Dərsin məqsədləri:

Didaktik:

• 1-ci səviyyə – loqarifmin tərifindən və loqarifmin xassələrindən istifadə edərək ən sadə loqarifmik bərabərsizliklərin həllini öyrətmək;
• Səviyyə 2 – öz həll metodunuzu seçərək loqarifmik bərabərsizlikləri həll edin;
• 3-cü səviyyə – qeyri-standart vəziyyətlərdə bilik və bacarıqları tətbiq edə bilmək.

Təhsil: yaddaşı, diqqəti inkişaf etdirmək, məntiqi təfəkkür, müqayisə etmə bacarığı, ümumiləşdirmə və nəticə çıxarma bacarığı

Təhsil: dəqiqliyi, yerinə yetirilən iş üçün məsuliyyəti və qarşılıqlı yardımı inkişaf etdirmək.

Tədris üsulları: şifahi , vizual , praktik , qismən axtarış , özünüidarə , nəzarət.

Təşkilat formaları koqnitiv fəaliyyət tələbələr: frontal , fərdi , cütlərlə işləmək.

Avadanlıq: test tapşırıqları toplusu, istinad xülasəsi, həllər üçün boş vərəqlər.

Dərsin növü: yeni material öyrənmək.

Dərsin gedişatı

1. Təşkilati məqam. Dərsin mövzusu və məqsədləri, dərs planı elan edilir: hər bir şagirdə qiymətləndirmə vərəqi verilir, onu şagird dərs zamanı doldurur; hər bir tələbə cütü üçün - tapşırıqları olan çap materialları cüt-cüt yerinə yetirilməlidir; boş həll vərəqələri; dəstək vərəqləri: loqarifmin tərifi; loqarifmik funksiyanın qrafiki, onun xassələri; loqarifmlərin xassələri; həll alqoritmi loqarifmik bərabərsizliklər.

Özünüqiymətləndirmədən sonra bütün qərarlar müəllimə təqdim olunur.

Tələbənin bal vərəqi

2. Biliklərin yenilənməsi.

Müəllimin göstərişləri. Loqarifmin tərifini, loqarifmik funksiyanın qrafikini və onun xassələrini xatırlayın. Bunun üçün Ş.A Alimov, Yu.M Kolyagin və başqalarının redaktəsi ilə hazırlanmış “Cəbr və təhlilin başlanğıcı 10–11” dərsliyinin 88–90, 98–101-ci səhifələrindəki mətni oxuyun.

Şagirdlərə vərəqlər verilir ki, onların üzərində aşağıdakılar yazılır: loqarifmin tərifi; loqarifmik funksiyanın qrafikini və onun xassələrini göstərir; loqarifmlərin xassələri; loqarifmik bərabərsizliklərin həlli alqoritmi, kvadrata endirilən loqarifmik bərabərsizliyin həlli nümunəsi.

3. Yeni materialın öyrənilməsi.

Loqarifmik bərabərsizliklərin həlli loqarifmik funksiyanın monotonluğuna əsaslanır.

Loqarifmik bərabərsizliklərin həlli alqoritmi:

A) Bərabərsizliyin təyin oblastını tapın (subloqarifmik ifadə sıfırdan böyükdür).
B) Bərabərsizliyin sol və sağ tərəflərini (mümkünsə) eyni əsasa loqarifmlər kimi təqdim edin.
C) Loqarifmik funksiyanın artdığını və ya azaldığını müəyyən edin: t>1 olarsa, artır; əgər 0 1, sonra azalır.
D) Daha çox gedin sadə bərabərsizlik(subloqarifmik ifadələr), funksiya artdıqda bərabərsizlik işarəsinin qalacağını, azaldıqda isə dəyişəcəyini nəzərə alaraq.

Öyrənmə elementi №1.

Məqsəd: ən sadə loqarifmik bərabərsizliklərin həllini birləşdirin

Şagirdlərin idrak fəaliyyətinin təşkili forması: fərdi iş.

üçün tapşırıqlar müstəqil iş 10 dəqiqə. Hər bir bərabərsizlik üçün bir neçə mümkün cavab var, düzgün olanı seçib açardan istifadə edərək yoxlamaq lazımdır.

ƏSAR: 13321, maksimum bal sayı – 6 bal.

Öyrənmə elementi №2.

Məqsəd: loqarifmlərin xassələrindən istifadə edərək loqarifmik bərabərsizliklərin həllini birləşdirmək.

Müəllimin göstərişləri. Loqarifmlərin əsas xüsusiyyətlərini xatırlayın. Bunun üçün 92, 103–104-cü səhifələrdəki dərsliyin mətnini oxuyun.

Müstəqil iş üçün tapşırıqlar 10 dəqiqə.

ƏSAS: 2113, maksimum bal sayı – 8 bal.

Öyrənmə elementi №3.

Məqsəd: loqarifmik bərabərsizliklərin kvadrata endirmə üsulu ilə həllini öyrənmək.

Müəllimin göstərişi: bərabərsizliyin kvadrata endirilməsi üsulu bərabərsizliyi elə bir formaya çevirməkdir ki, müəyyən loqarifmik funksiya yeni dəyişənlə işarələnsin və bununla da bu dəyişənə münasibətdə kvadrat bərabərsizlik əldə edilsin.

Gəlin interval metodundan istifadə edək.

Siz materialın mənimsənilməsinin birinci səviyyəsini keçmisiniz. İndi öz həll üsulunuzu seçməlisiniz loqarifmik tənliklər bütün bilik və imkanlarınızdan istifadə edin.

Öyrənmə elementi # 4.

Məqsəd: rasional həll metodunu müstəqil seçməklə loqarifmik bərabərsizliklərin həllini birləşdirmək.

Müstəqil iş üçün tapşırıqlar 10 dəqiqə

Öyrənmə elementi # 5.

Müəllimin göstərişləri. Əla! Siz ikinci mürəkkəblik səviyyəsinin tənliklərini həll etməyi mənimsədiniz. Sizin gələcək işinizin məqsədi bilik və bacarıqlarınızı daha mürəkkəb və qeyri-standart vəziyyətlərdə tətbiq etməkdir.

Müstəqil həll üçün tapşırıqlar:

Müəllimin göstərişləri. Bütün tapşırığı tamamlasanız əla olar. Əla!

Bütün dərs üçün qiymət bütün təhsil elementləri üçün toplanan balların sayından asılıdır:

• əgər N ≥ 20 olarsa, onda siz “5” qiymət alırsınız,
• 16 ≤ N ≤ 19 üçün – “4” bal
• 8 ≤ N ≤ 15 üçün – “3”,
• da N< 8 выполнить работу над ошибками к следующему уроку (решения можно взять у учителя).

Qiymətləndirmə vərəqlərini müəllimə təqdim edin.

5. Ev tapşırığı: əgər 15-dən çox bal toplamırsınızsa, səhvləriniz üzərində işləyin (həll yollarını müəllimdən almaq olar), 15-dən çox bal topladınızsa, “Loqarifmik bərabərsizliklər” mövzusunda yaradıcılıq tapşırığını yerinə yetirin.

Çox vaxt loqarifmik bərabərsizlikləri həll edərkən dəyişən loqarifm bazası ilə bağlı problemlər yaranır. Beləliklə, forma bərabərsizliyi

standart məktəb bərabərsizliyidir. Bir qayda olaraq, onu həll etmək üçün ekvivalent sistemlər dəstinə keçid istifadə olunur:

Mənfi cəhəti bu üsul iki sistemi və bir əhalini saymadan yeddi bərabərsizliyi həll etmək ehtiyacıdır. Onsuz da bu kvadratik funksiyalarla populyasiyanın həlli çox vaxt apara bilər.

Bu standart bərabərsizliyi həll etmək üçün alternativ, daha az vaxt aparan üsul təklif etmək olar. Bunun üçün aşağıdakı teoremi nəzərə alırıq.

Teorem 1. X çoxluğunda davamlı artan funksiya olsun. Onda bu çoxluqda funksiyanın artımının işarəsi arqumentin artımının işarəsi ilə üst-üstə düşəcək, yəni. , Harada .

Qeyd: X çoxluğunda davamlı azalan funksiya olarsa, onda .

Gəlin bərabərsizliyə qayıdaq. Onluq loqarifmaya keçək (sabit bazası olan hər hansı birinə keçə bilərsiniz). birdən çox).

İndi siz numeratorda funksiyaların artımına diqqət yetirərək teoremdən istifadə edə bilərsiniz və məxrəcdə. Deməli, doğrudur

Nəticədə, cavaba aparan hesablamaların sayı təxminən yarıya endirilir ki, bu da nəinki vaxta qənaət edir, həm də potensial olaraq daha az arifmetik və diqqətsiz səhvlər etməyə imkan verir.

Misal 1.

(1) ilə müqayisə edərək tapırıq , , .

(2)-ə keçərək, əldə edəcəyik:

Misal 2.

(1) ilə müqayisə edərək , , tapırıq.

(2)-ə keçərək, əldə edəcəyik:

Misal 3.

Bərabərsizliyin sol tərəfi və kimi artan funksiya olduğundan , onda cavab çox olacaq.

Mövzu 1-in tətbiq oluna biləcəyi bir çox nümunə Mövzu 2-ni nəzərə alaraq asanlıqla genişləndirilə bilər.

Setə buraxın X, , , funksiyaları müəyyən edilir və bu çoxluqda işarələr üst-üstə düşür, yəni. , o zaman ədalətli olar.

Misal 4.

Misal 5.

Standart yanaşma ilə misal aşağıdakı sxem üzrə həll edilir: amillər müxtəlif işarəli olduqda məhsul sıfırdan azdır. Bunlar. iki bərabərsizlik sisteminin məcmusuna baxılır ki, burada əvvəldə göstərildiyi kimi hər bir bərabərsizlik daha yeddiyə bölünür.

2-ci teoremi nəzərə alsaq, o zaman (2) nəzərə alınmaqla amillərin hər biri bu O.D.Z nümunəsində eyni işarəyə malik başqa funksiya ilə əvəz edilə bilər.

2-ci teorem nəzərə alınmaqla funksiyanın artımını arqument artımı ilə əvəz etmək üsulu həll zamanı çox əlverişlidir. tipik vəzifələr C3 Vahid Dövlət İmtahanı.

Misal 6.

Misal 7.

. işarə edək. alırıq

. Qeyd edək ki, dəyişdirmə aşağıdakıları nəzərdə tutur: . Tənliyə qayıdaraq, alırıq .

Misal 8.

İstifadə etdiyimiz teoremlərdə funksiyaların sinifləri ilə bağlı heç bir məhdudiyyət yoxdur. Bu məqalədə misal olaraq, teoremlər loqarifmik bərabərsizliklərin həllinə tətbiq edilmişdir. Aşağıdakı bir neçə nümunə digər bərabərsizliklərin həlli metodunun vədini nümayiş etdirəcək.

Bərabərsizlik loqarifmik funksiyadan ibarətdirsə, ona loqarifmik deyilir.

Loqarifmik bərabərsizliklərin həlli üsulları iki şeydən başqa heç bir fərqi yoxdur.

Birincisi, loqarifmik bərabərsizlikdən subloqarifmik funksiyaların bərabərsizliyinə keçərkən, yaranan bərabərsizliyin işarəsinə əməl edin. Aşağıdakı qaydaya əməl edir.

Əgər loqarifmik funksiyanın bazası $1$-dan böyükdürsə, o zaman loqarifmik bərabərsizlikdən subloqarifmik funksiyaların bərabərsizliyinə keçdikdə bərabərsizliyin işarəsi qorunur, lakin $1$-dan azdırsa, onda əksinə dəyişir. .

İkincisi, hər hansı bərabərsizliyin həlli intervaldır və buna görə də subloqarifmik funksiyaların bərabərsizliyinin həllinin sonunda iki bərabərsizlik sistemi yaratmaq lazımdır: bu sistemin birinci bərabərsizliyi subloqarifmik funksiyaların bərabərsizliyi olacaq, ikincisi isə loqarifmik bərabərsizliyə daxil olan loqarifmik funksiyaların təyin oblastının intervalı olacaqdır.

Təcrübə edin.

Gəlin bərabərsizlikləri həll edək:

1. $\log_(2)((x+3)) \geq 3.$

$D(y): \x+3>0.$

$x \in (-3;+\infty)$

Loqarifmin əsası $2>1$ olduğu üçün işarəsi dəyişmir. Loqarifmin tərifindən istifadə edərək, əldə edirik:

$x+3 \geq 2^(3),$

$x \in)