§ 4. Στρογγυλοποίηση αποτελεσμάτων

Η επεξεργασία των αποτελεσμάτων των μετρήσεων στα εργαστήρια πραγματοποιείται σε αριθμομηχανές και υπολογιστές και είναι απλά εκπληκτικό πόσο μαγικά λειτουργεί μια μεγάλη σειρά δεκαδικών αριθμών σε πολλούς μαθητές. «Αυτό είναι πιο ακριβές», σκέφτονται. Ωστόσο, είναι εύκολο να δούμε, για παράδειγμα, ότι η καταχώριση a = 2,8674523 ± 0,076 δεν έχει νόημα. Με σφάλμα 0,076, τα τελευταία πέντε ψηφία του αριθμού δεν σημαίνουν απολύτως τίποτα.

Αν κάνουμε ένα λάθος στα εκατοστά των μερών, τότε δεν υπάρχει πίστη στα χιλιοστά, πολύ λιγότερο στα δέκα χιλιοστά. Μια σωστή καταγραφή του αποτελέσματος θα ήταν 2,87 ± 0,08. Πρέπει πάντα να γίνεται η απαραίτητη στρογγυλοποίηση για να αποφευχθεί η εσφαλμένη εντύπωση ότι τα αποτελέσματα είναι πιο ακριβή από ό,τι είναι στην πραγματικότητα.

Κανόνες στρογγυλοποίησης

1. Το σφάλμα μέτρησης στρογγυλοποιείται στο πρώτο σημαντικό ψηφίο, αυξάνοντας πάντα κατά ένα.
   Παραδείγματα:

   8.27 ≈ 9	0.237 ≈ 0.3
   0.0862 ≈ 0.09	0.00035 ≈ 0.0004
   857.3 ≈ 900	43.5 ≈ 50

2. Τα αποτελέσματα της μέτρησης στρογγυλοποιούνται σε ένα σφάλμα, δηλ. Το τελευταίο σημαντικό ψηφίο του αποτελέσματος πρέπει να βρίσκεται στην ίδια θέση με το σφάλμα.
   Παραδείγματα:

   243,871 ± 0,026 ≈ 243,87 ± 0,03;
   243.871 ± 2.6 ≈ 244 ± 3;
   1053 ± 47 ≈ 1050 ± 50.

3. Η στρογγυλοποίηση του αποτελέσματος της μέτρησης επιτυγχάνεται με απλή απόρριψη ψηφίων εάν το πρώτο από τα ψηφία που απορρίφθηκαν είναι μικρότερο από 5.
   Παραδείγματα:

   8,337 (στρογγυλοποίηση στο πλησιέστερο δέκατο) ≈ 8,3;
   833.438 (στρογγυλοποίηση σε ακέραιους αριθμούς) ≈ 833;
   0,27375 (στρογγυλοποίηση στο πλησιέστερο εκατοστό) ≈ 0,27.

4. Εάν το πρώτο ψηφίο που πρέπει να απορριφθεί είναι μεγαλύτερο ή ίσο με 5 (και ακολουθείται από ένα ή περισσότερα ψηφία εκτός από το μηδέν), τότε το τελευταίο ψηφίο που απομένει αυξάνεται κατά ένα.
   Παραδείγματα:

   8,3351 (στρογγυλοποίηση στα εκατοστά) ≈ 8,34;
   0,2510 (στρογγυλοποίηση στο πλησιέστερο δέκατο) ≈ 0,3;
   271.515 (στρογγυλοποίηση σε ακέραιους αριθμούς) ≈ 272.

5. Εάν το ψηφίο που πρέπει να απορριφθεί είναι 5 και δεν υπάρχουν σημαντικά ψηφία πίσω από αυτό (ή υπάρχουν μόνο μηδενικά), τότε το τελευταίο ψηφίο που απομένει αυξάνεται κατά ένα όταν είναι μονό και παραμένει αμετάβλητο όταν είναι ζυγό.
   Παραδείγματα:

   0,875 (στρογγυλοποίηση στο πλησιέστερο εκατοστό) ≈ 0,88;
   0,5450 (στρογγυλοποίηση στο πλησιέστερο εκατοστό) ≈ 0,54;
   275.500 (στρογγυλοποίηση σε ακέραιους αριθμούς) ≈ 276;
   276.500 (στρογγυλοποίηση στον πλησιέστερο ακέραιο αριθμό) ≈ 276.

Σημείωμα.

1. Οι σημαντικοί αριθμοί είναι τα σωστά ψηφία ενός αριθμού, εκτός από τα μηδενικά μπροστά από τον αριθμό. Για παράδειγμα, 0,00807 αυτός ο αριθμός έχει τρία σημαντικά ψηφία: 8, μηδέν μεταξύ 8 και 7 και 7. τα τρία πρώτα μηδενικά είναι ασήμαντα.
   8.12 · 10 3 αυτός ο αριθμός έχει 3 σημαντικά στοιχεία.
2. Οι καταχωρήσεις 15.2 και 15.200 είναι διαφορετικές. Η καταχώριση 15.200 σημαίνει ότι τα εκατοστά και τα χιλιοστά είναι σωστά. Στη σημειογραφία 15.2 , το ολόκληρο και το δέκατο μέρος είναι σωστά.
3. Τα αποτελέσματα των φυσικών πειραμάτων καταγράφονται μόνο σε σημαντικά νούμερα. Ένα κόμμα τοποθετείται αμέσως μετά από ένα μη μηδενικό ψηφίο και ο αριθμός πολλαπλασιάζεται επί δέκα στον κατάλληλο βαθμό. Τα μηδενικά στην αρχή ή στο τέλος ενός αριθμού συνήθως δεν γράφονται. Για παράδειγμα, οι αριθμοί 0,00435 και 234000 γράφονται ως εξής: 4,35·10 -3 και 2,34·10 5 . Αυτή η σημείωση απλοποιεί τους υπολογισμούς, ειδικά στην περίπτωση τύπων βολικών για λογάριθμους.

Πολλοί άνθρωποι ενδιαφέρονται για τον τρόπο στρογγυλοποίησης αριθμών. Αυτή η ανάγκη εμφανίζεται συχνά μεταξύ ανθρώπων που συνδέουν τη ζωή τους με τη λογιστική ή άλλες δραστηριότητες που απαιτούν υπολογισμούς. Η στρογγυλοποίηση μπορεί να γίνει σε ακέραιους αριθμούς, δέκατα και ούτω καθεξής. Και πρέπει να ξέρετε πώς να το κάνετε σωστά, ώστε οι υπολογισμοί να είναι λίγο πολύ ακριβείς.

Τι είναι ούτως ή άλλως ένας στρογγυλός αριθμός; Αυτό είναι αυτό που τελειώνει σε 0 (ως επί το πλείστον). Στην καθημερινή ζωή, η δυνατότητα στρογγυλοποίησης αριθμών κάνει τα ταξίδια για ψώνια πολύ πιο εύκολα. Όντας στο ταμείο, μπορείς να εκτιμήσεις χονδρικά συνολικό κόστοςψώνια, συγκρίνετε πόσο κοστίζει ένα κιλό του ίδιου προϊόντος σε συσκευασίες διαφορετικού βάρους. Με τους αριθμούς μειωμένους σε μια βολική μορφή, είναι ευκολότερο να κάνετε νοητικούς υπολογισμούς χωρίς να καταφύγετε σε αριθμομηχανή.

Γιατί στρογγυλοποιούνται οι αριθμοί;

Οι άνθρωποι τείνουν να στρογγυλοποιούν οποιουσδήποτε αριθμούς σε περιπτώσεις όπου είναι απαραίτητο να εκτελεστούν πιο απλοποιημένες πράξεις. Για παράδειγμα, ένα πεπόνι ζυγίζει 3.150 κιλά. Όταν κάποιος λέει στους φίλους του πόσα γραμμάρια έχει το νότιο φρούτο, μπορεί να θεωρηθεί ως ένας όχι πολύ ενδιαφέρον συνομιλητής. Φράσεις όπως «Έτσι αγόρασα ένα πεπόνι τριών κιλών» ακούγονται πολύ πιο συνοπτικές χωρίς να εμβαθύνω σε κάθε είδους περιττές λεπτομέρειες.

Είναι ενδιαφέρον ότι ακόμη και στην επιστήμη δεν χρειάζεται να ασχολούμαστε πάντα με τους πιο ακριβείς δυνατούς αριθμούς. Και αν μιλάμε για περιοδικό άπειρα κλάσματα, που έχουν τη μορφή 3.33333333...3, τότε αυτό γίνεται αδύνατο. Επομένως, η πιο λογική επιλογή θα ήταν απλώς να τα στρογγυλοποιήσετε. Κατά κανόνα, το αποτέλεσμα παραμορφώνεται στη συνέχεια. Πώς λοιπόν στρογγυλοποιείς τους αριθμούς;

Μερικοί σημαντικοί κανόνες κατά τη στρογγυλοποίηση αριθμών

Επομένως, εάν θέλετε να στρογγυλοποιήσετε έναν αριθμό, είναι σημαντικό να κατανοήσετε τις βασικές αρχές της στρογγυλοποίησης; Αυτή είναι μια λειτουργία τροποποίησης που στοχεύει στη μείωση του αριθμού των δεκαδικών ψηφίων. Για να εκτελέσετε αυτήν την ενέργεια, πρέπει να γνωρίζετε μερικά σημαντικούς κανόνες:

1. Εάν ο αριθμός του απαιτούμενου ψηφίου είναι στην περιοχή 5-9, η στρογγυλοποίηση πραγματοποιείται προς τα πάνω.
2. Εάν ο αριθμός του απαιτούμενου ψηφίου είναι στην περιοχή 1-4, η στρογγυλοποίηση γίνεται προς τα κάτω.

Για παράδειγμα, έχουμε τον αριθμό 59. Πρέπει να τον στρογγυλοποιήσουμε. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να πάρετε τον αριθμό 9 και να προσθέσετε έναν σε αυτόν για να πάρετε το 60. Αυτή είναι η απάντηση στο ερώτημα πώς να στρογγυλοποιήσετε τους αριθμούς. Ας δούμε τώρα ειδικές περιπτώσεις. Στην πραγματικότητα, καταλάβαμε πώς να στρογγυλοποιήσουμε έναν αριθμό σε δεκάδες χρησιμοποιώντας αυτό το παράδειγμα. Τώρα το μόνο που μένει είναι να χρησιμοποιήσουμε αυτή τη γνώση στην πράξη.

Πώς να στρογγυλοποιήσετε έναν αριθμό σε ακέραιους αριθμούς

Συμβαίνει συχνά να υπάρχει ανάγκη να στρογγυλοποιηθεί, για παράδειγμα, ο αριθμός 5.9. Αυτή η διαδικασία δεν είναι δύσκολη. Πρώτα πρέπει να παραλείψουμε το κόμμα και όταν στρογγυλοποιούμε, εμφανίζεται ο ήδη γνωστός αριθμός 60 μπροστά στα μάτια μας. Τώρα βάζουμε το κόμμα στη θέση του και παίρνουμε 6.0. Και επειδή τα μηδενικά στα δεκαδικά κλάσματα συνήθως παραλείπονται, καταλήγουμε στον αριθμό 6.

Μια παρόμοια λειτουργία μπορεί να πραγματοποιηθεί με πιο σύνθετους αριθμούς. Για παράδειγμα, πώς στρογγυλοποιείς αριθμούς όπως το 5,49 σε ακέραιους αριθμούς; Όλα εξαρτώνται από τους στόχους που θέτετε για τον εαυτό σας. Γενικά, σύμφωνα με τους κανόνες των μαθηματικών, το 5,49 δεν είναι ακόμα 5,5. Επομένως, δεν μπορεί να στρογγυλοποιηθεί. Αλλά μπορείτε να το στρογγυλοποιήσετε στο 5,5, μετά το οποίο καθίσταται νόμιμη η στρογγυλοποίηση στο 6. Αλλά αυτό το κόλπο δεν λειτουργεί πάντα, επομένως πρέπει να είστε εξαιρετικά προσεκτικοί.

Κατ 'αρχήν, ένα παράδειγμα σωστής στρογγυλοποίησης ενός αριθμού στα δέκατα έχει ήδη συζητηθεί παραπάνω, επομένως τώρα είναι σημαντικό να εμφανιστεί μόνο η κύρια αρχή. Ουσιαστικά, όλα γίνονται περίπου με τον ίδιο τρόπο. Εάν το ψηφίο που βρίσκεται στη δεύτερη θέση μετά την υποδιαστολή είναι στην περιοχή 5-9, τότε αφαιρείται εντελώς και το ψηφίο μπροστά του αυξάνεται κατά ένα. Εάν είναι μικρότερο από 5, τότε αυτός ο αριθμός αφαιρείται και το προηγούμενο παραμένει στη θέση του.

Για παράδειγμα, στο 4,59 έως το 4,6, ο αριθμός "9" εξαφανίζεται και ένα προστίθεται στο πέντε. Αλλά κατά τη στρογγυλοποίηση 4,41, η μονάδα παραλείπεται και οι τέσσερις παραμένουν αμετάβλητες.

Πώς εκμεταλλεύονται οι έμποροι την αδυναμία του μαζικού καταναλωτή να στρογγυλοποιήσει τους αριθμούς;

Αποδεικνύεται ότι οι περισσότεροι άνθρωποι στον κόσμο δεν έχουν τη συνήθεια να εκτιμούν το πραγματικό κόστος ενός προϊόντος, το οποίο εκμεταλλεύονται ενεργά οι έμποροι. Όλοι γνωρίζουν τα σλόγκαν προώθησης όπως "Αγοράστε μόνο με 9,99". Ναι, συνειδητά καταλαβαίνουμε ότι πρόκειται ουσιαστικά για δέκα δολάρια. Παρόλα αυτά, ο εγκέφαλός μας είναι σχεδιασμένος με τέτοιο τρόπο ώστε να αντιλαμβάνεται μόνο το πρώτο ψηφίο. Μια απλή πράξη λοιπόν μετατροπής ενός αριθμού σε άνετη θέαπρέπει να γίνει συνήθεια.

Πολύ συχνά, η στρογγυλοποίηση σάς επιτρέπει να αξιολογείτε καλύτερα τις ενδιάμεσες επιτυχίες που εκφράζονται σε αριθμητική μορφή. Για παράδειγμα, ένα άτομο άρχισε να κερδίζει 550 $ το μήνα. Ένας αισιόδοξος θα πει ότι είναι σχεδόν 600, ένας απαισιόδοξος θα πει ότι είναι λίγο περισσότερο από 500. Φαίνεται ότι υπάρχει διαφορά, αλλά είναι πιο ευχάριστο για τον εγκέφαλο να «βλέπει» ότι το αντικείμενο έχει πετύχει κάτι περισσότερο (ή το αντίστροφο).

Υπάρχει ένας τεράστιος αριθμός παραδειγμάτων όπου η ικανότητα στρογγυλοποίησης αποδεικνύεται απίστευτα χρήσιμη. Είναι σημαντικό να είστε δημιουργικοί και να αποφεύγετε να φορτώνετε τον εαυτό σας με περιττές πληροφορίες όποτε είναι δυνατόν. Τότε η επιτυχία θα είναι άμεση.

Συχνά χρησιμοποιούμε στρογγυλοποίηση καθημερινή ζωή. Αν η απόσταση από το σπίτι στο σχολείο είναι 503 μέτρα. Μπορούμε να πούμε, στρογγυλοποιώντας την τιμή, ότι η απόσταση από το σπίτι στο σχολείο είναι 500 μέτρα. Δηλαδή, έχουμε φέρει τον αριθμό 503 πιο κοντά στον πιο εύκολα αντιληπτό αριθμό 500. Για παράδειγμα, ένα καρβέλι ψωμί ζυγίζει 498 γραμμάρια, τότε μπορούμε να πούμε στρογγυλεύοντας το αποτέλεσμα ότι ένα καρβέλι ψωμί ζυγίζει 500 γραμμάρια.

Στρογγύλεμα- αυτή είναι η προσέγγιση ενός αριθμού σε έναν «ευκολότερο» αριθμό για την ανθρώπινη αντίληψη.

Το αποτέλεσμα της στρογγυλοποίησης είναι κατά προσέγγισηαριθμός. Η στρογγυλοποίηση υποδεικνύεται με το σύμβολο ≈, αυτό το σύμβολο διαβάζεται "περίπου ίσο".

Μπορείτε να γράψετε 503≈500 ή 498≈500.

Διαβάζεται ένα λήμμα όπως «πεντακόσια τρία είναι περίπου ίσα με πεντακόσια» ή «τετρακόσια ενενήντα οκτώ είναι περίπου ίσα με πεντακόσια».

Ας δούμε ένα άλλο παράδειγμα:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

Σε αυτό το παράδειγμα, οι αριθμοί στρογγυλοποιήθηκαν στη θέση χιλιάδων. Αν κοιτάξουμε το μοτίβο στρογγυλοποίησης, θα δούμε ότι στη μία περίπτωση οι αριθμοί στρογγυλοποιούνται προς τα κάτω και στην άλλη - προς τα πάνω. Μετά τη στρογγυλοποίηση, όλοι οι άλλοι αριθμοί μετά τη θέση χιλιάδων αντικαταστάθηκαν με μηδενικά.

Κανόνες στρογγυλοποίησης αριθμών:

1) Εάν το ψηφίο που στρογγυλοποιείται είναι 0, 1, 2, 3, 4, τότε το ψηφίο του τόπου στο οποίο γίνεται η στρογγυλοποίηση δεν αλλάζει και οι υπόλοιποι αριθμοί αντικαθίστανται από μηδενικά.

2) Εάν το ψηφίο που στρογγυλοποιείται είναι 5, 6, 7, 8, 9, τότε το ψηφίο του τόπου στο οποίο γίνεται η στρογγυλοποίηση γίνεται 1 ακόμη και οι υπόλοιποι αριθμοί αντικαθίστανται από μηδενικά.

Για παράδειγμα:

1) Γύρος 364 στη θέση δεκάδων.

Το μέρος των δεκάδων σε αυτό το παράδειγμα είναι ο αριθμός 6. Μετά το έξι υπάρχει ο αριθμός 4. Σύμφωνα με τον κανόνα στρογγυλοποίησης, ο αριθμός 4 δεν αλλάζει τη θέση των δεκάδων. Γράφουμε μηδέν αντί για 4. Παίρνουμε:

36 4 ≈360

2) Γύρος 4.781 στη θέση εκατοντάδων.

Το μέρος των εκατοντάδων σε αυτό το παράδειγμα είναι ο αριθμός 7. Μετά το επτά υπάρχει ο αριθμός 8, ο οποίος επηρεάζει το αν αλλάζει το μέρος των εκατοντάδων ή όχι. Σύμφωνα με τον κανόνα στρογγυλοποίησης, ο αριθμός 8 αυξάνει τις εκατοντάδες κατά 1 και οι υπόλοιποι αριθμοί αντικαθίστανται με μηδενικά. Παίρνουμε:

47 8 1≈48 00

3) Στρογγυλοποιήστε στη χιλιοστή θέση τον αριθμό 215.936.

Η θέση χιλιάδων σε αυτό το παράδειγμα είναι ο αριθμός 5. Μετά το πέντε υπάρχει ο αριθμός 9, ο οποίος επηρεάζει αν αλλάζει ή όχι το χίλιο μέρος. Σύμφωνα με τον κανόνα στρογγυλοποίησης, ο αριθμός 9 αυξάνει τις χιλιάδες θέσεις κατά 1 και οι υπόλοιποι αριθμοί αντικαθίστανται από μηδενικά. Παίρνουμε:

215 9 36≈216 000

4) Στρογγυλοποιήστε στις δεκάδες χιλιάδες τοποθετήστε τον αριθμό 1.302.894.

Η θέση χιλιάδων σε αυτό το παράδειγμα είναι ο αριθμός 0. Μετά το μηδέν υπάρχει το 2, το οποίο επηρεάζει αν αλλάζουν ή όχι οι δεκάδες χιλιάδες θέσεις. Σύμφωνα με τον κανόνα στρογγυλοποίησης, ο αριθμός 2 δεν αλλάζει το ψηφίο των δεκάδων χιλιάδων αντικαθιστούμε αυτό το ψηφίο και όλα τα κάτω ψηφία με μηδέν. Παίρνουμε:

130 2 894≈130 0000

Εάν η ακριβής τιμή του αριθμού δεν είναι σημαντική, τότε η τιμή του αριθμού στρογγυλοποιείται και οι υπολογιστικές πράξεις μπορούν να εκτελεστούν με κατά προσέγγιση τιμές. Το αποτέλεσμα του υπολογισμού ονομάζεται εκτίμηση του αποτελέσματος των ενεργειών.

Για παράδειγμα: 598⋅23≈600⋅20≈12000 είναι συγκρίσιμο με 598⋅23=13754

Μια εκτίμηση του αποτελέσματος των ενεργειών χρησιμοποιείται για τον γρήγορο υπολογισμό της απάντησης.

Παραδείγματα εργασιών στρογγυλοποίησης:

Παράδειγμα #1:
Προσδιορίστε σε ποιο ψηφίο έχει γίνει η στρογγυλοποίηση:
α) 3457987≈3500000 β)4573426≈4573000 γ)16784≈17000
Ας θυμηθούμε τι ψηφία υπάρχουν στον αριθμό 3457987.

7 – ψηφίο μονάδων,

8 – θέση δεκάδων,

9 – θέση εκατοντάδων,

7 – χιλιάδες θέση,

5 – δεκάδες χιλιάδες μέρος,

4 – εκατοντάδες χιλιάδες μέρη,
3 – εκατομμύρια ψηφίο.
Απάντηση: α) 3 4 57 987≈3 5 00 000 εκατοντάδες χιλιάδες θέση β) 4 573 426≈4 573 000 χιλιάδες θέση γ)16 7 841≈17 0 000 δέκα χιλιάδες θέση.

Παράδειγμα #2:
Στρογγυλοποιήστε τον αριθμό στα ψηφία 5.999.994: α) δεκάδες β) εκατοντάδες γ) εκατομμύρια.
Απάντηση: α) 5 999 994 ≈5 999 990 β) 5 999 99 4≈6 000 000 (καθώς τα ψηφία των εκατοντάδων, χιλιάδων, δεκάδων χιλιάδων, εκατοντάδων χιλιάδων είναι ο αριθμός 9, κάθε ψηφίο έχει αυξηθεί κατά 1) 59 99 994≈ 6.000.000.

Πρέπει να στρογγυλοποιείς τους αριθμούς πιο συχνά στη ζωή απ' όσο νομίζουν πολλοί. Αυτό ισχύει ιδιαίτερα για άτομα σε επαγγέλματα που σχετίζονται με τα οικονομικά. Οι άνθρωποι που εργάζονται σε αυτόν τον τομέα είναι καλά εκπαιδευμένοι σε αυτή τη διαδικασία. Αλλά στην καθημερινή ζωή η διαδικασία μετατροπή τιμών σε ακέραια μορφήόχι ασυνήθιστο. Πολλοί άνθρωποι ξέχασαν εύκολα πώς να στρογγυλοποιούν τους αριθμούς αμέσως μετά το σχολείο. Ας θυμηθούμε τα κύρια σημεία αυτής της δράσης.

Στρογγυλός αριθμός

Πριν προχωρήσετε στους κανόνες στρογγυλοποίησης τιμών, αξίζει να το κατανοήσετε τι είναι ένας στρογγυλός αριθμός. Αν μιλάμε για ακέραιους αριθμούς, τότε αναγκαστικά τελειώνει με μηδέν.

Στο ερώτημα πού στην καθημερινή ζωή μπορεί να είναι χρήσιμη μια τέτοια δεξιότητα, μπορείτε να απαντήσετε με ασφάλεια - κατά τη διάρκεια βασικών ταξιδιών για ψώνια.

Χρησιμοποιώντας τον κατά προσέγγιση κανόνα υπολογισμού, μπορείτε να υπολογίσετε πόσο θα κοστίσουν οι αγορές σας και πόσα πρέπει να πάρετε μαζί σας.

Με τους στρογγυλούς αριθμούς είναι ευκολότερο να κάνετε υπολογισμούς χωρίς τη χρήση αριθμομηχανής.

Για παράδειγμα, αν σε ένα σούπερ μάρκετ ή αγορά αγοράσουν λαχανικά βάρους 2 κιλών 750 γραμμάρια, τότε σε μια απλή συνομιλία με τον συνομιλητή συχνά δεν δίνουν το ακριβές βάρος, αλλά λένε ότι αγόρασαν 3 κιλά λαχανικά. Κατά τον προσδιορισμό της απόστασης μεταξύ οικισμοίΧρησιμοποιείται επίσης η λέξη «περίπου». Αυτό σημαίνει να φέρετε το αποτέλεσμα σε μια βολική μορφή.

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι ορισμένοι υπολογισμοί στα μαθηματικά και στην επίλυση προβλημάτων δεν χρησιμοποιούν επίσης πάντα ακριβείς τιμές. Αυτό ισχύει ιδιαίτερα σε περιπτώσεις όπου η απάντηση λαμβάνει άπειρο περιοδικό κλάσμα. Ακολουθούν μερικά παραδείγματα όπου χρησιμοποιούνται κατά προσέγγιση τιμές:

• ορισμένες τιμές σταθερών ποσοτήτων παρουσιάζονται σε στρογγυλεμένη μορφή (ο αριθμός "pi", κ.λπ.).
• πινακικές τιμές ημιτονοειδούς, συνημίτονος, εφαπτομένης, συνεφαπτομένης, οι οποίες στρογγυλοποιούνται σε ένα συγκεκριμένο ψηφίο.

Δίνω προσοχή!Όπως δείχνει η πρακτική, η προσέγγιση των τιμών στο σύνολο, φυσικά, δίνει ένα σφάλμα, αλλά μόνο ένα ασήμαντο. Όσο υψηλότερη είναι η κατάταξη, τόσο πιο ακριβές θα είναι το αποτέλεσμα.

Λήψη κατά προσέγγιση τιμών

Αυτή η μαθηματική πράξη πραγματοποιείται σύμφωνα με ορισμένους κανόνες.

Αλλά για κάθε σύνολο αριθμών είναι διαφορετικοί. Σημειώστε ότι μπορείτε να στρογγυλοποιήσετε ακέραιους αριθμούς και δεκαδικούς.

Αλλά με συνηθισμένα κλάσματαη ενέργεια δεν εκτελείται.

Πρώτα χρειάζονται μετατροπή σε δεκαδικά, και στη συνέχεια προχωρήστε με τη διαδικασία στο απαιτούμενο πλαίσιο.

Οι κανόνες για την προσέγγιση των τιμών είναι οι εξής:

• για ακέραιους αριθμούς – αντικατάσταση των ψηφίων που ακολουθούν το στρογγυλεμένο με μηδενικά.
• για δεκαδικά κλάσματα - απορρίπτοντας όλους τους αριθμούς που είναι πέρα ​​από το ψηφίο που στρογγυλοποιείται.

Για παράδειγμα, στρογγυλοποιώντας το 303.434 σε χιλιάδες, πρέπει να αντικαταστήσετε τις εκατοντάδες, τις δεκάδες και τις μονάδες με μηδενικά, δηλαδή 303.000 σε δεκαδικά ψηφία στρογγυλοποίηση στην πλησιέστερη δεκάδα x, απλώς απορρίψτε όλα τα επόμενα ψηφία και λάβετε το αποτέλεσμα 3.3.

Ακριβείς κανόνες για τη στρογγυλοποίηση αριθμών

Κατά τη στρογγυλοποίηση δεκαδικών δεν αρκεί απλά απορρίψτε τα ψηφία μετά από στρογγυλεμένο ψηφίο. Μπορείτε να το επιβεβαιώσετε με αυτό το παράδειγμα. Εάν αγοράζονται 2 κιλά 150 γραμμάρια γλυκών σε κατάστημα, τότε λένε ότι αγοράστηκαν περίπου 2 κιλά γλυκά. Εάν το βάρος είναι 2 kg 850 g, τότε στρογγυλοποιήστε, δηλαδή περίπου 3 kg. Δηλαδή, είναι σαφές ότι μερικές φορές το στρογγυλεμένο ψηφίο αλλάζει. Πότε και πώς γίνεται αυτό, οι ακριβείς κανόνες θα μπορούν να απαντήσουν:

1. Εάν το στρογγυλεμένο ψηφίο ακολουθείται από ένα ψηφίο 0, 1, 2, 3 ή 4, τότε το στρογγυλεμένο ψηφίο παραμένει αμετάβλητο και όλα τα επόμενα ψηφία απορρίπτονται.
2. Εάν το ψηφίο που στρογγυλοποιείται ακολουθείται από ένα ψηφίο 5, 6, 7, 8 ή 9, τότε το ψηφίο που στρογγυλοποιείται αυξάνεται κατά ένα και όλα τα επόμενα ψηφία επίσης απορρίπτονται.

Για παράδειγμα, πώς να διορθώσετε ένα κλάσμα 7,41 φέρνουν πιο κοντά στην ενότητα. Προσδιορίστε τον αριθμό που ακολουθεί το ψηφίο. Σε αυτήν την περίπτωση είναι 4. Επομένως, σύμφωνα με τον κανόνα, ο αριθμός 7 παραμένει αμετάβλητος και οι αριθμοί 4 και 1 απορρίπτονται. Δηλαδή παίρνουμε 7.

Εάν το κλάσμα 7,62 στρογγυλοποιηθεί, τότε οι μονάδες ακολουθούνται από τον αριθμό 6. Σύμφωνα με τον κανόνα, το 7 πρέπει να αυξηθεί κατά 1 και οι αριθμοί 6 και 2 να απορριφθούν. Δηλαδή το αποτέλεσμα θα είναι 8.

Τα παραδείγματα που παρέχονται δείχνουν τον τρόπο στρογγυλοποίησης δεκαδικών ψηφίων σε μονάδες.

Προσέγγιση σε ακέραιους αριθμούς

Σημειώνεται ότι μπορείτε να στρογγυλοποιήσετε σε μονάδες με τον ίδιο τρόπο που στρογγυλοποιείτε σε ακέραιους αριθμούς. Η αρχή είναι η ίδια. Ας σταθούμε λεπτομερέστερα στη στρογγυλοποίηση δεκαδικών κλασμάτων σε ένα συγκεκριμένο ψηφίο σε ολόκληρο το τμήμα του κλάσματος. Ας φανταστούμε ένα παράδειγμα προσέγγισης 756.247 σε δεκάδες. Στη δέκατη θέση υπάρχει ο αριθμός 5. Μετά τη στρογγυλεμένη θέση έρχεται ο αριθμός 6. Επομένως, σύμφωνα με τους κανόνες, είναι απαραίτητο να εκτελέσετε επόμενα βήματα:

• στρογγυλοποίηση δεκάδων ανά μονάδα·
• στη θέση των μονάδων αντικαθίσταται ο αριθμός 6.
• Τα ψηφία στο κλασματικό μέρος του αριθμού απορρίπτονται.
• το αποτέλεσμα είναι 760.

Ας δώσουμε προσοχή σε ορισμένες αξίες στις οποίες η διαδικασία μαθηματική στρογγυλοποίησημέχρι ακέραιους σύμφωνα με τους κανόνες δεν αντικατοπτρίζει μια αντικειμενική εικόνα. Αν πάρουμε το κλάσμα 8,499, τότε, μετατρέποντάς το σύμφωνα με τον κανόνα, παίρνουμε 8.

Αλλά στην ουσία αυτό δεν είναι απολύτως αληθές. Εάν στρογγυλοποιήσουμε κατά bit σε ακέραιους αριθμούς, παίρνουμε πρώτα το 8,5 και μετά απορρίπτουμε το 5 μετά την υποδιαστολή και στρογγυλοποιούμε προς τα πάνω.

Οι κλασματικοί αριθμοί στα υπολογιστικά φύλλα του Excel μπορούν να εμφανίζονται σε διάφορους βαθμούς ακρίβεια:

• πλέον απλόςμέθοδος - στην καρτέλα " Σπίτι» πατήστε τα κουμπιά « Αυξήστε το βάθος bit"ή" Μειώστε το βάθος bit»;
• κλικ δεξί κλικανά κελί, στο μενού που ανοίγει, επιλέξτε « Μορφή κελιού...", μετά η καρτέλα" Αριθμός", επιλέξτε τη μορφή" Αριθμητικός", καθορίζουμε πόσα δεκαδικά ψηφία θα υπάρχουν μετά την υποδιαστολή (2 θέσεις προτείνονται από προεπιλογή).
• Κάντε κλικ στο κελί στην καρτέλα " Σπίτι» επιλέξτε « Αριθμητικός", ή πηγαίνετε στο" Άλλες μορφές αριθμών..." και το έστησε εκεί.

Έτσι φαίνεται το κλάσμα 0,129 αν αλλάξετε τον αριθμό των δεκαδικών ψηφίων μετά την υποδιαστολή στη μορφή κελιού:

Λάβετε υπόψη ότι τα Α1, Α2, Α3 περιέχουν το ίδιο πράγμα έννοια, αλλάζει μόνο η φόρμα παρουσίασης. Σε περαιτέρω υπολογισμούς, δεν θα χρησιμοποιηθεί η τιμή που είναι ορατή στην οθόνη, αλλά πρωτότυπο. Αυτό μπορεί να είναι λίγο μπερδεμένο για έναν αρχάριο χρήστη υπολογιστικού φύλλου. Για να αλλάξετε πραγματικά την τιμή, πρέπει να χρησιμοποιήσετε ειδικές συναρτήσεις, υπάρχουν αρκετές από αυτές στο Excel.

Στρογγυλοποίηση τύπου

Μία από τις κοινώς χρησιμοποιούμενες συναρτήσεις στρογγυλοποίησης είναι ΓΥΡΩ. Λειτουργεί σύμφωνα με τυπικούς μαθηματικούς κανόνες. Επιλέξτε ένα κελί και κάντε κλικ στο " Λειτουργία εισαγωγής", κατηγορία " Μαθηματικός», βρίσκουμε ΓΥΡΩ

Ορίζουμε τα επιχειρήματα, υπάρχουν δύο από αυτά - η ίδια κλάσμαΚαι ποσότηταεκκενώσεις. κάντε κλικ στο " ΕΝΤΑΞΕΙ» και δείτε τι έγινε.

Για παράδειγμα, η έκφραση =ROUND(0,129,1)θα δώσει το αποτέλεσμα 0,1. Ένας μηδενικός αριθμός ψηφίων σας επιτρέπει να απαλλαγείτε από το κλασματικό μέρος. Η επιλογή ενός αρνητικού αριθμού ψηφίων σάς επιτρέπει να στρογγυλοποιήσετε το ακέραιο μέρος σε δεκάδες, εκατοντάδες κ.λπ. Για παράδειγμα, η έκφραση = ROUND(5.129,-1)θα δώσει 10.

Στρογγυλοποίηση προς τα πάνω ή προς τα κάτω

Το Excel παρέχει επίσης άλλα εργαλεία που σας επιτρέπουν να εργαστείτε δεκαδικά. Ένα από αυτά είναι ΜΑΝΔΡΙΣΜΑ ΖΩΩΝ, δίνει τον πλησιέστερο αριθμό, περισσότερο modulo. Για παράδειγμα, η έκφραση =ROUNDUP(-10,2,0) θα δώσει -11. Ο αριθμός των ψηφίων εδώ είναι 0, που σημαίνει ότι παίρνουμε μια ακέραια τιμή. Πλησιέστερος ακέραιος αριθμός, μεγαλύτερο σε συντελεστή, είναι μόλις -11. Παράδειγμα χρήσης:

ΣΤΡΟΓΓΥΛΟ ΚΑΤΩπαρόμοια με την προηγούμενη συνάρτηση, αλλά παράγει την πλησιέστερη τιμή, μικρότερη σε απόλυτη τιμή. Η διαφορά στη λειτουργία των μέσων που περιγράφηκαν παραπάνω φαίνεται από παραδείγματα: