Handlinger med brøker. Operationer med almindelige brøker

I matematik forskellige typer tal er blevet undersøgt siden deres begyndelse. Der er et stort antal sæt og delmængder af tal. Blandt dem er heltal, rationelle, irrationelle, naturlige, lige, ulige, komplekse og fraktionerede. I dag vil vi analysere oplysninger om det sidste sæt - brøktal.

Definition af brøker

Brøker er tal, der består af en heltalsdel og brøkdele af en enhed. Ligesom heltal er der et uendeligt antal brøker mellem to heltal. I matematik udføres operationer med brøker på samme måde som med heltal og naturlige tal. Det er ganske enkelt og kan læres på et par lektioner.

Artiklen præsenterer to typer

Almindelige brøker

Almindelige brøker er heltalsdelen a og to tal skrevet gennem brøklinjen b/c. Almindelige brøker kan være yderst praktiske, hvis brøkdelen ikke kan repræsenteres i rationel decimalform. Derudover er det mere bekvemt at udføre aritmetiske operationer gennem brøklinjen. Den øverste del kaldes tælleren, den nederste del er nævneren.

Operationer med almindelige brøker: eksempler

Hovedegenskaben ved en brøk. På multipliceres tælleren og nævneren med det samme tal, der ikke er nul, er resultatet et tal lig med det givne. Denne egenskab af en brøk hjælper perfekt med at bringe nævneren til addition (dette vil blive diskuteret nedenfor) eller til at forkorte brøken, hvilket gør det mere bekvemt at tælle. a/b = a*c/b*c. For eksempel, 36/24 = 6/4 eller 9/13 = 18/26

Fører til fællesnævner. For at få nævneren af en brøk skal du præsentere nævneren i form af faktorer og derefter gange med de manglende tal. For eksempel 7/15 og 12/30; 7/5*3 og 12/5*3*2. Vi ser, at nævnerne adskiller sig med to, så vi ganger tælleren og nævneren for den første brøk med 2. Vi får: 14/30 og 12/30.

Sammensatte fraktioner- almindelige brøker med hele delen fremhævet. (A b/c) For at repræsentere en sammensat brøk som en almindelig brøk, skal du gange tallet foran brøken med nævneren og derefter lægge den sammen med tælleren: (A*c + b)/c.

Aritmetiske operationer med brøker

Det ville være en god idé kun at overveje velkendte aritmetiske operationer, når du arbejder med brøktal.

Addition og subtraktion. At lægge til og trække brøker fra er lige så nemt som at lægge hele tal til og fratrække, bortset fra én vanskelighed - tilstedeværelsen af en brøklinje. Når du tilføjer brøker med samme nævner, skal du kun tilføje tællere for begge brøker, forbliver uændrede. For eksempel: 5/7 + 1/7 = (5+1)/7 = 6/7

Hvis nævnerne af to brøker er forskellige tal først skal du bringe dem til et fælles punkt (hvordan man gør dette blev diskuteret ovenfor). 1/8 + 3/2 = 1/2*2*2 + 3/2 = 1/8 + 3*4/2*4 = 1/8 + 12/8 = 13/8. Subtraktion følger nøjagtig samme princip: 8/9 - 2/3 = 8/9 - 6/9 = 2/9.

Multiplikation og division. Handlinger Multiplikation med brøker sker efter følgende princip: tællere og nævnere ganges hver for sig. Generelt ser multiplikationsformlen sådan ud: a/b *c/d = a*c/b*d. Når du multiplicerer, kan du desuden reducere brøken ved at eliminere ens faktorer fra tælleren og nævneren. Med andre ord er tælleren og nævneren divideret med det samme tal: 4/16 = 4/4*4 = 1/4.

For at dividere en almindelig brøk med en anden, skal du ændre tælleren og nævneren af divisoren og gange to brøker i henhold til princippet diskuteret tidligere: 5/11: 25/11 = 5/11 * 11/25 = 5*11/ 11*25 = 1/5

Decimaler

Decimaler er den mere populære og hyppigt anvendte version af brøker. Det er nemmere at skrive dem ned på en linje eller præsentere dem på en computer. Strukturen af en decimal er som følger: først skrives hele tallet, og derefter, efter decimaltegnet, skrives brøkdelen. I deres kerne er decimaler sammensatte brøker, men deres brøkdel er repræsenteret af et tal divideret med et multiplum af 10. Det er her deres navn kommer fra. Operationer med decimalbrøker ligner operationer med heltal, da de også er skrevet i decimaltalsystemet. I modsætning til almindelige brøker kan decimaler også være irrationelle. Det betyder, at de kan være uendelige. De er skrevet således: 7, (3). Følgende post lyder: syv komma tre, tre tiendedele i en periode.

Grundlæggende handlinger med decimaltal

Tilføjelse og fratrækning af decimaler. At arbejde med brøker er ikke sværere end at arbejde med hele naturlige tal. Reglerne svarer fuldstændig til dem, der bruges, når man adderer eller subtraherer naturlige tal. De kan tælles som en kolonne på samme måde, men om nødvendigt erstattes de manglende pladser med nuller. For eksempel: 5.5697 - 1.12. For at udføre kolonnesubtraktion skal du udligne antallet af tal efter decimaltegnet: (5,5697 - 1,1200). Så den numeriske værdi ændres ikke og kan tælles i en kolonne.

Handlinger med decimaler kan ikke udføres, hvis en af dem er irrationel. For at gøre dette skal du konvertere begge tal til almindelige brøker og derefter bruge de tidligere beskrevne teknikker.

Multiplikation og division. At gange decimaler svarer til at gange naturlige brøker. De kan også ganges i en kolonne, simpelthen uden at være opmærksom på kommaet, og derefter adskilles med et komma i slutværdien med det samme antal cifre, som totalen efter decimalkommaet var i to decimalbrøker. For eksempel, 1,5 * 2,23 = 3,345. Alt er meget simpelt og bør ikke give problemer, hvis du allerede har mestret multiplikationen af naturlige tal.

Division er også det samme som division af naturlige tal, men med en lille afvigelse. For at dividere med et decimaltal med en kolonne, skal du kassere decimaltegnet i divisoren og gange udbyttet med antallet af cifre efter decimaltegnet i divisoren. Udfør derefter division som med naturlige tal. Når du dividerer ufuldstændigt, kan du tilføje nuller til dividenden til højre, også tilføje et nul til svaret efter decimalkommaet.

Eksempler på operationer med decimaler. Decimaler er meget praktisk værktøj til aritmetisk udregning. De kombinerer bekvemmeligheden ved naturlige tal, hele tal og præcisionen af brøker. Derudover er det ret nemt at konvertere nogle brøker til andre. Operationer med brøker adskiller sig ikke fra operationer med naturlige tal.

Tilføjelse: 1,5 + 2,7 = 4,2
Subtraktion: 3,1 - 1,6 = 1,5
Multiplikation: 1,7 * 2,3 = 3,91
Division: 3,6: 0,6 = 6

Decimaler er også velegnede til at repræsentere procenter. Så 100% = 1; 60% = 0,6; og omvendt: 0,659 = 65,9%.

Det er alt hvad du behøver at vide om brøker. Artiklen undersøgte to typer brøker - almindelig og decimal. Begge dele er ret enkle at regne ud, og har du helt styr på naturlige tal og operationer med dem, kan du roligt begynde at lære brøker.

Handlinger med brøker.

Opmærksomhed!
Der er yderligere
materialer i specialafsnit 555.
For dem, der er meget "ikke meget..."
Og for dem, der "meget...")

Så hvad er brøker, typer af brøker, transformationer - vi huskede. Lad os komme til hovedspørgsmålet.

Hvad kan du gøre med brøker? Ja, alt hvad der er med almindelige tal. Addere, subtrahere, gange, dividere.

Alle disse handlinger med decimal at arbejde med brøker er ikke anderledes end at arbejde med hele tal. Det er faktisk det, der er godt ved dem, decimaler. Det eneste er, at du skal sætte kommaet korrekt.

Blandede tal, som jeg allerede har sagt, er af ringe nytte for de fleste handlinger. De mangler stadig at blive omdannet til almindelige brøker.

Men handlingerne med almindelige brøker de vil være mere snedige. Og meget vigtigere! Lad mig minde dig om: alle handlinger med brøkudtryk med bogstaver, sinus, ukendte osv. osv. adskiller sig ikke fra handlinger med almindelige brøker! Operationer med almindelige brøker er grundlaget for al algebra. Det er af denne grund, at vi vil analysere al denne aritmetik i detaljer her.

Addere og trække brøker fra.

Alle kan tilføje (fratrække) brøker med de samme nævnere (håber jeg virkelig!). Nå, lad mig minde dem, der er helt glemsomme: Når man lægger til (fratrækker), ændres nævneren ikke. Tællerne lægges til (fratrækkes) for at give resultatets tæller. Type:

Kort sagt, i generelle vendinger:

Hvad hvis nævnerne er forskellige? Så, ved at bruge den grundlæggende egenskab for en brøk (her er den nyttig igen!), gør vi nævnerne ens! For eksempel:

Her skulle vi lave brøken 4/10 af brøken 2/5. Med det ene formål at gøre nævnerne ens. Lad mig bemærke, for en sikkerheds skyld, at 2/5 og 4/10 er samme brøkdel! Kun 2/5 er ubelejlige for os, og 4/10 er virkelig okay.

Forresten er dette essensen af at løse eventuelle matematiske problemer. Når vi fra ubehageligt vi laver udtryk det samme, men mere bekvemt at løse.

Et andet eksempel:

Situationen er den samme. Her får vi 48 ud af 16. Ved simpel multiplikation ved 3. Det hele er klart. Men vi stødte på noget som:

Hvordan skal man være?! Det er svært at lave en ni ud af syv! Men vi er kloge, vi kender reglerne! Lad os transformere hver brøk, så nævnerne er ens. Dette kaldes "reducer til en fællesnævner":

Wow! Hvordan vidste jeg om 63? Meget simpelt! 63 er et tal, der er deleligt med 7 og 9 på samme tid. Et sådant tal kan altid fås ved at gange nævnerne. Hvis vi for eksempel ganger et tal med 7, så vil resultatet helt sikkert være deleligt med 7!

Hvis du skal tilføje (fratrække) flere brøker, er der ingen grund til at gøre det parvis, trin for trin. Du skal blot finde den fælles nævner for alle brøker og reducere hver brøk til den samme nævner. For eksempel:

Og hvad bliver fællesnævneren? Du kan selvfølgelig gange 2, 4, 8 og 16. Vi får 1024. Mareridt. Det er nemmere at vurdere, at tallet 16 er perfekt deleligt med 2, 4 og 8. Derfor er det nemt at få 16 ud fra disse tal. Dette tal vil være fællesnævneren. Lad os omdanne 1/2 til 16/8, 3/4 til 16/12 og så videre.

I øvrigt, hvis du tager 1024 som fællesnævner, vil alt fungere, i sidste ende vil alt blive reduceret. Men ikke alle vil nå dette mål, på grund af beregningerne...

Udfyld selv eksemplet. Ikke en form for logaritme... Det skulle vise sig at være 29/16.

Så tilføjelsen (subtraktionen) af brøker er klar, håber jeg? Det er selvfølgelig nemmere at arbejde i en forkortet version, med ekstra multiplikatorer. Men denne fornøjelse er tilgængelig for dem, der har arbejdet ærligt i juniorklasser... Og jeg glemte ikke noget.

Og nu vil vi gøre de samme handlinger, men ikke med brøker, men med brøkudtryk. Ny rake vil blive afsløret her, ja...

Så vi skal tilføje to brøkudtryk:

Vi skal gøre nævnerne ens. Og kun med hjælp multiplikation! Dette er hvad hovedegenskaben ved en brøk dikterer. Derfor kan jeg ikke lægge en til X i den første brøk i nævneren. (det ville være rart!). Men hvis du multiplicerer nævnerne, ser du, alt vokser sammen! Så vi skriver brøklinjen ned, efterlader et tomt mellemrum øverst, tilføjer det og skriver produktet af nævnerne nedenfor, for ikke at glemme:

Og selvfølgelig multiplicerer vi ikke noget på højre side, vi åbner ikke parentesen! Og nu, ser vi på fællesnævneren på højre side, indser vi: for at få nævneren x(x+1) i den første brøk, skal du gange tælleren og nævneren af denne brøk med (x+1) . Og i den anden brøk - til x. Dette er hvad du får:

Vær opmærksom! Her er parenteserne! Dette er den rive, som mange mennesker træder på. Ikke parenteser, selvfølgelig, men deres fravær. Parenteserne vises, fordi vi formerer alle tæller og alle nævner! Og ikke deres individuelle stykker...

I tælleren på højre side skriver vi summen af tællere, alt er som i numeriske brøker, så åbner vi parenteserne i tælleren på højre side, dvs. Vi formerer alt og giver lignende. Der er ingen grund til at åbne parenteserne i nævnerne eller gange noget! Generelt er produktet i nævnere (hvilken som helst) altid mere behageligt! Vi får:

Så fik vi svaret. Processen virker lang og vanskelig, men den afhænger af praksis. Når du har løst eksemplerne, skal du vænne dig til det, alt bliver enkelt. De, der har mestret brøker i god tid, udfører alle disse operationer med én venstre hånd, automatisk!

Og en bemærkning mere. Mange beskæftiger sig smart med brøker, men hænger fast på eksempler med hel tal. Ligesom: 2 + 1/2 + 3/4= ? Hvor skal den todelte fastgøres? Du behøver ikke at fastgøre den nogen steder, du skal lave en brøkdel ud af to. Det er ikke nemt, men meget simpelt! 2=2/1. Sådan. Ethvert helt tal kan skrives som en brøk. Tælleren er selve tallet, nævneren er én. 7 er 7/1, 3 er 3/1 og så videre. Det er det samme med bogstaver. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1 osv. Og så arbejder vi med disse brøker efter alle reglerne.

Nå, kendskabet til addition og subtraktion af brøker blev genopfrisket. Konvertering af brøker fra en type til en anden blev gentaget. Du kan også blive tjekket. Skal vi ordne det lidt?)

Beregne:

Svar (i uorden):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

Multiplikation/division af brøker - i næste lektion. Der er også opgaver til alle operationer med fraktioner.

Hvis du kan lide denne side...

Forresten har jeg et par flere interessante sider til dig.)

Du kan øve dig i at løse eksempler og finde ud af dit niveau. Test med øjeblikkelig verifikation. Lad os lære - med interesse!)

Du kan stifte bekendtskab med funktioner og afledte.

Handlinger med brøker. I denne artikel vil vi se på eksempler, alt i detaljer med forklaringer. Vi vil overveje almindelige brøker. Vi ser på decimaler senere. Jeg anbefaler at se det hele og studere det sekventielt.

1. Sum af brøker, forskel af brøker.

Regel: når man tilføjer brøker med lige nævnere, er resultatet en brøk - hvis nævner forbliver den samme, og dens tæller vil være lig med summen af brøkernes tællere.
Regel: når vi beregner forskellen mellem brøker med de samme nævnere, får vi en brøk - nævneren forbliver den samme, og tælleren for den anden trækkes fra tælleren i den første brøk.

Formel notation for summen og forskellen af brøker med lige nævnere:

Eksempler (1):

Det er klart, at når almindelige brøker er givet, så er alt simpelt, men hvad hvis de blandes? Intet kompliceret...

Mulighed 1– du kan konvertere dem til almindelige og derefter beregne dem.

Mulighed 2– du kan "arbejde" separat med heltals- og brøkdelene.

Eksempler (2):

Mere:

Og hvis man får forskellen på to blandede fraktioner og tælleren for den første brøk vil være mindre end tælleren for den anden? Du kan også handle på to måder.

Eksempler (3):

*Omregnet til almindelige brøker, beregnet forskellen, omregnet resultatet ukorrekt fraktion i blandet.

*Vi opdelte det i heltal og brøkdele, fik en treer, præsenterede derefter 3 som summen af 2 og 1, hvor en repræsenteret som 11/11, fandt derefter forskellen mellem 11/11 og 7/11 og beregnede resultatet . Meningen med ovenstående transformationer er at tage (vælge) en enhed og præsentere den i form af en brøk med den nævner, vi skal bruge, så kan vi trække en anden fra denne brøk.

Et andet eksempel:

Konklusion: der er en universel tilgang - for at beregne summen (forskellen) af blandede brøker med lige nævnere, kan de altid konverteres til ukorrekte og derefter udføre den nødvendige handling. Efter dette, hvis resultatet er en ukorrekt fraktion, konverterer vi den til en blandet fraktion.

Ovenfor så vi på eksempler med brøker, der har lige nævnere. Hvad hvis nævnerne er forskellige? I dette tilfælde reduceres brøkerne til samme nævner, og den angivne handling udføres. For at ændre (transformere) en brøk, bruges brøkens grundlæggende egenskab.

Lad os se på simple eksempler:

I disse eksempler ser vi straks, hvordan en af brøkerne kan transformeres til at få lige nævnere.

Hvis vi udpeger måder at reducere brøker til den samme nævner, så vil vi kalde denne METODE ET.

Det vil sige, at umiddelbart når du "evaluerer" en brøk, skal du finde ud af, om denne tilgang vil fungere - vi tjekker, om den større nævner er delelig med den mindre. Og hvis det er deleligt, så udfører vi en transformation - vi multiplicerer tælleren og nævneren, så nævnerne i begge brøker bliver lige store.

Se nu på disse eksempler:

Denne tilgang er ikke anvendelig for dem. Der er også måder at reducere brøker til en fællesnævner, lad os overveje dem.

Metode TO.

Vi multiplicerer tælleren og nævneren af den første brøk med nævneren af den anden, og tælleren og nævneren i den anden brøk med nævneren af den første:

*Faktisk reducerer vi brøker til formen, når nævnerne bliver lige store. Dernæst bruger vi reglen til at addere brøker med lige nævnere.

Eksempel:

*Denne metode kan kaldes universel, og den virker altid. Den eneste ulempe er, at du efter beregningerne kan ende med en brøkdel, der skal reduceres yderligere.

Lad os se på et eksempel:

Det kan ses, at tælleren og nævneren er delelige med 5:

Metode TRE.

Du skal finde det mindste fælles multiplum (LCM) af nævnerne. Dette vil være fællesnævneren. Hvad er det for et nummer? Dette er det mindste naturligt tal, som er deleligt med hvert af tallene.

Se, her er to tal: 3 og 4, der er mange tal, der er delelige med dem - disse er 12, 24, 36, ... Det mindste af dem er 12. Eller 6 og 15, de er delelige med 30, 60, 90 .... Det mindste er 30. Spørgsmålet er - hvordan bestemmer man dette mindste fælles multiplum?

Der er en klar algoritme, men ofte kan dette gøres med det samme uden beregninger. For eksempel, ifølge ovenstående eksempler (3 og 4, 6 og 15) er der ingen algoritme nødvendig, vi tog store tal (4 og 15), fordoblede dem og så, at de er delelige med det andet tal, men talpar kan være andre, for eksempel 51 og 119.

Algoritme. For at bestemme det mindste fælles multiplum af flere tal, skal du:

- opdel hvert tal i ENKLE faktorer

- skriv nedbrydningen af den STØRSTE af dem ned

- gange det med de MANGLER faktorer for andre tal

Lad os se på eksempler:

50 og 60 => 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5

i nedbrydning mere en fem mangler

=> LCM(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300

48 og 72 => 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3

i udvidelsen af et større nummer to og tre mangler

=> LCM(48,72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144

* Det mindste fælles multiplum af to primtal er deres produkt

Spørgsmål! Hvorfor er det nyttigt at finde det mindste fælles multiplum, da du kan bruge den anden metode og blot reducere den resulterende fraktion? Ja, det er muligt, men det er ikke altid praktisk. Se på nævneren for tallene 48 og 72, hvis du blot gange dem 48∙72 = 3456. Du er enig i, at det er mere behageligt at arbejde med mindre tal.

Lad os se på eksempler:

*51 = 3∙17 119 = 7∙17

udvidelsen af et større antal mangler en tredobbelt

=> NOC(51,119) = 3∙7∙17

Lad os nu bruge den første metode:

*Se på forskellen i beregningerne, i det første tilfælde er der et minimum af dem, men i det andet skal du arbejde separat på et stykke papir, og selv den brøkdel, du modtog, skal reduceres. At finde LOC'en forenkler arbejdet betydeligt.

Flere eksempler:

*I det andet eksempel er det tydeligt mindste antal som er deleligt med 40 og 60 er lig med 120.

RESULTAT! GENEREL COMPUTING ALGORITME!
— vi reducerer brøker til almindelige, hvis der er en heltalsdel.
- vi bringer brøker til en fællesnævner (først ser vi på, om en nævner er delelig med en anden; hvis den er delelig, så multiplicerer vi tælleren og nævneren for denne anden brøk; hvis den ikke er delelig, handler vi ved hjælp af de andre metoder angivet ovenfor).
- Efter at have modtaget brøker med lige nævnere udfører vi operationer (addition, subtraktion).
- om nødvendigt reducerer vi resultatet.
- hvis det er nødvendigt, så vælg hele delen.

2. Produkt af fraktioner.

Reglen er enkel. Når du multiplicerer brøker, ganges deres tællere og nævnere:

Eksempler:

Opgave. 13 tons grøntsager blev bragt til basen. Kartofler udgør ¾ af alle importerede grøntsager. Hvor mange kilo kartofler blev bragt til basen?

Lad os afslutte med stykket.

*Jeg lovede tidligere at give dig en formel forklaring på hovedegenskaben ved en brøk gennem et produkt, venligst:

3. Inddeling af brøker.

At dividere brøker kommer ned til at gange dem. Det er vigtigt at huske her, at den brøk, der er divisor (den der divideres med) vendes om, og handlingen ændres til multiplikation:

Denne handling kan skrives i form af en såkaldt fire-etagers brøk, fordi selve divisionen ":" også kan skrives som en brøk:

Eksempler:

Det er alt! Held og lykke til dig!

Med venlig hilsen Alexander Krutitskikh.

Brøker er almindelige og decimaler. Når et skolebarn lærer om sidstnævntes eksistens, begynder han ved enhver lejlighed at oversætte alt, hvad der er muligt til decimalform, selvom dette ikke er påkrævet.

Mærkeligt nok ændrer præferencer sig blandt gymnasieelever og universitetsstuderende, fordi det er lettere at udføre mange regneoperationer med almindelige brøker. Og nogle gange er det simpelthen umuligt at konvertere de værdier, som kandidater beskæftiger sig med, til decimalform uden tab. Som følge heraf viser begge typer brøker sig på den ene eller anden måde at være tilpasset opgaven og har deres egne fordele og ulemper. Lad os se, hvordan man arbejder med dem.

Definition

Brøker er det samme som aktier. Hvis der er ti segmenter i en appelsin, og du får én, så har du 1/10 af frugten i hånden. Når den skrives som i forrige sætning, vil brøken blive kaldt en almindelig brøk. Hvis du skriver det samme som 0,1 - decimal. Begge muligheder er ens, men har deres fordele. Den første mulighed er mere praktisk til multiplikation og division, den anden til addition, subtraktion og i en række andre tilfælde.

Sådan konverteres en brøk til en anden form

Lad os sige, at du har en brøk, og du vil konvertere den til en decimal. Hvad skal der gøres for dette?

Forresten skal du på forhånd beslutte, at ikke alle tal kan skrives i decimalform uden problemer. Nogle gange er man nødt til at runde resultatet, tabe et vist antal decimaler, og på mange områder - for eksempel i de eksakte videnskaber - er dette en helt uoverkommelig luksus. Samtidig gør operationer med decimaler og almindelige brøker i 5. klasse det muligt at gennemføre en sådan overførsel fra en type til en anden uden indblanding, i hvert fald som en træning.

Hvis en værdi, der er et multiplum af 10, kan opnås fra nævneren ved at gange eller dividere med et heltal, vil oversættelsen forløbe uden problemer: ¾ bliver til 0,75, 13/20 til 0,65.

Den omvendte procedure er endnu enklere, da du altid kan få en almindelig brøk fra en decimalbrøk uden tab af nøjagtighed. For eksempel bliver 0,2 til 1/5, og 0,08 bliver til 4/25.

Interne transformationer

Før du udfører fælles operationer med almindelige brøker, skal du forberede tal til mulige matematiske operationer.

Først og fremmest skal du reducere alle brøkerne i eksemplet til én generelt udseende. De skal være enten almindelige eller decimale. Lad os straks tage forbehold for, at det er mere bekvemt at udføre multiplikation og division med førstnævnte.

En regel kendt som og brugt både i de tidlige år med at studere faget og i højere matematik, som studeres på universiteter, vil hjælpe dig med at forberede tal til yderligere handlinger.

Egenskaber for brøker

Lad os sige, at du har en vis værdi. Lad os sige 2/3. Hvad ændrer sig, hvis du gange tælleren og nævneren med 3? Det bliver 6/9. Hvad hvis det er en million? 2000000/3000000. Men vent, tallet ændrer sig slet ikke kvalitativt - 2/3 forbliver lig med 2000000/3000000. Kun formen ændres, men ikke indholdet. Det samme sker, når begge sider divideres med den samme værdi. Dette er hovedegenskaben ved brøker, som gentagne gange vil hjælpe dig med at udføre operationer med decimaler og almindelige brøker på test og eksamener.

At gange tælleren og nævneren med det samme tal kaldes udvidelse af en brøk, og division kaldes reduktion. Det skal siges, at det er en overraskende behagelig procedure at overstrege identiske tal i top og bund, når man multiplicerer og dividerer brøker (naturligvis inden for rammerne af en matematiktime). Det ser ud til, at svaret allerede er tæt på, og eksemplet er praktisk talt løst.

Uægte brøker

En uægte brøk er en, hvor tælleren er større end eller lig med nævneren. Med andre ord, hvis en hel del kan isoleres fra den, falder den ind under denne definition.

Hvis et sådant tal (større end eller lig med én) præsenteres som en almindelig brøk, vil det blive kaldt en uægte brøk. Og hvis tælleren er mindre end nævneren - korrekt. Begge typer er lige praktiske, når de udfører mulige operationer med almindelige fraktioner. De kan nemt ganges og divideres, lægges til og trækkes fra.

Hvis hele delen er valgt samtidigt, og der er en rest i form af en brøk, vil det resulterende tal blive kaldt blandet. I fremtiden vil du støde på på forskellige måder kombinationer af sådanne strukturer med variable, samt løsning af ligninger, hvor denne viden er påkrævet.

Aritmetiske operationer

Hvis alt er klart med den grundlæggende egenskab af en brøk, hvordan skal man så opføre sig, når man multiplicerer brøker? Operationer med almindelige brøker i 5. klasse involverer alle typer regneoperationer, som udføres på to forskellige måder.

Multiplikation og division er meget enkle. I det første tilfælde ganges tællere og nævnere af to brøker simpelthen. I den anden - det samme, kun på kryds og tværs. Således multipliceres tælleren for den første brøk med nævneren af den anden, og omvendt.

For at udføre addition og subtraktion skal du udføre en ekstra handling - bringe alle komponenter i udtrykket til en fællesnævner. Det betyder, at de nederste dele af brøkerne skal ændres til samme værdi - et tal, der er et multiplum af begge eksisterende nævnere. For eksempel vil det for 2 og 5 være 10. For 3 og 6 - 6. Men hvad skal man så gøre med øverste del? Vi kan ikke lade det være det samme, hvis vi har ændret den nederste. Ifølge grundegenskaben for en brøk vil vi gange tælleren med det samme tal som nævneren. Denne operation skal udføres med hvert af de tal, som vi tilføjer eller trækker fra. Sådanne handlinger med almindelige brøker i 6. klasse udføres imidlertid allerede "automatisk", og vanskeligheder opstår først, når indledende fase studerer emnet.

Sammenligning

Hvis to brøker har samme nævner, er den med den største tæller større. Hvis de øverste dele er ens, så er den med mindre nævner. Det er værd at huske på, at sådanne succesfulde situationer til sammenligning sjældent opstår. Mest sandsynligt vil både den øvre og den nedre del af udtrykkene ikke matche. Derefter skal du huske om mulige handlinger med almindelige brøker og bruge den teknik, der bruges i addition og subtraktion. Husk også, at hvis vi taler om negative tal, så vil en brøkdel med et større modul vise sig at være mindre.

Fordele ved almindelige fraktioner

Det sker, at lærere fortæller børn en sætning, hvis indhold kan udtrykkes som følger: Jo mere information, der gives, når opgaven formuleres, jo lettere bliver løsningen. Synes du, det lyder mærkeligt? Men egentlig: med et stort antal kendte mængder kan du bruge næsten alle formler, men hvis kun et par tal er angivet, kan der være behov for yderligere tanker, du bliver nødt til at huske og bevise teoremer, give argumenter til fordel for din retfærdighed ...

Hvorfor gør vi det her? Desuden kan almindelige brøker, trods al deres besværlighed, i høj grad forenkle en studerendes liv, hvilket giver dem mulighed for at forkorte hele rækker af værdier, når de multiplicerer og dividerer, og når de beregner summer og forskelle, fremsætter generelle argumenter og igen forkorte dem.

Når det er nødvendigt at udføre fælles handlinger med almindelige og decimale brøker, udføres transformationer til fordel for førstnævnte: hvordan konverterer man 3/17 til decimalform? Kun med tab af information, ikke ellers. Men 0,1 kan repræsenteres som 1/10 og derefter som 17/170. Og så kan de to resulterende tal lægges til eller trækkes fra: 30/170 + 17/170 = 47/170.

Hvorfor er decimaler nyttige?

Mens operationer med almindelige brøker er mere bekvemme, er det ekstremt ubelejligt at skrive alt ned med deres hjælp. Sammenlign: 1748/10000 og 0,1748. Dette er den samme værdi repræsenteret i to forskellige muligheder. Selvfølgelig er den anden metode nemmere!

Derudover er decimaler lettere at repræsentere, fordi alle data har en fælles base, der kun adskiller sig efter størrelsesordener. Lad os sige, at vi nemt forstår en rabat på 30% og endda vurderer den som væsentlig. Vil du straks forstå, hvad der er mere - 30% eller 137/379? Decimalbrøker giver således standardisering til beregninger.

I gymnasiet bestemmer eleverne andengradsligninger. At udføre operationer med almindelige brøker her er allerede ekstremt problematisk, da formlen til beregning af værdierne af en variabel indeholder kvadratrod fra beløbet. Hvis der er en brøk, der ikke kan reduceres til en decimal, bliver løsningen så kompliceret, at det næsten bliver umuligt at beregne det nøjagtige svar uden en lommeregner.

Så hver måde at repræsentere brøker på har sine egne fordele i den relevante kontekst.

Optagelse af formularer

Der er to måder at skrive handlinger med almindelige brøker: gennem en vandret linje, i to "lag" og gennem en skråstreg (aka "skråstreg") - ind i en linje. Når en studerende skriver i en notesbog, er den første mulighed normalt mere praktisk og derfor mere almindelig. Fordeling af tal på tværs af celler i en række hjælper med at udvikle opmærksomhed, når du laver beregninger og udfører transformationer. Når du skriver til en streng, kan du uforvarende forvirre rækkefølgen af handlinger, miste nogle data - det vil sige lave en fejl.

Ganske ofte er der i disse dage behov for at udskrive tal på en computer. Du kan adskille brøker ved hjælp af en traditionel vandret linje ved hjælp af funktionen i Microsoft Word 2010 og nyere. Faktum er, at der i disse versioner af softwaren er en mulighed kaldet "formel". Den viser et rektangulært transformerbart felt på skærmen, inden for hvilket du kan kombinere alle matematiske symboler og skabe både to- og "fire-etagers" brøker. Du kan bruge parenteser og operationstegn i nævneren og tælleren. Som et resultat vil du være i stand til at nedskrive eventuelle fælles handlinger med almindelige og decimalbrøker i den traditionelle form, altså den måde, de lærer dig at gøre det på i skolen.

Hvis du bruger standard tekst editor"Notesblok", så skal alle brøkudtryk skrives med en skråstreg. Desværre er der ingen anden vej her.

Konklusion

Så vi så på alle de grundlæggende handlinger med almindelige brøker, som det viser sig, at der ikke er så mange af.

Hvis det i første omgang kan se ud til, at dette er et vanskeligt afsnit af matematik, så er dette kun et midlertidigt indtryk - husk, du tænkte engang på denne måde om multiplikationstabellen, og endnu tidligere - om almindelige kopibøger og at tælle fra en til ti.

Det er vigtigt at forstå, at brøker bruges i hverdagen overalt. Du vil beskæftige dig med penge og tekniske beregninger, informationsteknologi og musikalsk læsefærdighed, og overalt - overalt! - Brøktal vises. Derfor skal du ikke være doven og studere dette emne grundigt - især da det ikke er så kompliceret.

491. 1)

· 3

- 4

· 4

: 13

+ 6

: 2

ukendt nummer.

så viser det sig at være 100. Find tallet.

499*. Hvis du øger et ukendt tal med 2/3 af det, får du 60. Hvilket tal er dette?

Find det ukendte nummer.

_____________________________________________________________

501. 1) Kartoffeludbyttet ved firkantet klyngeplantning er i gennemsnit 150 centner pr. 1 hektar, og ved konventionel beplantning denne mængde. Hvor meget flere kartofler kan der høstes fra et areal på 15 hektar, hvis kartofler plantes efter kvadratklyngemetoden?

2) En erfaren arbejder producerede 18 dele på 1 time, og en uerfaren arbejder producerede 2/3 af denne mængde. Hvor mange flere dele kan en erfaren arbejder producere på en 7-timers dag?

502. 1) Pionererne samlede 56 kg inden for tre dage forskellige frø. På den første dag blev 3/14 af den samlede mængde indsamlet, på den anden - halvanden gang mere, og på den tredje dag - resten af kornet. Hvor mange kilo frø samlede pionererne på den tredje dag?

2) Ved maling af hveden blev resultatet: mel 4/5 af den samlede mængde hvede, semulje - 40 gange mindre end mel, og resten er klid. Hvor meget mel, semulje og klid blev produceret hver for sig ved maling af 3 tons hvede?

503. 1) Tre garager kan rumme 460 biler. Antallet af biler, der passer i den første garage er 3/4 af antallet af biler, der passer i den anden, og i den tredje garage er det 1 1/2 gange flere biler end i den første. Hvor mange biler er der i hver garage?

2) En fabrik med tre værksteder beskæftiger 6.000 arbejdere. I det andet værksted er der 1 1/2 gange færre arbejdere end i det første, og antallet af arbejdere på det tredje værksted er 5/6 af antallet af arbejdere i det andet værksted. Hvor mange arbejdere er der på hvert værksted?

504. 1) Først 2/5, derefter 1/3 af den samlede petroleum blev hældt fra en tank med petroleum, og derefter var der 8 tons petroleum tilbage i tanken. Hvor meget petroleum var der i tanken oprindeligt?

2) Cyklisterne kørte i tre dage. På den første dag tilbagelagde de 4/15 af hele rejsen, på den anden 2/5 og på den tredje dag de resterende 100 km. Hvor langt rejste cyklisterne på tre dage?

505. 1) Isbryderen kæmpede sig gennem isfeltet i tre dage. På den første dag tilbagelagde han 1/2 af hele distancen, på den anden dag 3/5 af den resterende distance og på den tredje dag de resterende 24 km. Find længden af den sti, som isbryderen dækker på tre dage.

2) Tre grupper af skolebørn plantede træer. Den første afdeling plantede 7/20 af alle træer, den anden 5/8 af de resterende træer og den tredje de resterende 195 træer. Hvor mange træer plantede de tre hold i alt?

506 . 1) En mejetærsker høstede hvede fra et parcel på tre dage. Den første dag høstede han 5/18 af hele parcelarealet, på andendagen fra 7/13 af det resterende areal og på tredjedagen fra de resterende 30 1/2 hektar. I gennemsnit blev der høstet 20 centners hvede fra hver hektar. Hvor meget hvede blev der høstet i hele området?

2) På den første dag dækkede rallydeltagerne 3/11 af hele ruten, på andendagen 7/20 af den resterende rute, på tredjedagen 5/13 af den nye rest, og på fjerdedagen den resterende 320 km. Hvor lang er ruten for stævnet?

507. 1) På den første dag tilbagelagde bilen 3/8 af hele distancen, på den anden dag 15/17 af, hvad den tilbagelagde den første, og på den tredje dag de resterende 200 km. Hvor meget benzin blev der brugt, hvis en bil bruger 1 3/5 kg benzin i 10 km?

2) Byen består af fire bydele. 4/13 af alle byens indbyggere bor i det første distrikt, 5/6 af indbyggerne i det første distrikt bor i det andet, 4/11 af indbyggerne i de to første distrikter tilsammen bor i det tredje, og 18 tusinde mennesker bor i fjerde distrikt. Hvor meget brød har hele byens befolkning brug for i 3 dage, hvis en person i gennemsnit indtager 500 g om dagen?

508. 1) Turisten gik på den første dag 10/31 af hele rejsen, på den anden 9/10 af, hvad han gik på den første dag, og på den tredje - resten af rejsen, og på den tredje dag gik han 12 km mere end på andendagen. Hvor mange kilometer gik turisten på hver af de tre dage?

2) Bilen kørte hele ruten fra by A til by B på tre dage. Den første dag tilbagelagde bilen 7/20 af hele distancen, den anden 8/13 af den resterende distance, og den tredje dag tilbagelagde bilen 72 km mindre end den første dag. Hvad er afstanden mellem byerne A og B?

509 . 1) Forretningsudvalget anviste jord til arbejderne på tre fabrikker for havegrunde. Det første anlæg blev tildelt 9/25 af det samlede antal parceller, det andet anlæg 5/9 af antallet af parceller tildelt til det første, og det tredje - de resterende parceller. Hvor mange parceller i alt blev tildelt arbejderne på tre fabrikker, hvis den første fabrik fik tildelt 50 færre parceller end den tredje?

2) Flyet leverede et skift af vinterarbejdere til polarstationen fra Moskva på tre dage. På den første dag fløj han 2/5 af hele distancen, på den anden 5/6 af distancen den første dag, og på den tredje dag fløj han 500 km mindre end på den anden dag. Hvor langt fløj flyet på tre dage?

510 . 1) Anlægget havde tre værksteder. Antallet af arbejdere i det første værksted er 2/5 af alle arbejdere i værket; i det andet værksted er der 1 1/2 gange færre arbejdere end i det første, og på det tredje værksted er der 100 flere arbejdere end i det andet. Hvor mange arbejdere er der på fabrikken?

2) Kollektivbruget omfatter beboere i tre nabolandsbyer. Antallet af familier i den første landsby er 3/10 af alle familier på kollektivgården; i den anden landsby er antallet af familier 1 1/2 gange større end i den første, og i den tredje landsby er antallet af familier 420 mindre end i den anden. Hvor mange familier er der på fællesbruget?

511 . 1) Artellen brugte 1/3 af sit råvarelager i den første uge og 1/3 af resten i den anden. Hvor meget råmateriale er der tilbage i artellen, hvis forbruget af råvarer i den første uge var 3/5 tons mere end i den anden uge?

2) Af det importerede Kul gik 1/6 af det til Opvarmning af Huset i den første Maaned og 3/8 af det Resten i den anden Maaned. Hvor meget kul er der tilbage til opvarmning af huset, hvis der i den anden måned blev forbrugt 1 3/4 tons mere end i den første måned?

512 . 3/5 af kollektivbrugets samlede jord er afsat til såning af korn, 13/36 af resten er optaget af køkkenhaver og enge, resten af jorden er skov, og kollektivgårdens tilsåede areal er 217 hektar større end skovarealet, 1/3 af den jord, der er afsat til såning af korn, er tilsået med rug, og resten er hvede. Hvor mange hektar jord såede kollektivbruget med hvede og hvor mange med rug?

513. 1) Sporvognsruten er 14 3/8 km lang. Langs denne rute holder sporvognen 18 stop og bruger i gennemsnit op til 1 1/6 minut pr. stop. Sporvognens gennemsnitlige hastighed langs hele ruten er 12 1/2 km i timen. Hvor lang tid tager det for en sporvogn at gennemføre en tur?

2) Busrute 16 km. Langs denne rute stopper bussen 36 stop, 3/4 min hver. i gennemsnit hver. Den gennemsnitlige bushastighed er 30 km i timen. Hvor lang tid tager en bus for én rute?

514*. 1) Klokken er 6 om aftenen. Hvilken del af dagen er tilbage, og hvilken del udgør den af den sidste del af dagen?

2) En damper rejser afstanden mellem to byer med strømmen på 3 dage. og tilbage samme distance på 4 dage. Hvor mange dage vil flåderne flyde nedstrøms fra en by til en anden?

516 . Find det aritmetiske middelværdi af tal:

Hvor mange kilometer gik han i gennemsnit i timen?

519. 1) Traktorføreren færdiggjorde opgaven med at pløje jorden på tre dage. På den første dag han

pløjede traktorføreren jorden på en dag?

2) En gruppe skolebørn, der var på en tre-dages turisttur, var på vej til den første

var skolebørn i bevægelse hver dag?

520. 1) Der bor tre familier i huset. Den første familie til lejlighedsbelysning har 3 pærer, den anden 4 og den tredje 5 pærer. Hvor meget skulle hver familie betale for elektricitet, hvis alle lamperne var ens, og den samlede elregning (for hele huset) var 7 1/5 rubler?

2) En polerer var ved at pudse gulvene i et hus, hvor der boede tre familier. Den første familie havde opholdsrum

2 gnid. 08 kop. Hvor meget betalte hver familie?

I gennemsnit indsamlet kartofler fra hver busk?

2) Hvis du lægger tallene sammen, der udtrykker bredden af Tatar- og Kerch-strædet

hvert stræde?

2) Øerne Novaya Zemlya, Sakhalin og Severnaya Zemlya sammen indtager et område

fredede øer?

område af den tredje. Hvad er arealet af det andet rum?

dag. Hvor mange timer rejste cyklisten på konkurrencens anden dag?

hvert stykke jern?

korn, så vil der være lige store mængder korn i begge kasser. Hvor meget korn er der i hver kasse?

i hver kasse?

Hvad er hastigheden af flodens strømning?

529 . 1) Der er 110 biler i to garager, og i den ene er der 1 1/5 gange flere end i den anden. Hvor mange biler er der i hver garage?

____________________________________________________________

530 . 1) En legering bestående af kobber og sølv vejer 330 g. Vægten af kobber i denne legering

Find disse tal.

elever i en klasse ifølge listen, hvis der er 20 flere tilstede end fraværende?

hvor gammel er din søn?

535 . Nævneren af en brøk er 11 enheder større end dens tæller. Hvad er brøken lig, hvis den

№ 536-№ 537 mundtligt.

andet nummer?

antal? Hvilken del af det andet tal er det første?

dreng, er numerisk lige - antallet af svampe indsamlet af den anden dreng. Hvor mange svampe samlede hver dreng?

2) Institutionen beskæftiger 27 personer. Hvor mange mænd og hvor mange kvinder arbejder?

540*. Tre drenge købte en volleyball. Bestem hver enkelt drengs bidrag, vel vidende

Den tredje drengs bidrag er 64 kopek mere end den første.

andet nummer.

_______________________________________

542 .1) Det første hold kan udføre noget arbejde på 36 dage, og det andet på 45 dage. Hvor mange dage vil begge teams, der arbejder sammen, fuldføre dette job?

2) Et passagertog tilbagelægger afstanden mellem to byer på 10 timer, og et godstog tilbagelægger denne afstand på 15 timer. Begge tog forlod disse byer på samme tid mod hinanden. Hvor mange timer vil de mødes?

begge byer på samme tid mod hinanden? (Rund svar til nærmeste 1 time.)

2) To motorcyklister kørte samtidig fra to byer mod hinanden. En motorcyklist kan rejse hele afstanden mellem disse byer på 6 timer, og en anden på 5 timer. Hvor mange timer efter afgang møder motorcyklisterne? (Rund svar til nærmeste 1 time.)

544 . 1) Tre biler med forskellig bæreevne kan transportere noget last,

arbejder separat: den første - i 10 timer, den anden - i 12 timer. og den tredje - i 15 timer. Hvor mange timer kan de transportere den samme last sammen?

2) To tog forlader to stationer samtidigt mod hinanden: det første tog

timer efter toget går vil de mødes?

545 . 1) To vandhaner er tilsluttet badekarret. Gennem en af dem kan badekarret fyldes ud

åbne begge haner på én gang?

2) To maskinskrivere skal genskrive manuskriptet. Den første maskinskriver kan optræde

maskinskrivere, hvis de arbejder samtidigt?

546. 1) Bassinet fyldes med det første rør på 5 timer, og gennem det andet rør kan det tømmes på 6 timer. Hvor mange timer vil hele poolen være fyldt, hvis begge rør åbnes på samme tid?

Indikation: På en time er poolen fyldt til (1/5 - 1/6) af dens kapacitet.

2) To traktorer pløjede marken på 6 timer. Den første traktor, der arbejdede alene, kunne pløje denne mark på 15 timer. Hvor mange timer ville det tage en anden traktor at pløje denne mark, alene?

547 *. To tog forlader to stationer mod hinanden samtidigt og mødes 18 timer efter deres afgang. Hvor lang tid tager det andet tog at tilbagelægge afstanden mellem stationerne, hvis det første tog tilbagelægger denne afstand på 1 dag og 21 timer?

548 *. Poolen er fyldt med to rør. Først blev det første rør åbnet, og derefter igennem

i samarbejde, fyldtes poolen op. Bestem poolens kapacitet, hvis 200 spande vand i timen hældes gennem det andet rør.

______________________________________________________________________________

Leningrad 650 km?

2) Fra kollektivgården til byen 24 km. En lastbil forlader kollektivgården og kører 1 km ind

med halv hastighed af en lastbil. Hvor lang tid efter afgang vil cyklisten møde lastbilen?

Hvor mange timer efter fodgængeren forlader vil cyklisten overhale ham?

Hvor lang tid vil det tage det hurtige tog at indhente godstoget?

551 . 1) Fra de to kollektive gårde, som vejen til egnscentret går igennem, tog vi af sted

afstand mellem kollektivbrug.

højere toghastighed. Hvor mange timer efter afgang vil flyet indhente toget?

552 . 1) Afstanden mellem byer langs floden er 264 km. Skibet rejste denne afstand

var der en båd ved hvert stop?

554 . Fra Leningrad til Kronstadt ved 12-tiden. den dag da damperen gik og gennemgik alt

først På hvilket tidspunkt mødtes de to skibe?

555 . Toget skulle tilbagelægge en strækning på 630 km på 14 timer. Efter at have tilbagelagt 2/3 af denne distance blev han tilbageholdt i 1 time og 10 minutter. Med hvilken hastighed skal han fortsætte sin rejse for at nå sit bestemmelsessted uden forsinkelse?

556 . Klokken 4:20 morgen forlod et godstog Kyiv til Odessa med et gennemsnit

hvis afstanden mellem Kiev og Odessa er 663 km?

557* . Uret viser middag. Hvor lang tid vil det tage for time- og minutviserne at falde sammen?

_____________________________________

skolen har 420 færre elever end den anden. Hvor mange elever er der på de tre skoler?

559. 1) To mejetærskere arbejdede i samme område. Efter en mejetærsker fjernet

hektar mere end den anden. I gennemsnit blev der tærsket 32 1/2 kvint korn fra hver hektar. Hvor mange centner korn tærskede hver mejetærskerfører?

og den første havde 2 rubler. 25 kopek mere end den anden. Alle betalte halvdelen af prisen på enheden. Hvor mange penge har alle tilbage?

560. 1) En personbil forlader by A til by B, afstanden mellem dem er 215 km, med en hastighed på 50 km i timen. Samtidig forlod han by B til by A. lastbil. Hvor mange kilometer kørte bilen før mødet

2) Mellem byerne A og B 210 km. En personbil forlod by A til by B. Samtidig forlod en lastbil by B til by A. Hvor mange kilometer kørte lastbilen, før den mødte personbilen, hvis personbilen kørte med en hastighed på 48 km i timen, og

561. Kollektivbruget høstede hvede og rug. Der blev sået 20 hektar mere med hvede end

forlod brødet for at tilfredsstille hans behov. Hvor mange ture skulle de to tons tunge lastbiler køre for at eksportere det solgte brød til staten?

562. Rug og hvedemel blev bragt til bageren. Vægten af hvedemel var 3/5 af vægten rugmel, og der blev bragt 4 tons mere rugmel end hvedemel. Hvor meget hvede og hvor meget rugbrød bliver bagt af bageriet herfra

de første to dage sammen. Find længden af motorvejen mellem kollektive gårde.

______________________________________________________________

564 . Udfyld de tomme felter i tabellen hvor S- areal af rektanglet, EN- bunden af rektanglet, a h- højde (bredde) af rektanglet.

Find omkredsen og området af webstedet.

omkreds og område af stedet.

areal af et rektangel.

567.

567. Beregn arealet af figurerne vist i figur 30 ved at opdele dem i rektangler og finde dimensionerne af rektanglet ved måling.

bønner. Hvor mange frø skulle der til for at så plottet, hvis der blev sået 1 centner pr. 1 hektar?

2) Fra marken rektangulær form De høstede 25 centners hvede pr. Hvor meget hvede blev der høstet fra hele marken, hvis markens længde er 800 m og bredden er 3/8 af dens længde?

Området er optaget af bygninger. Bestem arealet af jord under bygningerne.

Kollektivbruget planlægger at anlægge en have. Hvor mange træer vil der blive plantet i denne have, hvis der kræves et gennemsnitligt areal på 36 kvadratmeter for hvert træ? m?

571 . 1) For normal dagslysbelysning af et rum er det nødvendigt, at området

2) Find ud af, om der er nok lys i dit klasseværelse, ved hjælp af tilstanden fra den forrige opgave.

2) Brændebunken af brænde har form som et rektangulært parallelepipedum, hvis dimensioner er

til poolen.

574 . Der skal bygges et hegn omkring et rektangulært stykke jord, 75 m langt og 45 m bredt. Hvor mange kubikmeter brædder skal der gå i dens konstruktion, hvis

________________________________________________________________________________

575. 1) Hvilken vinkel laver minut- og timeviserne ved 13-tiden? klokken 15? klokken 17? klokken 21? kl 23:30?

2) Hvor mange grader vil timeviseren rotere på 2 timer? klokken 5? klokken 8? 30 min?

cirkler?

576. 1) Brug en vinkelmåler til at tegne: a) en ret vinkel; b) en vinkel på 30°; c) en vinkel på 60°; d) vinkel på 150°; e) en vinkel på 55°.

2) Brug en vinkelmåler, mål vinklerne på figuren og find summen af alle vinklerne på hver figur (fig. 31).

577 . Følg disse trin:

1) 36º15"+43º30" 2) 53º29" + 20º41"

3) 16º+23º07" +33º56" 4) 36º15" – 21º11"

5) 48º-19º52" 6) 51º12"-37º45"

7) 17º12·3 8) 39º18·4

9) 13º53"5 10) 42º22":2

11)58º3":3 12) 49º24":4

578. 1) Halvcirklen er opdelt i to buer, hvoraf den ene er 100º større end den anden. Find størrelsen af hver bue.

2) Halvcirklen er opdelt i to buer, hvoraf den ene er 15° mindre end den anden. Find størrelsen af hver bue.

3) Halvcirklen er opdelt i to buer, hvoraf den ene er dobbelt så stor som den anden. Find størrelsen af hver bue.

4) Halvcirklen er opdelt i to buer, hvoraf den ene er 5 gange mindre end den anden. Find størrelsen af hver bue.

___________________________________________________________________________

579. 1) Diagrammet "Population Literacy in the USSR" (Fig. 32) viser antallet af læsekyndige per hundrede mennesker af befolkningen. Baseret på dataene i diagrammet og dets skala, bestemme antallet af læsekyndige mænd og kvinder for hvert af de angivne år.

2) Brug dataene fra diagrammet "Sovjetiske udsendinge ud i rummet" (Fig. 33), opret opgaver.

580. 1) I henhold til cirkeldiagrammet "Daglig rutine for en elev i femte klasse" (Fig. 34) skal du udfylde tabellen og besvare spørgsmålene: hvilken del af dagen er afsat til at sove? til lektier? i skole?