) και παρονομαστή προς παρονομαστή (παίρνουμε τον παρονομαστή του γινομένου).
Τύπος για τον πολλαπλασιασμό των κλασμάτων:
Για παράδειγμα:
Πριν ξεκινήσετε τον πολλαπλασιασμό αριθμητών και παρονομαστών, πρέπει να ελέγξετε αν το κλάσμα μπορεί να μειωθεί. Εάν μπορείτε να μειώσετε το κλάσμα, θα είναι ευκολότερο για εσάς να κάνετε περαιτέρω υπολογισμούς.
Διαίρεση κοινού κλάσματος με κλάσμα.
Διαίρεση κλασμάτων που περιλαμβάνουν φυσικούς αριθμούς.
Δεν είναι τόσο τρομακτικό όσο φαίνεται. Όπως και στην περίπτωση της πρόσθεσης, μετατρέπουμε τον ακέραιο σε κλάσμα με ένα στον παρονομαστή. Για παράδειγμα:
Πολλαπλασιασμός μικτών κλασμάτων.
Κανόνες για τον πολλαπλασιασμό των κλασμάτων (μικτοί):
- μετατροπή μικτών κλασμάτων σε ακατάλληλα κλάσματα.
- πολλαπλασιάζοντας τους αριθμητές και τους παρονομαστές των κλασμάτων.
- μειώστε το κλάσμα.
- Εάν πάρετε ένα ακατάλληλο κλάσμα, τότε μετατρέπουμε το ακατάλληλο κλάσμα σε μικτό κλάσμα.
Δίνω προσοχή!Για να πολλαπλασιάσετε ένα μικτό κλάσμα με ένα άλλο μικτό κλάσμα, πρέπει πρώτα να τα μετατρέψετε στη μορφή ακατάλληλων κλασμάτων και, στη συνέχεια, να πολλαπλασιάσετε σύμφωνα με τον κανόνα για τον πολλαπλασιασμό των συνηθισμένων κλασμάτων.
Ο δεύτερος τρόπος πολλαπλασιασμού ενός κλάσματος με έναν φυσικό αριθμό.
Ίσως είναι πιο βολικό να χρησιμοποιήσετε τη δεύτερη μέθοδο πολλαπλασιασμού ενός κοινού κλάσματος με έναν αριθμό.
Δίνω προσοχή!Για να πολλαπλασιάσουμε ένα κλάσμα με φυσικός αριθμόςΕίναι απαραίτητο να διαιρέσουμε τον παρονομαστή του κλάσματος με αυτόν τον αριθμό και να αφήσουμε τον αριθμητή αμετάβλητο.
Από το παραπάνω παράδειγμα, είναι σαφές ότι αυτή η επιλογή είναι πιο βολική για χρήση όταν ο παρονομαστής ενός κλάσματος διαιρείται χωρίς υπόλοιπο με έναν φυσικό αριθμό.
Πολυόροφα κλάσματα.
Στο γυμνάσιο, συχνά συναντώνται τριώροφα (ή περισσότερα) κλάσματα. Παράδειγμα:
Για να φέρετε ένα τέτοιο κλάσμα στη συνηθισμένη του μορφή, χρησιμοποιήστε τη διαίρεση σε 2 σημεία:
Δίνω προσοχή!Κατά τη διαίρεση των κλασμάτων, η σειρά διαίρεσης είναι πολύ σημαντική. Προσέξτε, είναι εύκολο να μπερδευτείτε εδώ.
Παρακαλώ σημειώστε Για παράδειγμα:
Κατά τη διαίρεση ενός με οποιοδήποτε κλάσμα, το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο κλάσμα, μόνο ανεστραμμένο:
Πρακτικές συμβουλές για τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση κλασμάτων:
1. Το πιο σημαντικό πράγμα όταν εργάζεστε με κλασματικές εκφράσεις είναι η ακρίβεια και η προσοχή. Κάντε όλους τους υπολογισμούς προσεκτικά και με ακρίβεια, συγκεντρωμένα και καθαρά. Είναι καλύτερα να γράψετε μερικές επιπλέον γραμμές στο προσχέδιο σας παρά να χαθείτε στους διανοητικούς υπολογισμούς.
2. Σε εργασίες με διαφορετικούς τύπους κλασμάτων, πηγαίνετε στον τύπο των συνηθισμένων κλασμάτων.
3. Μειώνουμε όλα τα κλάσματα μέχρι να μην είναι πλέον δυνατή η μείωση.
4. Μετατρέπουμε κλασματικές εκφράσεις πολλαπλών επιπέδων σε συνηθισμένες χρησιμοποιώντας διαίρεση σε 2 σημεία.
5. Διαιρέστε μια μονάδα με ένα κλάσμα στο κεφάλι σας, απλώς αναποδογυρίζοντας το κλάσμα.
Οι συνηθισμένοι κλασματικοί αριθμοί συναντούν για πρώτη φορά τους μαθητές της 5ης τάξης και τους συνοδεύουν σε όλη τους τη ζωή, καθώς στην καθημερινή ζωή είναι συχνά απαραίτητο να εξετάσουμε ή να χρησιμοποιήσουμε ένα αντικείμενο όχι ως σύνολο, αλλά σε ξεχωριστά κομμάτια. Ξεκινήστε να μελετάτε αυτό το θέμα - μοιράζεται. Οι μετοχές είναι ίσα μέρη, στο οποίο χωρίζεται αυτό ή εκείνο το αντικείμενο. Εξάλλου, δεν είναι πάντα δυνατό να εκφραστεί, για παράδειγμα, το μήκος ή η τιμή ενός προϊόντος ως ακέραιος αριθμός θα πρέπει να λαμβάνονται υπόψη. Σχηματίστηκε από το ρήμα "διάσπαση" - χωρίζει σε μέρη και έχει αραβικές ρίζες, η ίδια η λέξη "κλάσμα" προέκυψε στη ρωσική γλώσσα τον 8ο αιώνα.
Οι κλασματικές εκφράσεις θεωρούνται από καιρό ο πιο δύσκολος κλάδος των μαθηματικών. Τον 17ο αιώνα, όταν εμφανίστηκαν τα πρώτα σχολικά βιβλία για τα μαθηματικά, ονομάζονταν «σπασμένοι αριθμοί», κάτι που ήταν πολύ δύσκολο για τους ανθρώπους να καταλάβουν.
Μοντέρνα εμφάνισηαπλά κλασματικά υπολείμματα, τα μέρη των οποίων χωρίζονται με οριζόντια γραμμή, προωθήθηκαν για πρώτη φορά από τον Φιμπονάτσι - Λεονάρντο της Πίζας. Τα έργα του χρονολογούνται στο 1202. Αλλά ο σκοπός αυτού του άρθρου είναι να εξηγήσει απλά και ξεκάθαρα στον αναγνώστη πώς πολλαπλασιάζονται τα μικτά κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές.
Πολλαπλασιασμός κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές
Αρχικά αξίζει να καθοριστεί είδη κλασμάτων:
- σωστός;
- ανακριβής;
- μικτός.
Στη συνέχεια, πρέπει να θυμάστε πώς πολλαπλασιάζονται οι κλασματικοί αριθμοί ίδιοι παρονομαστές. Ο ίδιος ο κανόνας αυτής της διαδικασίας δεν είναι δύσκολο να διατυπωθεί ανεξάρτητα: το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού απλών κλασμάτων με ίδιους παρονομαστές είναι μια κλασματική έκφραση, ο αριθμητής της οποίας είναι το γινόμενο των αριθμητών και ο παρονομαστής είναι το γινόμενο των παρονομαστών αυτών των κλασμάτων . Δηλαδή, στην πραγματικότητα, ο νέος παρονομαστής είναι το τετράγωνο ενός από τα αρχικά υπάρχοντα.
Κατά τον πολλαπλασιασμό απλά κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστέςγια δύο ή περισσότερους παράγοντες ο κανόνας δεν αλλάζει:
ένα/σι * ντο/ρε = a*c / β*δ.
Η μόνη διαφορά είναι ότι ο σχηματιζόμενος αριθμός κάτω από την κλασματική γραμμή θα είναι γινόμενο διαφορετικών αριθμών και, φυσικά, δεν μπορεί να ονομαστεί τετράγωνο μιας αριθμητικής παράστασης.
Αξίζει να εξεταστεί ο πολλαπλασιασμός των κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές χρησιμοποιώντας παραδείγματα:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
Τα παραδείγματα χρησιμοποιούν μεθόδους για τη μείωση των κλασματικών εκφράσεων. Μπορείτε να μειώσετε αριθμούς αριθμητών μόνο με αριθμούς παρονομαστή πάνω ή κάτω από τη γραμμή του κλάσματος.
Μαζί με τα απλά κλασματικοί αριθμοί, υπάρχει η έννοια των μικτών κλασμάτων. Ένας μικτός αριθμός αποτελείται από έναν ακέραιο και ένα κλασματικό μέρος, δηλαδή είναι το άθροισμα αυτών των αριθμών:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Πώς λειτουργεί ο πολλαπλασιασμός;
Πολλά παραδείγματα παρέχονται προς εξέταση.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
Το παράδειγμα χρησιμοποιεί τον πολλαπλασιασμό ενός αριθμού με συνηθισμένο κλασματικό μέρος, ο κανόνας για αυτήν την ενέργεια μπορεί να γραφτεί ως:
ένα* σι/ντο = α*β /ντο.
Στην πραγματικότητα, ένα τέτοιο γινόμενο είναι το άθροισμα των πανομοιότυπων κλασματικών υπολοίπων και ο αριθμός των όρων δηλώνει αυτόν τον φυσικό αριθμό. Ειδική περίπτωση:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
Υπάρχει μια άλλη λύση για τον πολλαπλασιασμό ενός αριθμού με ένα κλασματικό υπόλοιπο. Απλά πρέπει να διαιρέσετε τον παρονομαστή με αυτόν τον αριθμό:
ρε* μι/φά = μι/στ: δ.
Αυτή η τεχνική είναι χρήσιμη όταν ο παρονομαστής διαιρείται με έναν φυσικό αριθμό χωρίς υπόλοιπο ή, όπως λένε, με έναν ακέραιο αριθμό.
Μετατρέψτε τους μικτούς αριθμούς σε ακατάλληλα κλάσματα και αποκτήστε το γινόμενο με τον τρόπο που περιγράφηκε προηγουμένως:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Αυτό το παράδειγμα περιλαμβάνει τη μέθοδο παρουσίασης μικτό κλάσμαεσφαλμένα, μπορεί επίσης να αναπαρασταθεί στη μορφή γενικός τύπος:
ένα σιντο = α*β+ c/c, όπου είναι ο παρονομαστής νέο κλάσμασχηματίζεται πολλαπλασιάζοντας ολόκληρο το μέρος με τον παρονομαστή και προσθέτοντάς το με τον αριθμητή του αρχικού κλασματικού υπολοίπου και ο παρονομαστής παραμένει ο ίδιος.
Αυτή η διαδικασία λειτουργεί επίσης πίσω πλευρά. Για να διαχωρίσετε ολόκληρο το μέρος και το κλασματικό υπόλοιπο, πρέπει να διαιρέσετε τον αριθμητή ακατάλληλο κλάσμαστον παρονομαστή του με «γωνιά».
Πολλαπλασιασμός ακατάλληλων κλασμάτωνπαράγονται με έναν γενικά αποδεκτό τρόπο. Όταν γράφετε κάτω από μια γραμμή κλασμάτων, πρέπει να μειώσετε τα κλάσματα όπως είναι απαραίτητο για να μειώσετε τους αριθμούς χρησιμοποιώντας αυτήν τη μέθοδο και να διευκολύνετε τον υπολογισμό του αποτελέσματος.
Υπάρχουν πολλοί βοηθοί στο Διαδίκτυο για την επίλυση ακόμη και πολύπλοκων μαθηματικών προβλημάτων διάφορες παραλλαγέςπρογράμματα. Ένας επαρκής αριθμός τέτοιων υπηρεσιών προσφέρει τη βοήθειά τους στην μέτρηση του πολλαπλασιασμού των κλασμάτων με διαφορετικούς αριθμούςσε παρονομαστές - οι λεγόμενοι ηλεκτρονικοί υπολογιστές για τον υπολογισμό των κλασμάτων. Είναι σε θέση όχι μόνο να πολλαπλασιάζουν, αλλά και να εκτελούν όλες τις άλλες απλές αριθμητικές πράξεις με συνηθισμένα κλάσματα και μεικτούς αριθμούς. Είναι εύκολο να δουλέψετε, συμπληρώνετε τα κατάλληλα πεδία στη σελίδα του ιστότοπου, επιλέγετε το σύμβολο της μαθηματικής πράξης και κάνετε κλικ στο «υπολογισμός». Το πρόγραμμα υπολογίζει αυτόματα.
Το θέμα των αριθμητικών πράξεων με τα κλάσματα είναι σχετικό σε όλη την εκπαίδευση των μαθητών Γυμνασίου και Λυκείου. Στο λύκειο, δεν θεωρούν πλέον τα πιο απλά είδη, αλλά ακέραιες κλασματικές εκφράσεις, αλλά η γνώση των κανόνων για τον μετασχηματισμό και τους υπολογισμούς που αποκτήθηκαν νωρίτερα εφαρμόζεται στην αρχική της μορφή. Η καλά κατακτημένη βασική γνώση δίνει απόλυτη εμπιστοσύνη επιτυχημένη απόφασητα πιο δύσκολα καθήκοντα.
Εν κατακλείδι, έχει νόημα να παραθέσουμε τα λόγια του Λεβ Νικολάεβιτς Τολστόι, ο οποίος έγραψε: «Ο άνθρωπος είναι ένα κλάσμα. Δεν είναι στη δύναμη του ανθρώπου να αυξήσει τον αριθμητή του - τα πλεονεκτήματά του - αλλά ο καθένας μπορεί να μειώσει τον παρονομαστή του - τη γνώμη του για τον εαυτό του, και με αυτή τη μείωση να πλησιάσει την τελειότητά του.
Μπορείτε να κάνετε τα πάντα με τα κλάσματα, συμπεριλαμβανομένης της διαίρεσης. Αυτό το άρθρο δείχνει τη διαίρεση των συνηθισμένων κλασμάτων. Θα δοθούν ορισμοί και θα συζητηθούν παραδείγματα. Ας σταθούμε αναλυτικά στη διαίρεση των κλασμάτων με τους φυσικούς αριθμούς και το αντίστροφο. Θα συζητηθεί η διαίρεση ενός κοινού κλάσματος με έναν μικτό αριθμό.
Διαίρεση κλασμάτων
Η διαίρεση είναι το αντίστροφο του πολλαπλασιασμού. Κατά τη διαίρεση, ο άγνωστος παράγοντας βρίσκεται με το γνωστό γινόμενο ενός άλλου παράγοντα, όπου η δεδομένη σημασία του διατηρείται με συνηθισμένα κλάσματα.
Εάν είναι απαραίτητο να διαιρέσετε ένα κοινό κλάσμα a b με το c d, τότε για να προσδιορίσετε έναν τέτοιο αριθμό πρέπει να πολλαπλασιάσετε με τον διαιρέτη c d, αυτό θα δώσει τελικά το μέρισμα a b. Ας πάρουμε έναν αριθμό και τον γράψουμε a b · d c , όπου d c είναι το αντίστροφο του c d αριθμού. Οι ισότητες μπορούν να γραφτούν χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες του πολλαπλασιασμού, δηλαδή: a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b, όπου η παράσταση a b · d c είναι το πηλίκο της διαίρεσης του a b με το c d.
Από εδώ λαμβάνουμε και διατυπώνουμε τον κανόνα για τη διαίρεση συνηθισμένων κλασμάτων:
Ορισμός 1
Για να διαιρέσετε ένα κοινό κλάσμα a b με c d, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το μέρισμα με το αντίστροφο του διαιρέτη.
Ας γράψουμε τον κανόνα σε μορφή έκφρασης: α β: γ δ = α β · δ γ
Οι κανόνες της διαίρεσης καταλήγουν στον πολλαπλασιασμό. Για να το διατηρήσετε, πρέπει να έχετε καλή κατανόηση του πολλαπλασιασμού των κλασμάτων.
Ας προχωρήσουμε στην εξέταση της διαίρεσης των συνηθισμένων κλασμάτων.
Παράδειγμα 1
Διαιρέστε το 9 7 με το 5 3. Γράψε το αποτέλεσμα ως κλάσμα.
Διάλυμα
Ο αριθμός 5 3 είναι το αμοιβαίο κλάσμα 3 5. Είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσετε τον κανόνα για τη διαίρεση συνηθισμένων κλασμάτων. Γράφουμε αυτήν την έκφραση ως εξής: 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35.
Απάντηση: 9 7: 5 3 = 27 35 .
Κατά τη μείωση των κλασμάτων, διαχωρίστε ολόκληρο το μέρος εάν ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή.
Παράδειγμα 2
Διαιρέστε 8 15: 24 65. Γράψε την απάντηση ως κλάσμα.
Διάλυμα
Για να λύσετε, πρέπει να μετακινηθείτε από τη διαίρεση στον πολλαπλασιασμό. Ας το γράψουμε με αυτή τη μορφή: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
Είναι απαραίτητο να κάνετε μια μείωση και αυτό γίνεται ως εξής: 8 65 15 24 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
Επιλέξτε ολόκληρο το μέρος και λάβετε 13 9 = 1 4 9.
Απάντηση: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .
Διαίρεση ενός έκτακτου κλάσματος με έναν φυσικό αριθμό
Χρησιμοποιούμε τον κανόνα για τη διαίρεση ενός κλάσματος με έναν φυσικό αριθμό: για να διαιρέσετε το b με έναν φυσικό αριθμό n, χρειάζεται μόνο να πολλαπλασιάσετε τον παρονομαστή με το n. Από εδώ παίρνουμε την έκφραση: a b: n = a b · n.
Ο κανόνας της διαίρεσης είναι συνέπεια του κανόνα του πολλαπλασιασμού. Επομένως, η αναπαράσταση ενός φυσικού αριθμού ως κλάσματος θα δώσει μια ισότητα αυτού του τύπου: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n.
Θεωρήστε αυτή τη διαίρεση ενός κλάσματος με έναν αριθμό.
Παράδειγμα 3
Διαιρέστε το κλάσμα 16 45 με τον αριθμό 12.
Διάλυμα
Ας εφαρμόσουμε τον κανόνα για τη διαίρεση ενός κλάσματος με έναν αριθμό. Λαμβάνουμε μια έκφραση της μορφής 16 45: 12 = 16 45 · 12.
Ας μειώσουμε το κλάσμα. Παίρνουμε 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135.
Απάντηση: 16 45: 12 = 4 135 .
Διαίρεση ενός φυσικού αριθμού με ένα κλάσμα
Ο κανόνας της διαίρεσης είναι παρόμοιος Οο κανόνας για τη διαίρεση ενός φυσικού αριθμού με ένα συνηθισμένο κλάσμα: για να διαιρέσουμε έναν φυσικό αριθμό n με ένα συνηθισμένο κλάσμα a b, είναι απαραίτητο να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό n με το αντίστροφο του κλάσματος a b.
Με βάση τον κανόνα, έχουμε n: a b = n · b a, και χάρη στον κανόνα του πολλαπλασιασμού ενός φυσικού αριθμού με ένα συνηθισμένο κλάσμα, παίρνουμε την έκφρασή μας με τη μορφή n: a b = n · b a. Είναι απαραίτητο να εξετάσουμε αυτή τη διαίρεση με ένα παράδειγμα.
Παράδειγμα 4
Διαιρέστε το 25 με το 15 28.
Διάλυμα
Πρέπει να περάσουμε από τη διαίρεση στον πολλαπλασιασμό. Ας το γράψουμε με τη μορφή της έκφρασης 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15. Ας μειώσουμε το κλάσμα και ας πάρουμε το αποτέλεσμα με τη μορφή του κλάσματος 46 2 3.
Απάντηση: 25: 15 28 = 46 2 3 .
Διαίρεση κλάσματος με μικτό αριθμό
Όταν διαιρείτε ένα κοινό κλάσμα με έναν μικτό αριθμό, μπορείτε εύκολα να αρχίσετε να διαιρείτε κοινά κλάσματα. Πρέπει να μετατρέψετε έναν μικτό αριθμό σε ακατάλληλο κλάσμα.
Παράδειγμα 5
Διαιρέστε το κλάσμα 35 16 με 3 1 8.
Διάλυμα
Επειδή το 3 1 8 είναι μικτός αριθμός, ας τον παραστήσουμε ως ακατάλληλο κλάσμα. Τότε παίρνουμε 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8. Τώρα ας διαιρέσουμε τα κλάσματα. Παίρνουμε 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10
Απάντηση: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .
Η διαίρεση ενός μικτού αριθμού γίνεται με τον ίδιο τρόπο όπως οι συνηθισμένοι αριθμοί.
Εάν παρατηρήσετε κάποιο σφάλμα στο κείμενο, επισημάνετε το και πατήστε Ctrl+Enter
Τ τύπος μαθήματος: ONZ (ανακάλυψη νέας γνώσης - χρησιμοποιώντας την τεχνολογία της μεθόδου διδασκαλίας βάσει δραστηριοτήτων).
Βασικοί στόχοι:
- Εξαγωγή μεθόδων για τη διαίρεση ενός κλάσματος με έναν φυσικό αριθμό.
- Αναπτύξτε την ικανότητα να διαιρείτε ένα κλάσμα με έναν φυσικό αριθμό.
- Επαναλάβετε και ενισχύστε τη διαίρεση των κλασμάτων.
- Εκπαιδεύστε την ικανότητα μείωσης κλασμάτων, ανάλυσης και επίλυσης προβλημάτων.
Υλικό επίδειξης εξοπλισμού:
1. Εργασίες ενημέρωσης γνώσεων:
Συγκρίνετε εκφράσεις:
Αναφορά:
2. Δοκιμαστική (ατομική) εργασία.
1. Εκτελέστε διαίρεση:
2. Εκτελέστε διαίρεση χωρίς να εκτελέσετε ολόκληρη την αλυσίδα των υπολογισμών: .
Πρότυπα:
- Όταν διαιρείτε ένα κλάσμα με έναν φυσικό αριθμό, μπορείτε να πολλαπλασιάσετε τον παρονομαστή με αυτόν τον αριθμό, αλλά να αφήσετε τον αριθμητή ίδιο.
- Εάν ο αριθμητής διαιρείται με έναν φυσικό αριθμό, τότε όταν διαιρείτε ένα κλάσμα με αυτόν τον αριθμό, μπορείτε να διαιρέσετε τον αριθμητή με τον αριθμό και να αφήσετε τον παρονομαστή τον ίδιο.
Πρόοδος μαθήματος
I. Κίνητρα (αυτοκαθορισμός) για εκπαιδευτικές δραστηριότητες.
Σκοπός της σκηνής:
- Οργανώστε την ενημέρωση των απαιτήσεων για τον μαθητή όσον αφορά τις εκπαιδευτικές δραστηριότητες («πρέπει»).
- Οργανώστε τις δραστηριότητες των μαθητών για τη δημιουργία θεματικών πλαισίων («μπορώ»).
- Δημιουργήστε συνθήκες ώστε ο μαθητής να αναπτύξει μια εσωτερική ανάγκη για ένταξη σε εκπαιδευτικές δραστηριότητες («θέλω»).
Οργάνωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας στο στάδιο Ι.
Γειά σου! Χαίρομαι που σας βλέπω όλους στο μάθημα των μαθηματικών. Ελπίζω να είναι αμοιβαίο.
Παιδιά, τι νέες γνώσεις αποκτήσατε στο τελευταίο μάθημα; (Διαιρέστε τα κλάσματα).
Δικαίωμα. Τι σας βοηθά να κάνετε τη διαίρεση των κλασμάτων; (Κανόνας, ιδιότητες).
Πού χρειαζόμαστε αυτή τη γνώση; (Σε παραδείγματα, εξισώσεις, προβλήματα).
Μπράβο! Τα πήγατε καλά στις εργασίες στο τελευταίο μάθημα. Θέλετε να ανακαλύψετε μόνοι σας νέες γνώσεις σήμερα; (Ναί).
Τότε - πάμε! Και το σύνθημα του μαθήματος θα είναι η δήλωση "Δεν μπορείς να μάθεις μαθηματικά βλέποντας τον γείτονά σου να τα κάνει!"
II. Ενημέρωση γνώσεων και επίλυση μεμονωμένων δυσκολιών σε μια δοκιμαστική ενέργεια.
Σκοπός της σκηνής:
- Οργανώστε την ενημέρωση των μαθησιακών μεθόδων δράσης επαρκείς για την οικοδόμηση νέας γνώσης. Καταγράψτε αυτές τις μεθόδους προφορικά (στον λόγο) και συμβολικά (τυπικό) και γενικεύστε τις.
- Οργανώστε την πραγματοποίηση νοητικών λειτουργιών και γνωστικές διαδικασίες, επαρκές για την κατασκευή νέας γνώσης.
- κίνητρο για μια δοκιμαστική ενέργεια και την ανεξάρτητη εφαρμογή και αιτιολόγησή της.
- Παρουσιάστε μια μεμονωμένη εργασία για μια δοκιμαστική ενέργεια και αναλύστε την προκειμένου να εντοπίσετε νέο εκπαιδευτικό περιεχόμενο.
- Οργανώστε τη στερέωση του εκπαιδευτικού στόχου και του θέματος του μαθήματος.
- Οργανώστε την υλοποίηση μιας δοκιμαστικής ενέργειας και διορθώστε τη δυσκολία.
- Οργανώστε μια ανάλυση των απαντήσεων που ελήφθησαν και καταγράψτε μεμονωμένες δυσκολίες στην εκτέλεση μιας δοκιμαστικής ενέργειας ή στην αιτιολόγησή της.
Οργάνωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας στο στάδιο II.
Μπροστά, με χρήση tablet (ατομικοί πίνακες).
1. Συγκρίνετε εκφράσεις:
(Αυτές οι εκφράσεις είναι ίσες)
Τι ενδιαφέροντα πράγματα προσέξατε; (Ο αριθμητής και ο παρονομαστής του μερίσματος, ο αριθμητής και ο παρονομαστής του διαιρέτη σε κάθε παράσταση αυξάνονται κατά τον ίδιο αριθμό φορές. Έτσι, τα μερίσματα και οι διαιρέτες στις εκφράσεις παριστάνονται με κλάσματα που είναι ίσα μεταξύ τους).
Βρείτε το νόημα της έκφρασης και γράψτε το στο tablet σας. (2)
Πώς μπορώ να γράψω αυτόν τον αριθμό ως κλάσμα;
Πώς εκτελέσατε τη δράση της διαίρεσης; (Τα παιδιά προφέρουν τον κανόνα, ο δάσκαλος αναρτά σύμβολα γραμμάτων στον πίνακα)
2. Υπολογίστε και καταγράψτε μόνο τα αποτελέσματα:
3. Προσθέστε τα αποτελέσματα και γράψτε την απάντηση. (2)
Ποιο είναι το όνομα του αριθμού που λήφθηκε στην εργασία 3; (Φυσικός)
Πιστεύετε ότι μπορείτε να διαιρέσετε ένα κλάσμα με έναν φυσικό αριθμό; (Ναι, θα προσπαθήσουμε)
Δοκιμάστε αυτό.
4. Ατομική (δοκιμαστική) εργασία.
Εκτέλεση διαίρεσης: (μόνο για παράδειγμα)
Ποιον κανόνα χρησιμοποιήσατε για να διαιρέσετε; (Σύμφωνα με τον κανόνα της διαίρεσης των κλασμάτων με τα κλάσματα)
Τώρα διαιρέστε το κλάσμα με φυσικό αριθμό μεγαλύτερο από με απλό τρόπο, χωρίς να πραγματοποιηθεί ολόκληρη η αλυσίδα υπολογισμών: (παράδειγμα β). Θα σου δώσω 3 δευτερόλεπτα για αυτό.
Ποιος δεν μπόρεσε να ολοκληρώσει την εργασία σε 3 δευτερόλεπτα;
Ποιος το έκανε; (Όχι κάτι τέτοιο)
Γιατί; (Δεν ξέρουμε τον τρόπο)
Τι πήρες; (Δυσκολία)
Τι πιστεύετε ότι θα κάνουμε στην τάξη; (Διαιρέστε τα κλάσματα με φυσικούς αριθμούς)
Σωστά, ανοίξτε τα τετράδιά σας και σημειώστε το θέμα του μαθήματος: «Διαίρεση κλάσματος με φυσικό αριθμό».
Γιατί αυτό το θέμα ακούγεται νέο όταν ξέρετε ήδη πώς να διαιρείτε τα κλάσματα; (Χρειάζομαι έναν νέο τρόπο)
Δικαίωμα. Σήμερα θα καθιερώσουμε μια τεχνική που απλοποιεί τη διαίρεση ενός κλάσματος με έναν φυσικό αριθμό.
III. Προσδιορισμός της τοποθεσίας και της αιτίας του προβλήματος.
Σκοπός της σκηνής:
- Οργανώστε την αποκατάσταση των ολοκληρωμένων εργασιών και καταγράψτε (λεκτικά και συμβολικά) το μέρος - βήμα, λειτουργία - όπου προέκυψε η δυσκολία.
- Οργανώστε τη συσχέτιση των ενεργειών των μαθητών με τη μέθοδο (αλγόριθμο) που χρησιμοποιείται και την καθήλωση στην εξωτερική ομιλία της αιτίας της δυσκολίας - των συγκεκριμένων γνώσεων, δεξιοτήτων ή ικανοτήτων που λείπουν για την επίλυση του αρχικού προβλήματος αυτού του τύπου.
Οργάνωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας στο στάδιο III.
Ποια εργασία έπρεπε να ολοκληρώσετε; (Διαιρέστε ένα κλάσμα με έναν φυσικό αριθμό χωρίς να περάσετε από ολόκληρη την αλυσίδα των υπολογισμών)
Τι σας δυσκολεύτηκε; (Δεν μπορέσαμε να το λύσουμε σε σύντομο χρονικό διάστημα χρησιμοποιώντας μια γρήγορη μέθοδο)
Τι στόχο βάζουμε στον εαυτό μας στο μάθημα; (Εύρημα γρήγορος τρόποςδιαίρεση ενός κλάσματος με έναν φυσικό αριθμό)
Τι θα σε βοηθήσει; (Ήδη γνωστός κανόνας για τη διαίρεση των κλασμάτων)
IV. Χτίζοντας ένα έργο για την έξοδο από ένα πρόβλημα.
Σκοπός της σκηνής:
- Αποσαφήνιση του στόχου του έργου.
- Επιλογή μεθόδου (διευκρίνιση).
- Προσδιορισμός μέσων (αλγόριθμος);
- Χτίζοντας ένα σχέδιο για την επίτευξη του στόχου.
Οργάνωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας στο στάδιο IV.
Ας επιστρέψουμε στην δοκιμαστική εργασία. Είπατε ότι μοιράσατε σύμφωνα με τον κανόνα για τη διαίρεση των κλασμάτων; (Ναί)
Για να γίνει αυτό, αντικαταστήστε έναν φυσικό αριθμό με ένα κλάσμα; (Ναί)
Ποιο βήμα (ή βήματα) πιστεύετε ότι μπορεί να παραλειφθεί;
(Η αλυσίδα της λύσης είναι ανοιχτή στον πίνακα: 
Αναλύστε και βγάλτε συμπέρασμα. (Βήμα 1)
Εάν δεν υπάρχει απάντηση, τότε σας οδηγούμε σε ερωτήσεις:
Πού πήγε ο φυσικός διαιρέτης; (Στον παρονομαστή)
Έχει αλλάξει ο αριθμητής; (Οχι)
Ποιο βήμα λοιπόν μπορείτε να «παραλείψετε»; (Βήμα 1)
Σχέδιο δράσης:
- Πολλαπλασιάστε τον παρονομαστή ενός κλάσματος με έναν φυσικό αριθμό.
- Δεν αλλάζουμε τον αριθμητή.
- Παίρνουμε ένα νέο κλάσμα.
V. Υλοποίηση του κατασκευασμένου έργου.
Σκοπός της σκηνής:
- Οργάνωση επικοινωνιακής αλληλεπίδρασης για την υλοποίηση του κατασκευασμένου έργου με στόχο την απόκτηση της γνώσης που λείπει.
- Οργανώστε την καταγραφή της κατασκευασμένης μεθόδου δράσης στην ομιλία και τα σημάδια (χρησιμοποιώντας ένα πρότυπο).
- Οργανώστε τη λύση στο αρχικό πρόβλημα και καταγράψτε πώς να ξεπεράσετε τη δυσκολία.
- Οργανώστε την αποσαφήνιση της γενικής φύσης της νέας γνώσης.
Οργάνωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας στο στάδιο V.
Τώρα εκτελέστε γρήγορα τη δοκιμαστική θήκη με νέο τρόπο.
Τώρα μπορέσατε να ολοκληρώσετε γρήγορα την εργασία; (Ναί)
Εξηγήστε πώς το κάνατε αυτό; (Τα παιδιά μιλούν)
Αυτό σημαίνει ότι έχουμε αποκτήσει νέα γνώση: τον κανόνα για τη διαίρεση ενός κλάσματος με έναν φυσικό αριθμό.
Μπράβο! Πείτε το ανά δύο.
Στη συνέχεια, ένας μαθητής μιλάει στην τάξη. Διορθώνουμε τον κανόνα-αλγόριθμο προφορικά και με τη μορφή προτύπου στον πίνακα.
Τώρα εισάγετε τους χαρακτηρισμούς των γραμμάτων και σημειώστε τον τύπο για τον κανόνα μας.
Ο μαθητής γράφει στον πίνακα, λέγοντας τον κανόνα: όταν διαιρείτε ένα κλάσμα με έναν φυσικό αριθμό, μπορείτε να πολλαπλασιάσετε τον παρονομαστή με αυτόν τον αριθμό, αλλά να αφήσετε τον αριθμητή ίδιο.
(Όλοι γράφουν τον τύπο στο τετράδιό τους).
Τώρα αναλύστε ξανά την αλυσίδα επίλυσης της δοκιμαστικής εργασίας, δίνοντας ιδιαίτερη προσοχή στην απάντηση. Τι έκανες; (Ο αριθμητής του κλάσματος 15 διαιρέθηκε (μειώθηκε) με τον αριθμό 3)
Ποιος είναι αυτός ο αριθμός; (Φυσικό, διαιρέτης)
Πώς αλλιώς μπορείτε λοιπόν να διαιρέσετε ένα κλάσμα με έναν φυσικό αριθμό; (Ελέγξτε: εάν ο αριθμητής ενός κλάσματος διαιρείται με αυτόν τον φυσικό αριθμό, τότε μπορείτε να διαιρέσετε τον αριθμητή με αυτόν τον αριθμό, να γράψετε το αποτέλεσμα στον αριθμητή του νέου κλάσματος και να αφήσετε τον παρονομαστή τον ίδιο)
Καταγράψτε αυτή τη μέθοδο ως τύπο. (Ο μαθητής γράφει τον κανόνα στον πίνακα ενώ τον προφέρει. Όλοι γράφουν τον τύπο στο τετράδιό τους.)
Ας επιστρέψουμε στην πρώτη μέθοδο. Μπορείτε να το χρησιμοποιήσετε εάν a:n? (Ναι είναι γενική μέθοδος)
Και πότε είναι βολικό να χρησιμοποιήσετε τη δεύτερη μέθοδο; (Όταν ο αριθμητής ενός κλάσματος διαιρείται με έναν φυσικό αριθμό χωρίς υπόλοιπο)
VI. Πρωτογενής εμπέδωση με προφορά στον εξωτερικό λόγο.
Σκοπός της σκηνής:
- Οργανώστε την αφομοίωση των παιδιών μιας νέας μεθόδου δράσης κατά την επίλυση τυπικών προβλημάτων με την προφορά τους στην εξωτερική ομιλία (μετωπικά, σε ζευγάρια ή ομάδες).
Οργάνωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας στο στάδιο VI.
Υπολογίστε με νέο τρόπο:
- Αρ. 363 (α; δ) - εκτελείται στο ταμπλό, εκφωνώντας τον κανόνα.
- Νο. 363 (ε; στ) - σε ζεύγη με έλεγχο σύμφωνα με το δείγμα.
VII. Ανεξάρτητη εργασία με αυτοέλεγχο σύμφωνα με το πρότυπο.
Σκοπός της σκηνής:
- Οργανώστε την ανεξάρτητη ολοκλήρωση εργασιών από τους μαθητές για έναν νέο τρόπο δράσης.
- Οργανώστε τον αυτοέλεγχο με βάση τη σύγκριση με το πρότυπο.
- Με βάση τα αποτελέσματα της εκτέλεσης ανεξάρτητη εργασίαοργανώνουν προβληματισμό για την αφομοίωση ενός νέου τρόπου δράσης.
Οργάνωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας στο στάδιο VII.
Υπολογίστε με νέο τρόπο:
- Νο. 363 (β; γ)
Οι μαθητές ελέγχουν το πρότυπο και σημειώνουν την ορθότητα της εκτέλεσης. Τα αίτια των σφαλμάτων αναλύονται και τα λάθη διορθώνονται.
Ο δάσκαλος ρωτά όσους μαθητές έκαναν λάθη, ποιος είναι ο λόγος;
Σε αυτό το στάδιο, είναι σημαντικό κάθε μαθητής να ελέγχει ανεξάρτητα την εργασία του.
VIII. Ένταξη στο σύστημα γνώσης και επανάληψη.
Σκοπός της σκηνής:
- Οργανώστε τον προσδιορισμό των ορίων εφαρμογής της νέας γνώσης.
- Οργανώστε την επανάληψη του εκπαιδευτικού περιεχομένου που είναι απαραίτητο για τη διασφάλιση ουσιαστικής συνέχειας.
Οργάνωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας στο στάδιο VIII.
Οργάνωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας στο στάδιο ΙΧ.
1. Διάλογος:
Παιδιά, τι νέα γνώση ανακαλύψατε σήμερα; (Έμαθα πώς να διαιρέσετε ένα κλάσμα με έναν φυσικό αριθμό με απλό τρόπο)
Διατυπώστε μια γενική μέθοδο. (λένε)
Με ποιον τρόπο και σε ποιες περιπτώσεις μπορείτε να το χρησιμοποιήσετε; (λένε)
Ποιο είναι το πλεονέκτημα της νέας μεθόδου;
Πετύχαμε το στόχο του μαθήματός μας; (Ναί)
Ποιες γνώσεις χρησιμοποιήσατε για να πετύχετε τον στόχο σας; (λένε)
Σου πήγαν όλα;
Ποιες ήταν οι δυσκολίες;
2. Σχολική εργασία στο σπίτι:ρήτρα 3.2.4. Νο. 365 (1, η, ο, ρ); Νο. 370.
3. Δάσκαλος:Χαίρομαι που όλοι ήταν ενεργοί σήμερα και κατάφεραν να βρουν μια διέξοδο από τη δυσκολία. Και το πιο σημαντικό, δεν ήταν γείτονες όταν άνοιξαν ένα νέο και το ίδρυσαν. Ευχαριστώ για το μάθημα παιδιά!
Ένα κλάσμα είναι ένα ή περισσότερα μέρη ενός συνόλου, που συνήθως λαμβάνεται ως ένα (1). Όπως και με τους φυσικούς αριθμούς, μπορείτε να εκτελέσετε όλες τις βασικές αριθμητικές πράξεις (πρόσθεση, αφαίρεση, διαίρεση, πολλαπλασιασμό) για να το κάνετε αυτό, πρέπει να γνωρίζετε τα χαρακτηριστικά της εργασίας με κλάσματα και να διακρίνετε τους τύπους τους. Υπάρχουν διάφοροι τύποι κλασμάτων: δεκαδικά και συνηθισμένα ή απλά. Κάθε τύπος κλάσματος έχει τις δικές του ιδιαιτερότητες, αλλά μόλις κατανοήσετε καλά πώς να τα χειρίζεστε, θα μπορείτε να λύσετε τυχόν παραδείγματα με κλάσματα, αφού θα γνωρίζετε τις βασικές αρχές εκτέλεσης αριθμητικών υπολογισμών με κλάσματα. Ας δούμε παραδείγματα για το πώς να διαιρέσουμε ένα κλάσμα με έναν ακέραιο αριθμό χρησιμοποιώντας διαφορετικών τύπωνκλάσματα
Πώς να διαιρέσετε ένα απλό κλάσμα με έναν φυσικό αριθμό;Συνήθη ή απλά κλάσματα είναι αυτά που γράφονται με τη μορφή αναλογίας αριθμών στον οποίο το μέρισμα (αριθμητής) υποδεικνύεται στην κορυφή του κλάσματος και ο διαιρέτης (παρονομαστής) του κλάσματος στο κάτω μέρος. Πώς να διαιρέσετε ένα τέτοιο κλάσμα με έναν ακέραιο αριθμό; Ας δούμε ένα παράδειγμα! Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να διαιρέσουμε το 8/12 με το 2.
Για να γίνει αυτό πρέπει να εκτελέσουμε μια σειρά από ενέργειες:
Έτσι, αν έχουμε να διαιρέσουμε ένα κλάσμα με έναν ακέραιο αριθμό, το διάγραμμα λύσης θα μοιάζει κάπως έτσι: 
Με παρόμοιο τρόπο, μπορείτε να διαιρέσετε οποιοδήποτε συνηθισμένο (απλό) κλάσμα με έναν ακέραιο.
Πώς να διαιρέσετε ένα δεκαδικό με έναν ακέραιο αριθμό;
Δεκαδικός είναι ένα κλάσμα που προκύπτει διαιρώντας μια μονάδα σε δέκα, χίλια κ.λπ. μέρη. Η αριθμητική με δεκαδικούς αριθμούς είναι αρκετά απλή.
Ας δούμε ένα παράδειγμα για το πώς να διαιρέσουμε ένα κλάσμα με έναν ακέραιο αριθμό. Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να διαιρέσουμε το δεκαδικό κλάσμα 0,925 με τον φυσικό αριθμό 5.
Για να συνοψίσουμε, ας σταθούμε σε δύο κύρια σημεία που είναι σημαντικά κατά την εκτέλεση της λειτουργίας διαίρεσης δεκαδικών κλασμάτων με έναν ακέραιο: - για χωρισμό δεκαδικόςΗ διαίρεση στηλών χρησιμοποιείται για έναν φυσικό αριθμό.
- Ένα κόμμα μπαίνει σε πηλίκο όταν ολοκληρωθεί η διαίρεση ολόκληρου του μερίσματος.
