, Bu 0x+ 0 = 0 - sonsuz sayda kök;
Əgər a = 0 Və b ≠ 0, Bu 0x+ b = 0- həllər yoxdur
Əgər a ≠ 0 Və b = 0 , Bu balta + 0 = 0 – bir kök, x = 0;
Əgər a ≠ 0 Və b ≠ 0 , Bu balta + b = 0 - bir kök

! Əgər X birinci dərəcədirsə və məxrəcdə yoxdursa, bu xətti tənlikdir.

! Xətti tənlik olarsa kompleks :

! Şərtlər X ilə sola, X olmadan sağa.

! Bu tənliklər həm də xətti .

! Nisbətin əsas xüsusiyyəti (çarpaz).

! Mötərizələri açın, X solda, X olmadan sağda.

əmsalı olarsa a = 1, onda tənlik çağırılır verilmişdir :

əmsalı olarsa b = 0 və ya (və) c = 0, onda tənlik çağırılır natamam :

! Əsas düsturlar

! Daha çox düsturlar

Bikvadrat tənlik formanın tənliyi adlanır balta 4 +bx 2 + c = 0 .

Bikvadrat tənlik -ə endirilir kvadrat tənlik sonra əvəz etməklə

Kvadrat tənliyi alırıq:

Kökləri tapıb dəyişdirməyə qayıdaq:

Misal 1:

x tənliyini həll edin 4 + 5x 2 – 36 = 0.

Həll:

Əvəzetmə: x 2 = t.

t 2 + 5t - 36 = 0. t 1 = -9 və t 2 = 4 tənliyinin kökləri.

x 2 \u003d -9 və ya x 2 \u003d 4.

Cavab: Birinci tənlikdə kök yoxdur, ikincidən: x \u003d ± 2.

Misal 2:

tənliyi həll edin (2x - 1) 4 - 25 (2x - 1) 2 + 144 = 0.

Həll:

Əvəzetmə: (2x - 1) 2 = t.

t 2 - 25t + 144 = 0. t 1 = 9 və t 2 = 16 tənliyinin kökləri.

(2x - 1) 2 = 9 və ya (2x - 1) 2 = 16.

2x - 1 = ±3 və ya 2x - 1 = ±4.

Birinci tənlikdən iki kök var: x \u003d 2 və x \u003d -1, ikincidən də iki kök var: x \u003d 2,5 və x \u003d -1,5.

Cavab: -1,5; -1; 2; 2.5.

1) X 4 - 9 X 2 = 0; 2) 4 X 4 - x 2 \u003d 0;

1) X 4 + x 2 - 2 = 0;

2) X 4 - 3 X 2 - 4 = 0; 3) 9 X 4 + 8 X 2 - 1 = 0; 4) 20 X 4 - X 2 - 1 = 0.

Tənlikləri sol tərəfdən çıxararaq həll edin tam kvadrat :

1) X 4 - 20 X 2 + 64 = 0; 2) X 4 - 13 X 2 + 36 = 0; 3) X 4 - 4 X 2 + 1 = 0; 4) X 4 + 2 X 2 +1 = 0.

! Cəmin kvadratını və fərqin kvadratını xatırlayın

rasional ifadəədədlərdən və dəyişəndən ibarət cəbri ifadədir x təbii göstərici ilə toplama, çıxma, vurma, bölmə və eksponentasiya əməliyyatlarından istifadə etməklə.

Əgər r(x) rasional ifadədir, sonra tənlikdir r(x)=0 rasional tənlik adlanır.

Rasional tənliyin həlli alqoritmi:

1. Tənliyin bütün şərtlərini bir hissəyə köçürün.

2. Tənliyin bu hissəsini cəbri kəsrin formasına çevirin p(x)/q(x)

3. tənliyi həll edin p(x)=0

4. Tənliyin hər bir kökü üçün p(x)=0şərtə cavab verib-vermədiyini yoxlayın q(x)≠0 ya yox. Əgər belədirsə, bu, verilmiş tənliyin köküdür; deyilsə, kənar kökdür və cavaba daxil edilməməlidir.

! Kəsr rasional tənliyin həllini xatırlayın:

! Tənlikləri həll etmək üçün qısaldılmış vurma üçün düsturları xatırlamaq faydalıdır:

Əgər tənlikdə kvadrat kök işarəsi altında dəyişən varsa, o zaman tənlik çağırılır irrasional .

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadratlaşdırılması üsulu- irrasional tənliklərin həlli üçün əsas üsul.

Yaranan rasional tənliyi həll etdikdən sonra etmək lazımdır çek etmək , mümkün kənar kökləri süzmək.

Cavab: 5; 4

Başqa bir misal:

İmtahan:

İfadə mənasızdır.

Cavab: həll yolları yoxdur.

TƏNLİKLƏRİN HƏLLİ

OGE-yə hazırlıq

9-cu sinif

Sankt-Peterburqun Nevski rayonunun 14 saylı GBOU məktəbinin riyaziyyat müəllimi Putrova Marina Nikolaevna tərəfindən hazırlanmışdır.

Cümlələri tamamlayın:

1). Tənlik...

2). Tənliyin kökü...

3). Tənliyin həlli o deməkdir ki...

I. Tənlikləri şifahi həll edin:

1). 6x + 18=0
2). 2x + 5=0
3). 5x - 3=0
4). -3x + 9=0
5). -5x + 1=0
6). -2x - 10=0
7). 6x - 7=5x
8). 9x + 6=10x
9). 5x - 12=8x

Aşağıdakı tənliklərdən hansının həlli yoxdur:

A). 2x - 14 = x + 7

b). 2x - 14 = 2(x - 7)

V). x - 7 \u003d 2x + 14

G). 2x-14 = 2x + 7?

Hansı tənliyin sonsuz sayda həlli var?

A). 4x - 12 = x - 12

b). 4x - 12 = 4x + 12

V). 4(x - 3) = 4x - 12

G). 4 (x - 3) \u003d x - 10?

GÖRÜNÜŞ TƏNLƏRİ

kx + b = 0

Xətti adlanır.

Xətti tənliklərin həlli alqoritmi :

1). tərkibində naməlum olan terminləri sol tərəfə, naməlum olmayan terminləri isə sağ tərəfə köçürmək (köçürülmüş üzvün işarəsi əks olunur);

2). kimi üzvlər gətirmək;

3).Tənliyin hər iki tərəfini, əgər sıfıra bərabər deyilsə, naməlumun əmsalına bölün.

Tənlikləri dəftərlərdə həll edin :

II qrup: No 697 səh.63

x-1 +(x+2) = -4(-5-x)-5

I qrup:

№ 681 s.63

6(4x)+3x=3

III qrup: No 767 səh 67

(x + 6) 2 + (x + 3) 2 = 2 x 2

Tip tənliyi

ah 2 + bx + c \u003d 0,

burada a≠0, b, c - istənilən həqiqi ədədlərə kvadrat deyilir.

Natamam tənliklər:

ah 2 + bх =0 (c=0),

ah 2 + c=0 (b=0).

II. Tam və ya natamam olduğunu göstərən kvadrat tənlikləri şifahi şəkildə həll edin:

1). 5x 2 + 15x=0

2). -X 2 +2x = 0

3). X 2 -25=0

4). -X 2 +9 =0

5). -X 2 - 16 =0

6). X 2 - 8x + 15=0

7 ) . X 2 + 5x + 6=0

8). X 2 + x - 12 = 0

9).(-x-5)(-x+ 6)=0

SUALLAR:

1). Natamam kvadrat tənlikləri həll etmək üçün tənliklərin hansı xassəsindən istifadə olunurdu?

2). Natamam kvadrat tənlikləri həll etmək üçün çoxhədli faktorlara ayırmanın hansı üsullarından istifadə edilmişdir?

3). Tam kvadrat tənliklərin həlli alqoritmi nədir ?

0,2 kök; D = 0, 1 kök; D X 1.2 = "en =" 640"

1). İki amilin məhsulu sıfıra bərabərdir, əgər onlardan biri sıfıra bərabərdirsə, ikincisi isə mənasını itirmir: ab = 0 , Əgər a = 0 və ya b = 0 .

2). Ümumi faktoru çıxarmaq və

a 2 -b 2 =(a - b)(a + b) - kvadratlar fərqinin düsturu.

3). Tam kvadrat tənlik ah 2 + bx + c = o.

D=b 2 – 4ac əgər D0, 2 kök;

D = 0, 1 kök;

X 1,2 =

TƏNLƏRİ HƏLL EDİN :

I qrup: No 802 səh 71 X 2 - 5x- 36 = 0

II qrup: No 810 səh 71 3x 2 - x + 21=5x 2

III qrup: X 4 -5x 2 - 36 =0

III. TƏNLƏRİ HƏLL EDİN :

I və II qrup: No 860 = 0

III qrup: =0

Belə tənliklər nə adlanır? Onları həll etmək üçün hansı əmlakdan istifadə olunur?

Rasional tənlik formanın tənliyidir

Əgər pay sıfırdırsa və məxrəc sıfır deyilsə, kəsr sıfırdır. =0, əgər a = 0, b≠0.

Riyaziyyatın qısa tarixi

Qədim Misir riyaziyyatçıları kvadrat və xətti tənlikləri necə həll etməyi bilirdilər.

Orta əsr fars alimi Əl-Xarəzmi (IX əsr) ilk dəfə cəbri xətti və kvadrat tənliklərin həllinin ümumi üsulları haqqında müstəqil elm kimi təqdim etmiş, bu tənliklərin təsnifatını vermişdir.

Riyaziyyatda yeni böyük sıçrayış fransız alimi Fransua Vietanın (XVI əsr) adı ilə bağlıdır. Cəbrə hərfləri daxil edən də o idi. O, kvadrat tənliyin kökləri haqqında məşhur teoremə sahibdir.

Biz isə naməlum kəmiyyətləri latın əlifbasının son hərfləri ilə (x, y, z) işarələmək ənənəsini başqa bir fransız riyaziyyatçısı - Rene Dekarta (XVII) borcluyuq.