어떤 핵산? 핵산. 단백질과 핵산의 중요성

학교 번호 283 모스크바

추상적인:

물리학에서

"진동과 파도"

완전한:

학생 9 "b"학교 번호 283

Grach Evgeny.

물리학 선생님:

샤리셰바

스베틀라나

블라디미로브나

소개. 3

1. 진동. 4

주기적 운동 4

프리스윙 4

· 진자. 진동의 운동학 4

· 고조파 진동. 주파수 5

· 조화진동의 동역학 6

· 자유진동 중 에너지 변환 6

· 7교시

8단계 변이

· 강제진동 8

· 공명 8

2. 파도. 9

· 코드 9의 횡파

· 공기기둥의 종파 10

소리 진동 11

· 음악적 톤. 볼륨과 피치 11

음향 공명 12

· 액체 표면의 파동 13

파동 전파 속도 14

파도 반사 15

파동에 의한 에너지 전달 16

3. 응용 17

음향 스피커 및 마이크 17

· 에코사운더 17

· 초음파진단 18

4. 물리학 문제의 예 18

5. 결론 21

6. 참고문헌 목록 22

소개

진동은 다양한 수준의 반복성이 다른 프로세스입니다. 이러한 반복성의 특성은 예를 들어 시계 진자의 진동, 소리굽쇠의 줄이나 다리의 진동, 무선 수신기 회로의 커패시터 플레이트 사이의 전압 등에 의해 나타납니다.

반복되는 과정의 물리적 특성에 따라 진동은 기계적, 전자기적, 전기기계적 등으로 구분됩니다. 이 요약에서는 기계적 진동에 대해 설명합니다.

이 물리학 분야는 "교량이 붕괴되는 이유는 무엇입니까?"라는 질문의 핵심입니다. (8페이지 참조)

동시에 진동 과정은 다양한 기술 분야의 기초가 됩니다.

예를 들어, 모든 무선 공학은 진동 프로세스를 기반으로 하며, 특히 어쿠스틱 스피커(17페이지 참조)

초록에 대하여

에세이의 첫 번째 부분(“진동” 4-9페이지)에서는 기계적 진동이 무엇인지, 기계적 진동의 유형, 진동을 특징짓는 양, 공진이 무엇인지 자세히 설명합니다.

에세이의 두 번째 부분(“파도” 9-16페이지)에서는 파동이 무엇인지, 어떻게 발생하는지, 파동이 무엇인지, 소리는 무엇인지, 그 특성은 무엇인지, 파동이 이동하는 속도는 무엇인지, 어떻게 반사되는지, 에너지는 어떻게 나타나는지에 대해 설명합니다. 파도에 의해 전달됩니다.

에세이의 세 번째 부분(“응용 프로그램” pp. 17-18)에서는 우리가 이 모든 것을 알아야 하는 이유와 기술 및 분야의 어디에 있는지에 대해 설명합니다. 일상 생활기계적 진동과 파동이 사용됩니다.

초록의 네 번째 부분(pp. 18-20)에서는 이 주제에 대한 물리학 문제의 몇 가지 예를 제공합니다.

초록은 지금까지 언급된 모든 내용에 대한 간략한 요약(21페이지의 "결론")과 참고 문헌 목록(22페이지)으로 끝납니다.

진동.

주기적 동작.

우리 주변에서 발생하는 다양한 기계적 움직임 중에서 반복적인 움직임을 자주 접하게 됩니다. 모든 균일한 회전은 반복 동작입니다. 각 회전마다 균일하게 회전하는 몸체의 모든 점은 이전 회전과 동일한 위치, 동일한 순서 및 속도로 통과합니다.

실제로 반복은 항상 모든 조건에서 정확히 동일하지는 않습니다. 어떤 경우에는 각각의 새로운 주기가 이전 주기를 매우 정확하게 반복하지만, 다른 경우에는 연속 주기 간의 차이가 눈에 띌 수 있습니다. 절대적으로 정확한 반복으로부터의 편차는 매우 작기 때문에 무시할 수 있으며 동작이 매우 정확하게 반복되는 것으로 간주될 수 있습니다. 주기적이라고 생각하세요.

주기적 운동은 각 주기가 다른 모든 주기를 정확하게 재현하는 반복 운동입니다.

한 주기의 지속 기간을 기간이라고 합니다. 분명히 균일한 회전 주기는 한 회전의 지속 시간과 같습니다.

자유로운 진동.

자연적으로, 특히 기술적으로는 매우 그렇습니다. 큰 역할진동 시스템 재생, 즉 스스로 주기적 움직임을 수행할 수 있는 신체 및 장치입니다. "스스로" - 이는 주기적인 외부 힘의 작용으로 인해 그렇게 하도록 강요되지 않음을 의미합니다. 따라서 이러한 진동은 주기적으로 변화하는 외부 힘의 영향으로 발생하는 강제 진동과 달리 자유 진동이라고 합니다.

모든 진동 시스템에는 다음과 같은 여러 가지 공통 속성이 있습니다.

1. 각 진동 시스템은 안정적인 평형 상태를 가지고 있습니다.

2. 진동 시스템이 안정된 평형 상태에서 제거되면 시스템을 안정적인 위치로 되돌리는 힘이 나타납니다.

3. 안정된 상태로 돌아오면 진동체가 즉시 멈출 수 없습니다.

흔들리는 추; 진동의 운동학.

진자는 무게 중심이 매달린 지점 아래에 있도록 매달린 물체입니다. 못에 매달린 망치, 저울, 밧줄에 달린 추 - 이 모든 것은 벽시계의 진자와 유사한 진동 시스템입니다.

자유로운 진동이 가능한 모든 시스템은 안정적인 평형 위치를 갖습니다. 진자의 경우 이는 무게 중심이 매달린 지점보다 수직으로 아래에 있는 위치입니다. 이 위치에서 진자를 제거하거나 밀면 진동하기 시작하여 먼저 한 방향으로 벗어난 다음 평형 위치에서 다른 방향으로 벗어납니다. 진자가 도달하는 평형 위치에서 가장 큰 편차를 진동의 진폭이라고 합니다. 진폭은 진자가 움직이도록 설정된 초기 편향 또는 밀기에 의해 결정됩니다. 이 속성(움직임 시작 시 조건에 대한 진폭의 의존성)은 진자의 자유 진동뿐만 아니라 일반적으로 많은 진동 시스템의 자유 진동의 특징입니다.

진자에 머리카락을 부착하고 이 머리카락 아래에 훈제 유리판을 옮겨 보겠습니다. 판을 진동면에 수직인 방향으로 일정한 속도로 움직이면 머리카락이 판에 물결 모양의 선을 그립니다. 이 실험에는 간단한 오실로스코프가 있습니다. 진동을 기록하는 장비를 오실로스코프라고 합니다. 따라서 물결선은 진자의 진동에 대한 오실로그램을 나타냅니다.

진동의 진폭은 이 오실로그램에서 세그먼트 AB로 표시되고, 주기는 진자의 주기 동안 플레이트가 이동하는 거리와 동일한 세그먼트 CD로 표시됩니다.

그을음 판을 균일하게 움직이기 때문에 그 움직임은 발생한 시간에 비례합니다. 그러므로 우리는 축을 따라 다음과 같이 말할 수 있습니다. 엑스시간은 어느 정도 지연됩니다. 반면 수직 방향으로는 엑스판의 머리카락은 평형 위치에서 진자의 끝 부분까지의 거리를 표시합니다. 이 위치에서 진자의 끝 부분까지 이동한 거리입니다.

우리가 알고 있듯이, 그러한 그래프에서 선의 기울기는 이동 속도를 나타냅니다. 진자는 최대 속도로 평형 위치를 통과합니다. 따라서 물결선의 기울기는 축과 교차하는 지점에서 가장 큽니다. 엑스.반대로 편차가 가장 큰 순간에는 진자의 속도가 0이 됩니다. 따라서 축에서 가장 먼 지점의 물결선은 엑스,평행접선이 있다 엑스, 즉. 기울기는 0이다

고조파 진동. 빈도.

점이 원 주위를 균일하게 움직일 때 이 점을 직선에 투영할 때 발생하는 진동을 조화(또는 단순) 진동이라고 합니다.

고조파 진동은 특별하고 개인적인 유형의 주기적 진동입니다. 이것 특별한 유형진동은 다양한 진동 시스템에서 매우 일반적이기 때문에 매우 중요합니다. 스프링, 소리굽쇠, 진자, 고정된 하중의 진동 금속판그것은 그 형태가 정확하게 고조파입니다. 큰 진폭에서는 이러한 시스템의 진동이 약간 더 크다는 점에 유의해야 합니다. 복잡한 모양, 그러나 고조파에 가까울수록 진동의 진폭이 작아집니다.

2학기

기계적 진동과 파동

진동 프로세스의 일반적인 특징은 프로세스의 높은 수준의 반복성입니다.

진동은 다음과 같이 나뉩니다.

본질적으로: 기계적, 전자기적;

반복 정도에 따라: 주기적, 비주기적;

속성별: 고조파, 불협화음;

발생 방법 : 무료, 강제.

기계적 진동

진동 시스템

진동은 시간이 지남에 따라 특정 반복성으로 발생하는 물리적 프로세스입니다.

주기적 진동은 시스템의 특성 매개변수 값이 일정한 간격으로 반복되는 진동입니다.

완전한 진동은 일정 기간 동안 시스템에서 발생하는 프로세스입니다.

기간 - 모든 시스템 매개변수가 반복되는 최소 기간입니다.

주파수는 단위 시간당 발생하는 완전한 진동 수입니다.

순환 주파수는 단위 시간당 완전한 진동 수입니다.

고조파 진동은 고조파 함수의 변화 법칙에 따라 발생하는 진동입니다.

선형 진동은 선형 시스템에서 발생하는 진동입니다.

선형 시스템은 응답이 영향에 선형적으로 의존하는 시스템입니다.

자유(자연) 진동은 진동 시스템에 대한 외부 영향이 없을 때 발생하며 다음의 영향으로 안정적인 평형 상태에서 이 시스템이 초기 이탈한 결과로 발생하는 진동입니다. 내부 세력시스템.

강제 진동은 다양한 외부 영향의 영향을 받아 모든 시스템에서 발생하는 진동입니다.

기계 시스템의 평형과 진동 발생

점 몸체의 평형 조건:
, 확장된 본문:
,
.

진동 시스템의 특징적인 특성은 복원(준탄성) 힘이 존재한다는 것입니다.

,
;
. 진동 시스템의 필수 조건:
. 적절:
.

감쇠되지 않은 자유 진동

스프링 진자:
,
, ,
, 어디
.

수학 진자:
.
,
.
,
,
,
,
,
, 어디
.

물리적 진자:
,
,
,
,
,
,
, 어디
.

물리적 진자의 축소된 길이는 수학 진자의 길이이며, 진동 주기는 물리적 진자의 진동 주기와 동일하며,
.

스윙 중심은 서스펜션 지점에서 주어진 길이에 위치하며 진자 위에 놓인 수학적 지점입니다.

길이가 감소된 물리적 및 수학적 진자가 동일한 축을 중심으로 진동하는 경우, 수학적 진자의 재료 지점과 물리적 진자의 스윙 중심이 먼저 동일한 각도로 편향되고 동시에 해제되면 동시에 움직입니다.

서스펜션 포인트와 스윙 센터는 뒤집을 수 있습니다(어느 곳에든 걸 수 있으며 진동 기간은 동일합니다).

진동 방정식

모든 시스템은 방정식으로 설명됩니다.
, 어디
(봄),
(매우 정확한),
(물리적).

진동 변수는 평형 위치에서 시스템의 편차를 특성화하는 매개변수입니다. ( 엑스).

진동 방정식의 해.

선형 고조파 발진기는 작은 선형 고조파 진동이 발생하는 모든 발진 시스템입니다.

고조파 진동의 기본 특성

진폭은 진동 변수의 최대값(평형 위치에서 시스템의 최대 편차)입니다. 진폭은 항상 양수입니다.
,에이– 진폭.

위상은 평형 위치에서 시스템 편차의 상대 값을 특성화하는 매개변수입니다(
).

초기 단계 – 초기 시간의 위상 값( ).

기간:
, 빈도
,- 순환 주파수.

고조파 진동의 속성:

고조파 진동의 주파수와 주기는 시스템 자체의 특성에 따라 결정됩니다.

진폭과 초기 위상은 진동 여기 방법에 따라 달라집니다.

주기와 주파수는 진폭에 의존하지 않습니다.

진동 중 속도 및 가속도:

허락하다
. 그 다음에,
.

초기 조건 – 초기 순간의 변위와 속도를 지정합니다.

초기 조건을 설정하면 진폭과 초기 위상이 결정됩니다.

시스템의 운동에너지와 위치에너지:

. 스프링 진자의 경우
- 감쇠되지 않은 자유 진동 동안 에너지 보존 법칙.

.,.

이자형 진동 기간의 에너지 및 계산:

벡터 다이어그램과 복소수를 사용하여 진동을 표현합니다.

피 우스, 어디
. 가져 가자
,
. 그 다음에
, 그리고 방정식
해당 축을 따라 벡터 끝의 투영 이동을 설명합니다. 지금 하자 xy– 복잡한 평면. 그 다음에 .

위상 평면(공간) – 시스템의 일련의 상태로 표현되는 기하학적 이미지
또는
.

위상점은 속도와 좌표에 의해 결정되고 시스템의 특정 상태에 해당하는 위상 평면의 지점입니다.

위상 궤적은 시스템 상태가 변경될 때 위상 평면의 한 점으로 설명되는 선입니다.

진자의 위상 초상화 – 진자의 위상 궤적:
또는
(
또는
).

에프 조화 진동의 기본 초상화:
.

자유 감쇠 진동

스프링 진자: ., 여기서  - 감쇠 매개변수(계수),
.

수학 진자:
.

자유 감쇠 진동 방정식의 해법:

가정해보자
. 그 다음에
,
.
,. 여기에서. 지정하여
, 우리는 다음을 얻습니다:
- 자유 감쇠 진동 방정식의 해법.

마찰력이 낮은 경우
, 저것
.

감쇠 진동의 기본 특성.

안에
이완 시간 – 매개변수 값이 감소하는 시간 이자형한 번:

.

감쇠 감소는 한 주기 동안 진동 진폭이 몇 배나 감소하는지를 나타냅니다.
.

로그 감쇠 감소는 진폭 감소의 로그 변화 횟수를 나타냅니다.
.

허락하다
그리고 끝났어 N진동, 즉
. 그 다음에
,
.

감쇠 진동의 속도 및 가속도:
,,.

시스템 품질 요소
.

이자형 에너지,
.

. ~에

.

강제진동

디
스프링 진자의 경우:
, 어디 중– 체중, 에프– 힘 진폭,  - 힘의 주기적 주파수.

수학 진자의 경우:
.

전환 체제의 지속 시간은 이완 시간과 일치합니다.

- 강제 진동의 진폭-주파수 특성,
- 강제 진동의 위상 주파수 특성.

일반 방정식: 여기서 첫 번째 항은 감쇠로 인해 점차 사라지는 시스템의 초기 진동을 나타내며 두 번째 항은 강제 진동의 정상 상태입니다.

공명.

N 작용하는 힘의 주파수에 따른 진동의 최대 진폭을 찾아봅시다. 이를 위해 우리는 방정식을 푼다.
. 우리는 다음을 얻습니다:
.

공진은 외력의 작용 주파수가 자연 진동의 주파수 (더 정확하게는 값)에 경향이 있을 때 강제 진동의 진폭이 급격히 증가(감소)하는 현상입니다.
, 어디  - 감쇠 계수, 그러나 일반적으로
).

공진 주파수는 강제 진동의 최대 진폭이 달성되는 외부 가진력의 주파수입니다.

진동 오버레이

한 방향의 진동 추가

허락하다
,. 그 다음에.

벡터 다이어그램:

,

,
. 그 다음에

,

따라서, .

비
예니아: 두 가지 진동을 고려해보세요.
그리고 어디서
. 결과 진동은 방정식으로 설명됩니다.
.

비트 주파수:
, 기간
.

상호 수직 진동

서로 수직인 방향으로 발생하는 두 가지 진동을 고려하십시오.
,
.

리사쥬 도형은 서로 수직인 두 방향으로 동시에 진동하는 물체로 묘사되는 선입니다.

리사쥬 피규어의 속성:

기계적 파동

탄성 매질에서의 파동 전파

파동은 시간이 지남에 따라 공간에서 진동이 전파되는 과정입니다.

탄성파는 탄성 매질에서 전파되는 파동입니다.

파동 표면은 동일한 위상에서 진동하는 매질 내 점의 기하학적 궤적입니다.

파면은 매체의 교란된 부분과 교란되지 않은 부분을 분리하는 표면입니다.

파도의 종류:

가로 – 전파 방향을 가로질러 발생하는 진동입니다.

종방향 - 전파 방향을 따라 발생하는 진동입니다.

기체 및 액체 매체에서는 밀도 또는 압력이 변동합니다. 고체 매질과 경계면에서 변형 또는 기계적 응력이 발생합니다.

파동방정식

그리고
줄의 진동을 따라가 봅시다. 어떤 시점에서 끈이 그림과 같이 변형되게 놔두세요. 그러면 이 끈의 운동 방정식은 다음과 같습니다.
. 왜냐하면
그리고
, 저것
. 이 방정식을 축에 투영해 보겠습니다.  : 그리고 축으로 지: . 왜냐하면 그리고 아주 작은데 그럼
,. 그 다음에
. 선형 밀도를 소개하겠습니다.
, 그 다음에
. 따라서 우리는 횡파의 파동 방정식을 얻었습니다.
, 어디
.

종파의 파동 방정식은 다음과 같습니다.
, 어디
,피– 파동 전파 매체의 압력.

기계적 파동 분석

허락하다
. 그 다음에
,
그리고
,
,

,
. 이것을 파동 방정식에 대입해 보겠습니다.

.

파동 방정식의 일반적인 해는 다음과 같습니다. 그리고 - 임의의 기능.

파동 방정식의 조화 해법: .

파동주기
, 파동 단계
.

- 파동의 위상 속도.

파장이란 파동이 한 주기 동안 진행한 거리를 말하며,

파수
.

파동 벡터:
,파동의 전파 방향과 일치한다.

파동의 위상 속도는 동일한 위상으로 진동할 때 파동 점이 이동하는 속도입니다.
.

파도의 기하학적 특성

3차원의 경우에는 다음과 같은 표현을 사용합니다.
, 여기서 는 데카르트 좌표계의 라플라스 연산자입니다.
.

평면파, 원통형파, 구형파는 파면이 각각 평면, 원통형, 구형인 파동입니다.

파동 방정식에서 평면파의 경우 대체하면 충분합니다.
, 즉.
.

원통형 파의 경우
또는 조화진동의 경우,
. 여기 - 파동 벡터를 축에 투영 .

구형 파동 방정식:
,
. 여기 - 파동 벡터를 반경 벡터에 투영합니다.

여행과 정재파

이면 파동 전파 방향은 축과 같은 방향입니다. 지. 이면 파동의 전파방향은 축과 반대이다. 지.

서로를 향해 움직이는 두 개의 동일한 파동을 추가하는 것을 고려해 봅시다. 저것들. 허락하다 ,. 그런 다음 정상파 방정식.

노드는 진동 진폭이 0인 점입니다(즉,
).

배점은 진동 진폭이 최대인 지점입니다(즉,
).

정재파 길이
.

고조파 진동은 다음 법칙에 따라 발생합니다.

엑스 = 에이왜냐하면(Ω 티 + φ 0),

어디 엑스– 평형 위치에서 입자의 변위, 에이- 진동의 진폭, Ω - 원형 주파수, ψ 0 - 초기 위상, 티- 시간.

진동주기 티 = .

진동하는 입자의 속도:

υ = = – 에이Ω죄(Ω 티 + φ 0),

가속 에이 = = –에이Ω 2 cos ( Ω 티 + φ 0).

진동 운동을 하는 입자의 운동 에너지: 이자형 k = =
죄 2 ( Ω 티+ φ 0).

잠재력:

이자형 n=
cos 2 ( Ω 티 + φ 0).

진자 진동 기간

- 봄 티 =
,

어디 중– 화물의 질량, 케이– 스프링 강성 계수,

– 수학적 티 = ,

어디 엘– 서스펜션 길이, g– 자유 낙하 가속도,

- 물리적 티 =
,

어디 나– 서스펜션 지점을 통과하는 축에 대한 진자의 관성 모멘트, 중– 진자의 질량, 엘– 서스펜션 지점에서 질량 중심까지의 거리.

물리적 진자의 감소된 길이는 다음 조건에서 구됩니다. 엘 NP = ,

명칭은 물리적 진자와 동일합니다.

동일한 주파수와 한 방향의 두 개의 고조파 진동이 추가되면 진폭이 있는 동일한 주파수의 고조파 진동이 얻어집니다.

에이 = 에이 1 2 + 에이 2 2 + 2에이 1 에이 2코사인(Φ2 – Φ1)

초기 단계: ψ = arctan
.

어디 에이 1 , 에이 2 – 진폭, Φ 1, Φ 2 – 접힌 진동의 초기 단계.

동일한 주파수의 상호 수직 진동을 추가할 때 발생하는 움직임의 궤적:

+ – cos(ø2 – ø1) = sin 2(ø2 – ø1).

감쇠 진동은 다음 법칙에 따라 발생합니다.

엑스 = 에이 0 이자형 - β 티왜냐하면(Ω 티 + φ 0),

여기서 β는 감쇠 계수이고 나머지 매개변수의 의미는 고조파 진동과 동일합니다. 에이 0 – 초기 진폭. 어느 순간에 티진동 진폭:

에이 = 에이 0 이자형 - β 티 .

로그 감쇠 감소는 다음과 같이 불립니다.

λ = 로그
= β 티,

어디 티– 진동 주기: 티 = .

진동 시스템의 품질 계수는 다음과 같습니다.

평면 진행파의 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

와이 = 와이 0 cos Ω( 티 ± ),

어디 ~에– 평형 위치에서 진동량의 변위, ~에 0 – 진폭, Ω – 각주파수, 티- 시간, 엑스– 파동이 전파되는 좌표, υ – 파동 전파 속도.

"+" 기호는 축에 대해 전파되는 파동에 해당합니다. 엑스, "-" 기호는 축을 따라 전파되는 파동에 해당합니다. 엑스.

파장을 공간 주기라고 합니다.

λ = υ 티,

어디 υ – 파동 전파 속도, 티– 진동이 전파되는 기간.

파동 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

와이 = 와이 0 cos 2π (+)입니다.

정재파는 다음 방정식으로 설명됩니다.

와이 = (2와이 0cos ) 왜냐하면 Ω 티.

정상파의 진폭은 괄호 안에 표시됩니다. 진폭이 최대인 지점을 배점(antinode)이라고 합니다.

엑스 n = N ,

진폭이 0인 점 - 노드,

엑스와이 = ( N + ) .

문제 해결의 예

문제 20

고조파 진동의 진폭은 50mm, 주기는 4초, 초기 단계 . a) 이 진동의 방정식을 적어보세요. b) 다음에서 평형 위치로부터 진동점의 변위를 구합니다. 티=0 및 티= 1.5초; c) 이 움직임의 그래프를 그려라.

해결책

진동 방정식은 다음과 같이 작성됩니다. 엑스 = 에이왜냐하면( 티+  0).

조건에 따라 진동주기가 알려져 있습니다. 이를 통해 우리는 원형 주파수  =를 표현할 수 있습니다. . 나머지 매개변수는 다음과 같습니다.

에이) 엑스= 0.05cos( 티 + ).

b) 오프셋 엑스~에 티= 0.

엑스 1 = 0.05 왜냐하면 = 0.05 = 0.0355m.

~에 티= 1.5초

엑스 2 = 0.05코사인( 1,5 + )= 0.05 코사인  = - 0.05m.

다섯 ) 함수 그래프 엑스=0.05cos( 티 + ) 다음과 같습니다.

여러 점의 위치를 결정해 봅시다. 알려진 엑스 1 (0) 및 엑스 2 (1.5) 및 진동 기간. 그래서 를 통해 티= 4초 값 엑스반복하고  이후 티 = 2초 동안 부호가 변경됩니다. 최대값과 최소값 사이의 중간은 0입니다.

문제 21

포인트는 조화 진동을 수행합니다. 진동 주기는 2초, 진폭은 50mm, 초기 위상은 0입니다. 평형 위치로부터의 변위가 25mm인 순간의 점 속도를 구하십시오.

해결책

1 방향. 점 진동 방정식을 작성합니다.

엑스= 0.05 cos 티, 왜냐하면  = =.

순간의 속도 구하기 티:

υ = = – 0,05 코스 티.

변위가 0.025m인 순간을 찾습니다.

0.025 = 0.05 cos 티 1 ,

따라서 cos  티 1 = ,  티 1 = . 이 값을 속도 표현으로 대체합니다.

υ = – 0.05 죄 = – 0.05 = 0.136m/초.

방법 2. 진동 운동의 총 에너지:

이자형 =
,

어디 에이– 진폭,  – 원형 주파수, 중 – 입자 질량.

매 순간마다 해당 지점의 위치에너지와 운동에너지로 구성됩니다.

이자형 k = , 이자형 n = , 하지만 케이 = 중 2, 즉 이자형 n =
.

에너지 보존 법칙을 적어 보겠습니다.

= +
,

여기에서 우리는 다음을 얻습니다: 에이 2  2 = υ 2 +  2 엑스 2 ,

υ = 
= 
= 0.136m/초.

문제 22

물질점의 고조파 진동의 진폭 에이= 2cm, 총 에너지 이자형= 3∙10 -7 J. 평형 위치로부터 어느 변위에서 힘이 진동점에 작용합니까? 에프 = 2.25∙10 -5 N?

해결책

고조파 진동을 수행하는 지점의 총 에너지는 다음과 같습니다. 이자형 =
. (13)

탄성력 계수는 평형 위치에서 점의 변위를 통해 표현됩니다. 엑스다음과 같이:

에프 = 케이x (14)

공식 (13)에는 질량이 포함됩니다. 중및 원형 주파수  및 (14) – 강성 계수 케이. 그러나 원형 주파수는 다음과 관련이 있습니다. 중그리고 케이:

 2 = ,

여기에서 케이 = 중 2 및 F = 중 2 엑스. 표현한 중 2 관계식 (13)에서 다음을 얻습니다. 중 2 = , 에프 = 엑스.

변위에 대한 표현을 얻는 곳에서 엑스: 엑스 = .

숫자 값을 대체하면 다음이 제공됩니다.

엑스 =
= 1.5∙10 -2m = 1.5cm.

문제 23

이 점은 동일한 주기와 초기 단계를 갖는 두 개의 진동에 참여합니다. 진동 진폭 에이 1 = 3 cm 및 A 2 = 4 cm 다음과 같은 경우 결과 진동의 진폭을 구합니다. 1) 진동이 한 방향으로 발생합니다. 2) 진동은 서로 수직이다.

해결책

진동이 한 방향으로 발생하면 결과 진동의 진폭은 다음과 같이 결정됩니다.

어디 에이 1과 에이 2 – 추가된 진동의 진폭,  1 및  2 – 초기 단계. 조건에 따르면 초기 단계는 동일합니다. 이는  2 –  1 = 0, cos 0 = 1을 의미합니다.

따라서:

에이 =
=
= 에이 1 +에이 2 = 7cm.

진동이 서로 수직인 경우 결과 운동의 방정식은 다음과 같습니다.

cos( 2 –  1) = 죄 2 ( 2 –  1).

조건  2 –  1 = 0, cos 0 = 1, sin 0 = 0이므로 방정식은 다음과 같이 작성됩니다.
=0,

또는
=0,

또는
.

결과적인 관계 엑스그리고 ~에그래프로 나타낼 수 있습니다. 그래프는 결과가 직선 위의 점의 진동임을 보여줍니다. 미네소타. 이 진동의 진폭은 다음과 같이 결정됩니다. =
에이

= 5cm.

문제 24 티감쇠 진동 기간 티 =4 s, 대수 감쇠 감소 ℓ = 1.6, 초기 위상은 0입니다. 점 변위

해결책

= 4.5 cm와 같습니다. 1) 이 진동의 방정식을 쓰십시오. 2) 두 기간에 대한 이 움직임의 그래프를 구성합니다.

엑스 = 에이 0 이자형 -  티초기 위상이 0인 감쇠 진동 방정식의 형식은 다음과 같습니다. .

cos2 에이수치를 대체할 수 있는 초기진폭값이 부족합니다.

0 및 감쇠 계수 .

 = 티.

감쇠 계수는 대수 감쇠 감소에 대한 관계로부터 결정될 수 있습니다. = 따라서  =

= 0.4초 -1 .:

기본 조항진동 운동

- 일정한 간격으로 정확히 또는 대략적으로 반복되는 동작입니다. 사인 또는 코사인의 법칙에 따라 변동량이 시간에 따라 변화하는 진동은 다음과 같습니다.

고조파.기간

진동 T는 진동 운동을 특징짓는 모든 양의 값이 반복되는 최단 시간입니다. 이 기간 동안 하나의 완전한 진동이 발생합니다.빈도

주기 진동은 단위 시간당 발생하는 완전한 진동 수입니다. .순환

(원형) 진동 주파수는 2π 단위 시간 동안 발생하는 완전한 진동 수입니다.고조파

진동은 진동량 x가 법칙에 따라 시간이 지남에 따라 변하는 진동입니다.

여기서 A, Ω, Φ0은 상수 값입니다. A > 0 – 변동량 x의 가장 큰 절대값과 동일한 값으로 호출됩니다.진폭

표현식은 주어진 시간에 x의 값을 결정하며 다음과 같이 호출됩니다. 단계진폭

시간 카운트가 시작되는 순간(t = 0) 진동 위상은 초기 위상 Φ0과 같습니다.

수학 진자- 이것은 얇고 무중력이며 확장할 수 없는 실에 매달려 있는 물질 점인 이상적인 시스템입니다.

수학 진자의 자유 진동 기간: .

스프링 진자- 스프링에 부착되어 있고 탄성력의 영향으로 진동할 수 있는 재료 점입니다.

스프링 진자의 자유 진동 기간: .

물리적 진자중력의 영향을 받아 수평축을 중심으로 회전할 수 있는 강체입니다.

물리적 진자의 진동 주기: .

푸리에의 정리: 모든 실제 주기 신호는 다양한 진폭과 주파수를 갖는 고조파 진동의 합으로 표현될 수 있습니다. 이 합을 주어진 신호의 고조파 스펙트럼이라고 합니다.

강요된시스템에 대한 외부 힘 F(t)의 작용으로 인해 발생하며 시간이 지남에 따라 주기적으로 변하는 진동을 진동이라고 합니다.

힘 F(t)를 방해력이라고 합니다.

페이딩진동은 시간이 지남에 따라 에너지가 감소하는 진동으로, 이는 마찰 및 기타 저항력의 작용으로 인해 진동 시스템의 기계적 에너지 감소와 관련됩니다.

시스템의 진동 주파수가 방해력의 주파수와 일치하면 시스템의 진동 진폭이 급격히 증가합니다. 이 현상을 공명.

매질에서 진동이 전파되는 것을 파동 과정이라고 합니다. 파도.

파도가 불린다. 횡축, 매질의 입자가 파동의 전파 방향에 수직인 방향으로 진동하는 경우.

파도가 불린다. 세로 방향, 진동하는 입자가 파동 전파 방향으로 움직이는 경우. 종파는 모든 매질(고체, 액체, 기체)에서 전파됩니다.

횡파의 전파는 다음에서만 가능합니다. 고체. 탄성이 없는 기체와 액체에서는 횡파의 전파가 불가능합니다.

파장동일한 위상에서 진동하는 가장 가까운 점 사이의 거리입니다. 파동이 한 주기에 이동하는 거리.

파동 속도 다섯매체의 진동 전파 속도입니다.

파동의 주기와 주파수 - 매질 입자의 진동 주기와 주파수.

파장λ – 파동이 한 주기에 전파되는 거리: .

소리– 매질의 음원에서 전파되는 탄성 종파입니다.

사람의 음파 인식은 가청 소리의 범위가 16Hz에서 20,000Hz에 따라 달라집니다.

공기 중의 소리는 종파이다.

정점소리 진동의 주파수에 의해 결정되며, 용량소리 - 진폭.

보안 질문 :

1. 조화 진동이라고 불리는 운동은 무엇입니까?

2. 고조파 진동을 특징짓는 양의 정의를 제시하십시오.

3. 진동 단계의 물리적 의미는 무엇입니까?

4. 수학 진자란 무엇입니까? 그 기간은 무엇입니까?

5. 물리적 진자란 무엇입니까?

6. 공명이란 무엇입니까?

7. 파동이란 무엇입니까? 횡파와 종파를 정의합니다.

8. 파장이란 무엇입니까?

9. 음파의 주파수 범위는 무엇입니까? 소리는 진공에서도 이동할 수 있나요?

작업을 완료하세요.

이 섹션을 공부할 때 다음 사항을 명심하세요. 변동서로 다른 물리적 성질을 갖는 것은 일반적인 수학적 위치에서 설명됩니다. 여기서는 고조파 발진, 위상, 위상차, 진폭, 주파수, 발진주기 등의 개념을 명확하게 이해할 필요가 있습니다.

실제 진동 시스템에는 매질의 저항이 있다는 점을 명심해야 합니다. 진동이 감쇠됩니다. 진동 감쇠를 특성화하기 위해 감쇠 계수와 대수 감쇠 감소가 도입되었습니다.

주기적으로 변화하는 외부 힘의 영향으로 진동이 발생하는 경우 이러한 진동을 강제라고 합니다. 그것들은 감쇠되지 않을 것입니다. 강제 진동의 진폭은 구동력의 주파수에 따라 달라집니다. 강제진동의 주파수가 자연진동의 주파수에 가까워질수록 강제진동의 진폭은 급격하게 증가합니다. 이 현상을 공명이라고 합니다.

전자파 연구로 넘어가면 다음 사항을 명확히 이해해야 합니다.전자기파공간에서 전파되는 전자기장이다. 가장 간단한 시스템, 방출 전자기파, 전기 쌍극자입니다. 쌍극자가 조화 진동을 겪으면 단색파를 방출합니다.