Hvilke nukleinsyrer? Nukleinsyrer. Betydningen af proteiner og nukleinsyrer

Skole nr. 283 Moskva

ABSTRAKT:

I FYSIK

"Vibrationer og bølger"

Fuldført:

Elev 9 "b" skole nr. 283

Grach Evgeniy.

Fysiklærer:

Sharysheva

Svetlana

Vladimirovna

Introduktion. 3

1. Svingninger. 4

Periodisk bevægelse 4

Frit sving 4

· Pendul. Kinematik af dens svingninger 4

· Harmonisk svingning. Frekvens 5

· Dynamik af harmoniske svingninger 6

· Energiomdannelse under frie vibrationer 6

· Periode 7

8 faseskift

· Forcerede vibrationer 8

· Resonans 8

2. Bølger. 9

· Tværbølger i snor 9

· Længdebølger i en luftsøjle 10

Lydvibrationer 11

· Musikalsk tone. Volumen og tonehøjde 11

Akustisk resonans 12

· Bølger på overfladen af en væske 13

· Bølgeudbredelseshastighed 14

Bølgereflektion 15

Energioverførsel ved bølger 16

3. Ansøgning 17

Akustisk højttaler og mikrofon 17

· Ekkolod 17

· Ultralydsdiagnostik 18

4. Eksempler på problemer i fysik 18

5. Konklusion 21

6. Referenceliste 22

Introduktion

Oscillationer er processer, der adskiller sig i forskellige grader af repeterbarhed. Denne egenskab af repeterbarhed besiddes for eksempel af svingningen af et urpendul, vibrationer af en streng eller ben på en stemmegaffel, spændingen mellem pladerne på en kondensator i et radiomodtagerkredsløb osv.

Afhængigt af den fysiske karakter af gentagelsesprocessen skelnes der mellem vibrationer: mekaniske, elektromagnetiske, elektromekaniske osv. Dette abstrakt diskuterer mekaniske vibrationer.

Denne gren af fysik er nøglen til spørgsmålet "Hvorfor kollapser broer?" (se side 8)

Samtidig ligger oscillerende processer selve grundlaget for forskellige grene af teknologien.

For eksempel er al radioteknik baseret på oscillerende processer, og i særdeleshed akustisk højttaler(se side 17)

Om abstraktet

Den første del af essayet (“Vibrationer” s. 4-9) beskriver i detaljer, hvad mekaniske vibrationer er, hvilke typer af mekaniske vibrationer der er, størrelser der karakteriserer vibrationer, og også hvad resonans er.

Anden del af essayet (“Bølger” s. 9-16) taler om, hvad bølger er, hvordan de opstår, hvad bølger er, hvad lyd er, dens karakteristika, med hvilken hastighed bølger bevæger sig, hvordan de reflekteres, og hvordan energi overføres af bølger.

Tredje del af essayet (“Ansøgning” s. 17-18) taler om, hvorfor vi skal vide alt dette, og hvor i teknologien og i Hverdagen der anvendes mekaniske vibrationer og bølger.

Den fjerde del af abstraktet (s. 18-20) giver adskillige eksempler på fysikproblemer om dette emne.

Abstraktet afsluttes med en hurtig opsummering af alt, hvad der er blevet sagt (“Konklusion” s. 21) og en referenceliste (s. 22).

Oscillationer.

Periodisk bevægelse.

Blandt alle de forskellige mekaniske bevægelser, der forekommer omkring os, støder man ofte på gentagne bevægelser. Enhver ensartet rotation er en gentagende bevægelse: Med hver omdrejning passerer hvert punkt på et ensartet roterende legeme gennem de samme positioner som under den foregående omdrejning, i samme rækkefølge og med samme hastighed.

I virkeligheden er gentagelsen ikke altid og ikke under alle forhold helt ens. I nogle tilfælde gentager hver ny cyklus meget nøjagtigt den foregående, i andre tilfælde kan forskellen mellem på hinanden følgende cyklusser være mærkbar. Afvigelser fra absolut nøjagtig gentagelse er meget ofte så små, at de kan negligeres og bevægelsen kan anses for at være gentaget ret præcist, dvs. anser det for periodisk.

Periodisk bevægelse er en gentagelsesbevægelse, hvor hver cyklus nøjagtigt gengiver hver anden cyklus.

Varigheden af en cyklus kaldes en periode. Det er klart, at perioden med ensartet rotation er lig med varigheden af en omdrejning.

Frie vibrationer.

I naturen, og især i teknologien, er det ekstremt stor rolle oscillerende systemer spiller, dvs. de kroppe og enheder, der selv er i stand til at udføre periodiske bevægelser. "På egen hånd" - dette betyder ikke at blive tvunget til at gøre det ved påvirkning af periodiske eksterne kræfter. Sådanne svingninger kaldes derfor frie svingninger i modsætning til tvangssvingninger, der opstår under påvirkning af periodisk skiftende ydre kræfter.

Alle oscillerende systemer har en række fælles egenskaber:

1. Hvert oscillerende system har en tilstand af stabil ligevægt.

2. Hvis det oscillerende system fjernes fra en tilstand af stabil ligevægt, så opstår der en kraft, der bringer systemet tilbage til en stabil position.

3. Efter at være vendt tilbage til en stabil tilstand, kan det oscillerende legeme ikke stoppe med det samme.

Pendulum; kinematik af dens svingninger.

Et pendul er ethvert legeme, der er ophængt, så dets tyngdepunkt er under ophængningspunktet. En hammer, der hænger på et søm, vægt, en vægt på et reb - alt dette er oscillerende systemer, der ligner pendulet på et vægur.

Ethvert system, der er i stand til frie svingninger, har en stabil ligevægtsposition. For et pendul er dette den position, hvor tyngdepunktet er lodret under ophængningspunktet. Hvis vi fjerner pendulet fra denne position eller skubber det, vil det begynde at svinge og afvige først i den ene retning, derefter i den anden retning fra ligevægtspositionen. Den største afvigelse fra den ligevægtsposition, som pendulet når, kaldes amplituden af svingninger. Amplituden bestemmes af den indledende afbøjning eller skub, hvormed pendulet blev sat i bevægelse. Denne egenskab - amplitudens afhængighed af forholdene i begyndelsen af bevægelsen - er karakteristisk ikke kun for frie svingninger af et pendul, men også for frie svingninger af mange svingningssystemer generelt.

Lad os fastgøre et hår til pendulet og flytte en røget glasplade under dette hår. Hvis du flytter pladen med konstant hastighed i en retning vinkelret på vibrationsplanet, vil håret tegne en bølget linje på pladen. I dette eksperiment har vi et simpelt oscilloskop - det er hvad instrumenter til optagelse af vibrationer kaldes. Den bølgede linje repræsenterer således et oscillogram af pendulets svingninger.

Amplituden af oscillationerne er afbildet på dette oscillogram ved segment AB, perioden er afbildet af segment CD, svarende til den afstand, pladen bevæger sig i løbet af pendulets periode.

Da vi flytter den sodede plade ensartet, er enhver bevægelse af den proportional med den tid, hvor den fandt sted. Vi kan derfor sige det langs aksen x Tiden er forsinket i en vis skala. På den anden side i retningen vinkelret på x et hår markerer på pladen afstanden af enden af pendulet fra dets ligevægtsposition, dvs. afstanden tilbagelagt af enden af pendulet fra denne position.

Som vi ved, repræsenterer linjens hældning på en sådan graf bevægelseshastigheden. Pendulet passerer gennem ligevægtspositionen med maksimal hastighed. Følgelig er hældningen af bølgelinjen størst på de punkter, hvor den skærer aksen x. Tværtimod er pendulets hastighed nul i de øjeblikke med største afvigelser. I overensstemmelse hermed er bølgelinjen på de punkter, hvor den er længst fra aksen x, har en parallel tangent x, dvs. hældningen er nul

Harmonisk svingning. Frekvens.

Oscillationen, som projektionen af dette punkt på en ret linje foretager, når et punkt bevæger sig ensartet rundt om en cirkel, kaldes harmonisk (eller simpel) svingning.

Harmonisk svingning er en speciel, privat type periodisk svingning. Det her speciel type Oscillation er meget vigtigt, da det er ekstremt almindeligt i en lang række svingningssystemer. Oscillation af en belastning på en fjeder, stemmegaffel, pendul, fastspændt metal plade Det er netop harmonisk i sin form. Det skal bemærkes, at ved store amplituder er oscillationerne af disse systemer lidt mere kompleks form, men de er tættere på harmoniske, jo mindre amplitude af svingninger.

II semester

Mekaniske vibrationer og bølger

Et fælles træk ved oscillerende processer er en høj grad af repeterbarhed af processen.

Oscillationer er opdelt:

af natur: mekanisk, elektromagnetisk;

efter grad af gentagelse: periodisk, ikke-periodisk;

efter egenskaber: harmonisk, anharmonisk;

efter forekomstmetode: fri, tvungen.

Mekaniske vibrationer

Oscillerende systemer

Oscillationer er fysiske processer, der opstår med en vis repeterbarhed over tid.

Periodiske svingninger er svingninger, hvor værdierne af systemets karakteristiske parametre gentages med jævne mellemrum.

En komplet oscillation er en proces, der foregår i et system over en periode.

Periode – den minimale tidsperiode, hvorefter alle systemparametre gentages.

Frekvens er antallet af komplette svingninger, der forekommer pr. tidsenhed.

Cyklisk frekvens er antallet af komplette svingninger pr. tidsenhed.

Harmoniske svingninger er svingninger, der opstår i henhold til loven om ændringer i harmoniske funktioner.

Lineære svingninger er svingninger, der forekommer i lineære systemer.

Lineært system – et system, hvis respons afhænger lineært af påvirkningen.

Frie (naturlige) svingninger er svingninger, der opstår i fravær af ydre påvirkninger på svingningssystemet og opstår som følge af enhver indledende afvigelse af dette system fra tilstanden af dets stabile ligevægt under påvirkning af indre kræfter systemer.

Tvungede svingninger er svingninger, der forekommer i ethvert system under påvirkning af en variabel ekstern påvirkning.

Ligevægt i mekaniske systemer og forekomsten af svingninger

Ligevægtsbetingelse for et punktlegeme:
, udvidet krop:
,
.

En karakteristisk egenskab ved et oscillerende system er tilstedeværelsen af en genskabende (kvasi-elastisk) kraft.

,
;
. Nødvendig betingelse for et oscillerende system:
. Tilstrækkelighed:
.

Frie udæmpede svingninger

Fjeder pendel:
,
, ,
, Hvor
.

Matematik pendul:
.
,
.
,
,
,
,
,
, Hvor
.

Fysisk pendul:
,
,
,
,
,
,
, Hvor
.

Den reducerede længde af et fysisk pendul er længden af et matematisk pendul, hvis svingningsperiode er lig med svingningsperioden for det fysiske pendul,
.

Svingcentret er et matematisk punkt placeret i en given længde fra ophængningspunktet og liggende på pendulet.

Hvis de fysiske og matematiske penduler med reduceret længde svinger omkring den samme akse, så bevæger det matematiske punkt på det matematiske og det fysiske penduls svingcentrum sig synkront, hvis de først blev afbøjet med samme vinkel og frigivet på samme tid.

Ophængningspunktet og svingcentret er reversible (du kan hænge det fra enhver af dem, svingningsperioden vil være den samme).

Oscillationsligning

Alle systemer er beskrevet af ligningen
, Hvor
(forår),
(matematisk),
(fysisk).

Oscillationsvariablen er en parameter, der karakteriserer systemets afvigelse fra ligevægtspositionen. ( x).

Løsning af vibrationsligningen.

Lineær harmonisk oscillator er ethvert oscillatorisk system, hvor der forekommer små lineære harmoniske oscillationer.

Grundlæggende egenskaber ved harmoniske vibrationer

Amplitude er den maksimale værdi af oscillationsvariablen (systemets maksimale afvigelse fra ligevægtspositionen). Amplituden er altid positiv.
,EN- amplitude.

Fase er en parameter, der karakteriserer den relative værdi af systemets afvigelse fra ligevægtspositionen (
).

Indledende fase – faseværdi på det indledende tidspunkt ( ).

Periode:
, frekvens
,- cyklisk frekvens.

Egenskaber ved harmoniske vibrationer:

Frekvensen og perioden for harmoniske svingninger bestemmes af selve systemets egenskaber.

Amplituden og den indledende fase afhænger af metoden til excitation af oscillationer.

Perioden og frekvensen afhænger ikke af amplituden.

Hastighed og acceleration under vibrationer:

Lade
. Derefter,
.

Oprindelige forhold – specificering af forskydning og hastighed i det indledende tidspunkt.

Indstilling af startbetingelserne bestemmer amplituden og startfasen.

Systemets kinetiske og potentielle energi:

. Til et fjederpendul
- loven om bevarelse af energi under frie udæmpede svingninger.

.,.

E energi og beregning af oscillationsperioden:

Repræsentation af vibrationer ved hjælp af vektordiagrammer og komplekse tal.

P Ust, hvor
. Lad os tage
,
. Derefter
, og ligningen
beskriver bevægelsen af projektionerne af enden af vektoren langs de tilsvarende akser. Lad det nu xy– komplekst plan. Derefter .

Faseplan (rum) - et geometrisk billede repræsenteret af et sæt af tilstande i systemet
eller
.

Fasepunkt er et punkt på faseplanet, bestemt af hastighed og koordinat og svarer til en bestemt tilstand af systemet.

Fasebane er en linje, der beskrives ved et punkt på faseplanet, når systemets tilstand ændres.

Faseportræt af et pendul – fasebane af et pendul:
eller
(
eller
).

F Grundlæggende portræt til harmoniske vibrationer:
.

Frie dæmpede svingninger

Fjederpendul: ., hvor  - dæmpningsparameter (koefficient),
.

Matematik pendul:
.

Løsning af ligningen for frie dæmpede svingninger:

Lad os lade som om
. Derefter
,
.
,. Herfra. Efter at have udpeget
, vi får:
- løsning af ligningen for frie dæmpede svingninger.

Hvis der er lidt friktion
, At
.

Grundlæggende egenskaber ved dæmpede svingninger.

I
afslapningstid – tid, hvor parameterværdien falder i e enkelt gang:

.

Dæmpningsreduktionen karakteriserer, hvor mange gange oscillationsamplituden falder i en periode:
.

Den logaritmiske dæmpningsreduktion karakteriserer, hvor mange gange logaritmen for faldet i amplitude ændres:
.

Lade
og er færdig N vibrationer, dvs.
. Derefter
,
.

Hastighed og acceleration af dæmpede svingninger:
,,.

Systemkvalitetsfaktor
.

E energi,
.

. På

.

Forcerede vibrationer

D
For et fjederpendul:
, Hvor m- kropsmasse, F– kraftamplitude,  - cyklisk kraftfrekvens.

For et matematisk pendul:
.

Varigheden af overgangsregimet falder sammen med afslapningstiden.

- amplitude-frekvens karakteristisk for tvungne svingninger,
- fase-frekvenskarakteristika for forcerede oscillationer.

Generel ligning: , hvor det første led repræsenterer den indledende oscillation af systemet, som gradvist forsvinder på grund af dæmpning, og det andet er den stabile tilstand af tvungne svingninger.

Resonans.

N Lad os finde den maksimale amplitude af oscillationer afhængigt af frekvensen af den virkende kraft. For at gøre dette løser vi ligningen
. Vi får:
.

Resonans er fænomenet med en kraftig stigning (reduktion) i amplituden af tvungne oscillationer, når frekvensen af virkningen af en ekstern kraft tenderer til frekvensen af naturlige svingninger (mere præcist til værdien)
, Hvor  - dæmpningskoefficient, men normalt
).

Resonansfrekvens er frekvensen af den eksterne excitationskraft, ved hvilken den maksimale amplitude af tvungne oscillationer opnås.

Oscillationsoverlejring

Tilføjelse af svingninger i én retning

Lade
,. Derefter.

Vektordiagram:

,

,
. Derefter

,

Dermed, .

B
yenia: Overvej to svingninger:
og hvor
. De resulterende svingninger vil blive beskrevet af ligningen
.

Slagfrekvens:
, punktum
.

Indbyrdes vinkelrette vibrationer

Overvej to svingninger, der forekommer i indbyrdes vinkelrette retninger:
,
.

Lissajous-figuren er en linje, der beskrives af et legeme, der samtidig svinger i to indbyrdes vinkelrette retninger.

Egenskaber ved Lissajous-figurer:

Mekaniske bølger

Bølgeudbredelse i et elastisk medium

Bølger er processen med udbredelse af vibrationer i rummet over tid.

Elastiske bølger er bølger, der forplanter sig i et elastisk medium.

Bølgeoverfladen er det geometriske sted for punkter i mediet, der svinger i samme fase.

En bølgefront er en overflade, der adskiller de forstyrrede og uforstyrrede dele af mediet.

Typer af bølger:

Tværgående - vibrationer, der opstår på tværs af udbredelsesretningen.

Længde - vibrationer, der opstår langs udbredelsesretningen.

I gasformige og flydende medier svinger densiteten eller, hvad der er det samme, trykket. I et fast medium og ved fasegrænsen - deformation eller, hvad der er det samme, mekanisk stress.

Bølgeligning

OG
Lad os følge strengens vibrationer. Lad på et tidspunkt strengen blive deformeret som vist på figuren. Så ser bevægelsesligningen for denne streng sådan ud:
. Fordi
Og
, At
. Lad os projicere denne ligning på aksen  : og til aksen z: . Fordi Og er da meget små
,. Derefter
. Lad os introducere lineær tæthed
, Derefter
. Således opnåede vi bølgeligningen for den tværgående bølge:
, Hvor
.

Bølgeligningen for en langsgående bølge ser således ud:
, Hvor
,s– tryk i mediet for bølgeudbredelse.

Mekanisk bølgeanalyse

Lade
. Derefter
,
Og
,
,

,
. Lad os erstatte dette med bølgeligningen:

.

Den generelle løsning til bølgeligningen er: , hvor Og - vilkårlige funktioner.

Harmonisk løsning af bølgeligningen:.

Bølgeperiode
, bølgefase
.

- fasehastighed af bølgen.

Bølgelængde er den afstand en bølge tilbagelægger i en periode,

Bølgenummer
.

Bølgevektor:
,justeret med bølgeudbredelsesretningen.

En bølges fasehastighed er den hastighed, hvormed bølgepunkter bevæger sig, når de svinger i samme fase.
.

Bølgers geometriske egenskaber

For det tredimensionelle tilfælde, udtrykket
, hvor er Laplace-operatoren, i det kartesiske koordinatsystem
.

Plane, cylindriske og sfæriske bølger er bølger, hvis bølgefront er henholdsvis et plan, en cylinder og en kugle.

I tilfælde af en plan bølge i bølgeligningen er det nok at erstatte
, dvs.
.

Til en cylindrisk bølge
eller, for harmoniske vibrationer,
. Her - projektion af bølgevektoren på aksen .

Sfærisk bølgeligning:
,
. Her - projektion af bølgevektoren på radiusvektoren.

Rejsende og stående bølger

Hvis , så er retningen af bølgeudbredelse codirectional med aksen z. Hvis , så er bølgeudbredelsesretningen modsat aksen z.

Lad os overveje tilføjelsen af to identiske bølger, der bevæger sig mod hinanden. De der. lad,. Derefter ligningen for stående bølge.

Noder er punkter, hvis oscillationsamplitude er 0 (dvs.
).

Antinoder er punkter, hvis vibrationsamplitude er maksimal (dvs.
).

Stående bølgelængde
.

Harmoniske svingninger forekommer i henhold til loven:

x = EN cos(ω t + φ 0),

Hvor x– forskydning af partiklen fra ligevægtspositionen, EN– amplitude af oscillationer, ω – cirkulær frekvens, φ 0 – indledende fase, t- tid.

Oscillationsperiode T = .

Hastighed af oscillerende partikel:

υ = = – ENω sin(ω t + φ 0),

acceleration -en = = –ENω 2 cos (ω t + φ 0).

Kinetisk energi af en partikel, der gennemgår oscillerende bevægelse: E k = =
sin 2 (ω t+ φ 0).

Potentiel energi:

E n=
cos 2 (ω t + φ 0).

Perioder med pendulsvingninger

– forår T =
,

Hvor m- masse af last, k– fjederstivhedskoefficient,

– matematisk T = ,

Hvor l– ophængslængde, g- tyngdeacceleration,

– fysisk T =
,

Hvor jeg– Pendulets inertimoment i forhold til den akse, der går gennem ophængningspunktet m- pendulets masse, l– afstand fra ophængningspunktet til massecentrum.

Den reducerede længde af et fysisk pendul findes fra tilstanden: l np = ,

Betegnelserne er de samme som for et fysisk pendul.

Når to harmoniske svingninger af samme frekvens og én retning tilføjes, opnås en harmonisk svingning af samme frekvens med amplitude:

EN = EN 1 2 + EN 2 2 + 2EN 1 EN 2 cos(φ 2 – φ 1)

og indledende fase: φ = arctan
.

Hvor EN 1 , EN 2 – amplituder, φ 1, φ 2 – indledende faser af foldede oscillationer.

Banen for den resulterende bevægelse, når der tilføjes indbyrdes vinkelrette svingninger af samme frekvens:

+ – cos (φ 2 – φ 1) = sin 2 (φ 2 – φ 1).

Dæmpede svingninger forekommer i henhold til loven:

x = EN 0 e - β t cos(ω t + φ 0),

hvor β er dæmpningskoefficienten, er betydningen af de resterende parametre den samme som for harmoniske svingninger, EN 0 – indledende amplitude. På et tidspunkt t vibrations amplitude:

EN = EN 0 e - β t .

Den logaritmiske dæmpningsreduktion kaldes:

λ = log
= β T,

Hvor T– svingningsperiode: T = .

Kvalitetsfaktoren for et oscillerende system kaldes:

Ligningen for en plan vandrende bølge har formen:

y = y 0 cos ω( t ± ),

Hvor på– forskydning af den oscillerende størrelse fra ligevægtspositionen, på 0 – amplitude, ω – vinkelfrekvens, t- tid, x– koordinater, langs hvilke bølgen udbredes, υ – hastighed af bølgeudbredelse.

"+" tegnet svarer til en bølge, der udbreder sig mod aksen x, svarer "–"-tegnet til en bølge, der udbreder sig langs aksen x.

Bølgelængden kaldes dens rumlige periode:

λ = υ T,

Hvor υ - bølgeudbredelseshastighed, T– periode med udbredelse af svingninger.

Bølgeligningen kan skrives:

y = y 0 cos 2π (+).

En stående bølge beskrives ved ligningen:

y = (2y 0cos ) cos ω t.

Amplituden af den stående bølge er omgivet af parentes. Punkter med maksimal amplitude kaldes antinoder,

x n = n ,

punkter med nul amplitude - noder,

x y = ( n + ) .

Eksempler på problemløsning

Opgave 20

Amplituden af harmoniske vibrationer er 50 mm, perioden er 4 s og den indledende fase . a) Skriv ligningen for denne oscillation ned; b) find forskydningen af svingningspunktet fra ligevægtspositionen ved t=0 og kl t= 1,5 s; c) Tegn en graf over denne bevægelse.

Løsning

Oscillationsligningen skrives som x = -en cos( t+  0).

I henhold til betingelsen kendes svingningsperioden. Gennem den kan vi udtrykke den cirkulære frekvens  = . De resterende parametre er kendt:

EN) x= 0,05 cos( t + ).

b) Offset x på t= 0.

x 1 = 0,05 cos = 0,05 = 0,0355 m.

På t= 1,5 s

x 2 = 0,05 cos( 1,5 + )= 0,05 cos  = – 0,05 m.

V ) graf for en funktion x=0,05cos ( t + ) som følger:

Lad os bestemme placeringen af flere punkter. Kendt x 1 (0) og x 2 (1,5), samt svingningsperioden. Så gennem  t= 4 s værdi x gentager, og efter  t = 2 s skifter fortegn. Mellem maksimum og minimum i midten er 0.

Opgave 21

Punktet gennemgår en harmonisk svingning. Oscillationsperioden er 2 s, amplituden er 50 mm, startfasen er nul. Find punktets hastighed i det tidspunkt, hvor dets forskydning fra ligevægtspositionen er 25 mm.

Løsning

1 vej. Vi skriver ligningen for punktoscillation ned:

x= 0,05 cos t, fordi  = =.

At finde hastigheden på tidspunktet t:

υ = = – 0,05 cos t.

Vi finder tidspunktet, hvor forskydningen er 0,025 m:

0,025 = 0,05 cos t 1 ,

derfor cos  t 1 = ,  t 1 = . Vi erstatter denne værdi i udtrykket for hastighed:

υ = – 0,05  synd = – 0,05  = 0,136 m/s.

Metode 2. Samlet energi af oscillerende bevægelse:

E =
,

Hvor EN– amplitude,  – cirkulær frekvens, m – partikelmasse.

På hvert tidspunkt består den af punktets potentielle og kinetiske energi

E k = , E n = , Men k = m 2, hvilket betyder E n =
.

Lad os nedskrive loven om energibevarelse:

= +
,

herfra får vi: -en 2  2 = υ 2 +  2 x 2 ,

υ = 
= 
= 0,136 m/s.

Opgave 22

Amplitude af harmoniske svingninger af et materialepunkt EN= 2 cm, samlet energi E= 3∙10 -7 J. Ved hvilken forskydning fra ligevægtspositionen virker kraften på svingningspunktet F = 2,25∙10 -5 N?

Løsning

Den samlede energi af et punkt, der udfører harmoniske svingninger, er lig med: E =
. (13)

Elastikkraftmodulet udtrykkes gennem forskydning af punkter fra ligevægtspositionen x på følgende måde:

F = k x (14)

Formel (13) inkluderer masse m og cirkulær frekvens , og i (14) – stivhedskoefficienten k. Men den cirkulære frekvens er relateret til m Og k:

 2 = ,

herfra k = m 2 og F = m 2 x. Efter at have udtrykt m 2 fra relation (13) får vi: m 2 = , F = x.

Det er her, vi får udtrykket for forskydningen x: x = .

Udskiftning af de numeriske værdier giver:

x =
= 1,5∙10 -2 m = 1,5 cm.

Opgave 23

Punktet deltager i to svingninger med samme perioder og indledende faser. Oscillationsamplituder EN 1 = 3 cm og A 2 = 4 cm Find amplituden af den resulterende vibration, hvis: 1) vibrationerne forekommer i én retning. 2) svingningerne er indbyrdes vinkelrette.

Løsning

Hvis svingninger forekommer i én retning, bestemmes amplituden af den resulterende svingning som:

Hvor EN 1 og EN 2 – amplituder af tilføjede oscillationer,  1 og  2 – indledende faser. Ifølge betingelsen er de indledende faser de samme, hvilket betyder  2 –  1 = 0, og cos 0 = 1.

Derfor:

EN =
=
= EN 1 +EN 2 = 7 cm.

Hvis oscillationerne er indbyrdes vinkelrette, vil ligningen for den resulterende bevægelse være:

cos( 2 –  1) = sin 2 ( 2 –  1).

Da ved betingelse  2 –  1 = 0, cos 0 = 1, sin 0 = 0, vil ligningen blive skrevet som:
=0,

eller
=0,

eller
.

Det resulterende forhold mellem x Og på kan afbildes på en graf. Grafen viser, at resultatet vil være en svingning af et punkt på en ret linje MN. Amplituden af denne oscillation bestemmes som: EN =
= 5 cm.

Opgave 24

Periode med dæmpede svingninger T=4 s, logaritmisk dæmpningsdekrement  = 1,6, indledende fase er nul. Punktforskydning kl t = lig med 4,5 cm 1) Skriv ligningen for denne vibration. 2) Konstruer en graf over denne bevægelse i to perioder.

Løsning

Ligningen for dæmpede svingninger med nul begyndelsesfase har formen:

x = EN 0 e -  t cos2 .

Der er ikke nok indledende amplitudeværdier til at erstatte numeriske værdier EN 0 og dæmpningskoefficient .

Dæmpningskoefficienten kan bestemmes ud fra relationen for den logaritmiske dæmpningsdekrement:

 = T.

Således  = = = 0,4 s-1.

Grundlæggende bestemmelser:

Oscillerende bevægelse- en bevægelse, der gentages nøjagtigt eller tilnærmelsesvis med jævne mellemrum.

Oscillationer, hvor den fluktuerende størrelse ændrer sig over tid i henhold til sinus- eller cosinusloven, er harmonisk.

Periode oscillation T er den korteste tidsperiode, hvorefter værdierne af alle størrelser, der karakteriserer oscillerende bevægelse, gentages. I løbet af denne tidsperiode opstår der én fuldstændig svingning.

Frekvens Periodiske svingninger er antallet af komplette svingninger, der forekommer pr. tidsenhed. .

Cyklisk(cirkulær) frekvens af oscillationer er antallet af komplette svingninger, der forekommer i 2π tidsenheder.

Harmonisk svingninger er svingninger, hvor den oscillerende størrelse x ændres over tid i henhold til loven:

hvor A, ω, φ 0 er konstante størrelser.

A > 0 – en værdi lig med den største absolutte værdi af den fluktuerende værdi x og kaldes amplitude tøven.

Udtrykket bestemmer værdien af x på et givet tidspunkt og kaldes fase tøven.

I det øjeblik, hvor tidstællingen begynder (t = 0), er oscillationsfasen lig med den indledende fase φ 0.

Matematik pendul- dette er et idealiseret system, som er en materialespids ophængt på en tynd, vægtløs og uudvidelig tråd.

Periode med fri svingning af et matematisk pendul:.

Fjeder pendel- et materialepunkt, der er fastgjort til en fjeder, og som er i stand til at svinge under påvirkning af elastisk kraft.

Periode med fri svingning af et fjederpendul: .

Fysisk pendul er et stift legeme, der er i stand til at rotere omkring en vandret akse under påvirkning af tyngdekraften.

Periode for svingning af et fysisk pendul: .

Fouriers sætning: ethvert reelt periodisk signal kan repræsenteres som en sum af harmoniske svingninger med forskellige amplituder og frekvenser. Denne sum kaldes det harmoniske spektrum af et givet signal.

Tvunget kaldes svingninger, der er forårsaget af virkningen af eksterne kræfter F(t) på systemet, som periodisk ændrer sig over tid.

Kraften F(t) kaldes den forstyrrende kraft.

Faldende Oscillationer er vibrationer, hvis energi falder over tid, hvilket er forbundet med et fald i den mekaniske energi i det oscillerende system på grund af friktion og andre modstandskræfter.

Hvis frekvensen af oscillationer af systemet falder sammen med frekvensen af den forstyrrende kraft, øges amplituden af oscillationer af systemet kraftigt. Dette fænomen kaldes resonans.

Udbredelsen af oscillationer i et medium kaldes en bølgeproces, eller bølge.

Bølgen kaldes tværgående, hvis mediets partikler svinger i en retning vinkelret på bølgens udbredelsesretning.

Bølgen kaldes langsgående, hvis de oscillerende partikler bevæger sig i retning af bølgeudbredelse. Langsgående bølger forplanter sig i ethvert medium (fast, flydende, gasformigt).

Udbredelse af tværgående bølger er kun mulig i faste stoffer. I gasser og væsker, der ikke har en elastisk form, er udbredelsen af tværgående bølger umulig.

Bølgelængde er afstanden mellem de nærmeste punkter, der svinger i samme fase, dvs. afstanden en bølge tilbagelægger i en periode.

Bølgehastighed V er udbredelseshastigheden af vibrationer i mediet.

Periode og frekvens af en bølge - perioden og frekvensen af oscillationer af partikler af mediet.

Bølgelængdeλ – den afstand, som bølgen udbreder sig over i en periode: .

Lyd– en elastisk langsgående bølge, der udbreder sig fra en lydkilde i et medium.

En persons opfattelse af lydbølger afhænger af frekvensen af hørbare lyde fra 16 Hz til 20.000 Hz.

Lyd i luft er en langsgående bølge.

Tonehøjde bestemt af frekvensen af lydvibrationer, bind lyd - dens amplitude.

Kontrolspørgsmål :

1. Hvilken bevægelse kaldes harmonisk svingning?

2. Giv definitioner af størrelser, der karakteriserer harmoniske svingninger.

3. Hvad er den fysiske betydning af oscillationsfasen?

4. Hvad kaldes et matematisk pendul? Hvad er dens periode?

5. Hvad kaldes et fysisk pendul?

6. Hvad er resonans?

7. Hvad kaldes en bølge? Definer tværgående og langsgående bølger.

8. Hvad kaldes bølgelængde?

9. Hvad er lydbølgernes frekvensområde? Kan lyd rejse i et vakuum?

Fuldfør opgaverne:

Når du studerer dette afsnit, skal du huske det udsving af forskellig fysisk karakter beskrives ud fra almindelige matematiske positioner. Her er det nødvendigt klart at forstå sådanne begreber som harmonisk oscillation, fase, faseforskel, amplitude, frekvens, oscillationsperiode.

Det skal huskes, at der i ethvert rigtigt oscillerende system er modstand af mediet, dvs. svingningerne vil blive dæmpet. For at karakterisere dæmpningen af svingninger indføres en dæmpningskoefficient og en logaritmisk dæmpningsdekrement.

Hvis svingninger opstår under påvirkning af en ekstern, periodisk skiftende kraft, kaldes sådanne svingninger tvunget. De vil være udæmpede. Amplituden af tvungne svingninger afhænger af frekvensen af drivkraften. Når frekvensen af tvangssvingninger nærmer sig frekvensen af naturlige svingninger, stiger amplituden af tvangssvingninger kraftigt. Dette fænomen kaldes resonans.

Når du går videre til studiet af elektromagnetiske bølger, skal du klart forstå detelektromagnetisk bølgeer et elektromagnetisk felt, der forplanter sig i rummet. Det enkleste system udsender elektromagnetiske bølger, er en elektrisk dipol. Hvis en dipol gennemgår harmoniske svingninger, udsender den en monokromatisk bølge.