ดังที่เราได้กล่าวไปแล้วว่าในท่อที่มีความยาวและกว้างไม่มากนัก แรงเสียดทานจะมีน้อยมากจนสามารถละเลยได้ ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ แรงดันตกคร่อมจะมีน้อยมากจนของเหลวในท่อแรงดันจะมีความสูงเท่ากันในท่อที่มีหน้าตัดคงที่ อย่างไรก็ตามหากท่อมี สถานที่ที่แตกต่างกันหน้าตัดไม่เท่ากัน แม้ว่าในกรณีที่สามารถละเลยแรงเสียดทานได้ ประสบการณ์จะเผยให้เห็นว่าแรงดันสถิตแตกต่างกันในที่ต่างๆ

ลองใช้ท่อที่มีหน้าตัดไม่เท่ากัน (รูปที่ 311) แล้วส่งน้ำไหลผ่านอย่างต่อเนื่อง เมื่อดูระดับในท่อแรงดันเราจะพบว่าบริเวณแคบของท่อแรงดันสถิตจะน้อยกว่าบริเวณกว้าง ซึ่งหมายความว่าเมื่อย้ายจากส่วนที่กว้างของท่อไปยังส่วนที่แคบกว่า อัตราส่วนการอัดของของเหลวจะลดลง (ความดันลดลง) และเมื่อย้ายจากส่วนที่แคบกว่าไปส่วนที่กว้างกว่า จะเพิ่มขึ้น (ความดันเพิ่มขึ้น)

ข้าว. 311. ในส่วนแคบของท่อ ความดันสถิตของของเหลวที่ไหลจะน้อยกว่าในส่วนกว้าง

สิ่งนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าในส่วนกว้างของท่อของเหลวควรไหลช้ากว่าในส่วนแคบ เนื่องจากปริมาณของของเหลวที่ไหลในช่วงเวลาเท่ากันจะเท่ากันในทุกส่วนของท่อ ดังนั้นเมื่อเคลื่อนที่จากส่วนที่แคบของท่อไปยังส่วนที่กว้าง ความเร็วของของเหลวจะลดลง: ของเหลวจะช้าลงราวกับว่าไหลเข้าสู่สิ่งกีดขวาง และระดับการบีบอัด (รวมถึงความดัน) จะเพิ่มขึ้น ในทางตรงกันข้ามเมื่อเคลื่อนที่จากส่วนที่กว้างของท่อไปยังส่วนที่แคบ ความเร็วของของเหลวจะเพิ่มขึ้นและการบีบอัดจะลดลง: ของเหลวที่เร่งขึ้นจะทำงานเหมือนสปริงยืดผม

ดังนั้นเราจึงเห็นสิ่งนั้น ความดันของของเหลวที่ไหลผ่านท่อจะมากขึ้นเมื่อความเร็วของของเหลวน้อยลง และในทางกลับกัน ความดันจะน้อยลงเมื่อความเร็วของของเหลวมากขึ้นนี้ เรียกว่าความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วของของไหลและความดัน กฎของเบอร์นูลลี ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์และนักคณิตศาสตร์ชาวสวิส Daniel Bernoulli (1700-1782)

กฎของเบอร์นูลลีใช้กับทั้งของเหลวและก๊าซยังคงใช้ได้สำหรับการเคลื่อนที่ของของเหลวที่ไม่ได้ถูกจำกัดโดยผนังท่อ - ในการไหลของของเหลวอย่างอิสระ ในกรณีนี้จะต้องใช้กฎหมายของเบอร์นูลลีดังต่อไปนี้

สมมติว่าการเคลื่อนที่ของของเหลวหรือก๊าซไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา (การไหลคงที่) จากนั้นเราสามารถจินตนาการถึงเส้นภายในกระแสที่ของเหลวเคลื่อนที่ได้ เส้นเหล่านี้เรียกว่าเพรียวลม พวกเขาแยกของเหลวออกเป็นลำธารแยกกันซึ่งไหลเคียงข้างกันโดยไม่ผสมกัน ความเพรียวลมสามารถถูกทำให้มองเห็นได้โดยการนำน้ำเข้าไปในลำธาร สีของเหลวผ่านท่อบาง ๆ เส้นสีจะเรียงตามเส้นปัจจุบัน ในอากาศเพื่อรับ เส้นที่มองเห็นได้ปัจจุบันคุณสามารถใช้กลุ่มควันได้ ก็สามารถแสดงได้ว่า กฎของเบอร์นูลลีใช้กับเครื่องบินไอพ่นแต่ละลำแยกกัน: แรงดันจะมากขึ้นในตำแหน่งของไอพ่นซึ่งมีความเร็วต่ำกว่า ดังนั้นเมื่อหน้าตัดของไอพ่นมีขนาดใหญ่กว่า และในทางกลับกัน จากรูป 311 เป็นที่ชัดเจนว่าหน้าตัดของเครื่องบินไอพ่นมีขนาดใหญ่ในบริเวณที่เส้นกระแสน้ำแยกออกจากกัน เมื่อส่วนตัดขวางของเครื่องบินเจ็ทมีขนาดเล็กลง ความเพรียวบางก็จะเข้ามาใกล้กันมากขึ้น นั่นเป็นเหตุผล กฎของเบอร์นูลลีนอกจากนี้ยังสามารถกำหนดได้ด้วยวิธีนี้: ในสถานที่ที่มีการไหลซึ่งความเพรียวบางมีความหนาแน่นมากขึ้น ความดันจะน้อยลง และในสถานที่ที่มีความเพรียวบางลง ความดันจะยิ่งใหญ่กว่า

ให้เราเอาท่อที่มีท่อแคบแล้วปล่อยน้ำผ่านด้วยความเร็วสูง. ตามกฎของเบอร์นูลลี ความดันในส่วนที่แคบจะลดลง คุณสามารถเลือกรูปทรงของท่อและอัตราการไหลเพื่อให้แรงดันน้ำในส่วนที่แคบลงจะน้อยกว่าบรรยากาศ หากตอนนี้คุณติดท่อทางออกเข้ากับส่วนที่แคบของท่อ (รูปที่ 312) อากาศภายนอกจะถูกดูดเข้าไปในสถานที่ที่มีแรงดันต่ำกว่า: เมื่อเข้าสู่กระแสน้ำ อากาศจะถูกพัดพาไปโดยน้ำ การใช้ปรากฏการณ์นี้เราสามารถสร้างได้ ปั๊มสุญญากาศ - ที่เรียกว่าปั๊มน้ำเจ็ทในแบบที่แสดงไว้ในรูปที่. ปั๊มน้ำเจ็ทรุ่น 313 อากาศถูกดูดผ่านช่องวงแหวน 1 ใกล้กับที่น้ำเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูง สาขาที่ 2 เชื่อมต่อกับเรือสูบออก ปั๊มฉีดน้ำไม่มีชิ้นส่วนแข็งที่เคลื่อนที่ได้ (เช่นลูกสูบในปั๊มทั่วไป) ซึ่งเป็นข้อดีประการหนึ่ง

โลกรอบตัวเราส่วนใหญ่ปฏิบัติตามกฎแห่งฟิสิกส์ สิ่งนี้ไม่น่าแปลกใจเพราะคำว่า "ฟิสิกส์" มาจากคำภาษากรีกแปลว่า "ธรรมชาติ" และกฎข้อหนึ่งที่ทำงานอยู่รอบตัวเราตลอดเวลาก็คือกฎของเบอร์นูลลี

กฎหมายเองก็ทำหน้าที่เป็นผลมาจากหลักการอนุรักษ์พลังงาน การตีความนี้ช่วยให้เราสามารถให้ความเข้าใจใหม่กับปรากฏการณ์ที่รู้จักกันดีก่อนหน้านี้มากมาย เพื่อให้เข้าใจแก่นแท้ของกฎหมาย ก็เพียงพอแล้วที่จะจำกระแสน้ำที่ไหลลื่น ที่นี่ไหลไปตามหิน กิ่งก้าน และราก บางแห่งก็กว้างขึ้น บางแห่งก็แคบลง คุณจะสังเกตได้ว่าบริเวณที่กระแสน้ำกว้างขึ้น น้ำจะไหลช้าลง และบริเวณที่แคบลง น้ำจะไหลเร็วขึ้น นี่คือหลักการของเบอร์นูลลี ซึ่งสร้างความสัมพันธ์ระหว่างความดันในการไหลของของไหลกับความเร็วของการเคลื่อนที่ของการไหลดังกล่าว

จริงอยู่ หนังสือเรียนฟิสิกส์กำหนดสูตรไว้ค่อนข้างแตกต่าง และเกี่ยวข้องกับอุทกพลศาสตร์ ไม่ใช่กระแสน้ำไหล ใน Bernoulli ที่ได้รับความนิยมพอสมควร สามารถระบุได้ในลักษณะนี้: ความดันของของเหลวที่ไหลในท่อจะสูงขึ้นเมื่อมีความเร็วต่ำกว่า และในทางกลับกัน: เมื่อความเร็วสูงขึ้น ความดันก็จะต่ำลง

เพื่อยืนยันเพียงแค่เรียกใช้ ประสบการณ์ที่ง่ายที่สุด. คุณต้องหยิบกระดาษหนึ่งแผ่นแล้วเป่าตามนั้น กระดาษจะสูงขึ้นตามทิศทางที่อากาศไหลผ่าน

ทุกอย่างง่ายมาก ตามกฎของเบอร์นูลลีกล่าวไว้ว่า เมื่อความเร็วสูง ความดันก็จะต่ำลง ซึ่งหมายความว่าตามพื้นผิวของแผ่นซึ่งมีอากาศไหลเวียนน้อย และที่ด้านล่างของแผ่นซึ่งไม่มีอากาศไหลจะมีความดันมากขึ้น ใบไม้จึงลอยขึ้นในทิศทางที่มีแรงกดดันน้อย เช่น ที่ที่อากาศไหลผ่าน

ผลกระทบที่อธิบายไว้ใช้กันอย่างแพร่หลายในชีวิตประจำวันและในเทคโนโลยี ตัวอย่างเช่น ลองใช้ปืนสเปรย์หรือแอร์บรัช พวกเขาใช้ท่อสองท่อ โดยท่อหนึ่งมีหน้าตัดที่ใหญ่กว่าและอีกท่อหนึ่งมีหน้าตัดที่เล็กกว่า อันที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางใหญ่กว่าจะติดอยู่กับภาชนะสี ในขณะที่อันที่มีหน้าตัดเล็กกว่าจะผ่านอากาศด้วยความเร็วสูง เนื่องจากความแตกต่างของแรงดันที่เกิดขึ้น สีจึงเข้าสู่การไหลของอากาศและถูกถ่ายโอนโดยการไหลนี้ไปยังพื้นผิวที่จะทาสี

ปั๊มสามารถทำงานบนหลักการเดียวกันได้ ที่จริงแล้วสิ่งที่อธิบายไว้ข้างต้นคือปั๊ม

สิ่งที่น่าสนใจไม่น้อยคือกฎของเบอร์นูลลีเมื่อนำไปใช้กับการระบายน้ำในหนองน้ำ และเช่นเคยทุกอย่างก็ง่ายมาก พื้นที่ชุ่มน้ำเชื่อมต่อกันด้วยคูน้ำกับแม่น้ำ ในแม่น้ำมีกระแสน้ำ แต่ไม่มีในหนองน้ำ อีกครั้งที่แรงดันต่างกันเกิดขึ้น และแม่น้ำก็เริ่มดูดน้ำจากพื้นที่ชุ่มน้ำ เกิดขึ้นใน รูปแบบบริสุทธิ์การสาธิตกฎแห่งฟิสิกส์

ผลกระทบของเอฟเฟกต์นี้สามารถทำลายล้างได้เช่นกัน ตัวอย่างเช่น หากเรือสองลำแล่นผ่านใกล้กัน ความเร็วของน้ำระหว่างเรือทั้งสองลำจะสูงกว่าอีกด้านหนึ่ง เป็นผลให้เกิดพลังเพิ่มเติมที่จะดึงเรือเข้าหากันและภัยพิบัติจะหลีกเลี่ยงไม่ได้

ทุกสิ่งที่กล่าวมาสามารถนำเสนอในรูปแบบของสูตร แต่ไม่จำเป็นต้องเขียนสมการของเบอร์นูลลีเลยเพื่อทำความเข้าใจแก่นแท้ทางกายภาพของปรากฏการณ์นี้

เพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้น เราจะยกตัวอย่างการใช้กฎหมายที่อธิบายไว้อีกตัวอย่างหนึ่ง ทุกคนจินตนาการถึงจรวด ในห้องพิเศษจะเกิดการเผาไหม้เชื้อเพลิงและกระแสไอพ่น เพื่อเร่งความเร็วจะใช้ส่วนที่แคบเป็นพิเศษ - หัวฉีด ที่นี่ความเร่งของกระแสก๊าซเกิดขึ้นและเป็นผลให้เกิดการเติบโต

มีอีกมากมาย ตัวเลือกต่างๆการใช้กฎของเบอร์นูลลีในเทคโนโลยี แต่เป็นไปไม่ได้เลยที่จะพิจารณาทั้งหมดให้อยู่ในกรอบของบทความนี้

ดังนั้นจึงมีการกำหนดกฎของเบอร์นูลลี มีการอธิบายสาระสำคัญทางกายภาพของกระบวนการที่เกิดขึ้น และใช้ตัวอย่างจากธรรมชาติและเทคโนโลยีเพื่อแสดง ตัวเลือกที่เป็นไปได้การใช้กฎหมายนี้

ในส่วนนี้เราจะประยุกต์ใช้กฎการอนุรักษ์พลังงานกับการเคลื่อนที่ของของเหลวหรือก๊าซผ่านท่อ การเคลื่อนตัวของของเหลวผ่านท่อมักพบในเทคโนโลยีและชีวิตประจำวัน ท่อน้ำจ่ายน้ำในเมืองไปยังบ้านเรือนและสถานอุปโภคบริโภค ในรถยนต์ น้ำมันสำหรับหล่อลื่น เชื้อเพลิงสำหรับเครื่องยนต์ ฯลฯ ไหลผ่านท่อ การที่ของเหลวผ่านท่อมักพบในธรรมชาติ พอจะกล่าวได้ว่าการไหลเวียนโลหิตของสัตว์และมนุษย์คือการไหลเวียนของเลือดทางท่อ - หลอดเลือด. ในระดับหนึ่งการไหลของน้ำในแม่น้ำก็เป็นของเหลวชนิดหนึ่งที่ไหลผ่านท่อเช่นกัน ก้นแม่น้ำเป็นท่อชนิดหนึ่งสำหรับน้ำไหล

ดังที่ทราบกันดีว่าของเหลวที่อยู่นิ่งในภาชนะตามกฎของปาสกาลจะส่งแรงดันภายนอกไปทุกทิศทางและไปยังทุกจุดของปริมาตรโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลง อย่างไรก็ตาม เมื่อของไหลไหลผ่านท่อที่มีพื้นที่หน้าตัดโดยไม่มีการเสียดสี พื้นที่ที่แตกต่างกันต่างกันความดันไม่เท่ากันตามท่อ เรามาดูกันว่าเหตุใดแรงดันในของไหลที่เคลื่อนที่จึงขึ้นอยู่กับพื้นที่หน้าตัดของท่อ แต่ก่อนอื่นเรามาดูกันก่อน คุณสมบัติที่สำคัญการไหลของของไหลใดๆ

สมมติว่าของเหลวไหลผ่านท่อแนวนอนซึ่งมีหน้าตัดต่างกันในที่ต่างๆ เช่น ผ่านท่อ ซึ่งส่วนหนึ่งแสดงในรูปที่ 207

หากเราวาดหลายส่วนตามท่อด้วยใจ โดยมีพื้นที่เท่ากันตามลำดับ และวัดปริมาณของของเหลวที่ไหลผ่านแต่ละส่วนในช่วงเวลาหนึ่ง เราจะพบว่าของเหลวปริมาณเท่ากันไหลผ่านแต่ละส่วน ส่วน. ซึ่งหมายความว่าของเหลวทั้งหมดที่ผ่านส่วนแรกในเวลาเดียวกันจะผ่านส่วนที่สาม แม้ว่าจะมีพื้นที่น้อยกว่าส่วนแรกอย่างมากก็ตาม หากไม่เป็นเช่นนั้น และตัวอย่างเช่น ของเหลวไหลผ่านส่วนที่มีพื้นที่ในช่วงเวลาหนึ่งน้อยกว่าผ่านส่วนที่มีพื้นที่ ของเหลวส่วนเกินจะต้องสะสมอยู่ที่ไหนสักแห่ง แต่ของเหลวกลับเต็มไปทั้งท่อ และไม่มีที่ไหนเลยที่จะสะสมได้

ของเหลวที่ไหลผ่านส่วนกว้างสามารถ "บีบ" ผ่านส่วนแคบในระยะเวลาเท่ากันได้อย่างไร แน่นอนว่าเพื่อให้สิ่งนี้เกิดขึ้น เมื่อผ่านส่วนที่แคบของท่อ ความเร็วในการเคลื่อนที่จะต้องมากขึ้น และหลายเท่าของพื้นที่หน้าตัดที่เล็กลง

ที่จริงแล้วให้เราพิจารณาส่วนหนึ่งของคอลัมน์ของเหลวที่กำลังเคลื่อนที่ซึ่งในช่วงเวลาเริ่มต้นเกิดขึ้นพร้อมกับส่วนใดส่วนหนึ่งของท่อ (รูปที่ 208) เมื่อเวลาผ่านไป พื้นที่นี้จะเคลื่อนที่เป็นระยะทางเท่ากับความเร็วของการไหลของของไหล ปริมาตร V ของของเหลวที่ไหลผ่านส่วนของท่อเท่ากับผลคูณของพื้นที่ของส่วนนี้และความยาว

ปริมาตรของของเหลวที่ไหลต่อหน่วยเวลา -

ปริมาตรของของเหลวที่ไหลต่อหน่วยเวลาผ่านหน้าตัดของท่อเท่ากับผลคูณของพื้นที่หน้าตัดของท่อและความเร็วการไหล

อย่างที่เราเพิ่งเห็นไป ปริมาตรนี้จะต้องเท่ากันในส่วนต่างๆ ของท่อ ดังนั้นยิ่งหน้าตัดของท่อเล็กลง ความเร็วในการเคลื่อนที่ก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

ปริมาณของเหลวที่ไหลผ่านส่วนใดส่วนหนึ่งของท่อในช่วงเวลาหนึ่งจะต้องผ่านเข้าไปในปริมาณเท่ากัน

ในเวลาเดียวกันผ่านส่วนอื่น ๆ

ในเวลาเดียวกัน เราเชื่อว่ามวลของของเหลวที่กำหนดจะมีปริมาตรเท่ากันเสมอ ซึ่งไม่สามารถบีบอัดและลดปริมาตรได้ (ของเหลวกล่าวกันว่าอัดไม่ได้) เป็นที่ทราบกันดีว่าในสถานที่แคบๆ ในแม่น้ำ ความเร็วของการไหลของน้ำจะมากกว่าในแม่น้ำที่มีความกว้าง หากเราแสดงความเร็วของการไหลของของไหลในส่วนต่างๆ ตามพื้นที่ที่ผ่านไป เราสามารถเขียนได้:

จากนี้จะเห็นได้ว่าเมื่อของเหลวไหลจากส่วนของท่อที่มีพื้นที่หน้าตัดใหญ่กว่าไปยังส่วนที่มีพื้นที่หน้าตัดเล็ก ความเร็วการไหลจะเพิ่มขึ้น กล่าวคือ ของเหลวจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง และตามกฎข้อที่สองของนิวตัน หมายความว่าแรงกระทำต่อของเหลว นี่มันพลังแบบไหนกันนะ?

แรงนี้สามารถเป็นเพียงความแตกต่างระหว่างแรงกดในส่วนกว้างและแคบของท่อเท่านั้น ดังนั้นในส่วนกว้าง แรงดันของเหลวจะต้องมากกว่าในส่วนแคบของท่อ

ซึ่งเป็นไปตามกฎการอนุรักษ์พลังงานด้วย แท้จริงแล้วหากความเร็วของการเคลื่อนที่ของของไหลในสถานที่แคบ ๆ ในท่อเพิ่มขึ้น พลังงานจลน์ของมันก็จะเพิ่มขึ้นเช่นกัน และเนื่องจากเราสันนิษฐานว่าของไหลไหลโดยไม่มีแรงเสียดทาน พลังงานจลน์ที่เพิ่มขึ้นนี้จะต้องได้รับการชดเชยด้วยพลังงานศักย์ที่ลดลง เนื่องจากพลังงานทั้งหมดจะต้องคงที่ เรากำลังพูดถึงพลังงานศักย์อะไรที่นี่? ถ้าท่ออยู่ในแนวนอน พลังงานศักย์ปฏิสัมพันธ์กับโลกในทุกส่วนของท่อจะเท่ากันและไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ ซึ่งหมายความว่าจะเหลือเพียงพลังงานศักย์ของการโต้ตอบแบบยืดหยุ่นเท่านั้น แรงกดที่บังคับให้ของเหลวไหลผ่านท่อคือแรงอัดยืดหยุ่นของของเหลว เมื่อเราบอกว่าของเหลวไม่สามารถบีบอัดได้ เราเพียงแต่หมายความว่าไม่สามารถบีบอัดได้มากจนปริมาตรของของเหลวเปลี่ยนแปลงอย่างเห็นได้ชัด แต่เกิดการบีบอัดที่น้อยมาก ทำให้เกิดแรงยืดหยุ่นเกิดขึ้นอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ แรงเหล่านี้สร้างแรงดันของเหลว การบีบอัดของของเหลวนี้จะลดลงในส่วนที่แคบของท่อเพื่อชดเชยความเร็วที่เพิ่มขึ้น ในพื้นที่แคบของท่อ ความดันของของไหลจึงควรน้อยกว่าในพื้นที่กว้าง

นี่คือกฎหมายที่ค้นพบโดย Daniil Bernoulli นักวิชาการแห่งเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก:

ความดันของของไหลที่ไหลจะมากกว่าในส่วนของการไหลซึ่งความเร็วของการเคลื่อนที่จะน้อยกว่า และ

ในทางตรงกันข้ามในส่วนที่ความเร็วสูงกว่าความดันจะน้อยกว่า

อาจดูแปลก แต่เมื่อของเหลว “บีบ” ผ่าน พื้นที่แคบท่อการบีบอัดไม่เพิ่มขึ้น แต่ลดลง และประสบการณ์ก็ยืนยันเรื่องนี้ได้ดี

หากท่อที่ของเหลวไหลผ่านนั้นมีท่อเปิดที่บัดกรีเข้าไป - เกจวัดแรงดัน (รูปที่ 209) คุณจะสามารถสังเกตการกระจายแรงดันไปตามท่อได้ ในพื้นที่แคบของท่อ ความสูงของคอลัมน์ของเหลวในท่อแรงดันจะน้อยกว่าในพื้นที่กว้าง ซึ่งหมายความว่ามีแรงกดดันน้อยลงในสถานที่เหล่านี้ ยิ่งหน้าตัดของท่อเล็กลง ความเร็วการไหลก็จะยิ่งสูงขึ้นและความดันก็จะยิ่งต่ำลง เห็นได้ชัดว่าเป็นไปได้ที่จะเลือกส่วนที่ความดันเท่ากับความดันบรรยากาศภายนอก (ความสูงของระดับของเหลวในเกจวัดความดันจะเท่ากับศูนย์) และถ้าเราใช้ส่วนที่เล็กกว่านี้ ความดันของของไหลในส่วนนั้นก็จะน้อยกว่าบรรยากาศ

การไหลของของไหลนี้สามารถใช้เพื่อสูบลมออกได้ ปั๊มน้ำเจ็ทที่เรียกว่าทำงานบนหลักการนี้ รูปที่ 210 แสดงแผนผังของเครื่องสูบน้ำดังกล่าว สายน้ำไหลผ่านท่อ A โดยมีรูแคบที่ปลายท่อ แรงดันน้ำที่ท่อเปิดน้อยกว่าความดันบรรยากาศ นั่นเป็นเหตุผล

ก๊าซจากปริมาตรที่สูบจะถูกดูดผ่านท่อ B ไปยังปลายท่อ A และกำจัดออกพร้อมกับน้ำ

ทุกสิ่งที่กล่าวถึงการเคลื่อนที่ของของเหลวผ่านท่อก็นำไปใช้กับการเคลื่อนที่ของก๊าซได้เช่นกัน หากความเร็วของการไหลของก๊าซไม่สูงเกินไปและก๊าซไม่ได้ถูกบีบอัดมากจนปริมาตรเปลี่ยนแปลง และหากนอกเหนือไปจากนั้น แรงเสียดทานถูกละเลย กฎของเบอร์นูลลีก็เป็นจริงสำหรับการไหลของก๊าซเช่นกัน ในส่วนแคบของท่อ ซึ่งก๊าซเคลื่อนที่เร็วกว่า ความดันจะน้อยกว่าในส่วนกว้างและอาจน้อยกว่าความดันบรรยากาศ ในบางกรณีก็ไม่ต้องใช้ท่อด้วยซ้ำ

คุณสามารถทำการทดลองง่ายๆ หากคุณเป่ากระดาษไปตามพื้นผิว ดังแสดงในรูปที่ 211 คุณจะเห็นว่ากระดาษเริ่มสูงขึ้น สิ่งนี้เกิดขึ้นเนื่องจากความกดดันในกระแสลมเหนือกระดาษลดลง

ปรากฏการณ์เดียวกันนี้เกิดขึ้นเมื่อเครื่องบินบิน กระแสลมทวนจะไหลลงสู่พื้นผิวด้านบนนูนของปีกเครื่องบินที่บินได้ และด้วยเหตุนี้ ความดันจึงลดลง แรงกดเหนือปีกน้อยกว่าแรงกดใต้ปีก นี่คือสาเหตุที่ทำให้เกิดการยกปีก

แบบฝึกหัดที่ 62

1. ความเร็วที่ยอมให้น้ำมันไหลผ่านท่อคือ 2 เมตร/วินาที น้ำมันที่ไหลผ่านท่อขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 ม. ใน 1 ชั่วโมงมีปริมาตรเท่าใด

2.วัดปริมาณน้ำที่ไหลออก ก๊อกน้ำเป็นระยะเวลาหนึ่ง กำหนดความเร็วการไหลของน้ำโดยการวัดเส้นผ่านศูนย์กลางของท่อที่อยู่หน้าก๊อกน้ำ

3. เส้นผ่านศูนย์กลางของท่อควรเป็นเท่าใดซึ่งน้ำควรไหลต่อชั่วโมง? ความเร็วการไหลของน้ำที่อนุญาตคือ 2.5 ม./วินาที

ภาพยนตร์สารคดีเพื่อการศึกษา ซีรีส์ "ฟิสิกส์"

Daniel Bernoulli (29 มกราคม (8 กุมภาพันธ์) 1700 - 17 มีนาคม 1782) นักฟิสิกส์สากล ช่างเครื่อง และนักคณิตศาสตร์ชาวสวิส หนึ่งในผู้สร้างทฤษฎีจลน์ของก๊าซ อุทกพลศาสตร์ และฟิสิกส์คณิตศาสตร์ นักวิชาการและสมาชิกกิตติมศักดิ์ชาวต่างประเทศ (พ.ศ. 2276) สถาบันเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กวิทยาศาสตร์ สมาชิกของสถาบันการศึกษา: โบโลญญา (1724), เบอร์ลิน (1747), ปารีส (1748), ราชสมาคมแห่งลอนดอน (1750) บุตรชายของโยฮันน์ เบอร์นูลลี

กฎของเบอร์นูลลี (สมการ)คือ (ในกรณีที่ง่ายที่สุด) เป็นผลมาจากกฎการอนุรักษ์พลังงานสำหรับการไหลคงที่ของของไหลที่ไม่สามารถอัดตัวได้ในอุดมคติ (นั่นคือ โดยไม่มีแรงเสียดทานภายใน):

ที่นี่

- ความหนาแน่นของของเหลว - ความเร็วการไหล - ความสูงที่องค์ประกอบของเหลวตั้งอยู่ - ความดัน ณ จุดในพื้นที่ซึ่งมีจุดศูนย์กลางมวลขององค์ประกอบของเหลวที่พิจารณา - ความเร่งของแรงโน้มถ่วง

สมการของเบอร์นูลลีสามารถหาได้จากสมการของออยเลอร์ ซึ่งแสดงสมดุลโมเมนตัมของของไหลที่กำลังเคลื่อนที่

ในวรรณคดีทางวิทยาศาสตร์ มักเรียกว่ากฎของเบอร์นูลลี สมการของเบอร์นูลลี(เพื่อไม่ให้สับสนกับ สมการเชิงอนุพันธ์เบอร์นูลลี) ทฤษฎีบทของเบอร์นูลลีหรือ อินทิกรัลเบอร์นูลี.

ค่าคงที่ทางด้านขวามักเรียกว่า กดดันเต็มที่และในกรณีทั่วไปนั้นขึ้นอยู่กับความคล่องตัว

มิติของพจน์ทั้งหมดคือหน่วยของพลังงานต่อหน่วยปริมาตรของของเหลว เทอมที่หนึ่งและที่สองในอินทิกรัลเบอร์นูลลีมีความหมายของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ต่อหน่วยปริมาตรของของเหลว ควรสังเกตว่าคำที่สามในต้นกำเนิดนั้นเป็นงานของแรงกดดันและไม่ได้แสดงถึงการสำรองใด ๆ ชนิดพิเศษพลังงาน (“พลังงานความดัน”)

ความสัมพันธ์ที่ใกล้เคียงกับความสัมพันธ์ข้างต้นได้รับมาในปี 1738 โดย Daniel Bernoulli ซึ่งมักมีชื่อเกี่ยวข้อง อินทิกรัลเบอร์นูลี. ใน รูปแบบที่ทันสมัยโยฮันน์ เบอร์นูลลีได้รับอินทิกรัลมาประมาณปี ค.ศ. 1740

สำหรับ ท่อแนวนอนความสูงคงที่ และสมการของเบอร์นูลลีอยู่ในรูปแบบ:

สมการเบอร์นูลลีรูปแบบนี้สามารถหาได้โดยการบูรณาการสมการออยเลอร์สำหรับการไหลของของไหลหนึ่งมิติที่อยู่นิ่งกับ ความหนาแน่นคงที่ : .

ตามกฎของเบอร์นูลลี ความดันรวมในของเหลวที่ไหลคงที่จะคงที่ตลอดการไหลนั้น

กดดันเต็มที่ประกอบด้วยน้ำหนัก ความดันสถิตและไดนามิก

จากกฎของเบอร์นูลลีเป็นไปตามที่ว่าเมื่อหน้าตัดของการไหลลดลง เนื่องจากความเร็วที่เพิ่มขึ้น กล่าวคือ ความดันไดนามิก ความดันสถิตจะลดลง นี่คือสาเหตุหลักของปรากฏการณ์แมกนัส กฎของเบอร์นูลลีใช้ได้กับการไหลของก๊าซแบบราบเรียบเช่นกัน ปรากฏการณ์ของความดันลดลงพร้อมกับอัตราการไหลที่เพิ่มขึ้นนั้นรองรับการทำงานของมิเตอร์วัดการไหลประเภทต่างๆ (เช่น ท่อ Venturi) ปั๊มน้ำและเจ็ทไอน้ำ และการประยุกต์ใช้กฎของเบอร์นูลลีอย่างสม่ำเสมอนำไปสู่การเกิดขึ้นของวินัยทางกลศาสตร์ทางกลศาสตร์ทางเทคนิค - ชลศาสตร์

กฎของเบอร์นูลลีใช้ได้ในรูปแบบบริสุทธิ์เฉพาะกับของเหลวที่มีความหนืดเป็นศูนย์เท่านั้น เพื่อประมาณการไหลของของไหลจริงในกลศาสตร์ของไหลทางเทคนิค (ไฮดรอลิก) อินทิกรัลเบอร์นูลลีจะถูกใช้พร้อมกับคำเพิ่มเติมที่คำนึงถึงการสูญเสียอันเนื่องมาจากความต้านทานเฉพาะที่และแบบกระจาย

ลักษณะทั่วไปของอินทิกรัลเบอร์นูลลีเป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วสำหรับการไหลของของไหลที่มีความหนืดบางประเภท (เช่น สำหรับการไหลแบบระนาบ-ขนาน) ในวิชาแมกนีโตไฮโดรไดนามิกส์ และเฟอร์โรไฮโดรไดนามิกส์

ลองใช้ท่อที่ของเหลวไหลผ่าน ท่อของเราไม่เท่ากันตลอดความยาว แต่มีเส้นผ่านศูนย์กลางหน้าตัดต่างกัน กฎของเบอร์นูลลีแสดงไว้ในข้อเท็จจริงที่ว่าถึงแม้จะมีเส้นผ่านศูนย์กลางต่างกัน แต่ปริมาตรของของเหลวที่เท่ากันก็ไหลผ่านส่วนใดๆ ในท่อนี้พร้อมๆ กัน

เหล่านั้น. เมื่อของเหลวไหลผ่านส่วนใดส่วนหนึ่งของท่อในช่วงเวลาหนึ่ง ปริมาณของเหลวเท่ากันจะต้องผ่านส่วนอื่นๆ ในเวลาเดียวกัน และเนื่องจากปริมาตรของของเหลวไม่เปลี่ยนแปลงและตัวของเหลวเองก็ไม่ได้ถูกบีบอัดจริง ๆ อย่างอื่นจึงเปลี่ยนไป

ในส่วนที่แคบกว่าของท่อ ความเร็วของของไหลจะสูงขึ้นและความดันจะลดลง ในทางกลับกัน ในส่วนที่กว้างของท่อ ความเร็วจะลดลงและความดันจะสูงขึ้น

ความดันของเหลวและความเร็วเปลี่ยนไป หากท่อที่ของเหลวไหลผ่านนั้นติดตั้งท่อเกจวัดความดันแบบเปิดที่บัดกรีเข้าไป (รูปที่ 209) จะสามารถสังเกตการกระจายแรงดันไปตามท่อได้

ทุกสิ่งที่กล่าวถึงการเคลื่อนที่ของของเหลวผ่านท่อก็นำไปใช้กับการเคลื่อนที่ของก๊าซได้เช่นกัน หากความเร็วของการไหลของก๊าซไม่สูงเกินไปและก๊าซไม่ได้ถูกบีบอัดมากจนปริมาตรเปลี่ยนแปลง และหากนอกเหนือไปจากนั้น แรงเสียดทานถูกละเลย กฎของเบอร์นูลลีก็เป็นจริงสำหรับการไหลของก๊าซเช่นกัน ในส่วนแคบของท่อ ซึ่งก๊าซเคลื่อนที่เร็วกว่า แรงดันจะน้อยกว่าในส่วนกว้าง

ในเรื่องอากาศพลศาสตร์ กฎของเบอร์นูลลีแสดงไว้ว่าการไหลของอากาศที่ไหลเข้าสู่ปีกมีความเร็วและแรงกดดันที่แตกต่างกันภายใต้ปีกและเหนือปีก ซึ่งเป็นเหตุให้แรงยกของปีกเกิดขึ้น

เรามาทำการทดลองง่ายๆ กัน หยิบกระดาษแผ่นเล็กๆ มาวางตรงหน้าคุณดังนี้:

จากนั้นเราก็เป่าไปเหนือพื้นผิวของมัน จากนั้นกระดาษแผ่นหนึ่งซึ่งตรงกันข้ามกับความคาดหวัง แทนที่จะโน้มตัวไปทางโลกมากขึ้น กลับกลับยืดออก ประเด็นก็คือโดยการเป่าลมเหนือพื้นผิวใบ เราจะลดความดันลง ในขณะที่ความดันอากาศใต้ใบยังคงเท่าเดิม ปรากฎว่าเหนือใบมีบริเวณที่มีความกดอากาศต่ำและใต้ใบมีแรงดันสูง มวลอากาศกำลังพยายาม "เคลื่อนตัว" ออกจากพื้นที่ ความดันสูงลงมายังบริเวณที่ต่ำทำให้ใบยืดตรง

สามารถทำการทดลองอื่นได้ หยิบกระดาษ 2 แผ่นมาวางไว้ข้างหน้าคุณดังนี้:

จากนั้นเมื่อพัดเข้าไปในพื้นที่ระหว่างพวกเขา แผ่นกระดาษซึ่งตรงกันข้ามกับความคาดหวังของเรา แทนที่จะเคลื่อนออกจากกัน กลับเข้ามาใกล้กันมากขึ้น ที่นี่เราเห็นผลเช่นเดียวกัน มวลอากาศจาก บุคคลภายนอกมีกระดาษแผ่นหนึ่ง กดดันมากขึ้นแทนที่จะเป็นอากาศที่เราเร่งไว้ระหว่างแผ่น สิ่งนี้นำไปสู่ความจริงที่ว่าแผ่นกระดาษถูกดึงดูดเข้าหากัน

หลักการเดียวกันนี้ใช้ในการบินด้วยเครื่องร่อน เครื่องร่อนแบบแขวน เครื่องบิน เครื่องร่อน เฮลิคอปเตอร์ ฯลฯ เครื่องบิน. นี่คือสิ่งที่ทำให้เครื่องบินโดยสารหลายตันสามารถขึ้นบินได้