सिलेंडर एक आकृति है जिसमें एक बेलनाकार सतह और समानांतर स्थित दो वृत्त होते हैं। बेलन के क्षेत्रफल की गणना करना गणित की ज्यामितीय शाखा में एक समस्या है, जिसे काफी सरलता से हल किया जा सकता है। इसे हल करने की कई विधियाँ हैं, जो अंततः एक ही सूत्र पर आकर टिकती हैं।

सिलेंडर का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें - गणना नियम

सिलेंडर का क्षेत्रफल जानने के लिए, आपको आधार के दो क्षेत्रों को पार्श्व सतह के क्षेत्रफल के साथ जोड़ना होगा: S = Sside + 2Sbase। अधिक विस्तृत संस्करण में, यह सूत्र इस तरह दिखता है: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r)।
किसी दिए गए ज्यामितीय पिंड के पार्श्व सतह क्षेत्र की गणना की जा सकती है यदि इसकी ऊंचाई और इसके आधार पर स्थित वृत्त की त्रिज्या ज्ञात हो। इस मामले में, यदि दिया गया हो तो आप परिधि से त्रिज्या व्यक्त कर सकते हैं। यदि जनरेटर का मूल्य शर्त में निर्दिष्ट है तो ऊंचाई पाई जा सकती है। इस मामले में, जेनरेटर ऊंचाई के बराबर होगा। इस पिंड की पार्श्व सतह का सूत्र इस प्रकार दिखता है: S= 2 π rh.
किसी वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए आधार के क्षेत्रफल की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है: Sosn= π r 2 . कुछ समस्याओं में, त्रिज्या नहीं दी जा सकती है, लेकिन परिधि दी जा सकती है। इस सूत्र से त्रिज्या को बहुत आसानी से व्यक्त किया जा सकता है। С=2π आर, आर= С/2π. आपको यह भी याद रखना चाहिए कि त्रिज्या व्यास का आधा है।
इन सभी गणनाओं को निष्पादित करते समय, संख्या π का आमतौर पर 3.14159 में अनुवाद नहीं किया जाता है... इसे केवल गणना के परिणामस्वरूप प्राप्त संख्यात्मक मान के आगे जोड़ने की आवश्यकता होती है।
इसके बाद, आपको बस आधार के पाए गए क्षेत्र को 2 से गुणा करना होगा और परिणामी संख्या में आकृति की पार्श्व सतह के परिकलित क्षेत्र को जोड़ना होगा।
यदि समस्या इंगित करती है कि सिलेंडर में एक अक्षीय खंड है और यह एक आयत है, तो समाधान थोड़ा अलग होगा। इस मामले में, आयत की चौड़ाई शरीर के आधार पर स्थित वृत्त का व्यास होगी। आकृति की लंबाई जेनरेटर या सिलेंडर की ऊंचाई के बराबर होगी। आवश्यक मानों की गणना करना और उन्हें पहले से ज्ञात सूत्र में प्रतिस्थापित करना आवश्यक है। इस स्थिति में, आधार का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए आयत की चौड़ाई को दो से विभाजित किया जाना चाहिए। पार्श्व सतह ज्ञात करने के लिए, लंबाई को दो त्रिज्याओं और संख्या π से गुणा किया जाता है।
आप किसी दिए गए ज्यामितीय पिंड के क्षेत्रफल की गणना उसके आयतन के माध्यम से कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको सूत्र V=π r 2 h से लुप्त मान प्राप्त करना होगा।
सिलेंडर के क्षेत्रफल की गणना करने में कुछ भी जटिल नहीं है। आपको बस सूत्रों को जानना होगा और उनसे गणना करने के लिए आवश्यक मात्राएँ प्राप्त करने में सक्षम होना होगा।

एक सिलेंडर (ग्रीक भाषा से आया है, शब्द "रोलर", "रोलर" से) एक ज्यामितीय निकाय है जो बाहर से बेलनाकार नामक सतह और दो विमानों द्वारा सीमित होता है। ये तल आकृति की सतह को काटते हैं और एक दूसरे के समानांतर हैं।

बेलनाकार सतह वह सतह होती है जो अंतरिक्ष में एक सीधी रेखा से बनती है। ये गतियाँ ऐसी होती हैं कि इस सीधी रेखा का चयनित बिंदु वक्र के अनुदिश गति करता है समतल प्रकार. ऐसी सीधी रेखा को जेनरेट्रिक्स कहा जाता है, और घुमावदार रेखा को गाइड कहा जाता है।

सिलेंडर में आधारों की एक जोड़ी और एक पार्श्व बेलनाकार सतह होती है। सिलेंडर कई प्रकार के होते हैं:

1. गोलाकार, सीधा बेलन. ऐसे सिलेंडर में जनरेटिंग लाइन के लंबवत आधार और गाइड होता है, और होता है

2. झुका हुआ सिलेंडर. जनरेटिंग लाइन और आधार के बीच इसका कोण सीधा नहीं है।

3. भिन्न आकार का एक बेलन. अतिशयोक्तिपूर्ण, अण्डाकार, परवलयिक और अन्य।

एक बेलन का क्षेत्रफल, साथ ही किसी भी बेलन का कुल सतह क्षेत्रफल, इस आकृति के आधारों के क्षेत्रफल और पार्श्व सतह के क्षेत्रफल को जोड़कर पाया जाता है।

एक गोलाकार, सीधे सिलेंडर के लिए सिलेंडर के कुल क्षेत्रफल की गणना करने का सूत्र:

एसपी = 2पी आरएच + 2पी आर2 = 2पी आर (एच+आर)।

पार्श्व सतह का क्षेत्रफल पूरे सिलेंडर के क्षेत्रफल की तुलना में थोड़ा अधिक जटिल पाया जाता है, इसकी गणना जेनरेटर लाइन की लंबाई को एक विमान द्वारा बनाए गए अनुभाग की परिधि से गुणा करके की जाती है जो लंबवत है; जेनरेटर लाइन के लिए.

एक गोलाकार, सीधे सिलेंडर के लिए दिए गए सिलेंडर को इस वस्तु के विकास से पहचाना जाता है।

विकास एक आयत है जिसकी ऊंचाई h और लंबाई P है, जो आधार की परिधि के बराबर है।

इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि सिलेंडर का पार्श्व क्षेत्र स्वीप क्षेत्र के बराबर है और इसकी गणना इस सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

यदि हम एक गोलाकार, सीधा बेलन लें, तो इसके लिए:

पी = 2पी आर, और एसबी = 2पी आरएच।

यदि सिलेंडर झुका हुआ है, तो पार्श्व सतह का क्षेत्रफल इसकी जनरेटिंग लाइन की लंबाई और अनुभाग की परिधि के उत्पाद के बराबर होना चाहिए, जो इस जनरेटिंग लाइन के लंबवत है।

दुर्भाग्य से, किसी झुके हुए सिलेंडर के पार्श्व सतह क्षेत्र को उसकी ऊंचाई और उसके आधार के मापदंडों के संदर्भ में व्यक्त करने का कोई सरल सूत्र नहीं है।

एक सिलेंडर की गणना करने के लिए आपको कुछ तथ्य जानने होंगे। यदि कोई खंड अपने तल के साथ आधारों को काटता है, तो ऐसा खंड हमेशा एक आयत होता है। लेकिन अनुभाग की स्थिति के आधार पर ये आयतें अलग-अलग होंगी। आकृति के अक्षीय खंड की एक भुजा, जो आधारों के लंबवत है, ऊंचाई के बराबर है, और दूसरी सिलेंडर के आधार के व्यास के बराबर है। और ऐसे खंड का क्षेत्रफल, तदनुसार, आयत के एक पक्ष के दूसरे पक्ष के गुणनफल के बराबर होता है, पहले के लंबवत, या किसी दिए गए आंकड़े की ऊंचाई और उसके आधार के व्यास के गुणनफल के बराबर होता है।

यदि अनुभाग आकृति के आधारों के लंबवत है, लेकिन घूर्णन अक्ष से नहीं गुजरता है, तो इस अनुभाग का क्षेत्रफल इस सिलेंडर की ऊंचाई और एक निश्चित जीवा के उत्पाद के बराबर होगा। एक कॉर्ड प्राप्त करने के लिए, आपको सिलेंडर के आधार पर एक वृत्त बनाना होगा, एक त्रिज्या खींचनी होगी और उस पर वह दूरी अंकित करनी होगी जिस पर अनुभाग स्थित है। और इस बिंदु से आपको वृत्त के साथ प्रतिच्छेदन से त्रिज्या पर लंब खींचने की आवश्यकता है। प्रतिच्छेदन बिंदु केंद्र से जुड़े हुए हैं। और त्रिभुज का आधार वांछित है, जिसे इस तरह की ध्वनियों द्वारा खोजा जाता है: "दो पैरों के वर्गों का योग कर्ण के वर्ग के बराबर है":

सी2 = ए2 + बी2.

यदि खंड सिलेंडर के आधार को प्रभावित नहीं करता है, और सिलेंडर स्वयं गोलाकार और सीधा है, तो इस खंड का क्षेत्र वृत्त के क्षेत्र के रूप में पाया जाता है।

वृत्त का क्षेत्रफल है:

एस पर्यावरण = 2पी आर2.

R खोजने के लिए, आपको इसकी लंबाई C को 2n से विभाजित करना होगा:

आर = सी\2एन, जहां एन पाई है, एक गणितीय स्थिरांक जिसकी गणना सर्कल डेटा के साथ काम करने के लिए की जाती है और 3.14 के बराबर है।

सिलेंडर के आधारों के लंबवत अक्षीय खंड का क्षेत्रफल ज्ञात करें। इस आयत की एक भुजा सिलेंडर की ऊंचाई के बराबर है, दूसरी - आधार वृत्त के व्यास के बराबर है। तदनुसार, इस मामले में क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र आयत की भुजाओं के गुणनफल के बराबर होगा। S=2R*h, जहां S क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र है, R आधार वृत्त की त्रिज्या है, जो समस्या की स्थितियों के अनुसार दी गई है, और h सिलेंडर की ऊंचाई है, जो समस्या की स्थितियों के अनुसार भी दी गई है।

यदि अनुभाग आधारों के लंबवत है, लेकिन घूर्णन अक्ष से नहीं गुजरता है, तो आयत वृत्त के व्यास के बराबर नहीं होगा। इसकी गणना करने की जरूरत है. ऐसा करने के लिए, समस्या में यह अवश्य बताया जाना चाहिए कि अनुभाग तल घूर्णन अक्ष से कितनी दूरी से गुजरता है। गणना में आसानी के लिए, सिलेंडर के आधार पर एक वृत्त बनाएं, एक त्रिज्या बनाएं और उस पर वृत्त के केंद्र से वह दूरी अंकित करें जिस पर अनुभाग स्थित है। इस बिंदु से, वृत्त के साथ उनके प्रतिच्छेदन पर लंब बनाएं। प्रतिच्छेदन बिंदुओं को केंद्र से जोड़ें। आपको तार ढूंढने की ज़रूरत है। पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके आधे राग का आकार ज्ञात करें। यह बराबर होगा वर्गमूलवृत्त की त्रिज्या के वर्गों के बीच के अंतर से केंद्र से खंड रेखा तक। a2=R2-b2. तदनुसार, संपूर्ण राग 2a के बराबर होगा। क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र की गणना करें, जो आयत की भुजाओं के गुणनफल के बराबर है, अर्थात S=2a*h।

सिलेंडर को आधार के तल से गुजरे बिना काटा जा सकता है। यदि अनुप्रस्थ काट घूर्णन अक्ष के लंबवत है, तो यह एक वृत्त होगा। इस मामले में इसका क्षेत्रफल आधारों के क्षेत्रफल के बराबर है, अर्थात सूत्र S = πR2 द्वारा गणना की जाती है।

उपयोगी सलाह

अनुभाग की अधिक सटीक कल्पना करने के लिए, इसके लिए एक चित्र और अतिरिक्त निर्माण बनाएं।

स्रोत:

सिलेंडर क्रॉस सेक्शन क्षेत्र

किसी समतल के साथ सतह के प्रतिच्छेदन की रेखा सतह और काटने वाले तल दोनों से संबंधित होती है। सीधे जेनरेट्रिक्स के समानांतर काटने वाले तल के साथ एक बेलनाकार सतह की प्रतिच्छेदन रेखा एक सीधी रेखा होती है। यदि काटने वाला तल क्रांति की सतह के अक्ष के लंबवत है, तो अनुभाग एक वृत्त होगा। सामान्य तौर पर, काटने वाले तल के साथ एक बेलनाकार सतह की प्रतिच्छेदन रेखा एक घुमावदार रेखा होती है।

आपको चाहिये होगा

पेंसिल, रूलर, त्रिकोण, पैटर्न, कम्पास, मीटर।

निर्देश

प्रक्षेपणों के ललाट तल П₂ पर, अनुभाग रेखा एक सीधी रेखा के रूप में काटने वाले तल Σ₂ के प्रक्षेपण के साथ मेल खाती है।
प्रक्षेपण Σ₂ 1₂, 2₂, आदि के साथ सिलेंडर के जनरेटर के चौराहे के बिंदुओं को नामित करें। अंक 10₂ और 11₂ तक।

समतल P₁ पर एक वृत्त है। सेक्शन प्लेन Σ₂ पर अंक 1₂, 2₂ आदि अंकित हैं। एक प्रोजेक्शन कनेक्शन लाइन का उपयोग करके इस सर्कल की रूपरेखा पर प्रक्षेपित किया जाता है। वृत्त के क्षैतिज अक्ष के सापेक्ष उनके क्षैतिज प्रक्षेपणों को सममित रूप से चिह्नित करें।

इस प्रकार, वांछित अनुभाग के अनुमान निर्धारित किए जाते हैं: P₂ विमान पर - एक सीधी रेखा (अंक 1₂, 2₂…10₂); P₁ तल पर - एक वृत्त (अंक 1₁, 2₁…10₁)।

दो का उपयोग करके, ललाट-प्रक्षेपित विमान Σ द्वारा दिए गए सिलेंडर के अनुभाग के प्राकृतिक आकार का निर्माण करें। ऐसा करने के लिए, प्रक्षेपण विधि का उपयोग करें.

Σ₂ तल के प्रक्षेपण के समानांतर P₄ तल खींचिए। इस नए x₂₄ अक्ष पर, बिंदु 1₀ अंकित करें। अंक 1₂ – 2₂, 2₂ – 4₂, आदि के बीच की दूरी। अनुभाग के ललाट प्रक्षेपण से, इसे x₂₄ अक्ष पर रखें, x₂₄ अक्ष के लंबवत प्रक्षेपण कनेक्शन की पतली रेखाएँ खींचें।

में यह विधि P₄ समतल को P₄ समतल द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, इसलिए, क्षैतिज प्रक्षेपण से, आयामों को अक्ष से बिंदुओं तक P₄ समतल के अक्ष पर स्थानांतरित करें।

उदाहरण के लिए, बिंदु 2 और 3 के लिए P₁ पर यह अक्ष (बिंदु A) आदि से 2₁ और 3₁ की दूरी होगी।

क्षैतिज प्रक्षेपण से संकेतित दूरियों को अलग रखने पर, आपको अंक 2₀, 3₀, 6₀, 7₀, 10₀, 11₀ मिलते हैं। फिर, निर्माण की अधिक सटीकता के लिए, शेष मध्यवर्ती बिंदु निर्धारित किए जाते हैं।

सभी बिंदुओं को एक पैटर्न वक्र के साथ जोड़कर, आप ललाट प्रक्षेपण विमान द्वारा सिलेंडर के अनुभाग का आवश्यक प्राकृतिक आकार प्राप्त करते हैं।

स्रोत:

हवाई जहाज़ को कैसे बदलें

टिप 3: काटे गए शंकु का अक्षीय क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र कैसे ज्ञात करें

ठान ले इस कार्य, आपको यह याद रखना होगा कि काटे गए शंकु क्या है और इसमें क्या गुण हैं। एक चित्र बनाना सुनिश्चित करें. यह आपको यह निर्धारित करने की अनुमति देगा कि अनुभाग किस ज्यामितीय आकृति का प्रतिनिधित्व करता है। बहुत संभव है कि इसके बाद आपके लिए समस्या का समाधान करना कठिन नहीं रहेगा।

निर्देश

एक गोल शंकु एक पिंड है जो उसके एक पैर के चारों ओर एक त्रिकोण घुमाकर प्राप्त किया जाता है। शीर्ष से निकलने वाली सीधी रेखाएँ कोनऔर इसके आधार को प्रतिच्छेद करने वाले जनरेटर कहलाते हैं। यदि सभी जनरेटर समान हैं, तो शंकु सीधा है। दौर के आधार पर कोनएक वृत्त निहित है. शीर्ष से आधार पर डाला गया लम्ब ऊँचाई है कोन. सीधे दौर में कोनऊंचाई इसकी धुरी के साथ मेल खाती है। अक्ष आधार के केंद्र से जुड़ने वाली एक सीधी रेखा है। यदि एक वृत्ताकार का क्षैतिज काटने वाला तल कोन, तो इसका ऊपरी आधार एक वृत्त है।

चूँकि समस्या कथन में यह निर्दिष्ट नहीं है कि यह वह शंकु है जो इस मामले में दिया गया है, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि यह एक सीधा कटा हुआ शंकु है, जिसका क्षैतिज खंड आधार के समानांतर है। इसका अक्षीय खंड, अर्थात्। ऊर्ध्वाधर तल, जो गोल की धुरी से होकर गुजरता है कोन, एक समबाहु समलंब है। सभी अक्षीय धारासीधा गोल कोनएक दूसरे के बराबर हैं. इसलिए, खोजने के लिए वर्ग AXIAL धारा, आपको खोजने की जरूरत है वर्गट्रेपेज़ॉइड, जिसके आधार एक काटे गए आधार के व्यास हैं कोन, और पार्श्व पक्ष इसके घटक हैं। छिन्नक ऊंचाई कोनसमलम्ब चतुर्भुज की ऊँचाई भी है।

एक समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है: S = ½(a+b) h, जहां S – वर्गट्रैपेज़ॉइड; ए - ट्रैपेज़ॉइड के निचले आधार का आकार; बी - इसके ऊपरी आधार का आकार; एच - ट्रैपेज़ॉइड की ऊंचाई;

चूँकि शर्त यह निर्दिष्ट नहीं करती है कि कौन सा दिया गया है, यह संभव है कि काटे गए दोनों आधारों के व्यास कोनज्ञात: AD = d1 - काटे गए निचले आधार का व्यास कोन;BC = d2 - इसके ऊपरी आधार का व्यास; ईएच = एच1 - ऊंचाई कोन।इस प्रकार, वर्ग AXIAL धाराछंटनी की गई कोनपरिभाषित किया गया है: S1 = ½ (d1+d2) h1

स्रोत:

एक काटे गए शंकु का क्षेत्रफल

सिलेंडर एक स्थानिक आकृति है और इसमें दो होते हैं समान आधार, जो आधारों को परिसीमित करने वाली रेखाओं को जोड़ने वाले वृत्तों और एक पार्श्व सतह का प्रतिनिधित्व करता है। की गणना करना वर्ग सिलेंडर, इसकी सभी सतहों का क्षेत्रफल ज्ञात करें और उन्हें जोड़ें।

बेलन के प्रत्येक आधार का क्षेत्रफल π है आर 2, दोनों आधारों का क्षेत्रफल 2π होगा आर 2 (अंजीर)।

एक बेलन की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल एक आयत के क्षेत्रफल के बराबर होता है जिसका आधार 2π है आर, और ऊंचाई सिलेंडर की ऊंचाई के बराबर है एच, यानी 2π आर.एच.

सिलेंडर की कुल सतह होगी: 2π आर 2 + 2π आर.एच= 2π आर(आर+ एच).

बेलन की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल लिया जाता है स्वीप क्षेत्रइसकी पार्श्व सतह.

इसलिए, एक लंब वृत्ताकार सिलेंडर की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल संबंधित आयत (चित्र) के क्षेत्रफल के बराबर होता है और इसकी गणना सूत्र द्वारा की जाती है

एस बी.सी. = 2πRH, (1)

यदि हम बेलन की पार्श्व सतह के क्षेत्रफल में इसके दोनों आधारों का क्षेत्रफल जोड़ दें, तो हमें बेलन का कुल पृष्ठ क्षेत्रफल प्राप्त होता है

एस भरा हुआ =2πRH + 2πR 2 = 2πR (H + R).

एक सीधे सिलेंडर का आयतन

प्रमेय. एक सीधे सिलेंडर का आयतन उसके आधार के क्षेत्रफल और उसकी ऊंचाई के गुणनफल के बराबर होता है , यानी

जहां Q आधार का क्षेत्रफल है, और H सिलेंडर की ऊंचाई है।

चूँकि बेलन के आधार का क्षेत्रफल Q है, तो क्षेत्रफल Q के साथ परिबद्ध और अंकित बहुभुजों का क्रम होता है एनऔर क्यू' एनऐसा है कि

\(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q एन= \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q' एन= प्र.

आइए प्रिज्मों का एक अनुक्रम बनाएं जिनके आधार ऊपर चर्चा किए गए वर्णित और अंकित बहुभुज हैं, और जिनके किनारे दिए गए सिलेंडर के जनरेटर के समानांतर हैं और लंबाई एच है। ये प्रिज्म दिए गए सिलेंडर के लिए परिचालित और अंकित हैं। इनका आयतन सूत्रों द्वारा ज्ञात किया जाता है

वी एन=प्र एनएच और वी' एन= क्यू' एनएच।

इस तरह,

V= \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q एनएच = \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q' एनएच = क्यूएच.

परिणाम।
एक लम्ब वृत्तीय बेलन के आयतन की गणना सूत्र द्वारा की जाती है

वी = π आर 2 एच

जहां R आधार की त्रिज्या है और H सिलेंडर की ऊंचाई है।

चूँकि एक वृत्ताकार बेलन का आधार त्रिज्या R का एक वृत्त है, तो Q = π R 2, और इसलिए

सिलेंडर एक ज्यामितीय पिंड है जो दो समानांतर विमानों और एक बेलनाकार सतह से घिरा होता है। लेख में हम बात करेंगे कि सिलेंडर का क्षेत्रफल कैसे पता करें और सूत्र का उपयोग करके उदाहरण के तौर पर कई समस्याओं का समाधान करेंगे।

एक सिलेंडर की तीन सतहें होती हैं: शीर्ष, आधार और पार्श्व सतह.

सिलेंडर का शीर्ष और आधार वृत्त हैं और इन्हें पहचानना आसान है।

यह ज्ञात है कि एक वृत्त का क्षेत्रफल πr2 के बराबर होता है। अत: दो वृत्तों (सिलेंडर का शीर्ष और आधार) के क्षेत्रफल का सूत्र πr 2 + πr 2 = 2πr 2 होगा।

सिलेंडर की तीसरी, पार्श्व सतह, सिलेंडर की घुमावदार दीवार है। इस सतह की बेहतर कल्पना करने के लिए, आइए इसे एक पहचानने योग्य आकार प्राप्त करने के लिए रूपांतरित करने का प्रयास करें। कल्पना कीजिए कि सिलेंडर साधारण है टिन, जिसमें ऊपर या नीचे कोई आवरण नहीं है। आइए कैन के ऊपर से आधार तक साइड की दीवार पर एक लंबवत कट बनाएं (आकृति में चरण 1) और परिणामी आकृति को जितना संभव हो उतना खोलने (सीधा करने) का प्रयास करें (चरण 2)।

परिणामी जार पूरी तरह से खुलने के बाद, हमें एक परिचित आकृति (चरण 3) दिखाई देगी, यह एक आयत है। एक आयत के क्षेत्रफल की गणना करना आसान है। लेकिन उससे पहले, आइए एक पल के लिए मूल सिलेंडर पर लौटते हैं। मूल सिलेंडर का शीर्ष एक वृत्त है, और हम जानते हैं कि परिधि की गणना सूत्र द्वारा की जाती है: L = 2πr। यह चित्र में लाल रंग से अंकित है।

जब सिलेंडर की साइड की दीवार पूरी तरह से खुल जाती है, तो हम देखते हैं कि परिधि परिणामी आयत की लंबाई बन जाती है। इस आयत की भुजाएँ परिधि (L = 2πr) और बेलन की ऊँचाई (h) होंगी। एक आयत का क्षेत्रफल उसकी भुजाओं के गुणनफल के बराबर होता है - S = लंबाई x चौड़ाई = L x h = 2πr x h = 2πrh. परिणामस्वरूप, हमें सिलेंडर की पार्श्व सतह के क्षेत्रफल की गणना के लिए एक सूत्र प्राप्त हुआ।

एक सिलेंडर के पार्श्व सतह क्षेत्र के लिए सूत्र
एस ओर = 2πrh

एक सिलेंडर का कुल सतह क्षेत्र

अंत में, यदि हम सभी का क्षेत्रफल जोड़ दें तीन सतहें, हमें सिलेंडर के कुल सतह क्षेत्र का सूत्र मिलता है। एक सिलेंडर का सतह क्षेत्रफल सिलेंडर के शीर्ष के क्षेत्रफल + सिलेंडर के आधार के क्षेत्रफल + सिलेंडर की पार्श्व सतह के क्षेत्रफल के बराबर होता है या S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. कभी-कभी यह अभिव्यक्ति सूत्र 2πr (r + h) के समान लिखी जाती है।

एक सिलेंडर के कुल सतह क्षेत्र के लिए सूत्र
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
आर - सिलेंडर की त्रिज्या, एच - सिलेंडर की ऊंचाई