पाठ मकसद:
उपदेशात्मक:
- स्तर 1 - लघुगणक की परिभाषा और लघुगणक के गुणों का उपयोग करके सरलतम लघुगणकीय असमानताओं को हल करना सिखाएं;
- स्तर 2 - अपनी स्वयं की समाधान विधि चुनकर लघुगणकीय असमानताओं को हल करें;
- स्तर 3 - गैर-मानक स्थितियों में ज्ञान और कौशल को लागू करने में सक्षम होना।
शैक्षिक:स्मृति, ध्यान विकसित करें, तर्कसम्मत सोच, तुलना कौशल, सामान्यीकरण करने और निष्कर्ष निकालने की क्षमता
शैक्षिक:निष्पादित कार्य के लिए सटीकता, जिम्मेदारी और पारस्परिक सहायता विकसित करें।
शिक्षण विधियाँ: मौखिक , तस्वीर , व्यावहारिक , आंशिक खोज , स्वयं सरकार , नियंत्रण।
संगठन के स्वरूप संज्ञानात्मक गतिविधिछात्र: ललाट , व्यक्ति , जोड़ियों में काम करें.
उपकरण: परीक्षण कार्यों का एक सेट, संदर्भ सारांश, समाधान के लिए खाली शीट।
पाठ का प्रकार:नई सामग्री सीखना.
पाठ प्रगति
1. संगठनात्मक क्षण.पाठ के विषय और लक्ष्य, पाठ योजना की घोषणा की जाती है: प्रत्येक छात्र को एक मूल्यांकन पत्रक दिया जाता है, जिसे छात्र पाठ के दौरान भरता है; छात्रों की प्रत्येक जोड़ी के लिए - कार्यों के साथ मुद्रित सामग्री जोड़ियों में पूरी की जानी चाहिए; रिक्त समाधान पत्रक; समर्थन पत्रक: लघुगणक की परिभाषा; एक लघुगणकीय फ़ंक्शन का ग्राफ़, उसके गुण; लघुगणक के गुण; समाधान एल्गोरिथ्म लघुगणकीय असमानताएँ.
स्व-मूल्यांकन के बाद सभी निर्णय शिक्षक को सौंपे जाते हैं।
विद्यार्थी का अंक पत्र
2. ज्ञान को अद्यतन करना।
शिक्षक के निर्देश. लघुगणक की परिभाषा, लघुगणकीय फ़ंक्शन का ग्राफ़ और उसके गुणों को याद करें। ऐसा करने के लिए, श्री ए अलीमोव, यू.एम कोल्यागिन और अन्य द्वारा संपादित पाठ्यपुस्तक "बीजगणित और विश्लेषण की शुरुआत 10-11" के पृष्ठ 88-90, 98-101 पर पाठ पढ़ें।
छात्रों को शीट दी जाती हैं जिन पर लिखा होता है: लघुगणक की परिभाषा; एक लघुगणकीय फ़ंक्शन और उसके गुणों का ग्राफ़ दिखाता है; लघुगणक के गुण; लघुगणकीय असमानताओं को हल करने के लिए एल्गोरिदम, एक लघुगणकीय असमानता को हल करने का एक उदाहरण जो द्विघात असमानता को कम करता है।
3. नई सामग्री का अध्ययन.
लघुगणकीय असमानताओं को हल करना लघुगणकीय फलन की एकरसता पर आधारित है।
लघुगणकीय असमानताओं को हल करने के लिए एल्गोरिदम:
ए) असमानता की परिभाषा का क्षेत्र खोजें (उपलघुगणकीय अभिव्यक्ति शून्य से अधिक है)।
बी) असमानता के बाएँ और दाएँ पक्षों को एक ही आधार पर लघुगणक के रूप में प्रस्तुत करें (यदि संभव हो)।
सी) निर्धारित करें कि लॉगरिदमिक फ़ंक्शन बढ़ रहा है या घट रहा है: यदि t>1, तो बढ़ रहा है; यदि 0
डी) और अधिक पर जाएँ साधारण असमानता(सबलॉगरिदमिक अभिव्यक्ति), इस बात को ध्यान में रखते हुए कि फ़ंक्शन बढ़ने पर असमानता चिह्न बना रहेगा, और घटने पर बदल जाएगा।
सीखने का तत्व #1.
लक्ष्य: सरलतम लघुगणकीय असमानताओं के समाधान को समेकित करना
छात्रों की संज्ञानात्मक गतिविधि के संगठन का रूप: व्यक्तिगत कार्य।
के लिए कार्य स्वतंत्र कार्य 10 मिनट के लिए। प्रत्येक असमानता के लिए कई संभावित उत्तर हैं; आपको सही उत्तर चुनना होगा और कुंजी का उपयोग करके इसकी जांच करनी होगी।
कुंजी: 13321, अधिकतम अंक - 6 अंक।
सीखने का तत्व #2.
लक्ष्य: लघुगणक के गुणों का उपयोग करके लघुगणकीय असमानताओं के समाधान को समेकित करना।
शिक्षक के निर्देश. लघुगणक के मूल गुण याद रखें। ऐसा करने के लिए, पाठ्यपुस्तक का पाठ पृष्ठ 92, 103-104 पर पढ़ें।
10 मिनट के लिए स्वतंत्र कार्य के लिए कार्य।
कुंजी: 2113, अधिकतम अंक - 8 अंक।
सीखने का तत्व #3.
उद्देश्य: द्विघात में कमी की विधि द्वारा लघुगणकीय असमानताओं के समाधान का अध्ययन करना।
शिक्षक के निर्देश: किसी असमानता को द्विघात में कम करने की विधि में असमानता को ऐसे रूप में बदलना है कि एक निश्चित लघुगणकीय फ़ंक्शन को एक नए चर द्वारा दर्शाया जाए, जिससे इस चर के संबंध में एक द्विघात असमानता प्राप्त हो।
आइए अंतराल विधि का उपयोग करें।
आपने सामग्री में महारत हासिल करने का पहला स्तर पार कर लिया है। अब आपको अपना स्वयं का समाधान तरीका चुनना होगा लघुगणकीय समीकरणअपने सभी ज्ञान और क्षमताओं का उपयोग करते हुए।
सीखने का तत्व #4.
लक्ष्य: तर्कसंगत समाधान विधि को स्वतंत्र रूप से चुनकर लघुगणकीय असमानताओं के समाधान को समेकित करना।
10 मिनट के लिए स्वतंत्र कार्य के लिए कार्य
सीखने का तत्व #5.
शिक्षक के निर्देश. बहुत अच्छा! आपको जटिलता के दूसरे स्तर के समीकरणों को हल करने में महारत हासिल है। आपके आगे के कार्य का लक्ष्य अपने ज्ञान और कौशल को अधिक जटिल और गैर-मानक स्थितियों में लागू करना है।
स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य:
शिक्षक के निर्देश. यदि आपने पूरा कार्य पूरा कर लिया तो यह बहुत अच्छा है। बहुत अच्छा!
पूरे पाठ का ग्रेड सभी शैक्षिक तत्वों के लिए प्राप्त अंकों की संख्या पर निर्भर करता है:
- यदि एन ≥ 20, तो आपको "5" रेटिंग मिलती है,
- 16 ≤ एन ≤ 19 के लिए - स्कोर "4",
- 8 ≤ एन ≤ 15 के लिए - स्कोर "3",
- एन पर< 8 выполнить работу над ошибками к следующему уроку (решения можно взять у учителя).
शिक्षक को मूल्यांकन पत्र जमा करें।
5. गृहकार्य: यदि आपने 15 अंक से अधिक अंक प्राप्त नहीं किए हैं, तो अपनी गलतियों पर काम करें (समाधान शिक्षक से प्राप्त किया जा सकता है), यदि आपने 15 अंक से अधिक अंक प्राप्त किए हैं, तो "लघुगणकीय असमानताएँ" विषय पर एक रचनात्मक कार्य पूरा करें।
अक्सर, लघुगणकीय असमानताओं को हल करते समय, परिवर्तनीय लघुगणक आधार के साथ समस्याएं उत्पन्न होती हैं। इस प्रकार, रूप की असमानता
यह एक मानक स्कूल असमानता है। एक नियम के रूप में, इसे हल करने के लिए, सिस्टम के समतुल्य सेट में संक्रमण का उपयोग किया जाता है:
हानि यह विधिदो प्रणालियों और एक समुच्चय की गिनती नहीं, बल्कि सात असमानताओं को हल करने की आवश्यकता है। पहले से ही इन द्विघात कार्यों के साथ, जनसंख्या को हल करने में बहुत समय लग सकता है।
इस मानक असमानता को हल करने के लिए एक वैकल्पिक, कम श्रम-गहन तरीका प्रस्तावित करना संभव है। ऐसा करने के लिए, हम निम्नलिखित प्रमेय को ध्यान में रखते हैं।
प्रमेय 1. मान लीजिए कि एक सेट , कहाँ 
.
ध्यान दें: यदि किसी समुच्चय X पर निरंतर घटता हुआ फलन है, तो।
आइए असमानता की ओर लौटें। आइए दशमलव लघुगणक पर आगे बढ़ें (आप स्थिर आधार वाले किसी भी लघुगणक पर आगे बढ़ सकते हैं एक से अधिक).
अब आप अंश में कार्यों की वृद्धि को ध्यान में रखते हुए प्रमेय का उपयोग कर सकते हैं 
और हर में. तो यह सच है
परिणामस्वरूप, उत्तर तक पहुंचने वाली गणनाओं की संख्या लगभग आधी हो जाती है, जिससे न केवल समय की बचत होती है, बल्कि आपको संभावित रूप से कम अंकगणितीय और लापरवाह त्रुटियां करने की भी अनुमति मिलती है।
उदाहरण 1.
(1) से तुलना करने पर हम पाते हैं 
, 
, .
(2) पर आगे बढ़ते हुए हमारे पास होगा:
उदाहरण 2.
(1) से तुलना करने पर हम पाते हैं , , .
(2) पर आगे बढ़ते हुए हमारे पास होगा:
उदाहरण 3.
चूँकि असमानता का बायाँ भाग और के रूप में एक बढ़ता हुआ फलन है 
, तो उत्तर अनेक होंगे।
ऐसे कई उदाहरण जिनमें थीम 1 को लागू किया जा सकता है, उन्हें थीम 2 को ध्यान में रखकर आसानी से विस्तारित किया जा सकता है।
चलो सेट पर एक्सफ़ंक्शन , , , परिभाषित हैं, और इस सेट पर संकेत और संयोग हैं, यानी। , तो यह उचित होगा।
उदाहरण 4.
उदाहरण 5.
मानक दृष्टिकोण के साथ, उदाहरण को निम्नलिखित योजना के अनुसार हल किया जाता है: जब कारक विभिन्न संकेतों के होते हैं तो उत्पाद शून्य से कम होता है। वे। असमानताओं की दो प्रणालियों का एक सेट माना जाता है, जिसमें, जैसा कि शुरुआत में संकेत दिया गया है, प्रत्येक असमानता सात और में टूट जाती है।
यदि हम प्रमेय 2 को ध्यान में रखते हैं, तो प्रत्येक कारक, (2) को ध्यान में रखते हुए, किसी अन्य फ़ंक्शन द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है जिसका इस उदाहरण O.D.Z. में समान चिह्न है।
प्रमेय 2 को ध्यान में रखते हुए, किसी फ़ंक्शन की वृद्धि को तर्क की वृद्धि के साथ बदलने की विधि, हल करते समय बहुत सुविधाजनक हो जाती है विशिष्ट कार्य C3 एकीकृत राज्य परीक्षा।
उदाहरण 6.
उदाहरण 7.
. चलो निरूपित करें. हम पाते हैं
. ध्यान दें कि प्रतिस्थापन का तात्पर्य है: . समीकरण पर लौटने पर, हमें मिलता है
.
उदाहरण 8.
हम जिन प्रमेयों का उपयोग करते हैं उनमें कार्यों के वर्गों पर कोई प्रतिबंध नहीं है। इस आलेख में, उदाहरण के तौर पर, प्रमेयों को लघुगणकीय असमानताओं को हल करने के लिए लागू किया गया था। निम्नलिखित कई उदाहरण अन्य प्रकार की असमानताओं को हल करने की विधि की संभावना को प्रदर्शित करेंगे।
किसी असमानता को लघुगणकीय कहा जाता है यदि उसमें कोई लघुगणकीय फलन शामिल हो।
दो चीजों को छोड़कर, लघुगणकीय असमानताओं को हल करने की विधियाँ किसी से भिन्न नहीं हैं।
सबसे पहले, लघुगणकीय असमानता से उप-लघुगणकीय कार्यों की असमानता की ओर बढ़ते समय, किसी को ऐसा करना चाहिए परिणामी असमानता के संकेत का पालन करें. यह निम्नलिखित नियम का पालन करता है.
यदि लघुगणकीय फ़ंक्शन का आधार $1$ से अधिक है, तो लघुगणकीय असमानता से सबलॉगरिदमिक कार्यों की असमानता की ओर बढ़ने पर, असमानता का संकेत संरक्षित रहता है, लेकिन यदि यह $1$ से कम है, तो यह विपरीत में बदल जाता है .
दूसरे, किसी भी असमानता का समाधान एक अंतराल है, और इसलिए, उप-लघुगणकीय कार्यों की असमानता को हल करने के अंत में, दो असमानताओं की एक प्रणाली बनाना आवश्यक है: इस प्रणाली की पहली असमानता उप-लघुगणकीय कार्यों की असमानता होगी, और दूसरा लघुगणकीय असमानता में शामिल लघुगणकीय कार्यों की परिभाषा के क्षेत्र का अंतराल होगा।
अभ्यास।
आइए असमानताओं को हल करें:
1. $\log_(2)((x+3)) \geq 3.$
$D(y): \x+3>0.$
$x \in (-3;+\infty)$
लघुगणक का आधार $2>1$ है, इसलिए चिह्न नहीं बदलता है। लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए, हम पाते हैं:
$x+3 \geq 2^(3),$
$x\in )
