Πολλοί μαθητές κάνουν τα ίδια λάθη όταν εργάζονται με κλάσματα. Και όλα αυτά γιατί ξεχνούν βασικούς κανόνες αριθμητική. Σήμερα θα επαναλάβουμε αυτούς τους κανόνες σε συγκεκριμένες εργασίες που δίνω στις τάξεις μου.
Εδώ είναι η εργασία που προσφέρω σε όλους όσους προετοιμάζονται για την Ενιαία Κρατική Εξέταση στα μαθηματικά:
Εργο. Μια φώκαινα τρώει 150 γραμμάρια τροφής την ημέρα. Όμως μεγάλωσε και άρχισε να τρώει 20% περισσότερο. Πόσα γραμμάρια τροφής τρώει το γουρούνι τώρα;
Δεν η σωστή απόφαση. Αυτό είναι ένα ποσοστό πρόβλημα που καταλήγει στην εξίσωση:
Πολλοί (πολύ πολλοί) μειώνουν τον αριθμό 100 στον αριθμητή και στον παρονομαστή ενός κλάσματος:
Αυτό είναι το λάθος που έκανε ο μαθητής μου την ημέρα που έγραψε αυτό το άρθρο. Οι αριθμοί που έχουν περικοπεί σημειώνονται με κόκκινο χρώμα.
Περιττό να πούμε ότι η απάντηση ήταν λάθος. Κρίνετε μόνοι σας: το γουρούνι έφαγε 150 γραμμάρια, αλλά άρχισε να τρώει 3150 γραμμάρια. Η αύξηση δεν είναι 20%, αλλά 21 φορές, δηλ. κατά 2000%.
Για να αποφύγετε τέτοιες παρεξηγήσεις, θυμηθείτε τον βασικό κανόνα:
Μόνο οι πολλαπλασιαστές μπορούν να μειωθούν. Οι όροι δεν μπορούν να μειωθούν!
Έτσι, η σωστή λύση στο προηγούμενο πρόβλημα μοιάζει με αυτό:
Οι αριθμοί που συντομεύονται στον αριθμητή και στον παρονομαστή σημειώνονται με κόκκινο χρώμα. Όπως μπορείτε να δείτε, ο αριθμητής είναι το γινόμενο, ο παρονομαστής είναι συνηθισμένος αριθμός. Επομένως, η μείωση είναι απολύτως νόμιμη.
Εργασία με αναλογίες
Ένας άλλος προβληματικός τομέας είναι αναλογίες. Ειδικά όταν η μεταβλητή βρίσκεται και στις δύο πλευρές. Για παράδειγμα:
Εργο. Λύστε την εξίσωση:
Λάθος λύση - μερικοί άνθρωποι κυριολεκτικά φαγούζουν για να συντομεύσουν τα πάντα κατά m:
Οι μειωμένες μεταβλητές εμφανίζονται με κόκκινο χρώμα. Η έκφραση 1/4 = 1/5 αποδεικνύεται πλήρης ανοησία, αυτοί οι αριθμοί δεν είναι ποτέ ίσοι.
Και τώρα - η σωστή απόφαση. Ουσιαστικά είναι συνηθισμένο γραμμική εξίσωση. Μπορεί να λυθεί είτε μετακινώντας όλα τα στοιχεία στη μία πλευρά είτε με τη βασική ιδιότητα της αναλογίας:
Πολλοί αναγνώστες θα αντιταχθούν: «Πού είναι το λάθος στην πρώτη λύση;» Λοιπόν, ας μάθουμε. Ας θυμηθούμε τον κανόνα για την εργασία με εξισώσεις:
Οποιαδήποτε εξίσωση μπορεί να διαιρεθεί και να πολλαπλασιαστεί με οποιονδήποτε αριθμό, μη μηδενικό.
Σου ξέφυγε το κόλπο; Μπορείτε να διαιρέσετε μόνο με αριθμούς μη μηδενικό. Συγκεκριμένα, μπορείτε να διαιρέσετε με μια μεταβλητή m μόνο εάν m != 0. Τι γίνεται όμως αν, τελικά, m = 0; Ας αντικαταστήσουμε και ας ελέγξουμε:
Λάβαμε τη σωστή αριθμητική ισότητα, δηλ. m = 0 είναι η ρίζα της εξίσωσης. Για το υπόλοιπο m != 0 παίρνουμε μια έκφραση της μορφής 1/4 = 1/5, η οποία είναι φυσικά λανθασμένη. Έτσι, δεν υπάρχουν μη μηδενικές ρίζες.
Συμπεράσματα: συνδυάζοντας τα όλα μαζί
Έτσι, για να λύσετε κλασματικές ορθολογικές εξισώσεις, θυμηθείτε τρεις κανόνες:
- Μόνο οι πολλαπλασιαστές μπορούν να μειωθούν. Δεν επιτρέπονται προσθήκες. Επομένως, μάθετε να συνυπολογίζετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή.
- Η κύρια ιδιότητα της αναλογίας: το γινόμενο των ακραίων στοιχείων είναι ίσο με το γινόμενο των μεσαίων.
- Οι εξισώσεις μπορούν να πολλαπλασιαστούν και να διαιρεθούν μόνο με αριθμούς k διαφορετικούς από το μηδέν. Η περίπτωση k = 0 πρέπει να ελεγχθεί χωριστά.
Θυμηθείτε αυτούς τους κανόνες και μην κάνετε λάθη.
Τα κλάσματα και η μείωσή τους είναι ένα άλλο θέμα που ξεκινά στην Ε' τάξη. Εδώ διαμορφώνεται η βάση αυτής της δράσης και, στη συνέχεια, αυτές οι δεξιότητες αντλούνται από ένα νήμα σε ανώτερα μαθηματικά. Αν ο μαθητής δεν καταλαβαίνει, τότε μπορεί να έχει προβλήματα στην άλγεβρα. Επομένως, είναι καλύτερο να κατανοήσετε ορισμένους κανόνες μια για πάντα. Και επίσης να θυμάστε μια απαγόρευση και να μην την παραβιάσετε ποτέ.
Το κλάσμα και η αναγωγή του
Κάθε μαθητής ξέρει τι είναι. Οποιαδήποτε δύο ψηφία βρίσκονται μεταξύ μιας οριζόντιας γραμμής γίνονται αμέσως αντιληπτά ως κλάσμα. Ωστόσο, δεν καταλαβαίνουν όλοι ότι μπορεί να γίνει οποιοσδήποτε αριθμός. Εάν είναι ακέραιος, τότε μπορεί πάντα να διαιρεθεί με ένα και, στη συνέχεια, παίρνετε ένα ακατάλληλο κλάσμα. Αλλά περισσότερα για αυτό αργότερα.
Η αρχή είναι πάντα απλή. Πρώτα πρέπει να καταλάβετε πώς να μειώσετε ένα σωστό κλάσμα. Δηλαδή ένα στο οποίο ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή. Για να γίνει αυτό, θα πρέπει να θυμάστε τη βασική ιδιότητα ενός κλάσματος. Δηλώνει ότι κατά τον πολλαπλασιασμό (καθώς και τη διαίρεση) του αριθμητή και του παρονομαστή του ταυτόχρονα με τον ίδιο αριθμό, προκύπτει ένα ισοδύναμο κλάσμα.
Ενέργειες διαίρεσης που εκτελούνται σε αυτό το ακίνητο και καταλήγουν σε μείωση. Δηλαδή να το απλοποιήσουμε όσο το δυνατόν περισσότερο. Ένα κλάσμα μπορεί να μειωθεί εφόσον υπάρχουν κοινοί παράγοντες πάνω και κάτω από τη γραμμή. Όταν δεν υπάρχουν πλέον, η μείωση είναι αδύνατη. Και λένε ότι αυτό το κλάσμα είναι μη αναγώγιμο.
Δύο τρόποι
1.Βήμα προς βήμα μείωση.Χρησιμοποιεί μια μέθοδο εκτίμησης όπου και οι δύο αριθμοί διαιρούνται με τον ελάχιστο κοινό παράγοντα που παρατηρεί ο μαθητής. Εάν μετά την πρώτη συστολή είναι ξεκάθαρο ότι αυτό δεν είναι το τέλος, τότε η διαίρεση συνεχίζεται. Μέχρι το κλάσμα να γίνει μη αναγώγιμο.
2. Εύρεση του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη του αριθμητή και του παρονομαστή.Αυτός είναι ο πιο ορθολογικός τρόπος μείωσης των κλασμάτων. Περιλαμβάνει την παραγοντοποίηση του αριθμητή και του παρονομαστή σε πρώτους παράγοντες. Ανάμεσά τους, στη συνέχεια πρέπει να επιλέξετε όλα τα ίδια. Το γινόμενο τους θα δώσει τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα με τον οποίο μειώνεται το κλάσμα.
Και οι δύο αυτές μέθοδοι είναι ισοδύναμες. Ο μαθητής ενθαρρύνεται να τα κατακτήσει και να χρησιμοποιήσει αυτό που του αρέσει περισσότερο.
Τι γίνεται αν υπάρχουν γράμματα και πράξεις πρόσθεσης και αφαίρεσης;
Το πρώτο μέρος της ερώτησης είναι λίγο πολύ σαφές. Τα γράμματα μπορούν να είναι συντομευμένα όπως και οι αριθμοί. Το κύριο πράγμα είναι ότι λειτουργούν ως πολλαπλασιαστές. Αλλά πολλοί άνθρωποι έχουν προβλήματα με το δεύτερο.
Σημαντικό να θυμάστε! Μπορείτε να μειώσετε μόνο αριθμούς που είναι παράγοντες. Αν είναι αθροίσεις, είναι αδύνατο.
Για να κατανοήσετε πώς να μειώσετε τα κλάσματα που έχουν τη μορφή αλγεβρικής έκφρασης, πρέπει να κατανοήσετε τον κανόνα. Αρχικά, εκφράστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή ως γινόμενο. Στη συνέχεια, μπορείτε να μειώσετε εάν εμφανιστούν κοινοί παράγοντες. Για να το αναπαραστήσετε με τη μορφή πολλαπλασιαστών, είναι χρήσιμες οι ακόλουθες τεχνικές:
- ομαδοποίηση?
- bracketing?
- εφαρμογή συντομευμένων ταυτοτήτων πολλαπλασιασμού.
Επιπλέον, η τελευταία μέθοδος καθιστά δυνατή την άμεση λήψη των όρων με τη μορφή πολλαπλασιαστών. Επομένως, θα πρέπει πάντα να χρησιμοποιείται εάν είναι ορατό ένα γνωστό μοτίβο.
Αλλά αυτό δεν είναι ακόμα τρομακτικό, τότε εμφανίζονται εργασίες με βαθμούς και ρίζες. Τότε είναι που πρέπει να αποκτήσεις θάρρος και να μάθεις μερικούς νέους κανόνες.
Έκφραση με πτυχίο
Κλάσμα. Ο αριθμητής και ο παρονομαστής είναι το γινόμενο. Υπάρχουν γράμματα και αριθμοί. Και ανυψώνονται επίσης σε μια δύναμη, η οποία επίσης αποτελείται από όρους ή παράγοντες. Υπάρχει κάτι να φοβάσαι.
Για να κατανοήσετε πώς να μειώσετε τα κλάσματα με δυνάμεις, θα χρειαστεί να μάθετε δύο πράγματα:
- εάν ο εκθέτης περιέχει ένα άθροισμα, τότε μπορεί να αποσυντεθεί σε παράγοντες, οι δυνάμεις των οποίων θα είναι οι αρχικοί όροι.
- αν η διαφορά, τότε το μέρισμα και ο διαιρέτης, ο πρώτος θα έχει το μειονέκτημα στη δύναμη, ο δεύτερος θα έχει το υπόστρωμα.
Μετά την ολοκλήρωση αυτών των βημάτων, οι συνολικοί πολλαπλασιαστές γίνονται ορατοί. Σε τέτοια παραδείγματα δεν χρειάζεται να υπολογιστούν όλες οι δυνάμεις. Αρκεί απλώς να μειωθούν οι μοίρες με τους ίδιους εκθέτες και βάσεις.
Για να καταλάβετε τελικά πώς να μειώσετε τα κλάσματα με δυνάμεις, χρειάζεστε πολλή εξάσκηση. Μετά από πολλά παρόμοια παραδείγματα, οι ενέργειες θα εκτελεστούν αυτόματα.
Τι γίνεται αν η έκφραση περιέχει ρίζα;
Μπορεί επίσης να συντομευτεί. Μόνο πάλι, ακολουθώντας τους κανόνες. Επιπλέον, όλα αυτά που περιγράφονται παραπάνω είναι αληθινά. Γενικά, αν το ερώτημα είναι πώς να μειώσετε ένα κλάσμα με ρίζες, τότε πρέπει να διαιρέσετε.
Μπορεί επίσης να χωριστεί σε παράλογες εκφράσεις. Δηλαδή, εάν ο αριθμητής και ο παρονομαστής έχουν πανομοιότυπους παράγοντες, που περικλείονται κάτω από το πρόσημο της ρίζας, τότε μπορούν να μειωθούν με ασφάλεια. Αυτό θα απλοποιήσει την έκφραση και θα ολοκληρώσει την εργασία.
Εάν, μετά τη μείωση, ο παραλογισμός παραμένει κάτω από τη γραμμή κλάσματος, τότε πρέπει να απαλλαγείτε από αυτό. Με άλλα λόγια, πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με αυτόν. Εάν εμφανιστούν κοινοί παράγοντες μετά από αυτή την επέμβαση, θα πρέπει να μειωθούν ξανά.
Αυτό είναι πιθανώς όλο για το πώς να μειώσετε τα κλάσματα. Υπάρχουν λίγοι κανόνες, αλλά μόνο μία απαγόρευση. Ποτέ μην συντομεύετε τους όρους!
Σε αυτό το άρθρο θα εξετάσουμε βασικές πράξεις με αλγεβρικά κλάσματα:
- αναγωγικά κλάσματα
- πολλαπλασιάζοντας κλάσματα
- διαίρεση κλασμάτων
Ας ξεκινήσουμε με μειώσεις αλγεβρικά κλάσματα .
Θα φαινόταν αλγόριθμοςφανερός.
Να μειώνουν τα αλγεβρικά κλάσματα, πρέπει να
1. Υπολογίστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
2. Μειώστε ίσους παράγοντες.
Ωστόσο, οι μαθητές συχνά κάνουν το λάθος να «μειώνουν» όχι τους παράγοντες, αλλά τους όρους. Για παράδειγμα, υπάρχουν ερασιτέχνες που «μειώνουν» τα κλάσματα και παίρνουν ως αποτέλεσμα, κάτι που, φυσικά, δεν είναι αλήθεια.
Ας δούμε παραδείγματα:
1.
Μειώστε ένα κλάσμα: 
1. Ας παραγοντοποιήσουμε τον αριθμητή χρησιμοποιώντας τον τύπο του τετραγώνου του αθροίσματος και τον παρονομαστή χρησιμοποιώντας τον τύπο της διαφοράς των τετραγώνων
2. Διαιρέστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με
2.
Μειώστε ένα κλάσμα: 
1. Ας παραγοντοποιήσουμε τον αριθμητή. Δεδομένου ότι ο αριθμητής περιέχει τέσσερις όρους, χρησιμοποιούμε ομαδοποίηση.
2. Ας παραγοντοποιήσουμε τον παρονομαστή. Μπορούμε επίσης να χρησιμοποιήσουμε ομαδοποίηση.
3. Ας γράψουμε το κλάσμα που πήραμε και ας μειώσουμε τους ίδιους παράγοντες:
Πολλαπλασιασμός αλγεβρικών κλασμάτων.
Όταν πολλαπλασιάζουμε αλγεβρικά κλάσματα, πολλαπλασιάζουμε τον αριθμητή με τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον παρονομαστή.
Σπουδαίος!Δεν χρειάζεται να βιαστείτε να πολλαπλασιάσετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή ενός κλάσματος. Αφού γράψουμε το γινόμενο των αριθμητών των κλασμάτων στον αριθμητή και το γινόμενο των παρονομαστών στον παρονομαστή, πρέπει να συνυπολογίσουμε κάθε παράγοντα και να μειώσουμε το κλάσμα.
Ας δούμε παραδείγματα:
3. Απλοποιήστε την έκφραση:
1. Ας γράψουμε το γινόμενο των κλασμάτων: στον αριθμητή το γινόμενο των αριθμητών και στον παρονομαστή το γινόμενο των παρονομαστών:
2. Ας παραγοντοποιήσουμε κάθε παρένθεση:
Τώρα πρέπει να μειώσουμε τους ίδιους παράγοντες. Σημειώστε ότι οι εκφράσεις και διαφέρουν μόνο ως προς το πρόσημο: 
και ως αποτέλεσμα της διαίρεσης της πρώτης έκφρασης με τη δεύτερη παίρνουμε -1.
Ετσι, 
Διαιρούμε τα αλγεβρικά κλάσματα σύμφωνα με τον ακόλουθο κανόνα:
Ήτοι Για να διαιρέσετε με ένα κλάσμα, πρέπει να πολλαπλασιάσετε με το "ανεστραμμένο".
Βλέπουμε ότι η διαίρεση των κλασμάτων καταλήγει στον πολλαπλασιασμό, και Ο πολλαπλασιασμός καταλήγει τελικά στη μείωση των κλασμάτων.
Ας δούμε ένα παράδειγμα:
4. Απλοποιήστε την έκφραση:
Η ηλεκτρονική αριθμομηχανή λειτουργεί μείωση αλγεβρικών κλασμάτωνσύμφωνα με τον κανόνα της αναγωγής των κλασμάτων: αντικατάσταση του αρχικού κλάσματος με ίσο κλάσμα, αλλά με μικρότερο αριθμητή και παρονομαστή, δηλ. ταυτόχρονη διαίρεση του αριθμητή και του παρονομαστή ενός κλάσματος με το κοινό τους μέγιστο κοινός διαιρέτης(ΝΕΥΜΑ). Εμφανίζεται επίσης η αριθμομηχανή αναλυτική λύση, το οποίο θα σας βοηθήσει να κατανοήσετε τη σειρά της μείωσης.
Δεδομένος:
Διάλυμα:
Εκτέλεση μείωσης κλασμάτων
ελέγχοντας τη δυνατότητα πραγματοποίησης αλγεβρικής αναγωγής κλασμάτων
1) Προσδιορισμός του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη (GCD) του αριθμητή και του παρονομαστή ενός κλάσματος
προσδιορισμός του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη (GCD) του αριθμητή και του παρονομαστή ενός αλγεβρικού κλάσματος
2) Μείωση αριθμητή και παρονομαστή ενός κλάσματος
μειώνοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή ενός αλγεβρικού κλάσματος
3) Επιλέγοντας ολόκληρο το τμήμα ενός κλάσματος
που χωρίζει ολόκληρο το τμήμα ενός αλγεβρικού κλάσματος
4) Μετατροπή αλγεβρικού κλάσματος σε δεκαδικό κλάσμα
μετατροπή αλγεβρικού κλάσματος σε δεκαδικός
Βοήθεια για την ανάπτυξη ιστοσελίδων του έργου
Αγαπητέ επισκέπτη του ιστότοπου.
Εάν δεν μπορέσατε να βρείτε αυτό που ψάχνατε, φροντίστε να γράψετε για αυτό στα σχόλια, αυτό που λείπει αυτήν τη στιγμή στον ιστότοπο. Αυτό θα μας βοηθήσει να καταλάβουμε προς ποια κατεύθυνση πρέπει να προχωρήσουμε περαιτέρω και οι άλλοι επισκέπτες θα μπορούν σύντομα να λάβουν το απαραίτητο υλικό.
Εάν ο ιστότοπος αποδείχθηκε χρήσιμος για εσάς, δωρίστε τον ιστότοπο στο έργο μόνο 2 ₽και θα ξέρουμε ότι κινούμαστε προς τη σωστή κατεύθυνση.
Σας ευχαριστούμε που περάσατε!
I. Διαδικασία για τη μείωση ενός αλγεβρικού κλάσματος χρησιμοποιώντας μια ηλεκτρονική αριθμομηχανή:
- Για να μειώσετε ένα αλγεβρικό κλάσμα, εισαγάγετε τις τιμές του αριθμητή και του παρονομαστή του κλάσματος στα κατάλληλα πεδία. Εάν το κλάσμα είναι ανακατεμένο, τότε συμπληρώστε επίσης το πεδίο που αντιστοιχεί σε ολόκληρο το τμήμα του κλάσματος. Εάν το κλάσμα είναι απλό, τότε αφήστε κενό ολόκληρο το πεδίο του τμήματος.
- Για να καθορίσετε ένα αρνητικό κλάσμα, τοποθετήστε ένα σύμβολο μείον σε ολόκληρο το τμήμα του κλάσματος.
- Ανάλογα με το καθορισμένο αλγεβρικό κλάσμα, εκτελείται αυτόματα η ακόλουθη σειρά ενεργειών:
- προσδιορισμός του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη (GCD) του αριθμητή και του παρονομαστή ενός κλάσματος;
- μείωση του αριθμητή και του παρονομαστή ενός κλάσματος κατά gcd;
- τονίζοντας ολόκληρο το μέρος ενός κλάσματος, αν ο αριθμητής του τελικού κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή.
- μετατρέποντας το τελικό αλγεβρικό κλάσμα σε δεκαδικό κλάσμαστρογγυλεμένο στο πλησιέστερο εκατοστό.
II. Για αναφορά:
Κλάσμα είναι ένας αριθμός που αποτελείται από ένα ή περισσότερα μέρη (κλάσματα) μιας μονάδας. Κοινό κλάσμα(απλό κλάσμα) γράφεται ως δύο αριθμοί (ο αριθμητής του κλάσματος και ο παρονομαστής του κλάσματος) που χωρίζονται από μια οριζόντια ράβδο (η κλασματική γραμμή) που δείχνει το πρόσημο της διαίρεσης. Ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι ο αριθμός πάνω από τη γραμμή του κλάσματος. Ο αριθμητής δείχνει πόσες μετοχές ελήφθησαν από το σύνολο.Ο παρονομαστής ενός κλάσματος είναι ο αριθμός κάτω από τη γραμμή του κλάσματος. Ο παρονομαστής δείχνει σε πόσα ίσα μέρη χωρίζεται το σύνολο. Ένα απλό κλάσμα είναι ένα κλάσμα που δεν έχει ολόκληρο μέρος. Ένα απλό κλάσμα μπορεί να είναι σωστό ή ακατάλληλο.σωστό κλάσμα - ένα κλάσμα του οποίου ο αριθμητής είναι μικρότερο από τον παρονομαστή, άρα ένα σωστό κλάσμα είναι πάντα μικρότερο από ένα. Παράδειγμα κατάλληλων κλασμάτων: 8/7, 19/11, 16/17.
ακατάλληλο κλάσμα - ένα κλάσμα στο οποίο ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος ή ίσος με τον παρονομαστή, επομένως ένα ακατάλληλο κλάσμα είναι πάντα
- περισσότερα από ένα ή ίσο με αυτό. Παράδειγμα ακατάλληλων κλασμάτων: 7/6, 8/7, 13/13. , μικτό κλάσμα είναι ένας αριθμός που περιέχει έναν ακέραιο αριθμό και ένα σωστό κλάσμα και δηλώνει το άθροισμα αυτού του ακέραιου αριθμού και του κατάλληλου κλάσματος. Οποιοδήποτε μικτό κλάσμα μπορεί να μετατραπεί σε ακατάλληλο κλάσμα, απλό κλάσμα.
- . Παράδειγμα μικτών κλασμάτων: 1¼, 2½, 4¾.
III. Σημείωμα:
Επισημαίνεται το μπλοκ δεδομένων πηγής
κίτρινος το μπλοκ των ενδιάμεσων υπολογισμών επισημαίνεται με μπλε χρώματο μπλοκ λύσης επισημαίνεται με πράσινο χρώμα
- Για να προσθέσετε, να αφαιρέσετε, να πολλαπλασιάσετε και να διαιρέσετε κοινά ή μικτά κλάσματα, χρησιμοποιήστε την ηλεκτρονική αριθμομηχανή κλασμάτων με λεπτομερείς λύσεις. Τα παιδιά στο σχολείο μαθαίνουν τους κανόνες μείωσης των κλασμάτων στην 6η τάξη. Σε αυτό το άρθρο, θα σας πούμε πρώτα τι σημαίνει αυτή η ενέργεια και στη συνέχεια θα εξηγήσουμε πώς να μετατρέψετε ένα αναγώγιμο κλάσμα σε μη αναγώγιμο κλάσμα. Το επόμενο σημείο θα είναι οι κανόνες για τη μείωση των κλασμάτων και στη συνέχεια θα φτάσουμε σταδιακά στα παραδείγματα.Τι σημαίνει «μείωση κλάσματος»;
Αξίζει να σημειωθεί ότι στα βιβλία μαθηματικών με την εργασία "μείωση κλάσματος", αυτό σημαίνει ότι πρέπει να μειώσετε το αρχικό κλάσμα σε αυτήν την μη αναγώγιμη μορφή. Αν μιλήσουμε με απλά λόγια, τότε η διαίρεση του παρονομαστή και του αριθμητή με τον μεγαλύτερο κοινό διαιρέτη τους είναι αναγωγή.
Πώς να μειώσετε ένα κλάσμα. Κανόνες για τη μείωση των κλασμάτων (βαθμός 6)
Άρα υπάρχουν μόνο δύο κανόνες εδώ.
- Ο πρώτος κανόνας για τη μείωση των κλασμάτων είναι να βρείτε πρώτα τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα του παρονομαστή και του αριθμητή του κλάσματός σας.
- Ο δεύτερος κανόνας: διαιρέστε τον παρονομαστή και τον αριθμητή με τον μεγαλύτερο κοινό διαιρέτη, λαμβάνοντας τελικά ένα μη αναγώγιμο κλάσμα.
Πώς να μειώσετε ένα ακατάλληλο κλάσμα;
Οι κανόνες για τη μείωση των κλασμάτων είναι πανομοιότυποι με τους κανόνες για τη μείωση των ακατάλληλων κλασμάτων.
Προκειμένου να μειωθεί ακατάλληλο κλάσμα, πρώτα θα χρειαστεί να γράψετε τον παρονομαστή και τον αριθμητή σε απλούς παράγοντες και μόνο στη συνέχεια να μειώσετε τους κοινούς παράγοντες.
Μείωση μικτών κλασμάτων
Οι κανόνες για τη μείωση των κλασμάτων ισχύουν επίσης για τη μείωση των μικτών κλασμάτων. Υπάρχει μόνο μια μικρή διαφορά: δεν μπορούμε να αγγίξουμε ολόκληρο το μέρος, αλλά να μειώσουμε το κλάσμα ή να μετατρέψουμε το μικτό κλάσμα σε ακατάλληλο κλάσμα, μετά να το μειώσουμε και να το μετατρέψουμε ξανά σε σωστό κλάσμα.
Περιορίζω μικτά κλάσματαδυνατό με δύο τρόπους.
Πρώτα: γράψτε το κλασματικό μέρος σε πρώτους παράγοντες και μετά αφήστε το ολόκληρο μέρος μόνο του.
Ο δεύτερος τρόπος: πρώτα μετατρέψτε το σε ακατάλληλο κλάσμα, γράψτε το σε συνηθισμένους συντελεστές και μετά μειώστε το κλάσμα. Μετατρέψτε το ήδη ληφθέν ακατάλληλο κλάσμα σε σωστό.
Παραδείγματα φαίνονται στην παραπάνω φωτογραφία.
Ελπίζουμε πραγματικά ότι μπορέσαμε να βοηθήσουμε εσάς και τα παιδιά σας. Άλλωστε, είναι συχνά απρόσεκτοι στο μάθημα, οπότε πρέπει να μελετούν πιο εντατικά στο σπίτι μόνοι τους.
