ಯಾವ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಿಕ್ ಆಮ್ಲಗಳು? ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಿಕ್ ಆಮ್ಲಗಳು. ಪ್ರೋಟೀನ್ಗಳು ಮತ್ತು ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಿಕ್ ಆಮ್ಲಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ

ಶಾಲೆ ಸಂಖ್ಯೆ 283 ಮಾಸ್ಕೋ

ಅಮೂರ್ತ:

ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ

"ಕಂಪನಗಳು ಮತ್ತು ಅಲೆಗಳು"

ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ:

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ 9 "ಬಿ" ಶಾಲೆ ಸಂಖ್ಯೆ. 283

ಗ್ರಾಚ್ ಎವ್ಗೆನಿ.

ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಶಿಕ್ಷಕ:

ಶರಿಶೇವಾ

ಸ್ವೆಟ್ಲಾನಾ

ವ್ಲಾಡಿಮಿರೋವ್ನಾ

ಪರಿಚಯ. 3

1. ಆಂದೋಲನಗಳು. 4

ಆವರ್ತಕ ಚಲನೆ 4

ಉಚಿತ ಸ್ವಿಂಗ್ 4

· ಲೋಲಕ. ಅದರ ಆಂದೋಲನಗಳ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ 4

· ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನ. ಆವರ್ತನ 5

· ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ 6

· ಉಚಿತ ಕಂಪನಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿ ಪರಿವರ್ತನೆ 6

· ಅವಧಿ 7

8 ಹಂತದ ಶಿಫ್ಟ್

· ಬಲವಂತದ ಕಂಪನಗಳು 8

· ಅನುರಣನ 8

2. ಅಲೆಗಳು. 9

· ಬಳ್ಳಿಯ 9 ರಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡ ಅಲೆಗಳು

· ಗಾಳಿಯ ಕಾಲಮ್ 10 ರಲ್ಲಿ ರೇಖಾಂಶದ ಅಲೆಗಳು

ಧ್ವನಿ ಕಂಪನಗಳು 11

· ಸಂಗೀತ ಟೋನ್. ಸಂಪುಟ ಮತ್ತು ಪಿಚ್ 11

ಅಕೌಸ್ಟಿಕ್ ರೆಸೋನೆನ್ಸ್ 12

· ದ್ರವದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಅಲೆಗಳು 13

ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣ ವೇಗ 14

ತರಂಗ ಪ್ರತಿಫಲನ 15

ಅಲೆಗಳ ಮೂಲಕ ಶಕ್ತಿ ವರ್ಗಾವಣೆ 16

3. ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ 17

ಅಕೌಸ್ಟಿಕ್ ಸ್ಪೀಕರ್ ಮತ್ತು ಮೈಕ್ರೊಫೋನ್ 17

· ಎಕೋ ಸೌಂಡರ್ 17

ಅಲ್ಟ್ರಾಸೌಂಡ್ ಡಯಾಗ್ನೋಸ್ಟಿಕ್ಸ್ 18

4. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು 18

5. ತೀರ್ಮಾನ 21

6. ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಪಟ್ಟಿ 22

ಪರಿಚಯ

ಆಂದೋಲನಗಳು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗಡಿಯಾರದ ಲೋಲಕದ ಸ್ವಿಂಗ್, ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಅಥವಾ ಟ್ಯೂನಿಂಗ್ ಫೋರ್ಕ್ನ ಕಾಲುಗಳ ಕಂಪನಗಳು, ರೇಡಿಯೋ ರಿಸೀವರ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಕೆಪಾಸಿಟರ್ನ ಪ್ಲೇಟ್ಗಳ ನಡುವಿನ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಇತ್ಯಾದಿ.

ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಭೌತಿಕ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಕಂಪನಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಯಾಂತ್ರಿಕ, ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಮೆಕಾನಿಕಲ್, ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಅಮೂರ್ತವು ಯಾಂತ್ರಿಕ ಕಂಪನಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಈ ವಿಭಾಗವು "ಸೇತುವೆಗಳು ಏಕೆ ಕುಸಿಯುತ್ತವೆ?" ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಪ್ರಮುಖವಾಗಿದೆ. (ಪುಟ 8 ನೋಡಿ)

ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಆಂದೋಲಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ವಿವಿಧ ಶಾಖೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ರೇಡಿಯೋ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಆಂದೋಲಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಅಕೌಸ್ಟಿಕ್ ಸ್ಪೀಕರ್(ಪುಟ 17 ನೋಡಿ)

ಅಮೂರ್ತ ಬಗ್ಗೆ

ಪ್ರಬಂಧದ ಮೊದಲ ಭಾಗ ("ಕಂಪನಗಳು" ಪುಟಗಳು. 4-9) ಯಾಂತ್ರಿಕ ಕಂಪನಗಳು ಯಾವುವು, ಯಾವ ರೀತಿಯ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಕಂಪನಗಳು ಇವೆ, ಕಂಪನಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ಅನುರಣನ ಏನು ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಬಂಧದ ಎರಡನೇ ಭಾಗ ("ಅಲೆಗಳು" ಪುಟಗಳು. 9-16) ಅಲೆಗಳು ಯಾವುವು, ಅವು ಹೇಗೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಅಲೆಗಳು ಯಾವುವು, ಧ್ವನಿ ಎಂದರೇನು, ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಅಲೆಗಳು ಯಾವ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ, ಅವು ಹೇಗೆ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೇಗೆ ಶಕ್ತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತದೆ. ಅಲೆಗಳ ಮೂಲಕ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಬಂಧದ ಮೂರನೇ ಭಾಗವು (“ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್” ಪುಟಗಳು 17-18) ನಾವು ಇದನ್ನೆಲ್ಲ ಏಕೆ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿಯಾಂತ್ರಿಕ ಕಂಪನಗಳು ಮತ್ತು ಅಲೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಮೂರ್ತದ ನಾಲ್ಕನೇ ಭಾಗ (ಪುಟ 18-20) ಈ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಮೂರ್ತವು ಹೇಳಲಾದ ಎಲ್ಲದರ ತ್ವರಿತ ಸಾರಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (“ತೀರ್ಮಾನ” ಪುಟ 21) ಮತ್ತು ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಪಟ್ಟಿ (ಪುಟ 22)

ಆಂದೋಲನಗಳು.

ಆವರ್ತಕ ಚಲನೆ.

ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲೂ ಸಂಭವಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಚಲನೆಗಳಲ್ಲಿ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಚಲನೆಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಎದುರಾಗುತ್ತವೆ. ಯಾವುದೇ ಏಕರೂಪದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಚಲನೆಯಾಗಿದೆ: ಪ್ರತಿ ಕ್ರಾಂತಿಯೊಂದಿಗೆ, ಏಕರೂಪವಾಗಿ ತಿರುಗುವ ದೇಹದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವು ಹಿಂದಿನ ಕ್ರಾಂತಿಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಸ್ಥಾನಗಳ ಮೂಲಕ, ಅದೇ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅದೇ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ, ಪುನರಾವರ್ತನೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಲ್ಲ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಹೊಸ ಚಕ್ರವು ಹಿಂದಿನದನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ, ಇತರ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸತತ ಚಕ್ರಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿಖರವಾದ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಿಂದ ವಿಚಲನಗಳು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಚಲನೆಯನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ. ಆವರ್ತಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಆವರ್ತಕ ಚಲನೆಯು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಚಲನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಚಕ್ರವು ಪ್ರತಿ ಇತರ ಚಕ್ರವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಚಕ್ರದ ಅವಧಿಯನ್ನು ಅವಧಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಏಕರೂಪದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅವಧಿಯು ಒಂದು ಕ್ರಾಂತಿಯ ಅವಧಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉಚಿತ ಕಂಪನಗಳು.

ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಹೆಚ್ಚು ದೊಡ್ಡ ಪಾತ್ರಆಸಿಲೇಟರಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್ ಪ್ಲೇ, ಅಂದರೆ. ಆವರ್ತಕ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಿರುವ ಆ ದೇಹಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಧನಗಳು. "ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಮೇಲೆ" - ಇದರರ್ಥ ಆವರ್ತಕ ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಬಲವಂತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ ಅಂತಹ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಮುಕ್ತ ಆಂದೋಲನಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಆಂದೋಲಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಹಲವಾರು ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ:

1. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸ್ಥಿರ ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

2. ಆಂದೋಲಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸ್ಥಿರ ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಿದರೆ, ನಂತರ ಒಂದು ಬಲವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಅದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಹಿಂದಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ.

3. ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಮರಳಿದ ನಂತರ, ಆಂದೋಲನದ ದೇಹವು ತಕ್ಷಣವೇ ನಿಲ್ಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಲೋಲಕ; ಅದರ ಆಂದೋಲನಗಳ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ.

ಲೋಲಕವು ಯಾವುದೇ ದೇಹವನ್ನು ಅಮಾನತುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಅಮಾನತುಗೊಳಿಸುವ ಹಂತಕ್ಕಿಂತ ಕೆಳಗಿರುತ್ತದೆ. ಉಗುರಿನ ಮೇಲೆ ನೇತಾಡುವ ಸುತ್ತಿಗೆ, ಮಾಪಕಗಳು, ಹಗ್ಗದ ಮೇಲೆ ಭಾರ - ಇವೆಲ್ಲವೂ ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಗೋಡೆಯ ಗಡಿಯಾರದ ಲೋಲಕವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತವೆ.

ಉಚಿತ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಿರುವ ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸ್ಥಿರವಾದ ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಲೋಲಕಕ್ಕಾಗಿ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವು ಲಂಬವಾಗಿ ಅಮಾನತುಗೊಳಿಸುವ ಹಂತಕ್ಕಿಂತ ಕೆಳಗಿರುವ ಸ್ಥಾನವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಈ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಲೋಲಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದರೆ ಅಥವಾ ಅದನ್ನು ತಳ್ಳಿದರೆ, ಅದು ಆಂದೋಲನವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ, ಮೊದಲು ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವಿಚಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ. ಲೋಲಕವು ತಲುಪುವ ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಚಲನವನ್ನು ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲೋಲಕವನ್ನು ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಸಲಾದ ಆರಂಭಿಕ ವಿಚಲನ ಅಥವಾ ತಳ್ಳುವಿಕೆಯಿಂದ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಆಸ್ತಿ - ಚಲನೆಯ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮೇಲೆ ವೈಶಾಲ್ಯದ ಅವಲಂಬನೆ - ಲೋಲಕದ ಉಚಿತ ಆಂದೋಲನಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅನೇಕ ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಉಚಿತ ಆಂದೋಲನಗಳ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ.

ಲೋಲಕಕ್ಕೆ ಕೂದಲನ್ನು ಜೋಡಿಸಿ ಮತ್ತು ಈ ಕೂದಲಿನ ಕೆಳಗೆ ಹೊಗೆಯಾಡಿಸಿದ ಗಾಜಿನ ತಟ್ಟೆಯನ್ನು ಸರಿಸೋಣ. ಕಂಪನದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನೀವು ಪ್ಲೇಟ್ ಅನ್ನು ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಿದರೆ, ಕೂದಲು ಪ್ಲೇಟ್ನಲ್ಲಿ ಅಲೆಅಲೆಯಾದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸರಳ ಆಸಿಲ್ಲೋಸ್ಕೋಪ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ - ಕಂಪನಗಳನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಲೆಅಲೆಯಾದ ರೇಖೆಯು ಲೋಲಕದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಆಸಿಲ್ಲೋಗ್ರಾಮ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಈ ಆಸಿಲ್ಲೋಗ್ರಾಮ್ನಲ್ಲಿ ವಿಭಾಗ ಎಬಿ ಮೂಲಕ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅವಧಿಯನ್ನು ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ ಸಿಡಿಯಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಲೋಲಕದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ಲೇಟ್ ಚಲಿಸುವ ದೂರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಸೂಟಿ ಪ್ಲೇಟ್ ಅನ್ನು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಚಲಿಸುವುದರಿಂದ, ಅದರ ಯಾವುದೇ ಚಲನೆಯು ಅದು ಸಂಭವಿಸಿದ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹೇಳಬಹುದು Xಸಮಯವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ವಿಳಂಬವಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಲಂಬವಾಗಿರುವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ Xತಟ್ಟೆಯ ಮೇಲೆ ಕೂದಲು ಅದರ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಲೋಲಕದ ಅಂತ್ಯದ ಅಂತರವನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಈ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಲೋಲಕದ ಅಂತ್ಯದಿಂದ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ದೂರ.

ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಅಂತಹ ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿನ ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರು ಚಲನೆಯ ವೇಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಲೋಲಕವು ಗರಿಷ್ಠ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಅಲೆಅಲೆಯಾದ ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರು ಅಕ್ಷವನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಆ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ X.ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ದೊಡ್ಡ ವಿಚಲನಗಳ ಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಲೋಲಕದ ವೇಗವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಆ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಅಲೆಅಲೆಯಾದ ರೇಖೆಯು ಅಕ್ಷದಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ X,ಸಮಾನಾಂತರ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ X, ಅಂದರೆ ಇಳಿಜಾರು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನ. ಆವರ್ತನ.

ಒಂದು ಬಿಂದುವು ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಲೂ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಚಲಿಸಿದಾಗ ಈ ಬಿಂದುವಿನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ಯಾವುದೇ ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಮಾಡುವ ಆಂದೋಲನವನ್ನು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ (ಅಥವಾ ಸರಳ) ಆಂದೋಲನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನವು ವಿಶೇಷ, ಖಾಸಗಿ ರೀತಿಯ ಆವರ್ತಕ ಆಂದೋಲನವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯಆಂದೋಲನವು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್, ಟ್ಯೂನಿಂಗ್ ಫೋರ್ಕ್, ಲೋಲಕ, ಕ್ಲ್ಯಾಂಪ್ ಮೇಲೆ ಹೊರೆಯ ಆಂದೋಲನ ಲೋಹದ ತಟ್ಟೆಇದು ಅದರ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಗಿದೆ. ದೊಡ್ಡ ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಆಂದೋಲನಗಳು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಕಾರ, ಆದರೆ ಅವು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿವೆ, ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ.

II ಸೆಮಿಸ್ಟರ್

ಯಾಂತ್ರಿಕ ಕಂಪನಗಳು ಮತ್ತು ಅಲೆಗಳು

ಆಂದೋಲಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟ.

ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಸ್ವಭಾವತಃ: ಯಾಂತ್ರಿಕ, ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ;

ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಮಟ್ಟದಿಂದ: ಆವರ್ತಕ, ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ;

ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ: ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್, ಅನ್ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್;

ಸಂಭವಿಸುವ ವಿಧಾನದಿಂದ: ಉಚಿತ, ಬಲವಂತವಾಗಿ.

ಯಾಂತ್ರಿಕ ಕಂಪನಗಳು

ಆಸಿಲೇಟರಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು

ಆಂದೋಲನಗಳು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಾಗಿವೆ.

ಆವರ್ತಕ ಆಂದೋಲನಗಳು ಆಂದೋಲನಗಳಾಗಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ವಿಶಿಷ್ಟ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿಯಮಿತ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಂದೋಲನವು ಒಂದು ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಅವಧಿ - ಎಲ್ಲಾ ಸಿಸ್ಟಮ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಕನಿಷ್ಠ ಅವಧಿ.

ಆವರ್ತನವು ಯುನಿಟ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಆವರ್ತ ಆವರ್ತನವು ಪ್ರತಿ ಯುನಿಟ್ ಸಮಯದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಸಂಭವಿಸುವ ಆಂದೋಲನಗಳಾಗಿವೆ.

ರೇಖೀಯ ಆಂದೋಲನಗಳು ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಆಂದೋಲನಗಳಾಗಿವೆ.

ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ಪ್ರಭಾವದ ಮೇಲೆ ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉಚಿತ (ನೈಸರ್ಗಿಕ) ಆಂದೋಲನಗಳು ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೇಲೆ ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರಭಾವಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಆಂದೋಲನಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಯಾವುದೇ ಆರಂಭಿಕ ವಿಚಲನದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅದರ ಸ್ಥಿರ ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಗಳುವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು.

ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳು ವೇರಿಯಬಲ್ ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರಭಾವದ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಆಂದೋಲನಗಳಾಗಿವೆ.

ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಮತೋಲನ ಮತ್ತು ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಂಭವ

ಪಾಯಿಂಟ್ ದೇಹಕ್ಕೆ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿತಿ:
, ವಿಸ್ತೃತ ದೇಹ:
,
.

ಆಂದೋಲಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಆಸ್ತಿಯು ಪುನಃಸ್ಥಾಪನೆ (ಅರೆ-ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ) ಬಲದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ.

,
;
. ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಸ್ಥಿತಿ:
. ಸಮರ್ಪಕತೆ:
.

ಉಚಿತ undamped ಆಂದೋಲನಗಳು

ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಲೋಲಕ:
,
, ,
, ಎಲ್ಲಿ
.

ಗಣಿತ ಲೋಲಕ:
.
,
.
,
,
,
,
,
, ಎಲ್ಲಿ
.

ಭೌತಿಕ ಲೋಲಕ:
,
,
,
,
,
,
, ಎಲ್ಲಿ
.

ಭೌತಿಕ ಲೋಲಕದ ಕಡಿಮೆ ಉದ್ದವು ಗಣಿತದ ಲೋಲಕದ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯು ಭೌತಿಕ ಲೋಲಕದ ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ,
.

ಸ್ವಿಂಗ್ ಕೇಂದ್ರವು ಅಮಾನತು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದ್ದದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಲೋಲಕದ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಗಣಿತದ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ.

ಕಡಿಮೆ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭೌತಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಲೋಲಕಗಳು ಒಂದೇ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಆಂದೋಲನಗೊಂಡರೆ, ಗಣಿತದ ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಲೋಲಕದ ಸ್ವಿಂಗ್ ಕೇಂದ್ರವು ಒಂದೇ ಕೋನದಿಂದ ವಿಚಲಿತವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬಿಡುಗಡೆಯಾದರೆ ಸಿಂಕ್ರೊನಸ್ ಆಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ.

ಅಮಾನತುಗೊಳಿಸುವ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಸ್ವಿಂಗ್ ಕೇಂದ್ರವು ಹಿಂತಿರುಗಿಸಬಲ್ಲವು (ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ನೀವು ಅದನ್ನು ಸ್ಥಗಿತಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ).

ಆಂದೋಲನ ಸಮೀಕರಣ

ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ
, ಎಲ್ಲಿ
(ವಸಂತ),
(ಗಣಿತ),
(ಭೌತಿಕ).

ಆಂದೋಲನ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ವಿಚಲನವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಒಂದು ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ. ( X).

ಕಂಪನ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರ.

ಲೀನಿಯರ್ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕವು ಯಾವುದೇ ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ರೇಖೀಯ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳು ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ.

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ವೈಶಾಲ್ಯವು ಆಂದೋಲನ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ (ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಗರಿಷ್ಠ ವಿಚಲನ). ವೈಶಾಲ್ಯವು ಯಾವಾಗಲೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
,ಎ- ವೈಶಾಲ್ಯ.

ಹಂತವು ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ವಿಚಲನದ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಒಂದು ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ (
).

ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ - ಆರಂಭಿಕ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹಂತದ ಮೌಲ್ಯ ( ).

ಅವಧಿ:
, ಆವರ್ತನ
,- ಆವರ್ತಕ ಆವರ್ತನ.

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಅವಧಿಯನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವು ಆಂದೋಲನಗಳ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಅವಧಿ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನವು ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆ:

ಅವಕಾಶ
. ನಂತರ,
.

ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು - ಸಮಯದ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಮತ್ತು ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವುದು.

ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಚಲನ ಮತ್ತು ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿ:

. ವಸಂತ ಲೋಲಕಕ್ಕಾಗಿ
- ಉಚಿತ ಅಡೆತಡೆಯಿಲ್ಲದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮ.

.,.

ಇ ಆಂದೋಲನ ಅವಧಿಯ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ:

ವೆಕ್ಟರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಪನಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ.

ಪ Ust, ಎಲ್ಲಿ
. ತಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ
,
. ನಂತರ
, ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣ
ಅನುಗುಣವಾದ ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಅಂತ್ಯದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಈಗ ಬಿಡಿ xy- ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಮಾನ. ನಂತರ .

ಹಂತದ ಸಮತಲ (ಸ್ಪೇಸ್) - ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರ
ಅಥವಾ
.

ಹಂತದ ಬಿಂದುವು ಹಂತದ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿದ್ದು, ವೇಗ ಮತ್ತು ಸಮನ್ವಯದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹಂತದ ಪಥವು ಒಂದು ರೇಖೆಯಾಗಿದ್ದು, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯು ಬದಲಾದಾಗ ಹಂತದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವಿವರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಲೋಲಕದ ಹಂತದ ಭಾವಚಿತ್ರ - ಲೋಲಕದ ಹಂತದ ಪಥ:
ಅಥವಾ
(
ಅಥವಾ
).

ಎಫ್ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನಗಳಿಗೆ ಮೂಲ ಭಾವಚಿತ್ರ:
.

ಉಚಿತ ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳು

ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಲೋಲಕ: ., ಅಲ್ಲಿ  - ಅಟೆನ್ಯೂಯೇಶನ್ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ (ಗುಣಾಂಕ),
.

ಗಣಿತ ಲೋಲಕ:
.

ಉಚಿತ ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರ:

ಹಾಗೆ ನಟಿಸೋಣ
. ನಂತರ
,
.
,. ಇಲ್ಲಿಂದ. ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದ ನಂತರ
, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
- ಉಚಿತ ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರ.

ಘರ್ಷಣೆ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ
, ಅದು
.

ಒದ್ದೆಯಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

IN
ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಸಮಯ - ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಮೌಲ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ಸಮಯ ಇಒಮ್ಮೆ:

.

ಒಂದು ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಇಳಿಕೆಯು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ:
.

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಟೆನ್ಯೂಯೇಶನ್ ಡಿಕ್ರಿಮೆಂಟ್ ವೈಶಾಲ್ಯದಲ್ಲಿನ ಇಳಿಕೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ:
.

ಅವಕಾಶ
ಮತ್ತು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎನ್ಕಂಪನಗಳು, ಅಂದರೆ.
. ನಂತರ
,
.

ಒದ್ದೆಯಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆ:
,,.

ಸಿಸ್ಟಮ್ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಅಂಶ
.

ಇ ಶಕ್ತಿ,
.

. ನಲ್ಲಿ

.

ಬಲವಂತದ ಕಂಪನಗಳು

ಡಿ
ವಸಂತ ಲೋಲಕಕ್ಕಾಗಿ:
, ಎಲ್ಲಿ ಮೀ- ದೇಹದ ತೂಕ, ಎಫ್- ಬಲದ ವೈಶಾಲ್ಯ,  - ಬಲದ ಆವರ್ತಕ ಆವರ್ತನ.

ಗಣಿತದ ಲೋಲಕಕ್ಕಾಗಿ:
.

ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಆಡಳಿತದ ಅವಧಿಯು ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

- ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯ-ಆವರ್ತನ ಗುಣಲಕ್ಷಣ,
- ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಹಂತ-ಆವರ್ತನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣ: , ಮೊದಲ ಪದವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಆಂದೋಲನವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಕ್ಷೀಣತೆಯಿಂದಾಗಿ ಕ್ರಮೇಣ ಮಸುಕಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ.

ಅನುರಣನ.

ಎನ್ ನಟನಾ ಶಕ್ತಿಯ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಆಂದೋಲನಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ
. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
.

ಅನುರಣನವು ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಆವರ್ತನವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರಿದಾಗ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯದಲ್ಲಿ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಹೆಚ್ಚಳದ (ಕಡಿಮೆ) ವಿದ್ಯಮಾನವಾಗಿದೆ (ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ
, ಎಲ್ಲಿ  - ಅಟೆನ್ಯೂಯೇಶನ್ ಗುಣಾಂಕ, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ
).

ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನವು ಬಾಹ್ಯ ಉತ್ತೇಜಕ ಶಕ್ತಿಯ ಆವರ್ತನವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆಂದೋಲನ ಮೇಲ್ಪದರ

ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ

ಅವಕಾಶ
,. ನಂತರ.

ವೆಕ್ಟರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರ:

,

,
. ನಂತರ

,

ಹೀಗಾಗಿ, .

ಬಿ
ಯೆನಿಯಾ: ಎರಡು ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:
ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿ
. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ
.

ಬೀಟ್ ಆವರ್ತನ:
, ಅವಧಿ
.

ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾದ ಕಂಪನಗಳು

ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಎರಡು ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:
,
.

ಲಿಸ್ಸಾಜಸ್ ಆಕೃತಿಯು ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುವ ದೇಹದಿಂದ ವಿವರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಒಂದು ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.

ಲಿಸ್ಸಾಜೌಸ್ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

ಯಾಂತ್ರಿಕ ಅಲೆಗಳು

ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣ

ಅಲೆಗಳು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಕಂಪನಗಳ ಪ್ರಸರಣದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಅಲೆಗಳು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಹರಡುವ ಅಲೆಗಳು.

ತರಂಗ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಅದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುವ ಮಧ್ಯಮ ಬಿಂದುಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ.

ತರಂಗ ಮುಂಭಾಗವು ಮಾಧ್ಯಮದ ತೊಂದರೆಗೊಳಗಾದ ಮತ್ತು ತೊಂದರೆಗೊಳಗಾಗದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಮೇಲ್ಮೈಯಾಗಿದೆ.

ಅಲೆಗಳ ವಿಧಗಳು:

ಅಡ್ಡ - ಪ್ರಸರಣದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಕಂಪನಗಳು.

ಉದ್ದದ - ಪ್ರಸರಣದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಕಂಪನಗಳು.

ಅನಿಲ ಮತ್ತು ದ್ರವ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ, ಸಾಂದ್ರತೆ ಅಥವಾ, ಅದೇ ಏನೆಂದರೆ, ಒತ್ತಡವು ಏರಿಳಿತಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಘನ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ನಲ್ಲಿ - ವಿರೂಪ ಅಥವಾ, ಅದೇ ಏನು, ಯಾಂತ್ರಿಕ ಒತ್ತಡ.

ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣ

ಮತ್ತು
ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ನ ಕಂಪನಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸೋಣ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಕೆಲವು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳಲಿ. ನಂತರ ಈ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ನ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:
. ಏಕೆಂದರೆ
ಮತ್ತು
, ಅದು
. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸೋಣ  : ಮತ್ತು ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ z: . ಏಕೆಂದರೆ ಮತ್ತು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ನಂತರ
,. ನಂತರ
. ರೇಖೀಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ
, ನಂತರ
. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಅಡ್ಡ ತರಂಗದ ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ:
, ಎಲ್ಲಿ
.

ರೇಖಾಂಶ ತರಂಗದ ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:
, ಎಲ್ಲಿ
,ಪ- ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣದ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡ.

ಯಾಂತ್ರಿಕ ತರಂಗ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

ಅವಕಾಶ
. ನಂತರ
,
ಮತ್ತು
,
,

,
. ಇದನ್ನು ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸೋಣ:

.

ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ: , ಅಲ್ಲಿ ಮತ್ತು - ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕಾರ್ಯಗಳು.

ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಪರಿಹಾರ: .

ಅಲೆಯ ಅವಧಿ
, ತರಂಗ ಹಂತ
.

- ತರಂಗದ ಹಂತದ ವೇಗ.

ತರಂಗಾಂತರವು ಅಲೆಯು ಒಂದು ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ದೂರ,

ತರಂಗ ಸಂಖ್ಯೆ
.

ತರಂಗ ವೆಕ್ಟರ್:
,ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣದ ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ತರಂಗದ ಹಂತದ ವೇಗವು ಅದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನ ಮಾಡುವಾಗ ತರಂಗ ಬಿಂದುಗಳು ಚಲಿಸುವ ವೇಗವಾಗಿದೆ.
.

ಅಲೆಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ
ಕಾರ್ಟೀಸಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಆಪರೇಟರ್ ಅಲ್ಲಿ
.

ಸಮತಲ, ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ಮತ್ತು ಗೋಳಾಕಾರದ ಅಲೆಗಳು ಅಲೆಗಳಾಗಿದ್ದು, ಅವುಗಳ ತರಂಗ ಮುಂಭಾಗವು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಮತಲ, ಸಿಲಿಂಡರ್ ಮತ್ತು ಗೋಳವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸಮತಲ ತರಂಗದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಬದಲಿಸಲು ಸಾಕು
, ಅಂದರೆ
.

ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ತರಂಗಕ್ಕಾಗಿ
ಅಥವಾ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನಗಳಿಗೆ,
. ಇಲ್ಲಿ - ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ತರಂಗ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ .

ಗೋಳಾಕಾರದ ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣ:
,
. ಇಲ್ಲಿ - ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್ ಮೇಲೆ ತರಂಗ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್.

ಪ್ರಯಾಣ ಮತ್ತು ನಿಂತಿರುವ ಅಲೆಗಳು

ಒಂದು ವೇಳೆ , ಆಗ ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣದ ದಿಕ್ಕು ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಕೋಡೈರೆಕ್ಷನಲ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ z. ಒಂದು ವೇಳೆ, ಅಲೆಯ ಪ್ರಸರಣದ ದಿಕ್ಕು ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ z.

ಪರಸ್ಪರ ಕಡೆಗೆ ಚಲಿಸುವ ಎರಡು ಒಂದೇ ತರಂಗಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಆ. ಅವಕಾಶ,. ನಂತರ ನಿಂತಿರುವ ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣ.

ನೋಡ್‌ಗಳು ಆಂದೋಲನದ ವೈಶಾಲ್ಯವು 0 ಆಗಿರುವ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ (ಅಂದರೆ.
).

ಆಂಟಿನೋಡ್‌ಗಳು ಕಂಪನ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿರುವ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ (ಅಂದರೆ
).

ನಿಂತಿರುವ ತರಂಗ ಉದ್ದ
.

ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳು ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ:

X = ಎ cos(ω ಟಿ + φ 0),

ಎಲ್ಲಿ X- ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಕಣದ ಸ್ಥಳಾಂತರ, ಎ- ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯ, ω - ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಆವರ್ತನ, φ 0 - ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ, ಟಿ- ಸಮಯ.

ಆಂದೋಲನ ಅವಧಿ ಟಿ = .

ಆಂದೋಲನ ಕಣದ ವೇಗ:

υ = = – ಎω ಪಾಪ(ω ಟಿ + φ 0),

ವೇಗವರ್ಧನೆ ಎ = = –ಎω 2 ಕಾಸ್ (ω ಟಿ + φ 0).

ಆಂದೋಲಕ ಚಲನೆಗೆ ಒಳಗಾಗುವ ಕಣದ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ: ಇಕೆ = =
ಪಾಪ 2 (ω ಟಿ+ φ 0).

ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿ:

ಇ n =
ಕಾಸ್ 2 (ω ಟಿ + φ 0).

ಲೋಲಕದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಅವಧಿಗಳು

- ವಸಂತ ಟಿ =
,

ಎಲ್ಲಿ ಮೀ- ಸರಕುಗಳ ಸಮೂಹ, ಕೆ- ವಸಂತ ಬಿಗಿತ ಗುಣಾಂಕ,

- ಗಣಿತ ಟಿ = ,

ಎಲ್ಲಿ ಎಲ್- ಅಮಾನತು ಉದ್ದ, ಜಿ- ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ,

- ಭೌತಿಕ ಟಿ =
,

ಎಲ್ಲಿ I- ಅಮಾನತು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಲೋಲಕದ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ, ಮೀ- ಲೋಲಕದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, ಎಲ್- ಅಮಾನತು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ದೂರ.

ಭೌತಿಕ ಲೋಲಕದ ಕಡಿಮೆ ಉದ್ದವು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ: ಎಲ್ np = ,

ಪದನಾಮಗಳು ಭೌತಿಕ ಲೋಲಕದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತವೆ.

ಒಂದೇ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನ ಎರಡು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದಾಗ, ವೈಶಾಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ಆವರ್ತನದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಎ = ಎ 1 2 + ಎ 2 2 + 2ಎ 1 ಎ 2 cos(φ 2 – φ 1)

ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ: φ = ಆರ್ಕ್ಟಾನ್
.

ಎಲ್ಲಿ ಎ 1 , ಎ 2 - ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್ಸ್, φ 1, φ 2 - ಮಡಿಸಿದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಗಳು.

ಒಂದೇ ಆವರ್ತನದ ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾದ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ ಉಂಟಾಗುವ ಚಲನೆಯ ಪಥ:

+ – cos (φ 2 – φ 1) = sin 2 (φ 2 – φ 1).

ಒದ್ದೆಯಾದ ಆಂದೋಲನಗಳು ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ:

X = ಎ 0 ಇ - β ಟಿ cos(ω ಟಿ + φ 0),

ಅಲ್ಲಿ β ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ, ಉಳಿದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಅರ್ಥವು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಸಿಲೇಷನ್‌ಗಳಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ, ಎ 0 - ಆರಂಭಿಕ ವೈಶಾಲ್ಯ. ಒಂದು ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಟಿಕಂಪನ ವೈಶಾಲ್ಯ:

ಎ = ಎ 0 ಇ - β ಟಿ .

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಡಿಕ್ರಿಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

λ = ಲಾಗ್
= β ಟಿ,

ಎಲ್ಲಿ ಟಿ- ಆಂದೋಲನ ಅವಧಿ: ಟಿ = .

ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಅಂಶವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ವಿಮಾನ ಪ್ರಯಾಣದ ತರಂಗದ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ವೈ = ವೈ 0 ಕಾಸ್ ω( ಟಿ ± ),

ಎಲ್ಲಿ ನಲ್ಲಿ- ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಆಂದೋಲನದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸುವುದು, ನಲ್ಲಿ 0 - ವೈಶಾಲ್ಯ, ω - ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ, ಟಿ- ಸಮಯ, X- ತರಂಗವು ಹರಡುವ ಸಮನ್ವಯ, υ - ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣದ ವೇಗ.

"+" ಚಿಹ್ನೆಯು ಅಕ್ಷದ ವಿರುದ್ಧ ಹರಡುವ ತರಂಗಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ X, "-" ಚಿಹ್ನೆಯು ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹರಡುವ ತರಂಗಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ X.

ತರಂಗಾಂತರವನ್ನು ಅದರ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಅವಧಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

λ = υ ಟಿ,

ಎಲ್ಲಿ υ - ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣ ವೇಗ, ಟಿ- ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಹರಡುವ ಅವಧಿ.

ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು:

ವೈ = ವೈ 0 ಕಾಸ್ 2π (+).

ನಿಂತಿರುವ ತರಂಗವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ:

ವೈ = (2ವೈ 0ಕೋಸ್ ) ಕಾಸ್ ω ಟಿ.

ನಿಂತಿರುವ ತರಂಗದ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದಿದೆ. ಗರಿಷ್ಠ ವೈಶಾಲ್ಯ ಹೊಂದಿರುವ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಆಂಟಿನೋಡ್‌ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ,

X n = ಎನ್ ,

ಶೂನ್ಯ ವೈಶಾಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಬಿಂದುಗಳು - ನೋಡ್ಗಳು,

X y = ( ಎನ್ + ) .

ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಸಮಸ್ಯೆ 20

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು 50 ಮಿಮೀ, ಅವಧಿ 4 ಸೆ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ . a) ಈ ಆಂದೋಲನದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ; b) ನಲ್ಲಿ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಆಂದೋಲನ ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಟಿ=0 ಮತ್ತು ನಲ್ಲಿ ಟಿ= 1.5 ಸೆ; ಸಿ) ಈ ಚಲನೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಆಂದೋಲನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ X = ಎ cos ( ಟಿ+  0).

ಸ್ಥಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಮೂಲಕ ನಾವು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಆವರ್ತನವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು  = . ಉಳಿದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಎ) X= 0.05ಕೋಸ್( ಟಿ + ).

ಬಿ) ಆಫ್ಸೆಟ್ Xನಲ್ಲಿ ಟಿ= 0.

X 1 = 0.05 ಕಾಸ್ = 0.05 = 0.0355 ಮೀ.

ನಲ್ಲಿ ಟಿ= 1.5 ಸೆ

X 2 = 0.05 ಕಾಸ್( 1,5 + )= 0.05 ಕಾಸ್  = – 0.05 ಮೀ.

ವಿ ) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ X=0.05ಕೋಸ್ ( ಟಿ + ) ಕೆಳಗಿನಂತೆ:

ಹಲವಾರು ಬಿಂದುಗಳ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ. ಪರಿಚಿತ X 1 (0) ಮತ್ತು X 2 (1.5), ಹಾಗೆಯೇ ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿ. ಆದ್ದರಿಂದ,  ಮೂಲಕ ಟಿ= 4 ಸೆ ಮೌಲ್ಯ Xಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು  ನಂತರ ಟಿ = 2 ಸೆ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಚಿಹ್ನೆ. ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ನಡುವೆ 0.

ಸಮಸ್ಯೆ 21

ಬಿಂದುವು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಕ್ಕೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತದೆ. ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯು 2 ಸೆ, ವೈಶಾಲ್ಯವು 50 ಮಿಮೀ, ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಅದರ ಸ್ಥಳಾಂತರವು 25 ಮಿಮೀ ಆಗಿರುವಾಗ ಸಮಯದ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ

1 ದಾರಿ. ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಆಂದೋಲನದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

X= 0.05 ವೆಚ್ಚ ಟಿ, ಏಕೆಂದರೆ  = =.

ಸಮಯದ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಟಿ:

υ = = – 0,05 cos ಟಿ.

ಸ್ಥಳಾಂತರವು 0.025 ಮೀ ಆಗಿರುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಕ್ಷಣವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

0.025 = 0.05 cos ಟಿ 1 ,

ಆದ್ದರಿಂದ cos  ಟಿ 1 = ,  ಟಿ 1 = . ನಾವು ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ವೇಗದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ:

υ = – 0.05  ಪಾಪ = - 0.05  = 0.136 ಮೀ/ಸೆ.

ವಿಧಾನ 2. ಆಂದೋಲಕ ಚಲನೆಯ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿ:

ಇ =
,

ಎಲ್ಲಿ ಎ- ವೈಶಾಲ್ಯ,  - ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಆವರ್ತನ, ಮೀ – ಕಣದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ.

ಸಮಯದ ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಇದು ಬಿಂದುವಿನ ಸಂಭಾವ್ಯ ಮತ್ತು ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ

ಇಕೆ = , ಇ n = , ಆದರೆ ಕೆ = ಮೀ 2, ಅಂದರೆ ಇ n =
.

ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

= +
,

ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: ಎ 2  2 = υ 2 +  2 X 2 ,

υ = 
= 
= 0.136 ಮೀ/ಸೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 22

ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯ ಎ= 2 ಸೆಂ, ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿ ಇ= 3∙10 -7 ಜೆ. ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಯಾವ ಸ್ಥಳಾಂತರದಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನ ಬಿಂದುವಿನ ಮೇಲೆ ಬಲವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಫ್ = 2.25∙10 -5 ಎನ್?

ಪರಿಹಾರ

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಿಂದುವಿನ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: ಇ =
. (13)

ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಬಲದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಬಿಂದುಗಳ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ Xಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ:

ಎಫ್ = ಕೆ x (14)

ಫಾರ್ಮುಲಾ (13) ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಮೀಮತ್ತು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಆವರ್ತನ , ಮತ್ತು (14) ರಲ್ಲಿ - ಠೀವಿ ಗುಣಾಂಕ ಕೆ. ಆದರೆ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಆವರ್ತನವು ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಮೀಮತ್ತು ಕೆ:

 2 = ,

ಇಲ್ಲಿಂದ ಕೆ = ಮೀ 2 ಮತ್ತು ಎಫ್ = ಮೀ 2 X. ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ನಂತರ ಮೀ 2 ಸಂಬಂಧದಿಂದ (13) ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: ಮೀ 2 = , ಎಫ್ = X.

ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನಾವು ಎಲ್ಲಿಂದ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ X: X = .

ಸಂಖ್ಯಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದು ನೀಡುತ್ತದೆ:

X =
= 1.5∙10 -2 ಮೀ = 1.5 ಸೆಂ.

ಸಮಸ್ಯೆ 23

ಪಾಯಿಂಟ್ ಒಂದೇ ಅವಧಿಗಳು ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಆಂದೋಲನಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಆಸಿಲೇಷನ್ ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್ಸ್ ಎ 1 = 3 cm ಮತ್ತು A 2 = 4 cm ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕಂಪನದ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: 1) ಕಂಪನಗಳು ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ; 2) ಕಂಪನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಪರಿಹಾರ

ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗಳು ಸಂಭವಿಸಿದಲ್ಲಿ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಆಂದೋಲನದ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಹೀಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಎಲ್ಲಿ ಎ 1 ಮತ್ತು ಎ 2 - ಸೇರಿಸಿದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳು,  1 ಮತ್ತು  2 - ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಗಳು. ಸ್ಥಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ  2 -  1 = 0, ಮತ್ತು cos 0 = 1.

ಆದ್ದರಿಂದ:

ಎ =
=
= ಎ 1 +ಎ 2 = 7 ಸೆಂ.

ಆಂದೋಲನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ:

cos( 2 –  1) = sin 2 ( 2 –  1).

ಷರತ್ತಿನ ಮೂಲಕ  2 –  1 = 0, cos 0 = 1, sin 0 = 0, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:
=0,

ಅಥವಾ
=0,

ಅಥವಾ
.

ನಡುವೆ ಉಂಟಾಗುವ ಸಂಬಂಧ Xಮತ್ತು ನಲ್ಲಿಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು. ಫಲಿತಾಂಶವು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಆಂದೋಲನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗ್ರಾಫ್ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂ.ಎನ್. ಈ ಆಂದೋಲನದ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಹೀಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಎ =
= 5 ಸೆಂ.ಮೀ.

ಸಮಸ್ಯೆ 24

ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಅವಧಿ ಟಿ=4 ಸೆ, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಡಿಕ್ರಿಮೆಂಟ್  = 1.6, ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಟಿ = 4.5 ಸೆಂ.ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ 1) ಈ ಕಂಪನದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ; 2) ಎರಡು ಅವಧಿಗಳಿಗೆ ಈ ಚಲನೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಶೂನ್ಯ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದೊಂದಿಗೆ ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

X = ಎ 0 ಇ -  ಟಿ cos2 .

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಆರಂಭಿಕ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಲ್ಲ ಎ 0 ಮತ್ತು ಅಟೆನ್ಯೂಯೇಶನ್ ಗುಣಾಂಕ .

ಅಟೆನ್ಯೂಯೇಶನ್ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಟೆನ್ಯೂಯೇಶನ್ ಡಿಕ್ರಿಮೆಂಟ್‌ನ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು:

 = ಟಿ.

ಹೀಗಾಗಿ  = = = 0.4 ಸೆ -1.

ಮೂಲ ನಿಬಂಧನೆಗಳು:

ಆಸಿಲೇಟರಿ ಚಲನೆ- ನಿಯಮಿತ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಅಥವಾ ಸರಿಸುಮಾರು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಚಲನೆ.

ಸೈನ್ ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಏರಿಳಿತದ ಪ್ರಮಾಣವು ಬದಲಾಗುವ ಆಂದೋಲನಗಳು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್.

ಅವಧಿಆಂದೋಲನ T ಎನ್ನುವುದು ಆಂದೋಲಕ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಕಡಿಮೆ ಅವಧಿಯ ಅವಧಿಯಾಗಿದೆ. ಈ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಂದೋಲನ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಆವರ್ತನಆವರ್ತಕ ಆಂದೋಲನಗಳು ಯುನಿಟ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. .

ಆವರ್ತಕ(ವೃತ್ತಾಕಾರದ) ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತನವು ಸಮಯದ 2π ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಆಂದೋಲನಗಳು ಆಂದೋಲನಗಳಾಗಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನದ ಪ್ರಮಾಣ x ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಇಲ್ಲಿ A, ω, φ 0 ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ.

A > 0 – ಏರಿಳಿತದ ಪ್ರಮಾಣ x ನ ದೊಡ್ಡ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವೈಶಾಲ್ಯಹಿಂಜರಿಕೆ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ x ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಹಂತಹಿಂಜರಿಕೆ.

ಸಮಯದ ಎಣಿಕೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ (t = 0), ಆಂದೋಲನ ಹಂತವು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ φ 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತ ಲೋಲಕ- ಇದು ಆದರ್ಶೀಕರಿಸಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ತೆಳುವಾದ, ತೂಕವಿಲ್ಲದ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗದ ದಾರದ ಮೇಲೆ ಅಮಾನತುಗೊಂಡ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ.

ಗಣಿತದ ಲೋಲಕದ ಉಚಿತ ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿ: .

ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಲೋಲಕ- ವಸಂತಕ್ಕೆ ಜೋಡಿಸಲಾದ ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಬಲದ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ.

ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಲೋಲಕದ ಉಚಿತ ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿ: .

ಭೌತಿಕ ಲೋಲಕಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಮತಲ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಿರುವ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹವಾಗಿದೆ.

ಭೌತಿಕ ಲೋಲಕದ ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿ: .

ಫೋರಿಯರ್ ಪ್ರಮೇಯ: ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಆವರ್ತಕ ಸಂಕೇತವನ್ನು ವಿವಿಧ ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಆವರ್ತನಗಳೊಂದಿಗೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಈ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಕೇತದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬಲವಂತವಾಗಿವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಆಂದೋಲನಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ.

F(t) ಬಲವನ್ನು ಗೊಂದಲದ ಶಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮರೆಯಾಗುತ್ತಿದೆಆಂದೋಲನಗಳು ಕಂಪನಗಳಾಗಿವೆ, ಅದರ ಶಕ್ತಿಯು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಘರ್ಷಣೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಪ್ರತಿರೋಧ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದಾಗಿ ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಇಳಿಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತನವು ಗೊಂದಲದ ಶಕ್ತಿಯ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ, ನಂತರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ತೀವ್ರವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅನುರಣನ.

ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗಳ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ತರಂಗ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಅಲೆ.

ಅಲೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಡ್ಡಾದಿಡ್ಡಿಯಾಗಿ, ಮಾಧ್ಯಮದ ಕಣಗಳು ಅಲೆಯ ಪ್ರಸರಣದ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗೊಂಡರೆ.

ಅಲೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಉದ್ದುದ್ದವಾದ, ಆಂದೋಲನದ ಕಣಗಳು ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಿದರೆ. ಉದ್ದದ ಅಲೆಗಳು ಯಾವುದೇ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ (ಘನ, ದ್ರವ, ಅನಿಲ) ಹರಡುತ್ತವೆ.

ಅಡ್ಡ ಅಲೆಗಳ ಪ್ರಸರಣವು ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯ ಘನವಸ್ತುಗಳು. ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಅನಿಲಗಳು ಮತ್ತು ದ್ರವಗಳಲ್ಲಿ, ಅಡ್ಡ ಅಲೆಗಳ ಪ್ರಸರಣ ಅಸಾಧ್ಯ.

ತರಂಗಾಂತರಅದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುವ ಹತ್ತಿರದ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಒಂದು ಅಲೆಯು ಒಂದು ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ದೂರ.

ಅಲೆಯ ವೇಗ ವಿಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಕಂಪನಗಳ ಪ್ರಸರಣದ ವೇಗವಾಗಿದೆ.

ತರಂಗದ ಅವಧಿ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನ - ಮಾಧ್ಯಮದ ಕಣಗಳ ಆಂದೋಲನಗಳ ಅವಧಿ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನ.

ತರಂಗಾಂತರλ - ಒಂದು ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ತರಂಗವು ಹರಡುವ ದೂರ: .

ಧ್ವನಿ- ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಧ್ವನಿ ಮೂಲದಿಂದ ಹರಡುವ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ರೇಖಾಂಶದ ತರಂಗ.

ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳ ಗ್ರಹಿಕೆಯು 16 Hz ನಿಂದ 20,000 Hz ವರೆಗಿನ ಶ್ರವ್ಯ ಶಬ್ದಗಳ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಶಬ್ದವು ರೇಖಾಂಶದ ತರಂಗವಾಗಿದೆ.

ಪಿಚ್ಧ್ವನಿ ಕಂಪನಗಳ ಆವರ್ತನದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪರಿಮಾಣಧ್ವನಿ - ಅದರ ವೈಶಾಲ್ಯ.

ನಿಯಂತ್ರಣ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು :

1. ಯಾವ ಚಲನೆಯನ್ನು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಸಿಲೇಷನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?

2. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ನೀಡಿ.

3. ಆಂದೋಲನ ಹಂತದ ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥವೇನು?

4. ಗಣಿತದ ಲೋಲಕ ಎಂದು ಯಾವುದನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ? ಅದರ ಅವಧಿ ಎಷ್ಟು?

5. ಭೌತಿಕ ಲೋಲಕ ಎಂದು ಯಾವುದನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ?

6. ಅನುರಣನ ಎಂದರೇನು?

7. ಅಲೆ ಎಂದು ಯಾವುದನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ? ಅಡ್ಡ ಮತ್ತು ಉದ್ದದ ಅಲೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.

8. ತರಂಗಾಂತರವನ್ನು ಏನೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ?

9. ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳ ಆವರ್ತನ ಶ್ರೇಣಿ ಏನು? ಶಬ್ದವು ನಿರ್ವಾತದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಬಹುದೇ?

ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿ:

ನೀವು ಈ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ದಯವಿಟ್ಟು ಅದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಿ ಏರಿಳಿತಗಳುವಿಭಿನ್ನ ಭೌತಿಕ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಣಿತದ ಸ್ಥಾನಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನ, ಹಂತ, ಹಂತದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ವೈಶಾಲ್ಯ, ಆವರ್ತನ, ಆಂದೋಲನ ಅವಧಿಯಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಆಂದೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಮಾಧ್ಯಮದ ಪ್ರತಿರೋಧವಿದೆ ಎಂದು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಅಂದರೆ. ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ತೇವಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಂದೋಲನಗಳ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಅನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲು, ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಗುಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಡಿಕ್ರಿಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಬಾಹ್ಯ, ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಬದಲಾಗುವ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗಳು ಸಂಭವಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಬಲವಂತವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರು ತೇವರಹಿತವಾಗಿರುತ್ತಾರೆ. ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಚಾಲನಾ ಶಕ್ತಿಯ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತನವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ಬಲವಂತದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ತೀವ್ರವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಅನುರಣನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಅಲೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕುವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಹರಡುವ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. ಅತ್ಯಂತ ಸರಳವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಅಲೆಗಳು, ವಿದ್ಯುತ್ ದ್ವಿಧ್ರುವಿಯಾಗಿದೆ. ದ್ವಿಧ್ರುವಿಯು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳಿಗೆ ಒಳಗಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಏಕವರ್ಣದ ತರಂಗವನ್ನು ಹೊರಸೂಸುತ್ತದೆ.