Sayılar diğer basamaklara yuvarlanır (onda bir, yüzde bir, onluk, yüzlük vb.).

Bir sayı herhangi bir rakama yuvarlandığında bu rakamdan sonraki tüm rakamlar sıfırla değiştirilir, virgülden sonra ise atılır.

Kural 1. Atılan rakamlardan ilki 5'ten büyük veya 5'e eşitse, kalan rakamlardan sonuncusu yükseltilir, yani bir artırılır.

Örnek 1. 45.769 sayısı verildiğinde en yakın onluğa yuvarlanması gerekmektedir. Atılacak ilk rakam 6 ˃ 5'tir. Sonuç olarak, kalan rakamlardan sonuncusu (7) büyütülür, yani bir artırılır. Ve böylece yuvarlatılmış sayı 45,8 olacaktır.

Örnek 2. 5.165 sayısı verildiğinde en yakın yüzlüğe yuvarlanması gerekmektedir. Atılacak ilk rakam 5 = 5'tir. Sonuç olarak, kalan rakamlardan sonuncusu (6) büyütülür, yani bir artırılır. Ve böylece yuvarlanmış sayı 5,17 olacaktır.

Kural 2. Atılan rakamlardan ilki 5'ten küçükse yükseltme yapılmaz.

Örnek: 45.749 sayısı verildiğinde en yakın onluğa yuvarlanması gerekmektedir. Atılacak ilk rakam 4'tür

Kural 3. Atılan rakam 5 ise ve arkasında anlamlı rakam yoksa en yakın çift sayıya yuvarlama yapılır. Yani son rakam çift ise değişmeden kalır, tek ise artırılır.

Örnek 1: 0,0465 sayısını üçüncü ondalık basamağa yuvarlayarak - 0,046 yazıyoruz. Saklanan son rakam (6) çift olduğu için amplifikasyon yapmıyoruz.

Örnek 2. 0,0415 sayısını üçüncü ondalık basamağa yuvarlayarak - 0,042 yazıyoruz. Kazanıyoruz çünkü saklanan son rakam (1) tektir.

Yuvarlamayı sıklıkla kullanırız Gündelik Yaşam. Evden okula uzaklık ise 503 metredir. Değeri yuvarlayarak ev ile okul arasındaki mesafenin 500 metre olduğunu söyleyebiliriz. Yani 503 sayısını daha kolay algılanan 500 sayısına yaklaştırdık. Örneğin bir somun ekmeğin ağırlığı 498 gramsa, sonucu yuvarlayarak bir somun ekmeğin ağırlığının 500 gram olduğunu söyleyebiliriz.

Yuvarlama- bu, bir sayının insan algısı için "daha kolay" bir sayıya yaklaşımıdır.

Yuvarlamanın sonucu yaklaşık sayı. Yuvarlama ≈ sembolüyle gösterilir, bu sembol "yaklaşık olarak eşit" anlamına gelir.

503≈500 veya 498≈500 yazabilirsiniz.

“Beş yüz üç yaklaşık olarak beş yüze eşittir” veya “Dört yüz doksan sekiz yaklaşık olarak beş yüze eşittir” gibi bir yazı okunur.

Başka bir örneğe bakalım:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

Bu örnekte sayılar binler basamağına yuvarlanmıştır. Yuvarlama düzenine bakarsak, bir durumda sayıların aşağıya, diğerinde ise yukarıya yuvarlandığını göreceğiz. Yuvarlamanın ardından binler basamağından sonraki tüm sayılar sıfırlarla değiştirildi.

Sayıları yuvarlama kuralları:

1) Yuvarlanan rakam 0, 1, 2, 3, 4 ise yuvarlamanın yapıldığı yerin rakamı değişmez, kalan sayılar sıfırlarla değiştirilir.

2) Yuvarlanan rakam 5, 6, 7, 8, 9 ise yuvarlamanın yapıldığı yerin rakamı daha 1 olur ve kalan sayılar sıfırlarla değiştirilir.

Örneğin:

1) 364'ü onlar basamağına yuvarlayın.

Bu örnekte onlar basamağı 6 rakamıdır. Altıdan sonra 4 rakamı gelir. Yuvarlama kuralına göre 4 rakamı onlar basamağını değiştirmez. 4 yerine sıfır yazıyoruz. Şunu elde ederiz:

36 4 ≈360

2) 4,781'i yüzler basamağına yuvarlayın.

Bu örnekte yüzler basamağı 7 rakamıdır. Yediden sonra 8 rakamı gelir ve bu da yüzler basamağının değişip değişmeyeceğini etkiler. Yuvarlama kuralına göre 8 sayısı yüzler basamağını 1 artırır, kalan sayılar sıfırlarla değiştirilir. Şunu elde ederiz:

47 8 1≈48 00

3) 215.936 sayısını bininci basamağa yuvarlayın.

Bu örnekte binler basamağı 5 rakamıdır. Beşten sonra 9 rakamı gelir ve bu da binler basamağının değişip değişmeyeceğini etkiler. Yuvarlama kuralına göre 9 sayısı binler basamağını 1 artırır, kalan sayılar sıfırlarla değiştirilir. Şunu elde ederiz:

215 9 36≈216 000

4) 1.302.894 sayısını onbinlerliğe yuvarlayın.

Bu örnekte binler basamağı 0 sayısıdır. Sıfırdan sonra 2 gelir ve bu da onbinler basamağının değişip değişmeyeceğini etkiler. Yuvarlama kuralına göre 2 sayısı onbinler basamağını değiştirmez; bu rakamı ve alt rakamların tamamını sıfırla değiştiririz. Şunu elde ederiz:

130 2 894≈130 0000

Sayının tam değeri önemli değilse sayının değeri yuvarlanır ve hesaplamalı işlemler yapılabilir. yaklaşık değerler. Hesaplamanın sonucu denir eylemlerin sonuçlarına ilişkin bir tahmin.

Örneğin: 598⋅23≈600⋅20≈12000, 598⋅23=13754 ile karşılaştırılabilir

Cevabı hızlı bir şekilde hesaplamak için eylemlerin sonucunun bir tahmini kullanılır.

Yuvarlamayla ilgili ödevlere örnekler:

Örnek 1:
Yuvarlamanın hangi basamağa yapıldığını belirleyin:
a) 3457987≈3500000 b)4573426≈4573000 c)16784≈17000
3457987 sayısında hangi rakamların bulunduğunu hatırlayalım.

7 – birler basamağı,

8 – onlar basamağı,

9 – yüzler basamağı,

7 – bin basamağı,

5 – onbinler basamağı,

4 – yüzbinler basamağı,
3 – milyon rakamı.
Cevap: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 yüz bin basamağı b) 4 573 426≈4 573 000 bin basamağı c)16 7 841≈17 0 000 on bin basamağı.

Örnek #2:
Sayıyı 5,999,994 rakamına yuvarlayın: a) onlar b) yüzler c) milyonlar.
Cevap: a) 5 999 994 ≈5 999 990 b) 5 999 99 4≈6 000 000 (yüzler, binler, on binler, yüz binler rakamları 9 olduğu için her rakam 1 arttı) 5 9 99 994≈ 6.000.000.

Matematikte yuvarlama, belirli kuralları dikkate alarak bir sayıdaki basamak sayısını değiştirerek azaltmanıza olanak tanıyan bir işlemdir. Yüzde birlere kadar olan soruyla ilgileniyorsanız, önce mevcut tüm yuvarlama kurallarını anlamalısınız. Sayıların nasıl yuvarlanacağına ilişkin birkaç seçenek vardır:

1. İstatistik - şehir sakinlerinin sayısını netleştirmek için kullanılır. Vatandaş sayısından bahsederken kesin bir rakam değil, sadece yaklaşık bir değer veriyorlar.
2. Yarım - Yarım en yakın çift sayıya yuvarlanır.
3. Aşağı yuvarlama (sıfıra yuvarlama), tüm "ekstra" rakamların atıldığı en hafif yuvarlamadır.
4. Hesabı yuvarlamak Daha- Yuvarlamak istediğiniz işaretler sıfıra eşit değilse sayı yukarıya yuvarlanır. Bu yöntem sağlayıcılar veya hücresel operatörler tarafından kullanılır.
5. Sıfır olmayan yuvarlama - sayılar tüm kurallara göre yuvarlanır, ancak sonuç 0 olması gerektiğinde yuvarlama "sıfırdan" yapılır.
6. Alternatif yuvarlama - N+1, 5'e eşit olduğunda sayı dönüşümlü olarak aşağı veya yukarı yuvarlanır.

Örneğin 21.837 sayısını en yakın yüzlüğe yuvarlamanız gerekiyor. Yuvarlamadan sonra doğru cevabınız 21,84 olmalıdır. Nedenini açıklayalım. 8 sayısı ondalıklar kategorisinde olduğundan 3 yüzdelikler kategorisinde, 7 ise bindeler kategorisinde yer almaktadır. 7, 5'ten büyük olduğu için 3'ü 1 artırıp 4'e çıkarıyoruz. Birkaç kuralı biliyorsanız hiç de zor değil:

1. Kaydedilen son rakam, eğer daha önce atılan rakam 5'ten büyükse bir artırılır. Bu rakam 5'e eşitse ve arkasında başka rakamlar da varsa, bir önceki rakam da 1 artırılır.

Örneğin en yakın onluğa yuvarlamamız gerekiyor: 54,69=54,7 veya 7,357=7,4.

Bir sayının en yakın yüzlüğe nasıl yuvarlanacağı sorulursa yukarıdaki adımların aynısını izleyin.

2. Eğer kendisinden önce atılan ilk rakam 5'ten küçükse, tutulan son rakam değişmeden kalır.

Örnek: 96,71=96,7.

3. Kalan son rakam, çift olması ve atılan ilk rakamın 5 olması ve sonrasında başka rakam olmaması koşuluyla değişmeden kalır. Geriye kalan sayı tek ise 1 artırılır.

Örnekler: 84,45=84,4 veya 63,75=63,8.

Not. Pek çok okul öğrencilere yuvarlama kurallarının basitleştirilmiş bir versiyonunu verir, bu nedenle bunu akılda tutmakta fayda var. Bunlarda, 0'dan 4'e kadar sayılar gelirse ve 5'ten 9'a kadar bir sayı gelmek koşuluyla 1 artırılırsa tüm sayılar değişmeden kalır. Yuvarlama ile ilgili problemleri katı kurallara göre doğru şekilde çözün, ancak okul basitleştirilmiş bir sürümü var, o zaman Yanlış anlaşılmaları önlemek için ona uymalısınız. Bir sayıyı en yakın yüzlüğe nasıl yuvarlayacağınızı anladığınızı umuyoruz.

Sayılarla çalışmanın rahatlığı ve ölçümlerin doğruluğunu belirtmek için yaşamda yuvarlama gereklidir. Şu anda anti-rounding diye bir tanım var. Örneğin, bir çalışma için oy sayılırken yuvarlak sayılar kötü davranış olarak kabul edilir. Mağazalar ayrıca daha fazlasını oluşturmak için yuvarlama önlemeyi kullanır. uygun fiyat(örneğin 200 değil 199 yazıyorlar). Artık bir sayıyı yüzde birliğe veya onda birine nasıl yuvarlayacağınız sorusunu kendiniz cevaplayabileceğinizi umuyoruz.

Sayıları yuvarlamak en basit matematiksel işlemdir. Sayıları doğru yuvarlayabilmek için üç kuralı bilmeniz gerekir.

Kural 1

Bir sayıyı belirli bir yere yuvarladığımızda o yerin sağındaki tüm rakamlardan kurtulmamız gerekir.

Örneğin 7531 sayısını yüzlüğe yuvarlamamız gerekiyor. Bu sayıya beş yüz dahildir. Bu rakamın sağında 3 ve 1 rakamları var. Bunları sıfıra çevirip 7500 sayısını elde ediyoruz. Yani 7531 sayısını yüzlüğe yuvarlarsak 7500 sonucunu elde ederiz.

Kesirli sayıları yuvarlarken her şey aynı şekilde olur, yalnızca fazladan rakamlar atılabilir. Diyelim ki 12.325 sayısını en yakın onluğa yuvarlamamız gerekiyor. Bunu yapmak için, ondalık noktadan sonra bir rakam - 3 bırakmalı ve sağdaki tüm rakamları atmalıyız. 12,325 sayısını onda birine yuvarladığımızda sonuç 12,3 olur.

Kural 2

Tuttuğumuz rakamın sağında attığımız rakam 0, 1, 2, 3 veya 4 ise tuttuğumuz rakam değişmez.

Bu kural önceki iki örnekte işe yaradı.

Yani 7531 sayısını yüzlüğe yuvarladığımızda kalan rakama en yakın rakam üç oluyordu. Bu nedenle bıraktığımız sayı (5) değişmedi. Yuvarlama sonucu 7500 oldu.

Benzer şekilde 12.325 sayısını en yakın onluğa yuvarlarken üçten sonra bıraktığımız rakam iki oldu. Bu nedenle yuvarlama sırasında soldaki en sağdaki rakam (üç) değişmedi. 12.3 olduğu ortaya çıktı.

Kural 3

Atılacak en soldaki rakam 5, 6, 7, 8 veya 9 ise yuvarladığımız rakam bir artırılır.

Örneğin 156 sayısını onluğa yuvarlamanız gerekiyor. Bu sayıda 5 tane onluk var. Kurtulacağımız birler basamağında 6 sayısı var. Bu da onlar basamağını bir artırmamız gerektiği anlamına geliyor. Dolayısıyla 156 sayısını onluğa yuvarladığımızda 160 sonucunu elde ederiz.

Şununla bir örneğe bakalım kesirli sayı. Örneğin 0,238'i en yakın yüzlüğe yuvarlayacağız. Kural 1'e göre, yüzler basamağının sağındaki sekiz rakamını atmalıyız. Ve kural 3'e göre yüzler basamağındaki üçü birer artırmamız gerekecek. Sonuç olarak 0,238 sayısını yüzde birlere yuvarladığımızda 0,24 elde ederiz.

Birçok kişi sayıların nasıl yuvarlanacağıyla ilgileniyor. Bu ihtiyaç genellikle hayatlarını muhasebe veya hesaplama gerektiren diğer faaliyetlerle ilişkilendiren kişilerde ortaya çıkar. Yuvarlama tam sayılara, onluğa vb. yapılabilir. Ve hesaplamaların az çok doğru olması için bunu nasıl doğru yapacağınızı bilmeniz gerekir.

Zaten yuvarlak sayı nedir? Bu, 0 ile bitendir (çoğunlukla). Günlük yaşamda sayıları yuvarlama yeteneği alışveriş gezilerini çok daha kolay hale getirir. Kasanın başında durarak kabaca tahmin edebilirsiniz. toplam tutar alışveriş yaparken, aynı ürünün bir kilogramının farklı ağırlıktaki paketlerde ne kadara mal olduğunu karşılaştırın. Sayıların uygun bir forma indirgenmesiyle, hesap makinesine başvurmadan zihinsel hesaplamalar yapmak daha kolaydır.

Sayılar neden yuvarlanır?

İnsanlar daha basitleştirilmiş işlemler gerçekleştirmenin gerekli olduğu durumlarda herhangi bir sayıyı yuvarlama eğilimindedir. Örneğin bir kavunun ağırlığı 3.150 kilogramdır. Bir kişi arkadaşlarına güney meyvesinin kaç gram olduğunu söylediğinde pek de ilgi çekici bir muhatap olarak görülmeyebilir. "Ben de üç kiloluk bir kavun aldım" gibi ifadeler, her türlü gereksiz ayrıntıya girmeden çok daha kısa ve öz geliyor.

İlginçtir ki bilimde bile her zaman mümkün olan en doğru sayılarla uğraşmaya gerek yoktur. Ve periyodik olarak bahsediyorsak sonsuz kesirler 3,33333333...3 biçimindeyse bu imkansız hale gelir. Bu nedenle en mantıklı seçenek onları basitçe yuvarlamak olacaktır. Kural olarak sonuç biraz bozulur. Peki sayıları nasıl yuvarlarsınız?

Sayıları yuvarlarken bazı önemli kurallar

Peki bir sayıyı yuvarlamak istiyorsanız yuvarlamanın temel ilkelerini anlamak önemli mi? Bu, ondalık basamak sayısını azaltmayı amaçlayan bir değişiklik işlemidir. Bu eylemi gerçekleştirmek için birkaçını bilmeniz gerekir önemli kurallar:

1. İstenilen rakamın sayısı 5-9 aralığında ise yukarıya doğru yuvarlama yapılır.
2. İstenilen rakamın sayısı 1-4 aralığında ise aşağıya doğru yuvarlama yapılır.

Mesela 59 sayımız var. Bunu yuvarlamamız gerekiyor. Bunu yapmak için 9 sayısını alıp ona bir ekleyerek 60 elde etmeniz gerekiyor. Sayılar nasıl yuvarlanır sorusunun cevabı budur. Şimdi özel durumlara bakalım. Aslında bu örneği kullanarak bir sayıyı onluğa nasıl yuvarlayacağımızı bulduk. Artık geriye kalan tek şey bu bilgiyi pratikte kullanmaktır.

Bir sayı tam sayılara nasıl yuvarlanır

Çoğu zaman örneğin 5,9 sayısını yuvarlamaya ihtiyaç duyulur. Bu prosedür zor değildir. Öncelikle virgülü çıkarmamız gerekiyor ve yuvarladığımızda zaten tanıdık olan 60 sayısı gözümüzün önünde beliriyor. Şimdi virgülü yerine koyuyoruz ve 6,0 elde ediyoruz. Ve sıfırlardan beri ondalık sayılar Kural olarak atlanırsa 6 sayısını elde ederiz.

Benzer bir işlem daha karmaşık sayılarla da yapılabilir. Örneğin, 5,49 gibi sayıları tam sayılara nasıl yuvarlarsınız? Her şey kendiniz için belirlediğiniz hedeflere bağlıdır. Genel olarak matematik kurallarına göre 5,49 hala 5,5 değildir. Bu nedenle yuvarlanması mümkün değildir. Ancak bunu 5,5'e kadar yuvarlayabilirsiniz, bundan sonra 6'ya yuvarlamak yasal hale gelir. Ancak bu numara her zaman işe yaramaz, bu yüzden son derece dikkatli olmanız gerekir.

Prensip olarak, bir sayının onda birine doğru yuvarlanmasına ilişkin bir örnek yukarıda zaten tartışılmıştı, bu nedenle şimdi yalnızca ana prensibi göstermek önemlidir. Esasen her şey yaklaşık olarak aynı şekilde gerçekleşir. Virgülden sonra ikinci sırada yer alan rakam 5-9 aralığında ise tamamı kaldırılır, önündeki rakam bir artırılır. Eğer 5'ten küçükse bu rakam kaldırılır ve bir önceki rakam yerinde kalır.

Örneğin 4,59'dan 4,6'ya gelindiğinde "9" sayısı kaybolur ve beşe bir eklenir. Ancak 4.41'i yuvarlarken birim atlanır ve dörtlü değişmeden kalır.

Pazarlamacılar kitlesel tüketicinin sayıları yuvarlama konusundaki yetersizliğinden nasıl yararlanıyor?

Dünyadaki çoğu insanın, pazarlamacılar tarafından aktif olarak sömürülen bir ürünün gerçek maliyetini değerlendirme alışkanlığının olmadığı ortaya çıktı. Herkes "Yalnızca 9,99'a satın alın" gibi promosyon sloganlarını bilir. Evet, bunun aslında on dolar olduğunu bilinçli olarak anlıyoruz. Ancak beynimiz sadece ilk rakamı algılayacak şekilde tasarlanmıştır. Yani bir sayıyı dönüştürmenin basit bir işlemi rahat görüş alışkanlık haline gelmeli.

Çoğu zaman yuvarlama, sayısal biçimde ifade edilen ara başarıları daha iyi değerlendirmenize olanak tanır. Örneğin bir kişi ayda 550 dolar kazanmaya başladı. İyimser biri 600'e yakın, kötümser ise 500'ün biraz üzerinde olduğunu söyleyecektir. Görünüşe göre bir fark var ama beynin nesnenin daha fazlasını başardığını "görmesi" daha hoş. (ya da tam tersi).

Yuvarlama yeteneğinin inanılmaz derecede faydalı olduğu çok sayıda örnek var. Yaratıcı olmanız ve mümkün olduğunca kendinize gereksiz bilgiler yüklemekten kaçınmanız önemlidir. O zaman başarı hemen gelecektir.