Objektivat e mësimit:

didaktike:

• Niveli 1 – mësoni se si të zgjidhni pabarazitë më të thjeshta logaritmike, duke përdorur përkufizimin e një logaritmi dhe vetitë e logaritmeve;
• Niveli 2 - zgjidhni pabarazitë logaritmike, duke zgjedhur metodën tuaj të zgjidhjes;
• Niveli 3 - të jetë në gjendje të zbatojë njohuritë dhe aftësitë në situata jo standarde.

Edukative: zhvillimi i kujtesës, vëmendjes, të menduarit logjik, aftësi krahasimi, aftësi për të përgjithësuar dhe për të nxjerrë përfundime

Edukative: kultivoni saktësinë, përgjegjësinë për detyrën që po kryhet dhe ndihmën e ndërsjellë.

Metodat e mësimdhënies: verbale , vizuale , praktike , pjesë-kërkim , vetëqeverisje , kontrollin.

Format e organizimit aktiviteti njohës studentë: ballore , individual , Punë në çift.

Pajisjet: një grup detyrash testimi, përmbledhje e referencës, fletë të zbrazëta për zgjidhje.

Lloji i mësimit: mësimi i materialit të ri.

Gjatë orëve të mësimit

1. Momenti organizativ. Shpallet tema dhe qëllimet e orës së mësimit, plani i mësimit: secilit nxënës i jepet një fletë vlerësimi, të cilën nxënësi e plotëson gjatë orës së mësimit; për çdo çift nxënësish - materiale të shtypura me detyra; detyrat duhet të plotësohen në dyshe; fletë të zbrazëta të zgjidhjes; fletët mbështetëse: përkufizimi i logaritmit; grafiku i një funksioni logaritmik, vetitë e tij; vetitë e logaritmeve; algoritmi i zgjidhjes pabarazitë logaritmike.

Të gjitha vendimet pas vetëvlerësimit i dorëzohen mësuesit.

Fleta e rezultateve të nxënësit

2. Përditësimi i njohurive.

Udhëzimet e mësuesit. Kujtoni përkufizimin e logaritmit, grafikun e funksionit logaritmik dhe vetitë e tij. Për ta bërë këtë, lexoni tekstin në faqet 88-90, 98-101 të librit shkollor "Algjebra dhe fillimet e analizës 10-11" të redaktuar nga Sh.A Alimov, Yu.M Kolyagin dhe të tjerë.

Nxënësve u jepen fletë në të cilat janë shkruar: përkufizimi i një logaritmi; tregon grafikun e një funksioni logaritmik dhe vetitë e tij; vetitë e logaritmeve; algoritmi për zgjidhjen e pabarazive logaritmike, një shembull i zgjidhjes së një pabarazie logaritmike që reduktohet në një kuadratik.

3. Studimi i materialit të ri.

Zgjidhja e pabarazive logaritmike bazohet në monotoninë e funksionit logaritmik.

Algoritmi për zgjidhjen e pabarazive logaritmike:

A) Gjeni domenin e përcaktimit të pabarazisë (shprehja nënloggaritmike është më e madhe se zero).
B) Paraqisni (nëse është e mundur) anët e majta dhe të djathta të pabarazisë si logaritme në të njëjtën bazë.
C) Përcaktoni nëse funksioni logaritmik është në rritje apo në ulje: nëse t>1, atëherë rritet; nëse 0 1, pastaj zvogëlohet.
D) Shkoni te më shumë pabarazi e thjeshtë(shprehjet nënloggaritmike), duke marrë parasysh se shenja e pabarazisë do të mbetet nëse funksioni rritet, dhe do të ndryshojë nëse zvogëlohet.

Elementi mësimor #1.

Qëllimi: konsolidoni zgjidhjen e pabarazive më të thjeshta logaritmike

Forma e organizimit të veprimtarisë njohëse të nxënësve: punë individuale.

Detyrat për punë e pavarur për 10 minuta. Për çdo pabarazi ka disa përgjigje të mundshme; ju duhet të zgjidhni atë të saktë dhe ta kontrolloni duke përdorur çelësin.

KEY: 13321, numri maksimal i pikëve – 6 pikë.

Elementi mësimor #2.

Qëllimi: konsolidoni zgjidhjen e pabarazive logaritmike duke përdorur vetitë e logaritmeve.

Udhëzimet e mësuesit. Mos harroni vetitë themelore të logaritmeve. Për ta bërë këtë, lexoni tekstin e tekstit në faqet 92, 103–104.

Detyra për punë të pavarur për 10 minuta.

KEY: 2113, numri maksimal i pikëve – 8 pikë.

Elementi mësimor #3.

Qëllimi: të studiojë zgjidhjen e pabarazive logaritmike me metodën e reduktimit në kuadratik.

Udhëzimet e mësuesit: metoda e zvogëlimit të një pabarazie në një kuadratik është shndërrimi i pabarazisë në një formë të tillë që një funksion i caktuar logaritmik të shënohet me një ndryshore të re, duke marrë kështu një pabarazi kuadratike në lidhje me këtë ndryshore.

Le të përdorim metodën e intervalit.

Ju keni kaluar nivelin e parë të zotërimit të materialit. Tani ju duhet të zgjidhni metodën tuaj të zgjidhjes ekuacionet logaritmike duke përdorur të gjitha njohuritë dhe aftësitë tuaja.

Elementi mësimor #4.

Qëllimi: konsolidoni zgjidhjen e pabarazive logaritmike duke zgjedhur në mënyrë të pavarur një metodë zgjidhje racionale.

Detyra për punë të pavarur për 10 minuta

Elementi mësimor #5.

Udhëzimet e mësuesit. Te lumte! Ju keni zotëruar zgjidhjen e ekuacioneve të nivelit të dytë të kompleksitetit. Qëllimi i punës suaj të mëtejshme është të aplikoni njohuritë dhe aftësitë tuaja në situata më komplekse dhe jo standarde.

Detyrat për zgjidhje të pavarur:

Udhëzimet e mësuesit. Është mirë nëse e keni përfunduar të gjithë detyrën. Te lumte!

Nota për të gjithë mësimin varet nga numri i pikëve të fituara për të gjithë elementët arsimorë:

• nëse N ≥ 20, atëherë ju merrni një vlerësim "5",
• për 16 ≤ N ≤ 19 - rezultati "4",
• për 8 ≤ N ≤ 15 - rezultati "3",
• në N< 8 выполнить работу над ошибками к следующему уроку (решения можно взять у учителя).

Paraqisni letrat e vlerësimit te mësuesi.

5. Detyrë shtëpie: nëse keni marrë jo më shumë se 15 pikë, punoni me gabimet tuaja (zgjidhjet mund të merren nga mësuesi), nëse keni marrë më shumë se 15 pikë, plotësoni një detyrë krijuese me temën "Pabarazitë logaritmike".

Shpesh, kur zgjidhen pabarazitë logaritmike, ka probleme me një bazë logaritme të ndryshueshme. Kështu, një pabarazi e formës

është një pabarazi standarde shkollore. Si rregull, për ta zgjidhur atë, përdoret një kalim në një grup ekuivalent sistemesh:

Disavantazhi këtë metodëështë nevoja për të zgjidhur shtatë pabarazi, pa llogaritur dy sisteme dhe një agregat. Tashmë me këto funksione kuadratike, zgjidhja e popullatës mund të marrë shumë kohë.

Është e mundur të propozohet një mënyrë alternative, më pak kohë për të zgjidhur këtë pabarazi standarde. Për ta bërë këtë, marrim parasysh teoremën e mëposhtme.

Teorema 1. Le të ketë një funksion në rritje të vazhdueshme në një bashkësi X. Atëherë në këtë bashkësi shenja e rritjes së funksionit do të përkojë me shenjën e rritjes së argumentit, d.m.th. , Ku .

Shënim: nëse një funksion në rënie të vazhdueshme në një grup X, atëherë .

Le të kthehemi te pabarazia. Le të kalojmë në logaritmin dhjetor (mund të kaloni në cilindo me një bazë konstante me shume se nje).

Tani mund të përdorni teoremën, duke vënë re rritjen e funksioneve në numërues dhe në emërues. Pra është e vërtetë

Si rezultat, numri i llogaritjeve që çojnë në përgjigje zvogëlohet përafërsisht përgjysmë, gjë që kursen jo vetëm kohë, por gjithashtu ju lejon të bëni më pak gabime aritmetike dhe të pakujdesshme.

Shembulli 1.

Duke krahasuar me (1) gjejmë , , .

Duke kaluar te (2) do të kemi:

Shembulli 2.

Duke krahasuar me (1) gjejmë , , .

Duke kaluar te (2) do të kemi:

Shembulli 3.

Meqenëse ana e majtë e pabarazisë është një funksion në rritje si dhe , atëherë përgjigja do të jetë shumë.

Shembujt e shumtë në të cilët mund të zbatohet Tema 1 mund të zgjerohen lehtësisht duke marrë parasysh Temën 2.

Lëreni në set X përcaktohen funksionet , , , dhe në këtë bashkësi shenjat dhe përkojnë, d.m.th. , atëherë do të jetë e drejtë.

Shembulli 4.

Shembulli 5.

Me qasjen standarde, shembulli zgjidhet sipas skemës së mëposhtme: produkti është më i vogël se zero kur faktorët janë të shenjave të ndryshme. Ato. merret parasysh një grup prej dy sistemesh pabarazish, në të cilat, siç tregohet në fillim, çdo pabarazi ndahet në shtatë të tjera.

Nëse marrim parasysh teoremën 2, atëherë secili nga faktorët, duke marrë parasysh (2), mund të zëvendësohet me një funksion tjetër që ka të njëjtën shenjë në këtë shembull O.D.Z.

Metoda e zëvendësimit të rritjes së një funksioni me një rritje të argumentit, duke marrë parasysh Teoremën 2, rezulton të jetë shumë e përshtatshme kur zgjidhet detyra tipike Provimi i Unifikuar i Shtetit C3.

Shembulli 6.

Shembulli 7.

. Le të shënojmë. marrim

. Vini re se zëvendësimi nënkupton: . Duke u kthyer në ekuacion, marrim .

Shembulli 8.

Në teoremat që përdorim nuk ka kufizime për klasat e funksioneve. Në këtë artikull, si shembull, teoremat u aplikuan për zgjidhjen e pabarazive logaritmike. Disa shembuj në vijim do të demonstrojnë premtimin e metodës për zgjidhjen e llojeve të tjera të pabarazive.

Një pabarazi quhet logaritmike nëse përmban një funksion logaritmik.

Metodat për zgjidhjen e pabarazive logaritmike nuk ndryshojnë nga, përveç dy gjërave.

Së pari, kur kalohet nga pabarazia logaritmike në pabarazinë e funksioneve nënlogaritmike, duhet ndiqni shenjën e pabarazisë që rezulton. Ai i bindet rregullit të mëposhtëm.

Nëse baza e funksionit logaritmik është më e madhe se $1$, atëherë kur kalohet nga pabarazia logaritmike në inekuacionin e funksioneve nënlogaritmike, shenja e pabarazisë ruhet, por nëse është më e vogël se $1$, atëherë ajo ndryshon në të kundërtën. .

Së dyti, zgjidhja e çdo pabarazie është një interval, dhe, për rrjedhojë, në fund të zgjidhjes së pabarazisë së funksioneve nënloggaritmike, është e nevojshme të krijohet një sistem me dy pabarazi: pabarazia e parë e këtij sistemi do të jetë pabarazia e funksioneve nënloggaritmike. dhe e dyta do të jetë intervali i fushës së përcaktimit të funksioneve logaritmike të përfshira në pabarazinë logaritmike.

Praktikoni.

Le të zgjidhim pabarazitë:

1. $\log_(2)((x+3)) \geq 3.$

$D(y): \x+3>0.$

$x \in (-3;+\infty)$

Baza e logaritmit është $2>1$, kështu që shenja nuk ndryshon. Duke përdorur përkufizimin e logaritmit, marrim:

$x+3 \geq 2^(3),$

$x \in )