Εξίσωση Bernoulli σε λέξεις. Σχολική εγκυκλοπαίδεια. Η εξίσωση του Bernoulli για την πραγματική ροή ρευστού

Όπως αναφέραμε, σε σωλήνες που δεν είναι πολύ μεγάλοι και αρκετά φαρδιοί, η τριβή είναι τόσο μικρή που μπορεί να παραμεληθεί. Υπό αυτές τις συνθήκες, η πτώση πίεσης είναι τόσο μικρή που σε έναν σωλήνα σταθερής διατομής, το υγρό στους σωλήνες πίεσης βρίσκεται πρακτικά στο ίδιο ύψος. Ωστόσο, εάν ο σωλήνας έχει διαφορετικούς τόπουςάνιση διατομή, τότε ακόμη και σε περιπτώσεις όπου η τριβή μπορεί να παραμεληθεί, η εμπειρία αποκαλύπτει ότι η στατική πίεση είναι διαφορετική σε διαφορετικά σημεία.

Ας πάρουμε έναν σωλήνα άνισης διατομής (Εικ. 311) και ας περάσουμε μια σταθερή ροή νερού μέσα από αυτόν. Κοιτώντας τα επίπεδα στους σωλήνες πίεσης, θα δούμε ότι στις στενές περιοχές του σωλήνα η στατική πίεση είναι μικρότερη από ό,τι στους φαρδιούς. Αυτό σημαίνει ότι όταν μετακινείται από ένα ευρύ τμήμα του σωλήνα σε ένα στενότερο, ο λόγος συμπίεσης του υγρού μειώνεται (η πίεση μειώνεται) και όταν μετακινείται από ένα στενότερο τμήμα σε ένα ευρύτερο, αυξάνεται (η πίεση αυξάνεται).

Ρύζι. 311. Σε στενά μέρη ενός σωλήνα, η στατική πίεση του ρέοντος υγρού είναι μικρότερη από ό,τι σε μεγάλα τμήματα

Αυτό εξηγείται από το γεγονός ότι σε μεγάλα τμήματα του σωλήνα το υγρό πρέπει να ρέει πιο αργά από ότι σε στενά μέρη, καθώς η ποσότητα του υγρού που ρέει σε ίσες χρονικές περιόδους είναι η ίδια για όλα τα τμήματα του σωλήνα. Επομένως, όταν μετακινείται από ένα στενό μέρος ενός σωλήνα σε ένα ευρύ τμήμα, η ταχύτητα του υγρού μειώνεται: το υγρό επιβραδύνεται, σαν να ρέει πάνω σε ένα εμπόδιο, και ο βαθμός συμπίεσής του (καθώς και η πίεσή του) αυξάνεται. Αντίθετα, όταν μετακινείται από ένα φαρδύ τμήμα ενός σωλήνα σε ένα στενό τμήμα, η ταχύτητα του υγρού αυξάνεται και η συμπίεσή του μειώνεται: το υγρό, επιταχυνόμενο, συμπεριφέρεται σαν ελατήριο ευθυγράμμισης.

Το βλέπουμε λοιπόν η πίεση του υγρού που ρέει μέσω του σωλήνα είναι μεγαλύτερη όπου η ταχύτητα του υγρού είναι μικρότερη και αντίστροφα: η πίεση είναι μικρότερη εκεί όπου η ταχύτητα του υγρού είναι μεγαλύτερη.Αυτό η σχέση μεταξύ της ταχύτητας ενός ρευστού και της πίεσης του ονομάζεται ο νόμος του Μπερνούλι πήρε το όνομά του από τον Ελβετό φυσικό και μαθηματικό Daniel Bernoulli (1700-1782).

Ο νόμος του Bernoulli ισχύει τόσο για υγρά όσο και για αέρια.Παραμένει σε ισχύ για την κίνηση του υγρού που δεν περιορίζεται από τα τοιχώματα του σωλήνα - στην ελεύθερη ροή του υγρού. Σε αυτή την περίπτωση, ο νόμος του Bernoulli πρέπει να εφαρμοστεί ως εξής.

Ας υποθέσουμε ότι η κίνηση ενός υγρού ή αερίου δεν αλλάζει με την πάροδο του χρόνου (σταθερή ροή). Τότε μπορούμε να φανταστούμε γραμμές μέσα στη ροή κατά μήκος των οποίων κινείται το ρευστό. Αυτές οι γραμμές ονομάζονται streamlines. σπάζουν το υγρό σε ξεχωριστά ρεύματα που ρέουν δίπλα-δίπλα χωρίς να ανακατεύονται. Τα ρέματα μπορούν να γίνουν ορατά με την εισαγωγή νερού σε ένα ρέμα υγρή βαφήμέσω λεπτών σωλήνων. Οι λωρίδες βαφής βρίσκονται κατά μήκος των σημερινών γραμμών. Στον αέρα για να λάβει ορατές γραμμέςτρέχουσα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μαντηλάκια καπνού. Μπορεί να αποδειχθεί ότι Ο νόμος του Bernoulli ισχύει για κάθε πίδακα χωριστά: η πίεση είναι μεγαλύτερη σε εκείνα τα σημεία του πίδακα όπου η ταχύτητα σε αυτόν είναι χαμηλότερη και, επομένως, όπου η διατομή του πίδακα είναι μεγαλύτερη και αντίστροφα. Από το Σχ. 311 είναι σαφές ότι η διατομή του πίδακα είναι μεγάλη σε εκείνα τα μέρη όπου οι τρέχουσες γραμμές αποκλίνουν. όπου η διατομή του πίδακα είναι μικρότερη, οι γραμμές ροής έρχονται πιο κοντά μεταξύ τους. Να γιατί ο νόμος του Μπερνούλιμπορεί επίσης να διατυπωθεί με αυτόν τον τρόπο: σε εκείνα τα σημεία της ροής όπου τα ρέματα είναι πιο πυκνά, η πίεση είναι μικρότερη και σε εκείνα τα μέρη όπου τα ρέματα είναι πιο λεπτά, η πίεση είναι μεγαλύτερη.

Ας πάρουμε ένα σωλήνα που έχει στένωση και ας περάσουμε νερό από μέσα του με μεγάλη ταχύτητα. Σύμφωνα με το νόμο του Bernoulli, η πίεση στο στενό τμήμα θα μειωθεί. Μπορείτε να επιλέξετε το σχήμα του σωλήνα και τον ρυθμό ροής έτσι ώστε στο στενό τμήμα η πίεση του νερού να είναι μικρότερη από την ατμοσφαιρική. Εάν τώρα συνδέσετε έναν σωλήνα εξόδου στο στενό μέρος του σωλήνα (Εικ. 312), τότε ο εξωτερικός αέρας θα αναρροφηθεί σε ένα μέρος με χαμηλότερη πίεση: μπαίνοντας στο ρεύμα, ο αέρας θα παρασυρθεί από το νερό. Χρησιμοποιώντας αυτό το φαινόμενο, μπορεί κανείς να κατασκευάσει ΑΝΤΛΙΑ ΚΕΝΟΥ - η λεγόμενη αντλία εκτόξευσης νερού.Σε αυτό που φαίνεται στο Σχ. 313 μοντέλο αντλίας εκτόξευσης νερού, ο αέρας αναρροφάται μέσω μιας δακτυλιοειδούς σχισμής 1, κοντά στην οποία το νερό κινείται με μεγάλη ταχύτητα. Ο κλάδος 2 συνδέεται με το αντλούμενο δοχείο. Οι αντλίες εκτόξευσης νερού δεν έχουν κινούμενα στερεά μέρη (όπως το έμβολο στις συμβατικές αντλίες), κάτι που είναι ένα από τα πλεονεκτήματά τους.

Μεγάλο μέρος του κόσμου γύρω μας υπακούει στους νόμους της φυσικής. Αυτό δεν πρέπει να προκαλεί έκπληξη, γιατί ο όρος «φυσική» προέρχεται από την ελληνική λέξη, που μεταφράζεται ως «φύση». Και ένας από αυτούς τους νόμους που λειτουργούν συνεχώς γύρω μας είναι ο νόμος του Bernoulli.

Ο ίδιος ο νόμος λειτουργεί ως συνέπεια της αρχής της διατήρησης της ενέργειας. Αυτή η ερμηνεία μας επιτρέπει να δώσουμε μια νέα κατανόηση σε πολλά παλαιότερα γνωστά φαινόμενα. Για να κατανοήσουμε την ουσία του νόμου, αρκεί να θυμηθούμε απλώς ένα ρέον ρεύμα. Εδώ κυλάει, τρέχει ανάμεσα σε πέτρες, κλαδιά και ρίζες. Σε άλλα σημεία γίνεται πιο φαρδύ, σε άλλα είναι πιο στενό. Μπορείτε να παρατηρήσετε ότι όπου το ρέμα είναι ευρύτερο, το νερό ρέει πιο αργά, και όπου είναι στενότερο, το νερό ρέει πιο γρήγορα. Αυτή είναι η αρχή του Bernoulli, η οποία καθιερώνει τη σχέση μεταξύ της πίεσης σε μια ροή ρευστού και της ταχύτητας κίνησης μιας τέτοιας ροής.

Είναι αλήθεια ότι τα εγχειρίδια φυσικής το διατυπώνουν κάπως διαφορετικά, και σχετίζεται με την υδροδυναμική και όχι με ένα ρέον ρεύμα. Στο αρκετά δημοφιλές Bernoulli, μπορεί να δηλωθεί με αυτόν τον τρόπο: η πίεση ενός υγρού που ρέει σε έναν σωλήνα είναι υψηλότερη όπου η ταχύτητά του είναι χαμηλότερη, και αντίστροφα: όπου η ταχύτητα είναι μεγαλύτερη, η πίεση είναι χαμηλότερη.

Για επιβεβαίωση, απλώς τρέξτε απλούστερη εμπειρία. Πρέπει να πάρετε ένα φύλλο χαρτιού και να το φυσήξετε κατά μήκος του. Το χαρτί θα ανέβει προς τα πάνω, προς την κατεύθυνση κατά την οποία περνά η ροή του αέρα.

Όλα είναι πολύ απλά. Όπως λέει ο νόμος του Bernoulli, όπου η ταχύτητα είναι μεγαλύτερη, η πίεση είναι χαμηλότερη. Αυτό σημαίνει ότι κατά μήκος της επιφάνειας του φύλλου, όπου υπάρχει λιγότερη ροή αέρα, και στο κάτω μέρος του φύλλου, όπου δεν υπάρχει ροή αέρα, η πίεση είναι μεγαλύτερη. Έτσι το φύλλο ανεβαίνει προς την κατεύθυνση που η πίεση είναι μικρότερη, δηλ. όπου περνά η ροή του αέρα.

Το περιγραφόμενο αποτέλεσμα χρησιμοποιείται ευρέως στην καθημερινή ζωή και στην τεχνολογία. Για παράδειγμα, σκεφτείτε ένα πιστόλι ψεκασμού ή αερογράφο. Χρησιμοποιούν δύο σωλήνες, ο ένας με μεγαλύτερη διατομή και ο άλλος με μικρότερη διατομή. Αυτός με μεγαλύτερη διάμετρο στερεώνεται σε δοχείο με μπογιά, ενώ αυτός με μικρότερη διατομή περνά αέρα με μεγάλη ταχύτητα. Λόγω της διαφοράς πίεσης που προκύπτει, το χρώμα εισέρχεται στη ροή του αέρα και μεταφέρεται από αυτή τη ροή στην προς βαφή επιφάνεια.

Μια αντλία μπορεί να λειτουργήσει με την ίδια αρχή. Στην πραγματικότητα, αυτό που περιγράφεται παραπάνω είναι μια αντλία.

Δεν είναι λιγότερο ενδιαφέρον ο νόμος του Μπερνούλι όταν εφαρμόζεται σε βάλτους αποστράγγισης. Όπως πάντα, όλα είναι πολύ απλά. Ο υγρότοπος συνδέεται με τάφρους με το ποτάμι. Υπάρχει ρεύμα στο ποτάμι, αλλά όχι στο βάλτο. Και πάλι, προκύπτει διαφορά πίεσης και το ποτάμι αρχίζει να ρουφάει νερό από τον υγρότοπο. Εμφανίζεται σε καθαρή μορφήεπίδειξη του έργου του νόμου της φυσικής.

Ο αντίκτυπος αυτής της επίδρασης μπορεί επίσης να είναι καταστροφικός. Για παράδειγμα, αν δύο πλοία περάσουν το ένα κοντά στο άλλο, η ταχύτητα του νερού μεταξύ τους θα είναι μεγαλύτερη από την άλλη πλευρά. Ως αποτέλεσμα, θα προκύψει μια πρόσθετη δύναμη που θα τραβήξει τα πλοία το ένα προς το άλλο και η καταστροφή θα είναι αναπόφευκτη.

Όλα όσα έχουν ειπωθεί μπορούν να παρουσιαστούν με τη μορφή τύπων, αλλά δεν είναι καθόλου απαραίτητο να γράψουμε τις εξισώσεις του Bernoulli για να κατανοήσουμε τη φυσική ουσία αυτού του φαινομένου.

Για καλύτερη κατανόηση, θα δώσουμε ένα άλλο παράδειγμα χρήσης του περιγραφόμενου νόμου. Όλοι φαντάζονται έναν πύραυλο. Σε έναν ειδικό θάλαμο, καίγεται καύσιμο και σχηματίζεται ένα ρεύμα πίδακα. Για να το επιταχύνετε, χρησιμοποιείται ένα ειδικά στενωμένο τμήμα - το ακροφύσιο. Εδώ συμβαίνει η επιτάχυνση του ρεύματος αερίου και, ως αποτέλεσμα, η ανάπτυξη

Υπάρχουν πολλά άλλα διάφορες επιλογέςτη χρήση του νόμου του Bernoulli στην τεχνολογία, αλλά είναι απλά αδύνατο να τα εξετάσουμε όλα στο πλαίσιο αυτού του άρθρου.

Έτσι, διατυπώθηκε ο νόμος του Bernoulli, δόθηκε μια εξήγηση της φυσικής ουσίας των διεργασιών που λαμβάνουν χώρα και χρησιμοποιήθηκαν παραδείγματα από τη φύση και την τεχνολογία για να δείξουν πιθανές επιλογέςεφαρμογή του νόμου αυτού.

Σε αυτή την ενότητα θα εφαρμόσουμε το νόμο της διατήρησης της ενέργειας στην κίνηση υγρού ή αερίου μέσω σωλήνων. Η κίνηση του υγρού μέσω των σωλήνων συναντάται συχνά στην τεχνολογία και την καθημερινή ζωή. Οι σωλήνες νερού παρέχουν νερό στην πόλη σε σπίτια και χώρους κατανάλωσης. Στα αυτοκίνητα, λάδια για λίπανση, καύσιμο για κινητήρες κ.λπ. ρέουν μέσα από σωλήνες Η κίνηση του υγρού μέσα από τους σωλήνες συναντάται συχνά στη φύση. Αρκεί να πούμε ότι η κυκλοφορία του αίματος των ζώων και των ανθρώπων είναι η ροή του αίματος μέσω σωλήνων - αιμοφόρα αγγεία. Σε κάποιο βαθμό, η ροή του νερού στα ποτάμια είναι επίσης ένας τύπος ροής υγρών μέσω σωλήνων. Η κοίτη του ποταμού είναι ένα είδος σωλήνα για τη ροή του νερού.

Όπως είναι γνωστό, ένα ακίνητο υγρό σε ένα δοχείο, σύμφωνα με το νόμο του Pascal, μεταδίδει εξωτερική πίεση προς όλες τις κατευθύνσεις και σε όλα τα σημεία του όγκου χωρίς αλλαγή. Ωστόσο, όταν ένα ρευστό ρέει χωρίς τριβή μέσω ενός σωλήνα του οποίου η περιοχή διατομής είναι διαφορετικές περιοχέςείναι διαφορετική, η πίεση δεν είναι η ίδια κατά μήκος του σωλήνα. Ας μάθουμε γιατί η πίεση σε ένα κινούμενο ρευστό εξαρτάται από την περιοχή διατομής του σωλήνα. Αλλά πρώτα ας δούμε ένα σημαντικό χαρακτηριστικόοποιαδήποτε ροή υγρού.

Ας υποθέσουμε ότι το υγρό ρέει μέσω ενός οριζόντιου σωλήνα, η διατομή του οποίου είναι διαφορετική σε διαφορετικά σημεία, για παράδειγμα, μέσω ενός σωλήνα, μέρος του οποίου φαίνεται στο Σχήμα 207.

Εάν σχεδιάζαμε νοερά πολλά τμήματα κατά μήκος ενός σωλήνα, των οποίων οι επιφάνειες είναι αντίστοιχα ίσες, και μετρούσαμε την ποσότητα του υγρού που ρέει μέσα από καθένα από αυτά για μια ορισμένη χρονική περίοδο, θα βρίσκαμε ότι η ίδια ποσότητα υγρού ρέει μέσα από κάθε σωλήνα. Ενότητα. Αυτό σημαίνει ότι όλο το υγρό που διέρχεται από το πρώτο τμήμα ταυτόχρονα περνάει από το τρίτο τμήμα, αν και είναι σημαντικά μικρότερο σε εμβαδόν από το πρώτο. Εάν δεν συνέβαινε αυτό και, για παράδειγμα, περνούσε λιγότερο υγρό από ένα τμήμα με εμβαδόν με την πάροδο του χρόνου παρά μέσα από ένα τμήμα με εμβαδόν, τότε η περίσσεια υγρού θα έπρεπε κάπου να συσσωρευτεί. Αλλά το υγρό γεμίζει ολόκληρο τον σωλήνα και δεν υπάρχει πουθενά να συσσωρευτεί.

Πώς μπορεί ένα υγρό που έχει ρέει μέσα από ένα ευρύ τμήμα να καταφέρει να «στριμώξει» μέσα από ένα στενό τμήμα στον ίδιο χρόνο; Προφανώς, για να συμβεί αυτό, κατά τη διέλευση από στενά μέρη του σωλήνα, η ταχύτητα κίνησης πρέπει να είναι μεγαλύτερη, και ακριβώς όσες φορές είναι μικρότερη η περιοχή της διατομής.

Πράγματι, ας εξετάσουμε ένα συγκεκριμένο τμήμα μιας κινούμενης στήλης υγρού, το οποίο στην αρχική χρονική στιγμή συμπίπτει με ένα από τα τμήματα του σωλήνα (Εικ. 208). Με την πάροδο του χρόνου, αυτή η περιοχή θα μετακινηθεί σε απόσταση ίση με την ταχύτητα ροής του ρευστού. Ο όγκος V του υγρού που ρέει μέσα από ένα τμήμα ενός σωλήνα είναι ίσος με το γινόμενο του εμβαδού αυτού του τμήματος και του μήκους

Ο όγκος του υγρού που ρέει ανά μονάδα χρόνου -

Ο όγκος του υγρού που ρέει ανά μονάδα χρόνου μέσω μιας διατομής ενός σωλήνα είναι ίσος με το γινόμενο της επιφάνειας διατομής του σωλήνα και της ταχύτητας ροής.

Όπως μόλις είδαμε, αυτός ο όγκος πρέπει να είναι ίδιος σε διαφορετικά τμήματα του σωλήνα. Επομένως, όσο μικρότερη είναι η διατομή του σωλήνα, τόσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα κίνησης.

Πόσο υγρό περνά από ένα τμήμα ενός σωλήνα σε συγκεκριμένο χρόνο, πρέπει να περάσει η ίδια ποσότητα σε τέτοιο

ταυτόχρονα μέσω οποιουδήποτε άλλου τμήματος.

Ταυτόχρονα, πιστεύουμε ότι μια δεδομένη μάζα υγρού έχει πάντα τον ίδιο όγκο, ότι δεν μπορεί να συμπιέσει και να μειώσει τον όγκο της (ένα υγρό λέγεται ότι είναι ασυμπίεστο). Είναι γνωστό, για παράδειγμα, ότι σε στενά σημεία ενός ποταμού η ταχύτητα ροής του νερού είναι μεγαλύτερη από ό,τι σε πλατιά. Αν υποδηλώσουμε την ταχύτητα ροής του ρευστού σε τμήματα ανά εμβαδά, τότε μπορούμε να γράψουμε:

Μπορεί να φανεί από αυτό ότι όταν το υγρό περνά από ένα τμήμα ενός σωλήνα με μεγαλύτερη επιφάνεια διατομής σε ένα τμήμα με μικρότερη επιφάνεια διατομής, η ταχύτητα ροής αυξάνεται, δηλ. το υγρό κινείται με επιτάχυνση. Και αυτό, σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, σημαίνει ότι μια δύναμη δρα στο υγρό. Τι είδους δύναμη είναι αυτή;

Αυτή η δύναμη μπορεί να είναι μόνο η διαφορά μεταξύ των δυνάμεων πίεσης στα πλατιά και τα στενά τμήματα του σωλήνα. Έτσι, σε ένα ευρύ τμήμα, η πίεση του υγρού πρέπει να είναι μεγαλύτερη από ό,τι σε ένα στενό τμήμα του σωλήνα.

Αυτό προκύπτει επίσης από το νόμο της διατήρησης της ενέργειας. Πράγματι, εάν η ταχύτητα κίνησης του ρευστού αυξάνεται σε στενά σημεία του σωλήνα, τότε αυξάνεται και η κινητική του ενέργεια. Και αφού υποθέσαμε ότι το ρευστό ρέει χωρίς τριβή, αυτή η αύξηση της κινητικής ενέργειας πρέπει να αντισταθμιστεί με μια μείωση της δυναμικής ενέργειας, επειδή η συνολική ενέργεια πρέπει να παραμείνει σταθερή. Για ποια δυνητική ενέργεια μιλάμε εδώ; Εάν ο σωλήνας είναι οριζόντιος, τότε η δυνητική ενέργεια αλληλεπίδρασης με τη Γη σε όλα τα μέρη του σωλήνα είναι η ίδια και δεν μπορεί να αλλάξει. Αυτό σημαίνει ότι παραμένει μόνο η δυναμική ενέργεια της ελαστικής αλληλεπίδρασης. Η δύναμη πίεσης που αναγκάζει το υγρό να ρέει μέσω του σωλήνα είναι η ελαστική δύναμη συμπίεσης του υγρού. Όταν λέμε ότι ένα υγρό είναι ασυμπίεστο, εννοούμε μόνο ότι δεν μπορεί να συμπιεστεί τόσο πολύ ώστε να αλλάξει αισθητά ο όγκος του, αλλά αναπόφευκτα εμφανίζεται πολύ μικρή συμπίεση, προκαλώντας την εμφάνιση ελαστικών δυνάμεων. Αυτές οι δυνάμεις δημιουργούν πίεση ρευστού. Είναι αυτή η συμπίεση του υγρού που μειώνεται στα στενά μέρη του σωλήνα, αντισταθμίζοντας την αύξηση της ταχύτητας. Σε στενές περιοχές σωλήνων, η πίεση του ρευστού θα πρέπει επομένως να είναι μικρότερη από ό,τι σε μεγάλες περιοχές.

Αυτός είναι ο νόμος που ανακάλυψε ο ακαδημαϊκός της Αγίας Πετρούπολης Daniil Bernoulli:

Η πίεση του ρέοντος ρευστού είναι μεγαλύτερη σε εκείνα τα τμήματα της ροής στα οποία η ταχύτητα της κίνησής του είναι μικρότερη και,

Αντίθετα, σε εκείνα τα τμήματα στα οποία η ταχύτητα είναι μεγαλύτερη, η πίεση είναι μικρότερη.

Όσο περίεργο κι αν φαίνεται, αλλά όταν ένα υγρό «στριμώχνεται». στενές περιοχέςσωλήνα, η συμπίεσή του δεν αυξάνεται, αλλά μειώνεται. Και η εμπειρία το επιβεβαιώνει καλά.

Εάν ο σωλήνας μέσω του οποίου ρέει το υγρό είναι εξοπλισμένος με ανοιχτούς σωλήνες συγκολλημένους σε αυτόν - μετρητές πίεσης (Εικ. 209), τότε θα μπορείτε να παρατηρήσετε την κατανομή πίεσης κατά μήκος του σωλήνα. Σε στενές περιοχές του σωλήνα, το ύψος της στήλης υγρού στο σωλήνα πίεσης είναι μικρότερο από ό,τι σε μεγάλες περιοχές. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχει λιγότερη πίεση σε αυτά τα μέρη. Όσο μικρότερη είναι η διατομή του σωλήνα, τόσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα ροής και τόσο χαμηλότερη είναι η πίεση. Είναι δυνατόν, προφανώς, να επιλέξετε ένα τμήμα στο οποίο η πίεση είναι ίση με την εξωτερική ατμοσφαιρική πίεση (το ύψος της στάθμης του υγρού στο μανόμετρο θα είναι τότε ίσο με μηδέν). Και αν πάρουμε ένα ακόμη μικρότερο τμήμα, τότε η πίεση του υγρού σε αυτό θα είναι μικρότερη από την ατμοσφαιρική.

Αυτή η ροή υγρού μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την άντληση αέρα. Η λεγόμενη αντλία εκτόξευσης νερού λειτουργεί με αυτήν την αρχή. Το Σχήμα 210 δείχνει ένα διάγραμμα μιας τέτοιας αντλίας. Ένα ρεύμα νερού περνά μέσα από το σωλήνα Α με μια στενή τρύπα στο άκρο. Η πίεση του νερού στο άνοιγμα του σωλήνα είναι μικρότερη από την ατμοσφαιρική. Να γιατί

αέριο από τον αντλούμενο όγκο αναρροφάται μέσω του σωλήνα Β στο άκρο του σωλήνα Α και απομακρύνεται μαζί με το νερό.

Όλα όσα έχουν ειπωθεί για την κίνηση του υγρού μέσω σωλήνων ισχύουν και για την κίνηση του αερίου. Εάν η ταχύτητα ροής του αερίου δεν είναι πολύ υψηλή και το αέριο δεν συμπιέζεται τόσο πολύ ώστε να μεταβάλλεται ο όγκος του και εάν, επιπλέον, παραμεληθεί η τριβή, τότε ο νόμος του Bernoulli ισχύει επίσης για τις ροές αερίων. Σε στενά μέρη σωλήνων, όπου το αέριο κινείται πιο γρήγορα, η πίεσή του είναι μικρότερη από ό,τι σε μεγάλα τμήματα και μπορεί να γίνει μικρότερη από την ατμοσφαιρική πίεση. Σε ορισμένες περιπτώσεις, δεν απαιτεί καν σωλήνες.

Μπορείτε να κάνετε ένα απλό πείραμα. Αν φυσήξετε σε ένα φύλλο χαρτιού κατά μήκος της επιφάνειάς του, όπως φαίνεται στην Εικόνα 211, θα δείτε ότι το χαρτί θα αρχίσει να ανεβαίνει. Αυτό συμβαίνει λόγω της μείωσης της πίεσης στο ρεύμα αέρα πάνω από το χαρτί.

Το ίδιο φαινόμενο συμβαίνει όταν ένα αεροπλάνο πετάει. Μια αντίθετη ροή αέρα ρέει στην κυρτή άνω επιφάνεια του πτερυγίου ενός ιπτάμενου αεροσκάφους και λόγω αυτού, εμφανίζεται μείωση της πίεσης. Η πίεση πάνω από το φτερό είναι μικρότερη από την πίεση κάτω από το φτερό. Αυτό είναι που δημιουργεί την ανύψωση της πτέρυγας.

Άσκηση 62

1. Η επιτρεπόμενη ταχύτητα ροής λαδιού μέσω σωλήνων είναι 2 m/sec. Τι όγκος λαδιού διέρχεται από έναν σωλήνα με διάμετρο 1 m σε 1 ώρα;

2. Μετρήστε την ποσότητα του νερού που ρέει από βρύση νερούγια ορισμένο χρόνο Προσδιορίστε την ταχύτητα ροής του νερού μετρώντας τη διάμετρο του σωλήνα μπροστά από τη βρύση.

3. Ποια πρέπει να είναι η διάμετρος του αγωγού μέσω του οποίου πρέπει να ρέει νερό ανά ώρα; Η επιτρεπόμενη ταχύτητα ροής νερού είναι 2,5 m/sec.

Εκπαιδευτικές ταινίες ντοκιμαντέρ. Σειρά "Φυσική".

Daniel Bernoulli (29 Ιανουαρίου (8 Φεβρουαρίου) 1700 - 17 Μαρτίου 1782), Ελβετός παγκόσμιος φυσικός, μηχανικός και μαθηματικός, ένας από τους δημιουργούς της κινητικής θεωρίας των αερίων, της υδροδυναμικής και της μαθηματικής φυσικής. Ακαδημαϊκός και ξένο επίτιμο μέλος (1733) Ακαδημία Αγίας ΠετρούποληςΕπιστημών, μέλος των Ακαδημιών: Μπολόνια (1724), Βερολίνο (1747), Παρίσι (1748), Βασιλική Εταιρεία του Λονδίνου (1750). Γιος του Johann Bernoulli.

Ο νόμος του Μπερνούλι (εξίσωση)είναι (στις απλούστερες περιπτώσεις) συνέπεια του νόμου της διατήρησης της ενέργειας για μια ακίνητη ροή ενός ιδανικού (δηλαδή, χωρίς εσωτερική τριβή) ασυμπίεστου ρευστού:

Εδώ

- πυκνότητα υγρού, - ταχύτητα ροής, - το ύψος στο οποίο βρίσκεται το εν λόγω υγρό στοιχείο, - πίεση στο σημείο του χώρου όπου βρίσκεται το κέντρο μάζας του υπό εξέταση ρευστού στοιχείου, - επιτάχυνση της βαρύτητας.

Η εξίσωση του Bernoulli μπορεί επίσης να προκύψει ως συνέπεια της εξίσωσης του Euler, η οποία εκφράζει την ισορροπία ορμής για ένα κινούμενο ρευστό.

Στην επιστημονική βιβλιογραφία, ο νόμος του Bernoulli συνήθως ονομάζεται εξίσωση Bernoulli(δεν πρέπει να συγχέεται με διαφορική εξίσωσηΜπερνούλι), Θεώρημα Bernoulliή Ολοκλήρωμα Bernoulli.

Η σταθερά στη δεξιά πλευρά ονομάζεται συχνά πλήρη πίεσηκαι εξαρτάται, γενικά, από τον εξορθολογισμό.

Η διάσταση όλων των όρων είναι η μονάδα ενέργειας ανά μονάδα όγκου υγρού. Ο πρώτος και ο δεύτερος όρος στο ολοκλήρωμα Bernoulli έχουν την έννοια της κινητικής και δυναμικής ενέργειας ανά μονάδα όγκου υγρού. Πρέπει να σημειωθεί ότι ο τρίτος όρος στην προέλευσή του είναι έργο δυνάμεων πίεσης και δεν αντιπροσωπεύει απόθεμα κανενός ειδικού τύπουενέργεια («ενέργεια πίεσης»).

Μια σχέση κοντά σε αυτήν που δόθηκε παραπάνω αποκτήθηκε το 1738 από τον Daniel Bernoulli, του οποίου το όνομα συνήθως συνδέεται Ολοκλήρωμα Bernoulli. ΣΕ σύγχρονη μορφήτο ολοκλήρωμα αποκτήθηκε από τον Johann Bernoulli γύρω στο 1740.

Για οριζόντιος σωλήναςτο ύψος είναι σταθερό και η εξίσωση του Bernoulli παίρνει τη μορφή: .

Αυτή η μορφή της εξίσωσης Bernoulli μπορεί να ληφθεί με την ολοκλήρωση της εξίσωσης Euler για μια σταθερή μονοδιάστατη ροή ρευστού, με σταθερή πυκνότητα : .

Σύμφωνα με το νόμο του Bernoulli, η συνολική πίεση σε μια σταθερή ροή ρευστού παραμένει σταθερή κατά μήκος αυτής της ροής.

Ολική πίεσηαποτελείται από βάρος, στατική και δυναμική πίεση.

Από το νόμο του Bernoulli προκύπτει ότι καθώς μειώνεται η διατομή ροής, λόγω αύξησης της ταχύτητας, δηλαδή της δυναμικής πίεσης, η στατική πίεση μειώνεται. Αυτός είναι ο κύριος λόγος για το φαινόμενο Magnus. Ο νόμος του Bernoulli ισχύει και για τις στρωτές ροές αερίων. Το φαινόμενο της μείωσης της πίεσης με αύξηση του ρυθμού ροής αποτελεί τη βάση της λειτουργίας διαφόρων τύπων μετρητών ροής (για παράδειγμα, σωλήνας Venturi), αντλιών πίδακα νερού και ατμού. Και η συνεπής εφαρμογή του νόμου του Bernoulli οδήγησε στην εμφάνιση μιας τεχνικής υδρομηχανικής πειθαρχίας - της υδραυλικής.

Ο νόμος του Bernoulli ισχύει στην καθαρή του μορφή μόνο για υγρά των οποίων το ιξώδες είναι μηδέν. Για την προσέγγιση της ροής των πραγματικών ρευστών στην τεχνική μηχανική ρευστών (υδραυλική), χρησιμοποιείται το ολοκλήρωμα Bernoulli με την προσθήκη όρων που λαμβάνουν υπόψη τις απώλειες λόγω τοπικών και κατανεμημένων αντιστάσεων.

Οι γενικεύσεις του ολοκληρώματος Bernoulli είναι γνωστές για ορισμένες κατηγορίες ροών ιξώδους ρευστού (για παράδειγμα, για επίπεδες παράλληλες ροές), στη μαγνητοϋδροδυναμική και στη σιδηροϋδροδυναμική.

Ας πάρουμε έναν σωλήνα μέσα από τον οποίο ρέει ένα υγρό. Ο σωλήνας μας δεν είναι ίδιος σε όλο του το μήκος, αλλά έχει διαφορετική διάμετρο διατομής. Ο νόμος του Bernoulli εκφράζεται στο γεγονός ότι, παρά τις διαφορετικές διαμέτρους, ο ίδιος όγκος υγρού ρέει ταυτόχρονα σε οποιοδήποτε τμήμα αυτού του σωλήνα.

Εκείνοι. Όσο υγρό διέρχεται από ένα τμήμα του σωλήνα σε συγκεκριμένο χρόνο, η ίδια ποσότητα υγρού πρέπει να περάσει από οποιοδήποτε άλλο τμήμα την ίδια στιγμή. Και επειδή ο όγκος του υγρού δεν αλλάζει και το ίδιο το υγρό πρακτικά δεν συμπιέζεται, αλλάζει κάτι άλλο.

Στο στενότερο τμήμα του σωλήνα, η ταχύτητα του υγρού είναι μεγαλύτερη και η πίεση είναι χαμηλότερη. Αντίθετα, σε μεγάλα τμήματα του σωλήνα η ταχύτητα είναι χαμηλότερη και η πίεση είναι υψηλότερη.

Η πίεση του υγρού και η ταχύτητά του αλλάζουν. Εάν ο σωλήνας μέσω του οποίου ρέει το υγρό είναι εξοπλισμένος με ανοιχτούς σωλήνες μανόμετρου συγκολλημένους σε αυτόν (Εικ. 209), τότε θα μπορείτε να παρατηρήσετε την κατανομή πίεσης κατά μήκος του σωλήνα.

Όταν εφαρμόζεται στην αεροδυναμική, ο νόμος του Bernoulli εκφράζεται στο γεγονός ότι η ροή αέρα που ρέει στο φτερό έχει διαφορετικές ταχύτητες και πιέσεις κάτω από το φτερό και πάνω από το φτερό, γι' αυτό προκύπτει η δύναμη ανύψωσης του πτερυγίου

Ας κάνουμε ένα απλό πείραμα. Πάρτε ένα μικρό κομμάτι χαρτί και τοποθετήστε το ακριβώς μπροστά σας ως εξής:

Και μετά φυσάμε πάνω από την επιφάνειά του, τότε το κομμάτι χαρτί, αντίθετα με τις προσδοκίες, αντί να λυγίσει ακόμη περισσότερο προς τη Γη, αντίθετα, θα ισιώσει. Το θέμα είναι ότι φυσώντας αέρα πάνω από την επιφάνεια του φύλλου μειώνουμε την πίεσή του, ενώ η πίεση του αέρα κάτω από το φύλλο παραμένει ίδια. Αποδεικνύεται ότι πάνω από το φύλλο υπάρχει μια περιοχή χαμηλής πίεσης και κάτω από το φύλλο υπάρχει υψηλή πίεση. Αέριες μάζες προσπαθούν να «απομακρυνθούν» από την περιοχή υψηλή πίεσηστη χαμηλή περιοχή, και αυτό κάνει το φύλλο να ισιώσει.

Ένα άλλο πείραμα μπορεί να γίνει. Πάρτε 2 κομμάτια χαρτί και τοποθετήστε τα μπροστά σας ως εξής:

Και τότε, φυσώντας στην περιοχή μεταξύ τους, τα φύλλα χαρτιού, αντίθετα με τις προσδοκίες μας, αντί να απομακρυνθούν το ένα από το άλλο, αντίθετα, θα έρθουν πιο κοντά. Εδώ βλέπουμε το ίδιο αποτέλεσμα. Αέριες μάζες από εξωτερικά μέρηέχουν ένα κομμάτι χαρτί περισσότερη πίεση, παρά τον αέρα που επιταχύναμε ανάμεσα στα φύλλα. Αυτό οδηγεί στο γεγονός ότι τα φύλλα χαρτιού έλκονται μεταξύ τους.

Η ίδια αρχή χρησιμοποιείται για την εκτέλεση των πτήσεων με αλεξίπτωτα πλαγιάς, ανεμόπτερα, αεροπλάνα, ανεμόπτερα, ελικόπτερα κ.λπ. αεροσκάφη. Αυτό επιτρέπει σε ένα επιβατικό αεροπλάνο πολλών τόνων να απογειωθεί.