T dərs növü: ONZ (yeni biliklərin kəşfi - fəaliyyətə əsaslanan tədris metodunun texnologiyasından istifadə etməklə).

Əsas məqsədlər:

1. Kəsirin natural ədədə bölünməsi üsullarını çıxarmaq;
2. Kəsiri natural ədədə bölmək bacarığını inkişaf etdirmək;
3. Fraksiyaların bölünməsini təkrarlayın və gücləndirin;
4. Kəsrləri azaltmaq, problemləri təhlil etmək və həll etmək bacarığını öyrədin.

Avadanlıq nümayişi materialı:

1. Biliklərin yenilənməsi üçün tapşırıqlar:

İfadələri müqayisə edin:

İstinad:

2. Sınaq (fərdi) tapşırığı.

1. Bölməni yerinə yetirin:

2. Bütün hesablamalar zəncirini yerinə yetirmədən bölməni yerinə yetirin: .

Standartlar:

• Kəsiri natural ədədə bölərkən məxrəci həmin ədədə vura bilərsiniz, lakin payı eyni olaraq buraxın.

• Əgər pay natural ədədə bölünürsə, onda kəsri bu ədədə bölərkən, payı ədədə bölmək və məxrəci eyni şəkildə qoymaq olar.

Dərsin gedişatı

I. Təhsil fəaliyyəti üçün motivasiya (öz müqəddəratını təyinetmə).

Səhnənin məqsədi:

1. Tədris fəaliyyəti baxımından tələbə üçün tələblərin yenilənməsini təşkil etmək (“məcburi”);
2. Tematik çərçivələr yaratmaq üçün tələbələrin fəaliyyətini təşkil etmək (“Mən bacarıram”);
3. Tələbədə təhsil fəaliyyətinə daxil olmaq üçün daxili ehtiyacın inkişafı üçün şərait yaradın (“Mən istəyirəm”).

I mərhələdə tədris prosesinin təşkili.

salam! Hamınızı riyaziyyat dərsində görməyə şadam. Ümid edirəm ki, qarşılıqlıdır.

Uşaqlar, keçən dərsdə hansı yeni bilikləri əldə etdiniz? (Kəsrləri bölün).

Sağ. Kəsrləri bölməyə nə kömək edir? (Qayda, xüsusiyyətlər).

Bu bilik bizə hara lazımdır? (Nümunələr, tənliklər, məsələlərdə).

Əla! Keçən dərsdəki tapşırıqları yaxşı yerinə yetirdiniz. Bu gün özünüz yeni biliklər kəşf etmək istəyirsiniz? (Bəli).

Sonra - gedək! Və dərsin şüarı “Qonşunun bunu etdiyini seyr edərək riyaziyyatı öyrənə bilməzsən!” ifadəsi olacaq.

II. Biliklərin yenilənməsi və sınaq fəaliyyətində fərdi çətinliklərin aradan qaldırılması.

Səhnənin məqsədi:

1. Yeni biliklərin qurulması üçün kifayət qədər öyrənilmiş fəaliyyət üsullarının yenilənməsini təşkil edin. Bu üsulları şifahi (nitqdə) və simvolik (standart) qeyd edin və ümumiləşdirin;
2. Zehni əməliyyatların aktuallaşdırılmasını təşkil etmək və koqnitiv proseslər, yeni biliklərin qurulması üçün kifayətdir;
3. Sınaq prosesini və onun müstəqil həyata keçirilməsini və əsaslandırılmasını təşviq etmək;
4. Sınaq işi üçün fərdi tapşırıq təqdim etmək və yeni təhsil məzmununu müəyyən etmək üçün onu təhlil etmək;
5. Tədris məqsədinin və dərsin mövzusunun müəyyənləşdirilməsini təşkil etmək;
6. Sınaq hərəkətinin həyata keçirilməsini təşkil etmək və çətinliyi aradan qaldırmaq;
7. Alınan cavabların təhlilini təşkil edin və sınaq hərəkətini yerinə yetirməkdə və ya onu əsaslandırmaqda fərdi çətinlikləri qeyd edin.

II mərhələdə tədris prosesinin təşkili.

Ön tərəfdən, tabletlərdən (fərdi lövhələr) istifadə etməklə.

1. İfadələri müqayisə edin:

(Bu ifadələr bərabərdir)

Hansı maraqlı şeyləri müşahidə etdiniz? (Hər bir ifadədə dividentin payı və məxrəci, bölənin payı və məxrəci eyni sayda artmışdır. Beləliklə, ifadələrdəki dividendlər və bölənlər bir-birinə bərabər kəsrlərlə təmsil olunur).

İfadənin mənasını tapın və planşetinizə yazın. (2)

Bu rəqəmi kəsr kimi necə yaza bilərəm?

Bölmə əməliyyatını necə yerinə yetirdiniz? (Uşaqlar qaydanı tələffüz edir, müəllim hərf simvollarını lövhədə yerləşdirir)

2. Yalnız nəticələri hesablayın və qeyd edin:

3. Nəticələri əlavə edin və cavabı yazın. (2)

3-cü tapşırıqda alınan ədədin adı nədir? (təbii)

Sizcə kəsri natural ədədə bölmək olarmı? (Bəli, çalışacağıq)

Bunu cəhd edin.

4. Fərdi (sınaq) tapşırıq.

Bölməni yerinə yetirin: (yalnız a nümunəsi)

Bölmək üçün hansı qaydadan istifadə etdiniz? (Kəsrlərin kəsrlərə bölünməsi qaydasına uyğun olaraq)

İndi kəsri ondan böyük natural ədədə bölün sadə şəkildə, bütün hesablamalar zəncirini yerinə yetirmədən: (misal b). Bunun üçün sizə 3 saniyə vaxt verəcəm.

Tapşırığı 3 saniyəyə kim yerinə yetirə bilmədi?

Kim etdi? (Belə bir şey yoxdur)

Niyə? (Yolu bilmirik)

Nə aldınız? (Çətinlik)

Sizcə sinifdə nə edəcəyik? (Kəsrləri natural ədədlərə bölün)

Düzdür, dəftərlərinizi açın və dərsin mövzusunu yazın: “Kəsirin natural ədədə bölünməsi”.

Siz fraksiyaları necə bölməyi artıq bildiyiniz halda bu mövzu niyə yeni səslənir? (Yeni bir yol lazımdır)

Sağ. Bu gün biz kəsrin natural ədədə bölünməsini asanlaşdıran bir texnika quracağıq.

III. Problemin yerini və səbəbini müəyyən etmək.

Səhnənin məqsədi:

1. Tamamlanmış əməliyyatların bərpasını təşkil edin və çətinliyin yarandığı yeri - addımı, əməliyyatı qeyd edin (şifahi və simvolik);
2. Tələbələrin hərəkətlərinin istifadə olunan metod (alqoritm) ilə əlaqəsini təşkil edin və xarici nitqdə çətinliyin səbəbini - bu tip ilkin problemi həll etmək üçün çatışmayan xüsusi bilik, bacarıq və ya bacarıqları müəyyənləşdirin.

III mərhələdə tədris prosesinin təşkili.

Hansı tapşırığı yerinə yetirməli idin? (Bütün hesablamalar zəncirindən keçmədən kəsri natural ədədə bölün)

Sizə nə çətinlik yaratdı? (Sürətli üsuldan istifadə edərək qısa müddətdə həll edə bilmədik)

Dərsdə özümüzə hansı məqsəd qoyuruq? (Tap sürətli yol kəsri natural ədədə bölmək)

Sizə nə kömək edəcək? (Kəsrlərin bölünməsi üçün artıq məlum qayda)

IV. Problemdən çıxmaq üçün layihə qurmaq.

Səhnənin məqsədi:

1. Layihənin məqsədinin aydınlaşdırılması;
2. Metod seçimi (aydınlaşdırma);
3. Vasitələrin təyini (alqoritm);
4. Məqsədə çatmaq üçün plan qurmaq.

IV mərhələdə tədris prosesinin təşkili.

Test tapşırığına qayıdaq. Dediniz ki, kəsrlərin bölünməsi qaydasına uyğun bölünürsünüz? (Bəli)

Bunun üçün natural ədədi kəsrlə əvəz etmək lazımdır? (Bəli)

Sizcə, hansı addımı (və ya addımları) atlamaq olar?

(Həll zənciri lövhədə açıqdır:

Təhlil edin və nəticə çıxarın. (Addım 1)

Cavab yoxdursa, o zaman sizi suallara yönləndiririk:

Təbii bölən hara getdi? (məxrəcdə)

Numerator dəyişdi? (Xeyr)

Beləliklə, hansı addımı “buraxmaq” olar? (Addım 1)

Fəaliyyət planı:

• Kəsrin məxrəcini natural ədədə vurun.
• Numeratoru dəyişmirik.
• Yeni bir fraksiya alırıq.

V. Quraşdırılmış layihənin həyata keçirilməsi.

Səhnənin məqsədi:

1. Çatışmayan biliklərin əldə edilməsinə yönəlmiş qurulmuş layihəni həyata keçirmək üçün kommunikativ qarşılıqlı əlaqəni təşkil etmək;
2. Qurulmuş hərəkət metodunun nitqdə və işarələrdə qeydini təşkil etmək (standartdan istifadə etməklə);
3. İlkin problemin həllini təşkil edin və çətinliyin necə aradan qaldırılacağını qeyd edin;
4. Yeni biliyin ümumi mahiyyətinin aydınlaşdırılmasını təşkil edin.

V mərhələdə təhsil prosesinin təşkili.

İndi test işini tez bir zamanda yeni bir şəkildə idarə edin.

İndi tapşırığı tez yerinə yetirə bildiniz? (Bəli)

Bunu necə etdiyinizi izah edin? (Uşaqlar danışır)

Bu o deməkdir ki, biz yeni biliklər əldə etmişik: kəsri natural ədədə bölmə qaydası.

Əla! Bunu cüt-cüt deyin.

Sonra bir şagird siniflə danışır. Qayda-alqoritmi şifahi şəkildə və lövhədə standart şəklində düzəldirik.

İndi hərf təyinatlarını daxil edin və qaydamızın düsturunu yazın.

Şagird qaydanı deyərək lövhəyə yazır: kəsri natural ədədə bölərkən məxrəci bu ədədə vura bilərsiniz, lakin payı olduğu kimi buraxın.

(Hər kəs öz dəftərinə düsturu yazır).

İndi cavaba xüsusi diqqət yetirərək test tapşırığının həlli zəncirini yenidən təhlil edin. Nə etdin? (15 kəsrinin payı 3 rəqəminə bölündü (kiçildildi))

Bu rəqəm nədir? (təbii, bölən)

Beləliklə, kəsri natural ədədə başqa necə bölmək olar? (Yoxlayın: kəsrin payı bu natural ədədə bölünürsə, onda siz payı bu ədədə bölmək və nəticəni paylayıcıya yaza bilərsiniz. yeni fraksiya, və məxrəci eyni buraxın)

Bu üsulu düstur kimi yazın. (Şagird qaydanı tələffüz edərkən lövhəyə yazır. Hər kəs düsturunu dəftərinə yazır).

Birinci üsula qayıdaq. Əgər a:n? (Bəli ümumi üsul)

İkinci üsuldan istifadə etmək nə vaxt əlverişlidir? (Kəsirin payı qalıqsız natural ədədə bölündükdə)

VI. Xarici nitqdə tələffüzlə ilkin konsolidasiya.

Səhnənin məqsədi:

1. Xarici nitqdə tələffüzlə bağlı standart problemləri həll edərkən uşaqların yeni fəaliyyət metodunu mənimsəməsini təşkil edin (cəbbədən, cüt və ya qruplarda).

VI mərhələdə tədris prosesinin təşkili.

Yeni üsulla hesablayın:

• No 363 (a; d) - qaydanı tələffüz edərək lövhədə ifa olunur.
• № 363 (e; f) - nümunəyə uyğun olaraq yoxlanmaqla cüt-cüt.

VII. Standarta uyğun olaraq özünü sınamaqla müstəqil iş.

Səhnənin məqsədi:

1. Şagirdlərin yeni fəaliyyət tərzi üçün tapşırıqları müstəqil yerinə yetirməsini təşkil etmək;
2. Standartla müqayisə əsasında özünü sınağı təşkil etmək;
3. İcra nəticələrinə əsasən müstəqil iş yeni fəaliyyət tərzinin mənimsənilməsi haqqında düşüncələri təşkil edin.

VII mərhələdə tədris prosesinin təşkili.

Yeni üsulla hesablayın:

• № 363 (b; c)

Şagirdlər standartı yoxlayır və icranın düzgünlüyünü qeyd edirlər. Səhvlərin səbəbləri təhlil edilir və səhvlər düzəldilir.

Müəllim səhv edən şagirdlərdən soruşur ki, bunun səbəbi nədir?

Bu mərhələdə hər bir tələbənin öz işlərini müstəqil şəkildə yoxlaması vacibdir.

VIII. Bilik sisteminə daxil edilməsi və təkrarlanması.

Səhnənin məqsədi:

1. Yeni biliklərin tətbiqi sərhədlərinin müəyyən edilməsini təşkil etmək;
2. Mənalı davamlılığı təmin etmək üçün zəruri olan təhsil məzmununun təkrarını təşkil edin.

VIII mərhələdə tədris prosesinin təşkili.

Gələcək təhsil fəaliyyəti üçün bir istiqamət kimi dərsdə həll edilməmiş çətinliklərin qeydini təşkil etmək;

Ev tapşırığının müzakirəsini və qeydini təşkil edin.

IX mərhələdə tədris prosesinin təşkili.

1. Dialoq:

Uşaqlar, bu gün hansı yeni bilikləri kəşf etdiniz? (Kəsirin natural ədədə bölünməsini sadə şəkildə öyrəndim)

Ümumi metodu formalaşdırın. (Deyirlər)

Hansı şəkildə və hansı hallarda istifadə edə bilərsiniz? (Deyirlər)

Yeni metodun üstünlüyü nədir?

Dərs məqsədimizə çatdıqmı? (Bəli)

Məqsədinizə çatmaq üçün hansı biliklərdən istifadə etdiniz? (Deyirlər)

Hər şey sizin üçün uğurlu oldu?

Çətinliklər nə idi?

2. Ev tapşırığı: 3.2.4-cü bənd; № 365(l, n, o, p); № 370.

3. Müəllim:Şadam ki, bu gün hamı fəal olub və çətinlikdən çıxış yolu tapıb. Ən əsası isə yenisini açıb quranda qonşu olmayıblar. Dərs üçün təşəkkür edirik, uşaqlar!

Gec-tez məktəbdəki bütün uşaqlar kəsrləri öyrənməyə başlayırlar: onların toplanması, bölünməsi, vurulması və kəsrlərlə yerinə yetirilə bilən bütün mümkün əməliyyatlar. Uşağa lazımi kömək göstərmək üçün valideynlər özləri tam ədədləri kəsrlərə necə bölməyi unutmamalıdırlar, əks halda ona heç bir şəkildə kömək edə bilməyəcəksiniz, ancaq onu çaşdıracaqsınız. Bu hərəkəti xatırlamaq lazımdırsa, ancaq başınızdakı bütün məlumatları bir qaydaya qoya bilmirsinizsə, bu məqalə sizə kömək edəcək: bir ədədi kəsrlə bölməyi və aydın nümunələri görəcəyinizi öyrənəcəksiniz.

Ədədi kəsrə necə bölmək olar

Nümunənizi kobud qaralama şəklində yazın ki, qeydlər edə və silə biləsiniz. Yadda saxlayın ki, tam ədəd hüceyrələr arasında, onların kəsişmə nöqtəsində yazılır və kəsr ədədlər- hər biri öz qəfəsində.

• IN bu üsul kəsri tərsinə çevirmək lazımdır, yəni məxrəci paya, payı isə məxrəcə yazmaq lazımdır.
• Bölmə işarəsi vurmaya dəyişdirilməlidir.
• İndi sadəcə öyrəndiyiniz qaydalara uyğun olaraq vurma əməliyyatını yerinə yetirməlisiniz: say tam ədədə vurulur, lakin siz məxrəcə toxunmursunuz.

Əlbəttə ki, bu hərəkət nəticəsində siz paylayıcıda çox böyük bir rəqəmlə nəticələnəcəksiniz. Bu vəziyyətdə kəsr buraxa bilməzsiniz - müəllim sadəcə bu cavabı qəbul etməyəcək. Payı məxrəcə bölməklə kəsri azaldın. Yaranan tam ədədi xanaların ortasındakı kəsrin soluna yazın, qalanı isə yeni pay olacaq. Məxrəc dəyişməz olaraq qalır.

Bu alqoritm, hətta bir uşaq üçün də olduqca sadədir. Beş-altı dəfə tamamladıqdan sonra uşaq proseduru xatırlayacaq və onu istənilən fraksiyalara tətbiq edə biləcək.

Ədədi ondalığa necə bölmək olar

Kəsrin başqa növləri də var - ondalıq. Onlara bölünmə tamamilə fərqli bir alqoritmə uyğun olaraq baş verir. Belə bir nümunə ilə qarşılaşsanız, təlimatları izləyin:

• Başlamaq üçün hər iki rəqəmi çevirin ondalıklar. Bunu etmək asandır: böləniniz artıq kəsr şəklində təqdim olunur və siz bölünən natural ədədi vergüllə ayıraraq onluq kəsr əldə edirsiniz. Yəni dividend 5 idisə, 5.0 kəsri alırsınız. Nömrəni ondalık nöqtədən və böləndən sonra olan qədər rəqəmlə ayırmaq lazımdır.
• Bundan sonra, hər iki onluq kəsri natural ədədlər etməlisiniz. Əvvəlcə bir az çaşqın görünə bilər, lakin bu, bölmənin ən sürətli yoludur və bir neçə məşq seansından sonra sizə saniyələr çəkəcək. 5.0 kəsr 50 rəqəminə, 6.23 kəsr 623-ə çevriləcək.
• Bölmə aparın. Rəqəmlər böyükdürsə və ya bölmə qalıq ilə baş verəcəksə, bunu bir sütunda edin. Beləliklə, bu nümunənin bütün hərəkətlərini aydın şəkildə görə bilərsiniz. Qəsdən vergül qoymağa ehtiyac yoxdur, çünki uzun bölgü prosesində öz-özünə görünəcək.

Bu növ bölgü əvvəlcə çox çaşqın görünür, çünki dividend və bölücü kəsrə, sonra isə yenidən natural ədədlərə çevirmək lazımdır. Ancaq qısa bir məşqdən sonra dərhal bir-birinizə bölməniz lazım olan nömrələri görməyə başlayacaqsınız.

Unutmayın ki, kəsrləri və tam ədədləri onlarla düzgün bölmək bacarığı həyatda dəfələrlə faydalı ola bilər, buna görə də uşaq bu qaydaları və sadə prinsipləri mükəmməl bilməlidir ki, yuxarı siniflərdə büdrəmə blokuna çevrilməsin. uşaq daha mürəkkəb vəzifələri həll edə bilməz.

) və məxrəcə görə məxrəc (məxrəcin məxrəcini alırıq).

Kəsrləri çoxaltmaq üçün düstur:

Məsələn:

Numeratorları və məxrəcləri vurmağa başlamazdan əvvəl, kəsrin azaldıla biləcəyini yoxlamaq lazımdır. Əgər kəsri azalda bilsəniz, əlavə hesablamalar aparmağınız daha asan olacaq.

Adi kəsri kəsrə bölmək.

Natural ədədləri əhatə edən kəsrlərin bölünməsi.

Göründüyü qədər qorxulu deyil. Əlavədə olduğu kimi, tam ədədi məxrəcində bir olan kəsrə çeviririk. Məsələn:

Qarışıq fraksiyaların vurulması.

Kəsrlərin vurulması qaydaları (qarışıq):

• qarışıq fraksiyaları düzgün olmayan kəsrlərə çevirmək;
• kəsrlərin say və məxrəclərinin vurulması;
• fraksiyanı azaltmaq;
• Əgər düzgün olmayan kəsr əldə edirsinizsə, onda düzgün olmayan kəsri qarışıq kəsrə çeviririk.

Diqqət edin! Qarışıq kəsri başqa bir qarışıq kəsrlə vurmaq üçün əvvəlcə onları düzgün olmayan fraksiyalar formasına çevirməli, sonra isə adi fraksiyaları vurma qaydasına uyğun olaraq çoxaltmalısınız.

Kəsiri natural ədədə vurmağın ikinci yolu.

Adi kəsri ədədə vurmaq üçün ikinci üsuldan istifadə etmək daha rahat ola bilər.

Diqqət edin! Kəsiri natural ədədə vurmaq üçün kəsrin məxrəcini bu ədədə bölmək və payı dəyişməz qoymaq lazımdır.

Yuxarıdakı misaldan aydın olur ki, kəsrin məxrəci qalıqsız natural ədədə bölündükdə bu variantdan istifadə etmək daha əlverişlidir.

Çoxmərtəbəli fraksiyalar.

Orta məktəbdə tez-tez üç mərtəbəli (və ya daha çox) fraksiyalara rast gəlinir. Misal:

Belə bir kəsri adi formaya gətirmək üçün 2 nöqtəyə bölmədən istifadə edin:

Diqqət edin! Kəsrləri bölərkən bölmə sırası çox vacibdir. Ehtiyatlı olun, burada çaşmaq asandır.

Qeyd edin Məsələn:

Biri hər hansı bir kəsrə böldükdə nəticə eyni kəsr olacaq, yalnız ters çevrilir:

Kəsrləri çoxaltmaq və bölmək üçün praktiki məsləhətlər:

1. Kəsr ifadələrlə işləyərkən ən vacib şey dəqiqlik və diqqətlilikdir. Bütün hesablamaları diqqətlə və dəqiq, konsentrə və aydın şəkildə aparın. Qaralamada bir neçə əlavə sətir yazmaq zehni hesablamalarda itməkdən daha yaxşıdır.

2. ilə tapşırıqlarda müxtəlif növlər fraksiyalar - adi kəsrlər formasına keçin.

3. Artıq azaltmaq mümkün olmayana qədər bütün fraksiyaları azaldırıq.

4. Çoxsəviyyəli kəsr ifadələrini 2 nöqtəyə bölmədən istifadə edərək adi ifadələrə çeviririk.

5. Başınızdakı vahidi kəsrə bölün, sadəcə olaraq kəsri çevirin.

Dərsin məzmunu

Bənzər məxrəcləri olan kəsrlərin əlavə edilməsi

Fraksiyaların əlavə edilməsinin iki növü var:

1. Bənzər məxrəcləri olan kəsrlərin əlavə edilməsi
2. Fərqli məxrəcləri olan kəsrlərin əlavə edilməsi

Əvvəlcə məxrəcləri oxşar olan kəsrlərin əlavə edilməsini öyrənək. Burada hər şey sadədir. Eyni məxrəcləri olan kəsrləri əlavə etmək üçün onların paylarını toplamaq və məxrəci dəyişməz qoymaq lazımdır. Məsələn, kəsrləri əlavə edək və. Sayları əlavə edin və məxrəci dəyişmədən buraxın:

Dörd hissəyə bölünən pizzanı xatırlasaq, bu nümunəni asanlıqla başa düşmək olar. Pizzaya pizza əlavə etsəniz, pizza alırsınız:

Misal 2. Kəsrləri əlavə edin və .

Cavabın düzgün olmayan kəsr olduğu ortaya çıxdı. Tapşırığın sonu gəldikdə, düzgün olmayan fraksiyalardan qurtulmaq adətdir. qurtarmaq üçün düzgün olmayan fraksiya, onun bütün hissəsini seçməlisiniz. Bizim vəziyyətimizdə bütün hissə asanlıqla təcrid olunur - ikiyə bölünən ikiyə bərabərdir:

İki hissəyə bölünmüş pizzanı xatırlasaq, bu nümunəni asanlıqla başa düşmək olar. Pizzaya daha çox pizza əlavə etsəniz, bir tam pizza alırsınız:

Misal 3. Kəsrləri əlavə edin və .

Yenə sayları toplayır və məxrəci dəyişməz qoyuruq:

Üç hissəyə bölünən pizzanı xatırlasaq, bu nümunəni asanlıqla başa düşmək olar. Pizzaya daha çox pizza əlavə etsəniz, pizza alırsınız:

Misal 4.İfadənin qiymətini tapın

Bu nümunə əvvəlkilərlə eyni şəkildə həll olunur. Saylar əlavə edilməli və məxrəc dəyişmədən qalmalıdır:

Bir rəsmdən istifadə edərək həllimizi təsvir etməyə çalışaq. Bir pizzaya pizza əlavə etsəniz və daha çox pizza əlavə etsəniz, 1 tam pizza və daha çox pizza alacaqsınız.

Gördüyünüz kimi, eyni məxrəcli kəsrlərin əlavə edilməsində mürəkkəb bir şey yoxdur. Aşağıdakı qaydaları başa düşmək kifayətdir:

1. Eyni məxrəcli kəsrləri əlavə etmək üçün onların paylarını əlavə etmək və məxrəci dəyişməz qoymaq lazımdır;

Fərqli məxrəcləri olan kəsrlərin əlavə edilməsi

İndi fərqli məxrəcləri olan kəsrləri necə əlavə etməyi öyrənək. Kəsrləri toplayanda kəsrlərin məxrəcləri eyni olmalıdır. Ancaq onlar həmişə eyni deyil.

Məsələn, kəsrlər olduğu üçün əlavə edilə bilər eyni məxrəclər.

Lakin kəsrləri dərhal əlavə etmək olmaz, çünki bu fraksiyaların məxrəcləri fərqlidir. Belə hallarda kəsrləri eyni (ümumi) məxrəcə endirmək lazımdır.

Kəsrləri eyni məxrəcə endirməyin bir neçə yolu var. Bu gün biz onlardan yalnız birinə baxacağıq, çünki digər üsullar yeni başlayanlar üçün mürəkkəb görünə bilər.

Bu metodun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, əvvəlcə hər iki fraksiyanın məxrəclərinin LCM-si axtarılır. Sonra LCM birinci əlavə əmsalı əldə etmək üçün birinci fraksiyanın məxrəcinə bölünür. Onlar ikinci fraksiya ilə eyni şeyi edirlər - LCM ikinci fraksiyanın məxrəcinə bölünür və ikinci əlavə amil əldə edilir.

Sonra kəsrlərin say və məxrəcləri onların əlavə əmsallarına vurulur. Bu hərəkətlər nəticəsində məxrəci müxtəlif olan kəsrlər eyni məxrəcli kəsrlərə çevrilir. Və belə kəsrləri necə əlavə edəcəyimizi artıq bilirik.

Misal 1. və kəsrləri əlavə edək

Əvvəlcə hər iki kəsrin məxrəclərinin ən kiçik ortaq qatını tapırıq. Birinci kəsrin məxrəci 3 rəqəmi, ikinci kəsrin məxrəci isə 2 rəqəmidir. Bu ədədlərin ən kiçik ortaq qatı 6-dır.

LCM (2 və 3) = 6

İndi isə kəsrlərə qayıdaq və . Əvvəlcə LCM-i birinci kəsrin məxrəcinə bölün və ilk əlavə əmsalı alın. LCM 6 rəqəmi, birinci fraksiyanın məxrəci isə 3 rəqəmidir. 6-nı 3-ə bölün, 2-ni alırıq.

Nəticədə çıxan 2 rəqəmi ilk əlavə çarpandır. Onu birinci kəsrə yazırıq. Bunu etmək üçün, kəsr üzərində kiçik bir əyri xətt çəkin və yuxarıda tapılan əlavə faktoru yazın:

İkinci hissə ilə də eyni şeyi edirik. LCM-i ikinci kəsrin məxrəcinə bölürük və ikinci əlavə əmsalı alırıq. LCM 6 rəqəmi, ikinci fraksiyanın məxrəci isə 2 rəqəmidir. 6-nı 2-yə bölün, 3-ü alırıq.

Nəticədə alınan 3 rəqəmi ikinci əlavə çarpandır. İkinci kəsrə yazırıq. Yenə ikinci fraksiya üzərində kiçik bir əyri xətt çəkirik və yuxarıda tapılan əlavə faktoru yazırıq:

İndi əlavə etmək üçün hər şey hazırdır. Fraksiyaların say və məxrəclərini əlavə amillərlə çoxaltmaq qalır:

Nəyə gəldiyimizə diqqətlə baxın. Bu nəticəyə gəldik ki, məxrəci müxtəlif olan kəsrlər eyni məxrəcli kəsrlərə çevrilir. Və belə kəsrləri necə əlavə edəcəyimizi artıq bilirik. Bu nümunəni sona qədər götürək:

Bu nümunəni tamamlayır. Əlavə etmək üçün çıxır.

Bir rəsmdən istifadə edərək həllimizi təsvir etməyə çalışaq. Pizzaya pizza əlavə etsəniz, bir bütöv pizza və altıda bir pizza alırsınız:

Kəsrin eyni (ümumi) məxrəcə endirilməsi də bir şəkil vasitəsilə təsvir edilə bilər. Kəsrləri və ortaq məxrəcə endirərək, kəsrləri və . Bu iki fraksiya eyni pizza parçaları ilə təmsil olunacaq. Yeganə fərq onda olacaq ki, bu dəfə onlar bərabər paylara bölünəcəklər (eyni məxrəcə qədər azaldılır).

Birinci rəsm kəsri (altıdan dörd ədəd), ikinci rəsm isə kəsri (altıdan üç ədəd) təmsil edir. Bu parçaları əlavə edərək əldə edirik (altıdan yeddi ədəd). Bu fraksiya düzgün deyil, ona görə də onun bütün hissəsini vurğuladıq. Nəticədə (bir bütöv pizza və digər altıncı pizza) əldə etdik.

Nəzərə alın ki, biz bu nümunəni çox ətraflı təsvir etmişik. IN təhsil müəssisələri Bu qədər təfərrüatlı yazmaq adət deyil. Həm məxrəclərin, həm də onlara əlavə amillərin LCM-ni tez tapmağı bacarmalı, həmçinin tapılan əlavə amilləri say və məxrəclərinizə sürətlə vurmalısınız. Məktəbdə olsaydıq, bu nümunəni aşağıdakı kimi yazmalı olardıq:

Amma bir də var arxa tərəf medallar. Riyaziyyatı öyrənməyin ilk mərhələlərində ətraflı qeydlər aparmırsınızsa, o zaman bu cür suallar görünməyə başlayır. “Bu rəqəm haradan gəlir?”, “Niyə kəsrlər birdən-birə tamamilə fərqli kəsrlərə çevrilir? «.

Fərqli məxrəcləri olan fraksiyaları əlavə etməyi asanlaşdırmaq üçün aşağıdakı addım-addım təlimatlardan istifadə edə bilərsiniz:

1. Kəsrlərin məxrəclərinin LCM-ni tapın;
2. LCM-i hər kəsrin məxrəcinə bölün və hər kəsr üçün əlavə əmsal alın;
3. Kəsrlərin say və məxrəclərini əlavə əmsallarına vurmaq;
4. Məxrəcləri eyni olan kəsrləri əlavə edin;
5. Cavab düzgün olmayan kəsrdirsə, onun bütün hissəsini seçin;

Misal 2.İfadənin qiymətini tapın .

Yuxarıda verilmiş təlimatlardan istifadə edək.

Addım 1. Kəsrin məxrəclərinin LCM-ni tapın

Hər iki kəsrin məxrəclərinin LCM-ni tapın. Kəsrin məxrəcləri 2, 3 və 4 ədədləridir

Addım 2. LCM-ni hər kəsrin məxrəcinə bölün və hər kəsr üçün əlavə əmsal alın

LCM-i birinci kəsrin məxrəcinə bölün. LCM 12 rəqəmi, birinci kəsrin məxrəci isə 2 rəqəmidir. 12-ni 2-yə bölsək, 6-nı alırıq. İlk əlavə əmsalı 6 aldıq. Birinci kəsrin yuxarısına yazırıq:

İndi LCM-i ikinci kəsrin məxrəcinə bölürük. LCM 12 rəqəmi, ikinci kəsrin məxrəci isə 3 rəqəmidir. 12-ni 3-ə bölsək, 4-ü alırıq. İkinci əlavə əmsal 4-ü alırıq. İkinci kəsrin üzərinə yazırıq:

İndi LCM-ni üçüncü kəsrin məxrəcinə bölürük. LCM 12 rəqəmi, üçüncü kəsrin məxrəci isə 4 rəqəmidir. 12-ni 4-ə bölün, 3-ü alarıq. Üçüncü əlavə amil 3-ü alırıq. Üçüncü kəsrin yuxarısına yazırıq:

Addım 3. Kəsrin saylarını və məxrəclərini onların əlavə amillərinə vurun

Numeratorları və məxrəcləri əlavə amillərlə çarpırıq:

Addım 4. Eyni məxrəcləri olan kəsrləri əlavə edin

Bu nəticəyə gəldik ki, məxrəcləri müxtəlif olan kəsrlər eyni (ortaq) məxrəcləri olan kəsrlərə çevrilir. Yalnız bu fraksiyaları əlavə etmək qalır. Əlavə edin:

Əlavə bir sətirə sığmadı, ona görə də qalan ifadəni növbəti sətirə keçirdik. Riyaziyyatda buna icazə verilir. İfadə bir sətirə sığmayanda növbəti sətirə keçirilir və birinci sətrin sonunda və yeni sətrin əvvəlində bərabərlik işarəsi (=) qoymaq lazımdır. İkinci sətirdəki bərabər işarəsi bunun birinci sətirdəki ifadənin davamı olduğunu göstərir.

Addım 5. Cavabın düzgün olmayan kəsr olduğu ortaya çıxarsa, onun bütün hissəsini vurğulayın

Cavabımız düzgün olmayan kəsr oldu. Onun bütöv bir hissəsini vurğulamalıyıq. Biz vurğulayırıq:

Cavab aldıq

Bənzər məxrəcləri olan kəsrlərin çıxılması

Kəsrlərin çıxarılmasının iki növü var:

1. Bənzər məxrəcləri olan kəsrlərin çıxılması
2. Fərqli məxrəcli kəsrlərin çıxılması

Birincisi, oxşar məxrəcləri olan kəsrləri necə çıxarmağı öyrənək. Burada hər şey sadədir. Bir kəsrdən başqasını çıxarmaq üçün birinci fraksiyanın payından ikinci kəsrin payını çıxarmaq lazımdır, lakin məxrəci eyni şəkildə buraxmaq lazımdır.

Məsələn, ifadənin qiymətini tapaq. Bu misalı həll etmək üçün birinci kəsrin payından ikinci kəsrin payını çıxarmaq və məxrəci dəyişməz qoymaq lazımdır. Gəlin bunu edək:

Dörd hissəyə bölünən pizzanı xatırlasaq, bu nümunəni asanlıqla başa düşmək olar. Bir pizzadan pizza kəssəniz, pizza alırsınız:

Misal 2.İfadənin qiymətini tapın.

Yenə birinci kəsrin payından ikinci kəsrin payını çıxarın və məxrəci dəyişməz qoyun:

Üç hissəyə bölünən pizzanı xatırlasaq, bu nümunəni asanlıqla başa düşmək olar. Bir pizzadan pizza kəssəniz, pizza alırsınız:

Misal 3.İfadənin qiymətini tapın

Bu nümunə əvvəlkilərlə eyni şəkildə həll olunur. Birinci kəsrin sayından qalan fraksiyaların saylarını çıxarmaq lazımdır:

Gördüyünüz kimi, eyni məxrəcli kəsrləri çıxarmaqda mürəkkəb bir şey yoxdur. Aşağıdakı qaydaları başa düşmək kifayətdir:

1. Bir kəsrdən başqasını çıxarmaq üçün birinci kəsrin payından ikinci kəsrin payını çıxarmaq və məxrəci dəyişməz qoymaq lazımdır;
2. Cavab düzgün olmayan kəsrdirsə, onun bütün hissəsini vurğulamalısınız.

Fərqli məxrəcli kəsrlərin çıxılması

Məsələn, kəsrdən kəsri çıxara bilərsiniz, çünki kəsrlərin məxrəcləri eynidir. Ancaq kəsrdən kəsri çıxa bilməzsiniz, çünki bu kəsrlərin fərqli məxrəcləri var. Belə hallarda kəsrləri eyni (ümumi) məxrəcə endirmək lazımdır.

Ümumi məxrəc, fərqli məxrəcli kəsrləri əlavə edərkən istifadə etdiyimiz eyni prinsipdən istifadə etməklə tapılır. Əvvəlcə hər iki kəsrin məxrəclərinin LCM-ni tapın. Sonra LCM birinci kəsrin məxrəcinə bölünür və birinci kəsrin üstündə yazılan birinci əlavə amil alınır. Eynilə, LCM ikinci fraksiyanın məxrəcinə bölünür və ikinci kəsrin yuxarısına yazılan ikinci əlavə amil alınır.

Sonra kəsrlər əlavə amillərlə vurulur. Bu əməliyyatlar nəticəsində məxrəci müxtəlif olan kəsrlər eyni məxrəcli kəsrlərə çevrilir. Və biz artıq belə kəsrləri necə çıxaracağımızı bilirik.

Misal 1.İfadənin mənasını tapın:

Bu kəsrlərin müxtəlif məxrəcləri var, ona görə də onları eyni (ümumi) məxrəcə endirmək lazımdır.

Əvvəlcə hər iki fraksiyanın məxrəclərinin LCM-ni tapırıq. Birinci kəsrin məxrəci 3, ikinci kəsrin məxrəci isə 4 rəqəmidir. Bu ədədlərin ən kiçik ortaq qatı 12-dir.

LCM (3 və 4) = 12

İndi isə fraksiyalara qayıdaq və

Birinci kəsr üçün əlavə əmsal tapaq. Bunu etmək üçün LCM-ni birinci fraksiyanın məxrəcinə bölün. LCM 12 rəqəmi, birinci kəsrin məxrəci isə 3 rəqəmidir. 12-ni 3-ə bölün, 4-ü alırıq. Birinci kəsrin üzərinə dörd yazın:

İkinci hissə ilə də eyni şeyi edirik. LCM-i ikinci fraksiyanın məxrəcinə bölün. LCM 12 rəqəmi, ikinci kəsrin məxrəci isə 4 rəqəmidir. 12-ni 4-ə bölün, 3-ü alırıq. İkinci kəsrin üzərinə üç yazın:

İndi biz çıxmağa hazırıq. Fraksiyaları əlavə amillərlə çoxaltmaq qalır:

Bu nəticəyə gəldik ki, məxrəci müxtəlif olan kəsrlər eyni məxrəcli kəsrlərə çevrilir. Və biz artıq belə kəsrləri necə çıxaracağımızı bilirik. Bu nümunəni sona qədər götürək:

Cavab aldıq

Bir rəsmdən istifadə edərək həllimizi təsvir etməyə çalışaq. Pizzadan pizza kəssəniz, pizza alırsınız

Bu həllin ətraflı versiyasıdır. Məktəbdə olsaydıq, bu misalı daha qısa həll etməli olardıq. Belə bir həll belə görünür:

Kəsrin ümumi məxrəcə endirilməsi də bir şəkil vasitəsilə təsvir edilə bilər. Bu kəsrləri ortaq məxrəcə endirərək və kəsrləri əldə etdik. Bu fraksiyalar eyni pizza dilimləri ilə təmsil olunacaq, lakin bu dəfə onlar bərabər paylara bölünəcəklər (eyni məxrəcə qədər azaldılır):

Birinci şəkildə kəsr (on ikidən səkkiz ədəd), ikinci şəkildə isə kəsr (on ikidən üç ədəd) göstərilir. Səkkiz parçadan üç parça kəsərək, on iki parçadan beş parça alırıq. Fraksiya bu beş parçanı təsvir edir.

Misal 2.İfadənin qiymətini tapın

Bu kəsrlərin müxtəlif məxrəcləri var, ona görə də əvvəlcə onları eyni (ümumi) məxrəcə endirmək lazımdır.

Bu kəsrlərin məxrəclərinin LCM-ni tapaq.

Kəsrin məxrəcləri 10, 3 və 5 ədədləridir. Bu ədədlərin ən kiçik ortaq qatı 30-dur.

LCM(10, 3, 5) = 30

İndi hər kəsr üçün əlavə amillər tapırıq. Bunu etmək üçün LCM-ni hər kəsrin məxrəcinə bölün.

Birinci kəsr üçün əlavə əmsal tapaq. LCM 30 rəqəmi, birinci kəsrin məxrəci isə 10 rəqəmidir. 30-u 10-a bölün, birinci əlavə əmsal 3-ü alırıq. Birinci kəsrin yuxarısına yazırıq:

İndi ikinci kəsr üçün əlavə əmsal tapırıq. LCM-i ikinci fraksiyanın məxrəcinə bölün. LCM 30 rəqəmi, ikinci fraksiyanın məxrəci isə 3 rəqəmidir. 30-u 3-ə bölün, ikinci əlavə əmsalı 10-u alırıq. Onu ikinci kəsrin yuxarısına yazırıq:

İndi üçüncü kəsr üçün əlavə əmsal tapırıq. LCM-i üçüncü kəsrin məxrəcinə bölün. LCM 30 rəqəmi, üçüncü kəsrin məxrəci isə 5 rəqəmidir. 30-u 5-ə bölün, üçüncü əlavə amil 6-nı alırıq. Üçüncü kəsrin yuxarısına yazırıq:

İndi hər şey çıxma üçün hazırdır. Fraksiyaları əlavə amillərlə çoxaltmaq qalır:

Bu nəticəyə gəldik ki, məxrəcləri müxtəlif olan kəsrlər eyni (ortaq) məxrəcləri olan kəsrlərə çevrilir. Və biz artıq belə kəsrləri necə çıxaracağımızı bilirik. Bu misalı bitirək.

Nümunənin davamı bir sətirə sığmayacaq, ona görə də davamını növbəti sətirə keçirik. Yeni sətirdə bərabərlik işarəsini (=) unutma:

Cavab adi bir kəsr oldu və hər şey bizə uyğun görünür, amma çox çətin və çirkindir. Biz bunu daha sadə etməliyik. Nə etmək olar? Bu fraksiyanı qısalda bilərsiniz.

Kəsri azaltmaq üçün onun payını və məxrəcini 20 və 30 rəqəmlərindən (GCD) bölmək lazımdır.

Beləliklə, 20 və 30 rəqəmlərinin gcd-sini tapırıq:

İndi nümunəmizə qayıdırıq və kəsrin payını və məxrəcini tapılan gcd-ə, yəni 10-a bölürük.

Cavab aldıq

Kəsirin ədədə vurulması

Kəsri ədədə vurmaq üçün verilmiş kəsrin payını həmin ədədə vurmalı və məxrəci eyni şəkildə qoymalısınız.

Misal 1. Kəsiri 1 rəqəminə vurun.

Kəsrin payını 1 rəqəminə vurun

Səsyazma 1 dəfənin yarısı kimi başa düşülə bilər. Məsələn, bir dəfə pizza götürsəniz, pizza alırsınız

Vurma qanunlarından bilirik ki, vurma və amil dəyişdirilərsə, hasil dəyişməyəcək. İfadə kimi yazılırsa, hasil yenə də bərabər olacaqdır. Yenə də tam ədədi və kəsri vurma qaydası işləyir:

Bu qeydi birinin yarısını almaq kimi başa düşmək olar. Məsələn, 1 bütöv pizza varsa və onun yarısını alırıqsa, pizzamız olacaq:

Misal 2. İfadənin qiymətini tapın

Kəsirin payını 4-ə vurun

Cavab düzgün olmayan kəsr idi. Onun bütün hissəsini vurğulayaq:

İfadə dörddə ikinin 4 dəfə alınması kimi başa düşülə bilər. Məsələn, 4 pizza götürsəniz, iki tam pizza alacaqsınız

Əgər çarpanı və çarpanı dəyişdirsək, ifadəni alırıq. Bu da 2-yə bərabər olacaq. Bu ifadə dörd bütöv pizzadan iki pizza götürmək kimi başa düşülə bilər:

Fraksiyaların vurulması

Kəsrləri çoxaltmaq üçün onların paylarını və məxrəclərini çoxaltmaq lazımdır. Cavab düzgün olmayan kəsrdirsə, onun bütün hissəsini vurğulamalısınız.

Misal 1.İfadənin qiymətini tapın.

Cavab aldıq. Bu fraksiyanı azaltmaq məsləhətdir. Fraksiya 2 azaldıla bilər. Sonra son həll aşağıdakı formanı alacaq:

İfadə yarım pizzadan pizza götürmək kimi başa düşülə bilər. Deyək ki, yarım pizzamız var:

Bu yarıdan üçdə ikisini necə götürmək olar? Əvvəlcə bu yarını üç bərabər hissəyə bölmək lazımdır:

Və bu üç hissədən ikisini götürün:

Pizza hazırlayacağıq. Üç hissəyə bölündükdə pizzanın necə göründüyünü xatırlayın:

Bu pizzanın bir parçası və götürdüyümüz iki parça eyni ölçülərə sahib olacaq:

Başqa sözlə, söhbət eyni ölçülü pizzadan gedir. Buna görə ifadənin dəyəri belədir

Misal 2. İfadənin qiymətini tapın

Birinci kəsrin payını ikinci kəsrin payına, birinci kəsrin məxrəcini ikinci kəsrin məxrəcinə çarpın:

Cavab düzgün olmayan kəsr idi. Onun bütün hissəsini vurğulayaq:

Misal 3.İfadənin qiymətini tapın

Birinci kəsrin payını ikinci kəsrin payına, birinci kəsrin məxrəcini ikinci kəsrin məxrəcinə çarpın:

Cavab adi kəsr oldu, amma qısalsa yaxşı olardı. Bu kəsri azaltmaq üçün bu kəsrin payını və məxrəcini ən böyüyə bölmək lazımdır ortaq bölən(GCD) 105 və 450 nömrələri.

Beləliklə, 105 və 450 rəqəmlərinin gcd-sini tapaq:

İndi cavabımızın payını və məxrəcini indi tapdığımız gcd-ə, yəni 15-ə bölürük.

Tam ədədi kəsr kimi təmsil etmək

İstənilən tam ədəd kəsr kimi təqdim edilə bilər. Məsələn, 5 rəqəmi ilə təmsil oluna bilər. Bu, beşin mənasını dəyişməyəcək, çünki ifadə "beş sayı birə bölünür" deməkdir və bu, bildiyimiz kimi, beşə bərabərdir:

Qarşılıqlı nömrələr

İndi çox tanış olacağıq maraqlı mövzu riyaziyyatda. Buna "əks rəqəmlər" deyilir.

Tərif. Nömrəyə tərsinəa ilə vurulan ədəddira birini verir.

Gəlin bu tərifdə dəyişən əvəzinə əvəz edək a 5 nömrəli və tərifi oxumağa çalışın:

Nömrəyə tərsinə 5 ilə vurulan ədəddir 5 birini verir.

5-ə vurulduqda bir verən ədəd tapmaq olarmı? Belə çıxır ki, mümkündür. Gəlin beşi kəsr kimi təsəvvür edək:

Sonra bu fraksiyanın özünə çoxaldın, sadəcə pay və məxrəci dəyişdirin. Başqa sözlə, kəsri yalnız tərsinə vuraq:

Bunun nəticəsində nə olacaq? Bu nümunəni həll etməyə davam etsək, birini alırıq:

Bu o deməkdir ki, 5 rəqəminin tərsi rəqəmdir, çünki 5-i vurduqda bir əldə edirsən.

Ədədin əksi istənilən digər tam ədəd üçün də tapıla bilər.

Siz həmçinin hər hansı digər kəsr üçün əks ədəd tapa bilərsiniz. Bunu etmək üçün sadəcə çevirin.

Kəsirin ədədə bölünməsi

Deyək ki, yarım pizzamız var:

Gəlin onu ikiyə bərabər bölək. Hər adam nə qədər pizza alacaq?

Görünür ki, pizzanın yarısını böldükdən sonra hər biri bir pizza təşkil edən iki bərabər hissə əldə edilmişdir. Beləliklə, hamı pizza alır.

Kəsrlərin bölünməsi qarşılıqlardan istifadə etməklə həyata keçirilir. Qarşılıqlı ədədlər bölməni vurma ilə əvəz etməyə imkan verir.

Kəsri ədədə bölmək üçün kəsri bölənin tərsinə vurmaq lazımdır.

Bu qaydadan istifadə edərək, pizzamızın yarısının iki yerə bölünməsini yazacağıq.

Beləliklə, kəsri 2 rəqəminə bölmək lazımdır. Burada dividend kəsr, bölən isə 2 rəqəmidir.

Kəsiri 2 rəqəminə bölmək üçün bu kəsri 2-ci bölənin əksinə vurmaq lazımdır. 2-ci bölənin əksi kəsirdir. Beləliklə, çoxalmaq lazımdır

Bölmə də daxil olmaqla, kəsrlərlə hər şeyi edə bilərsiniz. Bu məqalə adi fraksiyaların bölünməsini göstərir. Təriflər veriləcək və nümunələr müzakirə olunacaq. Gəlin kəsrlərin natural ədədlərə və əksinə bölünməsi üzərində ətraflı dayanaq. Adi kəsri qarışıq ədədə bölmək müzakirə olunacaq.

Bölmə fraksiyaları

Bölmə vurmanın tərsidir. Bölmə zamanı naməlum amil başqa bir amilin məlum hasili ilə tapılır, burada onun verilmiş mənası adi kəsrlərlə qorunur.

A b-ni c d-yə bölmək lazımdırsa, belə bir ədədi müəyyən etmək üçün c d böləninə vurmaq lazımdır, bu, nəticədə dividend a b verəcəkdir. Nömrəni əldə edib onu a b · d c yazaq, burada d c c d ədədinin tərsidir. Bərabərliklər vurmanın xassələrindən istifadə etməklə yazıla bilər, yəni: a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b, burada a b · d c ifadəsi a b-nin c d-yə bölünməsi əmsalıdır.

Buradan adi kəsrlərin bölünməsi qaydasını alırıq və formullaşdırırıq:

Tərif 1

A b-ni c d-yə bölmək üçün dividendləri bölənin əks hissəsinə vurmaq lazımdır.

Qaydanı ifadə şəklində yazaq: a b: c d = a b · d c

Bölmə qaydaları çoxalmağa gəlir. Bununla bağlı qalmaq üçün fraksiyaları çoxaltmağı yaxşı başa düşməlisiniz.

Adi kəsrlərin bölünməsinin nəzərdən keçirilməsinə keçək.

Misal 1

9 7-ni 5 3-ə bölün. Nəticəni kəsr kimi yazın.

Həll

5 3 rəqəmi 3 5 əks kəsrdir. Adi kəsrlərin bölünməsi qaydasından istifadə etmək lazımdır. Bu ifadəni aşağıdakı kimi yazırıq: 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35.

Cavab: 9 7: 5 3 = 27 35 .

Kəsrləri azaldarkən, əgər pay məxrəcdən böyükdürsə, bütün hissəni ayırın.

Misal 2

8 15-ə bölün: 24 65. Cavabı kəsr kimi yazın.

Həll

Həll etmək üçün bölmədən vurmağa keçmək lazımdır. Onu bu formada yazaq: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

İxtisar etmək lazımdır və bu belə edilir: 8 65 15 24 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

Bütün hissəni seçin və 13 9 = 1 4 9 alın.

Cavab: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .

Qeyri-adi kəsri natural ədədə bölmək

Kəsiri natural ədədə bölmək qaydasından istifadə edirik: a b-ni n natural ədədinə bölmək üçün məxrəci n-ə vurmaq kifayətdir. Buradan ifadəni alırıq: a b: n = a b · n.

Bölmə qaydası vurma qaydasının nəticəsidir. Buna görə də təqdimat natural ədəd kəsr şəklində bu tip bərabərlik verəcəkdir: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n .

Kəsirin ədədə bu bölünməsini nəzərdən keçirək.

Misal 3

16 45 kəsrini 12 rəqəminə bölün.

Həll

Kəsirin ədədə bölünməsi qaydasını tətbiq edək. 16 45: 12 = 16 45 · 12 formasının ifadəsini alırıq.

Kəsiri azaldaq. 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135 alırıq.

Cavab: 16 45: 12 = 4 135 .

Natural ədədin kəsrə bölünməsi

Bölmə qaydası oxşardır O natural ədədi adi kəsrə bölmə qaydası: natural ədədi n adi a b kəsrə bölmək üçün n ədədini a b kəsrinin əksinə vurmaq lazımdır.

Qaydaya əsasən, bizdə n var: a b = n · b a və natural ədədi adi kəsrə vurma qaydası sayəsində ifadəmizi n şəklində alırıq: a b = n · b a. Bu bölgüyə misal ilə baxmaq lazımdır.

Misal 4

25-i 15-ə 28-ə bölün.

Həll

Bölmədən vurmağa keçmək lazımdır. Onu 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15 ifadəsi şəklində yazaq. Kəsri azaldaq və nəticəni 46 2 3 kəsr şəklində alaq.

Cavab: 25: 15 28 = 46 2 3 .

Kəsirin qarışıq ədədə bölünməsi

Adi kəsri qarışıq ədədə bölərkən, sadə kəsrləri asanlıqla bölməyə başlaya bilərsiniz. Transfer etmək lazımdır qarışıq nömrə düzgün olmayan kəsrə çevrilir.

Misal 5

35 16 kəsrini 3 1 8-ə bölün.

Həll

3 1 8 qarışıq ədəd olduğundan onu düzgün olmayan kəsr kimi təqdim edək. Onda 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8 alırıq. İndi kəsrləri bölək. 35 16 alırıq: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10

Cavab: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .

Qarışıq ədədin bölünməsi adi ədədlərlə eyni şəkildə aparılır.

Mətndə xəta görsəniz, onu vurğulayın və Ctrl+Enter düymələrini basın