Akce se zlomky. Operace s obyčejnými zlomky

V matematice různé typyčísla byla studována od jejich počátku. Existuje velké množství množin a podmnožin čísel. Mezi nimi jsou celá čísla, racionální, iracionální, přirozené, sudé, liché, komplexní a zlomkové. Dnes si rozebereme informace o poslední množině – zlomkových číslech.

Definice zlomků

Zlomky jsou čísla skládající se z celé části a zlomků jednotky. Stejně jako u celých čísel je mezi dvěma celými čísly nekonečný počet zlomků. V matematice se operace se zlomky provádějí stejně jako s celými a přirozenými čísly. Je to docela jednoduché a dá se to naučit za pár lekcí.

Článek představuje dva typy

Běžné zlomky

Obyčejné zlomky jsou celočíselná část a a dvě čísla zapsaná přes zlomkový pruh b/c. Běžné zlomky mohou být mimořádně vhodné, pokud zlomkovou část nelze reprezentovat v racionálním desítkovém tvaru. Navíc je pohodlnější provádět aritmetické operace pomocí zlomkové čáry. Horní část se nazývá čitatel, spodní část je jmenovatel.

Operace s obyčejnými zlomky: příklady

Hlavní vlastnost zlomku. Na vynásobením čitatele a jmenovatele stejným číslem, které není nula, je výsledkem číslo rovné danému. Tato vlastnost zlomku dokonale pomáhá přinést jmenovatele pro sčítání (o tom bude řeč níže) nebo zlomek zkrátit, takže je pohodlnější pro počítání. a/b = a*c/b*c. Například 36/24 = 6/4 nebo 9/13 = 18/26

Vedení k společný jmenovatel. Chcete-li získat jmenovatele zlomku, musíte jmenovatele uvést ve formě faktorů a poté vynásobit chybějícími čísly. Například 7/15 a 12/30; 7/5*3 a 12/5*3*2. Vidíme, že se jmenovatelé liší dvěma, takže čitatel a jmenovatel prvního zlomku vynásobíme 2. Dostaneme: 14/30 a 12/30.

Složené frakce- obyčejné zlomky se zvýrazněnou celou částí. (A b/c) Chcete-li složený zlomek reprezentovat jako společný zlomek, musíte číslo před zlomkem vynásobit jmenovatelem a poté je sečíst s čitatelem: (A*c + b)/c.

Aritmetické operace se zlomky

Dobře známé aritmetické operace by bylo dobré uvažovat pouze při práci s desetinnými čísly.

Sčítání a odčítání. Sčítání a odčítání zlomků je stejně snadné jako sčítání a odečítání celých čísel, až na jednu obtíž – přítomnost zlomkové čáry. Při sčítání zlomků se stejným jmenovatelem stačí přidat čitatele obou zlomků, jmenovatelé zůstanou nezměněni. Například: 5/7 + 1/7 = (5+1)/7 = 6/7

Jsou-li jmenovatelé dvou zlomků různá čísla nejprve je musíte přivést ke společnému bodu (jak to udělat, bylo diskutováno výše). 1/8 + 3/2 = 1/2*2*2 + 3/2 = 1/8 + 3*4/2*4 = 1/8 + 12/8 = 13/8. Odečítání probíhá přesně na stejném principu: 8/9 - 2/3 = 8/9 - 6/9 = 2/9.

Násobení a dělení. Akce Násobení zlomky probíhá podle následujícího principu: čitatelé a jmenovatelé se násobí samostatně. Obecně vzorec pro násobení vypadá takto: a/b *c/d = a*c/b*d. Kromě toho můžete při násobení zlomek zmenšit odstraněním podobných faktorů z čitatele a jmenovatele. Jinými slovy, čitatel a jmenovatel se dělí stejným číslem: 4/16 = 4/4*4 = 1/4.

Chcete-li vydělit jeden obyčejný zlomek druhým, musíte změnit čitatele a jmenovatele dělitele a vynásobit dva zlomky podle výše uvedeného principu: 5/11: 25/11 = 5/11 * 11/25 = 5*11/ 11*25 = 1/5

Desetinná čísla

Desetinná čísla jsou oblíbenější a často používanou verzí zlomků. Je snazší je napsat na řádek nebo prezentovat na počítači. Struktura desetinné čárky je následující: nejprve se zapíše celé číslo a poté se za desetinnou čárkou zapíše zlomková část. Desetinná čísla jsou ve svém jádru složené zlomky, ale jejich zlomkovou část představuje číslo dělené násobkem 10. Odtud pochází jejich název. Operace s desetinnými zlomky jsou podobné operacím s celými čísly, protože se také zapisují v desítkové číselné soustavě. Na rozdíl od běžných zlomků mohou být desetinná místa iracionální. To znamená, že mohou být nekonečné. Jsou psány takto: 7, (3). Následující záznam zní: sedm bodů tři, tři desetiny v období.

Základní operace s desetinnými čísly

Sčítání a odčítání desetinných míst. Práce se zlomky není o nic těžší než práce s celými přirozenými čísly. Pravidla jsou naprosto podobná těm, která se používají při sčítání nebo odčítání přirozených čísel. Stejným způsobem je lze počítat jako sloupec, ale v případě potřeby nahraďte chybějící místa nulami. Například: 5,5697 – 1,12. Chcete-li provést odečítání sloupců, musíte vyrovnat počet čísel za desetinnou čárkou: (5,5697 - 1,1200). Číselná hodnota se tedy nezmění a lze ji počítat ve sloupci.

Akce s desetinná místa nelze provést, pokud je jeden z nich iracionální. Chcete-li to provést, musíte obě čísla převést na běžné zlomky a poté použít techniky popsané dříve.

Násobení a dělení. Násobení desetinných míst je podobné jako násobení přirozených zlomků. Lze je také jednoduše vynásobit ve sloupci, aniž byste věnovali pozornost čárce, a poté oddělit čárkou v konečné hodnotě stejný počet číslic, jako byl součet za desetinnou čárkou ve dvou desetinných zlomcích. Například 1,5 * 2,23 = 3,345. Všechno je velmi jednoduché a nemělo by způsobit potíže, pokud jste již zvládli násobení přirozených čísel.

Dělení je také stejné jako dělení přirozených čísel, ale s mírnou odchylkou. Chcete-li dělit desetinným číslem pomocí sloupce, musíte zahodit desetinnou čárku v děliteli a vynásobit dělenec počtem číslic za desetinnou čárkou v děliteli. Poté proveďte dělení jako u přirozených čísel. Při neúplném dělení můžete k dividendě vpravo přidat nuly a také přidat nulu k odpovědi za desetinnou čárkou.

Příklady operací s desetinnými místy. Desetinná čísla jsou velmi šikovný nástroj pro aritmetický výpočet. Kombinují pohodlí přirozených čísel, celých čísel a přesnosti zlomků. Navíc je docela snadné převést některé zlomky na jiné. Operace se zlomky se neliší od operací s přirozenými čísly.

Přidání: 1,5 + 2,7 = 4,2
Odečítání: 3,1 - 1,6 = 1,5
Násobení: 1,7 * 2,3 = 3,91
Dělení: 3,6: 0,6 = 6

Také desetinná místa jsou vhodná pro vyjádření procent. Takže 100 % = 1; 60 % = 0,6; a naopak: 0,659 = 65,9 %.

To je vše, co potřebujete vědět o zlomcích. Článek zkoumal dva typy zlomků – obyčejný a desetinný. Obojí je celkem jednoduché na výpočet a pokud jste si zcela osvojili přirozená čísla a operace s nimi, můžete se klidně začít učit zlomky.

Akce se zlomky.

Pozor!
Existují další
materiály ve zvláštní sekci 555.
Pro ty, kteří jsou velmi "ne moc..."
A pro ty, kteří „moc…“)

Takže, co jsou zlomky, typy zlomků, transformace - pamatovali jsme si. Pojďme k hlavnímu problému.

Co můžete dělat se zlomky? Ano, vše, co je s běžná čísla. Sčítat, odečítat, násobit, dělit.

Všechny tyto akce s desetinný práce se zlomky se neliší od práce s celými čísly. Vlastně to je to, co je na nich dobré, desetinné. Jediná věc je, že musíte správně zadat čárku.

Smíšená čísla, jak jsem již řekl, jsou pro většinu akcí málo použitelné. Je třeba je ještě převést na obyčejné zlomky.

Ale akce s obyčejné zlomky budou mazanější. A mnohem důležitější! Dovolte mi připomenout: všechny akce se zlomkovými výrazy s písmeny, sinusy, neznámými atd. atd. se neliší od akcí s obyčejnými zlomky! Operace s obyčejnými zlomky jsou základem pro celou algebru. Z tohoto důvodu zde budeme celou tuto aritmetiku velmi podrobně analyzovat.

Sčítání a odčítání zlomků.

Každý může sčítat (odečítat) zlomky se stejnými jmenovateli (opravdu doufám!). No a těm úplně zapomnětlivým připomenu: při sčítání (odčítání) se jmenovatel nemění. Čitatele se sečtou (odečtou) a získá se čitatel výsledku. Typ:

Stručně řečeno, obecně:

Co když se jmenovatelé liší? Potom pomocí základní vlastnosti zlomku (tady se to opět hodí!) uděláme jmenovatele stejné! Například:

Zde jsme museli udělat zlomek 4/10 ze zlomku 2/5. Pouze za účelem, aby byly jmenovatele stejné. Dovolím si pro jistotu poznamenat, že 2/5 a 4/10 jsou stejný zlomek! Pouze 2/5 jsou pro nás nepohodlné a 4/10 jsou opravdu v pořádku.

Mimochodem, to je podstata řešení jakýchkoli matematických úloh. Když jsme od nepříjemný děláme výrazy totéž, ale pohodlnější pro řešení.

Další příklad:

Situace je podobná. Zde uděláme 48 z 16. Jednoduchým násobením do 3. To je vše jasné. Ale narazili jsme na něco takového:

Jak být?! Ze sedmičky je těžké udělat devítku! Ale my jsme chytří, známe pravidla! Pojďme se transformovat každý zlomek tak, aby jmenovatelé byli stejní. Tomu se říká „redukovat na společného jmenovatele“:

Páni! Jak jsem věděl o 63? Velmi jednoduché! 63 je číslo, které je zároveň dělitelné 7 a 9. Takové číslo lze vždy získat vynásobením jmenovatelů. Vynásobíme-li číslo např. 7, pak bude výsledek jistě dělitelný 7!

Pokud potřebujete sečíst (odečíst) několik zlomků, není třeba to dělat ve dvojicích, krok za krokem. Stačí najít jmenovatele společného pro všechny zlomky a zredukovat každý zlomek na stejného jmenovatele. Například:

A co bude společným jmenovatelem? Můžete samozřejmě vynásobit 2, 4, 8 a 16. Dostaneme 1024. Noční můra. Je snazší odhadnout, že číslo 16 je dokonale dělitelné 2, 4 a 8. Z těchto čísel tedy snadno dostanete 16. Toto číslo bude společným jmenovatelem. Proměňme 1/2 na 8/16, 3/4 na 12/16 a tak dále.

Mimochodem, vezmete-li za společného jmenovatele 1024, vše vyjde, nakonec se vše sníží. Ale ne každý se k tomu dostane, kvůli výpočtům...

Doplňte příklad sami. Ne nějaký logaritmus... Mělo by to být 29/16.

Takže sčítání (odčítání) zlomků je doufám jasné? Samozřejmě je jednodušší pracovat ve zkrácené verzi, s dalšími násobiči. Ale toto potěšení je k dispozici těm, kteří poctivě pracovali juniorské třídy...a na nic jsem nezapomněl.

A teď uděláme stejné akce, ale ne se zlomky, ale s zlomkové výrazy. Tady bude odhalen nový hrábě, ano...

Musíme tedy přidat dva zlomkové výrazy:

Musíme udělat stejné jmenovatele. A jen s pomocí násobení! To je to, co určuje hlavní vlastnost zlomku. Nemohu tedy přidat jedničku k X v prvním zlomku ve jmenovateli. (to by bylo hezké!). Ale když vynásobíte jmenovatele, vidíte, všechno roste dohromady! Zapíšeme si tedy řádek zlomku, nahoře necháme prázdné místo, pak jej sečteme a zapíšeme součin jmenovatelů níže, abychom nezapomněli:

A samozřejmě nic nenásobíme na pravé straně, neotvíráme závorky! A nyní, když se podíváme na společného jmenovatele na pravé straně, uvědomíme si: abyste získali jmenovatele x(x+1) v prvním zlomku, musíte vynásobit čitatele a jmenovatele tohoto zlomku (x+1) . A ve druhém zlomku - na x. Toto získáte:

Věnovat pozornost! Tady jsou závorky! To jsou hrábě, na které šlape mnoho lidí. Ne závorky, samozřejmě, ale jejich absence. Závorky se objevují, protože násobíme všečitatel a vše jmenovatel! A ne jejich jednotlivé kusy...

V čitateli pravé strany zapíšeme součet čitatelů, vše je jako v číselných zlomcích, poté otevřeme závorky v čitateli pravé strany, tzn. Vše množíme a dáváme podobné. Není potřeba otevírat závorky ve jmenovatelích ani nic násobit! Obecně platí, že ve jmenovatelích (jakýchkoli) je produkt vždy příjemnější! Dostáváme:

Tak jsme dostali odpověď. Proces se zdá dlouhý a obtížný, ale záleží na praxi. Jakmile vyřešíte příklady, zvyknete si na to, vše se zjednoduší. Ti, kteří zvládli zlomky včas, dělají všechny tyto operace jednou levou rukou, automaticky!

A ještě jedna poznámka. Mnozí chytře zacházejí se zlomky, ale zaseknou se u příkladů celýčísla. Jako: 2 + 1/2 + 3/4= ? Kam upevnit dvojdíl? Nemusíte to nikam připevňovat, musíte udělat zlomek ze dvou. Není to snadné, ale velmi jednoduché! 2=2/1. Takhle. Jakékoli celé číslo lze zapsat jako zlomek. Čitatel je samotné číslo, jmenovatel je jedna. 7 je 7/1, 3 je 3/1 a tak dále. Stejné je to s písmeny. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1 atd. A pak s těmito zlomky pracujeme podle všech pravidel.

No osvěžila se znalost sčítání a odčítání zlomků. Převádění zlomků z jednoho typu na druhý byl opakován. Můžete se také nechat zkontrolovat. Urovnáme to trochu?)

Vypočítat:

Odpovědi (v nepořádku):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

Násobení/dělení zlomků - v další lekci. Nechybí ani úlohy pro všechny operace se zlomky.

Pokud se vám tato stránka líbí...

Mimochodem, mám pro vás několik dalších zajímavých stránek.)

Můžete si procvičit řešení příkladů a zjistit svou úroveň. Testování s okamžitým ověřením. Pojďme se učit - se zájmem!)

Můžete se seznámit s funkcemi a derivacemi.

Akce se zlomky. V tomto článku se podíváme na příklady, vše podrobně s vysvětlením. Budeme uvažovat obyčejné zlomky. Na desetinná místa se podíváme později. Doporučuji si to celé prohlédnout a prostudovat postupně.

1. Součet zlomků, rozdíl zlomků.

Pravidlo: při sčítání zlomků se stejnými jmenovateli je výsledkem zlomek - jehož jmenovatel zůstává stejný a jeho čitatel se bude rovnat součtu čitatelů zlomků.
Pravidlo: při výpočtu rozdílu mezi zlomky se stejnými jmenovateli získáme zlomek - jmenovatel zůstane stejný a čitatel druhého se odečte od čitatele prvního zlomku.

Formální zápis pro součet a rozdíl zlomků se stejnými jmenovateli:

Příklady (1):

Je jasné, že když se dají obyčejné zlomky, pak je vše jednoduché, ale co když jsou smíchané? Nic složitého...

Možnost 1– můžete je převést na obyčejné a následně je vypočítat.

Možnost 2– můžete „pracovat“ odděleně s celočíselnou a zlomkovou částí.

Příklady (2):

Více:

A je-li daný rozdíl dvou smíšené frakce a čitatel prvního zlomku bude menší než čitatel druhého? Můžete také jednat dvěma způsoby.

Příklady (3):

*Převedeno na běžné zlomky, vypočteno rozdíl, převedeno výsledek nesprávný zlomek do smíšených.

*Rozdělili jsme to na celé číslo a zlomkové části, dostali jsme trojku, pak 3 prezentovali jako součet 2 a 1, přičemž jedničku jsme reprezentovali jako 11/11, pak našli rozdíl mezi 11/11 a 7/11 a vypočítali výsledek . Smyslem výše uvedených transformací je vzít (vybrat) jednotku a prezentovat ji ve formě zlomku se jmenovatelem, který potřebujeme, od tohoto zlomku pak můžeme odečíst další.

Další příklad:

Závěr: existuje univerzální přístup - aby bylo možné vypočítat součet (rozdíl) smíšených zlomků se stejnými jmenovateli, lze je vždy převést na nesprávné a poté provést potřebnou akci. Poté, pokud je výsledkem nesprávný zlomek, převedeme jej na smíšený zlomek.

Výše jsme se podívali na příklady se zlomky, které mají stejné jmenovatele. Co když se jmenovatelé liší? V tomto případě se zlomky zredukují na stejného jmenovatele a provede se zadaná akce. Pro změnu (transformaci) zlomku se využívá základní vlastnost zlomku.

Podívejme se na jednoduché příklady:

V těchto příkladech okamžitě vidíme, jak lze jeden ze zlomků transformovat, aby získal stejné jmenovatele.

Pokud určíme způsoby, jak zlomky zmenšit na stejného jmenovatele, budeme tento jmenovat ZPŮSOB PRVNÍ.

To znamená, že okamžitě při „vyhodnocení“ zlomku musíte zjistit, zda tento přístup bude fungovat - zkontrolujeme, zda je větší jmenovatel dělitelný menším. A pokud je dělitelný, tak provedeme transformaci - vynásobíme čitatel a jmenovatel tak, aby se jmenovatelé obou zlomků rovnali.

Nyní se podívejte na tyto příklady:

Tento přístup se na ně nevztahuje. Existují také způsoby, jak zlomky zredukovat na společného jmenovatele;

Metoda DVA.

Čitatele a jmenovatele prvního zlomku vynásobíme jmenovatelem druhého a čitatele a jmenovatele druhého zlomku jmenovatelem prvního:

*Ve skutečnosti zlomky redukujeme na tvar, když se jmenovatelé stanou stejnými. Dále použijeme pravidlo pro sčítání zlomků se stejnými jmenovateli.

Příklad:

*Tuto metodu lze nazvat univerzální a vždy funguje. Jedinou nevýhodou je, že po výpočtech můžete skončit se zlomkem, který bude nutné dále snížit.

Podívejme se na příklad:

Je vidět, že čitatel a jmenovatel jsou dělitelné 5:

Metoda TŘETÍ.

Musíte najít nejmenší společný násobek (LCM) jmenovatelů. To bude společný jmenovatel. Co je to za číslo? To je to nejmenší přirozené číslo, které je dělitelné každým z čísel.

Podívejte, tady jsou dvě čísla: 3 a 4, je jimi dělitelná spousta čísel - to jsou 12, 24, 36, ... Nejmenší z nich je 12. Nebo 6 a 15, jsou dělitelná 30, 60, 90.... Nejmenší je 30. Otázka zní - jak určit tento nejmenší společný násobek?

Existuje jasný algoritmus, ale často to lze provést okamžitě bez výpočtů. Například podle výše uvedených příkladů (3 a 4, 6 a 15) není potřeba žádný algoritmus, vzali jsme velká čísla (4 a 15), zdvojnásobili je a viděli, že jsou dělitelná druhým číslem, ale dvojice čísel mohou být jiné, například 51 a 119.

Algoritmus. Chcete-li určit nejmenší společný násobek několika čísel, musíte:

- rozložte každé číslo na JEDNODUCHÉ faktory

— zapište rozklad VĚTŠÍHO z nich

- vynásobte jej CHYBĚJÍCÍMI faktory jiných čísel

Podívejme se na příklady:

50 a 60 => 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5

v rozkladu více jedna pětka chybí

=> LCM(50;60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300

48 a 72 => 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3

v rozšíření větší číslo dvě a tři chybí

=> LCM(48,72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144

* Nejmenší společný násobek dvou prvočísel je jejich součin

Otázka! Proč je užitečné najít nejmenší společný násobek, když můžete použít druhou metodu a výsledný zlomek jednoduše zmenšit? Ano, je to možné, ale ne vždy je to pohodlné. Podívejte se na jmenovatele čísel 48 a 72, pokud je jednoduše vynásobíte 48∙72 = 3456. Souhlasíte, že je příjemnější pracovat s menšími čísly.

Podívejme se na příklady:

*51 = 3∙17 119 = 7∙17

rozšíření většího čísla chybí trojka

=> NOC(51,119) = 3∙7∙17

Nyní použijeme první metodu:

*Podívejte se na rozdíl ve výpočtech, v prvním případě je jich minimum, ale ve druhém je potřeba pracovat samostatně na papírku a i ten zlomek, který jste dostali, je potřeba zmenšit. Nalezení LOC výrazně zjednodušuje práci.

Další příklady:

*Ve druhém příkladu je to jasné nejmenší číslo který je dělitelný 40 a 60 se rovná 120.

VÝSLEDEK! OBECNÝ VÝPOČETNÍ ALGORITHM!
— zlomky redukujeme na obyčejné, pokud existuje celá část.
- zlomky přivedeme na společného jmenovatele (nejprve se podíváme na to, zda je jeden jmenovatel dělitelný druhým; pokud je dělitelný, pak vynásobíme čitatele a jmenovatele tohoto druhého zlomku; pokud není dělitelný, postupujeme podle ostatních metod uvedeno výše).
- Po obdržení zlomků se stejnými jmenovateli provádíme operace (sčítání, odčítání).
- v případě potřeby snížíme výsledek.
- v případě potřeby vyberte celý díl.

2. Součin frakcí.

Pravidlo je jednoduché. Při násobení zlomků se násobí jejich čitatelia a jmenovatelé:

Příklady:

Úkol. Na základnu bylo dovezeno 13 tun zeleniny. Brambory tvoří ¾ veškeré dovážené zeleniny. Kolik kilogramů brambor bylo dovezeno na základnu?

Skončíme s kouskem.

*Předtím jsem slíbil, že vám formálně vysvětlím hlavní vlastnost zlomku prostřednictvím produktu, prosím:

3. Dělení zlomků.

Dělení zlomků vede k jejich násobení. Zde je důležité pamatovat na to, že zlomek, který je dělitelem (ten, kterým se dělí), se otočí a akce se změní na násobení:

Tuto akci lze zapsat ve formě takzvaného čtyřpatrového zlomku, protože samotné dělení „:“ lze také zapsat jako zlomek:

Příklady:

To je vše! Ať se vám daří!

S pozdravem Alexander Krutitskikh.

Zlomky jsou běžné a desetinné. Když se školák dozví o existenci toho druhého, začne při každé příležitosti překládat vše, co je možné, do desetinný tvar, i když to není vyžadováno.

Kupodivu se preference mezi studenty středních a vysokých škol mění, protože je snazší provádět mnoho aritmetických operací s obyčejnými zlomky. A někdy je prostě nemožné převést hodnoty, se kterými se absolventi zabývají, do desítkové formy beze ztráty. Výsledkem je, že oba typy zlomků jsou tak či onak přizpůsobeny úkolu a mají své výhody a nevýhody. Pojďme se podívat, jak s nimi pracovat.

Definice

Zlomky jsou stejné jako akcie. Pokud je v pomeranči deset segmentů a dostanete jeden, máte v ruce 1/10 ovoce. Při psaní jako v předchozí větě se zlomek bude nazývat obyčejný zlomek. Pokud napíšete totéž jako 0,1 - desetinné. Obě možnosti jsou rovnocenné, ale mají své výhody. První možnost je výhodnější pro násobení a dělení, druhá pro sčítání, odčítání a v řadě dalších případů.

Jak převést zlomek do jiného tvaru

Řekněme, že máte zlomek a chcete jej převést na desetinné číslo. Co je pro to potřeba udělat?

Mimochodem, musíte se předem rozhodnout, že ne každé číslo lze bez problémů zapsat v desítkovém tvaru. Někdy musíte výsledek zaokrouhlit, čímž ztratíte určitý počet desetinných míst, a to je v mnoha oblastech – například v exaktních vědách – naprosto nedostupný luxus. Operace s desetinnými čísly a obyčejnými zlomky v 5. ročníku přitom umožňují provádět takový převod z jednoho typu na druhý bez rušení, alespoň jako trénink.

Pokud lze ze jmenovatele získat násobkem nebo dělením celým číslem hodnotu, která je násobkem 10, převod proběhne bez problémů: ¾ se změní na 0,75, 13/20 na 0,65.

Opačný postup je ještě jednodušší, protože vždy můžete získat obyčejný zlomek z desetinného zlomku bez ztráty přesnosti. Například 0,2 se změní na 1/5 a 0,08 na 4/25.

Vnitřní transformace

Před prováděním společných operací s obyčejnými zlomky je třeba připravit čísla pro možné matematické operace.

Nejprve je potřeba zredukovat všechny zlomky v příkladu na jeden celkový vzhled. Musí být buď obyčejné, nebo desetinné. Okamžitě si rezervujme, že je pohodlnější provádět násobení a dělení s prvním.

Při přípravě čísel pro další akce vám pomůže pravidlo známé a používané jak v prvních letech studia předmětu, tak ve vyšší matematice, která se studuje na vysokých školách.

Vlastnosti zlomků

Řekněme, že máte nějakou hodnotu. Řekněme 2/3. Co se změní, když vynásobíte čitatele a jmenovatele třemi? Vyjde to na 6.9. Co když je to milion? 2000000/3000000. Ale počkejte, číslo se kvalitativně vůbec nemění - 2/3 zůstávají rovné 2000000/3000000. Mění se pouze forma, ale ne obsah. Totéž se stane, když jsou obě strany rozděleny stejnou hodnotou. To je hlavní vlastnost zlomků, která vám opakovaně pomůže provádět operace s desetinnými i obyčejnými zlomky na testech a zkouškách.

Násobení čitatele a jmenovatele stejným číslem se nazývá expanze zlomku a dělení se nazývá redukce. Nutno říci, že přeškrtávání stejných čísel nahoře i dole při násobení a dělení zlomků je překvapivě příjemný postup (samozřejmě v rámci hodiny matematiky). Zdá se, že odpověď je již blízko a příklad je prakticky vyřešen.

Nepravé zlomky

Nepravý zlomek je zlomek, jehož čitatel je větší nebo roven jmenovateli. Jinými slovy, pokud z něj lze izolovat celou část, spadá pod tuto definici.

Pokud je takové číslo (větší nebo rovné jedné) prezentováno jako obyčejný zlomek, bude nazýváno nesprávným zlomkem. A pokud je čitatel menší než jmenovatel - správně. Oba typy jsou stejně pohodlné při provádění možných operací s obyčejnými zlomky. Lze je snadno násobit a dělit, sčítat a odečítat.

Pokud je současně vybrána celá část a je zde zbytek ve formě zlomku, bude výsledné číslo nazýváno smíšené. V budoucnu se setkáte různými způsoby kombinace takových struktur s proměnnými, stejně jako řešení rovnic, kde je tato znalost vyžadována.

Aritmetické operace

Pokud je vše jasné se základní vlastností zlomku, jak se tedy zachovat při násobení zlomků? Operace s obyčejnými zlomky ve stupni 5 zahrnují všechny typy aritmetických operací, které se provádějí dvěma různými způsoby.

Násobení a dělení jsou velmi jednoduché. V prvním případě se čitatelé a jmenovatelé dvou zlomků jednoduše vynásobí. Ve druhém - to samé, jen napříč. Čitatel prvního zlomku se tedy vynásobí jmenovatelem druhého a naopak.

Chcete-li provést sčítání a odčítání, musíte provést další akci - uvést všechny součásti výrazu do společného jmenovatele. To znamená, že spodní části zlomků musí být změněny na stejnou hodnotu – číslo, které je násobkem obou stávajících jmenovatelů. Například pro 2 a 5 to bude 10. Pro 3 a 6 - 6. Ale co potom dělat s vrchní díl? Nemůžeme to nechat stejné, pokud jsme změnili spodní. Podle základní vlastnosti zlomku vynásobíme čitatele stejným číslem jako jmenovatel. Tuto operaci je nutné provést s každým z čísel, která budeme sčítat nebo odečítat. Takové akce s obyčejnými zlomky v 6. třídě se však již provádějí „automaticky“ a potíže nastávají pouze tehdy počáteční fázi studovat téma.

Srovnání

Pokud mají dva zlomky stejného jmenovatele, ten s větším čitatelem je větší. Pokud jsou horní díly stejné, tak ten s menší jmenovatel. Stojí za to mít na paměti, že takové úspěšné situace pro srovnání se vyskytují zřídka. S největší pravděpodobností se nebudou shodovat horní i spodní části výrazů. Pak si budete muset zapamatovat možné akce s obyčejnými zlomky a použít techniku sčítání a odčítání. Pamatujte také, že pokud mluvíme o záporná čísla, pak se zlomek s větším modulem ukáže jako menší.

Výhody běžných zlomků

Stává se, že učitelé dětem řeknou jednu frázi, jejíž obsah lze vyjádřit takto: čím více informací při formulaci úkolu uvedete, tím jednodušší bude řešení. Zdá se vám to divné? Ale opravdu: s velkým počtem známých množství můžete použít téměř jakékoli vzorce, ale pokud je uvedeno pouze několik čísel, mohou být vyžadovány další myšlenky, budete si muset zapamatovat a dokázat věty, uvést argumenty ve prospěch vaší správnosti ...

Proč to děláme? Obyčejné zlomky navíc mohou při vší své těžkopádnosti značně zjednodušit život studenta, umožnit mu zkrátit celé řady hodnot při násobení a dělení a při počítání součtů a rozdílů obecně argumentovat a opět je zkracovat.

Když je nutné provést společné akce s obyčejnými a desetinnými zlomky, provádějí se transformace ve prospěch prvního: jak převedete 3/17 na desetinnou formu? Pouze se ztrátou informací, jinak ne. Ale 0,1 může být reprezentováno jako 1/10 a poté jako 17/170. A pak lze dvě výsledná čísla sečíst nebo odečíst: 30/170 + 17/170 = 47/170.

Proč jsou desetinná místa užitečná?

Zatímco operace s obyčejnými zlomky jsou pohodlnější, zapisování všeho s jejich pomocí je krajně nepohodlné, zde mají značnou výhodu desetinná čísla. Porovnejte: 1748/10000 a 0,1748. Toto je stejná hodnota zastoupená ve dvou různé možnosti. Druhá metoda je samozřejmě jednodušší!

Desetinná čísla se navíc snáze reprezentují, protože všechna data mají společný základ, který se liší pouze řádově. Řekněme, že slevu 30 % snadno pochopíme a dokonce ji vyhodnotíme jako významnou. Okamžitě pochopíte, co je více – 30 % nebo 137/379? Desetinné zlomky tedy poskytují standardizaci pro výpočty.

Na střední škole rozhodují studenti kvadratické rovnice. Provádění operací s obyčejnými zlomky je zde již extrémně problematické, protože vzorec pro výpočet hodnot proměnné obsahuje odmocnina z částky. Pokud existuje zlomek, který nelze redukovat na desetinné místo, řešení se tak zkomplikuje, že je téměř nemožné vypočítat přesnou odpověď bez kalkulačky.

Každý způsob reprezentace zlomků má tedy ve vhodném kontextu své výhody.

Záznamové formuláře

Existují dva způsoby, jak zapsat akce s obyčejnými zlomky: přes vodorovnou čáru, ve dvou „úrovních“ a přes lomítko (aka „lomítko“) - do řádku. Když student píše do sešitu, první možnost je obvykle pohodlnější a tedy i běžnější. Rozložení čísel mezi buňkami v řadě pomáhá rozvíjet pozornost při provádění výpočtů a provádění transformací. Při zápisu do řetězce můžete nechtěně zaměnit pořadí akcí, přijít o některá data – tedy udělat chybu.

Docela často je v dnešní době potřeba tisknout čísla na počítači. Pomocí funkce v aplikaci Microsoft Word 2010 a novějších můžete oddělit zlomky pomocí tradiční vodorovné čáry. Faktem je, že v těchto verzích softwaru existuje možnost nazvaná „vzorec“. Na obrazovce zobrazí obdélníkové transformovatelné pole, ve kterém můžete kombinovat libovolné matematické symboly a vytvářet jak dvoupatrové, tak „čtyřpatrové“ zlomky. Ve jmenovateli a čitateli můžete použít závorky a operační znaménka. Díky tomu budete moci případné společné akce zapisovat běžnými i desetinnými zlomky v tradiční podobě, tedy tak, jak vás to učí ve škole.

Pokud používáte standardní textový editor"Poznámkový blok", pak bude nutné všechny zlomkové výrazy psát s lomítkem. Tady to bohužel jinak nejde.

Závěr

Podívali jsme se tedy na všechny základní akce s obyčejnými zlomky, kterých, jak se ukázalo, není tolik.

Pokud se zprvu může zdát, že se jedná o obtížnou část matematiky, pak je to jen dočasný dojem - pamatujte, že jste kdysi takto přemýšleli o násobilce a ještě dříve - o běžných písankách a počítání od jedné do deseti.

Je důležité pochopit, že se používají zlomky každodenní život všude. Budete se zabývat penězi a inženýrskými výpočty, informační technologie a hudební gramotnost a všude - všude! - objeví se zlomková čísla. Nebuďte proto líní a důkladně si toto téma prostudujte – tím spíše, že není tak složité.

491. 1)

· 3

- 4

· 4

: 13

+ 6

: 2

neznámé číslo.

pak se ukáže, že je to 100. Najděte číslo.

499*. Zvětšíte-li neznámé číslo o 2/3, dostanete 60. Co je to za číslo?

Najděte neznámé číslo.

_____________________________________________________________

501. 1) Výnos brambor při sázení ve čtvercových trsech je v průměru 150 centů na 1 hektar, při klasické výsadbě toto množství. O kolik více brambor lze sklidit z plochy 15 hektarů, pokud jsou brambory sázeny metodou čtvercového shluku?

2) Zkušený dělník vyrobil 18 dílů za 1 hodinu a nezkušený dělník vyrobil 2/3 tohoto množství. Kolik dalších dílů dokáže zkušený pracovník vyrobit za 7 hodin denně?

502. 1) Pionýři během tří dnů nasbírali 56 kg různá semena. První den se vybralo 3/14 z celkového množství, druhý den jeden a půlkrát více a třetí den zbytek obilí. Kolik kilogramů semen nasbírali pionýři třetí den?

2) Při mletí pšenice byl výsledek: mouka 4/5 z celkového množství pšenice, krupice - 40x méně než mouka a zbytek jsou otruby. Kolik mouky, krupice a otrub odděleně vzniklo při mletí 3 tun pšenice?

503. 1) Tři garáže pojmou 460 aut. Počet aut, která se vejdou do první garáže, jsou 3/4 počtu aut, která se vejdou do druhé garáže, a do třetí garáže je to 1 1/2 krát více aut než v tom prvním. Kolik aut se vejde do každé garáže?

2) Továrna se třemi dílnami zaměstnává 6000 dělníků. Ve druhé dílně je 1 1/2 krát méně pracovníků než v první a počet pracovníků ve třetí dílně je 5/6 počtu pracovníků ve druhé dílně. Kolik pracovníků je v každé dílně?

504. 1) Z nádrže s petrolejem se vylily nejprve 2/5, pak 1/3 celkového petroleje a poté v nádrži zůstalo 8 tun petroleje. Kolik petroleje bylo původně v nádrži?

2) Cyklisté závodili tři dny. První den urazili 4/15 celé cesty, druhý 2/5 a třetí den zbývajících 100 km. Jakou vzdálenost cyklisté za tři dny urazili?

505. 1) Ledoborec se tři dny probojovával ledovým polem. První den urazil 1/2 celé vzdálenosti, druhý den 3/5 zbývající vzdálenosti a třetí den zbývajících 24 km. Najděte délku cesty, kterou ledoborec urazil za tři dny.

2) Tři skupiny školáků sázely stromky. První oddíl vysadil 7/20 všech stromů, druhý 5/8 zbývajících stromů a třetí zbylých 195 stromů. Kolik stromů zasadily tři týmy celkem?

506 . 1) Kombajn sklidil pšenici z jednoho pozemku za tři dny. První den sklidil 5/18 z celé plochy pozemku, druhý den ze 7/13 zbývající plochy a třetí den ze zbývajících 30 1/2 hektaru. V průměru se z každého hektaru sklidilo 20 centů pšenice. Kolik pšenice bylo sklizeno v celé oblasti?

2) První den urazili účastníci rally 3/11 celé trasy, druhý den 7/20 zbývající trasy, třetí den 5/13 nového zbytku a čtvrtý den zbývající část. 320 km. Jak dlouhá je trasa rally?

507. 1) První den auto ujelo 3/8 celé vzdálenosti, druhý den 15/17 toho, co ujelo první, a třetí den zbývajících 200 km. Kolik benzinu bylo spotřebováno, když auto spotřebuje 1 3/5 kg benzinu na 10 km?

2) Město se skládá ze čtyř obvodů. V prvním obvodu žijí 4/13 obyvatel města, ve druhém 5/6 obyvatel prvního obvodu, ve třetím 4/11 obyvatel prvních dvou obvodů dohromady a 18 tisíc obyvatel. ve čtvrtém okrese. Kolik chleba potřebuje celá populace města na 3 dny, když průměrně jeden člověk zkonzumuje 500 g denně?

508. 1) Turista šel první den 10/31 celé cesty, druhý 9/10 toho, co šel první den, a třetí - zbytek cesty, a třetí den šel pěšky O 12 km více než druhý den. Kolik kilometrů ušel turista za každý ze tří dnů?

2) Auto ujelo celou trasu z města A do města B za tři dny. První den auto ujelo 7/20 celé vzdálenosti, druhý 8/13 zbývající vzdálenosti a třetí den auto ujelo o 72 km méně než první den. Jaká je vzdálenost mezi městy A a B?

509 . 1) Výkonný výbor přidělil půdu dělníkům tří továren za zahradní pozemky. Prvnímu závodu bylo přiděleno 9/25 z celkového počtu pozemků, druhému závodu 5/9 počtu pozemků přidělených pro první a třetímu - zbývajícím pozemkům. Kolik pozemků celkem bylo přiděleno dělníkům tří továren, když první továrně bylo přiděleno o 50 pozemků méně než třetí?

2) Letadlo dopravilo směnu zimních dělníků na polární stanici z Moskvy za tři dny. První den uletěl 2/5 celé vzdálenosti, druhý 5/6 vzdálenosti první den a třetí den o 500 km méně než druhý den. Jak daleko letadlo uletělo za tři dny?

510 . 1) Závod měl tři dílny. Počet pracovníků v první dílně je 2/5 všech pracovníků závodu; ve druhé dílně je 1 1/2 krát méně pracovníků než v první a ve třetí dílně je o 100 více pracovníků než ve druhé. Kolik pracovníků je v továrně?

2) JZD zahrnuje obyvatele tří sousedních obcí. Počet rodin v první vesnici je 3/10 všech rodin v JZD; ve druhé vesnici je počet rodin 1 1/2 krát vyšší než v první a ve třetí obci je počet rodin o 420 nižší než ve druhé. Kolik rodin je v JZD?

511 . 1) Artel spotřeboval 1/3 své zásoby surovin v prvním týdnu a 1/3 zbytku ve druhém. Kolik suroviny zbylo v artelu, když v prvním týdnu byla spotřeba surovin o 3/5 tuny více než ve druhém týdnu?

2) Z dovezeného uhlí byla 1/6 vynaložena na vytápění domu v prvním měsíci a 3/8 ze zbytku ve druhém měsíci. Kolik uhlí zbývá na vytápění domu, když se ve druhém měsíci spotřebovalo o 1 3/4 tuny více než v prvním měsíci?

512 . 3/5 celkové půdy JZD jsou přiděleny na setí obilí, 13/36 ze zbytku zabírají zeleninové zahrady a louky, zbytek půdy je les a osevní plocha JZD je 217 hektarů větší než plocha lesa, 1/3 půdy určené k setí obilí je oseta žitem a zbytek je pšenice. Kolik hektarů půdy zaselo JZD pšenicí a kolik žitem?

513. 1) Tramvajová trasa je dlouhá 14 3/8 km. Na této trase má tramvaj 18 zastávek, v průměru stráví až 1 1/6 minuty na zastávku. Průměrná rychlost tramvaje na celé trase je 12 1/2 km za hodinu. Jak dlouho trvá tramvaji absolvovat jednu cestu?

2) Trasa autobusu 16 km. Na této trase má autobus 36 zastávek, každá 3/4 minuty. v průměru každý. Průměrná rychlost autobusu je 30 km/h. Jak dlouho trvá autobus na jednu trasu?

514*. 1) Je 6 hodin večer. Jaká část dne zbývá a jaká část tvoří minulou část dne?

2) Parník urazí vzdálenost mezi dvěma městy proudem za 3 dny. a zpět stejnou vzdálenost za 4 dny. Kolik dní budou vory plout po proudu z jednoho města do druhého?

516 . Najděte aritmetický průměr čísel:

Kolik kilometrů ušel průměrně za hodinu?

519. 1) Traktorista splnil úkol zorat pozemek za tři dny. První den on

oral traktorista pozemek za den?

2) Na první byla na cestě skupina školáků, kteří dělali třídenní turistický výlet

byli školáci každý den v pohybu?

520. 1) V domě bydlí tři rodiny. První rodina pro osvětlení bytu má 3 žárovky, druhá 4 a třetí 5 žárovek. Kolik by měla každá rodina zaplatit za elektřinu, pokud by všechny lampy byly stejné a celkový účet za elektřinu (pro celý dům) byl 7 1/5 rublů?

2) Leštič leštil podlahy v domě, kde bydlely tři rodiny. První rodina měla životní prostor

2 rub. 08 kop. Kolik zaplatila každá rodina?

Brambory sesbírané v průměru z každého keře?

2) Pokud sečtete čísla vyjadřující šířku Tatarského a Kerčského průlivu

každý průliv?

2) Ostrovy Novaya Zemlya, Sachalin a Severní země společně zabírají oblast

uvedené ostrovy?

oblast třetí. Jaká je plocha druhého pokoje?

den. Kolik hodin jezdil cyklista druhý den soutěže?

každý kus železa?

cereálie, pak bude v obou krabicích stejné množství obilovin. Kolik cereálií je v každé krabici?

v každé krabici?

Jaká je rychlost toku řeky?

529 . 1) Ve dvou garážích je 110 aut a v jedné z nich je 1 1/5 krát více než ve druhé. Kolik aut je v každé garáži?

____________________________________________________________

530 . 1) Slitina sestávající z mědi a stříbra váží 330 g. Hmotnost mědi v této slitině

Najděte tato čísla.

studentů ve třídě podle seznamu, pokud je přítomno o 20 lidí více než nepřítomných?

jak starý je tvůj syn?

535 . Jmenovatel zlomku je o 11 jednotek větší než jeho čitatel. Čemu se rovná zlomek, jestliže to

№ 536-№ 537 orálně.

druhé číslo?

číslo? Jaká část druhého čísla je první?

chlapec, jsou číselně stejné - počet hub nasbíraných druhým chlapcem. Kolik hub nasbíral každý chlapec?

2) Instituce zaměstnává 27 lidí. Kolik mužů a kolik žen pracuje?

540*. Tři kluci si koupili volejbalový míč. Určete přínos každého chlapce s vědomím

Příspěvek třetího chlapce je o 64 kop více než prvního.

druhé číslo.

_______________________________________

542 .1) První tým může dokončit nějakou práci za 36 dní a druhý za 45 dní. Za kolik dní oba týmy, spolupracující, dokončí tuto práci?

2) Osobní vlak urazí vzdálenost mezi dvěma městy za 10 hodin a nákladní vlak tuto vzdálenost urazí za 15 hodin. Oba vlaky vyjížděly z těchto měst ve stejnou dobu směrem k sobě. Za kolik hodin se potkají?

obě města současně vůči sobě? (Odpověď zaokrouhlete na nejbližší 1 hodinu.)

2) Dva motorkáři odjeli současně ze dvou měst směrem k sobě. Jeden motocyklista dokáže ujet celou vzdálenost mezi těmito městy za 6 hodin a další za 5 hodin. Kolik hodin po odjezdu se sejdou motorkáři? (Odpověď zaokrouhlete na nejbližší 1 hodinu.)

544 . 1) Tři auta s různou nosností mohou přepravovat nějaký náklad,

pracovat samostatně: první - po dobu 10 hodin, druhá - po dobu 12 hodin. a třetí - po dobu 15 hodin. Kolik hodin mohou společně přepravovat stejný náklad?

2) Dva vlaky odjíždějí ze dvou stanic současně proti sobě: první vlak

hodin po odjezdu vlaku se setkají?

545 . 1) K vaně jsou připojeny dva kohoutky. Prostřednictvím jednoho z nich lze vanu napouštět

otevřít oba kohoutky najednou?

2) Dva písaři musí rukopis přepsat. První písař může hrát

písaři, pokud pracují současně?

546. 1) Bazén se naplní první trubkou za 5 hodin a druhou trubkou lze vypustit za 6 hodin. Za kolik hodin se naplní celý bazén, když se otevřou obě potrubí současně?

Indikace: Za hodinu je bazén naplněn (1/5 - 1/6) své kapacity.

2) Dva traktory oraly pole za 6 hodin. První traktor, který pracoval sám, dokázal toto pole zorat za 15 hodin. Kolik hodin by trvalo, než by druhý traktor zoral toto pole, když by pracoval sám?

547 *. Dva vlaky vyjedou ze dvou stanic současně proti sobě a setkají se 18 hodin po svém odjezdu. Jak dlouho trvá druhému vlaku urazit vzdálenost mezi stanicemi, pokud první vlak urazí tuto vzdálenost za 1 den 21 hodin?

548 *. Bazén je naplněn dvěma trubkami. Nejprve byla otevřena první trubka a poté skrz

při společné práci se bazén naplnil. Určete kapacitu bazénu, pokud druhým potrubím protéká 200 věder vody za hodinu.

______________________________________________________________________________

Leningrad 650 km?

2) Od JZD do města 24 km. Nákladní auto vyjede z JZD a ujede 1 km

poloviční rychlostí náklaďáku. Za jak dlouho po odjezdu potká cyklista kamion?

Za kolik hodin po odchodu chodce ho cyklista předjede?

Jak dlouho bude trvat rychlíku, než dožene nákladní vlak?

551 . 1) Ze dvou JZD, kterými prochází cesta do krajského centra, jsme odešli

vzdálenost mezi JZD.

vyšší rychlost vlaku. Za kolik hodin po odletu letadlo stihne vlak?

552 . 1) Vzdálenost mezi městy podél řeky je 264 km. Loď urazila tuto vzdálenost

byla na každé zastávce loď?

554 . Z Leningradu do Kronštadtu ve 12 hodin. den, kdy parník odjel a prošel vším

první. V kolik hodin se obě lodě setkaly?

555 . Vlak musel ujet vzdálenost 630 km za 14 hodin. Po ujetí 2/3 této vzdálenosti byl zadržen na 1 hodinu 10 minut. Jakou rychlostí by měl pokračovat v cestě, aby bez zpoždění dorazil do cíle?

556 . Ve 4:20 hod. ráno odjel nákladní vlak z Kyjeva do Oděsy s průměrem

je-li vzdálenost mezi Kyjev a Odessa 663 km?

557* . Hodiny ukazují poledne. Jak dlouho bude trvat, než se hodinová a minutová ručička shodují?

_____________________________________

škola má o 420 žáků méně než druhá. Kolik studentů je ve třech školách?

559. 1) Dva operátoři kombajnů pracovali ve stejné oblasti. Po odstranění jednoho kombajnu

hektarů více než druhý. Z každého hektaru bylo v průměru vymláceno 32 1/2 centu obilí. Kolik centů obilí vymlátil každý operátor sklízecí mlátičky?

a první měl 2 rubly. 25 kopějek více než ten druhý. Každý zaplatil polovinu ceny zařízení. Kolik peněz všem zbývá?

560. 1) Osobní automobil vyjíždí z města A do města B, vzdálenost mezi nimi je 215 km, rychlostí 50 km za hodinu. Zároveň odešel z města B do města A. nákladní auto. Kolik kilometrů ujelo auto před setkáním

2) Mezi městy A a B 210 km. Osobní auto odjelo z města A do města B. Ve stejnou dobu z města B odjel kamion do města A. Kolik kilometrů ujelo nákladní auto, než se setkalo s osobním automobilem, pokud osobní automobil jel rychlostí 48 km za hodinu a

561. JZD sklízelo pšenici a žito. Pšenicí bylo zaseto o 20 hektarů více než

nechal chleba, aby uspokojil své potřeby. Kolik cest potřebovaly dvoutunové nákladní vozy, aby vyvezly prodaný chléb státu?

562. Do pekárny se nosila žitná a pšeničná mouka. Hmotnost pšeničné mouky byla 3/5 hmotnosti žitná mouka, a přivezlo se o 4 tuny žitné mouky více než mouky pšeničné. Kolik pšenice a kolik žitný chléb z toho upeče pekárna

první dva dny spolu. Najděte délku dálnice mezi JZD.

______________________________________________________________

564 . Vyplňte prázdná místa v tabulce kde S- plocha obdélníku, A- základna obdélníku, a h- výška (šířka) obdélníku.

Najděte obvod a oblast webu.

obvod a plocha areálu.

plocha obdélníku.

567.

567. Vypočítejte plochy obrazců znázorněných na obrázku 30 tak, že je rozdělíte na obdélníky a rozměry obdélníku zjistíte měřením.

fazole. Kolik semen bylo potřeba k osetí pozemku, pokud bylo zaseto 1 cent na 1 hektar?

2) Z pole obdélníkového tvaru Z hektaru sklidili 25 centů pšenice. Kolik pšenice bylo sklizeno z celého pole, je-li délka pole 800 m a šířka 3/8 jeho délky?

Oblast je obsazena budovami. Určete plochu pozemku pod budovami.

JZD plánuje výsadbu zahrady. Kolik stromů bude vysazeno v této zahradě, pokud je pro každý strom vyžadována průměrná plocha 36 metrů čtverečních? m?

571 . 1) Pro běžné denní osvětlení místnosti je nutné, aby plocha

2) Pomocí podmínky předchozí úlohy zjistěte, zda je ve vaší třídě dostatek světla.

2) Hromada palivového dříví má tvar pravoúhlého hranolu, jehož rozměry jsou

do bazénu.

574 . Kolem obdélníkového pozemku o délce 75 m a šířce 45 m je třeba postavit plot. Kolik metrů krychlových desek by mělo jít do její konstrukce, pokud

________________________________________________________________________________

575. 1) Jaký úhel svírají minutová a hodinová ručička ve 13 hodin? v 15 hodin? v 17 hodin? ve 21 hodin? ve 23:30?

2) O kolik stupňů se otočí hodinová ručička za 2 hodiny? 5 hodin? 8 hodin? 30 minut?

kruhy?

576. 1) Pomocí úhloměru narýsujte: a) pravý úhel; b) úhel 30°; c) úhel 60°; d) úhel 150°; e) úhel 55°.

2) Pomocí úhloměru změřte úhly obrazce a najděte součet všech úhlů každého obrazce (obr. 31).

577 . Postupujte takto:

1) 36º15" + 43º30" 2) 53º29" + 20º41"

3) 16º+23º07" +33º56" 4) 36º15" – 21º11"

5) 48º-19º52" 6) 51º12"-37º45"

7) 17º12·3 8) 39º18·4

9) 13º53"5 10) 42º22":2

11)58º3":3 12) 49º24":4

578. 1) Půlkruh je rozdělen na dva oblouky, z nichž jeden je o 100º větší než druhý. Najděte velikost každého oblouku.

2) Půlkruh je rozdělen na dva oblouky, z nichž jeden je o 15° menší než druhý. Najděte velikost každého oblouku.

3) Půlkruh je rozdělen na dva oblouky, z nichž jeden je dvakrát větší než druhý. Najděte velikost každého oblouku.

4) Půlkruh je rozdělen na dva oblouky, z nichž jeden je 5x menší než druhý. Najděte velikost každého oblouku.

___________________________________________________________________________

579. 1) Diagram „Populační gramotnost v SSSR“ (obr. 32) ukazuje počet gramotných lidí na sto obyvatel populace. Na základě údajů v diagramu a jeho měřítka určete počet gramotných mužů a žen pro každý z uvedených let.

2) Pomocí dat z diagramu „Sovětští vyslanci do vesmíru“ (obr. 33) vytvořte úkoly.

580. 1) Podle výsečového grafu „Denní rutina pro žáka páté třídy“ (obr. 34) vyplňte tabulku a odpovězte na otázky: Jaká část dne je vyhrazena spánku? za domácí úkol? do školy?