다른 기호로 숫자를 계산하는 방법. 유리수 더하기 및 빼기

분수는 일반 숫자, 더하거나 뺄 수도 있습니다. 그러나 분모가 있기 때문에 정수보다 더 복잡한 규칙이 필요합니다.

두 개의 분수가 있는 가장 간단한 경우를 생각해 봅시다. 같은 분모. 그 다음에:

동일한 분모를 가진 분수를 더하려면 분자를 더하고 분모는 그대로 두어야 합니다.

동일한 분모를 가진 분수를 빼려면 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼고 다시 분모를 변경하지 않고 그대로 두어야 합니다.

각 표현식 내에서 분수의 분모는 동일합니다. 분수의 덧셈과 뺄셈을 정의하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

보시다시피 복잡한 것은 없습니다. 분자를 더하거나 빼기만 하면 됩니다.

하지만 그런 상황에서도 간단한 행동사람들은 실수를 저지릅니다. 가장 흔히 잊혀지는 것은 분모가 변하지 않는다는 것이다. 예를 들어, 추가하면 합산되기 시작하는데 이는 근본적으로 잘못된 것입니다.

분모를 추가하는 나쁜 습관을 없애는 것은 아주 간단합니다. 뺄 때에도 똑같이 해보세요. 결과적으로 분모는 0이 되고 분수는 (갑자기!) 그 의미를 잃게 됩니다.

그러므로 한 번 더 기억하십시오. 더하고 뺄 때 분모는 변하지 않습니다!

많은 사람들은 여러 개의 음수 분수를 더할 때에도 실수를 합니다. 기호에 혼동이 있습니다. 마이너스를 넣을 위치와 플러스를 넣을 위치입니다.

이 문제는 해결하기도 매우 쉽습니다. 분수 기호 앞의 마이너스는 항상 분자로 옮겨질 수 있으며 그 반대의 경우도 마찬가지라는 점을 기억하는 것으로 충분합니다. 물론 두 가지 간단한 규칙도 잊지 마세요.

마이너스로 플러스하면 마이너스가 됩니다.
두 개의 부정이 긍정을 만듭니다.

구체적인 예를 통해 이 모든 것을 살펴보겠습니다.

일. 표현의 의미를 찾으십시오.

첫 번째 경우에는 모든 것이 간단하지만 두 번째 경우에는 분수의 분자에 빼기를 추가해 보겠습니다.

분모가 다른 경우 어떻게 해야 할까요?

분수를 직접 더하기 다른 분모그것은 금지되어 있습니다. 적어도 이 방법은 나에게 알려지지 않았다. 그러나 원래 분수는 분모가 동일해지도록 항상 다시 쓸 수 있습니다.

분수를 변환하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 그 중 세 가지는 "분수를 공통 분모로 줄이기" 단원에서 논의되므로 여기서는 다루지 않겠습니다. 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

일. 표현의 의미를 찾으십시오.

첫 번째 경우에는 분수를 다음과 같이 줄입니다. 공통분모"십자형" 방법을 사용합니다. 두 번째에서는 NOC를 찾습니다. 6 = 2 · 3이라는 점에 유의하세요. 9 = 3 · 3. 이 확장의 마지막 인수는 동일하며 첫 번째 인수는 상대적으로 소수입니다. 따라서 LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18입니다.

분수에 정수 부분이 있으면 어떻게 해야 할까요?

나는 당신을 기쁘게 할 수 있습니다. 분수의 다른 분모는 가장 큰 악이 아닙니다. 많이 더 많은 오류정수 부분이 분수 항에서 분리될 때 발생합니다.

물론 이러한 분수에 대한 자체 덧셈 및 뺄셈 알고리즘이 있지만 상당히 복잡하고 오랜 연구가 필요합니다. 더 나은 사용 간단한 다이어그램, 아래에 주어진:

정수 부분을 포함하는 모든 분수를 부적절한 분수로 변환합니다. 위에서 설명한 규칙에 따라 계산된 일반 항(분모가 다른 경우에도)을 얻습니다.
실제로 결과 분수의 합이나 차이를 계산하십시오. 결과적으로 우리는 실제로 답을 찾을 것입니다.
이것이 문제에 필요한 전부라면 우리는 역변환을 수행합니다. 전체 부분을 강조 표시하여 가분수를 제거합니다.

전환 규칙 가분수전체 부분을 강조하는 방법은 "수치 분수란 무엇입니까" 단원에서 자세히 설명합니다. 기억나지 않으면 반드시 반복하세요. 예:

일. 표현의 의미를 찾으십시오.

여기에서는 모든 것이 간단합니다. 각 수식 안의 분모는 동일하므로 남은 것은 모든 분수를 가분수로 변환하고 세는 것뿐입니다. 우리는:

계산을 단순화하기 위해 마지막 예에서는 몇 가지 명백한 단계를 건너뛰었습니다.

강조 표시된 정수 부분이 있는 분수를 빼는 마지막 두 예에 대한 간단한 참고 사항입니다. 두 번째 분수 앞의 마이너스는 전체 부분뿐만 아니라 전체 분수를 빼는 것을 의미합니다.

이 문장을 다시 읽고 예문을 살펴보고 생각해 보세요. 초보자가 실수를 많이 하는 곳이 바로 여기입니다. 그들은 그런 일을 다른 사람에게 맡기는 것을 좋아합니다. 테스트. 또한 곧 게시될 이 단원의 테스트에서도 이러한 문제를 여러 번 접하게 될 것입니다.

요약: 일반 계산 방식

결론적으로 나는 줄 것이다 일반 알고리즘, 두 개 이상의 분수의 합이나 차이를 찾는 데 도움이 됩니다.

하나 이상의 분수에 정수 부분이 있는 경우 이러한 분수를 가분수로 변환하세요.
모든 분수를 여러분에게 편리한 방식으로 공통 분모로 가져옵니다(물론 문제 작성자가 이렇게 하지 않은 경우).
분모가 같은 분수를 더하고 빼는 규칙에 따라 결과 숫자를 더하거나 뺍니다.
가능하면 결과를 줄이십시오. 분수가 잘못된 경우 전체 부분을 선택하세요.

문제의 마지막 부분, 답을 적기 직전에 전체 부분을 강조하는 것이 더 낫다는 것을 기억하세요.

>>수학: 숫자 더하기 다른 표시

33. 부호가 다른 숫자 추가

기온이 9°C였다가 -6°C로 변경되면(즉, 6°C 감소) 9 +(-6)도가 됩니다(그림 83).

를 사용하여 숫자 9와 - 6을 추가하려면 점 A(9)를 6단위 세그먼트만큼 왼쪽으로 이동해야 합니다(그림 84). 우리는 점 B(3)를 얻습니다.

이는 9+(- 6) = 3을 의미합니다. 숫자 3은 9와 동일한 부호를 가지며, 기준 치수항 9와 -6의 계수 사이의 차이와 동일합니다.

실제로 |3| =3 및 |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.

9°C의 동일한 기온이 -12°C만큼 변경되면(즉, 12°C만큼 감소) 9 + (-12)도와 동일해집니다(그림 85). 좌표선(그림 86)을 사용하여 숫자 9와 -12를 더하면 9 + (-12) = -3이 됩니다. 숫자 -3은 용어 -12와 동일한 부호를 가지며 해당 모듈은 용어 -12와 9의 모듈 간의 차이와 같습니다.

실제로 | - 3| = 3 및 | -12| - | -9| =12 - 9 = 3.

부호가 다른 두 숫자를 추가하려면 다음을 수행해야 합니다.

1) 더 큰 용어 모듈에서 더 작은 용어를 뺍니다.

2) 결과 숫자 앞에 모듈러스가 더 큰 용어의 부호를 붙입니다.

일반적으로 합계의 부호를 먼저 결정하여 작성한 다음 모듈의 차이를 찾습니다.

예를 들어:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
이하 6.1+(- 4.2) = 6.1 - 4.2 = 1.9;

양수와 음수를 더할 때 다음을 사용할 수 있습니다. 마이크로 계산기. 들어가려면 음수마이크로 계산기에 이 숫자의 모듈러스를 입력한 다음 "부호 변경" 키 |/-/|를 눌러야 합니다. 예를 들어, -56.81이라는 숫자를 입력하려면 다음 키를 순차적으로 눌러야 합니다. | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. 모든 부호의 숫자에 대한 연산은 양수와 동일한 방식으로 마이크로 계산기에서 수행됩니다.

예를 들어, 합계 -6.1 + 3.8은 다음을 사용하여 계산됩니다. 프로그램

? 숫자 a와 b는 부호가 다릅니다. 더 큰 모듈이 음수이면 이 숫자의 합은 어떤 부호를 가지게 됩니까?

더 작은 모듈러스가 음수라면?

더 큰 모듈러스가 양수라면?

더 작은 모듈러스가 양수라면?

다른 부호를 가진 숫자를 추가하는 규칙을 공식화하십시오. 마이크로 계산기에 음수를 입력하는 방법은 무엇입니까?

에게 1045. 숫자 6이 -10으로 변경되었습니다. 결과 숫자는 원점의 어느 쪽에 위치합니까? 원점에서 어느 정도 떨어져 있습니까? 그것은 무엇과 같습니까? 합집합 6과 -10?

1046. 숫자 10이 -6으로 변경되었습니다. 결과 숫자는 원점의 어느 쪽에 위치합니까? 원점에서 어느 정도 떨어져 있습니까? 10과 -6의 합은 얼마입니까?

1047. 숫자 -10이 3으로 변경되었습니다. 결과 숫자는 원점의 어느 쪽에 위치합니까? 원점에서 어느 정도 떨어져 있습니까? -10과 3의 합은 얼마입니까?

1048. 숫자 -10이 15로 변경되었습니다. 결과 숫자는 원점의 어느 쪽에 위치합니까? 원점에서 어느 정도 떨어져 있습니까? -10과 15의 합은 얼마입니까?

1049. 상반기에는 온도가 -4 °C, 후반에는 +12 °C만큼 변화했습니다. 낮 동안 기온은 몇도 정도 변했습니까?

1050. 추가를 수행합니다:

1051. 추가:

a) -6과 -12의 합으로 숫자 20이 됩니다.
b) 숫자 2.6의 합은 -1.8과 5.2입니다.
c) 합 -10과 -1.3, 5와 8.7의 합;
d) 11과 -6.5의 합 -3.2와 -6의 합.

1052. 어떤 숫자가 8인가요? 7.1; -7.1; -7; -0.5가 루트입니다. 방정식- 6 + x = -13.1?

1053. 방정식의 근을 추측하고 다음을 확인하십시오.

a) x + (-3) = -11; c) m + (-12) = 2;
b) - 5 + y=15; d) 3 + n = -10.

1054. 표현의 의미를 찾으십시오.

1055. 마이크로 계산기를 사용하여 다음 단계를 따르십시오.

a) - 3.2579 + (-12.308); d) -3.8564+ (-0.8397) +7.84;
b) 7.8547+ (-9.239); e) -0.083 + (-6.378) + 3.9834;
c) -0.00154 + 0.0837; e) -0.0085+ 0.00354+ (-0.00921).

피 1056. 합계의 가치를 찾으십시오.

1057. 표현의 의미를 찾으십시오.

1058. 숫자 사이에 몇 개의 정수가 있습니까?

a) 0과 24; b) -12 및 -3; c) -20과 7?

1059. 숫자 -10을 두 음수 항의 합으로 상상해 보세요.

a) 두 용어 모두 정수였습니다.
b) 두 용어 모두 소수점 이하 자릿수였습니다.
c) 용어 중 하나가 일반 일반 용어였습니다. 분수.

1060. 좌표가 있는 좌표선의 점 사이의 거리(단위 세그먼트)는 얼마입니까?

a) 0 및 a; b) -a와 a; c) -a 및 0; d) a 및 -Za?

중 1061. 아테네와 모스크바 도시가 위치한 지구 표면의 지리적 평행선 반경은 각각 5040km와 3580km입니다 (그림 87). 모스크바 평행선은 아테네 평행선보다 얼마나 짧습니까?

1062. 문제를 해결하기 위한 방정식을 작성하십시오. “2.4헥타르 면적의 밭이 두 부분으로 나누어졌습니다. 찾다 정사각형각 사이트 중 하나가 다음과 같은 것으로 알려진 경우:

a) 다른 것보다 0.8헥타르 더 많습니다.
b) 다른 것보다 0.2 헥타르 적습니다.
c) 다른 것보다 3배 더 많습니다.
d) 다른 것보다 1.5배 적음;
e) 다른 것을 구성합니다.
e) 다른 것의 0.2이다;
g) 다른 것의 60%를 구성한다.
h)는 다른 것의 140%입니다.”

1063. 문제를 해결하세요:

1) 여행자들은 첫날에는 240km, 둘째 날에는 140km, 셋째 날에는 둘째 날보다 3배 더 이동하고, 넷째 날에는 휴식을 취했다. 5일에 걸쳐 하루 평균 230km를 운전했다면 5일째에는 몇 킬로미터를 이동했습니까?

2) 아버지의 월수입은 280루블입니다. 내 딸의 장학금은 4 배 적습니다. 가족이 4명이고 막내 아들이 남학생이고 각 사람이 평균 135루블을 받는다면 어머니는 한 달에 얼마를 벌까요?

1064. 다음 단계를 따르십시오.

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. 각 숫자를 두 개의 동일한 항의 합으로 제시합니다.

1067. 다음과 같은 경우 a + b의 값을 찾으세요.

a) a= -1.6, b = 3.2; b) a=-2.6, b=1.9; 다섯)

1068. 주거용 건물의 한 층에는 8개의 아파트가 있었습니다. 2개의 아파트가 있었습니다 생활 공간각각 22.8m2, 3개 아파트 - 각각 16.2m2, 2개 아파트 - 각각 34m2. 이 층에 평균적으로 각 아파트의 생활 공간이 24.7m2라면 여덟 번째 아파트에는 어떤 생활 공간이 있었습니까?

1069. 화물 열차는 42량의 차량으로 구성되었습니다. 플랫폼보다 덮힌 차량이 1.2배 더 많았고, 탱크의 수는 플랫폼의 수와 같았습니다. 열차에는 각 유형별로 몇 대의 차량이 있었습니까?

1070. 표현의 의미를 찾으십시오

N.Ya.Vilenkin, A.S. 체스노코프, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, 6학년 수학, 교과서 고등학교

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이번 시간에는 음수가 무엇인지, 반대수는 무엇인지 알아보겠습니다. 또한 음수와 양수(부호가 다른 숫자)를 더하는 방법을 배우고 부호가 다른 숫자를 더하는 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

이 장비를 보세요(그림 1 참조).

쌀. 1. 시계 기어

이것은 시간을 직접 표시하는 바늘도 아니고 다이얼도 아닙니다(그림 2 참조). 하지만 이 부분이 없으면 시계는 작동하지 않습니다.

쌀. 2. 시계 내부의 기어

문자 Y는 무엇을 의미하나요? Y 소리 외에는 아무것도 없습니다. 그러나 그것 없이는 많은 단어가 "작동"하지 않습니다. 예를 들어 "마우스"라는 단어가 있습니다. 음수도 마찬가지입니다. 수량을 표시하지 않지만 계산 메커니즘이 없으면 계산 메커니즘이 훨씬 더 어려울 것입니다.

우리는 덧셈과 뺄셈이 동일한 연산이며 어떤 순서로도 수행될 수 있다는 것을 알고 있습니다. 직접 순서로 다음을 계산할 수 있습니다. 하지만 아직 무엇에 동의하지 않았기 때문에 뺄셈으로 시작할 수는 없습니다.

숫자가 증가하고 감소하면 결국 3이 감소한다는 것은 분명합니다. 이 개체를 지정하고 다음과 같이 계산하는 것은 어떨까요? 더하기는 빼기를 의미합니다. 그 다음에 .

예를 들어 숫자는 사과를 의미할 수 있습니다. 새로운 숫자는 실제 수량을 나타내지 않습니다. 그 자체로는 문자 Y와 같은 것을 의미하지 않습니다. 간단해요 새로운 도구계산을 단순화합니다.

새로운 숫자의 이름을 지어 봅시다 부정적인. 이제 작은 수에서 큰 수를 뺄 수 있습니다. 기술적으로는 여전히 큰 숫자에서 작은 숫자를 빼야 하지만 답에 빼기 기호를 입력해야 합니다.

또 다른 예를 살펴보겠습니다. . 모든 작업을 연속으로 수행할 수 있습니다.

그러나 첫 번째 숫자에서 세 번째 숫자를 뺀 다음 두 번째 숫자를 더하는 것이 더 쉽습니다.

음수는 다른 방법으로 정의할 수 있습니다.

예를 들어 각 자연수에 대해 우리는 표시하는 새로운 숫자를 도입하고 다음과 같은 속성을 갖는다고 결정합니다: 숫자의 합과 는 다음과 같습니다.

우리는 숫자를 음수라고 부르고 숫자를 반대라고 부릅니다. 따라서 우리는 무한한 수의 새로운 숫자를 얻었습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

숫자의 반대;

작은 숫자에서 큰 숫자를 뺍니다: . 이 표현식에 다음을 추가해 보겠습니다. 우리는 0을 얻었습니다. 그러나 속성에 따르면 5에 0을 더하는 숫자는 마이너스 5로 표시됩니다. 따라서 표현식은 로 표시될 수 있습니다.

모든 양수에는 쌍둥이 숫자가 있으며, 이 숫자 앞에 마이너스 기호가 붙는다는 점만 다릅니다. 반대(그림 3 참조).

쌀. 3. 반대 숫자의 예

반대 숫자의 속성

1. 반대 숫자의 합은 0입니다.

2. 0에서 양수를 빼면 결과는 반대 음수가 됩니다.

1. 두 숫자 모두 양수일 수 있으며 우리는 이를 더하는 방법을 이미 알고 있습니다.

2. 두 숫자 모두 음수일 수 있습니다.

이전 강의에서 이와 같은 숫자를 더하는 것에 대해 이미 다뤘지만, 이를 어떻게 해야 하는지 확실히 이해해 보도록 하겠습니다. 예를 들어: .

이 합계를 찾으려면 반대쪽 양수를 더하고 빼기 기호를 넣으세요.

3. 한 숫자는 양수이고 다른 숫자는 음수일 수 있습니다.

그것이 우리에게 편리하다면, 음수 더하기를 양수 빼기로 바꿀 수 있습니다: .

또 다른 예: . 다시 금액을 차액으로 씁니다. 적은 것에서 빼기 더 큰 숫자더 큰 것에서 더 작은 것을 뺄 수 있지만 빼기 기호를 넣으세요.

용어를 바꿀 수 있습니다: .

또 다른 유사한 예: .

모든 경우에 결과는 뺄셈입니다.

이러한 규칙을 간략하게 공식화하기 위해 용어를 하나 더 기억해 보겠습니다. 물론 반대 숫자는 서로 같지 않습니다. 하지만 이들의 공통점을 알아차리지 못한다면 이상할 것입니다. 우리는 이것을 공통이라고 불렀습니다. 모듈로 수. 반대 숫자의 모듈러스는 동일합니다. 양수의 경우 숫자 자체와 같고 음수의 경우 반대쪽 양수와 같습니다. 예를 들어: , .

두 개의 음수를 추가하려면 해당 모듈을 추가하고 빼기 기호를 입력해야 합니다.

음수와 양수를 추가하려면 큰 모듈에서 작은 모듈을 빼고 숫자의 부호를 큰 모듈에 넣어야 합니다.

두 숫자 모두 음수이므로 해당 모듈을 추가하고 빼기 기호를 넣습니다.

따라서 부호가 다른 두 숫자는 숫자의 모듈러스(더 큰 모듈러스)에서 숫자의 모듈러스를 빼고 빼기 기호(더 큰 모듈러스를 갖는 숫자의 부호)를 넣습니다.

따라서 부호가 다른 두 숫자는 숫자의 모듈러스(더 큰 모듈러스)에서 숫자의 모듈러스를 빼고 빼기 기호(더 큰 모듈러스를 갖는 숫자의 기호)를 넣습니다.

따라서 부호가 다른 두 숫자는 숫자의 모듈러스(더 큰 모듈러스)에서 숫자의 모듈러스를 빼고 더하기 기호(더 큰 모듈러스를 가진 숫자의 기호)를 넣습니다.

양수와 음수는 역사적으로 서로 다른 역할을 해왔습니다.

우리가 먼저 입장한 자연수항목 계산:

그런 다음 정수가 아닌 수량, 부분을 계산하기 위해 다른 양수(분수)를 도입했습니다.

음수는 계산을 단순화하는 도구로 나타났습니다. 인생에서 우리가 셀 수 없는 양은 없는 것과 같았고, 우리는 음수를 발명했습니다.

즉, 음수는 현실 세계에서 유래한 것이 아닙니다. 그들은 너무 편리해서 어떤 곳에서는 삶에 적용되는 것을 발견했습니다. 예를 들어, 우리는 종종 다음과 같은 말을 듣습니다. 음의 온도. 그러나 우리는 음수의 사과를 결코 만나지 않습니다. 차이점은 무엇입니까?

차이점은 실제 생활에서 음수는 비교에만 사용되며 수량에는 사용되지 않는다는 것입니다. 호텔에 지하가 있고 거기에 엘리베이터가 설치된 경우 일반적인 일반 층 번호를 유지하기 위해 마이너스 1층이 나타날 수 있습니다. 이 첫 번째 마이너스는 지상에서 한 층만 아래에 있음을 의미합니다(그림 1 참조).

쌀. 4. 마이너스 1층과 마이너스 2층

음의 온도는 눈금 작성자인 Anders 섭씨가 선택한 0과 비교해서만 음수입니다. 다른 척도가 있으며 동일한 온도가 더 이상 음수가 아닐 수 있습니다.

동시에 우리는 사과가 5개가 아닌 6개가 되도록 시작점을 변경하는 것이 불가능하다는 것을 알고 있습니다. 따라서 인생에서는 수량(사과, 케이크)을 결정하는 데 양수를 사용합니다.

우리는 또한 이름 대신에 그것들을 사용합니다. 각 전화기에는 고유한 이름이 지정될 수 있지만 이름 수가 제한되어 있고 번호도 없습니다. 이것이 바로 우리가 전화번호를 사용하는 이유입니다. 또한 주문용입니다(세기는 세기를 따릅니다).

생활 속 음수는 후자의 의미로 사용된다(0 아래 1층과 1층 마이너스)

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Math-prosto.ru ().
유튜브().
School-assistant.ru ().
Allforchildren.ru ().

숙제

작업 1.플레이어는 + 기호로 승리를 기록하고 – 기호로 손실을 기록했습니다. 다음 각 항목의 결과를 찾으십시오. a) +7 문지름. +4 문지름; b) -3 문지름. –6 문지름; c) –4 문지름. +4 문지름; d) +8 문지름. –6 루블; e) –11 문지름. +7 문지름; f) +2 문지름. +3 문지름. –5 루블; g) +6 문지름. –4 문지름. +3 문지름. –5 문지름. +2 문지름. –6 문지름.

항목 a)는 플레이어가 처음으로 7루블을 획득했음을 나타냅니다. 그런 다음 그는 4 루블을 얻었습니다. 총 11 루블을 얻었습니다. 항목 c)는 플레이어가 처음으로 4루블을 잃었음을 나타냅니다. 그런 다음 4 루블을 얻었으므로 총 결과 = 0 (플레이어는 아무것도하지 않았습니다); 항목 e)는 플레이어가 처음에 11 루블을 잃은 다음 7 루블을 얻었음을 나타냅니다. 손실은 승리보다 4 루블 더 큽니다. 따라서 플레이어는 총 4 루블을 잃었습니다. 따라서 우리는 다음과 같은 기록을 작성할 권리가 있습니다.

a) +7 문지름. +4 문지름. = +11 문지름; c) –4 문지름. +4 문지름. = 0; e) –11 문지름. + 7 문지름. = –4 문지름.

나머지 항목도 이해하기 쉽습니다.

의미상 이러한 문제는 덧셈 동작을 사용하여 산술적으로 해결하는 문제와 유사하므로 여기에서도 게임의 전체 결과를 찾기 위해 모든 곳에서 결과를 표현하는 상대 숫자를 추가해야 한다고 가정합니다. 예를 들어 개별 게임, 예를 들어 c) 상대 번호 -11 문지름. 상대 숫자 +7 루블을 더합니다.

작업 2.계산원은 현금 영수증에 + 기호를, 비용을 – 기호로 기록했습니다. 다음 각 항목의 총 결과를 찾으십시오. a) +16 문지름. +24 문지름; b) -17 문지름. –48 문지름; c) +26 문지름. –26 루블; d) –24 문지름. +56 문지름; e) –24 문지름. +6 문지름; f) -3 문지름. +25 문지름. –20 문지름. +35 문지름; g) +17 문지름. –11 문지름. +14 문지름. –9 문지름. –18 문지름. +7 문지름; h) -9r -7r. +15 문지름. –11 문지름. +4 문지름.

예를 들어 항목 f)를 분석해 보겠습니다. 먼저 금전 등록기의 전체 영수증을 계산해 보겠습니다. 이 항목에 따르면 25 루블이 있습니다. 내가 도착하면 또 35루블. 와서 총 수입은 60 루블, 비용은 3 루블, 또 다른 20 루블, 총 23 루블이었습니다. 비용; 소득은 비용을 37 루블 초과합니다. 길.,

– 3 문지름. + 25 문지름. – 20 문지름. + 35 문지름. = +37 문지름.

작업 3.점은 A점에서 시작하여 직선으로 진동합니다(그림 2).

쓰레기. 2.

오른쪽으로 이동하면 + 기호가 표시되고 왼쪽으로 이동하면 - 기호가 표시됩니다. 몇 번의 진동 후 지점은 다음 항목 중 하나에 기록됩니다. a) +2 dm. -3DM. +4 DM.; b) -1DM. +2DM. +3DM. +4DM. -5DM. +3 DM.; c) +10DM. -1DM. +8DM. -2DM. +6DM. -3DM. +4DM. –5DM.; d) -4DM. +1DM. -6DM. +3DM. -8dm. +5 DM.; e) +5DM. -6DM. +8DM. -11 DM. 도면에서 인치는 실제보다 작은 부분으로 표시됩니다.

마지막 항목(e)을 분석해 보겠습니다. 먼저 진동 점이 A의 오른쪽으로 5인치 이동한 다음 왼쪽으로 6인치 이동했습니다. 일반적으로 A의 왼쪽으로 1인치 이동한 다음 이동해야 합니다. 오른쪽으로 8인치, 다음으로 A의 오른쪽으로 7인치, 왼쪽으로 11인치 이동했으므로 A의 왼쪽으로 4인치 있습니다.

나머지 예제는 학생들이 직접 분석하도록 남겨둡니다.

우리는 모든 구문 분석된 레코드에 기록된 상대 숫자를 추가해야 한다는 점을 인정했습니다. 그러므로 동의합시다.

여러 상대 숫자가 나란히(해당 기호와 함께) 쓰여지면 이 숫자를 추가해야 합니다.

이제 덧셈 과정에서 발생하는 주요 사례를 분석하고 이름 없이 상대적인 숫자를 사용하겠습니다(예를 들어 승리 시 5루블, 패배 시 3루블 또는 포인트가 5인치 이동했다고 말하는 대신). 아 오른쪽, 그리고 왼쪽으로 3인치 더 가면 5개의 양수 단위와 3개의 음수 단위가 있습니다...).

여기서는 8자리로 구성된 숫자를 더해야 합니다. 단위, 심지어 5개 위치에서도 가능합니다. 단위를 사용하면 13개의 위치로 구성된 숫자를 얻게 됩니다. 단위.

따라서 + 8 + 5 = 13

여기에 6개의 음수로 구성된 숫자를 추가해야 합니다. 9개의 음수로 구성된 숫자를 가진 단위입니다. 단위, 우리는 15 마이너스를 얻습니다. 단위 (비교: 6루블 손실 및 9루블 손실 - 15루블 손실에 달함). 그래서,

– 6 – 9 = – 15.

4 루블의 상금과 4 루블. 일반적으로 손실은 0이 됩니다(상호 취소). 또한 점이 A에서 오른쪽으로 4인치 이동한 다음 왼쪽으로 4인치 이동하면 다시 점 A에 도달하게 되며 결과적으로 A로부터의 최종 거리는 0이 됩니다. 4개의 긍정적인 결과를 가정해야 합니다. 단위, 심지어 4개의 음수 단위도 일반적으로 0을 제공하거나 서로 파괴됩니다. 그래서,

4 – 4 = 0, 또한 – 6 + 6 = 0 등.

절대값은 같지만 부호가 다른 두 상대수는 서로 상쇄됩니다.

6 부정적인 유닛은 6개의 포지티브에서 파괴됩니다. 단위가 있으며 여전히 3개의 위치가 남아 있습니다. 단위. 그래서,

– 6 + 9 = + 3.

7개 위치 유닛은 7 네거티브에서 파괴됩니다. 단위, 그리고 여전히 네거티브가 4개 남게 됩니다. 단위. 그래서,

7 – 11 = – 4.

1), 2), 4), 5)의 경우를 살펴보면,

8 + 5 = + 13; – 6 – 9 = – 15; – 6 + 9 = + 3 및
+ 7 – 11 = – 4.

이것으로부터 우리는 대수적 숫자의 덧셈에 대한 두 가지 경우, 즉 용어의 부호가 동일한 경우(1번째와 2번째)와 다른 부호를 가진 숫자의 덧셈(4번째와 5번째)을 구별할 필요가 있음을 알 수 있습니다.

이제는 보기 어렵지 않아요

부호가 같은 숫자를 더할 때는 절대값을 더하고 공통 부호를 써야 하며, 부호가 다른 두 숫자를 더할 때는 (큰 것에서 작은 것 순으로) 절대값을 산술적으로 빼야 합니다. 절대값이 더 큰 수의 부호를 쓰시오.

합계를 구해야 한다고 가정해 보겠습니다.

6 – 7 – 3 + 5 – 4 – 8 + 7 + 9.

먼저 모든 양수 + 6 + 5 + 7 + 9 = + 27을 더한 다음 모두 음수를 더할 수 있습니다. – 7 – 3 – 4 – 8 = – 22 그리고 그들 사이에서 얻은 결과 + 27 – 22 = + 5.

여기서는 숫자 + 5 – 4 – 8 + 7이 서로 상쇄된다는 사실을 사용할 수 있으며 남은 것은 숫자 + 6 – 7 – 3 + 9 = + 5를 더하는 것뿐입니다.

덧셈을 표현하는 또 다른 방법

각 용어를 괄호로 묶고 괄호 사이에 추가 기호를 쓸 수 있습니다. 예:

(+7) + (+9); (–3) + (–8); (+7) + (–11); (–4) + (+5);
(-3) + (+5) + (-7) + (+9) + (-11) 등

예를 들어 이전 항목에 따르면 금액을 즉시 쓸 수 있습니다. (-4) + (+5) = +1 (부호가 다른 수를 더하는 경우: 절대값이 큰 것에서 작은 것을 빼고 절대값이 더 큰 수의 부호를 써야 함) 그런데 우리는 또한 기호 옆에 숫자가 쓰여지면 이 숫자를 추가해야 한다는 조건을 사용하여 괄호 없이 먼저 동일한 내용을 다시 작성할 수 있습니다. 길.,

양수와 음수를 더할 때 괄호를 열려면 해당 기호 옆에 용어를 써야 합니다(덧셈 기호와 괄호 생략).

예: (+ 7) + (+ 9) = + 7 + 9; (– 3) + (– 8) = – 3 – 8; (+ 7) + (– 11) = + 7 – 11; (– 4) + (+ 5) = – 4 + 5; (– 3) + (+ 5) + (– 7) + (+ 9) + (– 11) = – 3 + 5 – 7 + 9 – 11.

그런 다음 결과 숫자를 추가할 수 있습니다.

대수학 과정에서는 괄호를 여는 능력에 특별한 주의를 기울여야 합니다.

수업 과정.

1) (– 7) + (+ 11) + (– 15) + (+ 8) + (– 1);

기온이 9°C였다가 -6°C로 변경되면(즉, 6°C 감소) 9 + (-6)도가 됩니다(그림 83).

쌀. 83

좌표선을 사용하여 숫자 9와 -6을 추가하려면 점 A(9)를 6단위 세그먼트만큼 왼쪽으로 이동해야 합니다(그림 84). 우리는 점 B(3)을 얻습니다.

쌀. 84

이는 9 + (-6) = 3을 의미합니다. 숫자 3은 용어 9와 동일한 부호를 가지며 해당 모듈은 용어 9와 -6의 모듈 간의 차이와 같습니다.

실제로 |3| = 3 및 |9| - |-6| = 9 - 6 = 3.

9°C의 동일한 기온이 -12°C만큼 변경되면(즉, 12°C만큼 감소) 9 + (-12)도와 같습니다(그림 85).

쌀. 85

좌표선(그림 86)을 사용하여 숫자 9와 -12를 더하면 9 + (-12) = -3이 됩니다. 숫자 -3은 용어 -12와 동일한 부호를 가지며 해당 모듈은 용어 -12와 9의 모듈 간의 차이와 같습니다.

쌀. 86

실제로 |-3| = 3 및 |-12| - |-9| = 12 - 9 = 3.

일반적으로 합계의 부호를 먼저 결정하여 작성한 다음 모듈의 차이를 찾습니다.

예를 들어:

계산기를 사용하여 양수와 음수를 더할 수 있습니다. 마이크로 계산기에 음수를 입력하려면 이 숫자의 계수를 입력한 다음 "부호 변경" 키를 눌러야 합니다. 예를 들어 -56.81이라는 숫자를 입력하려면 키를 순차적으로 눌러야 합니다. 모든 부호의 숫자에 대한 연산은 양수와 동일한 방식으로 마이크로 계산기에서 수행됩니다. 예를 들어, 합계 -6.1 + 3.8은 다음 프로그램을 사용하여 계산됩니다.

간단히 말해서 이 프로그램은 다음과 같이 작성되었습니다. .

자가 테스트 질문

숫자 a와 b는 부호가 다릅니다. 더 큰 모듈이 음수이면 이 숫자의 합은 어떤 부호를 가지게 됩니까? 더 작은 모듈러스가 음수라면? 더 큰 모듈러스가 양수라면? 더 작은 모듈러스가 양수라면?
다른 부호를 가진 숫자를 추가하는 규칙을 공식화하십시오.
마이크로 계산기에 음수를 입력하는 방법은 무엇입니까?

운동을 하세요

1061. 숫자 6이 -10으로 변경되었습니다. 결과 숫자는 원점의 어느 쪽에 위치합니까? 원점에서 어느 정도 떨어져 있습니까? 6과 -10의 합은 얼마입니까?

1062. 숫자 10이 -6으로 변경되었습니다. 결과 숫자는 원점의 어느 쪽에 위치합니까? 원점에서 어느 정도 떨어져 있습니까? 10과 -6의 합은 얼마입니까?

1063. 숫자 -10이 3으로 변경되었습니다. 결과 숫자는 원점의 어느 쪽에 위치합니까? 원점에서 어느 정도 떨어져 있습니까? -10과 3의 합은 얼마입니까?

1064. 숫자 -10이 15로 변경되었습니다. 결과 숫자는 원점의 어느 쪽에 위치합니까? 원점에서 어느 정도 떨어져 있습니까? -10과 15의 합은 얼마입니까?

1065. 전반부에는 기온이 -4°C, 후반부에는 +12°C 변화했습니다. 낮 동안 기온은 몇도 정도 변했습니까?

1066. 추가 수행:

a) 26 + (-6);
b) -70 + 50;
c) -17 + 30;
d) 80 + (-120);
e) -6.3 + 7.8;
e) -9 + 10.2;
g) 1 + (-0.39);
h) 0.3 + (-1.2);

1067. 추가하다:

a) -6과 -12의 합으로 숫자 20이 됩니다.
b) 숫자 2.6의 합은 -1.8과 5.2입니다.
c) 합 -10과 -1.3, 5와 8.7의 합;
d) 11과 -6.5의 합 -3.2와 -6의 합.

1068. 8은 어떤 숫자인가요? 7.1; -7.1; -7; -0.5는 방정식 -6 + x = -13.1의 근인가요?

1069. 방정식의 근을 추측하고 다음을 확인하세요.

a) x + (-3) = -11;
b) -5 + y = 15;
c) t + (-12) = 2;
d) 3 + n = -10.

1070. 표현의 의미를 찾으십시오.

1071. 마이크로 계산기를 사용하여 다음 단계를 따르세요.

a) -3.2579 + (-12.308);
b) 7.8547 + (-9.239);
c) -0.00154 + 0.0837;
d) -3.8564 + (-0.8397) + 7.84;
e) -0.083 + (-6.378) + 3.9834;
e) -0.0085 + 0.00354 + (-0.00921).

1072. 합계의 가치를 찾으십시오.

1073. 표현의 의미를 찾으십시오.

1074. 숫자 사이에 몇 개의 정수가 있습니까?

a) 0과 24;
b) -12 및 -3;
c) -20과 7?

1075. 숫자 -10을 두 음수 항의 합으로 상상해 보세요.

a) 두 용어 모두 정수였습니다.
b) 두 용어 모두 소수점 이하 자릿수였습니다.
c) 용어 중 하나가 고유 보통 분수였습니다.

1076. 좌표가 있는 좌표선 위의 점 사이의 거리(단위 세그먼트)는 얼마입니까?

a) 0 및 a;
b) -a와 a;
c) -a 및 0;
d) a 및 -Za?

1077. 아테네와 모스크바 도시가 위치한 지구 표면의 지리적 평행선 반경은 각각 5040km와 3580km입니다 (그림 87). 모스크바 평행선은 아테네 평행선보다 얼마나 짧습니까?

쌀. 87

1078. 문제를 해결하기 위한 방정식을 작성하십시오. “2.4헥타르의 들판이 두 부분으로 나누어졌습니다. 플롯 중 하나가 다음과 같은 것으로 알려진 경우 각 플롯의 면적을 찾으십시오.

1079. 문제를 해결하세요:

여행자들은 첫날 240km, 둘째 날 140km, 셋째 날에는 둘째 날보다 3배 더 여행하고, 넷째 날에는 휴식을 취했다. 5일에 걸쳐 하루 평균 230km를 운전했다면 5일째에는 몇 킬로미터를 이동했습니까?
두 아들을 둔 한 농부는 수확한 사과를 각각 평균 135kg의 용기 4개에 담았습니다. 농부는 280kg의 사과를 모았는데, 막내 아들은 그보다 4배나 적게 모았습니다. 큰 아들이 모은 사과는 몇 킬로그램입니까?

1080. 다음 단계를 따르세요.

(2,35 + 4,65) 5,3: (40 - 2,9);
(7,63 - 5,13) 0,4: (3,17 + 6,83).

1081. 추가 수행:

1082. 각 숫자를 두 개의 동일한 항의 합으로 상상해 보세요: 10; -8; -6.8; .

1083. 다음과 같은 경우 a + b의 값을 찾으세요.

1084. 주거용 건물의 한 층에는 8개의 아파트가 있었습니다. 거실 면적이 22.8㎡인 아파트 2개, 16.2㎡인 아파트 3개, 34㎡인 아파트 2개가 있었습니다. 이 층에 평균적으로 각 아파트의 생활 공간이 24.7m2라면 여덟 번째 아파트에는 어떤 생활 공간이 있었습니까?

1085. 화물 열차는 42량의 차량으로 구성되었습니다. 플랫폼보다 덮힌 차량이 1.2배 더 많았고, 탱크의 수는 플랫폼의 수와 같았습니다. 열차에는 각 유형별로 몇 대의 차량이 있었습니까?

1086. 표현의 의미를 찾아보세요