ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ (y = ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ x) ಸೈನ್‌ನ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ (x = ಪಾಪ -1 ≤ x ≤ 1ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ -π /2 ≤ y ≤ π/2.
ಪಾಪ(ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ x) = x
ಆರ್ಕ್ಸಿನ್(ಸಿನ್ x) = x

ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
.

ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್

ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ y = ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ x

ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸೈನ್ ಗ್ರಾಫ್ನಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು, ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಕಾರ್ಯವು ಏಕತಾನತೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಆರ್ಕ್ಸೈನ್‌ನ ಪ್ರಧಾನ ಮೌಲ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆರ್ಕೋಸಿನ್, ಆರ್ಕೋಸ್

ಆರ್ಕ್ ಕೊಸೈನ್ (y = ಆರ್ಕೋಸ್ ಎಕ್ಸ್) ಕೊಸೈನ್‌ನ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ (x = ಕಾಸ್ ವೈ) ಅದಕ್ಕೊಂದು ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಇದೆ -1 ≤ x ≤ 1ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಅರ್ಥಗಳು 0 ≤ y ≤ π.
cos(arccos x) = x
ಆರ್ಕೋಸ್(cos x) = x

ಆರ್ಕೋಸಿನ್ ಅನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
.

ಆರ್ಕ್ ಕೊಸೈನ್ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್

ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ y = ಆರ್ಕೋಸ್ ಎಕ್ಸ್

ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ ಆರ್ಕ್ ಕೊಸೈನ್ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಕೊಸೈನ್ ಗ್ರಾಫ್ನಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು, ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಕಾರ್ಯವು ಏಕತಾನತೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಆರ್ಕ್ ಕೊಸೈನ್‌ನ ಪ್ರಧಾನ ಮೌಲ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮಾನತೆ

ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ಕಾರ್ಯವು ಬೆಸವಾಗಿದೆ:
ಆರ್ಕ್ಸಿನ್(- x) = ಆರ್ಕ್ಸಿನ್(-ಸಿನ್ ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ x) = arcsin(sin(-arcsin x)) = - ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ x

ಆರ್ಕ್ ಕೊಸೈನ್ ಕಾರ್ಯವು ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸವಲ್ಲ:
ಆರ್ಕೋಸ್(- x) = ಆರ್ಕೋಸ್(-ಕಾಸ್ ಆರ್ಕೋಸ್ x) = arccos(cos(π-arccos x)) = π - ಆರ್ಕೋಸ್ x ≠ ± ಆರ್ಕೋಸ್ x

ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು - ತೀವ್ರ, ಹೆಚ್ಚಳ, ಇಳಿಕೆ

ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಕೋಸಿನ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ಅವುಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ (ನಿರಂತರತೆಯ ಪುರಾವೆ ನೋಡಿ). ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಕೋಸಿನ್ನ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

	y= ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ x	y= ಆರ್ಕೋಸ್ ಎಕ್ಸ್
ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಮತ್ತು ನಿರಂತರತೆ	- 1 ≤ x ≤ 1	- 1 ≤ x ≤ 1
ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿ
ಆರೋಹಣ, ಅವರೋಹಣ	ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ	ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ
ಗರಿಷ್ಠ
ಕನಿಷ್ಠಗಳು
ಸೊನ್ನೆಗಳು, y = 0	x = 0	x = 1
ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಂಧಿಸಿ, x = 0	y= 0	y = π/ 2

ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಕೋಸೈನ್ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ

ಈ ಕೋಷ್ಟಕವು ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಆರ್ಕೋಸೈನ್ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು, ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಮತ್ತು ರೇಡಿಯನ್ಗಳಲ್ಲಿ, ವಾದದ ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

X	ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ x		ಆರ್ಕೋಸ್ ಎಕ್ಸ್
	ಆಲಿಕಲ್ಲು ಮಳೆ	ಸಂತೋಷವಾಯಿತು.	ಆಲಿಕಲ್ಲು ಮಳೆ	ಸಂತೋಷವಾಯಿತು.
- 1	- 90 °	-	180°	π
-	- 60 °	-	150°
-	- 45 °	-	135°
-	- 30 °	-	120°
0	0°	0	90°
	30°		60°
	45°		45°
	60°		30°
1	90°		0°	0

≈ 0,7071067811865476
≈ 0,8660254037844386

ಸೂತ್ರಗಳು

ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸೂತ್ರಗಳು

ನಲ್ಲಿ ಅಥವಾ

ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು

ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು

ನಲ್ಲಿ ಅಥವಾ

ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು

ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು

ನಲ್ಲಿ

ನಲ್ಲಿ

ನಲ್ಲಿ

ನಲ್ಲಿ

ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು

ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೂಲಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು

ಉತ್ಪನ್ನಗಳು

;
.
ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಕೋಸಿನ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ನೋಡಿ > > >

ಹೆಚ್ಚಿನ ಆದೇಶದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು:
,
ಪದವಿಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
;
;
.

ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಕೋಸೈನ್ ನ ಉನ್ನತ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ನೋಡಿ > > >

ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ಸ್

ನಾವು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ x = ಅನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಸಿಂಟ್. ನಾವು ಭಾಗಗಳ ಮೂಲಕ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು -π/ 2 ≤ t ≤ π/2, ವೆಚ್ಚ ಟಿ ≥ 0:
.

ಆರ್ಕ್ ಸೈನ್ ಮೂಲಕ ಆರ್ಕ್ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ:
.

ಸರಣಿ ವಿಸ್ತರಣೆ

ಯಾವಾಗ |x|< 1 ಕೆಳಗಿನ ವಿಭಜನೆಯು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ:
;
.

ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಗಳು

ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಕೋಸೈನ್ ವಿಲೋಮಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್.

ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್‌ನಾದ್ಯಂತ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ:
ಪಾಪ(ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ x) = x
cos(arccos x) = x .

ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಕೋಸೈನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ:
ಆರ್ಕ್ಸಿನ್(ಸಿನ್ x) = xನಲ್ಲಿ
ಆರ್ಕೋಸ್(cos x) = xನಲ್ಲಿ.

ಉಲ್ಲೇಖಗಳು:
ಐ.ಎನ್. ಬ್ರಾನ್‌ಸ್ಟೈನ್, ಕೆ.ಎ. ಸೆಮೆಂಡ್ಯಾವ್, ಇಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲೇಜು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೈಪಿಡಿ, "ಲ್ಯಾನ್", 2009.

ಆರ್ಕ್ಸೈನ್, ಆರ್ಕೋಸಿನ್ ಎಂದರೇನು? ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್, ಆರ್ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಎಂದರೇನು?

ಗಮನ!
ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಇವೆ
ವಿಶೇಷ ವಿಭಾಗ 555 ರಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುಗಳು.
ತುಂಬಾ "ತುಂಬಾ ಅಲ್ಲ..." ಇರುವವರಿಗೆ
ಮತ್ತು "ತುಂಬಾ..." ಇರುವವರಿಗೆ)

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ಆರ್ಕ್ಸೈನ್, ಆರ್ಕೋಸಿನ್, ಆರ್ಕ್ಟಾಂಜೆಂಟ್, ಆರ್ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು ಜಾಗರೂಕವಾಗಿದೆ. ಅವರು ಈ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸಂತೋಷವನ್ನು ಕುಟುಂಬವನ್ನು ನಂಬುವುದಿಲ್ಲ.) ಆದರೆ ವ್ಯರ್ಥವಾಯಿತು. ಇವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು. ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಜ್ಞಾನವುಳ್ಳ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಜೀವನವನ್ನು ಅಗಾಧವಾಗಿ ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ!

ಸರಳತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಅನುಮಾನವಿದೆಯೇ? ಭಾಸ್ಕರ್.) ಇಲ್ಲಿಯೇ ಮತ್ತು ಈಗ ನೀವು ಇದನ್ನು ನೋಡುತ್ತೀರಿ.

ಸಹಜವಾಗಿ, ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಏನೆಂದು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಒಳ್ಳೆಯದು. ಹೌದು, ಕೆಲವು ಕೋನಗಳಿಗೆ ಅವುಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು... ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ. ಆಗ ಇಲ್ಲಿಯೂ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಆಶ್ಚರ್ಯ ಪಡುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ನೆನಪಿಡಿ: ಆರ್ಕ್ಸೈನ್, ಆರ್ಕೋಸಿನ್, ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಕೆಲವು ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ.ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ, ಕಡಿಮೆಯೂ ಇಲ್ಲ. ಒಂದು ಕೋನವಿದೆ, 30 ° ಎಂದು ಹೇಳಿ. ಮತ್ತು ಒಂದು ಮೂಲೆ ಇದೆ ಆರ್ಕ್ಸಿನ್0.4. ಅಥವಾ arctg (-1.3). ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಕೋನಗಳಿವೆ.) ನೀವು ಸರಳವಾಗಿ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕೋನಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು. ನೀವು ಕೋನವನ್ನು ಡಿಗ್ರಿ ಅಥವಾ ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಅಥವಾ ನೀವು ಮಾಡಬಹುದು - ಅದರ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಮೂಲಕ...

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವೇನು

ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ 0.4?

ಇದು ಸೈನ್ 0.4 ಆಗಿರುವ ಕೋನವಾಗಿದೆ! ಹೌದು ಹೌದು. ಇದು ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ನ ಅರ್ಥ. ನಾನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇನೆ: ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ 0.4 ಒಂದು ಕೋನವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಸೈನ್ 0.4 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಷ್ಟೇ.

ಈ ಸರಳ ಆಲೋಚನೆಯನ್ನು ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿ ದೀರ್ಘಕಾಲ ಇರಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾನು ಈ ಭಯಾನಕ ಪದದ ಸ್ಥಗಿತವನ್ನು ಸಹ ನೀಡುತ್ತೇನೆ - ಆರ್ಕ್ಸೈನ್:

ಚಾಪ ಪಾಪ 0,4
ಮೂಲೆ, ಅದರ ಪಾಪ 0.4 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಬರೆಯಲ್ಪಟ್ಟಂತೆ, ಅದು ಕೇಳಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.) ಬಹುತೇಕ. ಕನ್ಸೋಲ್ ಚಾಪಅರ್ಥ ಚಾಪ(ಪದ ಕಮಾನುನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆಯೇ?), ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರಾಚೀನ ಜನರು ಕೋನಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಚಾಪಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು, ಆದರೆ ಇದು ವಸ್ತುವಿನ ಸಾರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಗಣಿತದ ಪದದ ಈ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಡಿಕೋಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ! ಇದಲ್ಲದೆ, ಆರ್ಕೋಸಿನ್, ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳಿಗೆ, ಡಿಕೋಡಿಂಗ್ ಕಾರ್ಯದ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆರ್ಕೋಸ್ 0.8 ಎಂದರೇನು?
ಇದು ಕೋಸೈನ್ 0.8 ಆಗಿರುವ ಕೋನವಾಗಿದೆ.

arctg(-1,3) ಎಂದರೇನು?
ಇದು ಕೋನವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಸ್ಪರ್ಶಕವು -1.3 ಆಗಿದೆ.

arcctg 12 ಎಂದರೇನು?
ಇದು ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ 12 ಆಗಿರುವ ಕೋನವಾಗಿದೆ.

ಅಂತಹ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಡಿಕೋಡಿಂಗ್ ಮಹಾಕಾವ್ಯದ ಪ್ರಮಾದಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.) ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆರ್ಕೋಸ್ 1,8 ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಘನವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಡಿಕೋಡಿಂಗ್ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ: arccos1.8 ಒಂದು ಕೋನವಾಗಿದ್ದು ಅದರ ಕೊಸೈನ್ 1.8 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ... ಜಂಪ್-ಜಂಪ್!? 1.8!? ಕೊಸೈನ್ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರಬಾರದು!!!

ಸರಿ. ಆರ್ಕೋಸ್ 1,8 ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕೆಲವು ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವುದು ಇನ್ಸ್ಪೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಹಳವಾಗಿ ರಂಜಿಸುತ್ತದೆ.)

ಪ್ರಾಥಮಿಕ, ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ.) ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೋನವು ತನ್ನದೇ ಆದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮತ್ತು ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲರೂ ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಕೋನವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಬರೆಯಬಹುದು. ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ಗಳು, ಆರ್ಕೋಸೈನ್ಗಳು, ಆರ್ಕ್ಟಾಜೆಂಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಆರ್ಕೋಟಾಜೆಂಟ್ಗಳು ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇಂದಿನಿಂದ ನಾನು ಈ ಇಡೀ ಕುಟುಂಬವನ್ನು ಅಲ್ಪನಾಮದಿಂದ ಕರೆಯುತ್ತೇನೆ - ಕಮಾನುಗಳುಕಡಿಮೆ ಟೈಪ್ ಮಾಡಲು.)

ಗಮನ! ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮೌಖಿಕ ಮತ್ತು ಜಾಗೃತಕಮಾನುಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಶಾಂತವಾಗಿ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸದಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಒಳಗೆ ಅಸಾಮಾನ್ಯಅವಳು ಮಾತ್ರ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಉಳಿಸುತ್ತಾಳೆ.

ಆರ್ಕ್‌ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಡಿಗ್ರಿ ಅಥವಾ ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ?- ನಾನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳುತ್ತೇನೆ.)

ಯಾಕಿಲ್ಲ!? ಸುಲಭವಾಗಿ. ನೀವು ಅಲ್ಲಿಗೆ ಹೋಗಬಹುದು ಮತ್ತು ಹಿಂತಿರುಗಬಹುದು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇದನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು. ಕಮಾನುಗಳು ಸರಳವಾದ ವಿಷಯ, ಆದರೆ ಅವುಗಳಿಲ್ಲದೆ ಅದು ಹೇಗಾದರೂ ಶಾಂತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಸರಿ?)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ 0.5 ಎಂದರೇನು?

ಡಿಕೋಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ: ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ 0.5 ಕೋನವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಸೈನ್ 0.5 ಆಗಿದೆ.ಈಗ ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯನ್ನು ಆನ್ ಮಾಡಿ (ಅಥವಾ ಗೂಗಲ್) ಮತ್ತು ಯಾವ ಕೋನವು 0.5 ರ ಸೈನ್ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ? ಸೈನ್ 0.5 ವೈ 30 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನ. ಅಷ್ಟೆ: ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ 0.5 30 ° ಕೋನವಾಗಿದೆ.ನೀವು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ 0.5 = 30 °

ಅಥವಾ, ಹೆಚ್ಚು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ:

ಅಷ್ಟೆ, ನೀವು ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಮರೆತುಬಿಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಅಥವಾ ರೇಡಿಯನ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಬಹುದು.

ನೀವು ಅರಿತುಕೊಂಡರೆ ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ಎಂದರೇನು, ಆರ್ಕೋಸಿನ್... ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಎಂದರೇನು, ಆರ್ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಎಂದರೇನು...ನೀವು ಸುಲಭವಾಗಿ ವ್ಯವಹರಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂತಹ ದೈತ್ಯಾಕಾರದ.)

ಅಜ್ಞಾನಿಯು ಗಾಬರಿಯಿಂದ ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟುತ್ತಾನೆ, ಹೌದು...) ಆದರೆ ತಿಳುವಳಿಕೆಯುಳ್ಳ ವ್ಯಕ್ತಿ ಡಿಕೋಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ:ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ಎಂಬುದು ಕೋನವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಸೈನ್ ... ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. ತಿಳಿವಳಿಕೆಯುಳ್ಳ ವ್ಯಕ್ತಿಯೂ ಸೈನ್ಸ್ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ... ಕೋಸೈನ್ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ. ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ, ನಂತರ ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲ!

ಇದನ್ನು ಅರಿತುಕೊಂಡರೆ ಸಾಕು:

ನಾನು ಅದನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ, ಅಂದರೆ. ನಾನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪದಗಳಾಗಿ ಭಾಷಾಂತರಿಸುತ್ತೇನೆ: ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ 1 (arctg1) ಆಗಿರುವ ಕೋನ- ಇದು 45 ° ಕೋನವಾಗಿದೆ. ಅಥವಾ, ಅದೇ, Pi/4. ಅಂತೆಯೇ:

ಮತ್ತು ಅಷ್ಟೆ ... ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಕಮಾನುಗಳನ್ನು ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ, 1+1 ಎಷ್ಟು ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ. ಅದು 2 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.) ಯಾವುದು ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ.

ಆರ್ಕ್‌ಸೈನ್‌ಗಳು, ಆರ್ಕೋಸೈನ್‌ಗಳು, ಆರ್ಕ್ಟಜೆಂಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಆರ್ಕೋಟಾಜೆಂಟ್‌ಗಳಿಂದ ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಮತ್ತು ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಿಗೆ ಹೇಗೆ ಚಲಿಸಬಹುದು (ಮತ್ತು ಮಾಡಬೇಕು). ಇದು ಭಯಾನಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ!

ಆಗಾಗ್ಗೆ, ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಕಮಾನುಗಳ ಒಳಗೆ ಇವೆ ಋಣಾತ್ಮಕಅರ್ಥಗಳು. ಹಾಗೆ, arctg(-1.3), ಅಥವಾ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, arccos(-0.8)... ಇದು ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲ. ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಚಲಿಸುವ ಸರಳ ಸೂತ್ರಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ವೃತ್ತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ನೀವು ಅದನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಬಯಸುವುದಿಲ್ಲ. ಸರಿ, ಸರಿ. ನಾವು ಚಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಋಣಾತ್ಮಕ k ನ ಆರ್ಕ್ ಕೊಸೈನ್ ಒಳಗೆ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಧನಾತ್ಮಕಎರಡನೇ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ:

ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಆರ್ಕ್ ಕೊಸೈನ್ ಒಳಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ಇದೆ ಧನಾತ್ಮಕಅರ್ಥ. ಏನು

ನೀವು ಸರಳವಾಗಿ ತಿಳಿದಿರಬೇಕು. ಆರ್ಕ್ ಕೊಸೈನ್ ಬದಲಿಗೆ ರೇಡಿಯನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ:

ಅಷ್ಟೇ.

ಆರ್ಕ್ಸೈನ್, ಆರ್ಕೋಸಿನ್, ಆರ್ಕ್ಟಾಂಜೆಂಟ್, ಆರ್ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಮೇಲಿನ ನಿರ್ಬಂಧಗಳು.

7 - 9 ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆ ಇದೆಯೇ? ಸರಿ, ಹೌದು, ಅಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಟ್ರಿಕ್ ಇದೆ.)

ಈ ಎಲ್ಲಾ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು, 1 ರಿಂದ 9 ರವರೆಗೆ, ವಿಭಾಗ 555 ರಲ್ಲಿ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ಏನು, ಹೇಗೆ ಮತ್ತು ಏಕೆ. ಎಲ್ಲಾ ರಹಸ್ಯ ಬಲೆಗಳು ಮತ್ತು ತಂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ. ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಾಟಕೀಯವಾಗಿ ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಪ್ಲಸ್ ಮಾರ್ಗಗಳು. ಮೂಲಕ, ಈ ವಿಭಾಗವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಉಪಯುಕ್ತ ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಲಹೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ. ಬಹಳಷ್ಟು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಈ ಸೈಟ್ ಅನ್ನು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟರೆ...

ಅಂದಹಾಗೆ, ನಾನು ನಿಮಗಾಗಿ ಇನ್ನೂ ಒಂದೆರಡು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸೈಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ.)

ನೀವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ತ್ವರಿತ ಪರಿಶೀಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಕಲಿಯೋಣ - ಆಸಕ್ತಿಯಿಂದ!)

ನೀವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಸಿನ್, ಕಾಸ್, ಟಿಜಿ ಮತ್ತು ಸಿಟಿಜಿ ಕಾರ್ಯಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಆರ್ಕ್ಸೈನ್, ಆರ್ಕೋಸಿನ್, ಆರ್ಕ್ಟಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಇನ್ನೊಂದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಜೋಡಿ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಇದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಓಎ, ಆರ್ಕೋಸ್ ಒಸಿ, ಆರ್ಕ್ಟ್ಜಿ ಡಿಇ ಮತ್ತು ಆರ್ಕ್ಟಿಜಿ ಎಂಕೆ ಆರ್ಕ್ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದರೆ, ಅವೆಲ್ಲವೂ ಕೋನ α ನ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಆರ್ಕ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತವೆ.

ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಅದರ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಅಸಮಪಾರ್ಶ್ವದ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

ನಾವು ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಪಾಪಮತ್ತು ಆರ್ಕ್ಸಿನ್, ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು.

ಆರ್ಕ್ ಕೊಸೈನ್

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆರ್ಕೋಸ್ ಕೋನ α ನ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಕೊಸೈನ್ a ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕರ್ವ್ y = ಆರ್ಕೋಸ್ xಆರ್ಕ್ಸಿನ್ x ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು OY ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ π/2 ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಏಕೈಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ.

ಆರ್ಕ್ ಕೊಸೈನ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ನೋಡೋಣ:

1. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ [-1; 1].
2. ಆರ್ಕೋಸ್ಗಾಗಿ ODZ - .
3. ಗ್ರಾಫ್ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದೆ, ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವು ಸ್ವತಃ ಸಹ ಅಥವಾ ಬೆಸವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.
4. x = 1 ನಲ್ಲಿ Y = 0.
5. ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಆರ್ಕ್ ಕೊಸೈನ್‌ನ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಕೊಸೈನ್ ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ.

ಆರ್ಕ್ ಕೊಸೈನ್‌ನ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಕೊಸೈನ್ ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ.

ಬಹುಶಃ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು "ಕಮಾನುಗಳ" ಅಂತಹ "ವಿವರವಾದ" ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಅನಗತ್ಯವಾಗಿ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಕೆಲವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಡೆಡ್ ಎಂಡ್‌ಗೆ ಕೊಂಡೊಯ್ಯಬಹುದು.

ವ್ಯಾಯಾಮ 1.ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.

ಉತ್ತರ:ಅಕ್ಕಿ. 1 - 4, ಚಿತ್ರ 2 - 1.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸಣ್ಣ ವಿಷಯಗಳಿಗೆ ಒತ್ತು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳ ನೋಟಕ್ಕೆ ಬಹಳ ಗಮನ ಹರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಕರ್ವ್ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಯೋಜಿಸಬಹುದಾದರೆ ಅದನ್ನು ಏಕೆ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಪರೀಕ್ಷಾ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸರಳವಾದ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ಖರ್ಚು ಮಾಡುವ ಸಮಯ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮರೆಯಬೇಡಿ.

ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್

ಆರ್ಕ್ಟ್ಜಿಸಂಖ್ಯೆಗಳು a ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ α ಅದರ ಸ್ಪರ್ಶಕವು a ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಬಹುದು:

1. ಗ್ರಾಫ್ ಅನಂತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ (- ∞; + ∞).
2. ಆರ್ಕ್ಟಾಂಜಂಟ್ ಒಂದು ಬೆಸ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ (- x) = - ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ x.
3. x = 0 ನಲ್ಲಿ Y = 0.
4. ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕರ್ವ್ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು tg x ಮತ್ತು arctg x ನ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ತುಲನಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಟೇಬಲ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ.

ಆರ್ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್

ಸಂಖ್ಯೆಯ Arcctg - ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ α ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (0; π) ಅದರ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ a ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆರ್ಕ್ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

1. ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಮಧ್ಯಂತರವು ಅನಂತವಾಗಿದೆ.
2. ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿದೆ (0; π).
3. F(x) ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸವೂ ಅಲ್ಲ.
4. ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಉದ್ದಕ್ಕೂ, ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ctg x ಮತ್ತು arctg x ಅನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ನೀವು ಕೇವಲ ಎರಡು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಬೇಕು.

ಕಾರ್ಯ 2.ಗ್ರಾಫ್ ಮತ್ತು ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಸಂಕೇತ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

ನಾವು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಯೋಚಿಸಿದರೆ, ಎರಡೂ ಕಾರ್ಯಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತಿವೆ ಎಂದು ಗ್ರಾಫ್ಗಳಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡೂ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ. ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್‌ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ x = 0 ನಲ್ಲಿ y=0 ಎಂದು ತಿಳಿದುಬರುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ:ಅಕ್ಕಿ. 1 - 1, ಅಂಜೂರ. 2 - 4.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಗಳು arcsin, arcos, arctg ಮತ್ತು arcctg

ಹಿಂದೆ, ಕಮಾನುಗಳು ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಗುರುತಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುವ ಹಲವಾರು ಸೂತ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆರ್ಕ್ಸೈನ್, ಆರ್ಕೋಸಿನ್ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಕ್ರಮದ ಮೂಲಕ ವಾದದ ಸೈನ್. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಅಂತಹ ಗುರುತುಗಳ ಜ್ಞಾನವು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

arctg ಮತ್ತು arcctg ಗೂ ಸಹ ಸಂಬಂಧಗಳಿವೆ:

ಮತ್ತೊಂದು ಉಪಯುಕ್ತ ಜೋಡಿ ಸೂತ್ರಗಳು ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಕೋಸ್ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಸುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಅದೇ ಕೋನದ ಆರ್ಕ್ಸಿಟಿಜಿ ಮತ್ತು ಆರ್ಕ್ಟಿಜಿ.

ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ, ಅದರ ಡೊಮೇನ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಅಥವಾ ODZ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

ಮೊದಲ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಿಯಾ ಯೋಜನೆಗೆ ಬದ್ಧರಾಗಿರಬೇಕು:

ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ವಕ್ರರೇಖೆಯ ನೋಟ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಗುರುತಿನ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಹೆಚ್ಚು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ, ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.

ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಈ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳೋಣ:

ನೀವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಬಯಸಿದ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಂದರೆ, ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸರಳ ಮತ್ತು ತ್ವರಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ x ಅನ್ನು ಸಮಾನತೆಯ ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸೋಣ.

ನೀವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ (ಸಿನ್ α) = α, ನಂತರ ನಾವು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಉತ್ತರಗಳ ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು:

x ಮಾದರಿಯ ಮೇಲಿನ ನಿರ್ಬಂಧವು ಮತ್ತೆ ಆರ್ಕ್‌ಸಿನ್‌ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು: x ಗಾಗಿ ODZ [-1; 1]. ≠0 ಆಗಿರುವಾಗ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಭಾಗವು x1 = 1 ಮತ್ತು x2 = - 1/a ಬೇರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಯಾವಾಗ a = 0, x 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಹಿಂದೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪಡೆದರು, ಆರ್ಕ್ ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಕ್ ಸೈನ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು cos t = a ಮತ್ತು sin t = a ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾದರು. ಈ ವೀಡಿಯೊ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ನಲ್ಲಿ ನಾವು tg x = a ಮತ್ತು ctg x = a ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನೋಡೋಣ.

ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು, tg x = 3 ಮತ್ತು tg x = - 3 ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನಾವು ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು tg x = 3 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದರೆ, y = tg x ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಛೇದಕವನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. y = 3 ಅಪರಿಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ x = x 1 + πk. x 1 ಮೌಲ್ಯವು y = tan x ಮತ್ತು y = 3 ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನ x ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಲೇಖಕರು ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತಾರೆ: ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ 3 ಎಂಬುದು 3 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ, ಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆ -π/2 ರಿಂದ π/2 ರವರೆಗಿನ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ. ಆರ್ಕ್ಟಾಂಜಂಟ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಟ್ಯಾನ್ x = 3 ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು x = ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ 3 + πk ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು.

ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ, tg x = - 3 ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು y = tg x ಮತ್ತು y = - 3 ಕಾರ್ಯಗಳ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳು. x = x 2 + πk ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ಪರಿಹಾರವನ್ನು x = ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ (- 3) + πk ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು. ಮುಂದಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ನಾವು arctg (- 3) = - arctg 3 ಎಂದು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್‌ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ a ಎಂಬುದು -π/2 ರಿಂದ π/2 ವರೆಗಿನ ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಸ್ಪರ್ಶಕವು a ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ tan x = a ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು x = arctan a + πk ಆಗಿದೆ.

ಲೇಖಕರು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ 1. arctg ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ x ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ tg x ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ x -π ನಿಂದ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ. /2 ರಿಂದ π/2. ಹಿಂದಿನ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳಂತೆ, ನಾವು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಕೋಷ್ಟಕದ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ಪರ್ಶಕವು x = π/3 ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ π/3 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, π/3 ಸಹ -π/2 ರಿಂದ π/2 ವರೆಗಿನ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2 - ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ಸಮಾನತೆ arctg (- a) = - arctg a ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು x ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಮೂದಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆ 2 ರಂತೆಯೇ, ನಾವು x ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದು -π/2 ರಿಂದ π/2 ವರೆಗಿನ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ. ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನಾವು x = π/3 ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, -- tg x = - π/3. ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಉತ್ತರ - π/3.

ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ 3. tg x = 1 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. x = ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ 1 + πk ಎಂದು ಬರೆಯಿರಿ. ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ, tg 1 ಮೌಲ್ಯವು x = π/4 ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, arctg 1 = π/4. ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೂಲ ಸೂತ್ರ x ಗೆ ಬದಲಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಉತ್ತರ x = π/4 + πk ಬರೆಯೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 4: ಟ್ಯಾನ್ x = - 4.1 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ x = ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ (- 4.1) + πk. ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ arctg ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ; ಉತ್ತರವು x = arctg (- 4.1) + πk ನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 5 ರಲ್ಲಿ, ಅಸಮಾನತೆಯ ಪರಿಹಾರ tg x > 1 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು y = tan x ಮತ್ತು y = 1 ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಈ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು x = ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. π/4 + πk. ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ tg x > 1, ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟಾಯ್ಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಗ್ರಾಫ್ y = 1 ಮೇಲೆ ಇದೆ, ಅಲ್ಲಿ x π/4 ರಿಂದ π/2 ವರೆಗಿನ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ. ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು π/4 + πk ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ< x < π/2 + πk.

ಮುಂದೆ, cot x = a ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಚಿತ್ರವು y = cot x, y = a, y = - a ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಅನೇಕ ಛೇದಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು x = x 1 + πk ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ x 1 = arcctg a ಮತ್ತು x = x 2 + πk, ಅಲ್ಲಿ x 2 = arcctg (- a). x 2 = π - x 1 ಎಂದು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ arcctg (- a) = π - arcctg a. ಕೆಳಗಿನವು ಆರ್ಕ್ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಾಗಿದೆ: ಆರ್ಕ್ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ a ಎಂಬುದು 0 ರಿಂದ π ವರೆಗಿನ ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ a ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. сtg x = a ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: x = arcctg a + πk.

ವೀಡಿಯೊ ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮುಖ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ - ctg x = a ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು tg x = 1/a ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು, a ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಪಠ್ಯ ಡಿಕೋಡಿಂಗ್:

tg x = 3 ಮತ್ತು tg x = - 3 ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವುದು, y = tg x ಮತ್ತು y = 3 ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಅನಂತವಾದ ಅನೇಕ ಛೇದಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ನಾವು ಬರೆಯುವ ಅಬ್ಸಿಸಾಸ್‌ಗಳನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ರೂಪದಲ್ಲಿ

x = x 1 + πk, ಇಲ್ಲಿ x 1 ಎಂಬುದು ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟಾಯ್ಡ್ (Fig. 1) ನ ಮುಖ್ಯ ಶಾಖೆಯೊಂದಿಗೆ ನೇರ ರೇಖೆಯ y = 3 ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಆಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಪದನಾಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು

ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ 3 (ಮೂರರ ಆರ್ಕ್ ಸ್ಪರ್ಶಕ).

arctg 3 ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು?

ಇದು ಸ್ಪರ್ಶಕ 3 ಆಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ (- ;) ಸೇರಿದೆ. ನಂತರ tg x = 3 ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಬೇರುಗಳನ್ನು x = arctan 3+πk ಸೂತ್ರದಿಂದ ಬರೆಯಬಹುದು.

ಅಂತೆಯೇ, tg x = - 3 ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು x = x 2 + πk ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ x 2 ಎಂಬುದು ನೇರ ರೇಖೆಯ y = - 3 ನ ಮುಖ್ಯ ಶಾಖೆಯ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನ abscissa ಆಗಿದೆ. tangentoid (Fig. 1), ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಪದನಾಮ arctg(- 3) (ಆರ್ಕ್ ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮೈನಸ್ ಮೂರು). ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಬರೆಯಬಹುದು: x = ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ (-3)+ πk. ಚಿತ್ರವು arctg(- 3)= - arctg 3 ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ. ಆರ್ಕ್ಟಜೆಂಟ್ a ಎಂಬುದು ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ (-;) ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಸ್ಪರ್ಶಕವು a ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: arctg(-a) = -arctg a, ಇದು ಯಾವುದೇ a ಗೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆರ್ಕ್ಟಾಂಜಂಟ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರದ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು

tg x= a: tg x = a ಸಮೀಕರಣವು x = arctan a + πk ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

ಪರಿಹಾರ. arctg = x, ನಂತರ tgх = ಮತ್ತು xϵ (- ;) ಆಗಿರಲಿ. ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ತೋರಿಸಿ ಆದ್ದರಿಂದ, x =, ರಿಂದ tg = ಮತ್ತು ϵ (- ;).

ಆದ್ದರಿಂದ, ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ =.

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ (-) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

ಪರಿಹಾರ. ಸಮಾನತೆ arctg(- a) = - arctg a ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

arctg(-) = - arctg . ಲೆಟ್ - arctg = x, ನಂತರ - tgх = ಮತ್ತು xϵ (- ;). ಆದ್ದರಿಂದ, x =, tg = ಮತ್ತು ϵ (-;). ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ತೋರಿಸಿ

ಇದರರ್ಥ - arctg=- tgх= - .

ಉದಾಹರಣೆ 3. tgх = 1 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

1. ಪರಿಹಾರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ: x = ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ 1 + πk.

2. ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ರಿಂದ tg = . ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ತೋರಿಸಿ

ಆದ್ದರಿಂದ ಆರ್ಕ್ಟಾನ್1= .

3. ಕಂಡುಕೊಂಡ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹಾರ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಹಾಕಿ:

ಉದಾಹರಣೆ 4. tgх = - 4.1 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸ್ಪರ್ಶ x ಮೈನಸ್ ನಾಲ್ಕು ಪಾಯಿಂಟ್ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ).

ಪರಿಹಾರ. ಪರಿಹಾರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ: x = ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ (- 4.1) + πk.

ನಾವು ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಅದರ ಪಡೆದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬಿಡುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 5. ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ tgх 1.

ಪರಿಹಾರ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.

1. ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ

y = tgх ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆ y = 1 (Fig. 2). ಅವು x = + πk ನಂತಹ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ.

2. ನಾವು x-ಅಕ್ಷದ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ, ಇದರಲ್ಲಿ ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟಾಯ್ಡ್ನ ಮುಖ್ಯ ಶಾಖೆಯು ನೇರ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಇದೆ y = 1, ಏಕೆಂದರೆ ಷರತ್ತು tgх 1. ಇದು ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿದೆ (;).

3. ನಾವು ಕಾರ್ಯದ ಆವರ್ತಕತೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ಪ್ರಾಪರ್ಟಿ 2. y=tg x ಮುಖ್ಯ ಅವಧಿ π ನೊಂದಿಗೆ ಆವರ್ತಕ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ.

y = tgх ಕಾರ್ಯದ ಆವರ್ತಕತೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

(;). ಉತ್ತರವನ್ನು ಎರಡು ಅಸಮಾನತೆ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು:

ನಾವು ctg x = a ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ. ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ a (Fig. 3) ಗಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರದ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನಾವು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ.

y = ctg x ಮತ್ತು y = a ಮತ್ತು ಸಹ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು

y=ctg x ಮತ್ತು y=-a

ಅಪರಿಮಿತವಾದ ಅನೇಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಇವುಗಳ ಅಬ್ಸಿಸಾಸ್ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

x = x 1 +, ಇಲ್ಲಿ x 1 ಎಂಬುದು ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟಾಯ್ಡ್‌ನ ಮುಖ್ಯ ಶಾಖೆಯೊಂದಿಗೆ y = a ನೇರ ರೇಖೆಯ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನ abscissa ಮತ್ತು

x 1 = arcctg a;

x = x 2 +, ಇಲ್ಲಿ x 2 ರೇಖೆಯ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಆಗಿದೆ

y = - a tangentoid ನ ಮುಖ್ಯ ಶಾಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು x 2 = arcсtg (- a).

x 2 = π - x 1 ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

arcсtg (-а) = π - arcсtg а.

ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ: ಆರ್ಕ್ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ a ಎಂಬುದು ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ (0; π) ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ a ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ctg x = a ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: x = arcctg a + .

ctg x = a ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ

tg x = , a = 0 ಹೊರತುಪಡಿಸಿ.

ಈ ಲೇಖನವು ಸುಮಾರು ಆರ್ಕ್ಸೈನ್, ಆರ್ಕೋಸಿನ್, ಆರ್ಕ್ಟಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದುನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆ. ಮೊದಲು ನಾವು ಆರ್ಕ್ಸೈನ್, ಆರ್ಕೋಸಿನ್, ಆರ್ಕ್ಟಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮುಂದೆ, ನಾವು ಈ ಆರ್ಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳ ಮುಖ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ನಂತರ ಆರ್ಕ್ ಸೈನ್, ಆರ್ಕ್ ಕೊಸೈನ್, ಆರ್ಕ್ ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಕ್ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸೈನ್ಸ್, ಕೊಸೈನ್‌ಗಳು, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಬ್ರಾಡಿಸ್‌ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ಗಳು. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆರ್ಕೋಸಿನ್, ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಅಥವಾ ಆರ್ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಾಗ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡೋಣ.

ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.

ಆರ್ಕ್ಸೈನ್, ಆರ್ಕೋಸಿನ್, ಆರ್ಕ್ಟಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, "ಇದು" ನಿಜವಾಗಿ ಏನೆಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆರ್ಕ್ಸೈನ್, ಆರ್ಕೋಸಿನ್, ಆರ್ಕ್ಟಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅರ್ಥ».

ಸೈನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ಗಳ ಬ್ರಾಡಿಸ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳು, ಒಂದು ನಿಮಿಷದ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆರ್ಕ್ಸೈನ್, ಆರ್ಕೋಸಿನ್, ಆರ್ಕ್ಟಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಆರ್ಕ್ಸೈನ್, ಆರ್ಕೋಸಿನ್, ಆರ್ಕ್ಟಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಕ್ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಆರ್ಕ್ಸಿನ್, ಆರ್ಕೋಸ್, ಆರ್ಕ್ಟ್ಜಿ ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳಿಗೆ ತಿರುಗುವ ಮೂಲಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಆರ್ಕ್ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಎಂದು ಇಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. arcsin(-a)=−arcsin a, arccos (-a)=π-arccos a , arctg(-a)=-arctg a ಮತ್ತು arcctg(-a)=π-arcctg a ರೂಪದ ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ arcctg.

ಬ್ರಾಡಿಸ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆರ್ಕ್ಸೈನ್, ಆರ್ಕೋಸಿನ್, ಆರ್ಕ್ಟಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ನಾವು ಇದನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ಮೌಲ್ಯ 0.2857 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ನಾವು ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೈನ್‌ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ (ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲದಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದು). ಇದು ಸೈನ್ 16 ಡಿಗ್ರಿ 36 ನಿಮಿಷಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 0.2857 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆರ್ಕ್ಸೈನ್‌ನ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವು 16 ಡಿಗ್ರಿ 36 ನಿಮಿಷಗಳ ಕೋನವಾಗಿದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೇಜಿನ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮೂರು ಕಾಲಮ್ಗಳಿಂದ ಖಾತೆ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು 0.2863 ರ ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದರೆ. ಸೈನ್‌ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು 0.2857 ಜೊತೆಗೆ 0.0006 ತಿದ್ದುಪಡಿಯಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, 0.2863 ಮೌಲ್ಯವು 16 ಡಿಗ್ರಿ 38 ನಿಮಿಷಗಳ ಸೈನ್‌ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ (16 ಡಿಗ್ರಿ 36 ನಿಮಿಷಗಳು ಮತ್ತು 2 ನಿಮಿಷಗಳ ತಿದ್ದುಪಡಿ).

ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ನಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಸಹ ಪಡೆಯಲಾಗದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅದರ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಸೈನ್‌ಗಳ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಅದರ ನಡುವೆ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸುತ್ತುವರಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು 0.2861573 ರ ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಂತರ ನಾವು ಎರಡು ಹತ್ತಿರದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ 0.2860 ಮತ್ತು 0.2863, ಅದರ ನಡುವೆ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆ ಸುತ್ತುವರಿದಿದೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 16 ಡಿಗ್ರಿ 37 ನಿಮಿಷಗಳು ಮತ್ತು 16 ಡಿಗ್ರಿ 38 ನಿಮಿಷಗಳ ಸೈನ್ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. 0.2861573 ರ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ಮೌಲ್ಯವು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಈ ಯಾವುದೇ ಕೋನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು 1 ನಿಮಿಷದ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಂದಾಜು ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಆರ್ಕ್ ಕೊಸೈನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಆರ್ಕ್ ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಆರ್ಕ್ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ (ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕೋಸೈನ್ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ).

ಆರ್ಕೋಸ್, ಆರ್ಕ್ಟಿಜಿ, ಆರ್ಕ್ಸಿಟಿಜಿ ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ a=-π/12 ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಿ, ಮತ್ತು ನಾವು ಆರ್ಕೋಸ್ a ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಆರ್ಕ್ ಕೊಸೈನ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: ಆರ್ಕೋಸ್ a=π/2−arcsin a=π/2−(-π/12)=7π/12.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆರ್ಕ್‌ಸೈನ್ ಅಥವಾ ಆರ್ಕೋಸಿನ್‌ನ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಅಥವಾ ಆರ್ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದಾಗ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ a ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಅಂತಹ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಸೂತ್ರಗಳು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಹೇಗಿರಬೇಕು? ಇದನ್ನು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳೋಣ.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆರ್ಕೋಸಿನ್ π/10 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಿ, ಮತ್ತು ನಾವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕಾಗಿದೆ a. ನೀವು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: ಆರ್ಕ್ ಕೊಸೈನ್‌ನ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಸಂಖ್ಯೆ a ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ತದನಂತರ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆರ್ಕ್ ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಮಗೆ ಮೊದಲು ಕೊಸೈನ್ಗಳ ಟೇಬಲ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ಟೇಬಲ್.

ಕೋನ π/10 ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳು 18 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನವಾಗಿದೆ; ಕೊಸೈನ್ ಟೇಬಲ್‌ನಿಂದ 18 ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಕೊಸೈನ್ ಸರಿಸುಮಾರು 0.9511 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆ 0.9511 ಆಗಿದೆ.

ಇದು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಕ್ಕೆ ತಿರುಗಲು ಉಳಿದಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ನಮಗೆ 0.9511 ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಇದು ಸರಿಸುಮಾರು 43 ಡಿಗ್ರಿ 34 ನಿಮಿಷಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಲೇಖನದ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆರ್ಕ್ಸಿನ್, ಆರ್ಕೋಸ್, ಆರ್ಕ್ಟಿಜಿ ಮತ್ತು ಆರ್ಕ್ಟಿಜಿ ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದು.

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ.

• ಬೀಜಗಣಿತ:ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ 9 ನೇ ತರಗತಿಗೆ. ಸರಾಸರಿ ಶಾಲೆ/ಯು. N. ಮಕರಿಚೆವ್, N. G. Mindyuk, K. I. ನೆಶ್ಕೋವ್, S. B. ಸುವೊರೊವಾ; ಸಂ. S. A. Telyakovsky - M.: ಶಿಕ್ಷಣ, 1990. - 272 pp.: ISBN 5-09-002727-7
• ಬಾಷ್ಮಾಕೋವ್ M. I.ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆರಂಭಗಳು: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. 10-11 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ. ಸರಾಸರಿ ಶಾಲೆ - 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 1993. - 351 ಪು.: ಅನಾರೋಗ್ಯ. - ISBN 5-09-004617-4.
• ಬೀಜಗಣಿತಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆರಂಭ: ಪ್ರೊ. 10-11 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು / A. N. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್, A. M. ಅಬ್ರಮೊವ್, ಯು. P. ಡುಡ್ನಿಟ್ಸಿನ್ ಮತ್ತು ಇತರರು; ಸಂ. A. N. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ - 14 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ - ಎಮ್.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2004. - 384 pp.: ISBN 5-09-013651-3.
• I. V. ಬಾಯ್ಕೋವ್, L. D. ರೊಮಾನೋವಾ. ಯೂನಿಫೈಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಎಕ್ಸಾಮ್, ಭಾಗ 1, ಪೆನ್ಜಾ 2003 ತಯಾರಿಗಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹ.
• ಬ್ರಾಡಿಸ್ ವಿ. ಎಂ.ನಾಲ್ಕು-ಅಂಕಿಯ ಗಣಿತ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು: ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಸ್ಥಾಪನೆಗಳು. - 2 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಬಸ್ಟರ್ಡ್, 1999.- 96 ಪು.: ಅನಾರೋಗ್ಯ. ISBN 5-7107-2667-2