Dirbant su lentelėmis, dažnai reikia suapvalinti skaičių programoje „Excel“, yra keletas galimų matematinių funkcijų. Bet jūs turite suprasti skirtumą tarp langelio reikšmės apvalinimo ir formatavimo. Panagrinėkime visus niuansus išsamiau...

Bet kuri skaitinė reikšmė, įvesta į langelį, rodoma bendruoju formatu (pagrindinis meniu arba langelio formatas). Kai skaičius suformatuotas, jame rodomas tam tikras skaičius po kablelio, kurį galima tinkinti (ląstelių formatas). Tie. naudodamiesi formatavimu galite nurodyti bet kokį skaičių po kablelio (pats skaičius langelyje nepasikeis – pasikeis rodymas).

Apvalinimo funkcijos ROUND(), ROUNDUP(), ROUNDDOWN()

Kai duomenys langeliuose naudojami formulėmis, programa veikia pagal tikrąją vertę, kuri gali skirtis nuo to, ką matome monitoriuje (pavyzdžiui, kaip B1 langelyje pirmoje nuotraukoje). Skaičiai apvalinami naudojant funkcijas (formules) ROUND(), ROUNDUP(), ROUNDDOWN().

Įdomi funkcija =ROUND (128;6), norint suapvalinti skaičių „127“ iki „6“ kartotinio formulės juostoje reikia parašyti: =ROUND (128;6), paskutiniame langelyje gauname skaičių „126“.

Piniginių verčių apvalinimas

Labai dažnai skaičiuodami pinigines vertes programoje „Excel“, kurioje naudojami papildomi skaičiavimai, gauname skaičius su daugybe skaitmenų po kablelio. Valiutos formatuose pateikiami tik du skaitmenys po kablelio, todėl vertė turi būti įvesta į tinkamą formą suapvalinant skaičių programoje „Excel“.

Norėdami tai padaryti, jei langelyje B1 yra skaitmeninis indikatorius 10 561 RUB (tokį formatą galima nustatyti paspaudus pinigų piktogramą antrame paveikslėlyje), kad reikšmė būtų nustatyta iki norimos reikšmės (2 skaitmenys po kablelio), tiesiog formulės juostoje parašykite: =ROUND (B1;2), gauname rezultatą 10,56 rubliai.

Kai kuriais atvejais vertę reikia suapvalinti aukštyn arba žemyn, naudojamos šios formulės:

1. Apvalinimas, t.y. į viršų: = PADARYTI (B1;0,01), langelis B1 gaus 10,57 rublio vertę, suapvalintą iki kito cento (0,01)
2. Apvalinimas žemyn, žemyn: =OKRVNIZ(B1;0,01), langelis gaus 10,56 rublio vertę, suapvalintą iki kito cento.
3. O jei, pavyzdžiui, rodiklį apvalinate iki 10 kapeikų, naudokite formulę: =ROADUP(B2,0.10)

Konvertuoti į sveikąjį skaičių

Norėdami gauti sveikąjį skaičių programoje „Excel“, naudokite formules =INTEGER() ir =RESTRICTION(). Iš pirmo žvilgsnio jie gali atrodyti panašūs, tačiau taip nėra, tai ypač aiškiai matoma neigiami skaičiai. Naudojant formulę su funkcija REMOVE, pašalinama tik trupmeninė skaičiaus dalis.

Pavyzdžiui, turime skaičių - 16,3543, formulė: = SELECT (-16,3543) konvertuoja reikšmę į skaičių -16, o formulė: = INTEGER (-16,3543) suteikia rodiklį -17, nes kitas sveikasis skaičius yra „-16.3543“ yra lygiai „-17“.

Kartais naudojama funkcija TRUN sutrumpinti po kablelio skaičių, formulė: = TRIN (16.3555555;2) duoda rodiklį „16.35“.

Kaip suapvalinti skaičių aukštyn arba žemyn „Excel“.

Taip atsitinka, kad dideles skaitmenines reikšmes reikia suapvalinti aukštyn arba žemyn iki tam tikro kai kurių reikšmingų skaitmenų skaičiaus. Norėdami tai padaryti, naudojame formules su funkcijomis OKRUP ir OKRVBOTT. Pavyzdžiui, mes turime skaičių 164 358, esantį langelyje B1, formulė: =ROUNDUP (B2;3-LENGTH (B1)), konvertuoja jį į rodiklį „165000“ šioje formulėje yra būtent ta reikšmė, už kurią atsakinga transformacijos simbolių skaičius. Jei jį pakeisime, pavyzdžiui, „2“ ir parašome formulę =ROUNDBOTTOM (B2;2-LENGTH(A1)), gausime reikšmę „160000“.

Reikėtų pažymėti, kad visos šios formulės veikia tik su teigiamais skaičiais.

Banko apvalinimas

Labai dažnai apskaitos programose, tokiose kaip 1C, naudojamas banko apvalinimas, kaip sakoma Vikipedijoje: Banko apvalinimas(angl. banker’s apvalinimas) arba apskaitos apvalinimas – čia apvalinama iki artimiausio lyginio skaičiaus (jei skaičius baigiasi 5), tai yra 2,5 → 2, 3,5 → 4. Norėdami tai padaryti, galite naudoti šias funkcijas:

Suapvalinti iki lyginio/nelyginio

Funkcija =EVEN() suapvalinama iki artimiausio lyginio sveikojo skaičiaus. Šiuo atveju teigiami skaičiai suapvalinami į viršų, o neigiami skaičiai apvalinami žemyn.

Funkcija =ODD() apvalina skaičių iki artimiausio nelyginio sveikojo skaičiaus. Teigiami skaičiai apvalinami aukštyn, neigiami – žemyn

Pasidalinkite mūsų straipsniu savo socialiniuose tinkluose:

Šiandien pažvelgsime į gana nuobodžią temą, kurios nesuvokus neįmanoma judėti toliau. Ši tema vadinama „skaičių apvalinimu“ arba, kitaip tariant, „apytikslės skaičių reikšmės“.

Pamokos turinys

Apytikslės reikšmės

Apytikslės (arba apytikslės) reikšmės naudojamos, kai negalima rasti tikslios kažko vertės arba ji nėra svarbi tiriamam daiktui.

Pavyzdžiui, žodžiais galima sakyti, kad mieste gyvena pusė milijono žmonių, tačiau šis teiginys netiks, nes žmonių skaičius mieste keičiasi – žmonės ateina ir išvažiuoja, gimsta ir miršta. Todėl teisingiau būtų sakyti, kad miestas gyvena apytiksliai pusė milijono žmonių.

Kitas pavyzdys. Pamokos prasideda devintą ryto. Išėjome iš namų 8:30. Po kiek laiko pakeliui sutikome draugą, kuris paklausė, kiek valandų. Kai išėjome iš namų, buvo 8:30, kelyje praleidome nežinomą laiką. Mes nežinome, kiek valandų, todėl savo draugui atsakome: „Dabar apytiksliai apie devintą valandą“.

Matematikoje apytikslės reikšmės nurodomos specialiu ženklu. Tai atrodo taip:

Skaitykite kaip „apytiksliai lygus“.

Norėdami nurodyti apytikslę kažko vertę, jie naudojasi tokia operacija kaip skaičių apvalinimas.

Skaičių apvalinimas

Norint rasti apytikslę reikšmę, tokia operacija kaip suapvalinti skaičius.

Žodis „apvalinimas“ kalba pats už save. Suapvalinti skaičių reiškia jį apvalinti. Skaičius, kuris baigiasi nuliu, vadinamas apvaliu. Pavyzdžiui, šie skaičiai yra apvalūs,

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

Bet koks skaičius gali būti apvalus. Vadinama procedūra, kurios metu skaičius apvalinamas suapvalinti skaičių.

Dalindami skaičius jau dalyvavome „apvalinant“. dideli skaičiai. Prisiminkime, kad tam reikšmingiausią skaitmenį sudarantį skaitmenį palikome nepakeistą, o likusius skaitmenis pakeitėme nuliais. Bet tai buvo tik eskizai, kuriuos padarėme, kad padalijimas būtų lengvesnis. Savotiškas gyvenimo įsilaužimas. Tiesą sakant, tai net nebuvo skaičių apvalinimas. Štai kodėl šios pastraipos pradžioje žodį apvalinimas rašome kabutėse.

Tiesą sakant, apvalinimo esmė yra rasti artimiausią vertę iš originalo. Tuo pačiu metu skaičių galima suapvalinti iki tam tikro skaitmens - iki dešimčių skaitmenų, šimtų skaitmenų, tūkstančio skaitmenų.

Pažvelkime į paprastą apvalinimo pavyzdį. Duotas skaičius 17. Jį reikia suapvalinti iki dešimties.

Neaplenkdami savęs, pabandykime suprasti, ką reiškia „apvalus iki dešimties vietos“. Kai sakoma suapvalinti skaičių 17, mes privalome surasti artimiausią apvalų skaičių skaičiui 17. Be to, šios paieškos metu pakeitimai gali turėti įtakos ir skaičiui, esančiam skaičiaus 17 dešimtinėje (t. y. vienetuose). .

Įsivaizduokime, kad visi skaičiai nuo 10 iki 20 yra tiesioje linijoje:

Paveikslėlyje parodyta, kad skaičiui 17 artimiausias apvalus skaičius yra 20. Taigi atsakymas į uždavinį bus toks: 17 yra maždaug lygus 20

17 ≈ 20

Radome apytikslę 17 reikšmę, tai yra, suapvalinome iki dešimčių vietos. Matyti, kad po apvalinimo dešimčių vietoje atsirado naujas skaitmuo 2.

Pabandykime rasti apytikslį skaičių 12. Norėdami tai padaryti, dar kartą įsivaizduokite, kad visi skaičiai nuo 10 iki 20 yra tiesioje linijoje:

Paveikslėlyje parodyta, kad artimiausias apvalus skaičius 12 yra skaičius 10. Taigi atsakymas į uždavinį bus toks: 12 yra maždaug lygus 10

12 ≈ 10

Radome apytikslę 12 reikšmę, tai yra, suapvalinome iki dešimčių vietos. Šį kartą nuo apvalinimo nenukentėjo skaičius 1, kuris skaičiuje 12 buvo dešimtuke. Kodėl taip atsitiko, pažiūrėsime vėliau.

Pabandykime surasti artimiausią skaičių 15. Dar kartą įsivaizduokime, kad visi skaičiai nuo 10 iki 20 yra tiesioje linijoje:

Paveikslėlyje parodyta, kad skaičius 15 yra vienodai nutolęs nuo apvalių skaičių 10 ir 20. Kyla klausimas: kuris iš šių apvalių skaičių bus apytikslė skaičiaus 15 reikšmė? Tokiems atvejams sutarėme, kad didesnį skaičių imsime kaip apytikslį. 20 yra didesnis nei 10, todėl apytikslis 15 yra 20

15 ≈ 20

Dideli skaičiai taip pat gali būti suapvalinti. Natūralu, kad jie negali nubrėžti tiesios linijos ir pavaizduoti skaičių. Jiems yra būdas. Pavyzdžiui, skaičių 1456 suapvalinkime iki dešimties.

Turime suapvalinti 1456 iki dešimties vietos. Dešimtukas prasideda nuo penktos:

Dabar laikinai pamirštame apie pirmųjų skaičių 1 ir 4 egzistavimą. Likęs skaičius yra 56

Dabar pažiūrėkime, kuris apvalus skaičius yra artimesnis skaičiui 56. Akivaizdu, kad artimiausias apvalus skaičius 56 yra skaičius 60. Taigi skaičių 56 pakeičiame skaičiumi 60.

Taigi, suapvalinus skaičių 1456 iki dešimties, gauname 1460

1456 ≈ 1460

Matyti, kad skaičių 1456 suapvalinus iki dešimties, pokyčiai paveikė ir pačią dešimties vietą. Dabar gautame naujame skaičiuje dešimtyje yra 6, o ne 5.

Galite suapvalinti skaičius ne tik iki dešimties. Taip pat galite suapvalinti iki šimtų, tūkstančių ar dešimčių tūkstančių vietų.

Kai paaiškės, kad apvalinimas yra ne kas kita, kaip artimiausio skaičiaus paieška, galite taikyti paruoštas taisykles, kurios palengvina skaičių apvalinimą.

Pirmoji apvalinimo taisyklė

Iš ankstesnių pavyzdžių paaiškėjo, kad apvalinant skaičių iki tam tikro skaitmens žemos eilės skaitmenys pakeičiami nuliais. Skaičiai, kurie pakeisti nuliais, vadinami išmesti skaitmenys.

Pirmoji apvalinimo taisyklė yra tokia:

Jei apvalinant skaičius pirmasis atmetamas skaitmuo yra 0, 1, 2, 3 arba 4, tada išlikęs skaitmuo lieka nepakitęs.

Pavyzdžiui, skaičių 123 suapvalinkime iki dešimties.

Pirmiausia randame skaitmenį, kurį reikia išsaugoti. Norėdami tai padaryti, turite perskaityti pačią užduotį. Išsaugomas skaitmuo yra užduotyje nurodytame skaitmenyje. Užduotis sako: skaičių 123 suapvalinkite iki dešimčių vieta.

Matome, kad dešimtuko vietoje yra du. Taigi išsaugotas skaitmuo yra 2

Dabar randame pirmąjį iš išmestų skaitmenų. Pirmasis skaitmuo, kurį reikia atmesti, yra skaitmuo, einantis po išsaugoto skaitmens. Matome, kad pirmasis skaitmuo po dviejų yra skaičius 3. Tai reiškia, kad skaičius 3 yra pirmasis skaitmuo turi būti išmestas.

Dabar taikome apvalinimo taisyklę. Jame sakoma, kad jei apvalinant skaičius pirmasis atmetamas skaitmuo yra 0, 1, 2, 3 arba 4, tada išlikęs skaitmuo lieka nepakitęs.

Tai mes darome. Išsaugotą skaitmenį paliekame nepakeistą, o visus žemos eilės skaitmenis pakeičiame nuliais. Kitaip tariant, viską, kas po skaičiaus 2, pakeičiame nuliais (tiksliau nuliu):

123 ≈ 120

Tai reiškia, kad suapvalinus skaičių 123 iki dešimties, gauname jį apytikslį skaičių 120.

Dabar pabandykime suapvalinti tą patį skaičių 123, bet iki šimtų vieta.

Turime suapvalinti skaičių 123 iki šimtų vietos. Vėl ieškome numerio, kurį norite išsaugoti. Šį kartą saugomas skaitmuo yra 1, nes skaičių apvaliname iki šimtų vietos.

Dabar randame pirmąjį iš išmestų skaitmenų. Pirmasis skaitmuo, kurį reikia atmesti, yra skaitmuo, einantis po išsaugoto skaitmens. Matome, kad pirmasis skaitmuo po vieno yra skaičius 2. Tai reiškia, kad skaičius 2 yra pirmasis atmestinas skaitmuo:

Dabar pritaikykime taisyklę. Jame sakoma, kad jei apvalinant skaičius pirmasis atmetamas skaitmuo yra 0, 1, 2, 3 arba 4, tada išlikęs skaitmuo lieka nepakitęs.

Tai mes darome. Išsaugotą skaitmenį paliekame nepakeistą, o visus žemos eilės skaitmenis pakeičiame nuliais. Kitaip tariant, viską, kas po skaičiaus 1, pakeičiame nuliais:

123 ≈ 100

Tai reiškia, kad suapvalinus skaičių 123 iki šimto, gauname apytikslį skaičių 100.

3 pavyzdys. 1234 suapvalinkite iki dešimties vietos.

Čia išsaugotas skaitmuo yra 3. O pirmasis išmestas skaitmuo yra 4.

Tai reiškia, kad išsaugotą skaičių 3 paliekame nepakeistą, o viską, kas yra po jo, pakeičiame nuliu:

1234 ≈ 1230

4 pavyzdys. Apvalus 1234 iki šimto vietos.

Čia išsaugotas skaitmuo yra 2. O pirmas išmestas skaitmuo yra 3. Pagal taisyklę, jei apvalinant skaičius pirmasis iš išmestų skaitmenų yra 0, 1, 2, 3 arba 4, tai paliktas skaitmuo lieka nepakitęs. .

Tai reiškia, kad išsaugotą skaičių 2 paliekame nepakeistą ir viską, kas yra po jo, pakeičiame nuliais:

1234 ≈ 1200

3 pavyzdys. Apvalinti 1234 iki tūkstančio vietos.

Čia išsaugotas skaitmuo yra 1. O pirmasis išmestas skaitmuo yra 2. Pagal taisyklę, jei apvalinant skaičius pirmasis iš išmestų skaitmenų yra 0, 1, 2, 3 arba 4, tai paliktas skaitmuo lieka nepakitęs. .

Tai reiškia, kad saugomą skaitmenį 1 paliekame nepakeistą ir viską, kas yra po jo, pakeičiame nuliais:

1234 ≈ 1000

Antroji apvalinimo taisyklė

Antroji apvalinimo taisyklė yra tokia:

Apvalinant skaičius, jei pirmasis atmetamas skaitmuo yra 5, 6, 7, 8 arba 9, tada išsaugotas skaitmuo padidinamas vienu.

Pavyzdžiui, skaičių 675 suapvalinkime iki dešimties.

Matome, kad dešimtuko vietoje yra septynetas. Taigi saugomas skaitmuo yra 7

Dabar randame pirmąjį iš išmestų skaitmenų. Pirmasis skaitmuo, kurį reikia atmesti, yra skaitmuo, einantis po išsaugoto skaitmens. Matome, kad pirmasis skaitmuo po septynių yra skaičius 5. Tai reiškia, kad skaičius 5 yra pirmasis skaitmuo turi būti išmestas.

Mūsų pirmasis atmestas skaitmuo yra 5. Tai reiškia, kad turime padidinti išsaugotą skaitmenį 7 vienu, o po jo viską pakeisti nuliu:

675 ≈ 680

Tai reiškia, kad suapvalinus skaičių 675 iki dešimties, gauname apytikslį skaičių 680.

Dabar pabandykime suapvalinti tą patį skaičių 675, bet iki šimtų vieta.

Turime suapvalinti skaičių 675 iki šimtų vietos. Vėl ieškome numerio, kurį norite išsaugoti. Šį kartą saugomas skaitmuo yra 6, nes skaičių apvaliname iki šimtų vietos:

Dabar randame pirmąjį iš išmestų skaitmenų. Pirmasis skaitmuo, kurį reikia atmesti, yra skaitmuo, einantis po išsaugoto skaitmens. Matome, kad pirmasis skaitmuo po šešių yra skaičius 7. Tai reiškia, kad skaičius 7 yra pirmasis atmestinas skaitmuo:

Dabar taikome antrą apvalinimo taisyklę. Jame rašoma, kad apvalinant skaičius, jei pirmasis atmetamas skaitmuo yra 5, 6, 7, 8 arba 9, tada išlikęs skaitmuo padidinamas vienu.

Mūsų pirmasis atmestas skaitmuo yra 7. Tai reiškia, kad turime padidinti išsaugotą skaitmenį 6 vienu, o po jo viską pakeisti nuliais:

675 ≈ 700

Tai reiškia, kad suapvalinus skaičių 675 iki šimtų, gauname apytikslį skaičių 700.

3 pavyzdys. Suapvalinkite skaičių 9876 iki dešimties vietos.

Čia išsaugotas skaitmuo yra 7. O pirmasis išmestas skaitmuo yra 6.

Tai reiškia, kad saugomą skaičių 7 padidiname vienu, o viską, kas yra po jo, pakeičiame nuliu:

9876 ≈ 9880

4 pavyzdys. Apvalinti 9876 į šimtąją vietą.

Čia išsaugotas skaitmuo yra 8. O pirmasis išmestas skaitmuo yra 7. Pagal taisyklę, jei apvalinant skaičius pirmasis iš atmestų skaitmenų yra 5, 6, 7, 8 arba 9, tada paliktas skaitmuo didinamas vienas.

Tai reiškia, kad saugomą skaičių 8 padidiname vienu, o viską, kas yra po jo, pakeičiame nuliais:

9876 ≈ 9900

5 pavyzdys. Apvalinti 9876 iki tūkstančių vietos.

Čia išsaugotas skaitmuo yra 9. O pirmas išmestas skaitmuo yra 8. Pagal taisyklę, jei apvalinant skaičius pirmasis iš atmestų skaitmenų yra 5, 6, 7, 8 arba 9, tada paliktas skaitmuo didinamas vienu.

Tai reiškia, kad saugomą skaičių 9 padidiname vienu, o viską, kas yra po jo, pakeičiame nuliais:

9876 ≈ 10000

6 pavyzdys. 2971 suapvalinti iki artimiausio šimto.

Apvalindami šį skaičių iki artimiausio šimto, turėtumėte būti atsargūs, nes čia išsaugomas skaitmuo yra 9, o pirmasis atmetamas skaitmuo yra 7. Tai reiškia, kad skaitmenį 9 reikia padidinti vienu. Tačiau faktas yra tas, kad padidinus devynis po vieną, rezultatas yra 10, ir šis skaičius netilps į naujojo skaičiaus šimtinį skaitmenį.

Šiuo atveju naujojo skaičiaus šimtinėje vietoje reikia parašyti 0, perkelti vienetą į kitą vietą ir pridėti jį su ten esančiu skaičiumi. Tada pakeiskite visus skaitmenis po išsaugoto nuliais:

2971 ≈ 3000

Dešimtainių skaičių apvalinimas

Apvalindami dešimtaines trupmenas, turėtumėte būti ypač atsargūs, nes dešimtainę trupmeną sudaro sveikoji dalis ir trupmeninė dalis. Ir kiekviena iš šių dviejų dalių turi savo kategorijas:

Sveikieji skaičiai:

vienetų skaitmuo
dešimčių vieta
šimtų vieta
tūkstančio skaitmenų

Trupmeniniai skaitmenys:

dešimtoji vieta
šimtoji vieta
tūkstantoji vieta

Pasvarstykime dešimtainis 123.456 - vienas šimtas dvidešimt trys taškai keturi šimtai penkiasdešimt šešios tūkstantosios dalys. Čia sveikoji dalis yra 123, o trupmeninė dalis yra 456. Be to, kiekviena iš šių dalių turi savo skaitmenis. Labai svarbu jų nesupainioti:

Visai daliai taikomos tos pačios apvalinimo taisyklės kaip ir įprasti skaičiai. Skirtumas tas, kad suapvalinus sveikąją dalį ir visus skaitmenis po išsaugoto skaitmens pakeitus nuliais, trupmeninė dalis visiškai atmetama.

Pavyzdžiui, suapvalinkite trupmeną 123,456 iki dešimčių vieta. Lygiai iki dešimčių vieta, ne dešimtoji vieta. Labai svarbu nepainioti šių kategorijų. Iškrovimas dešimtys yra visoje dalyje, o skaitmuo dešimtųjų trupmenoje

Turime suapvalinti 123 456 iki dešimties vietos. Čia išsaugotas skaitmuo yra 2, o pirmasis atmestas skaitmuo yra 3

Pagal taisyklę, jei apvalinant skaičius pirmasis atmetamas skaitmuo yra 0, 1, 2, 3 arba 4, tai išlikęs skaitmuo lieka nepakitęs.

Tai reiškia, kad išsaugotas skaitmuo išliks nepakitęs, o visa kita bus pakeista nuliu. Ką daryti su trupmenine dalimi? Jis tiesiog išmetamas (pašalinamas):

123,456 ≈ 120

Dabar pabandykime tą pačią trupmeną 123,456 suapvalinti iki vienetų skaitmuo. Čia išsaugomas skaitmuo bus 3, o pirmasis atmestinas skaitmuo yra 4, kuris yra trupmeninėje dalyje:

Pagal taisyklę, jei apvalinant skaičius pirmasis atmetamas skaitmuo yra 0, 1, 2, 3 arba 4, tai išlikęs skaitmuo lieka nepakitęs.

Tai reiškia, kad išsaugotas skaitmuo išliks nepakitęs, o visa kita bus pakeista nuliu. Likusi trupmeninė dalis bus išmesta:

123,456 ≈ 123,0

Nulį, kuris lieka po kablelio, taip pat galima atmesti. Taigi galutinis atsakymas atrodys taip:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

Dabar pradėkime apvalinti trupmenines dalis. Suapvalinant trupmenines dalis taikomos tos pačios taisyklės kaip ir apvalinant visas dalis. Pabandykime trupmeną 123,456 suapvalinti iki dešimtoji vieta. Skaičius 4 yra dešimtoje vietoje, o tai reiškia, kad tai yra išsaugotas skaitmuo, o pirmasis skaitmuo, kurį reikia atmesti, yra 5, kuris yra šimtojoje vietoje:

Pagal taisyklę, apvalinant skaičius, jei pirmasis atmetamas skaitmuo yra 5, 6, 7, 8 arba 9, tada išlikęs skaitmuo didinamas vienu.

Tai reiškia, kad išsaugotas skaitmuo 4 padidės vienu, o likusi dalis bus pakeista nuliais

123,456 ≈ 123,500

Pabandykime tą pačią trupmeną 123,456 suapvalinti iki šimtosios vietos. Išsaugomas skaitmuo yra 5, o pirmasis atmetamas skaitmuo yra 6, kuris yra tūkstantojoje vietoje:

Pagal taisyklę, apvalinant skaičius, jei pirmasis atmetamas skaitmuo yra 5, 6, 7, 8 arba 9, tada išlikęs skaitmuo didinamas vienu.

Tai reiškia, kad išsaugotas skaitmuo 5 padidės vienu, o likusi dalis bus pakeista nuliais

123,456 ≈ 123,460

Ar patiko pamoka?
Prisijunk prie mūsų nauja grupė„VKontakte“ ir pradėkite gauti pranešimus apie naujas pamokas

Šis CMEA standartas nustato skaičių, išreikštų dešimtainių skaičių sistema, įrašymo ir apvalinimo taisykles.

Šiame CMEA standarte nustatytos skaičių įrašymo ir apvalinimo taisyklės yra skirtos naudoti norminėje, techninėje, projektinėje ir technologinėje dokumentacijoje.

Šis CMEA standartas netaikomas specialioms apvalinimo taisyklėms, nustatytoms kituose CMEA standartuose.

1. SKAIČIŲ ĮRAŠYMO TAISYKLĖS

1.1. Reikšminiai nurodyto skaičiaus skaitmenys yra visi skaitmenys nuo pirmojo skaitmens, kuris skiriasi nuo nulio kairėje, iki paskutinio įrašyto skaitmens dešinėje. Šiuo atveju į nulius, atsirandančius dėl koeficiento 10 n, neatsižvelgiama.

	1. Skaičius 12.0	turi tris reikšmingus skaičius;
	2. Skaičius 30	turi du reikšmingus skaičius;
	3. Skaičius 120 10 3	turi tris reikšmingus skaičius;
	4. Skaičius 0,514 10	turi tris reikšmingus skaičius;
	5. Skaičius 0,0056	turi du reikšmingus skaičius.

1.2. Kai reikia nurodyti, kad skaičius tikslus, po skaičiaus turi būti rašomas žodis „tikslus“ arba paskutinis reikšmingas skaitmuo turi būti spausdinamas paryškintu šriftu.

Pavyzdys. Spausdintame tekste:

1 kWh = 3 600 000 J (tiksliai) arba = 3 600 000 J

1.3. Apytikslių skaičių įrašai turėtų būti atskirti pagal reikšminių skaitmenų skaičių.

Pavyzdžiai:

1. Būtina atskirti skaičius 2,4 ir 2,40. Įrašas 2,4 reiškia, kad teisingi tik sveikieji ir dešimtasis skaitmenys; tikroji skaičiaus reikšmė gali būti, pavyzdžiui, 2,43 ir 2,38. Rašant 2,40 reiškia, kad šimtosios skaičiaus taip pat yra teisingos; tikrasis skaičius gali būti 2,403 ir 2,398, bet ne 2,421 ar 2,382.

2. Įrašas 382 reiškia, kad visi skaičiai yra teisingi; Jei negalite garantuoti paskutinio skaitmens, skaičius turi būti parašytas 3,8·10 2.

3. Jei skaičiuje 4720 teisingi tik pirmieji du skaitmenys, rašoma 47·10 2 arba 4,7·10 3.

1.4. Skaičius, kuriam nurodytas leistinas nuokrypis, turi turėti paskutinį to paties skaitmens reikšminį skaitmenį kaip ir paskutinis reikšminis nuokrypio skaitmuo.

Pavyzdžiai:

1.5. Patartina užrašyti skaitines dydžio reikšmes ir jo paklaidą (nuokrypį), nurodant tą patį fizikinių dydžių vienetą.

Pavyzdys. 80,555±0,002 kg

1.6. Intervalai tarp skaitinių dydžių verčių turi būti užrašyti:

Nuo 60 iki 100 arba nuo 60 iki 100

Nuo 100 iki 120 arba nuo 100 iki 120

Nuo 120 iki 150 arba nuo 120 iki 150.

1.7. Kiekių skaitinės reikšmės turi būti nurodytos standartuose su tuo pačiu skaitmenų skaičiumi, o tai būtina norint užtikrinti reikiamas eksploatacines savybes ir gaminio kokybę. Įvairių standartinių dydžių, to paties pavadinimo gaminių prekių ženklų skaitinių verčių įrašymas iki pirmo, antro, trečio ir kt. po kablelio, kaip taisyklė, turėtų būti vienodas. Pavyzdžiui, jei karšto valcavimo plieno juostos storio gradacija yra 0,25 mm, tada visas juostos storių diapazonas turi būti nurodytas antrojo skaitmens tikslumu.

Priklausomai nuo gaminio techninių charakteristikų ir paskirties, to paties parametro, dydžio, rodiklio ar normos skaitinių reikšmių skaičius po kablelio gali turėti kelis etapus (grupes) ir turi būti vienodas tik šiame etape (grupėje) .

2. APVALINIMO TAISYKLĖS

2.1. Skaičiaus apvalinimas – tai reikšminių skaitmenų dešinėje pašalinimas iki tam tikro skaitmens su galimu šio skaitmens skaitmens pakeitimu.

Pavyzdys. 132,48 apvalinimas iki keturių reikšmingų skaičių tampa 132,5.

2.2. Jei pirmasis iš išmestų skaitmenų (skaičiuojant iš kairės į dešinę) yra mažesnis nei 5, paskutinis išsaugotas skaitmuo nesikeičia.

Pavyzdys. Suapvalinus 12,23 iki trijų reikšmingų skaičių, gaunama 12,2.

2.3. Jei pirmasis iš atmestų skaitmenų (skaičiuojant iš kairės į dešinę) yra 5, tada paskutinis išsaugotas skaitmuo padidinamas vienu.

Pavyzdys. Suapvalinus skaičių 0,145 iki dviejų reikšminių skaičių, gaunama 0,15.

Pastaba. Tais atvejais, kai reikia atsižvelgti į ankstesnio apvalinimo rezultatus, elkitės taip:

1) jei išmestas skaitmuo buvo gautas dėl ankstesnio apvalinimo, tada išsaugomas paskutinis išsaugotas skaitmuo;

Pavyzdys. Suapvalinus iki vieno reikšminio skaitmens skaičius 0,15 (suapvalinus skaičių 0,149), gaunamas 0,1.

2) jei išmestas skaitmuo buvo gautas dėl ankstesnio apvalinimo žemyn, tada paskutinis likęs skaitmuo padidinamas vienu (jei reikia, pereinant prie kitų skaitmenų).

Pavyzdys. Suapvalinus skaičių 0,25 (iš ankstesnio skaičiaus 0,252 apvalinimo), gaunamas 0,3.

2.4. Jei pirmasis iš atmestų skaitmenų (skaičiuojant iš kairės į dešinę) yra didesnis nei 5, tada paskutinis išsaugotas skaitmuo padidinamas vienu.

Pavyzdys. Suapvalinus skaičių 0,156 iki dviejų reikšminių skaičių, gaunama 0,16.

2.5. Apvalinimas turi būti atliekamas nedelsiant iki norimo reikšmingų skaičių skaičiaus, o ne etapais.

Pavyzdys. Skaičius 565,46 apvalinamas iki trijų reikšminių skaičių tiesiogiai 565. Suapvalinant etapais būtų:

565,46 I etape - iki 565,5,

o II etape - 566 (neteisinga).

2.6. Sveikieji skaičiai apvalinami pagal tas pačias taisykles kaip ir trupmenos.

Pavyzdys. Suapvalinus 12 456 iki dviejų reikšmingų skaičių gaunama 12·10 3 .

Tema 01.693.04-75.

3. CMEA standartas buvo patvirtintas 41-ajame PCC posėdyje.

4. CMEA standarto taikymo pradžios datos:

CMEA šalys narės	CMEA standarto taikymo ekonominio, mokslinio ir techninio bendradarbiavimo sutartiniuose teisiniuose santykiuose pradžios terminas	CMEA standarto taikymo šalies ūkyje pradžios data
NRB	1979 m. gruodžio mėn	1979 m. gruodžio mėn
VNR	1978 metų gruodis	1978 metų gruodis
VDR	1978 metų gruodis	1978 metų gruodis
Kubos Respublika
MPR
Lenkija
SRR
SSRS	1979 m. gruodžio mėn	1979 m. gruodžio mėn
Čekoslovakija	1978 metų gruodis	1978 metų gruodis

5. Pirmosios apžiūros data – 1981 m., tikrinimo dažnumas – 5 metai.

Apvalinant, tik tikri ženklai, likusieji išmesti.

1 taisyklė: apvalinimas pasiekiamas tiesiog atmetant skaitmenis, jei pirmasis atmestinas skaitmuo yra mažesnis nei 5.

2 taisyklė. Jei pirmasis iš atmestų skaitmenų yra didesnis nei 5, tai paskutinis skaitmuo padidinamas vienu. Paskutinis skaitmuo taip pat padidinamas, kai pirmasis atmetamas skaitmuo yra 5, po kurio seka vienas ar keli skaitmenys, kurie skiriasi nuo nulio. Pavyzdžiui, įvairūs 35,856 apvalinimai būtų 35,86; 35,9; 36.

Taisyklė 3. Jei išmestas skaitmuo yra 5, o už jo nėra reikšmingų skaitmenų, tai apvalinama iki artimiausio lyginio skaičiaus, t.y. paskutinis išsaugotas skaitmuo lieka nepakitęs, jei yra lyginis, ir padidėja vienu, jei jis yra nelyginis. Pavyzdžiui, 0,435 suapvalinamas iki 0,44; Apvaliname nuo 0,465 iki 0,46.

8. MATAVIMO REZULTATŲ APDOROJIMO PAVYZDYS

Kietųjų medžiagų tankio nustatymas. Tarkime kietas turi cilindro formą. Tada tankis ρ gali būti nustatytas pagal formulę:

kur D yra cilindro skersmuo, h yra jo aukštis, m yra masė.

Išmatuojant m, D ir h gaunami šie duomenys:

Nr.	m, g	Δm, g	D, mm	ΔD, mm	h, mm	Δh, mm	, g/cm3	Δ, g/cm3
	51,2	0,1	12,68	0,07	80,3	0,15	5,11	0,07	0,013
	12,63	80,2
	12,52	80,3
	12,59	80,2
	12,61	80,1
vidutinis			12,61		80,2		5,11

Nustatykime vidutinę D̃ reikšmę:

Raskime atskirų matavimų paklaidas ir jų kvadratus

Nustatykime matavimų serijos vidutinę kvadratinę paklaidą:

Nustatome patikimumo reikšmę α = 0,95 ir naudodamiesi lentele randame Stjudento koeficientą t α. n = 2,8 (jei n = 5). Mes nustatome pasikliautinojo intervalo ribas:

Kadangi apskaičiuota vertė ΔD = 0,07 mm žymiai viršija absoliučią mikrometro paklaidą 0,01 mm (matuojama mikrometru), gauta vertė gali būti naudojama kaip pasikliautinojo intervalo ribos įvertinimas:

D = D̃ ± Δ D; D= (12,61 ±0,07) mm.

Nustatykime h̃ reikšmę:

Taigi:

Jei α = 0,95 ir n = 5 Stjudento koeficientas t α, n = 2,8.

Pasikliautinio intervalo ribų nustatymas

Kadangi gauta vertė Δh = 0,11 mm yra tos pačios eilės kaip ir apkabos paklaida, lygi 0,1 mm (h matuojama su slankmačiu), pasikliautinojo intervalo ribos turėtų būti nustatomos pagal formulę:

Taigi:

Apskaičiuokime vidutinį tankį ρ:

Raskime santykinės klaidos išraišką:

Kur

7. GOST 16263-70 Metrologija. Terminai ir apibrėžimai.

8. GOST 8.207-76 Tiesioginiai matavimai su daugybe stebėjimų. Stebėjimo rezultatų apdorojimo metodai.

9. GOST 11.002-73 (CMEA 545-77 straipsnis) Stebėjimo rezultatų anomalijų vertinimo taisyklės.

Carkovskaja Nadežda Ivanovna

Sacharovas Jurijus Georgijevičius

Bendroji fizika

Gairėsįgyvendinimui laboratoriniai darbai„Matavimo klaidų teorijos įvadas“ visų specialybių studentams

Formatas 60*84 1/16 1 tomas akademinis leidinys. l. Tiražas 50 egz.

Užsakyti ______ Nemokamas

Briansko valstybinė inžinerijos ir technologijų akademija

Brianskas, Stanke Dimitrova prospektas, 3, BGITA,

Redakcinis ir leidybos skyrius

Printed – BGITA operatyvinis spaudos padalinys

Norint įvertinti konkretaus skaičiaus apvalinimo ypatumus, būtina išanalizuoti konkrečius pavyzdžius ir tam tikrą pagrindinę informaciją.

Kaip suapvalinti skaičius iki šimtųjų

Norėdami suapvalinti skaičių iki šimtųjų dalių, po kablelio turite palikti du skaitmenis, žinoma, atmesti. Jei pirmasis skaitmuo, kurį reikia išmesti, yra 0, 1, 2, 3 arba 4, ankstesnis skaitmuo lieka nepakitęs.
Jei išmestas skaitmuo yra 5, 6, 7, 8 arba 9, tada ankstesnį skaitmenį reikia padidinti vienu.
Pavyzdžiui, jei mums reikia suapvalinti skaičių 75,748, tada suapvalinus gauname 75,75. Jei turime 19.912, tai suapvalinus, tiksliau, nesant poreikio jo naudoti, gauname 19.91. 19.912 atveju skaitmuo, esantis po šimtųjų dalių, nėra suapvalinamas, todėl jis tiesiog atmetamas.
Jei kalbame apie skaičių 18.4893, tada apvalinimas iki šimtųjų įvyksta taip: pirmasis skaitmuo, kurį reikia atmesti, yra 3, taigi pokyčių neįvyksta. Pasirodo, 18.48 val.
Skaičiaus 0,2254 atveju turime pirmąjį skaitmenį, kuris apvalinamas iki artimiausio šimtosios dalies. Tai yra penki, o tai rodo, kad ankstesnį skaičių reikia padidinti vienu. Tai yra, gauname 0,23.
Taip pat pasitaiko atvejų, kai apvalinant pakeičiami visi skaičiaus skaitmenys. Pavyzdžiui, norėdami suapvalinti skaičių 64,9972 iki artimiausio šimtosios dalies, matome, kad skaičius 7 apvalina ankstesnius. Gauname 65,00.

Kaip suapvalinti skaičius iki sveikųjų skaičių

Ta pati situacija yra apvalinant skaičius iki sveikųjų skaičių. Jei turime, pavyzdžiui, 25,5, tai po apvalinimo gauname 26. Esant pakankamam skaitmenų po kablelio skaičiui, apvalinimas vyksta taip: suapvalinus 4,371251 gauname 4.

Suapvalinimas iki dešimtųjų vyksta taip pat, kaip ir su šimtinėmis dalimis. Pavyzdžiui, jei mums reikia suapvalinti skaičių 45.21618, tada gauname 45,2. Jei antrasis skaitmuo po dešimtosios yra 5 ar daugiau, tada ankstesnis skaitmuo padidinamas vienu. Pavyzdžiui, galite suapvalinti 13,6734, kad gautumėte 13,7.

Svarbu atkreipti dėmesį į skaičių, esantį prieš nupjautą. Pavyzdžiui, jei turime skaičių 1,450, tai po apvalinimo gauname 1,4. Tačiau esant 4,851, patartina suapvalinti iki 4,9, nes po penkių vis dar yra vienetas.