분수 5를 줄이는 것이 가능합니까? 15. 대수 분수의 곱셈, 나눗셈 및 감소

많은 학생들이 분수를 다룰 때 같은 실수를 합니다. 그리고 그들은 모두 잊어버렸기 때문에 기본 규칙 산수. 오늘 우리는 수업 시간에 제공하는 특정 과제에 대해 이러한 규칙을 반복하겠습니다.

수학 통합 국가 시험을 준비하는 모든 사람에게 제가 제공하는 작업은 다음과 같습니다.

일. 돌고래는 하루에 150g의 음식을 먹습니다. 그러나 그녀는 자라서 20%를 더 먹기 시작했습니다. 지금 돼지는 몇 그램의 사료를 먹고 있나요?

아니다 올바른 결정. 이것은 방정식으로 요약되는 백분율 문제입니다.

많은 사람들이 분수의 분자와 분모에서 숫자 100을 줄입니다.

이것이 바로 이 글을 쓰는 날 제 학생이 저지른 실수입니다. 잘린 숫자는 빨간색으로 표시됩니다.

말할 필요도 없이 대답은 틀렸습니다. 스스로 판단하십시오 : 돼지는 150g을 먹었지만 3150g을 먹기 시작했습니다. 증가율은 20%가 아니라 21배입니다. 2000%로.

이러한 오해를 피하려면 다음 기본 규칙을 기억하십시오.

승수만 줄일 수 있습니다. 조건을 줄일 수 없습니다!

따라서 이전 문제에 대한 올바른 해결책은 다음과 같습니다.

분자와 분모에 약어로 표시된 숫자는 빨간색으로 표시됩니다. 보시다시피 분자는 곱이고 분모는 입니다. 보통수. 따라서 축소는 완전히 합법적입니다.

비율 작업

또 다른 문제 영역은 크기. 특히 변수가 양쪽에 있을 때 더욱 그렇습니다. 예를 들어:

일. 방정식을 푼다:

잘못된 해결책 - 어떤 사람들은 말 그대로 모든 것을 m 단위로 단축하고 싶어합니다.

감소된 변수는 빨간색으로 표시됩니다. 1/4 = 1/5이라는 표현은 완전히 말도 안되는 것으로 판명되며 이 숫자는 결코 동일하지 않습니다.

그리고 지금은 올바른 결정입니다. 기본적으로는 평범해요 선형 방정식. 모든 요소를 한쪽으로 이동하거나 비율의 기본 속성을 사용하여 문제를 해결할 수 있습니다.

많은 독자들은 “첫 번째 해결 방법에서 실수가 어디에 있습니까?”라고 반대할 것입니다. 글쎄, 알아 보자. 방정식 작업 규칙을 기억해 봅시다.

모든 방정식은 임의의 숫자로 나누고 곱할 수 있습니다. 0이 아닌.

트릭을 놓치셨나요? 숫자로만 나눌 수 있습니다. 0이 아닌. 특히 m != 0인 경우에만 변수 m으로 나눌 수 있습니다. 그러나 결국 m = 0이면 어떻게 될까요? 대체하고 확인해 봅시다:

우리는 올바른 수치 평등을 받았습니다. m = 0은 방정식의 근입니다. 나머지 m != 0에 대해 우리는 1/4 = 1/5 형식의 표현을 얻습니다. 이는 당연히 잘못된 것입니다. 따라서 0이 아닌 근은 존재하지 않습니다.

결론: 종합해보면

따라서 분수 유리 방정식을 풀려면 세 가지 규칙을 기억하십시오.

승수만 줄일 수 있습니다. 추가는 허용되지 않습니다. 그러므로 분자와 분모를 인수분해하는 방법을 배우십시오.
비율의 주요 속성: 극단 요소의 곱은 중간 요소의 곱과 같습니다.
방정식은 0이 아닌 숫자 k로만 곱하고 나눌 수 있습니다. k = 0인 경우는 별도로 확인해야 합니다.

이 규칙을 기억하고 실수하지 마십시오.

분수와 분수의 축소는 5학년부터 시작되는 또 다른 주제입니다. 여기에서 이 행동의 기초가 형성되고, 그런 다음 이러한 기술이 스레드를 통해 더 높은 수학으로 그려집니다. 학생이 이해하지 못한다면 대수학에 문제가 있을 수 있습니다. 따라서 몇 가지 규칙을 완전히 이해하는 것이 좋습니다. 또한 한 가지 금지 사항을 기억하고 절대 위반하지 마십시오.

분수와 그 축소

모든 학생은 그것이 무엇인지 알고 있습니다. 수평선 사이에 있는 두 자리 숫자는 즉시 분수로 인식됩니다. 그러나 모든 사람이 어떤 숫자라도 그것이 될 수 있다는 것을 이해하는 것은 아닙니다. 정수인 경우 항상 1로 나눌 수 있으며 가분수를 얻을 수 있습니다. 그러나 이에 대해서는 나중에 자세히 설명합니다.

시작은 언제나 단순하다. 먼저 적절한 분수를 줄이는 방법을 알아내야 합니다. 즉, 분자가 분모보다 작은 것입니다. 이렇게 하려면 분수의 기본 속성을 기억해야 합니다. 분자와 분모에 동시에 같은 숫자를 곱하거나 나누면 등가 분수가 얻어진다고 명시되어 있습니다.

이 부동산에 대해 수행되는 분할 조치로 인해 감소가 발생합니다. 즉, 최대한 단순화하는 것입니다. 선 위와 아래에 공통 인수가 있는 한 분수를 줄일 수 있습니다. 더 이상 존재하지 않으면 축소가 불가능합니다. 그리고 그들은 이 부분이 환원 불가능하다고 말합니다.

두 가지 방법

1.단계적으로 감소합니다.두 숫자를 학생이 알아차린 최소 공통 인자로 나누는 추정 방법을 사용합니다. 첫 번째 수축 이후 이것이 끝이 아님이 분명하면 분할은 계속됩니다. 분수가 환원 불가능해질 때까지.

2. 분자와 분모의 최대공약수를 구합니다.이것이 분수를 줄이는 가장 합리적인 방법입니다. 분자와 분모를 소인수로 분해하는 작업이 포함됩니다. 그 중에서 동일한 항목을 모두 선택해야 합니다. 그들의 곱은 분수가 감소되는 최대 공약수를 제공합니다.

이 두 가지 방법은 모두 동일합니다. 학생은 이를 익히고 자신이 가장 좋아하는 것을 사용하도록 권장됩니다.

문자와 덧셈, 뺄셈 연산이 있다면 어떨까요?

질문의 첫 번째 부분은 다소 명확합니다. 문자는 숫자처럼 축약될 수 있습니다. 가장 중요한 것은 그들이 승수 역할을 한다는 것입니다. 그러나 많은 사람들이 두 번째 문제에 문제가 있습니다.

기억하는 것이 중요합니다! 요인인 숫자만 줄일 수 있습니다. 소환이라면 불가능합니다.

대수식 형태의 분수를 줄이는 방법을 이해하려면 규칙을 이해해야 합니다. 먼저 분자와 분모를 곱으로 표현합니다. 그런 다음 공통 요인이 나타나면 줄일 수 있습니다. 이를 승수 형태로 표현하려면 다음 기술이 유용합니다.

그룹화;
브라케팅;
약식 곱셈 항등식을 적용합니다.

또한 후자의 방법을 사용하면 승수 형태로 항을 즉시 얻을 수 있습니다. 따라서 알려진 패턴이 보이는 경우 항상 사용해야 합니다.

그러나 이것은 아직 무섭지 않으며 정도와 뿌리가 있는 작업이 나타납니다. 그때는 용기를 얻고 몇 가지 새로운 규칙을 배워야 할 때입니다.

정도에 따른 표현

분수. 분자와 분모는 곱입니다. 문자와 숫자가 있습니다. 그리고 그들은 또한 항이나 요소들로 구성된 거듭제곱으로 올라갑니다. 두려워 할 것이 있습니다.

거듭제곱으로 분수를 줄이는 방법을 이해하려면 다음 두 가지를 배워야 합니다.

지수에 합계가 포함되어 있으면 인수로 분해될 수 있으며 그 거듭제곱은 원래 항이 됩니다.
차이가 있으면 피제수와 제수, 첫 번째는 감산을 가지며 두 번째는 빼기를 갖습니다.

이 단계를 완료하면 총 승수가 표시됩니다. 이러한 예에서는 모든 거듭제곱을 계산할 필요가 없습니다. 동일한 지수와 밑수로 간단히 각도를 줄이는 것으로 충분합니다.

거듭제곱으로 분수를 줄이는 방법을 최종적으로 익히려면 많은 연습이 필요합니다. 몇 가지 유사한 예 후에 작업이 자동으로 수행됩니다.

표현식에 루트가 포함되어 있으면 어떻게 되나요?

단축될 수도 있습니다. 다시 한 번 규칙을 따르세요. 게다가 위에서 설명한 내용은 모두 사실입니다. 일반적으로 문제가 근이 있는 분수를 줄이는 방법이라면 나누어야 합니다.

비합리적인 표현으로도 나눌 수 있습니다. 즉, 분자와 분모에 동일한 인수가 있고 근의 부호로 묶인 경우 안전하게 줄일 수 있습니다. 이렇게 하면 표현이 단순화되고 작업이 완료됩니다.

축소 후에도 비합리성이 분수선 아래에 남아 있으면 이를 제거해야 합니다. 즉, 분자와 분모에 이를 곱하면 됩니다. 이 작업 후에 공통 요소가 나타나면 다시 줄여야 합니다.

아마도 분수를 줄이는 방법에 관한 것입니다. 규칙은 거의 없지만 금지는 단 하나입니다. 절대로 기간을 단축하지 마세요!

이 기사에서 우리는 살펴볼 것입니다 대수 분수를 이용한 기본 연산:

분수 줄이기
분수의 곱셈
분수 나누기

시작해보자 감소 대수 분수 .

그것은 것 같다 연산분명한.

에게 대수 분수 줄이기, 필요하다

1. 분수의 분자와 분모를 인수분해합니다.

2. 등수를 줄입니다.

그러나 학생들은 요인이 아니라 용어를 '축소'하는 실수를 저지르는 경우가 많습니다. 예를 들어, 분수를 "줄여서" 결과를 얻는 아마추어가 있는데, 이는 물론 사실이 아닙니다.

예를 살펴보겠습니다:

1. 분수를 줄이세요:

1. 합의 제곱의 공식을 사용하여 분자를 인수분해하고, 제곱의 차 공식을 사용하여 분모를 인수분해합니다.

2. 분자와 분모를 다음과 같이 나눕니다.

2. 분수를 줄이세요:

1. 분자를 인수분해해 봅시다. 분자에는 4개의 용어가 포함되어 있으므로 그룹화를 사용합니다.

2. 분모를 인수분해해 봅시다. 그룹화를 사용할 수도 있습니다.

3. 우리가 얻은 분수를 적고 동일한 요소를 줄여 봅시다:

대수 분수를 곱합니다.

대수 분수를 곱할 때 분자에 분자를 곱하고 분모에 분모를 곱합니다.

중요한!분수의 분자와 분모를 곱하기 위해 서두를 필요가 없습니다. 분자에 분수의 분자 곱과 분모에 분모의 곱을 기록한 후에는 각 인수를 인수분해하고 분수를 줄여야 합니다.

예를 살펴보겠습니다:

3. 표현을 단순화합니다:

1. 분수의 곱을 써봅시다. 분자에는 분자의 곱, 분모에는 분모의 곱입니다.

2. 각 괄호를 인수분해해 보겠습니다.

이제 동일한 요소를 줄여야 합니다. 표현식과 기호만 다릅니다. 첫 번째 표현식을 두 번째 표현식으로 나눈 결과 -1을 얻습니다.

그래서,

우리는 다음 규칙에 따라 대수 분수를 나눕니다.

즉 분수로 나누려면 "거꾸로" 분수를 곱해야 합니다.

우리는 분수를 나누는 것이 곱셈으로 귀결된다는 것을 알 수 있습니다. 곱셈은 궁극적으로 분수를 줄이는 것으로 귀결됩니다.

예를 살펴보겠습니다:

4. 표현을 단순화합니다:

온라인 계산기가 수행됩니다. 대수 분수의 감소분수 축소 규칙에 따라: 원래 분수를 동일한 분수로 바꾸되 분자와 분모는 더 작아야 합니다. 즉, 분수의 분자와 분모를 공통 최대값으로 동시에 나누는 것 공약수(목례). 계산기에도 표시됩니다 상세한 솔루션, 축소 순서를 이해하는 데 도움이 됩니다.

주어진:

해결책:

분수 축소 수행

대수 분수 감소 수행 가능성 확인

1) 분수의 분자와 분모의 최대 공약수(GCD) 결정

대수 분수의 분자와 분모의 최대 공약수(GCD) 결정

2) 분수의 분자와 분모를 줄여서

대수 분수의 분자와 분모 줄이기

3) 분수의 전체 부분 선택

대수 분수의 전체 부분을 분리하기

4) 대수 분수를 소수 분수로 변환

대수 분수를 다음으로 변환 소수

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I. 온라인 계산기를 사용하여 대수 분수를 줄이는 절차:

대수 분수를 줄이려면 해당 필드에 분수의 분자와 분모 값을 입력하십시오. 분수가 혼합된 경우 분수의 전체 부분에 해당하는 필드도 채웁니다. 분수가 단순한 경우 전체 부분 필드를 비워 두세요.
음수 분수를 지정하려면 분수 전체에 빼기 기호를 넣으세요.
지정된 대수 분수에 따라 다음 작업 순서가 자동으로 수행됩니다.

분수의 분자와 분모의 최대 공약수(GCD) 결정;
gcd로 분수의 분자와 분모 줄이기;
분수의 전체 부분 강조하기, 최종 분수의 분자가 분모보다 큰 경우.
최종 대수 분수를 소수로 변환가장 가까운 소수점 이하로 반올림됩니다.

감소로 인해 가분수가 발생할 수 있습니다. 이 경우 최종 가분수 전체가 강조 표시되고 최종 가분수는 진분수로 변환됩니다.

II. 참고로:

분수는 단위의 하나 이상의 부분(분수)으로 구성된 숫자입니다. 공통분수(단순 분수)는 나누기 기호를 나타내는 가로 막대(분수 막대)로 구분된 두 개의 숫자(분수의 분자와 분수의 분모)로 표시됩니다. 분수의 분자는 분수선 위의 숫자입니다. 분자는 전체에서 얼마나 많은 주식을 가져왔는지 보여줍니다.분수의 분모는 분수선 아래의 숫자입니다. 분모는 전체가 몇 개의 동일한 부분으로 나뉘어져 있는지를 나타냅니다. 단순 분수는 전체 부분을 갖지 않는 분수입니다. 단순 분수는 옳거나 옳지 않을 수 있습니다.진분수 - 분자가 다음과 같은 분수 분모보다 작음이므로 진분수는 항상 1보다 작습니다. 적절한 분수의 예: 8/7, 11/19, 16/17.

가분수 - 분자가 분모보다 크거나 같은 분수. 따라서 가분수는 항상