Isı kapasitesi, vücut sıcaklığını değiştirmek için vücutların ısı verme veya alma yeteneğini belirleyen termofiziksel bir özelliktir. Sağlanan (veya uzaklaştırılan) ısı miktarının oranı bu süreç, sıcaklıktaki bir değişikliğe bir cismin (cisimler sistemi) ısı kapasitesi denir: C=dQ/dT, burada temel ısı miktarıdır; - temel sıcaklık değişimi.
Isı kapasitesi, belirli koşullar altında sıcaklığı 1 derece artırmak için sisteme verilmesi gereken ısı miktarına sayısal olarak eşittir. Isı kapasitesinin birimi J/K olacaktır.
Termodinamikte ısının sağlandığı cismin kantitatif birimine bağlı olarak kütle, hacimsel ve molar ısı kapasiteleri ayırt edilir.
Kütle ısı kapasitesi, çalışma akışkanının birim kütlesi başına ısı kapasitesidir, c=C/m
Kütle ısı kapasitesinin birimi J/(kg×K)'dir. Kütle ısı kapasitesine özgül ısı kapasitesi de denir.
Hacimsel ısı kapasitesi, normal fiziksel koşullar altında vücudun hacmi ve yoğunluğunun bulunduğu çalışma akışkanının birim hacmi başına ısı kapasitesidir. C'=c/V=cp. Hacimsel ısı kapasitesi J/(m 3 ×K) cinsinden ölçülür.
Molar ısı kapasitesi, çalışma akışkanının (gazın) mol cinsinden miktarına ilişkin ısı kapasitesidir, C m = C/n, burada n, mol cinsinden gaz miktarıdır.
Molar ısı kapasitesi J/(mol×K) cinsinden ölçülür.
Kütle ve molar ısı kapasiteleri aşağıdaki ilişkiyle ilişkilidir:
Gazların hacimsel ısı kapasitesi molar ısı kapasitesi cinsinden şu şekilde ifade edilir:
Burada m3 /mol normal koşullar altında gazın molar hacmidir.
Mayer denklemi: C p – C v = R.
Isı kapasitesinin sabit olmadığı, sıcaklığa ve diğer termal parametrelere bağlı olduğu göz önüne alındığında, gerçek ve ortalama ısı kapasitesi arasında bir ayrım yapılır. Özellikle çalışma akışkanının ısı kapasitesinin sıcaklığa bağlılığını vurgulamak isterlerse bunu C(t), özgül ısı kapasitesini ise c(t) olarak yazarlar. Tipik olarak, gerçek ısı kapasitesi, herhangi bir işlemde bir termodinamik sisteme verilen temel ısı miktarının, verilen ısının neden olduğu bu sistemin sıcaklığındaki sonsuz küçük artışa oranı olarak anlaşılır. C(t)'yi t1'e eşit bir sistem sıcaklığında termodinamik sistemin gerçek ısı kapasitesi olarak ve c(t)'yi de çalışma akışkanının t2'ye eşit sıcaklıktaki gerçek özgül ısı kapasitesi olarak ele alacağız. Daha sonra çalışma akışkanının sıcaklığı t 1'den t 2'ye değiştiğinde ortalama özgül ısı kapasitesi şu şekilde belirlenebilir:
Genellikle tablolar, t 1 = 0 0 C ile başlayan çeşitli sıcaklık aralıkları için ısı kapasitesi c av'nin ortalama değerlerini verir. Bu nedenle, her durumda, termodinamik işlem t 1 ila t 2 sıcaklık aralığında gerçekleştiğinde, burada t 1 ≠0, miktar Prosesin özgül ısısı q, ortalama ısı kapasiteleri cav'nin tablo değerleri kullanılarak aşağıdaki gibi belirlenir.
Gerçek bir otomobil motorunun silindirinde meydana gelen termal süreçlerin mükemmelliği, gerçek döngüsünün gösterge göstergeleri ile değerlendirilirken, motorun bir bütün olarak mükemmelliği, sürtünmeden kaynaklanan güç kayıpları ve yardımcı mekanizmaların tahriki dikkate alınarak, Etkin göstergeleri ile değerlendirilmektedir.
Motor silindirlerinde gazların yaptığı işe gösterge işi denir. Bir silindirdeki gazların bir çevrimdeki gösterge çalışmasına denir. bisiklet çalışması.
Motor termal hesaplama verilerine dayanan bir gösterge şeması kullanılarak belirlenebilir.
a konturu ile sınırlanan alan -c-z"-z-b-a hesaplanan gösterge tablosu A T , uygun bir ölçekte, çevrim başına bir silindirdeki gazların teorik gösterge çalışmasını temsil edecektir. Gerçek bir diyagramın alanı a"-c"-c"-z"-b"-b"-r-a-a"üst ve alt döngülerden oluşacaktır. Kare A Düst döngü, döngü başına gazların pozitif çalışmasını karakterize eder. Bu döngünün sınırları, ateşleme zamanlaması veya yakıt enjeksiyonu nedeniyle hesaplananlarla örtüşmüyor (с"-с- s"-s"), yakıtın anında yanması ("-z" ile) -z"-с" ve z"- z-z""-z") ve yayın önekleri (b"-b-b"-b").
Belirtilen nedenlerden dolayı hesaplama diyagramının alanındaki azalma dikkate alınır. diyagram bütünlük faktörü :
Otomobil ve traktör motorları için Diyagramın bütünlük katsayısının değerleri değerleri alır 0,93...0,97.
Kare Bir alt döngü karakterize eder negatif iş harcanan pompa vuruşları silindirdeki gaz değişimi için piston. Böylece, döngü başına bir silindirdeki gazların gerçek gösterge çalışması:
Uygulamada, çevrim başına motor performansı miktarı ortalama gösterge basıncına göre belirlenir. Pi, silindirin çalışma hacminin birimi başına döngünün yararlı işine eşit
Nerede Kablosuz- döngünün faydalı işi, J(Nm); Vh– silindir çalışma hacmi, m3.
Ortalama gösterge basıncı - bu, tüm döngü boyunca gazların gösterge çalışmasına eşit iş gerçekleştiren, pistonun bir stroku sırasında piston üzerinde koşullu olarak sabit bir basınçtır. Bu basınç belirli bir ölçekte yükseklikle ifade edilir. pi alanı olan dikdörtgen A = Cehennem - An ve gösterge diyagramının uzunluğuna eşit bir tabana sahip. Büyüklük pi normal motor çalışması sırasında ulaşır benzinli motorlar 1,2 MPa, dizel motorlarda - 1,0 MPa.
Gazların motor silindirlerinde birim zamanda yaptığı faydalı işe gösterge gücü denir ve bununla gösterilir. Pi
.
Bir silindirdeki gazların çevrim başına gösterge işi (Nm)
Ortalama ve gerçek ısı kapasitesi arasında ayrım yapın. Ortalama ısı kapasitesi c, bir birim gazı (1 kg, 1 m3, 1 mol) 1 K kadar t1'den t2'ye ısıtırken tüketilen ısı miktarıdır:
с=q/(t2-t1)
Sıcaklık farkı t2 – t1 ne kadar küçük olursa, daha fazla değer ortalama ısı kapasitesi gerçek c'ye yaklaşır. Sonuç olarak gerçek ısı kapasitesi t2 – t1 değeri sıfıra yaklaştığında ortaya çıkacaktır.
Isı kapasitesi durum parametrelerinin (basınç ve sıcaklık) bir fonksiyonudur, bu nedenle teknik termodinamikte gerçek ve ortalama ısı kapasiteleri ayırt edilir.
İdeal bir gazın ısı kapasitesi yalnızca sıcaklığa bağlıdır ve tanım gereği yalnızca sıcaklık aralığında bulunabilir. Ancak bu aralığın herhangi bir sıcaklık değerinin yakınında çok küçük olduğunu her zaman varsayabiliriz. O zaman ısı kapasitesinin belirli bir sıcaklıkta belirlendiğini söyleyebiliriz. Bu ısı kapasitesine denir doğru.
Referans literatürde gerçek ısı kapasitelerinin bağımlılığı p ile Ve v ile sıcaklığa ilişkin tablolar ve analitik bağımlılıklar şeklinde belirtilir. Analitik ilişki (örneğin kütle ısı kapasitesi için) genellikle bir polinom olarak temsil edilir:
Daha sonra sıcaklık aralığında işlem sırasında sağlanan ısı miktarı [ t1,t2] integral tarafından belirlenir:
Termodinamik süreçleri incelerken genellikle bir sıcaklık aralığı boyunca ortalama ısı kapasitesi değeri belirlenir. Proseste sağlanan ısı miktarının oranıdır. S 12 son sıcaklık farkına göre:
Daha sonra, (2)'ye göre gerçek ısı kapasitesinin sıcaklığa bağımlılığı verilirse:
Referans literatüründe genellikle ortalama ısı kapasitelerinin değerleri verilmektedir. p ile Ve v ile sıcaklık aralığı için 0 ile C'ye. Gerçek olanlar gibi bunlar da tablolar ve işlevler biçiminde temsil edilir:
Sıcaklık değerini değiştirirken T Bu formül, sıcaklık aralığında ortalama ısı kapasitesini bulacaktır [ 0,t] Isı kapasitesinin ortalama değerini keyfi bir aralıkta bulmak için [ t1,t2] ilişkisini (4) kullanarak ısı miktarını bulmanız gerekir S 12 Bu sıcaklık aralığında sisteme verilir. Matematikten bilinen kurala göre, denklem (2)'deki integral aşağıdaki integrallere bölünebilir:
Bundan sonra ortalama ısı kapasitesinin istenen değeri formül (3) kullanılarak bulunur.
İşin amacı
Sıcaklık aralığında havanın ortalama ısı kapasitesinin değerlerini deneysel olarak belirlemek T 1 ila T 2, havanın ısı kapasitesinin sıcaklığa bağımlılığını belirleyin.
1. Gazı ısıtmak için harcanan gücü belirleyin. T 1
ile T 2 .
2. Belirli bir zaman aralığındaki hava akış değerlerini kaydedin.
Laboratuvar çalışmasına hazırlanma talimatları
1. Önerilen literatürü kullanarak dersin “Isı kapasitesi” bölümünü inceleyin.
2. Bu metodolojik kılavuza aşina olun.
3. Protokolleri hazırlayın laboratuvar çalışması Bu çalışmayla ilgili gerekli teorik materyali içeren (hesaplama formülleri, diyagramlar, grafikler).
Teorik giriş
Isı kapasitesi- Tüm termoteknik hesaplamalara doğrudan veya dolaylı olarak dahil edilen en önemli termofiziksel miktar.
Isı kapasitesi bir maddenin termofiziksel özelliklerini karakterize eder ve gazın moleküler ağırlığına bağlıdır. μ , sıcaklık T, basınç R, molekülün serbestlik derecesi sayısı Benısının sağlandığı veya uzaklaştırıldığı süreçten p = sabit, v =yapı. Isı kapasitesi en önemli ölçüde gazın moleküler ağırlığına bağlıdır. μ . Örneğin bazı gazların ve katıların ısı kapasitesi
Böylece daha az μ Bir kilomolde ne kadar az madde bulunursa, gazın sıcaklığını 1 K değiştirmek için o kadar fazla ısı sağlanması gerekir. Bu nedenle hidrojen, örneğin havadan daha etkili bir soğutucudur.
Sayısal olarak ısı kapasitesi, 1'e getirilmesi gereken ısı miktarı olarak tanımlanır. kilogram(veya 1 M 3), sıcaklığını 1 K değiştiren maddeler.
Sağlanan ısı miktarı nedeniyle dq işlemin doğasına bağlıysa, ısı kapasitesi de işlemin doğasına bağlıdır. Farklı termodinamik işlemlerde aynı sistem farklı ısı kapasitelerine sahiptir - c p, Özgeçmiş, cn. En büyük pratik önemi sahip olmak c p Ve Özgeçmiş.
Gazların moleküler kinematik teorisine (MKT) göre, belirli bir işlem için ısı kapasitesi yalnızca moleküler kütleye bağlıdır. Örneğin ısı kapasitesi c p Ve Özgeçmişşu şekilde tanımlanabilir
Hava için ( k = 1,4; R = 0,287 kJ/(kilogram· İLE))
kJ/kg
Belirli bir ideal gaz için ısı kapasitesi yalnızca sıcaklığa bağlıdır;
Bu süreçte vücudun ısı kapasitesiısı oranı denir dq, durumunda sonsuz küçük bir değişiklik olan bir cisim tarafından vücut sıcaklığındaki bir değişiklikle elde edilir. dt
Gerçek ve ortalama ısı kapasiteleri
Çalışma akışkanının gerçek ısı kapasitesi şu şekilde anlaşılmaktadır:
Gerçek ısı kapasitesi, çalışma akışkanının belirli parametrelerle bir noktadaki ısı kapasitesinin değerini ifade eder.
Aktarılan ısı miktarı. gerçek ısı kapasitesi cinsinden ifade edilir, denklem kullanılarak hesaplanabilir
Var:
Isı kapasitesinin sıcaklığa doğrusal bağımlılığı
Nerede A- ısı kapasitesi T= 0 °C;
B = tgα - açısal katsayı.
Isı kapasitesinin sıcaklığa doğrusal olmayan bağımlılığı.
Örneğin oksijen için denklem şu şekilde temsil edilir:
kJ/(kg·K)
Ortalamanın altında ısı kapasitesi t ile 1-2 prosesindeki ısı miktarının karşılık gelen sıcaklık değişimine oranını anlayın
kJ/(kg·K)
Ortalama ısı kapasitesi şu şekilde hesaplanır:
Nerede T = T 1 + T 2 .
Denklemi kullanarak ısının hesaplanması
zor çünkü tablolar ısı kapasitesinin değerini veriyor. Bu nedenle, aralıktaki ısı kapasitesi T 1 ila T 2 formülle belirlenmelidir
.
Sıcaklık ise T 1 ve T 2 deneysel olarak belirlenir, ardından m kg gaz, transfer edilen ısı miktarı denklem kullanılarak hesaplanmalıdır.
Ortalama t ile Ve İle gerçek ısı kapasitesi aşağıdaki denklemle ilişkilidir:
Çoğu gaz için sıcaklık ne kadar yüksek olursa Tısı kapasitesi ne kadar yüksek olursa v ile, p ile. Fiziksel olarak bu, gaz ne kadar sıcaksa, onu daha fazla ısıtmanın da o kadar zor olduğu anlamına gelir.
Isı kapasitesi, sisteme verilen ısı miktarının gözlemlenen sıcaklık artışına oranıdır (yokluğunda). kimyasal reaksiyon, bir maddenin bir toplanma durumundan diğerine ve A " = 0'a geçişi.)
Isı kapasitesi genellikle 1 g kütle başına hesaplanır, daha sonra spesifik (J/g*K) olarak adlandırılır veya 1 mol (J/mol*K) olarak adlandırılır, daha sonra molar olarak adlandırılır.
Ayırt etmek ortalama ve doğruısı kapasitesi.
Ortalamaısı kapasitesi, sıcaklık aralığındaki ısı kapasitesidir, yani. vücuda verilen ısının sıcaklığındaki ΔT değerindeki artışa oranı
Doğru Bir cismin ısı kapasitesi, cismin aldığı sonsuz küçük ısı miktarının, buna karşılık gelen sıcaklıktaki artışa oranıdır.
Ortalama ve gerçek ısı kapasitesi arasında bağlantı kurmak kolaydır:
Q değerlerini ortalama ısı kapasitesi ifadesine değiştirerek şunu elde ederiz:
Gerçek ısı kapasitesi maddenin doğasına, sıcaklığa ve sisteme ısı transferinin gerçekleştiği koşullara bağlıdır.
Yani eğer sistem sabit bir hacim içerisine alınmışsa, yani. izokorik sahip olduğumuz süreç:
Sistem genişliyor veya daralıyor ancak basınç sabit kalıyorsa; İçin izobarik sahip olduğumuz süreç:
Fakat ΔQ V = dU ve dolayısıyla ΔQ P = dH
C V = (∂U/∂T) v ve C P = (∂H/∂T) p
(Diğerleri değişirken bir veya daha fazla değişken sabit tutulursa, o zaman türevlerin değişen değişkene göre kısmi olduğu söylenir).
Her iki ilişki de herhangi bir madde ve herhangi bir toplanma durumu için geçerlidir. C V ve C P arasındaki bağlantıyı göstermek için, entalpi ifadesinin sıcaklığa göre farklılaştırılması gerekir: H = U + pV /
İdeal bir gaz için pV=nRT
bir mol için veya
R farkı, sıcaklık bir birim arttıkça 1 mol ideal gazın izobarik genleşme işini temsil eder.
Sıvılarda ve katılarısıtma sırasında hacimdeki küçük değişiklikten dolayı C P = C V
Kimyasal reaksiyonun termal etkisinin sıcaklığa bağlılığı, Kirchhoff denklemleri.
Hess yasasını kullanarak reaksiyonun termal etkisini (genellikle 298K) hesaplamak mümkündür. standart ısıtır tüm reaksiyon katılımcılarının oluşumu veya yanması.
Ancak çoğu zaman bir reaksiyonun farklı sıcaklıklardaki termal etkisini bilmek gerekir.
Tepkiyi düşünün:
ν A A+ν B B= ν C C+ν D D
Bir reaksiyon katılımcısının 1 mol başına entalpisini H ile gösterelim. Reaksiyonun entalpisindeki ΔΗ(T) toplam değişiklik aşağıdaki denklemle ifade edilecektir:
ΔΗ = (ν C Н С +ν D Н D) - (ν A Н А +ν B Н В); va, vb, vc, vd - stokiyometrik katsayılar. saat
Reaksiyon sabit basınçta devam ederse entalpideki değişiklik reaksiyonun termal etkisine eşit olacaktır. Ve eğer bu denklemin sıcaklığa göre türevini alırsak şunu elde ederiz:
İzobarik ve izokorik süreçler için denklemler
Ve 
isminde Kirchhoff denklemleri(diferansiyel formda). İzin veriyorlar niteliksel olarak Termal etkinin sıcaklığa bağımlılığını değerlendirir.
Sıcaklığın termal etki üzerindeki etkisi ΔС p (veya ΔС V) değerinin işareti ile belirlenir.
Şu tarihte: ΔС p > 0 yani artan sıcaklıkla birlikte değer termal etki artar
en ΔС p< 0 yani sıcaklık arttıkça termal etki azalır.
en ΔС p = 0- reaksiyonun termal etkisi sıcaklıktan bağımsız
Yani bundan da anlaşılacağı gibi ΔС p, ΔН'nin önündeki işareti belirler.
Bu, sıcaklığını 1 artırmak için sisteme sağlanması gereken ısı miktarıdır ( İLE) yokluğunda faydalı iş ve karşılık gelen parametrelerin sabitliği.
Bireysel bir maddeyi bir sistem olarak alırsak, o zaman sistemin toplam ısı kapasitesi 1 mol maddenin ısı kapasitesinin () mol sayısıyla () çarpımına eşittir.
Isı kapasitesi spesifik ve molar olabilir.
Özgül ısı Bir maddenin birim kütlesini 1 birim ısıtmak için gereken ısı miktarıdır. dolu(yoğun değer).
Molar ısı kapasitesi bir maddenin 1 molünü 1 birim ısıtmak için gerekli olan ısı miktarıdır dolu.
Gerçek ve ortalama ısı kapasitesi vardır.
Mühendislikte genellikle ortalama ısı kapasitesi kavramı kullanılır.
Ortalama belirli bir sıcaklık aralığı için ısı kapasitesidir.
Bir miktar madde veya kütle içeren bir sisteme bir miktar ısı verilirse ve sistemin sıcaklığı 'den 'e kadar artarsa, ortalama özgül veya molar ısı kapasitesi hesaplanabilir:
Gerçek molar ısı kapasitesi- Bu, belirli bir sıcaklıkta bir maddenin 1 molünün verdiği sonsuz küçük ısı miktarının, aynı anda gözlenen sıcaklık artışına oranıdır.
Denklem (19)'a göre, ısı kapasitesi, ısı gibi, durumun bir fonksiyonu değildir. Sabit basınçta veya hacimde, denklemler (11) ve (12)'ye göre, ısı ve dolayısıyla ısı kapasitesi bir durum fonksiyonunun özelliklerini kazanır, yani sistemin karakteristik fonksiyonları haline gelirler. Böylece izokorik ve izobarik ısı kapasitelerini elde ederiz.
İzokorik ısı kapasitesi- İşlemin gerçekleşmesi durumunda sıcaklığı 1 oranında artırmak için sisteme sağlanması gereken ısı miktarı.
İzobarik ısı kapasitesi- Sıcaklığı 1°C artırmak için sisteme sağlanması gereken ısı miktarı.
Isı kapasitesi sadece sıcaklığa değil aynı zamanda sistemin hacmine de bağlıdır, çünkü parçacıklar arasında aralarındaki mesafe değiştiğinde değişen etkileşim kuvvetleri vardır, bu nedenle denklemler (20) ve (21)'de kısmi türevler kullanılır.
İdeal bir gazın entalpisi, iç enerjisi gibi, yalnızca sıcaklığın bir fonksiyonudur:
ve Mendeleev-Clapeyron denklemine uygun olarak, o zaman
Bu nedenle, (20), (21) denklemlerindeki ideal bir gaz için kısmi türevler, toplam diferansiyellerle değiştirilebilir:
(22) denklemlerini hesaba katarak (23) ve (24) denklemlerinin ortak çözümünden, ideal bir gaz arasındaki ilişki için ve ideal bir gaz için bir denklem elde ederiz.
(23) ve (24) numaralı denklemlerdeki değişkenleri bölerek değişimi hesaplayabiliriz. iç enerji ve 1 mol ideal gazın bir sıcaklıktan o sıcaklığa ısıtılması sırasındaki entalpi
Belirtilen sıcaklık aralığında ısı kapasitesi sabit kabul edilebilirse, entegrasyon sonucunda şunu elde ederiz:
Ortalama ve gerçek ısı kapasitesi arasındaki ilişkiyi kuralım. Entropideki değişim bir yandan denklem (27) ile ifade edilirken diğer yandan,
Denklemlerin sağ taraflarını eşitlersek ve ortalama ısı kapasitesini ifade edersek:
Ortalama izokorik ısı kapasitesi için de benzer bir ifade elde edilebilir.
Çoğu katı, sıvı ve gazın ısı kapasitesi sıcaklıkla artar. Katı, sıvı ve gaz halindeki maddelerin ısı kapasitesinin sıcaklığa bağımlılığı, aşağıdaki formdaki ampirik bir denklemle ifade edilir:
Nerede A, B, C ve deneysel verilere dayanarak hesaplanan ampirik katsayılardır ve katsayı şunu ifade eder: organik madde ve - inorganiğe. Çeşitli maddeler için katsayı değerleri referans kitabında verilmiştir ve yalnızca aşağıdakiler için geçerlidir: belirtilen aralık sıcaklıklar
İdeal bir gazın ısı kapasitesi sıcaklığa bağlı değildir. Moleküler kinetik teoriye göre, serbestlik derecesi başına ısı kapasitesi eşittir (serbestlik derecesi - bir molekülün karmaşık hareketinin ayrıştırılabileceği bağımsız hareket türlerinin sayısı). Tek atomlu bir molekül, üç eksen boyunca karşılıklı olarak dik üç yöne göre üç bileşene ayrılabilen öteleme hareketi ile karakterize edilir. Bu nedenle, tek atomlu ideal bir gazın izokorik ısı kapasitesi şuna eşittir:
Daha sonra (25)'e göre tek atomlu ideal bir gazın izobarik ısı kapasitesi denklemle belirlenecektir.
İdeal bir gazın diatomik molekülleri, üç derecelik öteleme hareketi serbestliğine ek olarak, 2 derecelik dönme hareketi serbestliğine de sahiptir. Buradan.
